Thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ
NH
HÀTĨNH

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯNG HỌC SINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

LỚP 12,
12, NĂM HỌC 20152015-2016

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn: TOÁN. Ngày thi: 22
22/04/2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0
(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số y = −x 3 + 3x + 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y =

x +1
tại điểm có hoành
x −2

độ bằng 1.
Câu 3 (1,0 điểm).
1) Cho số phức z thỏa mãn z (2 + i ) + z = 5 + 3i . Tính môđun của số phức z .
2) Giải phương trình: log2 (3x − 1) + log2 (x + 3) − 3 = 0 .
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =

∫ x(1 + ln 2x )dx .
1

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z + 2 = 0
và điểm M (1;2; 3) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M , vuông góc với mặt phẳng (P ) và
tìm điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P ) .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos 2x = 5 cos x − 3 .
b) Trong dòp 26/3, Đoàn trường của một trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên 6
đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 và 12, mỗi khối 2 đoàn viên xuất sắc để tuyên dương.
Biết khối 10 có 4 đoàn viên xuất sắc trong đó có 2 nam và 2 nữ, khối 11 có 5 đoàn viên xuất sắc
trong đó có 2 nam và 3 nữ, khối 12 có 6 đoàn viên xuất sắc trong đó có 3 nam và 3 nữ. Tính xác
suất để 6 đoàn viên xuất sắc được chọn có cả nam và nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a .
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD , G là trọng tâm của tam giác SAD . Biết
SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ) bằng
600 . Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD ) .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại C . Các điểm

M , N lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C của tam giác ABC . Trên tia đối của tia AM lấy
điểm E sao cho AE = AC . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 8, đường thẳng CN có phương
trình y − 1 = 0 , điểm E (−1;7) , điểm C có hoành độ dương và điểm A có tọa độ là các số
nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: (2x 2 − 2x + 1)(2x − 1) + (8x 2 − 8x + 1) −x 2 + x = 0 (x ∈ ℝ)
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x , y, z thỏa mãn
Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức P =

1 1 1

16
.
+ + =
x
y z
x +y +z

(x − y )(y − z )(z − x )
.
xyz

-------------------- HẾT ------------------“Sống chậm lại, nghó khác đi và yêu thương nhiều hơn!” LCH