Đề thi HK I (CB)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán 11- Ban cơ bản
Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề 1:
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a. 2 cos( x -
6
π
) = 1
b.
22cos6sin2
=+
xx
Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :



=+
=−
7
9
512
36
uu
uu
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số
cộng đó.
Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 12 câu lý thuyết và 20 câu bài tập.
a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên. Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra
bao nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập.
b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương. Khi thi ,

học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên . Tính xác suất để học sinh đó trả lời không
đúng cả lý thuyết và bài tập. Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài
tập đã học.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3)
2
+(y +2)
2
= 4
và véctơ
)3;4(
−
v
. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo véctơ
v
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P
là điểm bất kỳ trên cạnh CD.
a. Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
b. Tìm giao điểm của AD với mp(MNP).
…………………………………………………………HẾT…………………………………………………………
ĐÁP ÁN ĐÊØ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009
ĐỀ 1
NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Bài 1: (3đ)
a. (1.5đ) ta có : 2 cos( x -
6
π
) = 1⇔ cos( x -
6
π

) =
2
1
= cos
3
π
⇔






+−=−
+=−
π
ππ
π
ππ
2
36
2
36
kx
kx
⇔







+−=
+=
π
π
π
π
2
6
2
2
kx
kx
với k∈Z
b. (1.5đ)
22cos6sin2
=+
xx
⇔
1cos
2
3
sin
2
1
=+
xx
⇔
1cos

3
sinsin
3
cos
=+
xx
ππ
⇔
1)
3
sin(
=+
π
x
⇔
π
ππ
2
23
kx
+=+
⇔
π
π
2
6
kx
+=
với k∈Z
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Bài 2: (1.5đ) Ta có :



=+
=−
7
9
512
36
uu
uu
⇔



=+++
=+−+
7411
9)2(5
11
11
dudu
dudu
⇔




=+
=
7152
93
1
du
d
⇔



−=
=
19
3
1
u
d
Do đó : S
10
=5(-38+27)=-55
0.5
0.5
0.5
Bài 3: (2.5đ)
a. (1.5) Chọn 1 câu lí thuyết có: 12 cách
Chọn 2 câu bài tập có: C

2
20
cách
Do đó, có tất cả: 12*C
2
20
= 2280 đề thi
b. (1đ)Vì chọn ngẫu nhiên một đè thi trên nên ta có:
n(Ω)= 2280
Gọi A là biến cố “ Chọn trúng đề thi và học sinh đó không trả lời được
cả lý thuyết và bài tập”
0.5
0.5
0.5
0.25
+ Chọn đề thi không trả lời được lý thuyết có: 7 cách
+ Chọn đề thi không trả lời được bài tập có : C
2
12
cách
Do đó : n(A)=7*C
2
12
= 462
Vậy : P(A) =
380
77
2280
462
)(

)(
==
Ω
n
An
≈ 0,2
0.25
025
0.25
Bài 4:(1đ) (C) (x-3)
2
+(y +2)
2
= 4 và véctơ
)3;4(
−
v
.
Gọi : (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến véctơ
)3;4(
−
v
M(x;y)∈(C) và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến véctơ
)3;4(
−
v
⇒ M’∈(C’)
Ta có :




−=
+=
3'
4'
yy
xx
⇔



+=
−=
3'
4'
yy
xx
, thế vào phương trình đường tròn (C) ta
được: (x’-7)
2
+(y’ +5)
2
= 4
Vậy (C’):(x-7)
2
+(y +5)
2
= 4
0.5
0.5

Bài 5:(2đ)
A
M
Q
B D

N P
C x
a. (0.75) Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
Ta có:





⊂
⊄
(ACD)AC
(ACD)MN
bình)trung đườngchất (tínhACMN //

⇒ MN// (ACD)
b. (1đ)Tìm giao điểm của AD với mp(MNP)
* Xét hai mặt phẳng: (ACD) và (MNP)
Ta có:






⊂⊂
∩⊂
)(),(
//
)()(
ACDACMNPMN
ACMN
MNPACDP
⇒ (MNP)∩ (ACD)=Px, với Px//MN//AC
Hình vẽ:
0.25
0.5
0.25
0.5
• Trong mp(ACD), gọi Q=AD∩Px
Ta có :



⊂∈
∈
)(MNPPxQ
ADQ
⇒ Q = AD ∩ (MNP).
( Lưu ý: Không có hình vẽ là không chấm)
0.5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn : Toán 11- Ban cơ bản
Thời gian: 60 phút ( không kể thời gian phát đề)
Đề 2:

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a. 2 sin( x -
6
π
) = 1
b.
22cos6sin2
=−
xx
Bài 2: Cho một cấp số cộng, biết :



=+
=−
7
6
710
35
uu
uu
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số
cộng đó.
Bài 3: Một đề cương ôn tập học kỳ I gồm 15 câu lý thuyết và 25 câu bài tập.
a. Giáo viên ra đề thi chọn các câu trên. Hỏi người giáo viên đó có thể tạo ra bao
nhiêu đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập.
b. Một học sinh chỉ học 5 câu lý thuyết và 8 câu bài tập trong đề cương. Khi thi ,
học sinh đó chọn ngẫu nhiên 1 đề thi trên . Tính xác suất để học sinh đó trả lời
không đúng cả lý thuyết và bài tập. Biết rằng học sinh đó chỉ trả lời được câu lý
thuyết và bài tập đã học.

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): (x-3)
2
+(y +2)
2
= 4
và véctơ
)5;2(
−
v
. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tònh tiến theo véctơ
v
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và P
là điểm bất kỳ trên cạnh AD.
a. Chứng minh rằng : MN song song với mặt phẳng (ACD)
b. Tìm giao điểm của CD với mp(MNP).
…………………………………………………………HẾT…………………………………………………………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKI MÔN TOÁN 11 CƠ BẢN, NH: 2008-2009
ĐỀ 2
NỘI DUNG THANG
ĐIỂM
Bài 1: (3đ)
b. (1.5đ) ta có : 2 sin( x -
6
π
) = 1⇔ sin( x -
6
π
) =
2
1

= sin
6
π
⇔






+−=−
+=−
π
π
π
π
π
ππ
2
66
2
66
kx
kx
⇔




+=

+=
ππ
π
π
2
2
3
kx
kx
với k∈Z
b. (1.5đ)
22cos6sin2
=−
xx
⇔
1cos
2
3
sin
2
1
=−
xx
⇔
1cos
3
sinsin
3
cos
=−

xx
ππ
⇔
1)
3
sin(
=−
π
x
⇔
π
ππ
2
23
kx
+=−
⇔
π
π
2
6
5
kx
+=
với k∈Z
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
Bài 2: (1.5đ) Ta có :



=+
=−
7
6
710
35
uu
uu
⇔



=+++
=+−+
769
6)2(4
11
11
dudu
dudu
⇔



=+

=
7152
62
1
du
d
⇔



−=
=
19
3
1
u
d
Do đó : S
10
=5(-38+27)=-55
0.5
0.5
0.5
Bài 3: (2.5đ)
a. (1.5) Chọn 1 câu lí thuyết có: 15 cách 0.5