hình học phẳng chuyên đề tam giác

GV: TS Đặng Đình Hanh, TS Phạm Hoàng Hà

CHUYÊN ĐỀ SỐ 2: TAM GIÁC
Bài 1. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A là x - 1=0, đường cao hạ từ B là x - 2y = 0 và
đường trung trực cạnh BC là 10x+ 4y - 5=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: A(1; 5); B(-2; -1);
C(3; 1).
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong và đường trung
tuyến từ đỉnh A lần lượt là x

y

2

0 và 5 x

4y

9

0 . Điểm M (5;1) thuộc đường thẳng AB và

diện tích tam giác tam giác là 3. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: A(1; -1), B(3; 0), C(3; 3); A(1; 1), B(-1; -2), C(-1; -5).
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x – 3y = 0, k: x+2y-5 = 0 cắt nhau tại A.
Viết phương trình đường thẳng  cắt d, k tại B, C sao cho tam giác ABC cân đỉnh B và có độ dài đường trung





tuyến đỉnh A là 5 5 . ĐS: 3x  y  10 1  10  0 .
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có đường cao hạ từ A là: x- 3y = 0. Chân

đường cao hạ từ B, C lần lượt là các điểm E(3; 0), F(2; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS:
A(0; 0), B(3; 3), C(4; 0).
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có các đường cao kẻ từ B, C cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt tại các điểm M

21 7
; , N 1;3 (M, N khác B, C). Đường trung tuyến AD:
5 5

3x-y-6=0. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm D có tung độ nhỏ hơn 1. ĐS: A(3; 3), B(0; 0), C(4; 0).
Bài 6. Cho tam giác ABC có A(-1; -2), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(3; 1) và tâm đường tròn nội tiếp là
I(1; 0). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết điểm B có hoành độ âm. ĐS: B(-1; 4), C(7; -2).
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chu vi bằng 12, đường trung tuyến AM:
4x -3y + 2 = 0 và đường tròn bàng tiếp góc A có phương trình x 4

2

y 4

2

36 . Tìm tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC biết rằng hoành độ của điểm A âm và điểm B có hoành độ dương. ĐS: A(-2; -2), B(1; -2),
C(-2; 2).
Bài tập luyện tập:
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x + 3y+ 1 = 0, k: x- 2y - 4 = 0 cắt nhau
tại A. Viết phương trình đường thẳng  cách O một khoảng là

5 và cắt d, k tại B, C sao cho tam giác ABC

có AB2  2BC 2 . ĐS:
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4; -7), trực tâm là H(4;-1), tâm
đường tròn ngoại tiếp là I(4;0). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Khóa học CÔNG PHÁ ĐIỂM 8, 9 MÔN TOÁN chinh phục các câu hỏi khó trong đề thi


GV: TS Đặng Đình Hanh, TS Phạm Hoàng Hà
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác nhọn ∆ABC biết ba chân
đường cao hạ từ A, B, C lần lượt là D(2; -1), E(2; 2) và F(-2; 2). ĐS: A(-1; 5), B(-4;-4), C(4; 0).
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(2; 1),
trung điểm của cạnh AB là M(0; 3) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1; 2), bán
kính R=5. Chân đường cao kẻ từ B và C lần lượt là H(3;3), K(0; -1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
2

2

tứ giác BCHK, biết điểm A có tung độ dương. ĐS:  x  7    y  1   25 .
2 
2
2

Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt tại các điểm M

21 7
; , N 1;3 . Đường cao AH đi qua điểm K(3; 2) và tanA

5 5

= 2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm D có tung độ nhỏ hơn 1. ĐS: A(3; 3), B(0; 0), C(4; 0)
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chu vi bằng 12, đỉnh A thuộc đường thẳng
d: x - y + 4 = 0 và đường tròn bàng tiếp góc A có phương trình x

2

y

2

8x

8y

4

0 . Tìm tọa độ các

đỉnh của tam giác ABC biết rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng k: y = 1 và điểm
B có hoành độ lớn hơn 1. ĐS: A(-2; 2), B(2; 2), C(-2; -1).
Bài 15. Cho tam giác ABC có đường cao hạ từ A là 2x-y+1 = 0, đường trung tuyến xuất phát từ B là
x+y+1=0 và đường phân giác trong góc C là x-y-3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: A(-8/17;
1/17); B(32/17; -49/17); C(12/17; -39/17).
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
K(1; 1), trung điểm của BC là điểm M(1; -1) và chân đường cao hạ từ B là điểm H(1; 2). Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác ABC biết AB

26 và hoành độ của điểm C là một số dương. ĐS: A(-1; 4), B(-2; -1), C(4;-1).

Bài 17. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác nhọn ∆ABC biết ba chân đường cao lần lượt là D(0; -1), E(2; 3) và
F(-6/5; 7/5).
Bài 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x
Biết sin A

3

2

y 1

2

13 .

và các điểm M(-2; -1), N(3; 0) lần lượt thuộc các đường thẳng BC và AC. Tìm tọa độ các

13
đỉnh còn lại của tam giác ABC biết hoành độ của điểm C là một số dương.
Bài 19. Cho tam giác ABC có A(1; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(5; 6) và tâm đường tròn nội tiếp là
I(3; 5). Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết hoành độ của điểm B nhỏ hơn 2. ĐS: B(1; 9), C(9;
3).

Khóa học CÔNG PHÁ ĐIỂM 8, 9 MÔN TOÁN chinh phục các câu hỏi khó trong đề thi


GV: TS Đặng Đình Hanh, TS Phạm Hoàng Hà
Bài 20. Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;−1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua
điểm E(−1;−3), đường thẳng chứa AC đi qua điểm F(1; 3). Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giac ABC là điểm D(4;−2). Tim tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Khóa học CÔNG PHÁ ĐIỂM 8, 9 MÔN TOÁN chinh phục các câu hỏi khó trong đề thi