thiết bị cảm biến chương 3

6.3.6 P-Pháp toán tử và bài
toán không chỉnh
 Bài toán không chỉnh khi sơ kiện độc
lập không thỏa luật đóng mở.
 Do thay đổi được cận dưới của biến
đổi Laplace, quá trình biến thiên đột
ngột của iL(t) và uC(t) tại t = 0 đương nhiên
thỏa mãn phương pháp toán tử. Do đó
không cần tách riêng hiện tượng này khi
giải.
 Với PP toán tử , các bài toán không
chỉnh là các bài toán xuất hiện các
hàm (t) và đạo hàm của nó trong miền
thời gian.
EC2B - ch64

1


 PP toán tử & không chỉnh
: VD1
 Đóng tụ điện nạp sẵn
uC1(0-) = 100 V
vào mạch , C2= 2CGiải
1 = 1 F.
Tìm uC1(t) ?
Sơ đồ toán tử :
Tìm UC1(s) : Theo thế nút
1 
100
 3s



 U C1 ( s ) 
6
2.106
 2.10 100 
100
33,33
U C1 ( s ) 

3s  2.104 s  6, 67.103
 6,67.103 t

 Suy ra uC1(t) : uC1 (t ) 33,33.e
EC2B - ch64

.1(t )V
2


 PP toán tử & không chỉnh
: VD2
 Tìm iL1(t) khi t > 0 ?
Giải
 Khi t < 0: iL1(0-) = 12 A ;
iL2(0-) = 0
Sơ đồ toán tử :
 Tìm IL1(s) :

120

 1, 2
2, 4( s  100)
3
0, 6
s
I L1 ( s ) 

 I L1 ( s )  
0, 5s  40
s ( s  80)
s s  80
 Vậy : iL1 (t ) 3  0, 6.e

 80 t

.1(t ) A

EC2B - ch64

3


 PP toán tử & không chỉnh
: VD3

 Tìm i2(t) khi t > 0 ?
Giải

á trò 0- là không và btoán không chỉnh (do k=
Sơ đồ toán tử:

Tìm I2(s) : PP dòng mắc lưới

 50.M
2 2
I 2 ( s) 

2,5s  50 ( s  20)
 Vậy:

i2 (t )  2 2.e

 20 t

.1(t ) A

EC2B - ch64

4


 PP toán tử & không chỉnh
: VD4
 Khóa chuyển từ a -> b ,
tìm uab(t) , i2(t) khi t > 0 ?
Giải

t < 0:
(0-) = 1 A ; iL2(0-) = 1 A .

ài toán không chỉnh do các dòng
ua cuộn dây không thỏa luật đóng mở.

EC2B - ch64

5


 PP toán tử & không chỉnh
: VD4 (tt1)
Sơ đồ toán tử:

 Tìm I2(s) & UAB(s) :
0,015
1,5
I 2 ( s) 

0, 01s  100 ( s  104 )
U ab ( s )  0,015  (0, 005s  100).I 2 ( s)
225
U ab ( s )  0, 0075 
( s  104 )

 Tìm i2(t) & uAB(t) : i2 (t ) 1,5.e

 104 t

.1(t ) A

uab (t )  0, 0075 (t )  225.e

ưu ý : xuất hiện hàm xung Dirac.
EC2B - ch64

 104 t

6

.1(t )V


phần tự do
 Nếu tồn tại nguồn AC ở t > 0 , ảnh
Laplace Y(s) sẽ rất phức tạp , khó tìm gốc
.
 Do đó người ta áp dụng PP toán tử cho
thành phần tự do.
 Phương pháp này tránh cả hai khuyết
điểm : Sự phức tạp của Y(s) và Bài
toán không chỉnh .
 Tuy nhiên khuyết điểm của nó là
quá trình tính dài, và thậm chí phải đi
xác đònh các đại lượng mà đề bài
không yêu cầu ( uCxl(t) và iLxl(t) )
EC2B - ch64

7


 Qui trình : PP toán tử cho

thành phần tự do

Khi t < 0 : Xác đònh uC(0-) và iL(0-) .

2. Khi t > 0 :
) Nghiệm xác lập : Tìm yxl(t) , uCxl(t) và iLxl(t) .
b) Nghiệm tự do :

 uCtd (0 ) uC (0 )  uCxl (0 )
 Xác đònh sơ kiện tự do
:



i
(0
)

i
(0
)

i
(0
)
 Ltd
L
Lxl
 Lập sơ đồ toán tử cho thành phần tự
do : Triệt tiêu nguồn độc lập; toán tử

hóa sơ đồ dùng uCtd(0+) , iLtd(0+)
 Tìm Ytd(s)
 Biến đổi ngược
tìm ytd(t)

Nghiệm quá độ toàn phần : y(t) = y xl(t) + ytd(t) .
EC2B - ch64
8


 PP Toán tử TPTD : Ví dụ 1
 Tìm uC(t) và i2(t) khi t
> 0 theo phương pháp
toán tử cho thành
phần
tự do ,t biết:
j (t ) 2sin(2500
 30o ) A
Giải
 Khi t < 0 :uC (0 ) 0 ; i1 (0  ) 0

EC2B - ch64

9


(ttheo 1)

 Khi t > 0 :
Nghiệm xác lập :

Dùng mạch phức:


I 2 xl


I 1xl

j100
230
 275o
100  j100
o

100
230
 2 15o
100  j100
o



U Cxl ( j 400) 2 15o 400 2 105o

 uCxl (t ) 400 2 sin(2500t  105o )V

o
i
(
t

)

2
sin(2
500
t

1
5
)A
 1xl

o
i
(
t
)

2
sin(2
500
t

75
)A
 2 xl
EC2B - ch64

10

(ttheo 2)

b) Nghiệm tự do :
 uCtd (0 ) 0  400 2 sin(  105o ) 546, 4(V )
 Sơ kiện tự do:


o
i
(0
)

0

2
sin(

15
) 0,366( A)
 1td

Sơ đồ toán tử cho Tp tự do:

Ảnh Laplace của Tp tự do:
546, 4
 0, 2.0,366
2732  0,366 s
s
I 2td ( s ) 

 2
6
10
s  500s  5.106
0, 2s  100 
s
106
uCtd (0 ) 546, 4 s  0, 6392.106
U Ctd ( s ) 
I 2td ( s ) 
 2
s
s
s  500s  5.106
EC2B - ch64
11


(ttheo 3)

Nghieọm tửùPTẹT
s1,2: 250 j 2220
do :coự nghieọm phửực

2732 0,366s1 ( 250 j 2220) t
i2td (t ) 2 Re
e

2
s

500

1

546, 4 s1 0, 6392.106 ( 250 j 2220) t
uCtd (t ) 2 Re
e

2
s

500

1

2938 16o ( 250 j 2220) t
i2td (t ) 2 Re
e

o
4440 90

131301067,5o ( 250 j 2220)t
uCtd (t ) 2 Re
e

o
4440 90

i2td (t ) 1,323.e 250t cos(2220t 106o )
uCtd (t ) 591, 4.e 250t cos(2220t 22,5o )
EC2B - ch64

12


(ttheo 4)

ọy nghieọm quaự ủoọ toaứn phan :

i2 (t ) 2 sin(2500t 75o )
1,323.e 250t cos(2220t 106o )( A)

uC (t ) 400 2 sin(2500t 105o )
591, 4.e 250t cos(2220t 22,5o )(V )

EC2B - ch64

13


 PP Toán tử TPTD : Ví dụ 2
 Tìm i1(t) , biết :

e(t ) 100sin(104 t  60o )(V )
Giải

 Khi t < 0 : Mạch phức

 
 U C1 0
  10060o
1 60o
IL 
100

 
o
U

100


30
C
2


 uC1 (0 ) 0



3
 iL (0 )  2 ( A)


 uC 2 (0 )  50(V )

EC2B - ch64

14


(ttheo 1)
Khi t > 0 :

) Nghieọm xaực laọp : Maùch phửực


I Lxl 0

19,6 18,7o
o
I


0,784

71,3
1
xl

j 25



j 20
o
19,6 18,7o

U C1xl U C 2 xl 100 60
100 j 20


i1xl (t ) 0, 784sin(104 t 71,3o )( A)
EC2B - ch64

15


(ttheo 2)

Nghieọm tửù do : Toaựn tửỷ Tp tửù do


u
(0
) 6, 3(V )
uC1xl (0 ) 6,3(V ) C1td




3 ( A)
i
(0
)

i
(0

)

0
Ltd
Lxl
2




u
(0
)

6,3(
V
)
u
(0
) 43, 7(V )
C
2
xl
C 2td

18, 5
1 ( s )
5s 104
4s
18, 5

6, 3
I1td ( s) 6

4
10 5s 10
s
0, 0296
5
4.10
i1td (t ) 4.10 5 (t ) 0, 0296.e 2000t ( A)
s 2000


EC2B - ch64

16


(ttheo 3)

Nghieọm quaự ủoọ toaứn phan :

i1 (t ) i1xl (t ) i1td (t )
i1 (t ) 0, 784sin(10 4 t 71,3o ) 4.10 5 (t ) 0, 0296.e 2000t ( A)

EC2B - ch64

17