Đề thi HK I (CB)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (81.56 KB, 5 trang )
Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN
THỜI GIAN : 60 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (2 điểm)
652
+−=−
xx
.
b) (3 điểm)
773
−=+
xx
.
Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
( ) ( )
mxxm
−=−
441
2
.
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
( ) ( ) ( )
1;7,1;4,1;2
−−
CBA
.
a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ
AB
và
AC
.
c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC.
---HẾT---
Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 10 CƠ BẢN
THỜI GIAN : 60 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) (2 điểm)
843
−=+
xx
.
b) (3 điểm)
845
−=−
xx
.
Bài 2 : (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
( ) ( )
mxxm
+=−
551
2
.
Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết
( ) ( ) ( )
1;3,4;2,1;1 CBA
−
.
a) (1 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) (1 điểm) Tính góc giữa hai véctơ
AB
và
AC
.
c) (1 điểm) Tính diện tích của tam giác ABC.
---HẾT---
Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1 Đề 1 (trang 1)
Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình :
−=−
+−=−
⇔+−=−
652
652
652
xx
xx
xx
…………… 0,5 + 0,5 điểm
−=
=
⇔
=+
=−
⇔
1
3
11
01
0113
x
x
x
x
…………………………………………………………………………………………………………… 0,5 + 0,5 điểm
Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm
−=
3
11
;1S
.
b) (3 điểm) Xét phương trình
773
−=+
xx
(1)
Điều kiện xác đònh của phương trình (1) là :
073
≥+
x
………………………………………………………… 0,5 điểm
3
7
−≥⇔
x
(*)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có :
Phương trình hệ quả là :
( )
2
773
−=+
xx
(2)……………………………………………………………………………… 0,5 điểm
491473
2
+−=+⇔ xxx
………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
04217
2
=+−⇔
xx
(3)…………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
=
=
⇔
14
3
x
x
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là
14
=
x
…………………………………………………………… 0,5 điểm
Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
{ }
14
=
S
.
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng :
=
≥
⇔=
2
0
BA
B
BA
thì vẫn đạt điểm tối đa.
Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình
( ) ( )
mxxm
−=−
441
2
(1)
( )
mmxmmmxxmmxmxm 416416416
222222
−=−⇔−=−⇔−=−⇔
(2)……… 0,5 điểm
Biện luận : Trường hợp
4016
2
≠⇔≠−
mm
và
4
−≠
m
thì phương trình (2) có
1 nghiệm duy nhất là
16
4
2
2
−
−
=
m
mm
x
……………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
( )
( )( )
444
4
+
=
−+
−
=
m
m
mm
mm
Trường hợp
4016
2
±=⇔=−
mm
.
Nếu
4
=
m
thì phương trình (2) trở thành phương trình
00
=
x
mọi
Rx
∈
đều là nghiệm……… 0,5 điểm
Nếu
4
−=
m
thì phương trình (2) trở thành phương trình
320
=
x
vô nghiệm……………………………… 0,5 điểm
Kết luận :
Nếu
4
≠
m
và
4
−≠
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
+
=
4m
m
S
.
Nếu
4
=
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
RS
=
. Đề 1 (trang 2)
Nếu
4
−=
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
φ
=
S
.
Chú ý : Nếu học sinh quên kết luận của phương trình (1) thì vẫn đạt điểm tối đa.
Bài 3 : a) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;7,1;4,1;2
−−
CBA
.
Ta có
++
=
++
=
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm
−=
−+−
=
=
++
=
⇔
3
1
3
111
3
13
3
742
G
G
y
x
…………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm
Vậy
−
3
1
;
3
13
G
.
b) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;7,1;4,1;2
−−
CBA
Ta có
( )
2;2
=
AB
.
( )
0;5
=
AC
……………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Ta có cos
( )
ACAB
ACAB
ACAB
.
.
,
=
……………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
2
2
2
1
210
10
85
10
025.44
010
====
++
+
=
………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Suy ra
( )
0
45,
=
ACAB
……………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
c) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;7,1;4,1;2
−−
CBA
Ta có
22822
22
==+=
AB
………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
52505
22
==+=
AC
……………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Từ kết quả của câu b), ta có
BAC
0
45
=
.
Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :
0
45sinsinsin ABBAHABBH
AB
BH
BAH
==⇒=
2
2
2
.22
==
…………………………… 0,25 điểm
Ta có
52.5.
2
1
.
2
1
===
BHACS
ABC
………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm.
Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên
Trường THPT Lê Trung Kiên
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học : 2008 – 2009
MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Thời gian : 60 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2 Đề 2 (trang 1)
Bài 1 : a) (2 điểm) Ta có phương trình :
+−=+
−=+
⇔−=+
843
843
843
xx
xx
xx
………………0,5 + 0,5 điểm
=
−=
⇔
=−
=+
⇔
1
6
044
0122
x
x
x
x
…………………………………………………………………………………......................0,5 + 0,5 điểm
Vậy phương trình đã cho có tập hợp nghiệm
{ }
1;6
−=
S
.
b) (3 điểm) Xét phương trình
845
−=−
xx
(1)
Điều kiện xác đònh của phương trình (1) là :
045
≥−
x
…………………………………………………………… 0,5 điểm
5
4
≥⇔
x
(*)
Bình phương hai vế của phương trình (1), ta có :
Phương trình hệ quả là :
( )
2
845
−=−
xx
(2)…………………………………………………………………………… 0,5 điểm
641645
2
+−=−⇔
xxx
……………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
06821
2
=+−⇔
xx
(3)………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
=
=
⇔
17
4
x
x
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
Thử lại, ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là
17
=
x
………………………………………………………… 0,5 điểm
Vậy phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
{ }
17
=
S
.
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng :
=
≥
⇔=
2
0
BA
B
BA
thì vẫn đạt điểm tối đa.
Bài 2 : (2 điểm) Ta có phương trình
( ) ( )
mxxm
+=−
551
2
(1)
( )
mmxmmmxxmmxmxm 525525525
222222
+=−⇔+=−⇔+=−⇔
(2)……… 0,5 điểm
Biện luận : Trường hợp
5025
2
≠⇔≠−
mm
và
5
−≠
m
thì phương trình (2) có
1 nghiệm duy nhất là
25
5
2
2
−
+
=
m
mm
x
………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
( )
( )( )
555
5
−
=
+−
+
=
m
m
mm
mm
Trường hợp
5025
2
±=⇔=−
mm
Nếu
5
=
m
thì phương trình (2) trở thành phương trình
500
=
x
vô nghiệm…………………… 0,5 điểm
Nếu
5
−=
m
thì phương trình (2) trở thành phương trình
00
=
x
mọi
Rx
∈
đều là
nghiệm……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,5 điểm
Kết luận :
Nếu
5
≠
m
và
5
−≠
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
−
=
5m
m
S
.
Nếu
5
=
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
φ
=
S
.
Nếu
5
−=
m
thì phương trình (1) có tập hợp nghiệm là
RS
=
. Đề 2 (trang 2)
Chú ý : Nếu học sinh quên kết luận của phương trình (1) thì vẫn đạt điểm tối đa.
Bài 3 : a) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;3,4;2,1;1 CBA
−
.
Ta có
++
=
++
=
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm
=
++
=
=
++−
=
⇔
2
3
141
3
4
3
321
G
G
y
x
…………………………………………………………………………………………………………… 0,25 + 0,25 điểm
Vậy
2;
3
4
G
.
b) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;3,4;2,1;1 CBA
−
Ta có
( )
3;3
=
AB
.
( )
0;4
=
AC
…………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Ta có cos
( )
ACAB
ACAB
ACAB
.
.
,
=
…………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
2
2
2
1
212
12
184
12
016.99
012
====
++
+
=
……………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Suy ra
( )
0
45,
=
ACAB
…………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
c) (1 điểm) Ta có
( ) ( ) ( )
1;3,4;2,1;1 CBA
−
Ta có
231833
22
==+=
AB
…………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
41604
22
==+=
AC
………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Từ kết quả của câu b), ta có
BAC
0
45
=
.
Gọi BH là đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có :
0
45sinsinsin ABBAHABBH
AB
BH
BAH
==⇒=
3
2
2
.23
==
………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Ta có
63.4.
2
1
.
2
1
===
BHACS
ABC
………………………………………………………………………………………………… 0,25 điểm
Chú ý : Nếu học sinh sử dụng công thức chưa học trong chương trình thì không được điểm.
