CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỒ THI VẬT LÍ LỚP 12

z


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

BÁO CÁO SÁNG KIẾN
HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH GIẢI CÁC
BÀI TẬP ĐỒ THỊ VẬT LÍ LỚP 12
Tác giả: ĐINH CÔNG TIẾN
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Sư phạm Vật lí
Chức vụ: Giáo viên Vật lí
Nơi công tác:Trường THPT Trần Nhân Tông

Nam Định, ngày 02 tháng 09 năm 2017

1


1. Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh cách giải bài tập đồ thị vật lí lớp
12
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Vật lí, kết hợp đồ thị toán học
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 01 tháng 9 năm 2015 đến nay (hàng năm có chỉnh sửa bổ sung
hoàn thiện thêm)
4. Tác giả:
Họ và tên: Đinh Công Tiến
Năm sinh:1983
Nơi thường trú: Đội 4 – Nghĩa Thành – Nghĩa Hưng – Nam Định
Trình độ chuyên môn:Cử nhân
Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc:Trường THPT Trần Nhân Tông
Điện thoại:0987484917
Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 100%
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT Trần Nhân Tông
Địa chỉ: Nghĩa Phong – Nghĩa Hưng – Nam Định
Điện thoại: 02283.720.407

2


BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHẦN A. ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN.
I. Lí do chọn đề tài
Môn Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng tự nhiên
thường gặp trong đời sống, trong sản suất và trong kĩ thuật. Trong vật lí khi nghiên cứu
một quy luật vật lí hay hiện tượng vật lí thì bao giờ cũng được chia thành hai mặt là mặt
định tính của nó và mặt định lượng của nó. Mặt định lượng là ta khảo sát về các quy
luật, định luật toán học mà nó tuân theo. Trong quy luật toán học ấy cũng không thể
thiếu đồ thị. Tức là ta đi biểu diễn quy luật về mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau
bằng một đồ thị hàm số.
Trong môn vật lí 12 có rất nhiều nội dung và các đại lượng vật lí được biểu thị
bằng một hàm số, do đó nó cũng có đồ thị tương ứng, như đồ thị hình sin trong các đại
lượng biến thiên điều hòa, chẳng hạn li độ, vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa
đều là hàm sin hoặc cosin của thời gian, hay các đại lượng điện xoay chiều….
Trong các kĩ năng cần phát triển trong dạy học vật lí thì kĩ năng đồ thị cũng là
một kĩ năng cực kì quan trọng. Rèn kĩ năng đồ thị trong vật lí cũng là một yếu tố để hình
thành đầy đủ kĩ năng Vật lí cho học sinh đặc biệt là việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và xử lí
số liệu trên đồ thị, hay phân tích hiện tượng xảy ra trên đồ thị…..
Trong các năm gần đây trong các đề thi THPT Quốc Gia thì các đề thi trong môn

vật lí luôn có câu hỏi về đồ thị, có năm có tới 4 câu đồ thị như đề thi tuyển sinh Đại học
năm 2015, năm 2016, 2017 mỗi đề có 3 câu do đó việc rèn kĩ năng đồ thị và giải các bài
tập về đồ thị là không thể thiếu trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm đề
thi cho học sinh.
Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị trong toán thì đã có, tuy nhiên khi áp dụng cho
môn vật lí thì học sinh lại gặp khó khăn, vì biến số đã bị thay đổi so với trong toán học,
mặt khác trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong toán học sinh thường làm xuôi, còn
trong vật lí thì thường ngược lại là từ đồ thị để đi tìm các đại lượng có liên quan nên học
sinh không quen, bị bế tắc khi giải bài tập.

3


Với những lí do trên kết hợp với việc nghiên cứu các tài liệu tham khảo và các đề
thi THPT quốc gia các năm gần đây và qua kinh nghiệm ôn thi THPT quốc gia một số
năm, tôi đã lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm về đề tài “Hướng dẫn học sinh cách
giải các bài toán về đồ thị trong môn Vật Lí lớp 12”
Mục đích, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.
II.
1. Mục đích
-

Có điều kiện nghiên cứu sâu hơn các bài toán khó trong môn vật lí lớp 12.

-

Tạo ra kho bài tập đa dạng và phong phú đáp ứng yêu cầu đổi mới thi cử,

kiểm tra, đánh giá toàn diện học sinh.
-

Rèn được kĩ năng vật lí, tìm ra phương pháp giải bài tập một cách tối ưu để

truyền thụ cho học sinh để học sinh làm bài tốt, đồng thời qua đó cũng giúp bản thân
mình tìm ra nhiều phương pháp giải bài tập hơn để giảng dạy ôn thi một cách tốt hơn,
góp phần nâng cao chất lượng trí dục chung của nhà trường.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Đưa ra được các dạng bài toán đồ thị thường gặp trong vật lí lớp 12
- Đưa ra được các cách xử lí số liệu trên đồ thị từ đó phân tích hiện tượng vật lí
xảy ra dựa vào đồ thị và giải quyết được vấn đề mà bài toán đặt ra.
- Vận dụng giải các bài tập cụ thể về đồ thị trong vật lí 12.
3. Phương pháp nghiên cứu
-

Nghiên cứu lý thuyết về đồ thị trong vật lí lớp 12

-

Phương pháp toán học về đồ thị.

-

Cách giải các bài tập về đồ thị trong chương trình vật lí lớp 12.

4. Giới hạn đề tài
-Trong giới hạn đề tài tôi đưa ra các dạng đồ thị thường gặp trong môn vật lí lớp
12 và cách giải các bài tập đồ thị cụ thể.
- Đối tượng áp dụng:Tất cả các học sinh lớp 12

4


PHẦN B. MÔ TẢ GIẢI PHÁP
I. Cơ sở khoa học và thực tiễn về đồ thị trong vật lí.
Môn Vật lí là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng tự nhiên
thường gặp trong đời sống, trong sản suất và trong kĩ thuật. Trong vật lí khi nghiên cứu
một quy luật vật lí hay hiện tượng vật lí thì bao giờ cũng được chia thành hai mặt là mặt
định tính của nó và mặt định lượng của nó. Mặt định lượng tức là ta khảo sát về các quy
luật, định luật toán học mà nó tuân theo. Trong quy luật toán học ấy cũng không thể
thiếu đồ thị. Tức là ta đi biểu diễn quy luật về mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau
bằng một đồ thị hàm số.
Trong môn vật lí 12 có rất nhiều nội dung và các đại lượng vật lí được biểu thị
bằng một hàm số, do đó nó cũng có đồ thị tương ứng, như đồ thị hình sin trong các đại
lượng biến thiên điều hòa, chẳng hạn li độ, vận tốc , gia tốc của vật dao động điều hòa
đều là hàm sin hoặc cosin của thời gian, hay các đại lượng điện xoay chiều….
Trong các kĩ năng cần phát triển trong dạy học vật lí thì kĩ năng đồ thị cũng là
một kĩ năng cực kì quan trọng. Rèn kĩ năng đồ thị trong vật lí cũng là một yếu tố để hình
thành đầy đủ kĩ năng vật lí cho học sinh đặc biệt là việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và xử lí
số liệu trên đồ thị, hay phân tích hiện tượng xảy ra trên đồ thị…..
Trong bài tập vật lí cũng được chia thành ba loại đó là bài tập định tính, bài tập
định lượng và bài tập về đồ thị, do đó bài tập đồ thị là không thể thiếu để hoàn thành
kiến thức và kĩ năng cho học sinh.

5


Trong các năm gần đây trong các đề thi THPT quốc gia thì các đề thi trong môn
vật lí luôn có câu hỏi về đồ thị, có năm có tới 4 câu đồ thị như đề thi tuyển sinh Đại học
năm 2015, do đó việc rèn kĩ năng đồ thị và giải các bài tập về đồ thị là không thể thiếu

trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm đề thi cho học sinh.
II. Thực trạng cần giải quyết
Phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị trong toán các em đã được học ở ngay phần
đầu tiên của môn giải tích lớp 12. Tuy nhiên việc khảo sát và vẽ đồ thị trong môn giải
tích các em thông thường là chỉ làm xuôi, tức là khảo sát, lập bảng biến thiên, tìm cực
trị rồi vẽ đồ thị.
Thực tế trong các bài toán về đồ thị vật lí trong các đề thi hiện nay đều là các bài
toán về đọc đồ thị, xử lí các số liệu và phân tích hiện tượng vật lí xảy ra dựa vào đồ thị
đã cho để tìm thông số hoặc đại lượng có liên quan (ngược lại với các thao tác toán học
mà các em được học trong môn toán). Chính vì thế việc rèn kĩ năng đọc đồ thị và phân
tích hiện tượng là một vấn đề không hề dễ đối với học sinh. Không những vậy nhiều bài
tập về đồ thị trong đề thi, học sinh chưa được tiếp cận, không có dạng đồ thị rõ ràng như
các em được học trong toán nên học sinh dễ bị nản chí khi giải bài tập đó. Do vậy trong
các bài tập đồ thị ta chỉ cần tập trung vào xử lí số liệu và phân tích hiện tượng xảy ra.
III. Các giải pháp về giải bài tập đồ thị vật lí.
1. Khái niệm về đồ thị, các bước khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số
1.1. Khái niệm về đồ thị
Đồ thị là một đường biểu diễn mối quan hệ đại lượng này theo đại lượng khác. Hay
là đường biểu diễn sự biến thiên của một đại lượng y nào đó theo đại lượng x.
1.2. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Để khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số y = f(x) ta làm tuần tự theo các bước như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
Xét chiều biến thiên của hàm số. Để xét chiều biến thiên của hàm số ta làm như sau:
-

Tính đạo hàm y’

-

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

-

Lập bảng xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Bước 3: Tìm cực trị
Đề tìm cực trị của hàm số thì ta có hai cách:
Cách 1: Tính đạo hàm y’’, thay các giá trị x0 là nghiệm của phương trình y’ = 0 rồi tính
giá trị của y’’. Nếu giá trị y’’ tại đó âm thì tại điểm x0 là điểm cực đại, còn y’’ mà dương
thì tại điểm x0 là điểm cực tiểu.
Cách 2: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

6


Bước 4: Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm
cận nếu có.
Bước 5: Lập bảng biến thiên.
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên (bao gồm cả điểm cực trị và
giá trị cực trị).
Bước 6: Vẽ đồ thị.
Để vẽ đồ thị ta làm như sau:
-

Tìm giao điểm của đồ thị trên các trục Ox và O y.

-

Các điểm CĐ, CT nếu có.

-

Lập bảng giá trị.

-

Vẽ đồ thị hàm số.

1.3 . Các bước khảo sát và vẽ đồ thị trong vật lí
Về cơ bản khảo sát và vẽ đồ thị trong Vật lí vẫn thực hiện theo các bước như trên. Tuy
nhiên trong Vật lí nhiều khi ta thường bỏ qua một số bước như tìm tiệm cận, chỉ lập
bảng biến thiên mà không cần tính đạo hàm lập bảng giá trị (trừ khi bài toán yêu cầu tính
cực trị)
Thực tế các bài toán thường gặp về đồ thị trong vật lí là bài toán ngược. Tức là cho đồ
thị hàm số trước rồi tìm các đại lượng có liên quan.
Ví dụ: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f = 50 Hz và điện áp hiệu dụng không đổi
U = 200V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L =

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hãy khảo sát và vẽ đồ


thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp UC ở hai đầu tụ điện theo điện dung C. Từ kết quả
khảo sát hãy tìm C để UC đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó.
Hướng dẫn:
Trước tiên ta phải xác định được hàm số biểu thị quan hệ giữa UC và C
U C  ZC

U
R  (Z L  Z C )
2

2



200
2 .10 C 2  2 .104 C  1
2

8

Để thuận tiện thì ở đây ta chỉ cần khảo sát hàm số: y  2 .108 C 2  2 .104  1

(1)

Tập xác định của hàm số (1) là C =  0;� .
Sự biến thiên: y’ = 4π2.108C - 2π.104 ; khi y’ = 0 thì C =

1
F
2 .104

Ta có bảng xét dấu
C
y’
y

1
2 .104

0
Hàm số y nghịch biến

0
1
2

+∞
+
7
Hàm số đồng biến


Từ bảng xét dấu ta suy ra bảng biến thiên của y. Nếu kết hợp y với UC thì ta được biến
thiên đồng thời của cả y và UC ( với U C 

C

200
) như sau:
y

1
2 .104

0

y

+∞

1
2

200 2

UC

Vậy UC đạt cực đại khi C =

1
F và giá trị cực đại ấy bằng 200 2 V.
2 .104

Khi C = 0 thì UC = 200V; Khi UC = 0 thì C = ∞
Ta có đồ thị biểu diễn như hình vẽ:
UC(V)
200
200
100
O

1
2 .104

C(F)

Nhận xét:
Như vậy bằng phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị ta cũng có thể giải được các
bài toán tìm giá trị cực trị của một đại lượng và tìm điều kiện để có cực trị.
Đối với bài toán này là hàm chứa căn thức, nhưng căn thức chứa biến lại nằm
ở dưới mẫu. Nên nó khác hoàn toàn với các dạng hàm số các em được học trong toán.
Nếu học sinh không biết cách khảo sát bằng một hàm phụ trong căn mà đi
khảo sát trực tiếp hàm UC theo biến C thì bài toán càng trở nên phức tạp và khó đối với
8


học sinh. Nên để đơn giản ta có thể chỉ khảo sát một hàm số y trong căn rồi suy ra sự
biến thiên của UC.
2. Giải pháp giải các bài tập về đồ thị trong dao động điều hòa.
Đối với dao động điều hòa thì có nhiều đại lượng là tuần hoàn theo thời gian như li độ,
vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng, lực kéo về. Ngoài ra chính các đại lượng trên cũng
có quan hệ với nhau, như li độ và vận tốc, li độ với gia tốc, vận tốc với gia tốc, động
năng với vận tốc và li độ, hay thế năng với li độ….
Do đó ta hoàn toàn có thể biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng ấy trên một đồ thị
tương ứng. Dưới đây ta sẽ đi xét một số dạng đồ thị cụ thể biểu thị quan hệ giữa các đại
lượng ấy.
1.1. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian.
- Phương trình dao động điều hòa của một vật có
x
dạng: x = A cos(ωt + φ) nên đồ thị dao động có
A
dạng là một đường hình sin ( nếu chọn φ = 0 thì ta
o
được đồ thị như hình vẽ bên).
t
-A

- Vận tốc của vật dao động điều hòa có biểu thức v
3
2
T/ T
= - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt + φ).
T
2 thị li độ -Tthời gian
Đồ
- Như vậy vận tốc là hàm điều hòa theo thời gian
nên đồ thị cũng có dạng là đường hình sin.
- Gia tốc của vật dao động điều hòa có dạng a = - ω 2x =  2 A cos(t   ) đồ thị của a theo t
cũng là một đường hình sin.
Về tập xác định của các hàm số trên luôn luôn là: t =  0;�
 2 A;  A�
Tập giá trị của x =  A;  A ; tập giá trị của v =   A;  A ; tập giá trị của a = �
�
�
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa x = 4cos (2

 t  ) cm. Vẽ đồ thị dao động, vận tốc, gia tốc
2

theo thời gian.
Tập xác định của hàm số là t =  0;�
Chu kì T = 1s.
Giả sử ta xét trong khoảng thời gian bằng một chu
kì thì ta có bảng biến thiên của li độ x, vận tốc v,
gia tốc a là:

x(cm)

4
1

o
-4

2
t(s)

Đồ thị x - t
v(cm/s)
8π

t
x

v

0

0,25

0,5

0,75

1

1

o

2
t(s)

-8π
Đồ thị v - t
2

16π

o

a(cm/s2)

1

a

2
t(s)

-16π2
Đồ thị a - t
9


Lúc t = 0 thì ta tìm được x = 0; v = -8π cm/s; a = 0
Kết hợp với bảng biến thiên ta vẽ được lần lượt đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời
gian như hình vẽ trên.

Nhận xét: Nếu gặp bài toán ngược, thì từ đồ thị ta tìm được các điểm đặc biệt sau:
+ Điểm cực trị trên đồ thị ( biên độ, vận tốc cực đại, gia tốc cực đại).
+ Điểm cắt với trục hoành (Giá trị của đại lượng đó ứng với thời điểm t = 0).
+ Từ đồ thị phải xác định được chu kì dao động ( thời
ωA v
điểm giữa hai lần liên tiếp vật có cùng li độ và cùng
chuyển động theo một chiều).
1.2. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và
vận tốc.
A x
-A
o
Ta có vận tốc và li độ quan hệ với nhau theo phương
trình. Phương trình này tương đương với phương trình:
x2 y 2

 1 ( phương trình đường e lip). Mặt khác tập
a 2 b2
giá trị của x và v là: x =  A;  A ; v =   A;  A ;

-ωA
Đồ thị vận tốc – li độ

Do đó đồ thị quan hệ giữa x và v có dạng là đường
elip. (Hình bên trên)
Với bài toán cho đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa x
và v thì từ đồ thị ta phải tìm được biên độ và vận tốc
cực đại của vật.
1.3. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc
và gia tốc

Ta có a và v quan hệ với nhau theo biểu thức:
a2
v2

 1 . Mà tập giá trị của a và v là:
A2 4  2
 2 A;  A�
a= �
�
�; v =   A;  A .

Do đó đường biểu diễn mối quan hệ giữa a và v cũng
có dạng là đường elip (hình vẽ bên).
Với bài toán ngược lại thì từ đồ thị ta cũng phải tìm
được vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
1.4. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa x và a.Biểu
thức liên hệ giữa a và x là : a = - ωx, như vậy a và x
quan hệ với nhau theo hàm bậc nhất của thời gian.
Nhưng  A �x �A nên  2 A �a � 2 A . Do đó đồ thị
có dạng là một đoạn thẳng (hình vẽ bên).
1.5. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động
năng với vận tốc và li độ.
- Động năng của vật được xác định theo vận tốc
1
2

qua công thức Wd  mv 2 . Như vậy động năng là hàm

ωA v
-Aω2

Aω2
a

o
-ωA

Đồ thị vận tốc – gia tốc
a

-A

Aω2

Wđ
1
m 2 A2
2
o

A
x

o 2 Aω
-Aω
Aω
Đồ thị Wđ - v
Đồ thị a - x

v

Wđ
1
m 2 A2
2

bậc hai của vận tốc nên đồ thị có dạng parabol. Nhưng

x
-A

o
Đồ thị Wđ - x

A

10


tập xác định của hàm động năng là v = [-ωA; ωA] nên
1
2

tập giá trị của động năng là 0 �Wd � m 2 A2 .
Do đó đồ thị có dạng một phần Parabol (như hình vẽ).
- Quan hệ giữa Wđ với x:
Wđ =

1
m 2 ( A2  x 2 ) . Đây cũng là hàm bậc hai nên đồ

2

thị cũng có dạng Parabol.
Nhưng tập xác định của x là x = [ -A; A];
Do đó đồ thị quan hệ giữa Wđ và x lúc này có dạng như
hình bên
1.6. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thế năng
với li độ.
Ta có động năng và li độ quan hệ với nhau theo công
thức: Wt =

1 2
kx vậy thế năng là hàm bậc hai của li độ
2

nên đồ thị có dạng là một phần Parabol.
Nhưng tập xác định của hàm thế năng là
�1

1 W2t
kA
2
x
o
-A
A
Đồ thị Wt - x
�

0; kA2 �. Do đó đồ thị có dạng là một

x = [ -A; A], nên tập giá trị của thế năng là W t = �
�2
�

phần của Parabol như hình vẽ bên trên
Nhận xét: Như vậy trong các đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động năng, thế năng
theo vận tốc và li độ thì đồ thị đều có dạng là một phần của Parabol. Khi gặp các bài
toán ngược thì từ đồ thị ta cũng phải tìm được các điểm đặc biệt, đó là tại vị trí nào hoặc
khi nào động năng, thế năng cực đại và tại điểm nào hoặc khi nào động năng, thế năng
bằng không.
1.7. Đồ thị về cộng hưởng trong dao động
Cộng hưởng
A
cưỡng bức
Khi một vật dao động cưỡng bức thì biên độ
Amax
không những phụ thuộc vào biên độ ngoại lực mà
còn phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số riêng
và tần số của ngoại lực.
f
o
Giả sử tần số dao động riêng của hệ là f 0, còn f là
f0
tần số của ngoại lực thì khi f càng gần f 0 thì biên
độ dao động cưỡng bức càng lớn. Khi f = f 0 thì
Đồ thị biên độ - tần số
xảy ra cộng hưởng. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa a và f như hình vẽ bên.
Chú ý: Thực tế trong chương trình không có hàm số cụ thể biểu thị quan hệ giữa biên độ
A của dao động cưỡng bức với tần số của ngoại lực cưỡng bức f mà biểu thị trên đồ thị

có được là do kết quả đo từ việc tiến hành thí nghiệm để thu thập số liệu.
Một số câu hỏi và bài tập ứng dụng cụ thể:
Câu 1: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao
động điều hoà với biên độ A?

11


Câu 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt+φ). Đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào?
A. Đường tròn
B. Đoạn thẳng
C. Elip
D. Parabol
Câu 3: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li
độ x và gia tốc a có dạng nào?
A. Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ
B. Đường thẳng không qua gốc toạ
độ
C. Đuờng tròn
D. Đường hipepol
Câu 4: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ). Đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của gia tốc vào vận tốc v có dạng nào?
A. Đường tròn.
B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 5: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thế năng và li độ của một vật dao động điều
hòa có dạng
A. Đường tròn.

B. Đường thẳng.
C. Elip
D. Parabol.
Câu 6: Một vật dao động điều hòa có đồ thị dao
động như hình vẽ. Khi đó phương trình dao động
của vật là:
A. A. x  4 cos 2 t (cm)

B. B. x  4 cos 2 t  ) (cm).
2
x

4
cos(2

t

 ) (cm)
C.

D. x  4 cos( t  ) (cm)
2

x(cm)
4
t(s)

o
1
-4

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy biên độ của dao động là A = 4cm. Gốc thời gian được
chọn là lúc vật ở vị trí biên bên dương, sau 1 s vật lại trở về vị trí biên bên dương nên
2
 2 rad/s. Lúc t =0 vật ở vị trí biên bên dương
chu kì dao động là T = 1s vây ω =
T

nên cosφ = 1 nên φ = 0 do đó đáp án là A
Câu 7: Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ
bên, phương trình nào dưới đây là phương trình
dao động của vật
2

2
A. x = Acos( t  ) B. x = Acos( t   )
T
2
t
C. x = Acos
T

2

T
2

t )
D. x = Acos(
T

2

Hướng dẫn: Lúc t = 0 ta thấy vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm nên ta tính được tức
là x = 0 và v < 0 nên φ =π/2 . Vậy đáp án là A
12


Câu 8: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn
thẳng và có đồ thị vận tốc thời gian như hình vẽ.
Xác định thời điểm vật có W=W đ lần thứ 1001
kể từ thời điểm t = 0
A. 200,25 s
B. 100,05 s
C. 202,05 s
D. 500,25 s
Hướng dẫn:
Từ đồ thị vận tốc cực đại có độ lớn là 25π cm/s.
Ngoài ra ta cũng thấy khoảng thời gian ngắn nhất
mà v vận tốc giảm có độ lớn cực đại đến khi vận
tốc bằng không là 0,1 s. Tức là vật đi từ vị trí cân
bằng đến vị trí biên là 0,1 s; khoảng thời gian đó
bằng T/4. Nên ta có

v(cm/s)
25π

o

t(s)

0,1

-25π

T
 0,1 � T  0, 4 s �   5 vm  25 � A  5 cm;
4

x

lúc t =0 vận tốc cực đại và có giá trị dương nên
vật đang qua vị trí cân bằng theo chiều dương

nên    .

Wđ =Wt

t=0

2

Biểu thị dao động điều hòa bằng chuyển động
tròn đều như hình vẽ bên; vị trí mà động năng
bằng thế năng lần thứ 1001 là vị trí của chuyển
động tròn đều như hình vẽ bên.
Vậy ta có t 

1000
T
T   100, 05 s. Đáp án: B

4
8

x(cm)

5

Câu 9: Đồ thị dao động điều hòa biểu diễn như
2,5
t(s)
hình vẽ . Xác định thời điểm vật qua vị trí vận tốc
có độ lớn cực đại vmax= 20  cm / s
o
lần thứ 2005 kể từ thời điểm ban đầu t = 0
-5
A. 551,2 s
B. 205,1 s
C. 501,2 s
D. 1002,4s
Hướng dẫn:Vận tốc có độ lớn cực đại ở vị trí cân bằng, còn lúc t = 0 thì vật qua vị trí

có li độ x = 2,5cm và đang chuyển động theo chiều dương nên    .
3

5
Ta cũng tính được   4 � T  0,5 s; t  2004 T    1002.0,5  6 �501, 2 Đ.a C
2

4
Câu 10: Cho dao động điều hòa có đồ thị như

x(cm)
hình vẽ. Phương trình dao động tương ứng là:
2 

 cm
3 

2 

B. x = 5cos  2t   cm
3 

2 

 cm
C. x = 5cos  t 
3 


A. x = 5cos  2t 

5
O
-2,5

5
12

11
12

t(s)

-5

13





D. x = 5cos  t 

2 
 cm
3 

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy A = 5cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua
11 5 1
  s. Vậy chu kì dao động là T = 2 t = 1s.
12 12 2
2
Khi t = 0 thì x = - 2,5 cm là đang chuyển động theo chiều âm nên.  
. Đáp án B
3

vị trí cân bằng là t 

Câu 11: Cho đồ thị vận tốc như hình vẽ. Phương
trình dao động tương ứng là:

A. x = 8cos(πt) cm


 cm
2



C. x = 8cos  t   cm
2



D. x = 4cos  2t   cm
2


B. x = 4cos  2t 

Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy khi t = 0 vận tốc
cực đại và dương nên vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương nên pha ban đầu của dao động là

 .
2

Khi vật có vận tốc bằng -4π cm/s lần đầu tiên thì

pha dao động của vật là
. Biểu thị bằng chuyển

6

O

động tròn đều như hình bên.
Mà khoảng thời gian vận tốc bằng 8π đến khi vận
tốc bằng - 4π là


2
T 2
s nên ta có  � T  2 s vậy
3
3 3

2
  rad/s. Vậy đáp án là C
T

Câu 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa
trên một đoạn thẳng, vật nhỏ có khối lượng m =
100g, lò xo có độ cứng k. Biết li độ và vận tốc
của vật quan hệ với nhau như đồ thị hình vẽ bên.
Lấyπ2= 10. Độ cứng k của lò xo bằng
A. 40N/m
B. 4N/m
C. 10N/m
D. 100N/m
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thấy A = 2cm; vmax = 4π cm/s.

Mặt khác:
vmax   A 

2
3

2
3x

t=0
v(cm/s)
4

-2

2

x(cm)

O

4

2
k
m.vmax
.A � k 
= 4 N/m.
m
A2

Vậy đáp án là B.
Câu 13: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng

14


tần số có dạng như hình dưới. Phương trình nào
sau đây là phương trình dao động tổng hợp của
chúng:
A. x = 5cos t cm
B. x = cos(t - ) cm
C. x = 5cos(t + π)cm
D. x = cos(t - π)cm
Hướng dẫn: A1 = 3cm; A2 = 2cm, hai dao động ngược pha nên A = A1 – A2 = 1

Cụ thể pha ban đầu của x 1 bằng (vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương); pha
2


( vì vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm). Nên pha ban đầu của
2
dao động tổng hợp cùng pha với x1. Do đó đáp án là B
Câu 14: (THPTQG2016) Cho hai vật dao động điều hòa theo hai đường thẳng cùng
song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc
với trục Ox tại gốc tọa độ O. Trong hệ tọa độ xOv đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa li độ và vận tốc của vật thứ nhất, đường (2) biểu diễn mối quan hệ giữa
vận tốc và li độ của vật 2 ( hình vẽ bên) Biết lực kéo về cực đại của hai vật trong quá
trình dao động là bằng nhau.Tỉ số khối lượng của
v

vật 2 với khối lượng vật 1 là
A. A. 1/3
B. 3
C. 1/27
D. 27
(1)
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy A2 = 3A1; vmax1 =
3vmax2;
Mặt khác ta có
o
x
k1 A1  k2 A2 � m112 A1  m222 A2
m
 A  v

(2)
� 2  1 . 1 1  1 m1  3 1 (1)
m1 2 2 A2 2 v2
2
1
A2
Ta lại có: 1 A1  32 A2 �  3  9 (2)
2
A1
m2
 27 . Vậy đáp án là D
Từ (1) và (2) ta có
m1
Câu 15: (THPTQG2015) Đồ thị li độ theo thời
x(cm)

(2)
6
gian của chất điểm 1 ( đường 1) và chất điểm
2( đường 2) như hình vẽ bên, tốc độ cực đại của
o
chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t =
t(s)
(1)
-6
0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5
là A. 4,0s
B. 3,25s
C. 3,75s
D. 3,5s
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có biên độ của cả hai dao động là A1 = A2 = 6cm.
4 2

� T2  3 s.
Vậy ta có: 2 A2  4 � 2 
A2
3
4
Từ đồ thị ta cũng thấy T2 = 2T1 1  22 
rad/s
3
Khi li độ bằng nhau thì x 1 = x2 lần thứ 5 thì trên đồ thị ta thấy thời điểm đó là t thỏa
mãn điều kiện là T2 < t < T2 + T2/4 hay 3 < t < 3,75s. Mà hai dao động trên cùng pha

ban đầu của x2 bằng

15



ban đầu bằng  rad
2

Ta giải phương trình x1 = x2 hay 6cos(

4

2 
t  )  6cos(
 ) Giải phương trình và kết
3
2
3 2

hợp với điều kiện trên ta được t = 3,5s. Đáp án là D
Câu 16: (Đề MH 2017) Khảo sát thực
A(cm)
nghiệm một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có
khối lượng 216 g và lò xo có độ cứng k,
dao động dưới tác dụng của ngoại lực F =
F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi
được. Kết quả khảo sát ta được đường biểu
diễn biên độ A của con lắc theo tần số f có
đồ thị như hình vẽ. Giá trị của k xấp xỉ bằng
1,25 1,3

1,45 f(Hz
A. 13,64 N/m.
B. 12,35 N/m.
)
C. 15,64 N/m.
D. 16,71 N/m.
Hướng dẫn: Tần số để xảy ra cộng hưởng có thể lấy gần đúng giá trị TB của 1,25 và
1,3. Tần số này chính là tần số dao động riêng của con lắc.
1, 25  1,3
 1, 275 Hz.
2
1 k
� k  4 2m. f 2  4. 2 .0, 216.1, 2752  13,85 Hz
Mà ta lại có: f 
2 m

Vậy f 

Vậy đáp án là A
Câu 17: (Đề KSCLHKI 2016) Hai dao động
điều hòa cùng tần số và có đồ thị như hình vẽ.
Độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2
là


A.
B. 
4
2
C.

3

x
A
A/2

o

t1

t

3

D. 
6

Hướng dẫn: Ở thời điểm t1 thì dao động thứ nhất ở vị trí biên bên dương lần đầu tiên nên
ta có x1  A1  A1 cos(t  1 ) � t  1  0
A
và đang chuyển động theo chiều dương
2
A

lần đầu tiên nên ta có: x2   A cos(t   2 ) � t  2  .
2
3

Vậy độ lệch pha của hai dao động là: (t  1 )  (t   2 )   rad.
3

Cũng tại thời điểm t1 dao động 2 có li độ x2 =

Đáp án B
3. Giải pháp giải các đồ thị về sóng cơ
3.1. Các bài toán về hình ảnh sóng cơ
Khi nói về sóng cơ, chẳng hạn sóng hình sin truyền trên một trục Ox thì ta biết phương
trình sóng là một hàm tuần hoàn theo không gian và thời gian do đó khi xét hàm này ta
có thể chia thành hai trường hợp:

16


TH1: Nếu ta xét tại một điểm cụ thể thì phương trình sóng lúc này tuần hoàn theo thời
gian, tức là ta đi xét dao động điều hòa của một điểm. Khi này bài toán đồ thị lại trở về
các bài toán về đồ thị dao động.
TH2: Nếu ta xét tại một thời điểm thì phương trình sóng lúc này lại tuần hoàn theo
không gian, đồ thị biểu thị qua n hệ của li độ theo không gian cho ta hình ảnh sóng tại một
thời điểm. Nếu kết hợp với cả thời gian thì ta sẽ được hình ảnh của sóng tại các thời điểm khác
nhau.

Khi xét tại một thời điểm thì đồ thị sóng chính là một
u
đường hình sin theo không gian.
A
x
Ví dụ hình ảnh bên là hình ảnh của một sóng hình sin
o
tại một thời điểm. Từ hình ảnh sóng dừng ta cũng
thấy cứ các điểm cách nhau một khoảng bằng nguyên

λ
A
lần bước sóng thì dao động giống hệt nhau (dao động
Hình ảnh của sóng hình sin
cùng pha).
Nếu xét đồng thời của thời gian và không gian thì một phần trên dây sẽ dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng, còn hình ảnh sóng lại dịch chuyển theo phương truyền
sóng. Cứ sau một khoảng thời gian bằng chu kì thì hình ảnh sóng trên lại dịch chuyển
một quãng đường bằng λ.
2.1. Bài toán đồ thị về sóng âm
I
Đối với sóng âm thì ta có cường độ âm do nguồn
âm điểm đẳng hướng phát ra có biểu thức:
I

P
do đó cường độ âm cũng là một hàm theo
4 r 2

khoảng cách nên khi biểu thị trên đồ thị thì ta được
dạng đồ thị như hình vẽ.
Ngoài ra mức cường độ âm L được xác định theo
biểu thức L = 10 lg

I
I0

do đó mức cường độ âm

O

Đồ thị I – r

r

L

cũng là một hàm của cường độ âm nên ta cũng có
thể biểu diễn mối quan hệ của hai đại lượng này
trên đồ thị ( có dạng như hình bên)
O
I
Ngoài ra bằng cách biểu diễn tương tự như trên ta
Đồ thị L – I
cũng có thể biểu thị quan hệ của mức cường độ âm
theo khoảng cách trên đồ thị.
Một số câu hỏi và bài tập ứng dụng cụ thể:
u
Câu 1: Cho hình sóng cơ truyền theo trục Ox như
hình vẽ. Xét tại một thời điểm thì hai phần tử M và
A
N
N trên dây như hình vẽ, thì phần tử M đang chuyển
động đi lên còn phần tử N đang chuyển động đi
x
O
M
xuống. Hướng truyền sóng trên dây là
-A
A. hướng sang phải.

B. hướng sang trái.
C. hướng lên trên.
D. chưa đủ điều kiện xác định.
Hướng dẫn: Gợn sóng chạy từ trái qua phải, tại N phân tử môi trường bị kéo xuống,
tại M bị đẩy lên. Nên sóng truyền sang bên phải

17


Câu 2: Hình ảnh bên biểu diễn sóng hình sin trên
một sợi dây, sóng truyền theo chiều mũi tên. Tại
Q
một thời điểm P là một điểm có li độ bằng không,
Q là một điểm với li độ cực đại (hình vẽ). Vào thời
P
điểm đó hướng chuyển động của P và Q lần lượt là
A. P đi xuống, Q đứng yên.
B. P đứng yên, Q đi xuống.
C. P đứng yên, Q đi lên
D. P đi lên, Q đứng yên
u(cm)
Câu 3: (ĐH-2013) Một sóng hình sin truyền trên
5
một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình
vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1
N
o
x(cm)
30
60

(đường nét đứt) và thời điểm t 2 = t1 + 0,3 (s)
-5
(đường nét liền). Tại thời điểm t 2 vận tốc của điểm
N trên dây là
A. -39,3cm/s
B. 65,4cm/s
C. - 65,4cm/s
D. 39,3cm/s.
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy biên độ sóng là 5cm, bước sóng bằng 40cm.
Ngoài ra ta cũng thấy trong thời gian 0,3s sóng truyền được một đoạn đường là 15cm
Vậy sử dụng tính tuần hoàn của sóng theo không gian và thời gian ta có:
0,3 15
2 5

� T  0,8 �  

. Tại thời điểm t2 N đang qua vị trí cân bằng theo
T

40

T

2

chiều dương nên vận tốc của N là vận tốc dao động cực đại:
5
V =  A  5.  39, 25 cm/s. Đáp án D
2

Câu 4: (THPTQG-2015) Trên sợi dây OB căng
ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần
số f xác định. Gọi M, N, P là ba điểm trên dây có
vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4cm, 6cm và
38cm. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại
thời điểm t1 (đường 1) và thời điểm t2 = t1 +

u(cm)
(1)
(2)

o

12
24

11
12 f

B

x(cm)

36

(đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của
phần tử dây tại N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của dao động của phần tử
M là 60cm/s. Tại thời điểm t2 vận tốc của phần tử P là
A. 20 3 cm/s.
B. 60cm/s

C. - 20 3 cm/s.
D. – 60cm/s
Hướng dẫn: Ta thấy   24 cm. Biên độ sóng của M, N, P là:
2 .6
2 .38
2 .4 A 3
 A ; AP  A sin
 0,5 A
AM  A sin

; AM  A sin
24

2

24

24

Từ hình ảnh sóng dừng ta thấy M,N nằm trong cùng một múi sóng nên M và N dao động
cùng pha. Còn P cách B 38cm nên tính từ B thì P nằm ở múi sóng thứ 4, trên hình vẽ ta
thấy P ngược pha với M và N.
Ngoài ra khoảng thời gian từ t 1 đến t2 tại thời điểm t1 > T/2 và < T. Nên tại thời điểm t 1
N chỉ có thể đang đi lên ( theo chiều dương). Vậy ta có phương trình sóng tại các điểm
là: uM  AM cos 2 f .t;u N  A cos 2 f .t ; u p   Ap cos 2 f .t

18


Tại

thời

điểm

t1

li

độ

của


uN 

A 3
 A cos 2 f .t1 � 2 f .t1 
2
3

N

bằng

biên

độ

tại

M

nên

ta

có:

Tại thời điểm t2 tốc độ của phần tử M là
A 3
 11
A 3
vM  2 f .
sin( 
2 f )  2 f
 60 � 2 fA  80 3 cm/s.
2

3

12 f

4

Vậy vận tốc của P là:
 11
A 1
1
vP  2 fAP sin( 

2 f )  2 f .   2 fA  20 3 cm/s.
3

12 f

2 2

4

Đáp án là C.
Chú ý: ở đây cái khó là:
Một là xác định được thời điểm t1 phần tử N đi lên hay đi xuống.
Hai là xác định được các phần tử M, N, P dao động cùng pha hay ngược pha.
Ba là xác định được biên độ của các phần tử M, N, P từ đó viết PT dao động.
Câu 5: (Đề KS của Sở-2016) Sóng dừng hình
u(cm)
2A
thành trên một sợi dây đàn hồi OB với đầu phản
(1)
u
xạ B cố định và tốc độ lan truyền v = 400cm/s.
(2)
Hình ảnh sóng dừng như hình vẽ. Sóng tới tại B có
x
o
biên độ A = 2cm, thời điểm ban đầu hình ảnh sợi
B x(cm)
dây là đường (1), sau đó các khoảng thời gian
(3)
-u

0,005s và 0,015s thì hình ảnh sóng dừng là các
-2A
đường (2) và (3). Biết xM là vị trí của phần tử M
của dây lúc sợi dây duỗi thẳng. Khoảng cách xa
nhất từ phần tử M tới phần tử sợi dây có cùng biên
2A
độ với phần tử M là
2A
A. 24,66cm
B. 24cm
xN
xM
C. 28,56cm
D. 28cm
Hướng dẫn: Từ hình vẽ ta thấy ban đâu phần tử
dmax
của một bụng sóng đang ở vị trí biên dương, sau
-2A
0,005s thì nó tới li độ u0; sau một khoảng 0,015s
thì phần tử ấy đi từ biên đến vị trí có li độ - u0.
Vậy thời gian để phần tử đi từ vị trí có li độ -u 0 đến biên bên âm cũng là 0,005s . Mà thời
gian vật từ biên bên dương sang biên bên âm là nửa chu kì nên ta có:
0

M

0

T
 0,005  0,015  0,02 � T  0,04 s

2
Bước sóng của sóng dừng đó là:   v.T  400.0,04  16 cm.

Ta có điểm M khi ở vị trí cân bằng cách nút sóng gần nó nhất một khoảng bằng
 20

 2 cm.
8

8

Biên độ của phần tử M là AM  2 A. sin

2 .2,5
 A 2  2 2 cm.
20

Từ hình ảnh trên ta cũng thấy phần tử N có cùng biên độ với M có vị trí cân bằng xa M
nhất cách B cũng bằng một khoảng là 2 cm. Vậy vị trí cân bằng của M và N cách nhau
19


một khoảng bằng 24cm. Mà phần tử này dao động ngược pha nên khoảng cách lớn nhất
giữa hai phần tử này là khi chúng ở biên (Như hình vẽ trên)
Vậy dmax = MN 2  (2 AM ) 2  242  (4 2) 2  24,66 cm.
Kết luận: Để giải bài toán dạng như trên thì ta có thể làm tuần tự như sau:
Từ đồ thị ta phải xác định được chu kì sóng và bước sóng.
Xác định biên độ dao động của phần tử M.
Xác định khoảng cách giữa hai điểm M, N trên dây thỏa mãn điều kiện bài toán đưa ra.
Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M, N ( Nếu hai phần tử dao động ngược

pha thì khoảng cách lớn nhất chính là khi hai phần tử ấy ở hai biên, lúc này ta sẽ áp dụng
định lí Pitago trong tam giác vuông để tính khoảng cách lớn nhất).

4. Giải pháp giải các bài tập đồ thị về điện xoay chiều.
3.1/ Đồ thị biểu thị quan hệ giữa u hoặc i theo thời gian
Trong mạch điện xoay chiều u và i đều là những hàm điều hòa theo thời gian nên đồ thị
của u hoặc i theo thời gian cũng có dạng là đường hình sin. Tùy vào quan hệ về pha mà
ta có thể vẽ được đồ thị của u và i.
Chẳng hạn dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch là i = I 0cosωt, điện áp hai đầu mạch
có biểu thức u = U0 cos(ωt+φ) thì đồ thị của i và u theo thời gian có dạng như hình bên
i

I0

u

U0

t

o

t

o
U0

-I0

Đồ thị i - t

Với mạch điện xoay chiều có R, L,C mắc
nối tiếp. Nếu dòng điện chạy trong mạch có
biểu thức
i  I o cos  t thì điện áp ở hai đầu điện trở,
hai đầu cuộn cảm thuần và hai đầu tụ điện
có biểu thức lần lượt là: uR =U0R cosωt; uL =
U0L cos( ωt + π/2); uC = U0C cos(ωt – π/2).
Khi đó trên cùng một đồ thị ta thu được các
đồ thị của các điện áp trên như hình vẽ.

Đồ thị u -t

(uL)

(uR)

o

t
(uC)

Đồ thị biểu thị uR,uL, uC theo t

P
Pmax

Px

O

R1

R0

R2

Đồ thị P - R

R

20


3.2/ Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa R và
công suất
Trong mạch RLC mắc nối tiếp khi R thay
đổi thì công suất P của mạch cũng thay đổi
theo, vì P được xác định theo công thức:
P  R.

U2
R 2  (Z L  ZC )2

Bằng cách áp dụng bất đẳng thức cosin ta
thấy khi R0 = Z L  Z C thì công suất của
mạch lớn nhất.
Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa P và R như hình vẽ bên.Từ đồ thị ta cũng thấy với một giá
trị Px thì ta sẽ thu được 2 giá trị R1 và R2 của mạch cho cùng một công suất.
Chú ý: Ngoài các đồ thị cơ bản trên thì trong mạch điện xoay chiều còn có nhiều các

dạng đồ thị khác như đồ thị biểu thị quan hệ giữa các điện áp với tần số hoặc tần số
góc, đồ thị biểu thị sự phụ thuộc của công suất vào tần số, sự phụ thuộc của các điện áp
và công suất vào các đại lượng biến thiên khác như L biến thiên, C biến thiên, R biến
thiên......
Ví dụ: Khi ω thay đổi thì ZL, ZC và Z thay đổi vậy khi này ta có điện áp hiệu dụng ở hai
đầu phần tử lần lượt là các hàm của ω: U R = f(ω) ; UR = g(ω); UL = h(ω); UC =k(ω)
ngoài ra công suất cũng là hàm của ω. Do đó nếu biểu thị sự phụ thuộc của mỗi đại
lượng trên theo ω thì ta lại được một đồ thị khác nhau.
Khi giải bài toán này ta làm như sau:
Một là ta phải xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị( đó là các điểm giao với trục tung,
trục hoành, điểm biết rõ cả hai toa độ).
Hai là xác định các điểm cực trị trên đồ thị.
Ba là xác định chiều biến thiên của các đại lượng ấy.
Một số câu hỏi và bài tập vận dụng cụ thể
Câu 1: (ĐH -2014) Đặt điện áp xoay chiều vào hai
đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ. Biết
tụ điện có dung kháng ZC cuộn cảm thuần có cảm
kháng ZL với 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của điện áp hai đầu AN và MB
như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MN là
A. 173V
B. 122V
C. 86V
D. 102V
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy U0AN = 200V; U0MB =
100V; chu kì của dòng điện là
T = 0,02s �   100 rad/s.
Tại thời điểm t = 2/3 s ta có uBM = uAN = - 100V lần
đầu tiên và uAN đang giảm.
Vậy ta có:

uMB  100  100cos(100 t  MB ) � 100 t  MB   .
2
u AN  100  200cos(100 t   AN ) � 100 t  MB 

A

C

B

N

M
2

L

X

u(102)V
uAN

1

t(10-2)s
- 1
1
-2 6

uMB

2
3

2
1

UL
O

3

UMB

A

π/3
UAN

UX

C

UC

21
B


Vậy độ lệch pha của hai điện áp là


3

Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAB ta có:

AB = 100 2  2002  2.100.200.cos  100 3 =U0L +U0C
3

Mặt khác 3ZL = 2ZC vậy ta có:
3
U 0 L  U 0C  U 0 L  U 0 L  100 3 � U 0 L  40 3 V = AC.
2

Áp dụng định lí sin cho tam giác OAB ta có:

3
AB
OB

� sin A 
 sin A
sin
3

OB.sin
AB

3 

200.

2  1 � A  900
100 3

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OAC ta có:
U 0 X  1002  (40 3) 2 �121,7 � U X 

U0 X
�86 V
2

Hoặc ta có thể sử dụng điện áp tức thời:
u AN  uC  u X  200cos t (vị tại thời điểm t = 0 thì uAN =200V)

Còn uMB  uL  u X  100cos(t  ) ( vì lúc t =0 thì uMB =50V và đang giảm).
3

Mà uL và uC ngược pha nhau; ZC = 1,5ZL nên uC = -1,5uL
� uC  u X  200cos t
�
20 37 cos(t  )
Vậy ta có hệ: �
 u�
X
u

u


100cos(

t

)
L
X
�
�

UX

86 V.

3

Nhận xét: Đây là bài tập khó vì:
Thứ nhất: từ đồ thị học sinh phải tìm được điện áp cực đại, học sinh phải xác định được
độ lệch pha của hai điện áp.
Thứ hai: học sinh dễ bị nhầm lẫn và lầm tưởng rằng X là một điện trở dẫn tới hiểu sai
bản chất bài toán do đó áp dụng công thức tính toán sai.
Thứ ba: việc tìm ra biện pháp để xác định quan hệ giữa các điện áp là không hề đơn giản.
Câu 2: (Đề thi THPTQG-2015) Lần lượt đặt các
P(W)
điện áp u = U 2cos t (U không đổi, ω thay đổi
60
được) vào hai đầu đoạn mạch X và hai đầu đoạn
mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C
40
mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu

diễn quan hệ công suất tiêu thụ của mạch X với ω
P
20
và công suất của mạch Y với ω. Sau đó, đặt điện áp
P
vào hai đầu đoạn mạch AB có chứa X và Y mắc nối
o
ω
ω
ω ω
tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm mắc nối tiếp
(có cảm kháng ZL1 và Zl2) là ZL = ZL1 + ZL2 và dung
kháng của hai tụ điện khi mắc nối tiếp là (có dung kháng Z C1 và ZC2) là ZC = ZC1 + ZC2 .
Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ của mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 14W
B. 10W
C. 22W
D. 18W
Y

X

1

2

3

22

Hướng dẫn:
Khi ω = ω1 thì mạch X có công suất lớn nhất khi này mạch có cộng hưởng nên ta có:
PX max 

U2
 40 W. (1)
RX

Khi ω = ω2 thì công suất mạch Y lớn nhất lúc này mạch cũng xảy ra cộng hưởng và ta
có: PYm 

U2
 60 (2)
RY

Từ (1) và (2) ta có RX = 1,5RY
Khi có tần số góc ω2 thì công suất hai mạch bằng nhau và bằng 20W, khi này nếu tiếp
tục tăng ω thì công suất mạch X giảm nền ZL1 > ZC1 , Công suất mạch Y tăng nên ZL2 <
ZC2.
Ta có: PX  20  RX .
PY  20 

U2
P
 Xm � Z L1  Z C1  RX (3)
2
2
RX  ( Z L1  Z C1 )
2

PYm U 2
U2

 RY 2
� Z C 2  Z L 2  2 RY (4)
3
RY
R  ( Z L 2  ZC 2 )

Khi hai mạch mắc nối tiếp thì ta có:
U2
U2
P  ( RX  RY )
 2,5RY
( RX  RY )  ( Z L1  Z L 2  Z C1  Z C 2 ) 2
(2,5 RY ) 2  ( RX  2 RY ) 2
�P

U2
2,5
 24 W. Đáp án C
2
RY 2,5  (1,5  2)2

Nhận xét: Đối với bài toán này ta cần phải xác định được các điểm cực trị của hai công
suất trên đồ thị.
Phải xác định được chiều biến thiên của hai công suất khi dòng điện có tần số góc ω 2 từ
đó so sánh quan hệ giữa cảm kháng và dung kháng ở hai mạch. Xác định được giá trị
của công suất ở hai mạch đó có quan hệ với nhau như thế nào?

Câu 3: (TQG-2015) Một học sinh xác định điện
dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U 0cosωt
(ΩW)
( U0 không đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu một
đoạn mạch gồm tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R.
-1

1
2
2
1
Biết 2  2  2 2 2 . 2 , trong đó, điện áp U
U
U0 U0  C R

giữa hai đầu điện R được đo bằng đồng hồ đa năng
hiện số. Dựa vào kết quả thực nghiệm trên hình vẽ,
học sinh này tính được giá trị của C là
A. 1,95.10-3F
B. 5,20.10-6F
C. 5,20.10-3F
D. 1,95.10-6F
Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có; khi

0,00175

0,00135
0,0095

(Ω-2)

0,0055
0,0015
0,00

1,0 2,0 3,0 4,0

1
1
 0 thì 2  0,0015 . Thay vào hệ thức trên ta có:
2
R
U

2
2
2
 2 2 2 .0 � 2  0,0015 .
2
U0 U0  C
U0
1
1
6
Mặt khác cũng từ đồ thị ta thấy khi 2  10 thì 2  0,0055 thay vào hệ thức trên ta
R
U
0,0015 

23

được: 0,0055  0,0015  0,0015

1
106 � C 2  3,8.10 12 � C  1,95.10 6 F
2 2
314 C

Đáp án là D
Câu 4: (ĐềTHPTQG-2016) Đặt điện áp
u  U 2cos t ( với U và ω không đổi) vào hai đầu
đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết
LCω2 = 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn
mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP
biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường
hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K
mở ứng với đường(2) như hình vẽ. Giá trị của điện
trở r bằng

P

R
A

(2)

L
K

r

(1)

B
C

o

20

R(Ω)

A. 20Ω
B. 60Ω
C. 180Ω
D. 90Ω
Hướng dẫn:
Theo đầu bài ta có LCω2 = 2 nên ZL = 2ZC
Khi K mở thì mạch điện lúc này chỉ chứa R, L, r mắc nối tiếp nên công suất của mạch
lúc này là P1  ( R  r )

U2
U2

(
R

r
)

(1)
( R  r )2  (Z L  ZC )2
( R  r )2  Z C2

Khi K đóng mạch lúc này có R và C mắc nối tiếp công suất của mạch lúc này là:
U2
P2  R 2
(2)
R  Z c2

Từ đồ thị ta cũng thấy khi R = 0 thì công suất P 1 có giá trị bằng công suất của P 2 khi R
= 20Ω. Khi này kết hợp với (1) và ( 2) ta có:
P1( R0)  P2( R20) � r

U2
U2

20
� r  20 Ω.
r 2  Z C2
202  ZC2

Nhận xét: Cái khó của bài này là ngoài kĩ năng đọc đồ thị thì học sinh phải biết phân
tích mạch điện và kết hợp hiện tượng xảy ra với số liệu cung cấp trên đồ thị thì mới có
thể giải quyết được bài toán
Câu 5:(Đề MH -2017) Đặt điện áp u = U 2 cos
t (U không đổi, ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có
điện dung C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, các đường

(1), (2) và (3) là đồ thị của các điện áp hiệu dụng
ở hai đầu điện trở UR, hai
đầu tụ điện UC và hai đầu cuộn cảm UL theo tần số góc ω. Đường (1), (2) và (3) theo
thứ tự tương ứng là
A. UC, UR và UL.
B. UL, UR và UC.
C. UR, UL và UC
D. UC, UL và UR.
Hướng dẫn: Khi ω = 0 thì đó là dòng điện một chiều, tụ không cho dòng điện chạy qua
nên UR = UL = 0, còn tụ tích điện nên UC = U0. Do đó đường (1) biểu thị UC.
Khi ω thay đổi thì UC, UL, UR đều thay đổi, tuy nhiên giá trị cực đại của UL và UC là như

24


nhau nên đường (3) là UL còn đường (2) là UR.
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số không
đổi f = 50Hz và điện áp hiệu dụng không đổi U =
200V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến
trở R, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn
cảm có độ tự cảm L =

P(W)
200

1
H. Hình bên là đồ thị biểu
2

diễn sự phụ thuộc của công suất P của mạch theo R.

Điện dụng C của tụ điện có giá trị là

O

2.104
B.
F
3
104
D.
F
2

104
A.
F

104
C.
F
3

100

R(Ω)

Hướng dẫn:
Từ đồ thị thấy được điểm cực trị của công suất đó là khi R = 100Ω thì công suất của
mạch đạt cực đại và bằng 200W.
Mà công suất của mạch lại được tính theo công thức:

PR

U2

R 2  ( Z L  ZC )2

U2
( Z  ZC )2
R L
R

Áp dụng bất đẳng thức cosi để công suất của mạch cực đại thì:
R  Z L  ZC � P 

4
U2
 200 � Z C  150 Ω � C � 2.10 F.
2 Z L  ZC
3

Vậy đáp án là B
Câu 7: Hình bên là một phần đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của cường độ dòng điện xoay chiều theo
thời gian của một đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm
thuần. Biết cảm kháng của mạch là ZL = 50Ω. Biểu
thức điện áp hai đầu cuộn cảm là:
50
5
t )V
A. u  60cos(

i(A)
0,6
O

3
6
100
5
t )V
B. u  60cos(
3
6
50

t ) V
C. u  60cos(
3
6
50

t ) V
D. u  30cos(
3
3

1
t(10-2s)

-1,2

Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thấy cường độ dòng điện cực đại là I 0 = 1,2A. Lúc t= 0 thì I = 0,6A và đang

  5
giảm vậy ta có: 0,6  1, 2cos i � i  � u   
.
3

3

2

6

Ta cũng tính được U0 = I0. ZL = 60V.
Mặt khác sau thời gian t = 0,1 s thì i = 0 lần đầu tiên nên ta có:

 
50
0  1, 2cos(.0,01  ) � 0,01   �  
rad/s.
3

3

2

3

25