Hướng dẫn khai thác một bài toán chuyển động

Sæ tÝch lòy chuyªn m«n
N¨m häc: 2009-2010
Chuyên đề tháng 01/2011

Hướng khai thác một bài toán
chuyển động
Sau khi HS đã làm quen với bai đại lượng: Vận tốc (v), Quảng đường (s), Thời gian (t).
Biết được cách tính một trong ba đại lượng khi biết 2 đại lượng kia theo công thức V =
S/t ta rút ra được một kết luận sau:
1/ Thời gian gặp nhau của hai vật chuyển động ngược chiều khởi hành cùng lúc bằng
tổng quảng đường chia cho tổng vận tốc: t = (S 1 + S2)/ (V1 +V2). Do đó ta có tổng quảng
đường hai vật gặp nhau bằng tổng vận tốc nhân với thời gian gặp nhau của hai vật (S 1 +
S2) = (V1 +V2).t. Tổng vận tốc hai vật bằng tổng quảng đường chia cho thời gian gặp
nhau (V1 +V2) = (S1 + S2)/ t
2/ Thời gian gặp nhau ( đuổi kịp nhau) của hai vật chuyển động cùng chiều khởi hành
cùng lúc từ hai địa điểm khác nhau thì bằng hệu quảng đường chia cho hiệu vận tốc: t =
(S1 - S2)/ (V1 -V2) suy ra (S1 -S2) = (V1 -V2).t và (V1 -V2) = (S1 - S2)/ t. Đối với bài toán hai
vật chuyển động trên cùng một quảng đường, khởi hành cùng một lúc thì ta cần áp dụng
công thức là có thể tính được một trong ba đại lượng :Vận tốc (v), Quảng đường (s), Thời
gian (t).
3/ Một số ví dụ:
a) Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45 Km/h. Cùng lúc đó có một
ôtô đi từ B về A với vận tốc 60Km/h. Hỏi sau mấy giờ ôtô và xe máy gặp nhau. Biết
quảng đường AB dài 126 Km.
* Lời giải: áp dụng công thức mục (1) ta có: t = (S 1 + S2)/ (V1 +V2) = 126/(45+60) = 1,2
giờ.
b) Ví dụ 2: Một xe máy đi từ B đến C với vận tốc 45Km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ A
qua B rồi đến C với vận tốc 50Km/h. Sau bao lâu thì ô tô gặp xe máy. Biết quảng đường
AB dài 11Km. Chổ gặp nhau cách A bao nhiêu Km?
* Lời giải: áp dụng công thức mục (2) ta có: t = (S 1 - S2)/ (V1 -V2) = 11/ (50-45) = 2,2 giờ.
Nơi gặp nhau cách A: S = 50. 2,2 = 110Km.

c) Ví dụ 3: Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 65Km/h. Đến 8h 30
phút một xe ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 75Km/h. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
Biết A và B cách nhau 675,5 Km
* Lời giải: Ta quy hai xe về chuyển động ngược nhau, xuất phát từ cùng một thời điểm đó
là 8h 30 phút thì xe đi từ A đã đi được 1h 30 phút. Ta hoàn toàn tính được quảng đường
xe đi từ A trong 1h 30 phút. Từ đó tính được khoảng cách hai xe lúc 8h 30 phút ( tổng
quảng đường lúc hai xe cùng xuất phát). Như vậy, ta đã đưa bài toán về dạng Ví dụ 1 để

Ngêi thùc hiÖn: Ph¹m Xu©n Tu©n
THCS Sen Thñy

Trêng


Sæ tÝch lòy chuyªn m«n
N¨m häc: 2009-2010
tính thời gian gặp nhau. Sau khi tính được thời gian gặp nhau ta cộng với thời điểm hai
xe cùng xuất phát 8h 30 phút để biết hai xe gặp nhau lúc mấy giờ:
Khi xe đi từ B bắt đầu xuất phát thì xe đi từ A đã đi được:
8giờ30 phút - 7 giờ = 1 giơ 30 phút = 1,5 giờ
Trong 1,5 giờ xe đi từ A đi được quảng đường là:
S = V.t = 1,5x65 = 97,5 Km
Đến 8gio 30 phút hai xe cách nhau là: 657,5 - 97,5 = 560 Km
Tổng vận tốc hai xe là: V = V1 +V2 = 65 +75 = 140 Km/h
Thời gian để xe đi từ B gặp xe đi từ A là: t = 560 / 140 = 4 giờ. Vậy hai xe gặp nhau lúc 8
giờ 30 phút + 4 giờ bằng 12 giờ 30 phút.
d) Ví dụ 4: Một người đi xe máy từ A lúc 13 giờ 30 phút về B với vận tóc 45Km/h. Đến
14 giờ 6 phút một ô tô đuổi theo xe máy với vận tốc 54 Km/h( Ô tô xuất phát từ A). Ô tô
đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Chổ gặp nhau cách A bao nhiêu Km?

* Lời giải: Khi ô tô xuất phát thì xe máy đã đi được: 14h6 - 13h30 = 36 phút = 0,6 giờ.
Trong 0,6 giờ xe máy đi được: 45 x 0,6 = 27 Km Hiệu vận tốc hai xe là: 54-45 = 9 Km.
Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: t = 27/9 = 3 giờ.
Ô tô đuổi kịp xe máy lúc : 3 giờ + 14 giờ 6 phút = 17 giờ 6 phút.
Chổ gặp nhau cách A: S = 54 x 3 = 162Km hoặc: (45 x 3) + 27 = 162 Km
e) Ví dụ 5: Kim giờ và kim phút gặp nhau lúc 12 giờ trưa. Sau bao lâu thì kim giờ gặp
kim phút. Từ 12 giờ trưa hôm nay đến 12 giờ trưa hôm sau kim giờ và kim phút gặp nhau
mấy lần.
* Lời giải: Chuyển động của kim giờ và kim phút là chuyển động cùng chiều theo vòng
tròn. Tính từ lần gặp nhau đầu tiên thi phải sau một vòng hai kim mới gặp nhau lần thứ
hai. Do đó để tính được thời gian gặp nhau phải biết được vận tốc hai kim. Nhìn thực tế
trên đồng hồ ta thấy sau một giờ kim phút chạy được một vòng còn kim giờ mới nhích
sang một số liền sau tức là mới chạy được 1/12 vòng. Từ đó vận dụng công thức trong
nhận xét (2) Để giải bài toán như sau:
Trong 1 giờ kim phút chạy được một vòng còn kim giờ chạy được 1/12 vòng.
Trong mỗi vòng kim phút chạy nhanh hơn kim giờ 1-1/12 = 11/12 vòng.
Thời gian để kim giờ gặp kim phút là 1:11/12 = 12/11 giờ. Từ 12 giờ trưa hôm nay đến
12 giờ trưa hôm sau cách nhau 24 giờ, nếu không kể thời điểm 12 giờ trưa hôm nay thì
hai kim gặp nhau số lần là
24: 12/11 = 22 lần.Kể cả 12 giờ trưa hôm nay thì hai kim
gặp nhau số lần là 22 + 1 = 23 lần
*** Như vậy, từ bài toán cơ bản về chuyển động cùng chiều và ngược chiều ta có thể phát
triển ra nhiều bài toán khác cao hơn. Những bài toán này muốn giải được chúng GV phải
yêu cầu HS nắm thật vững cách giải các bài toán cơ bản về chuyển động cùng chiều và
ngược chiều. Từ đó HS sẽ hiểu sâu kiến thức và biết cách vận dụng kiến thức vào thực tế
cuộc sống./

Ngêi thùc hiÖn: Ph¹m Xu©n Tu©n
THCS Sen Thñy

Trêng


Sæ tÝch lòy chuyªn m«n
N¨m häc: 2009-2010

Ngêi thùc hiÖn: Ph¹m Xu©n Tu©n
THCS Sen Thñy

Trêng