Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở chương 1 SGK hình học lớp 11 cơ bản và sách bài tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

TÌM CÁC SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH
THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ Ở CHƯƠNG 1
SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11
CƠ BẢN VÀ SÁCH BÀI TẬP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Hình học

HÀ NỘI – 2013


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************

NGUYỄN THỊ PHƯỢNG

TÌM CÁC SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH
THIẾU, LỖI CHÍNH TẢ Ở CHƯƠNG 1
SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11
CƠ BẢN VÀ SÁCH BÀI TẬP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Hình học

Người hướng dẫn khoa học
THS. NGUYỄN VĂN VẠN

HÀ NỘI – 2013


LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình hoàn thiện khóa luận, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn
sâu sắc tới Th.S Nguyễn Văn Vạn, người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi
trong quá trình thực hiện.
Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời trân trọng cảm ơn tới các thầy, các cô trong
tổ Hình học đã ủng hộ và góp ý cho đề tài khóa luận của tôi.
Cuối cùng tôi xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến gia đình và bạn bè đã giúp
đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này.
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
TÁC GIẢ KHÓA LUẬN

Nguyễn Thị Phượng


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu độc lập của tôi. Các
số liệu nêu trong khóa luận là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng. Những
kết luận khoa học của khóa luận chưa từng được công bố trong bất cứ
công trình khoa học nghiên cứu nào.

TÁC GIẢ KHÓA LUẬN

Nguyễn Thị Phượng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.......................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ VẤN ĐỀ SÁCH GIÁO KHOA..............5
1.1. Sách giáo khoa và quá trình dạy học................................................... 5
1.1.1. Định nghĩa sách giáo khoa................................................................ 5
1.1.2. Các phương tiện dạy học môn toán và vị trí đặc biệt của sách
giáo khoa môn toán.......................................................................... 6
1.2. Lỗi sai và thiếu sót của sách giáo khoa là vấn đề cần được quan
tâm đặc biệt.................................................................................................. 9
Chương 2: CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG LỖI SAI Ở CHƯƠNG 1
CỦA SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ
BẢN................................................................................................................12
2.1. Những kiến thức chuẩn bị.................................................................. 12
2.1.1. Phép biến hình................................................................................ 12
2.1.2. Phép tịnh tiến.................................................................................. 12
2.1.3. Phép đối xứng trục.......................................................................... 14
2.1.4. Phép đối xứng tâm.......................................................................... 17
2.1.5. Phép quay....................................................................................... 19
2.1.6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau........................21
2.1.7. Phép vị tự........................................................................................ 23
2.1.8. Phép đồng dạng.............................................................................. 26
2.2. Những lỗi sai trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11
cơ bản chương 1 và cách khắc phục......................................................... 28
2.2.1. Lỗi sai sót thứ nhất.........................................................................28
2.2.2. Lỗi sai sót thứ hai...........................................................................29
2.2.3. Lỗi sai sót thứ ba............................................................................. 30
2.2.4. Lỗi sai sót thứ tư.............................................................................31

2.2.5. Lỗi sai sót thứ năm......................................................................... 31


2.3. Một số bài học kinh nghiệm và kiến nghị.......................................... 33
2.3.1. Bài học kinh nghiệm....................................................................... 33
2.3.2. Một số kiến nghị............................................................................. 34
KẾT LUẬN.................................................................................................... 38
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................. 40


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Là sinh viên khoa toán của trường đại học sư phạm, sau khi được thực
tập giảng dạy tôi nhận thức rõ ràng: sách giáo khoa (SGK) môn toán là công
cụ, phương tiện quan trọng của thầy giáo và học sinh. Thầy giáo và học sinh
sử dụng công cụ phương tiện quan trọng này trong hoạt động dạy và học (hai
hoạt động song hành trong quá trình dạy và học).
Thầy giáo phải nắm vững công cụ, phương tiện của mình. Bằng những
thao tác nghề nghiệp chuẩn xác, dạy học trò thao tác trên những công cụ,
phương tiện của họ, trong đó có SGK, để họ lĩnh hội kiến thức toán học. Mức
độ chuẩn xác những thao tác của thầy sẽ quy định mức độ chuẩn xác những
thao tác của học trò. Mức độ thuần thục của những thao tác của người thầy sẽ
giúp người học đạt được chuẩn mực và kết quả tốt trong học tập.
Những cuốn SGK môn toán với tư cách là công cụ, phương tiện trong
hoạt động giảng dạy và học tập phải được xem xét khách quan và khoa học là
điều rất cần thiết. SGK ở một phương diện rộng là nơi biểu thị những thành
tựu của văn minh nhân loại, vậy nên cần phải có thái độ trọng thị. Nói là vậy,
nhưng không nhất thiết phải câu nệ, phải giữ thái độ cung kính như người xưa
đối với “chữ của thánh hiền”.
Toán học ngày càng phát triển, xã hội ngày càng tiến bộ đang là lý do

cho ra đời những cuốn SGK môn toán có chất lượng cao về mọi mặt. Tuy
vậy, trong một vài cuốn SGK môn toán vẫn tồn tại những lỗi, những sai sót.
Theo đó, người thầy rồi đến lượt học trò phải tỉnh táo trước thực trạng đó. Lý
do đơn giản là lỗi của công cụ có thể dẫn tới kết quả là khó thao tác, hoặc thao
tác với nó, sẽ đem lại kết quả không mong muốn. Cần phải có nhiều công phu
mới có thể phát huy cao độ lợi thế của công cụ, phương tiện lao động. Trong

1


hoạt động giảng dạy và học tập, điều này cũng là một chân lý mà thầy giáo và
học trò ở mọi thời đại phải theo đuổi. Đồng thời với chủ định đó, người làm
việc cần phải tỉnh táo trước những công cụ, phương tiện sai, hỏng, có lỗi mà
mình đang có trong tay. Cuốn SGK có lỗi ở một phần nào đó, dù là rất nhỏ
cũng cần phải được xem xét thật cẩn thận, chính xác như bản chất của môn
toán cốt để đảm bảo tỉnh táo trong khi sử dụng nó. Đó chính là trách nhiệm và
phẩm chất của người lao động (thầy giáo và học sinh) trước những công cụ,
phương tiện (tức là SGK) mà mình có trong tay.
Với ý thức như trên, tôi chọn việc: phát hiện những sai sót trong
chương 1 sách giáo khoa hình học lớp 11 cơ bản và sách bài tập hình học lớp
11 làm đề tài khóa luận tốt nghiệp ngành cử nhân toán của mình với đề tài:
“Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả ở sách giáo khoa Hình học
lớp 11 chương 1 cơ bản và sách bài tập”.
2. Nhiệm vụ và mục đích nghiên cứu
2.1. Nhiệm vụ
Khóa luận có nhiệm vụ tìm những lỗi sai, thiếu sót về kỹ thuật và kiến
thức tại chương 1: “Phép đồng dạng và dời hình trong mặt phẳng” của SGK
Hình học lớp 11 và sách Bài tập hình học 11 cơ bản. Sau khi tìm ra những sai
sót, khóa luận có nhiệm vụ chứng minh đó thực sự là những lỗi sai, thông qua
đó, đưa ra phương án sửa chữa và khắc phục.

2.2. Mục đích
Khẳng định tầm quan trọng của SGK và SBT nói chung cũng như SGK
và SBT hình học trong môn toán nói riêng đối với giáo viên và học sinh trong
hoạt động dạy và học.


Chỉ ra các tác động tiêu cực từ những sai sót về kỹ thuật và kiến thức
cơ bản của SGK và SBT nói chung cũng như SGK và SBT hình học lớp 11
nói riêng đối với quá trình dạy học.
Trên cơ sở đó, khóa luận tìm, chứng minh, sửa chữa và khắc phục
những lỗi sai về kỹ thuật và kiến thức tại chương 1: “Phép đồng dạng và dời
hình trong mặt phẳng” của SGK hình học lớp 11 và sách bài tập hình học 11
cơ bản.
Thông qua đó, đưa ra những bài học kinh nghiệm và một số kiến nghị
để góp phần nhỏ bé vào việc hạn chế những lỗi sai, thiếu sót ở SGK, SBT nói
chung và nói riêng là đối với SGK, SBT môn hình học lớp 11.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Những lỗi sai, thiếu sót về kỹ thuật và kiến thức
trong phạm vi Chương 1: “Phép đồng dạng và dời hình trong mặt phẳng” của
SGK hình học lớp 11 và sách bài tập hình học lớp 11.
4. Phương pháp nghiên cứu
Khóa luận sử dụng các phương pháp của chuyên ngành toán học:
Logic toán học, thống kê, so sánh, đối chiếu, tổng kết…Đồng thời khóa luận
còn sử dụng các phương pháp của các chuyên ngành khoa học cơ bản khác:
phương pháp luận của Chủ nghĩa Mác- Lênin vào việc xác định chức năng
của của SGK trong lao động của thầy giáo và học sinh; sử dụng một số định
nghĩa thuộc về ngôn ngữ học; sử dụng kiến thức của bộ môn Phương pháp
giảng dạy môn toán và môn vật lý ở trường phổ thông…và sự kết hợp giữa
các phương pháp đó.

5. Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài
5.1. Ý nghĩa khoa học
Từ việc nhấn mạnh tầm quan trọng của SGK và SBT, đi đến khẳng
định những tác động tiêu cực khôn lường bắt nguồn từ những thiếu sót và lỗi
sai của chúng đối với quá trình dạy học.
Áp dụng và phối hợp các phương pháp nghiên cứu của chuyên ngành
toán học với các phương pháp nghiên cứu của các ngành khoa học khác: triết
học, ngôn ngữ học… để tìm ra những lỗi sai và cách sửa chữa, khắc phục lỗi
sai đó. Quá trình vận dụng này là cuộc tìm tòi thực tế và cũng mang ý nghĩa
lý luận cao.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn
Cung cấp cho giáo viên và học sinh một tư liệu giá trị để hỗ trợ cho
công tác dạy và học.
Qua việc chỉ ra những lỗi sai và thiếu sót tại chương 1 của SGK và
SBT hình học lớp 11, khóa luận có kiến nghị để Nxb sửa chữa, khắc phục và
đính chính.
Góp phần nhỏ bé vào công cuộc nâng cao chất lượng SGK nói chung
và sách giáo khoa môn toán nói riêng.
6. Bố cục khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2
chương, 5 tiết.
Chương 1: Cơ sở lý luận về vấn đề sách giáo khoa
Chương 2: Cách khắc phục những lỗi sai ở chương 1 của sách giáo khoa và
sách bài tập hình học 11 cơ bản.


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ VẤN ĐỀ SÁCH GIÁO KHOA
1.1. Sách giáo khoa và quá trình dạy học

1.1.1. Định nghĩa sách giáo khoa
Trong quá trình dạy học, SGK là một phương tiện có tầm quan trọng
đặc biệt. Trước tiên cần phải xác định sách là gì?. Theo Đại Từ Điển Tiếng
Việt của nhà xuất bản Văn hóa thông tin thì “sách” là danh từ và được định
nghĩa như sau: Sách là “Tập gồm những tờ giấy có chữ in với nội dung nào
đó, đóng gộp lại thành quyển” [ 8, tr.14].
Đó là một định nghĩa phù hợp và đắc dụng trong điều kiện hiện tại của
nền văn minh nước ta. Định nghĩa như thế, tạo điều kiện cho con người Việt
Nam đương thời chấp nhận những cuốn sách đang tồn tại trong cuộc sống của
mình. Nó cũng giúp người ta dễ dàng chấp nhận những thẻ gỗ, thẻ tre, mảnh
da, mai rùa với những kí tự mà người xưa dùng để lưu giữ và truyền tụng
những đúc rút quý báu trong đời sống của mình. Bây giờ, người đương đại
khảo cứu những cuốn sách ấy để tìm lại quá khứ lịch sử xa xưa của mình nói
riêng; của nhân loại nói chung và coi đó là tài sản quý báu của lịch sử. Gặp
những cuốn sách đó trong các viện bảo tàng, dù là ở quốc gia nào, châu lục
nào, người ta đều trân trọng ở ý nghĩa sách của nó. Người phương Đông theo
Nho giáo còn tôn vinh đó là : “Chữ của thánh hiền”
Ngoài ra, định nghĩa sách của Đại Từ Điển Tiếng Việt cũng đưa ta đến
với khái niệm “sách điện tử” là một sản phẩm đang dần chiếm chỗ trong cuộc
sống hiện đại.
Với việc định nghĩa sách như trên người ta sẵn sàng đồng tình với nhau
về những khái niệm qua các từ: Sách đen, sách đỏ, sách trắng, sách tra cứu,
SGK,…và ứng xử với các sách đó một cách đúng đắn trong cuộc sống.
Riêng “Sách giáo khoa” là khái niệm cần được làm sáng tỏ bởi vì, đây
là vấn đề liên quan trực tiếp tới khóa luận này.


Cho đến nay, định nghĩa về SGK của Đại Từ Điển Tiếng Việt vẫn giữ
địa vị chính thống. Tại đây, từ “ Sách giáo khoa” được ghi rõ: “Danh từ. Sách
soạn thảo theo chương trình dùng để dạy và học trong nhà trường phổ thông”

[8, tr.15].
Xét trên phương diện ngữ nghĩa có thể tách bạch rằng: Trước hết, SGK
phải là sách, loại Sách này được soạn thảo theo chương trình một môn học
nào đó theo quy định của Bộ chủ quản và có tính pháp lý, mỗi môn học sẽ có
một SGK riêng. Đó là lý do dẫn tới có SGK toán, SGK vật lý, sách giáo khoa
ngữ văn,…Và mỗi môn học ở từng lớp có những cuốn SGK riêng. Điều này
hiển hiện trên các bìa SGK. Ví dụ; TOÁN 6, VĂN 8, TIẾNG ANH 6,…
Những sách đó được dùng trong quá trình dạy học. Thầy giáo phải dùng
sách này để dạy còn học sinh thì dùng sách này để học.
Đề tài của khóa luận chưa có nhiệm vụ đi sâu vào việc nghiên cứu xem
thầy giáo và học sinh dùng sách giáo khoa như thế nào, nhưng phải khẳng
định được rằng: Thầy giáo và học sinh phải dùng đến SGK trong quá trình
dạy và học.
Trong đời sống của xã hội loài người, cái gì đó dùng để tiến hành công
việc sẽ được gọi là phương tiện. Quan niệm về phương tiện trong triết học,
trong giáo dục học và tâm lý học đều có chung một ý nghĩa cơ bản. Và ý
nghĩa cơ bản ấy được thể hiện trong Đại Từ Điển Tiếng Việt của nhà xuất bản
Văn hóa thông tin. Theo đó, phương tiện: “đó là cái dùng để tiến hành công
việc” [8, tr.21].
1.1.2. Các phương tiện dạy học môn toán và vị trí đặc biệt của sách
giáo khoa môn toán.
Sách phương pháp giảng dạy môn toán của tác giả Nguyễn Bá Kim,
tại chương VIII, bàn về phương tiện dạy học môn toán đã chỉ rõ: “ Phương
tiện dạy học là những thiết bị có khả năng chứa đựng hoặc chuyển tải


những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển quá trình dạy
học” [10, tr.7].
Theo cách hiểu đó, một loạt những thứ sau đây phải là phương tiện dạy
học: SGK, mô hình, hình vẽ, phiếu học tập, máy tính…

Hãy xem xét đến những thứ như bàn, ghế và phòng học để có thể kết
luận chúng có là phương tiện dạy học hay không?
Đúng là học sinh phải dùng đến bàn ghế để ngồi và viết ở trong phòng
học. Nhưng những thứ này, trong cách thức đang được sử dụng thì chúng
không hề chứa đựng hay chuyển tải một thông tin nào đó mà việc dạy học
đang nhằm để đạt tới.
Tuy nhiên, vào một ngày nào đó, thầy giáo môn toán, trong bài học có
nội dung như đo chiều dài, đo diện tích đã đặt ra nhiệm vụ: đo các kích thước
của bàn, ghế và lớp học thì lúc bấy giờ các thứ ấy lại trở thành phương tiện
dạy học.
Vỡ lẽ ra rằng, trên một đối tượng đang tồn tại trước con người, để xem
nó là gì thì cần có sự nhìn nhận thấu đáo về đối tượng đó trong các mối quan
hệ trên nhiều phương diện. Thấu hiểu quy luật nhận thức từ trừu tượng đến cụ
thể, con người ta ở mọi trình độ khoa học vẫn hoàn toàn chấp thuận định
nghĩa về phương tiện của Nguyễn Bá Kim.
Mục những phương tiện dạy học thông dụng trong cuốn sách nói trên.
Tác giả Nguyễn Bá Kim đã liệt kê nhiều loại phương tiện dạy học theo các
nhóm khác nhau.
Thuộc nhóm phương tiện nghe nhìn có:
Vật thật: quả bóng, cái nón,…
Mô hình: khối hộp, hình chóp, mô hình một số quỹ tích,…
Các hình ảnh: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,…
Các máy trợ giúp cho nghe nhìn: máy ghi âm, máy chiếu,…


Thuộc về nhóm tài liệu in ấn gồm có:
SGK môn toán bao gồm sách lý thuyết, sách bài tập, sách hướng dẫn
giải bài tập, sổ tay toán học…
Phiếu học tập, phiếu kiểm tra,…
Ngoài ra còn phải lưu ý đến một nhóm phương tiện nữa như: máy tính,

đĩa mềm, đĩa CD- ROM, hệ multimedia. Những phương tiện thuộc nhóm này
đang được nhà trường (thầy và trò) đón nhận một cách nhiệt thành.
Mỗi phương tiện dạy học có vai trò và chức năng của nó trong việc
kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, kích thích hứng thú học tập, tạo điều kiện
tốt để thầy giáo thực hiện các thao tác của mình với mục đích tổ chức những
thao tác mà người học trò phải tiến hành với mục đích (khác với thầy) là để
tiếp thu bài học, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo.
Mỗi một phương tiện nào đó được cuộc sống dạy và học ở nhà
trường đã chấp nhận đều phải kết tụ nhiều ưu điểm mà các nhà khoa học và
đặc biệt là các thầy giáo và các em học sinh lựa chọn bởi những đắc dụng
mà nó đem lại.
Trong mỗi cuốn SGK môn toán ở trường phổ thông, người ta thường
thấy nó đã chứa đựng rất nhiều các phương tiện dạy học khác. Cũng vì thế
SGK nói chung và SGK môn toán nói riêng trở thành phương tiện cơ bản và
quan trọng vào bậc nhất trong quá trình dạy học ở nhà trường phổ thông.
Không còn nghi ngờ gì trước những yêu cầu cao về tính chuẩn mực
đối với SGK. Đề tài của khóa luận này không đặt ra cho mình đi sâu nghiên
cứu những yêu cầu về tính chuẩn của SGK nói chung và SGK môn toán nói
riêng. Chỉ nhằm vào phát hiện những lỗi (sai sót) của một cuốn SGK, đó
SGK môn toán lớp 11 và đối với cuốn sách này cũng chỉ tập trung công sức
tìm kiếm đối với chương 1: “phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt
phẳng” mà thôi.


1.2. Lỗi sai và thiếu sót của sách giáo khoa là vấn đề cần được quan
tâm đặc biệt.
Theo Đại Từ Điển Tiếng Việt, danh từ lỗi được định nghĩa như sau: lỗi
là “sai sót, không đúng với quy định hoặc lẽ phải” [8, tr.25]. Theo logic đó,
lỗi và sai sót của SGK là những gì không đúng cả về chuyên môn của ngành
khoa học nào đó (toán, lý, hóa, tiếng anh,..) và cả trên phương diện nó là một

văn bản với yêu cầu đặc thù của khoa học sư phạm.
Những năm gần đây, qua phương tiện thông tin đại chúng, mọi tầng lớp
nhân dân được biết: SGK có rất nhiều lỗi. Nổi bật nhất là những lỗi về sự quá
tải. Những lỗi đó đã đến độ không thể chấp nhận, cho nên nhà nước phải ban
hành những quyết sách yêu cầu “giảm tải”. Thực ra những lỗi này có nguồn
gốc từ vấn đề xây dựng chương trình từng môn học. Nhưng đây là vấn đề như
người ta thường nói “án tại hồ sơ” cho nên vẫn là lỗi của SGK.
Bên cạnh những lỗi thuộc phạm trù quá tải còn có không ít những lỗi
thuộc phạm trù khác: Lỗi không đảm bảo tính khoa học của ngành học, lỗi về
khoa học sư phạm, lỗi kỹ thuật trong khi in ấn, tính toán,…
Có thể nêu một một ví dụ trong sách giáo khoa Ngữ Văn 6- tập 2, nhà
xuất bản Giáo Dục và Đào Tạo. Ở bài: “Lòng yêu nước” trang 106. Lỗi ở
đoạn trích sau đây:
“ Người xứ Gru - di - a ca tụng khí trời của núi cao, những tảng đá
sáng rực và nỗi vui bất chợt của một dòng suối óng ánh bạc, vị mát của nước
đóng thành băng, rượu vang cay sẽ tu trong bọc đựng rượu bằng da dê,
những lời thân ái giản dị và những tiếng cuối cùng của câu chào tạm biệt
vọng lại” [3, tr.106].
Đó là đoạn trích từ tác phẩm của dịch giả Thép Mới qua nguyên bản
tiếng Nga của tác giả I lia Eren Bua.


Ở đoạn trích đó, cụm hai từ “cay sẽ” không thể nào hòa hợp với đoạn
văn. Và cũng không thể chấp nhận ngữ nghĩa của cả nhóm từ có cụm từ “cay
sẽ” như thế. Xem xét các SGK cũ và tuyển tập Thép Mới thì được hay rằng:
người ta có cụm từ rất tuyệt vời: “cay sè”. Chỉ cần thay “cay sè” cho “cay sẽ”
người ta thấy mọi bất hòa, nhức nhối của đoạn văn không còn nữa.
Cũng xin nêu một ví dụ về sai sót trong SGK Toán 6- nhà xuất bản
Giáo dục năm 2011. Lỗi đó ở chỗ :
“Bài 3.2. Phân số có tử là 2; lớn hơn

A.

2
B.

9

2
8

C.

2
1
7

D.

2
10

1
9

và nhỏ hơn

1
8

là:

.

Hãy chọn đáp số đúng?” [6, tr.32].
Xem ra, về phương diện toán học thuần túy thì chẳng thấy có gì là sai
cả. Nhưng vẫn cứ là sai, bởi vì bài tập này đã xuất hiện trước khi học sinh
được học về vấn đề “so sánh phân số”. Đây là sự sai mà dân gian thường gọi
là sự tréo ngoe, ngược đời. Đó là lỗi về phương diện logic sư phạm.
Cũng xin được nêu thêm một ví dụ về sai sót trong SGK Vật lý lớp 8nhà xuất bản Giáo dục năm 2006. Trong bài 15- Công suất (trang 52). Lỗi
xuất hiện ở đoạn trích sau đây:
“ Công thực hiện được trong một đơn vị thời gian được gọi là công suất”
[7, tr.52].
Nói khác đi sẽ là: “ Công suất là công thực hiện được trong một đơn vị
thời gian”. Logic học không cho phép định nghĩa như vậy, nếu công suất là
công thì cần gì phải bàn đến công suất nữa. Như thế nó trái với thông thường.
Thông thường thì công suất là một đại lượng vật lý được tính như thế nào và
nó đặc trưng cho quá trình nào về phương diện nào mới là một định nghĩa
đảm bảo tính khoa học cả về mặt vật lý và sư phạm. Theo logic học, để định
nghĩa được đúng thì phải định nghĩa qua giống gần gũi và khác biệt về loài.
10


Những ví dụ trên chưa thể hình dung rõ nét bức tranh về thực trạng sai
sót của SGK ở nhà trường phổ thông hiện nay. Tuy nhiên, chỉ chừng ấy ví dụ
cũng đủ khẳng định rằng: sai sót của SGK là vấn đề đang tồn tại và không thể
chấp nhận.
Phần mở đầu của khóa luận đã xác định: là sinh viên thuộc hệ cử nhân
toán, lại cũng đã được học chương trình nghiệp vụ sư phạm để nhận chứng
chỉ sư phạm và thực tập giảng dạy ở nhà trường phổ thông, tác giả của khóa
luận xác định đề tài của mình là: “Tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi

chính tả ở sách giáo khoa hình học lớp 11 chương 1 cơ bản và sách bài tập”.
Việc hoàn thành đề tài ấy cũng có nghĩa là một sự nỗ lực học hỏi để
góp phần hoàn thành chương trình đào tạo cử nhân toán học và giáo viên của
môn toán ở nhà trường phổ thông.


Chương 2
CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG LỖI SAI Ở CHƯƠNG 1 CỦA SÁCH GIÁO
KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN

2.1. Những kiến thức chuẩn bị.
2.1.1. Phép biến hình
- Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác
định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt
phẳng.
Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F(M) = M’ hay M’ =
F(M), khi đó điểm M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ = F(H) là
tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình
H thành hình H’, hay hình H’ là ảnh của của hình H qua phép biến hình F.
Để chứng minh hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F ta có
thể chứng minh: Với điểm M tùy ý thuộc H thì F(M) H’ và với mỗi M’
thuộc H’ thì có M  H sao cho F(M) = M’.
Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được
gọi là phép đồng nhất.
2.1.2. Phép tịnh tiến
- Định nghĩa:



Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành



M’ sao cho MM’
=





v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v (h.2.1).



v

M’

M
Hình 2.1
Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là T , 
v v được gọi là vectơ
tịnh tiến.
Như vậy:
T





(M) = M’  MM’ = v .
v
- Nhận xét
Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
- Tính chất
+ Tính chất 1


Nếu T(M) = M’, T(N) = N’ thì M’N’ = MN và từ đó suy ra M’N’ = MN.
v
v
Nói cách khác, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Tính chất 2
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với đường thẳng đã cho; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
đoạn thẳng đã cho; biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã
cho; biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h.2.2).



v

A’
O’ R’

d’

A

B’

B

d

C’
O
R

C
Hình 2.2

- Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a ; b) (h.2.3). Với mỗi điểm

M( x ; y) ta có M’( x’ ; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v .


x=a
v 
Khi đó MM’ =

x’
y’-

x’=x+a

. Từ đó suy ra 

y’=y+b

y=b

.

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T.
v
y
Hình 2.3.

v
M

O

M’
b

a

x

2.1.3. Phép đối xứng trục
- Định nghĩa
Cho đường thẳng d. phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành
chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường

trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường
thẳng d hay phép đối xứng trục d (h.2.4).

M

d
Mo

M’
Hình 2.4
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc đơn giản là
trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.
- Nhận xét
* Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi MO là hình chiếu vuông
góc của M trên đường thẳng d. Khi đó:


M’ = Đd( M )  MOM’ = - MOM.
* M’ = Đd( M )  M = Đd( M’).
- Tính chất
+ Tính chất 1
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
+ Tính chất 2


Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó,
biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính (h2.5).

A
a

O R
B

C
d

a’

B’

C’

O’ R

A’
Hình 2.5
- Biểu thức tọa độ.
a. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với đường thẳng d. Với
x’=x

mỗi điểm M = ( x ; y ), gọi M’ = Đd( M ) = ( x’ ; y’) (h.2.6) thì : 

 y’=-y.

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục
Ox.

y
M

Hình 2.6
O

Mo

M’

d
x


b. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với đường thẳng d. Với
mỗi điểm M = ( x ; y ), gọi M’ = Đd( M ) = ( x’ ; y’ ) (h.2.7) thì: 

x’=-x

 y’=y

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục
y
d
M’

Mo

M

O

x

Hình 2.7
- Trục đối xứng của một hình
+ Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối
xứng qua d biến H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.
2.1.4. Phép đối xứng tâm
- Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm
M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi
là phép đối xứng tâm I.(h.2.8).
I
Hình 2.8

M

M’


Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.
Từ định nghĩa ta suy ra :


a. M’ = ĐI(M)  IM’ = - IM .
Từ đó suy ra:
● Nếu M  I thì M’  I.

● Nếu M  I thì M’ = ĐI(M)  I là trung điểm của MM’.
b. Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I
biến hình H thành chính nó. Khi đó H được gọi là hình có tâm đối
xứng.
- Tính chất
+ Tính chất 1



Nếu ĐI(M) = M’ và ĐI(N) = N’ thì M’N’ = - MN, từ đó suy ra
M’N’ = MN (h.2.9).
Nói cách khác, phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kì.
M

N
N’

M’

Hình 2.9
+ Tính chất
2
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác
thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán
kính (h.2.10).


B

A

O

B

A

C

A

I
A’
C’

B’

B’

A’

O’

A’
Hình 2.10

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M = (x ; y), M’ = ĐO(M) = ( x’ ; y’),

x’=-x
khi đó y’=-y. (h.2.11).

Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc
y

tọa độ.

M
O
x
M’
Hình 2.11
2.1.5. Phép quay
- Định nghĩa