bai tap trac dia dai cuong BK CIDIO

BÀI TẬP TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG
1.
2.

Tọa độ địa lý điểm A là φ = 22°30’B; λ = 106°15’Đ. Hãy xác định số thứ tự múi n chứa
điểm A và vị trí của A trong múi chiếu này.
Cho điểm B có tọa độ x = 1743km; y = 17.643km. Hãy xác định số thứ tự múi n chứa
điểm B và vị trí của B trong múi chiếu này.

3.

Tọa độ khống chế mặt bằng điểm 1 là X1 = 860,00m ; Y1 = 980,00m. Chiều dài nằm
ngang S1-2 = 120,55m và góc định hướng 1-2 = 215026'30". Hãy tính tọa độ điểm 2.

4.

Cho tọa độ mặt bằng hai điểm khống chế trắc địa M và N là:
XM = 460,45m ; YM = 596,70m
XN = 750,60m ; YN = 300,72m
a/ Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm M và N
b/ Tính góc định hướng MN và NM;

5.

Cho góc định hướng từ A đến B là AB = 11502'10" và chiều dài nằm ngang SAB =
205,262m ,biết tọa độ điểm B là XB = 100,00m; YB = 80,00m. Hãy tính tọa độ điểm A.

6.

Cho tọa độ 3 đỉnh của một tam giác A(100m;100m);B(180m;150m); C(120m; 200m). Hãy
áp dụng các công thức bài tóan ngược trong trắc địa để tính các góc trong của tam giác

ABC.

7.

Cho đường chuyền kinh vĩ treo sau:
a

4

b
2

Tọa độ điểm gốc 2 có:
x2 = 544,40 m ; y2 = 448,50 m
góc định hướng 2-4 = 349°19’18” ; 2 = 29°0' ; a = 58°7'30”
S2-a = 163,90 m ;

Sa-b = 200,00 m

Hãy tính góc định hướng 2-a , a-b và tọa độ điểm a và b
8.

Cho 4 điểm A, B, 1, 2 như hình vẽ và các trị đo như sau:
A(xA = 680,50m; yA = 750,40m)

S1

1

A

A

B(xB = 452,60m; yB = 630,60m)

 A  150030'40" ; B  210040'30"
S1 = 140,20m; S2 = 150,30m
Tính tọa độ vuông góc (x,y) của điểm 1 và 2

B

B
S2
2
1/8


9.

Cho đường chuyền kinh vĩ treo sau
a

4

b
2

Tọa độ gốc điểm 2 và điểm 4 có:
x2 = 544,43m ; y2 = 448,46m
x4 = 951,76m ; y4 = 371,65m

góc 2 = 2900’30”

a = 5807’24”

S2-a = 163,89 m

Sa-b = 200,05m

Hãy tính góc định hướng 4-2, 2-a, a-b, và tính tọa độ điểm a và b.
10. Khoảng cách giữa hai cột km kề nhau trên một đoạn thẳng của đường ô-tô đo được trên
bản đồ là 20cm. Tìm tỷ lệ của bản đồ này.
11. Diện tích một khu đất trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là 12cm2. Nếu biểu thị khu đất này lên bản
đồ tỷ lệ 1:5000 thì diện tích của nó là bao nhiêu?
12. Tỷ lệ của bản đồ là 1:5000. Hỏi có thể biễu diễn được hay không trên bản đồ này một địa
vật có kích thước 40cmx40cm.
13. Một địa vật có diện tích thực 5m2, khi thể hiện lên bản đồ được 1,25cm2. Hỏi bản đồ này
có tỷ lệ bao nhiêu?
14. Khoảng cách giữa hai điểm A và B đo được trên bản đồ 1:5000 là 6mm. Điểm A nằm trên
đường đồng mức 10m và điểm B nằm trên đường đồng mức 30m. Hỏi độ dài nghiêng
ngoài thực địa của đoạn AB là bao nhiêu ?
15. Diện tích của một khu đất là 2km2. Hỏi diện tích này bằng bao nhiêu trên bản đồ tỷ lệ
1:5000
16. Khoảng cách giữa hai điểm đo được trên bản đồ tỷ lệ 1:500 là 12mm, độ dốc mặt đất của
đoạn thẳng này là -20%. Hãy xác định độ dài nghiêng của đoạn thẳng này ngoài mặt đất?
17. Để lập kế hoạch sửa chữa đường ôtô có độ dốc đều giữa hai điểm A và B, người ta đo
được trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 đoạn AB = 25,6mm, chênh cao giữa hai đầu đoạn đường này
là 7,25 khoảng cao đều. Hãy tính độ dốc và chiều dài mặt đường của đoạn AB, biết bản đồ
được vẽ với khoảng cao đều h = 2 mét.
18. Độ dài đoạn thẳng được đo trong 9 lần cùng điều kiện. Nếu mỗi lần đo có sai số trung
phương tương đối là 1:2000 thì trị trung bình cộng sẽ có sai số trung phương tương đối là

bao nhiêu ?
19. Đo đoạn thẳng S1 = 200m với m1 = ±10cm; đoạn thẳng S2 = 120m với m2 = ±6cm. Tính sai
số trung phương tương đối của tổng và hiệu độ dài hai đoạn thẳng này.
20. Trong tam giác ABC đo hai góc A = 60°30’15” và B = 50°25’26” với mA = 3’;mB = 4’.
Tính góc C và sai số trung phương của góc C, nếu góc C được tính từ hai góc này.
2/8


21. Tính sai số trung phương của một góc trong đa giác có 16 góc, biết rằng sai số trung
phương của tổng các góc là ±2’ và các góc này được đo trong cùng điều kiện.
22. Cho sai số trung phương tổng các góc trong tứ giác là ±60” và mỗi góc được đo 4 lần có
cùng độ chính xác. Hỏi sai số trung phương một lần đo góc ?
23. Giá trị góc trung bình nhận được từ 9 lần đo trong cùng điều kiện có sai số trung phương là
±4’. Tính sai số trung phương của giá trị trung bình nhận được từ 16 lần đo cùng điều kiện.
24. Cho số liệu đo lặp 6 lần 1 góc bằng là:
1. 34046'40"

4. 34046'44"

2. 34046'46"

5. 34046'34"

3. 34046'38"

6. 34046'42"

a/ Hãy tính giá trị trung bình  của góc đo.
b/ Tính sai số trung phương 1 lần đo
c/ Tính sai số trung phương giá trị trung bình cộng.

25. Dùng một máy kinh vĩ đo lặp góc AOB bằng 4 lần được các giá trị 55025’00”; 55028’00”;
55024’00”; 55029’00”. Đo lặp góc COD 6 lần nhận được trị trung bình là 168015’00”; với
sai số trung phương mỗi lần đo góc là ±3’. Hỏi giá trị góc AOB trung bình bằng bao nhiêu
góc nào được đo chính xác hơn, tại sao?
26. Trong tam giác, đo cạnh đáy b trong 5 lần nhận được các giá trị 150,26m; 150,14m;
150,82m, 150,90m và 150,88m. Chiều cao h được đo trong 4 lần nhận được kết quả trung
bình h = 60,00m, sai số trung phương mỗi lần đo h là ±5 cm.
a. Hỏi cạnh nào được đo chính xác hơn, tại sao?
b. Tính sai số trung phương tương đối của diện tích tam giác.
27. Đo bán kính của một hình tròn được R = 100m với sai số trung phương là ±5cm. Tính sai
số trung phương tương đối của chu vi và diện tích hình tròn này.
28. Trong tam giác ABC, đo cạnh a với sai số trung phương tương đối đo cạnh
góc  = 50025’, Bˆ = 40015’ với sai số trung phương đo góc
Tính sai số trung phương tương đối cạnh b?

ma
1

,
a
2500

mA  mB  40"

B

a

A
b

C

3/8


29. Cho điểm A (xA = 1250,00 m; yA = 1920,00 m); điểm B (xB = 1020,00 m; yB =
2500,00m). Khoảng cách ngang SBP đo được là 120m với sai số trung phương đo cạnh là
ms = 6cm và góc  = 120° với sai số đo góc m = 30”.
a) Tính tọa độ điểm P
2
2
b) Tính sai số trung phương vị trí điểm P ( m p  m xp  m yp )khi biết rằng điểm A và B

không có sai số.
A
P


B

30. Để xác định diện tích của một lô đất hình bình hành ABCD, người ta đo cạnh AB, AD và
góc  kẹp giữa hai cạnh này. Kết quả đo được như sau:
Cạnh AB 150,00m; cạnh AD = 180,00m ; góc  = 450 . B iết sai số trung phương tương đối
m
1
đo cạnh bằng s 
; sai số trung phương đo góc m  20"
s
5000

Hỏi diện tích khu đất và sai số trung phương tương đối của diện tích hình bình hành?
31. Chiều dài a của hình chữ nhật được đo trong 5 lần, nhận được trị trung bình a = 80,00m
với sai số trung phương của trị trung bình là Ma = 8cm; chiều rộng b được đo trong 4 lần
nhận được trị trung bình b = 40,00m với sai số trung phương của mỗi lần đo là mb = 8cm.
Nếu dùng sai số trung phương tương đối để đánh giá độ chính xác thì:
a) Hỏi cạnh nào được đo chính xác hơn? Tại sao?
b)Tính sai số trung phương tương đối của diện tích hình chữ nhật?
32. Cho biết số liệu đo góc bằng, theo phương pháp đo góc đơn giản như sau :
1) Nửa lần đo thuận kính:
Số đọc bàn độ ngang hướng 1 là a' = 351047'25"
Số đọc bàn độ ngang hướng 2, là b' = 62050'46"
2) Nửa lần đo đảo kính:
Số đọc bàn độ ngang hướng 2 là b" = 242051'18"
Số đọc bàn độ ngang hướng 1 là a" = 171047'49"
Sai số đọc số ma' = mb' = ma" = mb' = 20"
a) Hãy tính giá trị góc đo trong nửa lần đo thuận kính, nửa lần đo đảo kính và giá trị
góc trong 1 lần đo.
b) Tính sai số trung phương của góc theo nửa lần đo và một lần đo.
33. Đo đoạn thẳng AB bằng thước thép, khi đo thước đặt sát mặt đất đo được 102,86m. Độ
dốc mặt đất trên hướng AB bằng – 22%
4/8


a) Vẽ hình minh họa, giải thích các ký hiệu trên hình vẽ?
b) Tính độ cao điểm B. Biết độ cao điểm A là 25,650m
C) Tính chiều dài đoạn thẳng AB trên bản đồ tỷ lệ 1/2000
34. Đo đoạn thẳng AB bằng thước thép. Khi đo thước đặt sát mặt đất đo được 102,86m. Độ
dốc mặt đất bằng – 22% .
a) Tính góc dốc
b) Tính độ cao điểm B. Biết độ cao điểm A là 25,65m

c) Tính đoạn thẳng AB trên bản đồ tỷ lệ 1/2000
d) Tính tọa độ B nếu biết A(500,00m; 500,00m) góc định hướng của cạnh AB

 AB  60
35. Đặt và cân bằng máy kinh vĩ tại A có cao độ HA = 5,000m, dựng mia thẳng đứng tại điểm
1, có số đọc chỉ trên, chỉ dưới, chỉ giữa lần lượt là 2728 mm; 1728mm; 2228 mm, chiều
cao máy iA = 1,25 m; góc đứng V = 2030'. Hãy tính khoảng cách nằm ngang SA-1 ; khoảng
cách nghiêng DA-1; Chênh cao hA-1 và cao độ H1.
36. Cho tuyến đo cao thủy chuẩn kỹ thuật từ điểm A tới điểm B qua các mốc 1 và 2 theo sơ đồ
sau:

Hãy tính toán bình sai và xác định cao độ điểm 1 và 2.
37. Cho tuyến đo cao thuỷ chuẩn kỹ thuật khép kín có sơ đồ sau:

hi là chênh cao đo
Li là chiều dài tuyến đo

5/8


Hãy tính toán bình sai và xác định cao độ điểm 1 và 2?
38. Một máy kinh vĩ đặt tại A ngắm về mia dựng tại B và đọc được các trị số: khoảng chắn
trên mia giữa hai chỉ lượng cự trên và dưới là 1,872m, số đọc trên mia theo chỉ giữa là
1996mm; góc đứng V = - 2°15’; chiều cao máy i = 1,340m.
a) Tính độ cao điểm A nếu biết độ cao điểm B là HB = 10,000m.
b) Tính độ dốc mặt đất và độ dài nghiêng của đoạn AB.
39. Độ dài một đoạn thẳng được đo bằng thước thép, khi đo thước đặt sát mặt đất. Kết quả của
hai nửa lần đo đi và về là 142,68m và 142,52m, góc dốc của mặt đất là 12°30’. Hãy tính độ
dài nghiêng và độ dài ngang trung bình của đoạn thẳng? Vẽ hình và nêu rõ mối liên hệ
giữa độ dài ngang và độ dài nghiêng của đoạn thẳng?

B

40. Cho đường chuyền kinh vĩ sau:
Tọa độ điểm gốc A và B có các giá trị sau:
xA = 500,00 m; yA = 100,00m
xB = 250,00m ; yB = 300,00m

3

1

A

2

Hãy tính góc định hướng BA và tính toán tọa độ các điểm 1,2,3 với số liệu đo cạnh ở bảng sau.
Góc bằng  đo
45020’30”

Tên điểm
A

Chiều dài cạnh đo Si (m)
120,68

0

1

175 20’30”

2

178030’24”

150,12
176,20
3
41. Cho đường chuyền kinh vĩ với số liệu tọa độ gốc điểm I là : xI = 700,00m ; yI = 500,00m ;
góc định hướng I-1 = 140012'20" và các số liệu đo góc cạnh ở bảng sau:
STT

Góc đo

I

5807’24”

1

0

50 48'

2

7104'

Cạnh đo (m)

Ghi chú

200,06

SI-1

179,60

S1-2

163,88

S2-I

I
I

2

1

Hãy tính toán bình sai và tính toạ độ các điểm 1,2 trong đường chuyền.
6/8


42. Cho đường chuyền kinh vĩ với số liệu tọa độ gốc điểm I là xI = 1000,00m; yI = 2000,00m
góc định hướng I-2 = 198019'24” và các số liệu đo cạnh đo góc ở bảng sau:
Tên điểm

Góc đo

I

5807'18”

1

0

50 48'

2

0

Cạnh đo (m)

Ghi chú

200,06

SI-1

179,60

S1-2

163,88

S2-I

71 4'

I
I

2

1

Hãy tính toán bình sai và tính toạ độ điểm 1, 2 trong đường chuyền kinh vĩ trên.
43. Để xác định chiều cao h của môt công trình, người ta đặt máy kinh vĩ tại điểm A (HA=
12,600m) cách công trình một khoảng cách ngang S = 90m. Trị số góc đứng khi ngắm về
đỉnh và đáy công trình là V1 = 12°30’; V2 = -3°42’, chiều cao máy kinh vĩ là 1,45m.
a) Vẽ hình minh họa.
b) Tính độ cao của đỉnh và đáy công trình?
c) Tính chiều cao công trình?
44. Dựng máy kinh vĩ (có hệ số đo khoảng cách bằng chỉ lượng cự k =100) tại B, chiều cao
máy iB = 1,567m; ngắm mia dựng tại A đọc được các trị số: góc đứng V = -12°24’40”, chỉ
trên = 2789mm, chỉ giữa = 2089mm, chỉ dưới 1389mm.
a) Vẽ hình minh họa và giải thích các ký hiệu trên hình vẽ.
b) Tính độ cao điểm B, biết độ cao điểm A là HA = 1,567m.
c) Tính độ dốc và góc dốc mặt đất trên hướng BA (giả sử trên hướng BA độ dốc mặt
đất dốc đều)

7/8


45. Hãy bình sai và tính tọa độ các điểm B , C trong đường chuyền kinh vĩ như hình vẽ bên
dưới. Cho AB= 72°00’; tọa độ điểm A(x = 500,00 m; y = 500,00 m). kết quả đo góc và

cạnh cho theo bảng bên dưới:
Điểm
A

B
x

trị số góc đo
50°34’45”

độ dài cạnh (m)
104,70

B

64°34’45”

C

64°49’45”

89,40

AB

104,52
A
A
C

46. Cho tuyến thủy chuẩn kỹ thuật nối giữa hai điểm cấp cao A (với HA=211,453m) và B (HB
= 225,116m) đi qua các mốc M1, M2 và M3. Độ chênh cao và độ dài đo được ghi trong sơ
đồ sau:
Hãy bình sai và tính độ cao các mốc M1, M2 và M3.

8/8