SKKN luyện thi đại học và cao đẳng môn vật lý ở trường THPT 19 5 chuẩn

PHẦN MỘT. ĐẶT VẤN ĐỀ
Môn học vật lý luôn được học sinh đánh giá là môn học khó, các
dạng bài tập đa dạng, phong phú và nhiều bài có độ phức tạp rất cao. Vì
vậy việc giáo viên dạy vật lí phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt
nhất nhằm giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã
học vào việc làm bài thi là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học
sinh vì sau khi đã biết được các dạng bài tập, biết được phương pháp giải
thì từ đó học sinh có thể tự mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho
các dạng bài tương tự.
Hiện nay hình thức thi môn vật lí là thi trắc nghiệm khách quan, nội
dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có
thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện. Tuy nhiên để làm tốt bài
thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết
cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận
dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao.
Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá học sinh thường
không làm được bài hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải
vận dụng các kiến thức toán học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều
thời gian. Trên cơ sở giải pháp khoa học của nhóm nghiên cứu chúng tôi đã
được Hội đồng khoa học Sở GD&ĐT Hòa Bình công nhận loại xuất sắc
năm 2014 mang tên “Ôn thi đại học môn vật lí”. Nhóm nghiên cứu chúng
tôi tiếp tục phát triển để giải pháp đạt hiệu quả cao hơn và phù hợp hơn với
đặc điểm đối tượng học sinh tại đơn vị trường THPT 19-5 đặc biệt là trang
bị kiến thức để các em bước vào kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 cũng như
làm các bài thi kiểm tra theo quy chế tuyển sinh của các trường đại học
hàng đầu trong năm 2015 và các năm tiếp theo. Với lí do đó chúng tôi
chọn nghiên cứu giải pháp “Luyện thi đại học và cao đẳng môn vật lý ở
trường THPT 19- 5” nhằm giúp các em học sinh đạt được kết quả cao
nhất trong tình hình thực hiện quy chế thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
1

PHẦN HAI. NỘI DUNG
1. Cơ sở khoa học
1.1. Cơ sở lý luận
Trong chương trình vật lý trung học phổ thông, phần kiến thức trong
chương trình lớp 12 là phần kiến thức trọng tâm trong đề thi Quốc gia năm
2015 và các năm tiếp theo. Do nhu cầu về thi cử học sinh cần phải ghi nhớ
nội dung kiến thức vận dụng vào các câu hỏi trắc nghiệm. Nên ta cần phải:
+ Làm cho học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cơ bản.
+ Rèn kĩ năng phân tích các hiện tượng vật lý.
+ Rèn kĩ năng làm các bài toán trắc nghiệm.
Thực tế hiện nay với cách học thụ động kĩ năng làm bài tập vật lý
của học sinh còn yếu, vì vậy tìm ra phương pháp giải các bài tập vật lí là
vấn đề rất cần thiết.
Trong bài viết này, chúng tôi xin trao đổi một vài ý kiến về phân loại
và phương pháp giải bài tập vật lí các phần quan trọng giúp các em học
sinh có thể làm bài đạt hiệu quả cao và đạt điểm cao trong kì thi tới.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Trong thực tế giảng dạy ở trường THPT 19-5 chúng tôi nhận thấy
đối với đa số học sinh việc học môn vật lí gặp nhiều khó khăn, vì kiến thức
môn vật lí rất rộng và trải trên nhiều lĩnh vực như cơ học, điện học, vật lí
hạt nhân … Mặt khác trong nội dung học, để giải được các bài toán vật lí
đòi hỏi học sinh phải biết phân dạng và áp dụng đúng kiến thức thì mới cho
kết quả chính xác. Chính vì lí do như trên mà hiện nay đa số học sinh coi
môn học vật lí là một môn học khó.
Nắm bắt được các khó khăn của học sinh như trên, nên chúng tôi đã
nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp giải bài tập vật lí theo cách phân
dạng lí thuyết và phân loại bài tập trong giảng dạy. Kết quả là những năm
gần đây chất lượng giảng dạy môn vật lí ở trường THPT 19-5 ngày càng
đạt hiệu quả cao, có nhiều em học sinh tham gia các kì thi đại học với tỉ lệ

2


điểm cao môn vật lí. Đặc biệt theo dự báo kỳ thi THPT Quốc gia 2015 để
đạt được điểm số cao đòi hỏi học sinh phải giải được các bài tập ở mức độ
vận dụng cao, đó là các dạng bài tập khó, các câu hỏi thự tế… Để đáp ứng
các vấn đề đã đặt ra, chúng toi nghiên cứu giải pháp với nội dung cụ thể
như sau:

2. Nội dung
2.1. Dao động cơ
2.1.1. Tóm tắt lí thuyết
2.1.1.1. Dao động điều hòa
- Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm
côsin (hay sin) của thời gian.
- Phương trình của dao động điều hòa: x = Acos( t   )
Trong đó:
+ x là li độ của vật;
+ A là biên độ của dao động (A >0);
+  là pha ban đầu, đơn vị là rad;
+  là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s ;
+ ( t   ) là pha của dao động tại thời điểm t, đơn vị là rad.
- Chu kì (T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực
hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị đo của chu kì là giây (s).
- Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
hiện trong một giây, có đơn vị là một trên giây (1/s), gọi là héc (Hz).
- Hệ thức giữa tần số góc, chu kì, tần số là:  

3

2
 2 f .
T


- Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )
r
v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo

chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0).
- Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) = -2x.
r
a luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A
2.1.1.2. Con lắc lò xo
- Con lắc lò xo là một hệ vật dao động điều hòa.
- Điều kiện khảo sát: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể.
Phương trình động lực học: F= ma= - kx hay a = 

k
x.
m

Phương trình có dạng: x”= -  2x.
Phương trình dao động là x = Acos( t   ) với  

k
.

m

m
.
k

Công thức tính chu kì là T = 2 
Trong đó:

+ k là độ cứng của lò xo, có đơn vị đo là (N/m);
+ m là khối lượng của vật dao động điều hòa, đơn vị đo (kg).
- Năng lượng của con lắc lò xo:
1
+ Động năng: Wđ = mv 2 =  .sin2( t   ).
2

1
+ Thế năng: Wt = kx 2 =  .cos2( t   ).
2

+ Cơ năng: W = Wđ + Wt =

1 2 1
kA  m 2 A2 = hằng số.
2
2

4

2.1.1.3. Con lắc đơn
- Con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m treo vào sợi dây không
dãn có khối lượng không đáng kể, chiều dài l.
Điều kiện khảo sát: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể.
Góc lệch  nhỏ (  ≤ 100).
s
l

Ta có thành phần lực kéo vật về vị trí cân bằng: Pt =-mg =ma = ms”
s
hay s” = -g = -  2s.
l

Trong đó, s là li độ cong của vật (m), l là chiều dài của con lắc đơn
(m).
Phương trình dao động là s = s 0cos( t   ), với s0 = l  0 là biên độ
dao động,  0 là biên độ góc của dao động.
Tần số góc:  

g
;
l

Chu kỳ: T 

2
l
 2
;


g

Tần số: f 

1 
1


T 2 2

g
l

* Năng lượng của con lắc đơn:
1
2

- Động năng: Wđ = mv 2 .
- Thế năng: Wt = mgl(1- cos  )
- Cơ năng: W =

1 2
mv + mgl(1- cos  ) = hằng số.
2

2.1.1.4. Dao động riêng, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức
- Dao động riêng là dao động có tần số riêng (f 0) không đổi, chỉ phụ
thuộc vào các đặc tính của hệ dao động.
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực cản của môi trường. Vật dao

động trong dao động tắt dần bị mất dần năng lượng.
5


- Dao động được duy trì bằng cách cung cấp năng lượng để biên độ
không đổi và không làm thay đổi tần số dao động riêng dọi là dao động duy
trì.
- Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của một ngoại lực
cưỡng bức tuần hoàn.
- Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng
bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số (f) của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng (f0) của hệ dao động.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là f = f0.
2.1.1.5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số
- Biểu diễn được dao động điều hòa bằng vectơ quay:
Cho phương trình dao động điều hòa x = Acos( t   ). Ta biểu diễn
M

dao động điều hòa bằng veotơ quay
uuuu
r
OM có đặc điểm sau:

+
0

+ Có gốc tại gốc của trục Ox.

x

Hình 2.1.1

+ Có độ dài bằng biên độ dao động OM = A.
+ Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (Chọn chiều dương là
chiều dương trên đường tròn lượng giác – ngược chiều quay của kim đồng
hồ).
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2)
uuuur

uuuuu
r

Phương pháp giản đồ Frex- nen: Vẽ hai vectơ OM 1 và OM 2 biểu
uuuu
r

uuuur

uuuuu
r

diễn hai dao động x1 và x2. Vẽ vectơ OM = OM 1 + OM 2 là vectơ biểu diễn
dao động tổng hợp: x = x1+x2 = Acos( t   ).
Biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp được xác định
A sin   A sin 

1
1

2
2
bởi công thức: A2  A12  A22  2 A1 A2 cos(2  1 ) ; tan   A cos  A cos
1
1
2
2

Độ lệch pha của hai dao động thành phần là:   2  1
6


+ Nếu   2  1 > 0 thì dao động x2 sớm pha hơn dao động x 1 hay
dao động x1 trễ pha hơn dao động x2;
+ Nếu   2  1 <0 thì dao động x2 trễ pha hơn dao động x1 hay
dao động x1 sớm pha hơn dao động x2.
+ Nếu   2  1 = 2n  (n = 0; ± 1; ±2; ± 3;…) thì hai dao động
cùng pha và biên độ dao động tổng hợp lớn nhất là: A = A1 + A2.
+ Nếu   2  1 = (2n+1)  (n = 0; ± 1; ±2; ± 3;…) thì hai dao
động thành phần ngược pha nhau và biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất
là: A = ৷ A1 - A2 ৷= Amin.
2.1.2. Các dạng bài tập cơ bản
2.1.2.1. Dạng 1. Viết phương trình dao động- Xác định các đại
lượng đặc trưng của dao động con lắc lò xo.
Phương pháp
Các bước viết phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa:
 Bước 1: Viết phương trình tổng quát: x = Acos( t   ).
 Bước 2: Xác định tần số góc  (> 0). Dùng các công thức liên quan
như sau:


2
t
 2 f , với T =
, trong đó N là tổng số dao động. Tần số
T
N

góc được tính trong các trường hợp sau đây:
- Con lắc lò xo:  
- Con lắc đơn:  

k
, (k: N/m; m: kg);
m
g
, (l: m, g: m/s2);
l

- Khi con lắc lò xo có phương thẳng đứng:  

g
;
l

- Ngoài ra tần số góc (  )còn được xác định bởi:  =
 Tìm biên độ dao động A (A > 0).
7

v

A  x2
2


- Biên độ A =

d
, d là chiều dài quỹ đạo của vật dao động.
2

- Biên độ tính theo chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A =

lmax  lmin
.
2

v


- Biên độ tính theo vận tốc: : A2  x 2  ( )2 (nếu buông nhẹ v0= 0).
- Biên độ tính theo vân tốc và gia tốc: A2 =

v2 a2

.
2 4

- Biên độ tính theo vận tốc cực đại: A=

vmax

.


- Biên độ tính theo gia tốc cực đại: A =

amax
.
2

- Biên độ tính theo lực phục hồi cực đại: Fmax  kA .
- Biên độ tính theo năng lượng của dao động: A =

2W
.
k

 Xác định pha ban đầu 
- Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra  , ta có:
�x  x 0
v  v0
�

+ Nếu t = 0 có �

x
�
cos  0
�
�x 0  A cos 
�

A
��
thì �
=>  = ?
v0
v   A sin 
�
�
sin  
�
A

+ Nếu lúc vật đi qua vị trí cân bằng VTCB (t= o, thì x = 0):
0  Acos
�
�
�
v0   A sin 
�


�
cos  0
 �
�
�
2
�
�
�

��
v0
�
�A  x0
�A    sin  f 0
�
� cos


�
 
�
�
2
�
�A  v0
� 

+ Nếu lúc buông nhẹ vật (t = 0, thì v0 = 0):
��
 0
x0
�
�
�
f 0
 
�x0  Acos
�A 
��

c
os

�
�
�
�
�
�
0   A sin 
x0
�
�
�
sin   0
A
0
�
�
� cos

8

 0
�
�
�A  x0


 ta thường giải phương trình lượng

giác: cos  = cos  , phương trình này có 2 nghiệm:   �  2k . Vì  là
+ Giáo viên chú ý cho học sinh tính

pha ban đầu nên k = 0 �   � . Ta phải loại một nghiệm dựa vào phương
trình vận tốc, dấu của vận tốc.
Bài tập áp dụng
Ví dụ 1 (Đề thi đại học 2014). Một chất điểm dao động điều hoa với
phương trinh x = 6 cosπt (x tinh bằng cm, t tinh bằng s). Phat biểu nao sau
đay đung?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm la 18,8 cm/s.
B. Chu ki của dao động la 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm co độ lớn cực đại la 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động la 2 Hz.
* Hướng dẫn giải:
Tốc độ cực đại của chất điểm là vmax = 6π = 18, 8 cm/s. Vậy A đung.
Đáp án A.

Ví dụ 2 (Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2015). Một chất điểm dao
động điều hòa theo phương trình x = 4cos  t (x tính bằng cm). Chất điểm
dao động với biên độ
A. 8cm.

B. 4cm.

C. 2cm.

D. 1cm.

* Hướng dẫn giải:
So sánh với phương trình tổng quát => A = 4cm.

Ví dụ 3 (Đề thi đại học 2013). Một vật dao động điều hòa theo trục 0x biên
độ 5cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Phương trình dao động của vật là

2

C. x = 5cos(  t + ) cm
2


2

D. x = 5cos(  t - ) cm
2

A. x = 5cos(2  t - ) cm

B. x = 5cos(2  t + ) cm

* Hướng dẫn giải:

9


Ta có: w =

2
=  rad/s
T

Tính  :
Thay t= 0, x0 = 0, v > 0 vào phương trình li độ, vận tốc, ta được:
� 0  A cos 
�
v   A sin   0
�

(1)
(2)


Từ (1) => cos  = 0 =>  = ± ;
2


Từ (2) => sin  < 0, lấy  = -

2


2

Vậy: x = 5cos(  t - ) cm.
Ví dụ 4 (Đề thi đại học 2011). Một chất điểm dao động điều hòa trên trục
ox trong thời gian 31,4 giây, chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn
phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí có li độn 2cm theo chiều âm
với tốc độ 40 3 cm/s, lấy  = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm
là

6


C. x = 4cos(20t + ) cm
3

A. x = 6cos(20t + ) cm


6

D. x = 4cos(20t - ) cm
3

B. x = 6cos(20t - ) cm

* Hướng dẫn giải:
Tóm tắt:

B’
x

- Theo bài ra ta có:

0
Hình 2.1.2

100
f= 31, 4 Hz => T = 1/f = 0,314 s

x = +2cm
v = -40 3 cm/s (vì vật chuyển động theo chiều âm)

Tính: w, A,  ?
Giải:
w=

2
= 20 rad/s => A =
T

2

�v �
x 2  � � = 4cm.
�w �

10

x0

+

B


2  4 cos 
�
40 3  20.4.sin 
�

(1)
(2)

Khi t= 0, ta có: �

Từ (1) ta có: cos  = 0,5 =>

 = �
3


Từ (2) ta có: sin  > 0 => lấy  =

3

Vậy phương trình dao động của chất điểm là: x = 4cos(20t +


) cm.
3

Ví dụ 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn
gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động theo chiều trùng
với chiều dương đã chọn. Phương trình của dao động là

3

C. x = 4cos(40  t - ) cm
6

A. x = 4cos(40  t + ) cm


6
5
D. x = 4cos(40  t + ) cm
6

B. x = 4cos(40  t + ) cm

* Hướng dẫn giải:
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt +  ) cm
Phương trình vận tốc: v = - wAsin(wt +  ) cm/s.
Ta có: A = 4cm và w =2  f = 40  rad/s.
Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2 3 cm và chuyển động theo
�x  2 3
�
2 3  A cos 
��
�
chiều trùng với chiều dương đã chọn � �
�v  0

�
3
cos  
�
�
2 =>
�sin   0
�

� sin   0

 =   rad.
6


6

Vậy: x = 4cos(40  t - ) cm => Chọn C.
Ví dụ 6. Một con lắc đơn chiều dài 20cm dao động với biên độ góc 6 0 tại
nơi có g = 9,8m/s2. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ 3 0 theo
chiều dương thì phương trình li độ góc của vật là


A.  = cos(7t + ) rad
30

3



B.  = cos(7t - ) rad
60

11

3





C.  = cos(7t - ) rad
30



D.  = sin(7t + ) rad

3

30

6

* Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình li độ góc:  =  0cos(wt +  )rad.
Phương trình vận tốc: v = -wAsin(wt +  ).
Với w =

g
9,8


 7 rad /s;  0 = 60 =
rad.
l
0, 2
30

3  6 cos 

�
  30
�

��
�   rad.
Khi t = 0 thì �
3
�sin   0
�v  0



Vậy:  = cos(7t - ) rad => chọn C.
30

3

Ví dụ 7. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố
định, đầu dưới treo vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, khi vật ở
vị trí cân bằng thì lò xo giãn 4cm. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương
thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 cm/s
theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc
tọa độ là VTCB, chiều dương hướng lên, lấy g =  2 = 10m/s2.
a) Viết phương trình dao động của vật?
b) Xác định vận tốc của vật khi đi qua vị trí mà lò xo giãn 1cm.
* Hướng dẫn giải:
a) Ta có: k∆l = mg nên ω =

k

g
10


= 5π rad/s.
m
l
0, 04

Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt +  ) cm
Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt +  ) cm/s.
2
�
� x  2cm
� A cos   2
�A  cos  0
��
��
Khi t = 0 thì �
v  10 3 cm / s
�
� A.5 sin   10 3 �
�tan    3
2
�
�A  cos  0
�
�

�� �


gải ra được
�
3
��
� � 2

��
�� 3

� 2

rad
�
3
�
.
�
A

4
cm
�

12



3

Vậy phương trình dao động của con lắc là: x = 4cos(5πt + 2 ) cm.
b) Khi vật bắt đầu dao động lò xo giãn ra là 6cm; khi vật ở VTCB lò
xo giãn 4cm.
Khi lò xo giãn 1cm thì vật qua li độ x = 3cm.
2

�v �
� �

Từ CT: A2 = x2 + �1 �

ta suy ra v = � A2  x 2  �5 42  32  5 7cm / s.
Ví dụ 8. Một con lắc đơn dài 20cm, vật nặng 100g dao động tại nơi có g =
9,8m/s2. Ban đầu người ta đưa vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc
0,1rad rồi chuyền cho vật một vận tốc 14cm/s hướng về vị trí cân bằng.
Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai, chiều dương là
chiều lệch vật ban đầu.
a) Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn?
b) Viết phương trình dao động của vật lúc đó?
* Hướng dẫn giải:
a) Chu kỳ dao động của con lắc đơn là: T = 2

l
0, 2 2
 2

s.
g
9,8
7

b) Phương trình li độ dài: s = Acos(ωt + φ) m.
Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt + φ) m/s.
2 2

7
Tần số góc: ω = T 2
rad/s.
7
�s0   0l  0,1.0, 2  0, 02m

Ta có: �v  14cm / s  0,14m / s
�0
2

Biên độ là: A =

2

�v �
�0,14 �
s  �0 �  0, 022  � � = 0,02. 2 m = 2. 2 cm.
�7 �
� �
2
0

Vì chọn chiều dương là chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí
cân bằng lần thứ hai nên khi t = 0 thì ta có:


�
0  A cos  �
cos  0 �  �
�s  0
�

��
��
��
2 �    rad .
�
v0
sin   0 �
2
�
�sin   0
�
sin   0
�
13



2

Vậy phương trình li độ dài của con lắc đơn là s = 2 2cos(7t  ) cm.
Phương trình li độ góc: α = α0cos(7t -


) rad.

2


A 2 2.102
 0,1. 2 rad. => α = 0,1 2 cos(7t - ) rad.
Với α0 = 
2
l
0, 2

2.1.2.2. Dạng 2. Định thời gian để vật dao động điều hòa giữa
hai điểm đã biết
Phương pháp

M

N

Liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều.

-A
x

- Xác định khoảng thời gian

x2

0

Q

ngắn nhất vật qua li độ x1 đến x2.
- Khi vật dao động điều hòa

x1

A

P
Hình 2.1.3

từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật
chuyển động tròn đều từ M đến N (Chú ý: x 1, x2 là hình chiếu vuông góc
của M (hoắc P), N (hoặc Q) lên trục 0x).
- Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x 1 đến x2 khi vật đi qua hai
li độ cùng chiều bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N (hoặc
từ Q đến P).
∆t = tMN =

�
MON
�
�
 x�
T với MON
1MO  ONx2 .
306

Ta có: sin( x�

1 MO ) =

x1
� ) = x2 .
; sin( ONx
2
A
A
A
2

+ Khi vật đi từ: x = 0 đến x = � thì ∆t =
A
2

T
;
12

+ Khi vật đi từ: x = � đến x = ± A thì ∆t =

T
;
6

T
A 2
A 2
và x = �
đến x = ± A thì ∆t = ;

8
2
2

+ Khi vật đi từ: x = 0 đến x = �

T
A 2
thì ∆t = ;
4
2

+ Vật 2 lần liên tiếp đi qua x = �

14


Vận tốc trung bình của vật dao động lúc này được tính v =

s
.
t

Bài tập áp dụng
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Thời gian bé
nhất để vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến li độ x =
A.

T
.

8

B.

T
.
4

C.

A
là
2

T
.
6

D.

* Hướng dẫn giải:

T
.
12
M

- Vẽ đường tròn đường kính 2A, tâm 0, trên đó lấy

N

hai điểm M và N sao cho hình chiếu của nó trên
A
đường kính là 0 (vị trí cân bằng) và I (có x = )
2

-A
A

0

I

Hình 2.1.4

- Tính góc M 0ˆ N = α:
A
0
0
I
1
Từ hình 2.1.4 ta có: sinα =
 2  => α = 30 .
0N A 2

- Gọi ∆t là thời gian ngắn nhất để vật đi từ 0 -> I thì đó cũng là thời gian để
)

vật chuyển động tròn đều trên cung MN với:

t 30
T

=> ∆t =
T 360
12

Ví dụ 2(Đề ĐH 2010). Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T,
biên độ 5cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của
con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s 2 là T/3. Lấy π2=10.
Tần số dao động của vật là
A. 4Hz.
B. 3Hz.
* Hướng dẫn giải:

C. 2Hz.

D. 1Hz.

Vì gia tốc cũng biến thiên điều hòa cùng chu kì , tần số với li độ sử
dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều, ta có:
t=

2
T
100 1
T
=> α = 600 => cosα = 2  => ω = 2 10 = 2π =>
360
3

 A 2

f=1Hz => chọn D.
Ví dụ 3. Một vật m = 400g dao động điều hòa với phương trình:

15


x = 4cos(ωt). Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian

s đầu tiên kể từ thời gian t0 = 0, vật đi được 2cm. Độ cứng của lò xo là
30

A. 30N/m.
B. 40N/m.
* Hướng dẫn giải:

C. 50N/m.

D. 160N/m.

Khi t = 0 thì x = 4cm.
Khi vật đi được 2cm thì vật đi qua
li độ x = 2cm. Ta có khi vật đi từ 4cm đến
2cm thì tương ứng với một vật chuyển
động tròn đều từ N đến M như hình vẽ.
� )=
Ta có: cos( MON

1

�
=> MON
= 600.
2

Khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ N đến M là:
2 2
�



 10rad / s
MON
T 

∆t = tMN =
T   s => T= s . Từ đó suy ra
T
5
360
6 30
5

=> k =mω2 = 0,4.102 = 40N/m. => chọn B.
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng
400N/m, người ta kích thích cho vật dao động diều hòa, lấy π 2=10. Thời
gian ngắn nhất để con lắc dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
x=

A 2

là bao nhiêu khi:
2

a) Vật đi qua x =

A 2
theo chiều dương?
2
P

A 2
b) Vật đi qua x =
theo chiều âm?
2
0

* Hướng dẫn giải:

m
0,1
 2
 0,1s .
k
400

2
2

a) Chu kì dao động của con lắc lò xo:
T= 2 

A

M

Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương

16

Hình 2.1.5

N

A

x


đến li độ

A 2
theo chiều dương thì tương ứng với vật chuyển động tròn
2

đều từ M đến N như hình vẽ.
� )=
Ta có: sin( MON

A 2
.

2  2  MON
�
 450
A
2

Khi đó thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến
∆t = tMN =

A 2
là
2

�
MON
45
0,1
T
T
 0, 0125s .
360
360
8

b) Khi vật đi từ VTCB đến li độ

A 2
theo chiều âm thì tương ứng
2

với vật chuyển động tròn đều từ M đến P như hình vẽ.
� = 900 + 450= 1350
Ta có MOP

=> ∆t = tMP =

�
MOP
135
3
T
T  T  0, 04125s .
360
360
8

2.1.2.3. Dạng 3. Vận dụng các phương trình của x và v để xác
định thời gian, công tức liện hệ giữa gia tốc và li độ.
Phương pháp
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt +φ) cm
Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt +φ)cm/s.
 Khi vật qua li độ x0 thì x0 = Acos(ωt +φ) =>
cos(ωt +φ) =

x0
�b  
 cos b => ωt +φ = ± b +k2π => t =
 k .T .s với k � N
A


khi ± b – φ >0 và k � N* khi ± b – φ <0.
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t.
 Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = - ωAsin(ωt +φ)
d 
�
t
 kT
�

t



d

k
2

�
v0
�

��
 cos d => �
=> sin(ωt +φ) = t      d  k 2
  d 
A
�
�

t
 kT
�


với T =

2
; k � N khi


� d   0
�
; và k � N* khi


d



0
�
17

� d   0
�
  d   0
�

 Công thức liên hệ giữa gia tốc và li độ
* a = - ω2 x
2
�
v�
�
2
�
�x  � A  � �
�v �
� �
* A2 = x2 + � � => �
� �
�
2
2
�v  � A  x
2

�
a
2
v  � ( A) 2  ( ) 2
�
a
�
�

* (Aω)2 = v2 + � �� �
� � �

2
2
�a  � ( A )  v

Bài tập vận dụng
Ví dụ 1(Đề ĐH 2014). Một vật nhỏ dao động điều hoa theo một quỹ đạo
thẳng dai 14 cm với chu ki 1 s. Từ thời điểm vật qua vị tri co li độ 3,5 cm
theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt gia trị cực tiểu lần thứ hai, vật
co tốc độ trung binh la
A. 27,3 cm/s.

B. 28,0 cm/s.

C. 27,0 cm/s.

D. 26,7 cm/s.

* Hướng dẫn giải:
- Để tinh được tốc độ trung binh của vật, ta cần tinh tổng quang đường vật
đi được, va thời gian đi hết quang đường đo.
- Chiều dai quỹ đạo của vật la 14 cm, nên biên độ dao động la A = 7 cm.
- Gia tốc của vật a = -ω2 x, mà -A ≤ x ≤ +A, suy ra –ω2A≤ a ≤ +ω2A , nên
gia tốc đạt gia trị cực tiểu khi x = A, (rất nhiều học sinh nhầm rằng gia tốc
đạt gia trị cực tiểu la bằng 0, điều nay sai, nhưng nếu nói độ lớn của gia tốc
đạt gia trị cực tiểu la bằng 0 thì đúng).
- Từ đó ta hinh dung được quỹ đạo đường đi của vật như sau : thời điểm
ban đầu vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương, đến biên dương
lần thứ nhất (gia tốc cực tiểu lần thứ nhất), đi tiếp 1 chu kì sẽ đến biên
dương lần thứ hai (gia tốc cực tiểu lần thứ hai).
- Tổng quãng đường vật đi được la : 3,5 + 4 . 7 = 31, 5 cm.

- Tổng thời gian vật đi quãng đường đó là:

18

T
7T 7
T 
 s .=> vtb  27 cm/s.
6
6 6


Ví dụ 2. Cho một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, chu kì T= 1s.
Gốc thời gian được chọn là thời điểm vật ở vị trí biên âm. Tại thời điểm t 1
vật có li độ x = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm. Vị trí và vận tốc
của vật sau đó 3,5s lần lượt là
A. x = 8cm; v = 20π cm/s.
C. x = 6cm; v = - 16π cm/s.
* Hướng dẫn giải:

B. x = - 6cm; v = 16π cm/s.
D. x = 10cm; v = 20π cm/s.

Ta có phương trình dao động của vật là: x = 10cos(2πt+π) cm.
�x  6cm
� 6  10 cos(2 t1   )cm .
�v  0

Khi t = t1 thì �

Vị trí của vật sau đó 3,5s là:
x(t1)=10cos[2π(t1+ 3,5) + π] =10cos[(2πt1+π) +7π] = -10cos(2πt1+π) =-6cm.
Vận tốc của vật lúc đó là v = � A2  x 2  �2 102  (6)  �16 cm/s.
Vì lúc đầu vật đi theo chiều âm, sau 3,5s = 3,5T vật đi theo chiều
dương, nên v = 16π cm/s.
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x= 4cos(0,5πt -


)cm. Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 2cm là
3

� 4
t   4k ( s ), k �N
3
A. �
�
� t  4k ( s ), k �N

� 1
t   4k ( s), k �N
3
B. �
�
� t  4k ( s ), k �N

� 2
t   4k ( s ), k �N
3
C. �

�
� t  4k ( s ), k �N

� 5
t   4k ( s ), k �N
3
D. �
�
� t  4k ( s ), k �N

* Hướng dẫn giải:
Ta có: x= 4cos(0,5πt -



)cm => v = -2πsin(0,5πt - )cm/s. Khi vật
3
3

qua li độ 2cm ta có x = 2cm. � 2 = 4cos(0,5πt -


)
3

 
�
0,5 t    k 2
�


1

3 3
=> cos(0,5πt - ) = = cos => �
=>


3
2
3
�
0,5 t     k 2
�
3
3
�

19


� 4
t   4k ( s ), k �N
3
=> �
=> Chọn A.
�
� t  4k ( s ), k �N

Ví dụ 4 (ĐH 2011). Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x = 4cos

2
t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Kể từ t = 0 chất điểm đi
3

qua vị trí li độ x= -2cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A. 3016s.
B. 5015s.
* Hướng dẫn giải:
Ta có: ω =

C. 6030s.

D. 6031s.

2
=> T = 3s.
3

+ Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm = -

A
lần thứ 2011
2

chính là khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi vật qua vị trí
có li độ -2cm lần thứ 2011.
+ Tại t0 = 0 ta có x0 = Acosφ = 4cos0 = 4cm.
=> Vật ở vị trí biên dương, sau đố vật đi về phía biên âm, trước khi đến

biên âm, lần thứ nhất vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều âm; lần
thứ hai vật qua vị trí -2cm theo chiều dương; lần thứ ba vật qua -2cm theo
chiều âm...
=> vậy, cứ lần lẻ thì vật qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều âm.
Cứ 1 chu kỳ vật qua vị trí x =- 2cm là 2 lần, nên:
2011 lần = 2010 lần + 1 lần.

P’
P

M
x

0
Hình 2.1.6

Vậy tổng thời gian là: t = 1005T + t1 với t1 = tP0 + t0M =
=> t = 1005T +

T
= 1005.3 + 3/3 = 3016s. => Chọn A
3

(Trên hình vẽ P và P’ là hai vị trí biên).
2.1.2.4. Dạng 4. Tính quãng đường vật đi được
Phương pháp
- Viết lại hai phương trình x và v:

20

T T T
  .
4 12 3


� x  A cos( t   )
�
v   Asin( t   )
�

(*)

- Thế t = t1 vào (*) để tìm x1 và v1.
- Thế t = t2 vào (*) để tìm x2 và v2.
- Tính chu kỳ T và thời gian vật chuyển động với ∆t = t 2- t1. Từ đây ta tìm
được: ∆t = n.T+∆t0 với n = 0,1,2…
- Tính quãng đường đi được S. Quãng đường S gồm quãng đường đi trong
n chu kì là S1 = n.4.A và quãng đường đi S 2 trong khoảng thời gian ∆t 0 còn
lại: S = S1+ S2.
Bài tập áp dụng
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos2πt cm. Độ dài
quãng đường mà vật đi được kể từ lúc t1 =0 đến lúc t2 =
A. 3cm.

B. 6cm.

2
s là
3

C. 9cm.

D. 15cm.

* Hướng dẫn giải:
� x  6 cos(2 t) cm
=> t1=0 =>
v  12 sin(2 t ) cm/ s
�

- Ta có �

� x  6 cos 0  6 cm
�
v  12 sin0 =0 cm/ s
�

Vật đang ở biên dương Q (hình vẽ)
2

�x  3cm

2
Khi t2  s => � v  0
3
� 2

� T  1s
�
2

Vậy ta có: �
t  t2  t1  s
�
3
�

=> ∆t = 0.T +

r
v2

vật qua I tại vị trí x2= -3cm theo chiều dương.
P

I
t2=

+
Q
t1=0

0

2
2
s= s
3
3

Hình 2.1.7

=> Quãng đường đi của vật trong khoảng thời gian ∆t chính là quãng
đường vật di chuyển từ Q đến P rồi đến I với: S = QP + PI = 2.6+3 = 15cm.
2.1.2.5. Dạng 5. Tính lực đàn hồi của lò xo- Chiều dài của lò xo
khi vật dao động
Phương pháp
 Lực hướng về (lực hồi phục, lực tác dụng lên vật):
21


ur

r

r

Lực hướng về: F   k x  ma luôn hướng về vị trí cân bằng.
Độ lớn: F = k x = mω2 x .
Lực hướng về đạt giá trị cực đại Fmax = kA khi vật đi qua các vị trí
biên (±A).
Lực hướng về đạt giá trị cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua các vị trí cân
bằng (x = 0).
 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo
-Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi: F = k l  A
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: ∆l = 0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l =

mg
g
 2.

k


m
k

+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một
góc α thì: ∆l =

mg sin 
.
k

k
m

- Lực cực đại tác dụng lên điểm treo:

Vật ở dưới

Vật ở trên
Hình 2.1.7

Fmax = k(∆l+A)
- Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+ Khi con lắc nằm ngang: Fmin=0

+ Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α:
Nếu ∆l > A thì Fmin = k(∆l – A).
Nếu ∆l ≤ A thì Fmin = 0

 Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x (gốc 0 tại vị trí cân bằng)
- Khi con lắc lò xo nằm ngang: F = kx .
- Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α thì
F = k l  x .
 Chiều dài của con lắc lò xo
Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo.
- Khi lò xo nằm ngang:
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0+ A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = l0 – A.
22


- Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc α:
+ Khi vật ở dưới lò xo:
+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆l
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = l0 + ∆l + A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:lmin= l0 + ∆l - A
+ Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = l0 + ∆l + x.
+ Khi vật ở trên lò xo:
+ Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng: lcb = l0 - ∆l
+ Chiều dài cực đại của lò xo: : lmax = l0 - ∆l + A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:lmin= l0 - ∆l - A
+ Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = l0 - ∆l + x.
Bài tập áp dụng
Ví dụ 1 (Đề ĐH năm 2014). Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định,
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s. Trong một chu
kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời
gian mà lực đan hồi ngược chiều lực kéo về là
A. 0,2 s.

B. 0,1 s.

C. 0,3 s.

D. 0,4 s.

* Hướng dẫn giải:
- Chọn chiều dương hướng lên trên.
- Trong quá trình dao động của vật lò xo có bị nén nên ∆l < A. Theo bài ra
t

T t

T

dan
nen
 2  tnen  .
ta có: t  t
3
nen
nen

- Trong khoảng thời gian T/3, lò xo bị nén khi vật chuyển động từ vị trí có
li độ x = ∆l theo chiều âm, => góc quét của điểm tương ứng trên đường
tròn đơn vị là

2
A
=> ∆l = .

3
2

- Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, lực đàn hồi là lực đẩy nếu lò xo
nén, là lực kéo nếu lò xo dãn. Từ đó ta thấy: Trong một chu kì

23


+ Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị trí có li độ
x=∆l =

A
theo chiều dương.
2

+ Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x=∆l =

A
đtheo chiều âm đến vị trí cân
2

bằng theo chiều âm.
- Vậy thời gian tính là

T T
  0, 2 s.
12 12

Ví dụ 2. Một con lắc lò xo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động

với biên độ 10cm. Tỷ số giữa lực cực đại và lực cực tiểu tác dụng vào điểm
treo trong quá trình dao động là 7/3. Lấy g = π 2 = 10m/s2. Tần số dao động
của con lắc là

A. 1Hz.
B. 0,5Hz.
* Hướng dẫn giải:
F

7

k (l  A)

C. 0,25Hz.

D. 2,5Hz.

7

max
Ta có F  3 � k (l  A)  3 � l  2,5 A  25cm.
min

mà:

∆l =

mg
g
g

1
 2 =
�f 
2
k

(2 f )
2

g
 1Hz => chọn A.
l

Ví dụ 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự
nhiên 20cm. Khi con lắc ở vị trí cân bằng, chiều dài lò xo là 22cm. Vật dao
động điều hòa với phương trình: x = 2cos(10 5 t -


)cm. Lấy g = 10 m/s2.
2

Trong quá trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ
2N. Khối lượng vật là
A. 0,4kg.
B. 0,1kg.
* Hướng dẫn giải:

C. 0,2kg.

D. 10g.

Ta có chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là: lcb = l0 + ∆l =>∆l= 2cm
Vì lò xo treo thẳng đứng nên lực cực đại tác dụng vào điểm treo là:
Fmax

Fmax= k(∆l + A) => k = (l  A) = 50N/m
mg

l.k

Mà l  k � m  g 

0, 02.50
 0,1kg .
10

24


Ví dụ 4 (ĐH 2012). Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương
ngang với cơ năng 1J và lực đàn hồi cực đại 10N. Mốc thế năng tại vị trí
cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, Khoảng thời gian ngắn nhất giữa
hai lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s.
Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là
A. 40cm.
B. 60cm.
* Hướng dẫn giải:

C. 80cm.

D. 115cm.

Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đàn hồi bằng lực phục hồi nên:
Fđhmax = Fhpmax = 10N.
1 2
�
2W
�W  kA
� A
 0, 2m  20cm
2
�
Fdh max
�
�Fdhmax  KA

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp (chỉ xét trong một nửa
chu kì): Vì Fhp = 5 3 N =

Fhp max 3
2

. Sử dụng giản đồ vectơ cho F hp (cũng
M

giống như trục 0x)
T/6

Khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo

có độ lớn 5 3 N là t =

T T T
   0,1s
12 6 6

0

10N
F(N)
M0

Hình 2.1.8

(Khi lực kế tăng từ 5 3 N đến 10N sau đó giảm từ 10N đến 5 3 N)
=> T= 0,6s.
Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4s là:
Phân tích t = 0,4s =

T T
 => Smax = 2A+A = 60cm.
2 6

Ví dụ 5 (ĐH 2013). Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo
thẳng đứng, ở điểm 0 cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên 0M = MN =
= MI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số
độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên 0 bằng 3.

25