Đề mẫu xác suất thống kê NEU

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ

Cập nhật: 01 / 10 / 2017
Câu 1.

Tại một ngã tư có đèn giao thông với ba màu Xanh, Vàng, Đỏ. Có ý kiến cho rằng xác suất
gặp đèn đỏ là 1/3. Ý kiến đó đúng hay không, tại sao?

Câu 2.

Lô hàng gồm 14 sản phẩm sản xuất trong nước và 6 sản phẩm nhập ngoại. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc 3 sản phẩm thì xác suất được 2 sản phẩm trong nước và 1 sản phẩm nhập ngoại bằng
bao nhiêu?

Câu 3.

Trong một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh đăng ký thi đại học khối A, 35 học
sinh đăng ký thi đại học khối D1, và 25 học sinh đăng ký thi đại học cả hai khối A và D1, còn
lại không đăng ký thi đại học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất học sinh đó chỉ
đăng ký dự thi đại học một khối.

Câu 4.

Một sinh viên đi thi, đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Đặt A là biến cố sinh viên trả
lời đúng câu lý thuyết, B là biến cố sinh viên trả lời đúng câu bài tập. Hãy biểu diễn theo A, B
hai biến cố sau
(a) Có câu trả lời đúng
(b) Đúng cả hai câu trong điều kiện có câu trả lời đúng

Câu 5.

Một nhà đầu tư quan tâm hai dự án A và B. Xác suất để A và B có lãi lần lượt là 0,6 và 0,7 và
độc lập nhau. Vậy xác suất để chỉ một dự án có lãi bằng bao nhiêu?

Câu 6.

Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, và khả năng bán được hàng của mỗi nơi đều bằng 0,4.
Khả năng người đó bán được hàng ở ít nhất một nơi bằng bao nhiêu?

Câu 7.

Xác suất để một người từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo về sản phẩm A lần lượt là 0,6
và 0,4. Khả năng người đó mua sản phẩm khi từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo lần lượt
là 0,5 và 0,2. Vậy tỉ lệ những người chưa từng nghe quảng cáo trong số có mua sản phẩm là
bao nhiêu

Câu 8.

Tỷ lệ thí sinh nam, nữ dự tuyển tại một công ty tương ứng là 40% và 60%. Khả năng trúng
tuyển của nam và nữ tương ứng là 0,5 và 0,7. Tính tỷ lệ nam và nữ trong số người trúng tuyển.

Câu 9.

Một người chơi một trò chơi với máy trò chơi ở trung tâm thương mại, mỗi ván phải mua thẻ
mất 5 nghìn đồng. Biết xác suất người chơi thắng trong mỗi ván đều bằng 0,1 và độc lập nhau.
Người đó quyết định chơi đến khi nào thắng thì dừng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của số
tiền dùng để mua thẻ cho máy trò chơi này.
1


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ

Câu 10.

Cho thu nhập (triệu/tháng) của công nhân một
khu công nghiệp có bảng phân phối xác suất:

Thu nhập

5

6

7

8

Xác suất

0,1

0,15

0,45

?

Tính kỳ vọng và phương sai của thu nhập công
nhân khu công nghiệp này.
Câu 11.

Chi tiêu cho lương thực của hộ gia đình là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình

bằng 1,2 triệu và độ lệch chuẩn 0,3 triệu. Xác suất chi cho lương thực của hộ gia đình trong
khoảng 1 triệu đến 1,5 triệu bằng bao nhiêu?

Câu 12.

Thời gian hoàn thành công việc là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 120 phút.
Biết rằng có 11,5% trường hợp hoàn thành công việc sau 150 phút. Hãy tính độ lệch chuẩn của
thời gian hoàn thành công việc.

Câu 13.

Biết thiết bị điện tử có tuổi thọ phân phối chuẩn với trung bình là 2000 giờ và độ lệch chuẩn là
50 giờ. Khi chọn ngẫu nhiên một thiết bị, thì với xác suất 0,95, tuổi thọ thiết bị đó tối thiểu
bằng bao nhiêu?

Câu 14.

XA và XB là lợi nhuận (tỉ đồng) khi đầu tư vào hai dự án A
và B, có bảng phân phối xác suất hai chiều:
Tính kỳ vọng lợi nhuận dự án A nếu dự án B lãi 5 tỉ đồng

XA \ XB
2
4

–1
0.2
0.1

5

0.3
0.4

Câu 15.

Giá bằng P, lượng bán là Q, doanh thu TR bằng P×Q. Kỳ vọng của giá bằng 12, kỳ vọng của
lượng bán bằng 20, kỳ vọng của doanh thu bằng 200. Vậy lượng bán và giá bán có tương quan
cùng chiều hay ngược chiều, tại sao?

Câu 16.

Hệ số tương quan của X và Y có giá trị dương, lựa chọn điều đúng trong các mệnh đề sau:
(a)
(b)
(c)
(d)

Câu 17.

Câu 18.

X tăng là nguyên nhân khiến Y tăng
Với 𝑥1 > 𝑥2 thì 𝑦1 > 𝑦2
Với 𝑥1 > 𝑥2 thì 𝐸(𝑌|𝑥1 ) > 𝐸(𝑌|𝑥2 )
X và Y có mối quan hệ hàm số tuyến tính đồng biến

Khả năng một khách xem phim mua bỏng ngô tại rạp chiếu là 0,25. Tính xác suất trong số
1000 khách xem phim có trên 300 người có mua bỏng ngô.
Để chọn hai sinh viên chữa bài tập, trong hai cách sau, theo bạn cách nào phù hợp để chọn
được hai người một cách ngẫu nhiên hơn, tại sao:

Cách 1: Chọn hai số bất kỳ từ danh sách lớp
Cách 2: Chọn hai người ở bàn đầu của lớp

2


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ
Câu 19.

Tính trung bình, trung vị, mốt của mẫu sau: w = (12, 15, 19, 32, 16, 15, 8, 22)

Câu 20.

Tính
T hệ số biến thiên của mẫu sau: w = (20, 25, 26, 29, 33)

Câu 21.

Tính trung bình mẫu và phương sai mẫu của
mẫu sau về giá cả hàng hóa.

Giá cả (usd)

13

14

15

16

Số cửa hàng

3

5

8

4

Câu 22.

Khảo sát 10 sinh viên nam về điểm học phần Kinh tế vi mô; 10 sinh viên nữ về điểm học phần
Kinh tế vĩ mô. Vậy bộ 20 giá trị đó có phải mẫu ngẫu nhiên 2 chiều (KT Vi mô, KT Vĩ mô)
hay không?

Câu 23.

Khi ước lượng cho trung bình tổng thể ( ) dựa trên mẫu (X1, X2) thì hàm 𝐺 = (𝑋1 + 2X2 )/3
có phải là ước lượng không chệch không, tại sao?

Câu 24.

Điều nào đúng trong hai mệnh đề sau:
(a) Ước lượng có phương sai nhỏ hơn thì hiệu quả hơn
(b) Ước lượng hiệu quả là ước lượng không chệch

Câu 25.

Hỏi ngẫu nhiên 3 người dân về việc có đồng ý với một chính sách của chính phủ hay không,
được kết quả: (Có, Có, Không). Nếu 𝑝 là xác suất đồng ý của người dân, thì trong hai giá trị
sau, giá trị nào hợp lý hơn: 𝑝1 = 0,5 ; 𝑝2 = 0,7.

Câu 26.

Tại một địa phương, điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình là 1,5 tỉ
và phương sai là 0,64 tỉ2. Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình các doanh nghiệp nhỏ tại
địa phương này nằm trong khoảng nào? giả sử doanh thu phân phối chuẩn.

Câu 27.

Để ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình của các doanh nghiệp, giả sử điều tra nhiều
hơn 30 doanh nghiệp và phương sai mẫu là không đổi. Khi đó cách nào sẽ làm khoảng tin cậy
hẹp hơn trong các cách sau:
(a) Tăng kích thước mẫu
(b) Tăng độ tin cậy

Câu 28.

Cho kết quả về điểm thi sinh viên hai khối như bảng
bên. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ lệch chuẩn
của điểm khối chiều bằng khoảng tin cậy hai phía.
Giả sử điểm là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

3

Điểm

Sáng

Chiều

Mean

73

75

Variance

12

22

Observations

40

40


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ
Câu 29.

Kết quả khảo sát ngẫu nhiên 25 cửa hàng về giá hàng A thấy trung bình là 250 (nghìn) và độ
lệch chuẩn là 40 (nghìn). Với độ tin cậy 90% thì phương sai của giá hàng A tối đa bao nhiêu.
Giả sử giá là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Câu 30.

Tại một cửa hàng, kết quả quan sát cho thấy trong một ngày có 400 người vào cửa hàng, trong
đó có 220 người mua hàng. Với độ tin cậy 95% tỷ lệ người có mua hàng khi vào cửa hàng
trong khoảng nào?

Câu 31.

Khi khảo sát sơ bộ 100 người tiêu dùng một sản phẩm thì thấy có 20 người nói không hài lòng.
Với độ tin cậy 95%, muốn ước lượng tỷ lệ người không hài lòng bằng khoảng tin cậy đối
xứng, có sai số không vượt quá 0,05 thì cần khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu người nữa?

Câu 32.

Năm ngoái giá hàng hóa A trung bình bằng 200 và độ lệch chuẩn bằng 20. Viết cặp giả thuyết
tương ứng với hai mệnh đề sau đây
(a) Năm nay giá cả trung bình đã tăng lên so với năm ngoái
(b) Năm nay giá cả ổn định hơn năm ngoái

Câu 33.

Trước khi cải tiến, năng suất trung bình dây chuyền là 30 (kg/phút). Sau cải tiến, kiểm tra ngẫu
nhiên về năng suất với mẫu 60 quan sát được trung bình bằng 32 (kg/phút) và độ lệch chuẩn là
4 (kg/phút). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất trung bình đã tăng lên không? Giả
sử năng suất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.

Câu 34.

Khi kiểm định giả thuyết “thời gian lãng phí trung bình của công nhân là ít hơn 30 phút”, với
mẫu 25 quan sát, tính được giá trị quan sát của thống kê T là (–1,92). Cho biết P-value của
kiểm định là trong khoảng nào trong các khoảng sau:

(a) 0,0 đến 0,025

(b) 0,025 đến 0,05

(c) 0,05 đến 0,1

(d) 0,1 đến 1

Câu 35.

Năm ngoái lượng tiêu thụ điện/ngày tại một nhà máy có độ lệch chuẩn là 24 kWh. Để kiểm
định ý kiến cho rằng năm nay lượng tiêu thụ điện của nhà máy ổn định hơn, nếu có số liệu của
20 ngày thì có thể thực hiện như thế nào? Giả thiết lượng tiêu thụ điện là biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn.

Câu 36.

Để kiểm định ý kiến cho rằng “Điểm trung bình của sinh viên nữ là cao hơn nam”, khảo sát
100 nữ và 100 nam, tính được giá trị quan sát của kiểm định bằng 2,81. Với mức ý nghĩa 5%
hãy kết luận về ý kiến đó.

Câu 37.

Với số liệu từ điểm thi hai ca Sáng và chiều (thang
điểm 100), từ Excel, có bảng “F-test Two-Sample
for Variances”

4

Mean

Variance
Observations
df

Sáng
Chiều
73
75
12
22
40
40
39
39


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ
Với mức ý nghĩa 5% viết cặp giả thuyết cho biết
kết luận về điểm thi hai ca Sáng và Chiều.

F
P(F <= f) one-tail
F critical one-tail

0.545
0.031
0.587

Câu 38.

Để kiểm định giả thuyết “Tỷ lệ mua hàng của khách nữ và nam là khác nhau”, khảo sát mẫu
100 nữ và 100 nam, tính được giá trị quan sát của thống kê bằng 1,25. Với mức ý nghĩa 5%,
khi kiểm định có thể mắc phải sai lầm loại mấy? Ý nghĩa của sai lầm đó là gì?

Câu 39.

Khảo sát điểm trung bình chung học tập của 200 sinh viên năm thứ hai, thấy hệ số bất đối
xứng là 0,2 và hệ số nhọn là 3,34. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng điểm trung bình
chung học tập của sinh viên năm thứ hai là phân phối chuẩn hay không?

Câu 40.

Một trường đại học khảo sát sinh viên sau khi tốt nghiệp 4
tháng có kết quả trong bảng. Với mức ý nghĩa 5% tình
trạng việc làm có độc lập với giới tính không?

Nam
Nữ

Chưa có việc
100
120

Có việc
200
180

MỘT SỐ LỜI GIẢI
Câu hỏi
Một nhà đầu tư quan tâm hai dự án A và B. Xác suất để A và B có lãi lần lượt là 0,6 và 0,7 và

độc lập nhau. Vậy xác suất để chỉ một dự án có lãi bằng bao nhiêu?
Trả lời:
P(A) = 0,6 ; P(B) = 0,7
̅. B) = 0,6×0,3 + 0,4×0,7 =
̅+A
P(chỉ một dự án có lãi) = 𝑃(A. B
Tỷ lệ thí sinh nam, nữ dự tuyển tại một công ty tương ứng là 40% và 60%. Khả năng trúng
tuyển của nam và nữ tương ứng là 0,5 và 0,7. Tính tỷ lệ nam và nữ trong số người trúng tuyển.
Trả lời:
P(thí sinh là nam) = 0,4; P(thí sinh là nữ) = 0,6
P(trúng tuyển) = 0,4×0,5 + 0,6×0,7 = 0,2 + 0,42 = 0,62
0, 2
Tỷ lệ nam trong số trúng =
=…=…%
0, 62
0, 42
Tỷ lệ nam trong số trúng =
=…=…%
0, 62
Câu hỏi
Điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình là 1,5 tỉ và phương sai là 0,64
tỉ2. Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình các doanh nghiệp nhỏ nằm trong khoảng nào? giả
sử doanh thu phân phối chuẩn.

5


LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ
Trả lời:
(99)

t( n/21)  t0,025
 1,96

1,5  1,96

X  t( n/21)

S
S
   X  t( n/21)
n
n

0,8
0,8
   1,5  1,96
10
10

;

(99)
; t( n/21)  t0,025
 1,96

...    ...

Câu hỏi
Trước khi cải tiến, năng suất trung bình dây chuyền là 30 (kg/phút). Sau cải tiến, kiểm tra ngẫu
nhiên về năng suất với mẫu 60 quan sát được trung bình bằng 32 (kg/phút) và độ lệch chuẩn là

4 (kg/phút). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất trung bình đã tăng lên không? Giả
sử năng suất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Trả lời

 H 0 :   30

 H1 :   30

Tqs 

(32  30) 60
 3,87
4

Bác bỏ H0: năng suất trung bình đã tăng.

6

;

(59)
t( n1)  t0,05
 1, 645