DeThiThu net de thi thu toan so GD vinh phuc lan2 nam2017 giai chi tiet id file 850

- Website Đề Thi Thử THPT QG tất cả các môn. Truy cập tải ngay!! Trang 1/4 - Mã đề thi 460
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 460

Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên:…………………………………………………. Số báo danh:…………………………………………
Câu 1: Tính nguyên hàm ∫ cos 3xdx

1
1
A. − sin 3 x + C
B. −3sin 3x + C
C. sin 3 x + C
D. 3sin 3x + C
3
3
Câu 2: Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x − 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −3) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

T
De

Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 = 5 y = 10− z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zx bằng?

A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = a 6, SB = a 7. Tính
x

góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC ) .
A. 600

B. 300

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

( π)

C. 120
sin 2 x

trên

0

bằng?

D. 450



A. π

B. 1
C. 0
D. π
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4;1) , D ( −1;3; 2 ) . Tìm tọa độ điểm

hiT

C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450.
A. C ( 5;9;5 )
B. C (1;5;3)
D. C ( 3;7; 4 )
C. C ( −3;1;1)

A. (1; 2 )

B. (1; 2]

hu

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x 3 + x 2 và y = x 2 + 3 x + m cắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2
B. −2 < m < 2
C. m = 2
D. 0 < m < 2
Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có
diện tích lớn nhất bằng ?
3 3
3 3
A. 3 3 ( m 2 )

B.
C.
D. 1 ( m 2 )
m2 )
(
( m2 )
2
4
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ 0 là:
2

C. ( −∞; 2]

D. [ 2; +∞ )

Tìm lim S ( t ) .
t →+∞



1

( x + 1)( x + 2 )

.N

Câu 10: Gọi S ( t ) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

2

; y = 0; x = 0; x = t (t > 0) .

A. f ( −1) = −5

B. f ( −1) = 3

C. f ( −1) = −3

et

1
1
1
1
B. ln 2 −
C. − ln 2
D. ln 2 +
2
2
2
2
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D. ABC ' D '.
a3
a3
a3
a3
B.
C.
D.
A.

9
4
6
3
2
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f '' ( x ) = 12 x + 6 x − 4 và f ( 0 ) = 1, f (1) = 3 . Tính f ( −1) .

A. − ln 2 −

D. f ( −1) = −1

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 + x 2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m <
C. m <
D. m < 0
3
3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của M

trên mặt phẳng ( Oxy ) .
A. A (1; 2; 0 )

B. A ( 0; 2;3)

D. A ( 0; 0;3)
C. A (1; 0;3)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT QG tất cả các môn. Truy cập tải ngay!! Trang 2/4 - Mã đề thi 460
Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = − x 4 + 1
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1
C. y = x 4 + 1
D. y = x 4 + 2 x 2 + 1
Câu 16: Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ( ab 2 ) = ln a + ( ln b )

B. ln ( ab ) = ln a.ln b

2

⎛ a ⎞ ln a
D. ln ⎜ ⎟ =
⎝ b ⎠ ln b

C. ln ( ab 2 ) = ln a + 2 ln b
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2 x =

( 3) .
x



T
De

A. x = 1

B. x = −1
C. x = 0
D. x = 2
Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b = m , tính theo m giá trị của P = log a2 b − log
m 2 − 12
m 2 − 12
4m 2 − 3
B.
C.
2m
2m
m
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + cos x trên đoạn [ 0;1] bằng?

A.

A. 1
Câu 20: Biết

∫

B. π
C. −1
f ( u ) du = F ( u ) + C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

∫ f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C.
C. ∫ f ( 2 x − 1) dx = F ( 2 x − 1) + C.
A.

D.

b

a3.

m2 − 3
2m

D. 0

∫ f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( x ) − 1 + C.

D.

∫ f ( 2 x − 1) dx = 2 F ( 2 x − 1) + C.

hiT

B.

1

Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 1, AC = 2 và BAC = 600. Gọi M , N lần lượt là hình

chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C , M , N .
B. R =

A. R = 2
5

Câu 22: Biết

C. R =

∫ 2 x − 1 = ln T . Giá trị của T
1

B. T = 9

là

4
3

D. R = 1


C. T = 3

hu

A. T = 3

dx

2 3
3

D. T = 81

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 1200. Gọi K, I lần

lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1 BK ) .

a 5
a 5
a 15
B. a 15
C.
D.
3
6
3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên .
A. m > 1
B. m ≥ −1
C. m ≥ 1
D. m ≥ 0
2
dx
. Giá trị của e A bằng ?
Câu 25: Xét tích phân A = ∫
2

x+ x
1
4
3
3
A. 12

B.
C.
D.
3
4
4
2 x + 2017
Câu 26: Cho hàm số y =
(1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x +1
A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = −1, x = 1.
A.

et

.N

log

3

Câu 27: Cho a > 0 và a ≠ 1 . Giá trị của a a bằng?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 3
2

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0; x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo
thành khi quay (H) quanh trục Ox.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT QG tất cả các môn. Truy cập tải ngay!! Trang 3/4 - Mã đề thi 460
32π
32
8π
8
A. V =

T
De

B. V =
C. V =
D. V =
5
5
3
3
− 2017
Câu 29: Cho hàm số y = x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Không có tiệm cận.
Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
⎛ 1⎞

⎛1
⎞
A. ( 0;1)
B. ⎜ 0; ⎟
C. ⎜ ; +∞ ⎟
D. (1; +∞ )
⎝ 4⎠
⎝4
⎠
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a và SA = a. Gọi M là

trung điểm cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S . AMC.
a3
a3
a3
A.
B.
C.
6
3
9
Câu 32: Đạo hàm của hàm số y = log 2 3 x − 1 là:
A. y ' =

6
3 x − 1 ln 2

B. y ' =

2

( 3x − 1) ln 2

C. y ' =

D.

6
( 3x − 1) ln 2

a3
12

D. y ' =

2
3 x − 1 ln 2

hiT

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB ' và AC '.
a 3
a 3
a 2
B. a 3
C.
D.
A.
4
2

2
Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π
B. 2π
D. π
C. 4π
3
Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 12 x + 20.
A. yCD = −2
B. yCD = 4
C. yCD = 52
D. yCD = 36

đáy của hình chóp đã cho.
A. 450
B. 600

hu

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

a3
. Tìm góc giữa mặt bên và mặt
6



0
C. 30

.N

D. 1350
⎧ x = t1
⎧x = 1
⎧x = 1
⎪
⎪
⎪
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : ⎨ y = 0 , d 2 : ⎨ y = t2 , d3 : ⎨ y = 0 .Viết
⎪
⎪z = 0
⎪z = t
3
⎩
⎩
⎩z = 0
phương trình mặt phẳng đi qua điểm H ( 3; 2;1) và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại A, B, C sao cho H

et

là trực tâm tam giác ABC.
A. 2 x + 2 y + z − 11 = 0 B. x + y + z − 6 = 0
D. 3x + 2 y + z − 14 = 0
C. 2 x + 2 y − z − 9 = 0
Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
π 2.a 2
π 3.a 2

2π 2.a 2
2
A.
B.
D.
C. π 3.a
3
3
2
Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O; r ) và ( O '; r ) . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình
tròn ( O '; r ) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là
V1
.
V2
V
V 1
V1 1
V 1
=
A. 1 = 1
B. 1 =
D. 1 =
C.
V2
V2 3
V2 6
V2 2
Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với cạnh
huyền bằng 2a . Tính thể tích của khối nón.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

- Website Đề Thi Thử THPT QG tất cả các môn. Truy cập tải ngay!! Trang 4/4 - Mã đề thi 460
π 2.a 3
4π 2.a 3
2π .a 3
π .a 3
A.

B.
C.
3
3
3
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng

( −∞; −2]

D.

3

và [ 2; +∞ ) , có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các

giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt.

T
De

⎡7 ⎤

A. ⎢ ; 2 ⎥ ∪ [ 22; +∞ )
B. [ 22; +∞ )
⎣4 ⎦
⎛7
⎞
⎛7 ⎤
C. ⎜ ; +∞ ⎟
D. ⎜ ; 2 ⎥ ∪ [ 22; +∞ )
⎝4
⎠
⎝4 ⎦
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 0 ) và B (1;0; 4 ) . Tìm tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB.
A. I (1;1; 2 )

B. I ( 0;1; −2 )

C. I ( 0; −1; 2 )

D. I ( 0;1; 2 )

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x .
1
2
1
A. −
B.
C. 1
D.
6

3
6

⎧ x = 1 + 2t
⎪
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = 2 + ( m − 1) t . Tìm tất cả các giá trị của
⎪z = 3 − t
⎩
tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc ?
A. m ≠ 0
C. m ≠ 1
D. m = 1
B. m ≠ −1
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu
2

hiT

( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với ( P ) .

1
2
2
2
B. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 3
3
1
2
2
2

2
2
2
D. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 3
C. ( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) =
3
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 4 z − 1 = 0 và mặt phẳng
A. ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) =
2

2

2

hu

( P ) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để ( P ) cắt ( S )
B. m = −7

A. ( P ) : x − y + 2 z = 0

B. ( P ) : x − 2 y − 2 = 0

C. m = 9

D. m = 5
x −1 y + 2 z
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương trình mặt

1
2
−1
phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và vuông góc với d .

.N

A. m = 7

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

C. ( P ) : x + y + 2 z = 0

D. ( P ) : x − y − 2 z = 0
2

1

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: f ( m, n ) = m 3 .n 3 ,

et

trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40
sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6
USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. 1720 USD
B. 720 USD
C. 560 USD
D. 600 USD
3

Câu 49: Cho hàm số y = x − mx + 5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm
cực trị.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4 MB. Tính thể tích của
khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A.
B.
D.
C.
4
3
2
5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT QG tất cả các môn. Truy cập tải ngay!!

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2

ĐÁP ÁN : MÃ ĐỀ 460

2
C
12
C
22
C
32
C
42
A

3
B
13
D
23
C
33
C
43
D

4
A
14
A
24
C
34
B

44
C

5
A
15
B
25
B
35
D
45
D

hiT

T
De

1
C
11
D
21
D
31
A
41
D

NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

6
D
16
C
26
B
36
A
46
B

7
B
17
C
27
C
37
A
47
A

8
C
18
B
28
A

38
A
48
B

9
B
19
A
29
A
39
D
49
B

10
B
20
D
30
D
40
A
50
A

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia,tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa,
GDCDđược DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

hu

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ) :
/>
.N

Website - 1 sản phẩm khác của dethithu.net
thường xuyên cập nhật tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm
Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD

et

Like Fanpage Tài Liệu Trắc Nghiệm Thi THPT Quốc Gia:
để cập nhật nhiều tài liệu ôn thi hơn

Quý thầy cô có nhu cầu mua File WORD đề thi thử trắc nghiệm môn Toán
và ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm môn Toán theo chuyên đề phân theo 4 mức độ
nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao file WORD để dễ dàng chỉnh sửa,
biên soạn lại phục vụ ra đề, ôn thi vui lòng liên hệ Email:

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B A A D B C B B D C D A B C C B A D D C C C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C A A D A C C B D A A A D A D A D C D B A B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Tính nguyên hàm  cos 3 xdx.

De

1
A.  sin 3x  C
3

1
sin 3x  C
3
Hướng dẫn giải

B. 3sin 3x  C

C.

D. 3sin 3x  C

Chọn C.

Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx 

Câu 2:

1

sin  ax  b   C ta chọn đáp án C.
a

Th

Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;1 .

iTh

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số có tập xác định D  .
x  1
Đạo hàm y '  3 x 2  6 x  9; y '  0  3x 2  6 x  9  0  
.
 x  3
Bảng biến thiên:

Câu 3:

u.N

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1 .

Cho x, y , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x  5 y  10  z . Giá trị của biểu thức A  xy  yz  zx
bằng?
A. 3 .

B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.

et

2 x  5 y  10 z

 2 x.10 z  y  1
x
z
xy
yz

2
.10

1
1


2 .10  1
x
y
2 5  z   y z

  xy xz
x

10
5 .10  1  5 y.10 z   1 5 .10  1


Khi đó 2xy.10 yz.5xy.10xz  1  10xy  yz  zx  1  xy  yz  zx  0 .
Câu 4:

Cho hình chóp S .ABC có SA   ABC  . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA  a 6 ,

SB  a 7 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  .
A. 60 .
B. 30 .
C. 120 .

D. 45 .

Hướng dẫn giải

Trang 6/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

S
Chọn A.
Ta có: BC  AB  SB 2  SA2  a; AC  a 2 .
Hình chiếu của SC lên  ABC  là AC .

a 6

a 7

.
Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  là SCA

tan SCA
Câu 5:

SA
  60 .
 3  SCA
AC

Giá trị lớn nhất của hàm số y 

De
A.

.

Chọn A.

C

A

 

sin 2x

B

trên  bằng?

B. 1 .

D.  .

C. 0 .
Hướng dẫn giải



Với mọi số thực x , ta có sin 2 x  1 và y 

 

sin 2x

 
  . Lại có y     . Suy ra
4



Câu 6:

Th

max y   .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  3; 4;1 , D  1;3; 2  . Tìm tọa
độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 45.
A. C  5;9;5 .
B. C 1;5;3 .
D. C  3; 7; 4  .
C. C  3;1;1 .
Hướng dẫn giải

iTh

Chọn D.


Cách 1. AB  (2; 2;1) .


Ta có cos BCD

Hay

u.N

 x  1  2t

Đường thẳng CD có phương trình là CD :  y  3  2t .
z  2  t




Suy ra C  1  2t ;3  2t; 2  t  ; CB  (4  2t;1  2t ; 1  t ), CD  (2t ; 2t ; t ) .

(4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t )

(4  2t )2  (1  2t )2  (1  t )2 (2t )2  (2t )2  (t ) 2

(4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  (1  t )(t )
2

2

(4  2t )  (1  2t )  (1  t )

2

2

2

(2t )  (2t )  ( t )

2



2
(1).
2

et

Lần lượt thay t bằng 3;1; 1;2 (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C ở các phương án A, B,
C, D), ta thấy t  2 thoả (1).
Cách 2.


 
Ta có AB  (2; 2;1), AD  (2;1; 2) . Suy ra AB  CD A
B


và AB  AD . Theo giả thiết, suy ra DC  2 AB . Kí

hiệu C (a; b; c) , ta có DC  (a  1; b  3; c  2) ,

2 AB  (4; 4; 2) . Từ đó C (3;7; 4) .

D

C

Bình luận. Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phải mất nhiều hơn 3
phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu
Trang 7/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
hiệu đặc biệt của giả thiết. Cụ thể, ở Câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo Cách 1, chắc hẳn tốn
nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như Cách 2.

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y  x 3  x 2 và
y  x 2  3x  m cắt nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 2  m  2 .
B. 2  m  2 .
C. m  2 .
D. 0  m  2 .
Hướng dẫn giải

De

Chọn B.
Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
x 3  x 2  x 2  3 x  m  x3  3x  m .
Xét hàm số f ( x)  x 3  3 x , lập bảng biến thiên của f ( x ) , từ đó suy ra 2  m  2 .

Câu 8:

Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
3 3
3 3
A. 3 3  m 2  .
B.
m2  .
C.
m2  .
D. 1  m 2  .



2
4

Th

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0  x  1 Tính được đáy lớn bằng 1  2 1  x 2 .









Diện tích hình thang S  1  1  x 2 x . Xét hàm số f ( x )  1  1  x 2 x trên  0;1 .
2 x 2  1  1  x 2

f ( x )  0  x 
Câu 9:

iTh

Ta có: f ( x) 

1  x2

.



 3 3 3
3
. Lập bảng biến thiên. Suy ra max f ( x)  f 
 
 0;1
2
2
4



Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0 là:
2

B. 1; 2  .

C.  ; 2 .

u.N

A. 1; 2  .

D.  2;  .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.
Điều kiện: x  1  0  x  1
log 1  x  1  0  x  1  1  x  2
2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1; 2 .

x  t (t  0) . Tìm lim S  t  .
t 

1
A.  ln 2  .
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Cách 1:

1
B. ln 2  .
2

C.

1

et

Câu 10: Gọi S  t  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

1
 ln 2 .
2

 x  1 x  2 

2

, y  0, x  0,

1
D. ln 2  .
2

Trang 8/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
*Tìm a, b, c sao cho

1

 x  1 x  2 

2



a
bx  c

x  1 ( x  2) 2

2

 1  a  x  2    bx  c  x  1  1  ax 2  4 ax  4 a  bx 2  bx  cx  c

a  b  0
a  1


 1   a  b  x   4a  b  c  x  4a  c  4a  b  c  0  b  1 .
 4a  c  1
 c  3


1
*Vì trên  0;t  , y 
 0 nên ta có:

2
 x  1 x  2 
2

De

Th

t 
t 

1
1
x 3 
Diện tích hình phẳng: S  t    

d
x



2
0  x  1  x  2 2 dx


0   x  1 x  2  


t
t 

1
1
1
1 
 x 1
 



dx   ln


2


x

1
x

2
x

2
x20



x

2


0

t 1
1
1

 ln

 ln 2  .
t2 t2
2
1
 t 1 
 t 1 
*Vì lim 
ln 
0
  1  tlim
  0 và tlim
t  t  2


t2


t 2

u.N

iTh

1
1
1
 t 1
Nên lim S  t   lim  ln


 ln 2    ln 2  .
t 
t 
2
2
 t 2 t 2
Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay.
t 

1
Diện tích hình phẳng: S  t    
 dx
2


x

1
x

2



0

100 

1

Cho t  100 ta bấm máy   
 dx  0,193
2


x

1
x

2



0 

Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B.

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D. ABC D.
a3
a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
9
4
6
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A
B

H
A

D

et

C

D

B

C

Trang 9/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

Cách 1: Ta có C D   ADDA   C D  DH ; DH  AD  DH   ABC D 

DH 

1
a 2
DA 
; S ABC D  AB.DA  a.a 2  a 2 2
2
2

1
1 a 2 2
a3
Vậy VD. ABC D  DH .S ABC D  .
.a 2  .
3
3 2
3
1


Cách 2: Ta thấy Vhlp  2VABCDC D  2 VD. ABC D  VC . ABCD   2  VD. ABC D  Vhlp 
6



De

1

2
1
a3
 2VD. ABC D  Vhlp  Vhlp  Vhlp  VD. ABC D  Vhlp 
3
3
3
3

Câu 12: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   12 x 2  6 x  4 và f  0   1, f 1  3 . Tính f  1 .
A. f  1  5 .

B. f  1  3 .

C. f  1  3 .

D. f  1  1 .

Hướng dẫn giải

Th

Chọn C.
Ta có: f   x   12 x 2  6 x  4  f   x   4 x3  3 x 2  4 x  c  f  x   x 4  x3  2 x 2  cx  d
Vì f  0   1, f 1  3  d  1; c  2
Vậy f  1  3.



iTh

Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  mx  1 nằm bên phải trục tung.
1
1
A. Không tồn tại m .
B. 0  m  .
C. m  .
D. m  0 .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt

u.N

1
3 x 2  2 x  m  0 (1) có hai nghiệm phân biệt   1  3m  0  m  .
3
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt xCĐ , xCT là hoành độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta

2

 xCĐ  xCT   3  0 (2)
có 
, trong đó xCĐ  xCT vì hệ số của x 3 lớn hơn 0.
m
 x .x  (3)
 CĐ CT 3
Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT  0 , kết hợp (2) và

(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu  xCĐ .xCT 

m
 0  m  0.
3

et

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng  Oxy  .
A. A 1; 2;0 

B. A  0; 2;3

C. A 1; 0;3

D. A  0; 0;3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  0 .
Gọi M  là hình chiếu của M lên  Oxy  .

Trang 10/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!


Đường thẳng MA đi qua M 1; 2;3  , có VTCP là k  (0; 0;1) , nên có phương trình là:

x  1

 y  2 (t là tham số).
z  3  t


x  1
x  1
y  2
y  2


Tọa độ A là nghiệm của hệ 

 A 1;2;0  .
z

3

t
z

0


 z  0
t  3

De

Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x 4  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 4  1 .

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Th

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Đồ thị quay xuống loại C, D.
Đồ thị có 3 cực trị, loại A.

Câu 16: Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

B. ln  ab   ln a.ln b .

C. ln  ab 2   ln a  2 ln b .

 a  ln a
D. ln   
.
 b  ln b

iTh

A. ln  ab 2   ln a   ln b  .

Hướng dẫn giải

Chọn C.
Tính chất logarit.

Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2 x 
A. x  1 .

2 

 3

x

 3 .

B. x  1 .
C. x  0 .
HƯỚNG DẪN GIẢI

Chọn C.
x

u.N

ln  ab 2   ln a  2 ln b nên A sai. C đúng.

x

x

et

 2 

  1  x  0.
 3

D. x  2 .

Câu 18: Cho a , b là hai số thực dương, khác 1 . Đặt log a b  m , tính theo m giá trị của

P  loga2 b  log b a 3 .
4m 2  3
A.
.
2m

m 2  12
m 2  12
B.
.
C.
.
2m
m
HƯỚNG DẪN GIẢI

m2  3
D.
.
2m

Chọn B.
Nhận xét: m  0. Từ log a b  m  log b a 

1
.
m
Trang 11/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

P  log a2 b  log

b

a3 

1
3
1
1
6 m 2  12
log a b  log b a  log a b  6 log b a  m  

.
1
2
2
2
m
2m
2

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x  cos x trên đoạn  0;1 bằng
A. 1 .
B.  .
C. 1 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
y   2  sin x  0, x    min y  y  0   1 .



0;1

De

Câu 20: Biết

 f  u  du  F  u   C

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 f  2 x  1 dx  2F  2 x  1  C.

B.

 f  2 x  1 dx  2F  x   1  C.

C.

 f  2 x  1 dx  F  2 x  1  C.

D.

 f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C.

1

Th

Hướng dẫn giải

Chọn D.
Đặt u  2 x  1  du  2dx
Từ

 f  u  du  F  u   C



1

 f  2 x  1 dx  2 F  2 x  1  C

u.N

iTh

  60. Gọi M , N lần lượt là
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , AB  1 , AC  2 và BAC
hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A , B , C , M , N .
2 3
4
A. R  2 .
B. R 
.
.
D. R  1 .
C. R 
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
S
*Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK  AB  KC  1
  60  
  30  
*Lại có BAC

ABK  60; KBC
ABC  90 1

  90  2 
*Theo giả thiêt ANC
* Chứng minh 
AMC  90  3



M

N

K

A

Thật vậy, ta có:
BC  SA; BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB 

AM  SB  AM   SBC   AM  MC

C

B

et

Từ 1 ;  2  ;  3  suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K , bán kính

KA  KB  KC  KM  KN 
5

Câu 22: Biết

dx

1
AC  1 .
2

 2 x  1  ln T . Giá trị của T

là

1

A. T  3 .

B. T  9 .

C. T  3 .
Hướng dẫn giải

D. T  81 .

Chọn C.
Trang 12/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
5

dx

1

 2 x  1  2 ln 2 x  1

5
1

1

1
 ln 9  ln 3.
2

  120. Gọi
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a 5 và BAC
K , I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
phẳng  A1 BK  .
A.

a 5
.
3

a 5

.
6
Hướng dẫn giải

B. a 15 .

C.

D.

a 15
.
3

De

A1

Chọn C.

C1

Ta có IK  B1C1  BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos1200  a 7

B1 H

K

Kẻ AH  B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1 BIK
Vì A1 H .B1C1  A1B1. A1C1 .sin1200  A1H 

Th

S IKB 

I

a 21
7

A

C

1
1
1
IK .KB  a 2 35  VA1 .IBK  a 3 15(dvtt )
2
2
6

B

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc S A1BK  3a 3  dvdt 
Do đó d  I ,  A1BK   

3VA1IBK

a 5

.
6

iTh

SA1BK



Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên .
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có y   m  cos x . Để hàm số đồng biến trên  thì
y   0 x    m  cos x  0 x    m  cos x x    m  1

1

A. 12 .

dx
. Giá trị của e A bằng?
x  x2
4
3
B. .
C. .

3
4
Hướng dẫn giải

Chọn B
2

2

u.N

2

Câu 25: Xét tích phân A  

2

D.

3
.
4

2

eA  e

ln

4

3



4
.
3

et

dx
dx
1 

x 
4
1
A

  
dx   ln
 ln .


2
x x
x 1  x  1  x x  1 
3
 x 1  1
1

1

2 x  2017
(1) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x  1.
B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có tiệm
cận đứng.

Câu 26: Cho hàm số y 

Trang 13/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường
thẳng x  1, x  1.
Hướng dẫn giải
Chọn B
2 x  2017
Hàm số y 
(1) có tập xác định là  , nên đồ thị không có tiệm cận đứng
x 1

2 x  2017
2 x  2017

 2; lim
 2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường
x 
x 
x 1
x 1
thẳng y  2, y  2 .
lim

De

Câu 27: Cho a  0 và a  1 . Giá trị của a
A. 3 .
B. 6 .

log

a

3

bằng?
C. 9 .

D. 3 .

Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ n C.

Th

Ta có a

log

a

3



 a

2log

a

3



 a

log

a

9

9

Câu 28: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  0; x  2. Tính thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox .
A. V 

B. V 

32
.
5

C. V 

iTh

32
.
5

8
.
3

8
D. V  .
3

Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ nA.

2

2
1
32
Thể tích cần tính là: V    x 4 dx   x 5   .
0
5
5
0

u.N

Câu 29: Cho hàm số y  x  2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Không có tiệm cận.
Hướng dẫn giải

et

Chọn A
Tập xác định: D  (0; )
1
Ta có lim y  lim 2017   nên đồ thị có một tiệm cận đứng x  0
x 0
x 0 x

1
Mặt khác lim y  lim 2017  0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y  0
x 
x 
x
Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y  x  2 x  2017.
 1
1

A.  0;1 .
B.  0;  .
C.  ;   .
 4
4

Hướng dẫn giải

D. 1;   .

Chọn D
Tập xác định: D   0;  
Trang 14/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
1
x 1

2 x

x
x
y   0  x  1 . Ta thấy y  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 nên hàm số đồng biến

Ta có y   1  2.

1

 1

trên 1;  

De

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại B , AC  2a và SA  a.
Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S . AMC .
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
.
D.
.
C.
6
3

9
12
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Xét tam giác vuông cân ABC có: AB  BC 

AC
a 2
2

1
AB.BC  a 2
2
1
1
a3
2
VS . ABC  SA.S ABC  .a.a 
3
3
3
Áp dụng định lí Sim-Son ta có:
VSAMC SA SM SC 1

.
.

VS . ABC SA SB SC 2

S

S ABC 

Th

a

 VS . AMC

iTh
2

3x  1 là:

B. y  

2
6
C. y  
 3 x  1 ln 2
 3 x  1 ln 2
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Điều kiện: 3 x  1  0
y  log

2

3x  1  y  

C

B

 3x  1
 3x  1 ln

2

D. y  

u.N

6
3 x  1 ln 2

2a

A

1
a3
 VS . ABC 
2
6

Câu 32: Đạo hàm của hàm số y  log
A. y  

M



2
3 x  1 ln 2

3
6

.
 3x  1 ln 2  3x  1 ln 2

et

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB và AC .
a 3
a 3
a 2
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
A.
4
2

2
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có: AC  

BH 

2

 AB   BC 

2

AB.BC  a.a 3 a 3


.
BC 
2a
2

 2a. Kẻ B ' H  A ' C '.

C

D

A
B

D'

C'

TrangH15/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />A'
B'


- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
Vì BB//  ACC A  nên d  BB , AC    d  BB ,  ACC A  

d  BB,  ACC A    BH 
Nên d  BB, AC   

a 3
.
2

a 3
.
2

De

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3 .
B. 2 .

C. 4 .
D.  .
Hướng dẫn giải

D

Chọn B.
Ta có: Vì thiết diện qua trục của nó là một hình vuông nên
l  2r .
S xp  2rl  4r 2  4  r  1.

V  r 2l  2.

Th

C

Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x3  12 x  20.
A. yCĐ  2 .

B

A

B. yCĐ  4 .

C. yCĐ  52 .

D. yCĐ  36 .

Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ nD.

iTh

y    x 3  12 x  20   3 x 2  12



x  2
y   0  3 x 2  12  0  
 x  2




2

2

Giá trị cực đại của hàm số yCĐ  y  2   36

Câu 36: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

u.N

và mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 45 .
B. 60 .

C. 30 .

a3
. Tìm góc giữa mặt bên
6
D. 135 .

Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ nA.

S

B

M

O

D

et

A
C


Gọi M là trung điểm của BC ; O  AC  BD , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc SMO
2

S ABCD  a ; VS . ABCD

1
1
a3 1
a
 B.h  VS . ABCD  S ABCD .h 
 S ABCD .h  h 
3
3
6 3
2

Trang 16/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
a
  90  tan SMO
  SO  2  1
Tam giác SOM O
OM a
2

  45
Vậy SMO





De

 x  t1
x  1
x  1



Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  0 , d 2 :  y  t2 , d3 :  y  0 .
z  0
z  0
z  t


3

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H  3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt

tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
A. 2 x  2 y  z  11  0 . B. x  y  z  6  0 .
C. 2 x  2 y  z  9  0 . D. 3 x  2 y  z  14  0 .
Hướng dẫn giải

Th

Chọn A.
Gọi A  a; 0;0  , B 1; b; 0  , C 1; 0; c  .





AB  1  a; b;0  , BC   0; b; c  , CH   2;2;1  c  , AH   3  a; 2;1 .

iTh

Yêu cầu bài toán
  
 AB, BC  .CH  0
2bc  2c  a  1  1  c  b  a  1  0
  
b  0


2
3
 a  b  1
 9b  2b  0  
 AB.CH  0
9
b 




 c  2b

2


 BC. AH  0
Nếu b  0 suy ra A  B (loại).
9
 11

 9 
Nếu b  , tọa độ A  ; 0;0  , B  1; ; 0  , C 1; 0;9  . Suy ra phương trình mặt phẳng  ABC 
2
2

 2 
là 2 x  2 y  z  11  0 .

Chọn A.

A

B

et

u.N

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
2 2.a 2
 2.a 2
 3.a 2
2

A.
.
B.
.
C.  3.a .
D.
.
3
3
2
Hướng dẫn giải

D
H
C
Trang 17/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

2 a 3 a 3
Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là R  .

.
3 2
3
Gọi AH là chiều cao của tứ diện.
Ta có AH  a 2 

a2 a 2
a 3 a 2 2 a 2 2

 S xq  2. .
.

3
3
3
3
3

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O; r  và  O; r  . Một hình nón có đỉnh O và có đáy
là hình tròn  O; r  . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể

De

tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số
A.

V1
 1.
V2

B.

V1 1
 .
V2 3

C.

V1
.
V2

V1 1
 .
V2 6

D.

V1 1
 .
V2 2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.

h

iTh

Th

O

O' R

1

2
V 1
Ta có: Vtru   R 2 .h , V1    R 2 h.  V2  Vtru  V1    R 2 h. Do đó: 1  .
3
3
V2 2

u.N

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông
với cạnh huyền bằng 2a . Tính thể tích của khối nón.
 .a 3
 2.a3
4 2.a 3
2 .a 3
A.
.
B.
.
.
D.
.
C.
3
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

O

I

B

et

A

Ta có: tam giác OAB vuông cân tại O có AB  2 R  2a  R  a.
1
Trung tuyến OI  AB  a.
2

Trang 18/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

1
1
 a3
Thể tích V    .R 2 .h    .a 2 .a 
.
3
3
3
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mỗi

nửa khoảng  ; 2 và  2;   , có bảng biến thiên
như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương
trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt.

De

7 
A.  ; 2    22;   .
4 
7

 ;   .
4

Hướng dẫn giải:

B.  22;   .

C.

7 
D.  ; 2    22;   .
4 


Chọn D.
Đường thẳng d : y  m là đường thẳng song song với trục Ox.

iTh

Th

Phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

7 
Dựa vào đồ thị ta có: m   ; 2    22;   thì thỏa mãn yêu cầu.
4 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0  và B 1;0; 4  . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I 1;1; 2  .
B. I  0;1; 2  .

D. I  0;1; 2  .



u.N

Hướng dẫn giải:

C. I  0; 1; 2  .

Chọn A.
xA  xB 1  1

 xI  2  2  1

y  yB 2  0

Ta có:  y I  A


 1 . Vậy I 1;1; 2  
2
2

z A  zB 0  4

 zI  2  2  2


et

Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và đường thẳng y  x .
1
2
1
A.  .
B. .
C. 1 .
D. .
6
3
6
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm :

x  0
x2  x  
x  1

Trang 19/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
1

1

x

2

Diện tích hình phẳng cần tìm là S   x  x dx 
0

2

0

 x3 x 2  1 1
 x  dx     
 3 2 0 6

De

 x  1  2t

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2   m  1 t . Tìm tất cả các

z  3  t

giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m  0 .
C. m  1 .
D. m  1 .
B. m  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

VTCP của d là a   2; m  1; 1
d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chi khi 2.  m  1 .  1  0  m  1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  1  0. Viết phương trình

Th

mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 và tiếp xúc với  P  .
1
2
2
2
.
B.  S  :  x  2    y  1   z  1  3 .
3
1
2
2
2

2
2
2
D.  S  :  x  2    y  1   z  1  3 .
C.  S  :  x  2    y  1   z  1  .
3
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D.
2

2

2

A.  S  :  x  2    y  1   z  1 

iTh

Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  khi và chỉ khi R  d  I ,  P   
2

2

2  1   1  1
2

2

1  1   1

2

 3.

2

Vậy phương trình  S  :  x  2    y  1   z  1  3 .

 S  : x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  1  0 và mặt phẳng
 P  : x  y  3z  m  1  0. Tìm tất cả m để  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

B. m  7 .

Cho ̣ n B.
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1; 2  .

u.N

bán kính lớn nhất.
A. m  7 .

C. m  9 .
Hướ ng dẫn giả i

D. m  5 .

Để  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì  P  đi qua tâm
Do I   P  nên 1  1  3.  2   m  1  0  m  7 .

et

I của mặt cầu  S  .

x 1 y  2 z

 . Viết phương
1
1
2
trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2; 0; 1 và vuông góc với d .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

A.  P  : x  y  2 z  0 . B.  P  : x  2 y  2  0 . C.  P  : x  y  2 z  0 . D.  P  : x  y  2 z  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.

Trang 20/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!

d 



có vectơ chỉ phương là u  1; 1;2  . Mặt phẳng  P  qua M và nhận u là vectơ pháp

tuyến nên có phương trình:  P  :  x  2    y  0   2  z  1  0  x  y  2 z  0
Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:
2
3

1
3

f  m, n   m .n , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi

De

ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng
mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là
24 USD . Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này.
A. 1720 USD .
B. 720 USD .
C. 560 USD .
D. 600 USD .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2

1

Ta có giả thiết: m 3 .n 3  40  m 2 n  64000 với m, n   .
Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: 6m  24n  3m  3m  24n  3 3 216m 2 n  720
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi 3m  24n  m  8n

Th

Do đó, m 2n  64000  64n3  64000  n  10
Ta chọn n  10  m  80 .
Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là
720 USD
3

Chọn B.

iTh

Câu 49: Cho hàm số y  x  mx  5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm
cực trị
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .


Cách 1: Ta có: y  x 6  mx  5
Suy ra: y  

3x 5
3

m

x

TH1: m  0 . Ta có: y  

x

5x5
x

3



y

3

và hàm số không có đạo hàm tại x  0 .

3

u.N

x

3x 5  m x

 0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x  0 .
0







y

et

Do đó hàm số có đúng một cực trị.

x  0
m
3
TH2: m  0 . Ta có: y   0  3 x5  m x   5
 x
3
3
3x  mx

Bảng biến thiên

x


y

m
3

0





0



Trang 21/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia tất cả các môn.Cập nhật liên tục. Truy cập tải ngay!!
y

Do đó hàm số có đúng một cực trị.
x  0
m
3
TH3: m  0 . Ta có: y   0  3x 5  m x   5
x 
3
3
3 x   mx

x




m
3
0

De

y

 



0





y

Do đó hàm số có đúng một cực trị.
Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Th

Chú ý: Thay vì trường hợp 2 ta xét m  0 , ta có thể chọn m là một số dương (như m  3 ) để
làm. Tương tự ở trường hợp 3 , ta chọn m  3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn.

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB  4MB . Tính
thể tích của khối tứ diện B.MCD

V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
5

Ta có: VB. MCD 

iTh

Chọn A.

BM
V
V
BA
4

u.N

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia,
tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn ,Sinh , Sử, Địa, GDCD
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

et

Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ):
/>
Website - 1 sản phẩm khác của dethithu.net
thường xuyên cập nhật tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm
Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD

Like Fanpage Tài Liệu Trắc Nghiệm Thi THPT Quốc Gia:
để cập nhật nhiều tài liệu ôn thi hơn

Trang 22/22 - Mã đề thi 460

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />