Bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 có đáp án

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH HỌC LỚP 10-CHƯƠNG II

CHỦ ĐỀ . TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG
Loại . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
C.

(

)

tan 180o + a = - tana

(

)

o

sin 180 + a = sina

.

(
cot ( 180
D.

B.

o

.

)
+ a) = -

cos 180o + a = - cosa
cot a

.
.

Lời giải
Chọn B.
°
Lý thuyết “cung hơn kém 180 ”
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

(
)
.
tan( 180 - a ) = tan a
C.
.
A.

sin 180° - a = - sin a

°

(
)
cot ( 180 - a ) = D.
B.

cos 180° - a = cosa
°

cot a

Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào
sai?
A. sin a = sin b .
B. cosa = - cosb . C. tan a = - tan b . D. cot a = cot b .
Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc a tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin a < 0.
B. cosa > 0 .
C. tan a > 0.
D. cot a < 0.
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.

(

sin a = - sin 180° - a

(

tan a = tan 180° - a

).

).

B.

(

cosa = - cos 180° - a

D. cot
Lời giải

(

a = cot 180° - a

).

).

Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhọn a và b phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
cot b =

A. sin a = cos b .
Chọn D.

(

B. tan a = cot b .
C.
Lời giải

1
cot a .

D. cosa = - sin b .

)

cosa = cos 90° - b = sin b

.
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
1
3
3
tan150° = sin150° = cos150° =
3 . D. cot150° = 3
2 . B.
2 .
A.
C.

Lời giải
Chọn C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
°
°
A. sin90 < sin100 .
.

°
°
°
°
°
°
B. cos95 > cos100 . C. tan85 < tan125 .D. cos145 > cos125

Lời giải
Chọn B.
°
°
Câu 9. Giá trị của tan45 + cot135 bằng bao nhiêu?

C. 3 .
Lời giải

B. 0 .

A. 2.

D. 1.

Chọn B.
tan45° + cot135° = 1- 1 = 0
°
°
Câu 10. Giá trị của cos30 + sin60 bằng bao nhiêu?

3
A. 3 .

3
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn C.
3
3
+
= 3
2
2
.
°
°
°
°
Câu 11. Giá trị của E = sin36 cos6 sin126 cos84 là
cos30° + sin60° =

1
A. 2 .

3
B. 2 .

C. 1.
Lời giải

D. - 1.

Chọn A.

(

)

(

)

E = sin36° cos6° sin 90° + 36° cos 90° - 6° = sin36° cos6° - cos36° sin6° = sin30° =
2
°
2
°
2
°
2
°
Câu 12. Giá trị của biểu thức A = sin 51 + sin 55 + sin 39 + sin 35 là
A. 3 .
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn D.

(

) (

) (

) (

3
C. 3 .

D. 1

1
2

)

A = sin2 51° + sin2 39° + sin2 55° + sin2 35° = sin2 51° + cos2 51° + sin2 55° + cos2 55° = 2

.
°
°
Câu 13. Giá trị của cos60 + sin30 bằng bao nhiêu?

3
A. 2 .

B. 3 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có

cos60° + sin30° =

1 1
+ =1
2 2
.

°
°
Câu 14. Giá trị của tan30 + cot 30 bằng bao nhiêu?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
4
2
1+ 3

A.

3.

3

B.

C. 3 .
Lời giải

.

D. 2.

Chọn A.
3
4 3
+ 3=
3
3 .

tan30° + cot 30° =

Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
°
°
A. sin0 + cos0 = 1 .

°
°
B. sin90 + cos90 = 1.

°
°
C. sin180 + cos180 = - 1 .

°

°
D. sin60 + cos60 = 1.
Lời giải

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
°
°
°
°
°
°
A. cos60 = sin30 . B. cos60 = sin120 . C. cos30 = sin120 . D.
sin60° = - cos120° .
Lời giải
Chọn B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 17. Đẳng thức nào sau đây sai?
°
°
A. sin45 + sin45 = 2 .

°
°
B. sin30 + cos60 = 1.

°
°
C. sin60 + cos150 = 0 .

°
°
D. sin120 + cos30 = 0 .
Lời giải

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b ( a < b) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cosa < cos b .
B. sin a < sin b .
C. tan a + tan b > 0 . D. cot a > cot b .
Lời giải
Chọn B.
Biểu diễn lên đường tròn.
°
Câu 19. Cho D ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai?
cosB =

A.

1
3.

B.

sinC =

3
2 .

cosC =

C.
Lời giải

1
2.

D.

sin B =

1
2

Chọn A.
cosB = cos30° =

3
2 .

Câu 20. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
°
°
A. cos75 > cos50 .

°
°
°

°
°
°
B. sin80 > sin50 . C. tan45 < tan60 . D. cos30 = sin60 .
Lời giải

Chọn A.
Lý thuyết.
Câu 21. Cho biết sin a + cosa = a . Giá trị của sin a.cosa bằng bao nhiêu?
2
A. sin a.cosa = a .
B. sin a.cosa = 2a .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
1- a2
sin a.cosa =
2 .
C.

a2 - 1
sin a.cosa =
2 .
D.

Lời giải
Chọn D.
a2 - 1
2 .
cot a + 3tan a
2
E =
cosa = 2cot a + tan a ?
3 . Tính giá trị của biểu thức
Câu 22. Cho biết
19
19
25
25
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 13
2

a2 = ( sin a + cosa ) = 1 + 2sin a cosa Þ sin a cosa =

Lời giải
Chọn B.

(

E =

)

3 tan2 a + 1 - 2

2

cot a + 3tan a 1 + 3tan a
=
=
2cot a + tan a
2 + tan2 a
1 + 1 + tan2 a

(

)

.

3
- 2
2
3 - 2cos2 a 19
cos
a
=
=
=
1
13
1 + cos2 a

+1
2
cos a

2
Câu 23. Cho biết cot a = 5 . Tính giá trị của E = 2cos a + 5sin a cosa + 1?

10
A. 26 .

100
B. 26 .

50
C. 26 .

101
D. 26 .

Lời giải
Chọn D.
æ 2
1 ö
1
101
÷
E = sin2 a ç
=
3cot2 a + 5cot a + 1 =
ç2cot a + 5cot a + 2 ÷

÷
2
÷
ç
26
sin a ø 1 + cot a
è
.

(

)

Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là sai?

( cosx + sin x)
A.

2

2

+ ( cosx - sin x) = 2, " x

2
2
2
2
°
. B. tan x - sin x = tan x sin x, " x ¹ 90

4
4
2
2
6
6
2
2
C. sin x + cos x = 1- 2sin x cos x, " x .
D. sin x - cos x = 1- 3sin x cos x, " x
Lời giải
Chọn D.

(

)(

).

sin6 x - cos6 x = sin2 x - cos2 x 1- sin2 x cos2 x

Câu 25. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1- cosx
sin x
=
x ¹ 0°, x ¹ 180°
1 + cosx
A. sin x
.

1
tan x + cot x =
x ¹ 0°,90°,180°
sin x cosx
B.

(

)

(

C.

tan2 x + cot2 x =

)

1
- 2 x ¹ 0°,90°,180°
2
sin x cos x
2

(

)

2
2

D. sin 2x + cos 2x = 2 .

Lời giải
Chọn D.
sin2 2x + cos2 2x = 1.

Câu 26. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
a
sin2 a + cos2 = 1
2
2
2
A. sin a + cosa = 1.
B.
.
2
2
C. sin a + cosa = 1.

2
2
D. sin 2a + cos 2a = 1.
Lời giải

Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 27. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
a
=1
2
A. sin a + cosa = 1. B.
.
2
2
2
2
sin a + cosa = 1.
D. sin a + cos a = 1.
2

sin2 a + cos2

2

C.

Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 28. Cho biết

cosa = -

2
3 . Tính tana ?

5
A. 4 .

B.

5
2.

-

5
C. 2 .

D.

5
2 .

-

Lời giải
Chọn D.
Do cosa < 0 Þ tan a < 0 .
1 + tan2 a =

1
5

5
Û tan2 a = Þ tan a = 2
cos a
4
2 .

Ta có:
°
°
°
°
°
Câu 29. Giá trị của biểu thức A = tan1 tan2 tan3...tan88 tan89 là
A. 0 .
B. 2.
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.

(

)(

) (

D. 1.

)

°

°
°
°
°
°
A = tan1.tan89
. tan2.tan88
... tan44.tan46
.tan45° = 1

2

°

2

°

2

°

2

°

2

.

°

2

°

Câu 30. Tổng sin 2 + sin 4 + sin 6 + ... + sin 84 + sin 86 + sin 88 bằng
A. 21.
B. 23.
C. 22.
D. 24.
Lời giải
Chọn C.
S = sin2 2° + sin2 4° + sin2 6° + ... + sin2 84° + sin2 86° + sin2 88°

(

) (
= ( sin 2 + cos 2 ) + ( sin

)

(

= sin2 2° + sin2 88° + sin2 4° + sin2 86° + ... + sin2 44° + sin2 46°
2

°

2

°

2

)

(

)
)

4° + cos2 4° + ... + sin2 44° + cos2 44° = 22

.

Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
2
2
2
2
A. sin2a + cos2a = 1. B. sin a + cosa = 1.C. sin a + cosa = 1.
2

D.

2

sin a + cos a = 1.

Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
4
4
Câu 32. Biết sina + cosa = 2 . Hỏi giá trị của sin a + cos a bằng bao nhiêu ?

3
A. 2 .

1
B. 2 .

C. - 1.

www.thuvienhoclieu.com

D. 0 .
Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

Lời giải
Chọn B.
1
2
Þ sina.cosa =
Þ

2
=
sin
a
+
cos
a
(
)
2.
Ta có: sina + cosa = 2
2
æö
1÷ 1
4
4
2
2
2
2
ç
÷
sin a + cos a = sin a + cos a - 2sin a cos a = 1- 2ç
=
÷
ç
÷ 2
è2ø
.

(

)

(

)

(

)

f ( x) = 3 sin4 x + cos4 x - 2 sin6 x + cos6 x

Câu 33. Biểu thức
A. 1.

B. 2.

có giá trị bằng:
D. 0 .

C. - 3.
Lời giải

Chọn A.
•

sin4 x + cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x .

•

sin6 x + cos6 x = 1- 3sin2 x cos2 x .

(

)

(

)

f ( x) = 3 1- 2sin2 x cos2 x - 2 1- 3sin2 x cos2 x = 1
f ( x) = cos x + cos x sin x + sin x
4

Câu 34. Biểu thức:
A. 1.
Chọn A.

2

2

có giá trị bằng
C. - 2.
Lời giải

B. 2.

(

.

2

)

D. - 1.

f ( x) = cos2 x cos2 x + sin2 x + sin2 x = cos2 x + sin2 x = 1
2

2

.

2

2

Câu 35. Biểu thức tan x sin x - tan x + sin x có giá trị bằng
A. - 1.
B. 0 .
C. 2.
Lời giải
Chọn B.

(

D. 1.

)

tan2 x sin2 x - tan2 x + sin2 x = tan2 x sin2 x - 1 + sin2 x =

sin2 x
- cos2 x + sin2 x = 0
2
cos x

(

.
°
°
°
°
°
Câu 36. Giá trị của A = tan5.tan10.tan15...tan80.tan85 là
A. 2.
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
Chọn B.

(

)(

) (

)

D. - 1.

)

°
°
°
°
A = tan5.tan85
. tan10.tan80
... tan40° tan50° .tan45° = 1

Câu 37. Chọn mệnh đề đúng?
4
4
2
A. sin x - cos x = 1- 2cos x .
4
4
2
C. sin x - cos x = 1- 2sin x .
Chọn A.

(

.

4
4
2
2
B. sin x - cos x = 1- 2sin x cos x .
4
4
2
D. sin x - cos x = 2cos x - 1.
Lời giải

)(

) (

)

sin4 x - cos4 x = sin2 x - cos2 x sin2 x + cos2 x = 1- cos2 x - cos2 x = 1- 2cos2 x
2

°

2

°

2

°

2

°

Câu 38. Giá trị của B = cos 73 + cos 87 + cos 3 + cos 17 là
A. 2 .

B. 2.

C. - 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn B.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6

.


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

(

) (

) (

) (

)

B = cos2 73° + cos2 17° + cos2 87° + cos2 3° = cos2 73° + sin2 73° + cos2 87° + sin2 87° = 2

.
Câu 39. Cho
A.

cota =
-

15
13 .

1
3sin a + 4cos a
A=
3 . Giá trị của biểu thức
2sin a - 5cosa là:
15
B. - 13.
C. 13 .

D. 13 .

Lời giải
Chọn D.
A=

3sin a + 4sin a.cot a
3 + 4cot a
=
= 13
2sin a - 5sin a.cot a
2 - 5cot a
.

Câu 40. Cho biết
A.

cosa = -

25
3.

-

2
cot a - 3tan a
E =
3 . Giá trị của biểu thức
2cot a - tan a bằng bao nhiêu?
11
11
25

B. 13 .
C. 3 .
D. 13 .

Lời giải
Chọn C.
E =

(

cot a - 3tan a 1- 3tan a
=
=
2cot a - tan a
2 - tan2 a
3 - 1 + tan2 a

(

)

3
2
cos2 a = 4cos a - 3 = - 11
1
3
3cos2 a - 1
32
cos a

) = 4-

4 - 3 tan2 a + 1

2

.
2
2
Câu 41. Cho tan a + cot a = m . Tìm m để tan a + cot a = 7 .
A. m = 9.
B. m = 3 .
C. m = - 3.
Lời giải
Chọn D.

D. m = ±3 .

2

7 = tan2 a + cot2 a = ( tan a + cot a ) - 2 Þ m2 = 9 Û m = ±3
.

( cot a + tana)
Câu 42. Biểu thức
1
1
2
2
A. sin a cos a .

2

bằng
2

1
1
+
2
2
C. sin a cos a .

2

B. cot a + tan a2 .
Lời giải

2
2
D. cot a tan a + 2.

Chọn C.

( cot a + tana)

2

(

) (

)

= cot2 a + 2cot a.tana + tan2 a = cot2 a + 1 + tan2 a + 1 =

1
1
+
2
sin a cos2 a

.
2

Câu 43. Rút gọn biểu thức sau
A. A = 4 .

A = ( tan x + cot x) - ( tan x - cot x)

B. A = 1.

C. A = 2.
Lời giải

Chọn A.

(

) (

2

D. A = 3

)

A = tan2 x + 2tan x.cot x + cot2 x - tan2 x - 2tan x.cot x + cot2 x = 4

Câu 44. Đơn giản biểu thức
2

A. sin x .

(

2

)

2

G = 1- sin x cot x + 1- cot x
2

B. cos x .

.

2

.

1
C. cosx .

www.thuvienhoclieu.com

D. cosx .
Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

Lời giải
Chọn A.

(

)

G =é
1- sin2 x - 1ù
cot2 x + 1 = - sin2 x.cot2 x + 1 = 1- cos2 x = sin2 x
ê
ú
ë
û
.

Câu 45. Đơn giản biểu thức

E = cot x +

sin x
1 + cosx ta được

1
B. cosx .

A. sinx .

1
C. sinx .

D. cosx .

Lời giải
Chọn C.
E = cot x +

=

cosx ( 1+ cosx) + sin x.sin x
sin x
cosx
sin x
=
+

=
1 + cosx
sin x 1 + cosx
sin x ( 1+ cosx)

(

) = cosx ( 1+ cosx) + ( 1 + cosx) ( 1-

cosx ( 1 + cosx) + 1- cos2 x
sin x ( 1 + cosx)

sin x ( 1 + cosx)

2

Câu 46. Rút gọn biểu thức sau
A. A = 1.

cosx)

1
sin x

=

.

2

cot x - cos x sin x.cosx
+
cot x .
cot2 x
B. A = 2.
C. A = 3 .

A=

D. A = 4

Lời giải
Chọn A.
A=

cot2 x - cos2 x sin x.cosx
cos2 x sin x.cosx
+
=
1
+
= 1- sin2 x + sin2 x = 1
2
2
cot
x
cot
x
cot x
cot x

.

Câu 47. Cho biết

tan a =

1
2 . Tính cota .
cot a =

B. cot a = 2 .

A. cot a = 2.

C.
Lời giải

1
4.

D.

cot a =

1
2.

Chọn A.
tan a.cot a = 1 Þ cot x =

1
=2
tan x
.

Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

( sin x cosx)
A.

2

= 12sin x cosx

( sin x + cosx)
C.

2

4
4
2
2
B. sin x + cos x = 12sin x cos x .

.

= 1 + 2sin x cosx

6

6
2
2
D. sin x + cos x = 1sin x cos x .
Lời giải

.

Chọn D.

(

)

3

(

)

sin6 x + cos6 x = sin2 x + cos2 x

3

(

)

3

(

)

= sin2 x + cos2 x - 3 sin2 x + cos2 x .sin2 x.cos2 x

= 1- 3sin2 x.cos2 x .

Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
2

2

A. sin a + cos a = 1.
C.

B.

tan a.cot a = - 1 ( sin a.cosa ¹ 0)

.

D.

1 + cot2 a =

1
sin2 a

1 + tan2 a =

1
cos2 a

www.thuvienhoclieu.com

( sin a ¹ 0)

.

( cosa ¹ 0)
Trang 8

.


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

Lời giải
Chọn C.
sin x cosx
.
=1
cosx sin x
.
1- sin2x
P =
2sin x.cosx ta được
Câu 50. Rút gọn biểu thức

tan a.cot a =

1
P = tan x
2
A.
.

1
P = cot x
2
B.
.

C. P = 2cot x .
Lời giải

D. P = 2tan x .

Chọn B.
P =

1- sin2x
cos2 x
cosx
1
=
=
= cot x
2sin x.cosx 2sin x.cosx 2sin x 2

.

Loại . HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Câu 1.

µ

0

Cho D ABC có b = 6,c = 8, A = 60 . Độ dài cạnh a là:
A. 2 13.

C. 2 37.
Lời giải

B. 3 12.

D. 20.

Chọn A.
2

Câu 2.

2

2

0

Ta có: a = b + c - 2bc cosA = 36 + 64 - 2.6.8.cos60 = 52 Þ a = 2 13 .
Cho D ABC có S = 84,a = 13,b = 14,c = 15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R
của tam giác trên là:
A. 8,125.
B. 130.
C. 8. D. 8,5.
Lời giải
Chọn A.
abc
..
abc
..
13.14.15 65
Û R=
=
=
4R
4S
4.84
8.
Ta có:
Cho D ABC có a = 6,b = 8,c = 10. Diện tích S của tam giác trên là:
A. 48.
B. 24.
C. 12.
D. 30.
SD ABC =

Câu 3.

Lời giải
Chọn B.
p=

Ta có: Nửa chu vi D ABC :
Áp dụng công thức Hê-rông:

a +b+c
2
.

S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10) = 24

Câu 4.

.

Cho D ABC thỏa mãn : 2cosB = 2 . Khi đó:
0
A. B = 30 .

0
B. B = 60 .

0
C. B = 45 .
Lời giải

0
D. B = 75 .

Chọn C.
Ta có:

2cosB = 2 Û cosB =

2
µ = 450.
Þ B
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


Câu 5.

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
Cµ = 250
D ABC
B
A

Cho

vuông tại

0

A. A = 65 .

và có

. Số đo của góc

0

là:

0

B. A = 60 .

C. A = 155 .
Lời giải

0
D. A = 75 .

Chọn A.

µ
µ
µ
µ
µ µ
0
0

0
0
0
0
Ta có: Trong D ABC A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 90 - 25 = 65 .

Câu 6.

0
Cho D ABC có B = 60 ,a = 8,c = 5. Độ dài cạnh b bằng:

A. 7.

B. 129.

D. 129 .

C. 49.
Lời giải

Chọn A.
2
2
2
2
2
0
Ta có: b = a + c - 2ac cosB = 8 + 5 - 2.8.5.cos60 = 49 Þ b = 7 .

Câu 7.

µ
0 µ
0
Cho D ABC có C = 45 , B = 75 . Số đo của góc A là:
0
A. A = 65 .

0
B. A = 70

0

C. A = 60 .
Lời giải

0
D. A = 75 .

Chọn C.

µ
µ
µ
µ
µ µ
0
0
0
0

0
0
Ta có: A + B + C = 180 Þ A = 180 - B - C = 180 - 75 - 45 = 60 .

Câu 8.

Cho D ABC có S = 10 3 , nửa chu vi p = 10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của
tam giác trên là:
A. 3.

C. 2.
Lời giải

B. 2.

D.

3.

Chọn D.
Ta có:
Câu 9.

S = pr Þ r =

S 10 3
=
= 3.
p
10

0
Cho D ABC có a = 4,c = 5, B = 150 . Diện tích của tam giác là:

A. 5 3.

B. 5.

C. 10.
Lời giải

D.

10 3.

Chọn B.
1
1
SDABC = ac
. .sin B = .4.5.sin1500 = 5.
2
2
Ta có:
Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA = 1. Khi đó:
0
0
0
A. A = 30 .
B. A = 45 .
C. A = 120 .

0
D. A = 60 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

2cosA = 1 Û cosA =

1
µ = 600.
Þ A
2

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
7 2
.
A. 2

B. 8.

cosA =

3
5 . Đường cao ha của tam giác ABC là
8 3.

C.
Lời giải

D.

80 3.

Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
3
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA = 72 + 52 - 2.7.5. = 32 Þ a = 4 2.
5
Ta có:

sin2 A + cos2 A = 1 Þ sin2 A = 1- cos2 A = 1-

Mặt khác:
sin A > 0 ).

9
16
4
=
Þ sin A =
25 25
5 (Vì

4
7.5.
1
1
bc sin A
5=7 2
SD ABC = bc
. .sin A = a.ha Þ ha =
=
2
2
a
2
4 2
Mà:
.
Câu 12. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.
C.

ma2 =

ma2 =

b2 + c2 a2
+ .
2
4

2

2

B.

2

a +b
c
.
2
4

ma2 =

a2 + c2 b2
.
2
4

ma2 =

2c2 + 2b2 - a2
.
4

D.
Lời giải

Chọn D.
b2 + c2 a2 2b2 + 2c2 - a2
=
.
2
4
4
Ta có:
Câu 13. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:
a
a
= 2R .
sin A =
.
bsin B = 2R .
2R
A. sin A
B.
C.
ma2 =

D.

sinC =

c sin A
.
a

Lời giải

Chọn C.
a
b
c
=
=
= 2R.
Ta có: sin A sin B sinC

Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
1
S = bc sin A .
2
A.

1
S = ac sin A .
2
B.

1
S = bc sin B .
2
C.

1
S = bc sin B .
2
D.

Lời giải
Chọn A.
1
1
1
S = bc sin A = ac sin B = absinC
2
2
2
Ta có:
.
0
a
=
8,
b
=
10
Câu 15. Cho tam giác ABC có
, góc C bằng 60 . Độ dài cạnh c là ?

A. c = 3 21 .

B. c = 7 2 .

C. c = 2 11 .
Lời giải

D. c = 2 21.

Chọn D.
2
2
2
. .cosC = 82 + 102 - 2.8.10.cos600 = 84 Þ c = 2 21 .
Ta có: c = a + b - 2ab
Câu 16. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

1
SDABC = abc
..
2
A.
.

a
=R
B. sin A
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
b2 + c2 - a2
cosB =
2bc

C.
.
2
2
2
2b + 2a - c
mc2 =
4
.

D.

Lời giải
Chọn D.
Câu 17. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ?
2
2
2
A. AB = AC + BC - 2AC .AB cosC .

2
2
2
B. AB = AC - BC + 2AC .BC cosC .

2
2
2
2
2

2
C. AB = AC + BC - 2AC .BC cosC .
D. AB = AC + BC - 2AC .BC + cosC .
Lời giải
Chọn C.
Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b + c = 2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng ?
A. cosB + cosC = 2cosA.
B.

sin B + sinC = 2sin A.
1
sin B + sinC = sin A
2
C.
.

D. sin B + cosC = 2sin A.
Lời giải

Chọn B.
Ta có:
b+c
a
b
c
b+c
2 = b = c Û b +c =
=
=

= 2R Þ
Û sin B + sinC
sin A
sin B
sinC
sin A
sin B
sinC
2sin A sin B + sinC

Câu 19. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A. sin(A + B - 2C ) = sin3C .
C. sin(A + B ) = sinC .
cos

B.

cos

B +C
A
= sin
2
2.

D.

A + B + 2C
C
= sin

2
2.

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
A + B + C = 1800 Þ

æ
æ 0 Cö
æ
A + B + 2C
C
B +C ö
B +C ö
÷
÷
÷
÷
÷
= 900 + Þ cosç
= cosç
Û cosç
=ç
ç90 + ÷
ç
÷
÷
÷
÷

÷
÷
ç
ç
ç
2
2
2ø
è 2 ø
è
è 2 ø

.
2

2

2

S = ma + mb + mc
Câu 20. Gọi
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác ABC .
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

3
S = (a2 + b2 + c2)
4
A.
.
3

S = (a2 + b2 + c2)
2
C.
.
2

2

2
2
2
B. S = a + b + c .

D.

2

S = 3(a + b + c ) .

Lời giải
Chọn A.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

Ta có:

S = ma2 + mb2 + mc2 =

Câu 21. Độ dài trung tuyến

b2 + c2 a2 a2 + c2 b2 a2 + b2 c2
3
+
+
= (a2 + b2 + c2).
2
4
2
4
2
4
4

mc

ứng với cạnh c của D ABC bằng biểu thức nào sau đây

b2 + a2 c2
.
2
4
A.

1
C. 2

(

b2 + a2 c2
+ .
2
4

B.

)

2b2 + 2a2 - c2 .

D.
Lời giải

b2 + a2 - c2
4
.

Chọn C.
b2 + a2 c2
b2 + a2 c2
1
Þ mc =
=
(2b2 + 2a2) - c2
2
4
2

4
2
Ta có:
.
Câu 22. Tam giác ABC có cosB bằng biểu thức nào sau đây?
b2 + c2 - a2
a2 + c2 - b2
2
.
.
1- sin B .
cos(A + C ).
2bc
2ac
A.
B.
C.
D.
mc2 =

Lời giải
Chọn D.
Ta có:

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB =

a2 + c2 - b2
2ac
.

2
2
2
Câu 23. Cho tam giác ABC có a + b - c > 0. Khi đó :
0
A. Góc C > 90
0
C. Góc C = 90

0

B. Góc C < 90
D. Không thể kết luận được gì về góc C .
Lời giải

Chọn B.
a2 + b2 - c2
cosC =
2ab
Ta có:
.
2
2
2
0
Mà: a + b - c > 0 suy ra: cosC > 0 Þ C < 90 .

Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài 3 cạnh
B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

C. Số đo 3 góc
D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Lời giải
Chọn C.
Ta có: Một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong đó phải có ít nhất một
yếu tố độ dài (tức là yếu tố góc không được quá 2).
Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A.

84.

B.

84.

42.

C.
Lời giải

D.

168.

Chọn A.
Ta có:

p=

a + b + c 13 + 14 + 15

=
= 21
2
2
.

Suy ra: S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 21(21- 13)(21- 14)(21- 15) = 84.
Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là:
www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

A. 16.

B. 8.

C. 4.
Lời giải

D. 4 2.

Chọn B.
Ta có:

p=

a + b + c 26 + 28 + 30
=
= 42.
2
2

p(p - a)(p - b)(p - c)
42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)
=
= 8.
p
42
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
65
65
.
.
A. 8
B. 40.
C. 32,5.
D. 4
S = pr Þ r =

S
=
p

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

p=

a + b + c 52 + 56 + 60
=
= 84.
2
2

Suy ra: S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 84(84 - 52)(84 - 56)(84 - 60) = 1344 .
abc
abc 52.56.60 65
Þ R=
=
=
4R
4S
4.1344
2.
Mà
Câu 28. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao
S=

nhiêu ?
B. 2.

A. 1.

C. 3.
Lời giải

D. 2.

Chọn A.
Ta có:

p=

Suy ra:

a +b+c 3+ 4 + 5
=
= 6.
2
2

S = pr Þ r =

p(p - a)(p - b)(p - c)
6(6- 3)(6- 4)(6- 5)
S
=
=
= 1.
p
p
6

Câu 29. Tam giác ABC có a = 6,b = 4 2,c = 2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3 .
Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

A.

9.

B. 9.

C. 3.
Lời giải

1
108.
D. 2

Chọn C.
Ta có: Trong tam giác ABC có a = 6 Þ BC = 6 mà BM = 3 suy ra M là trung điểm
BC .

b2 + c2 a2
AM = m =
= 9 Þ AM = 3
2
4
Suy ra:
.
r uuur
r uuur
a = AB = (a1;a2)
b = AC = (b1;b2)
Câu 30. Cho D ABC , biết
và

. Để tính diện tích S của
D ABC . Một học sinh làm như sau:
rr
a.b
cosA = r r
(I ) Tính
a .b
2

2
a

www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
r2
( ar.b)
2
sin A = 1- cos A = 1r2 r2
(I I ) Tính
a .b

(

)

1
1 r 2 r 2 ( r r) 2
S = AB .AC .sinA =
a b - a.b
(III )
2
2
2
1
S=
a12 + a22) ( b12 + b22 ) - ( a1b1 + a2b2 )
(
(IV )
2
2
1
S=
( a1b2 + a2b1)
2
1
S = (a1b2 - a2b1)
2

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?
A. (I )
B. (II )
C. (III )
Lời giải
Chọn A.

D. (IV )

rr
a.b
cosA = r r
a .b .
Ta có:

Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M (1;2) đối với đường tròn (C ) . tâm I (- 2;1)
, bán kính R = 2 :
A. 6.
B. 8.
C. 0.
D. - 5.
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
MI
= (- 3;1) Þ MI = 10 .
Ta có:
Phương tích của điểm M đối với đường tròn (C ) tâm I là:

MI 2 - R 2 =

(

(- 2 - 1)2 + (1- 2)2

)

2

- 4 = 6.

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người
o
ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'

. Biết
A.

CA = 250m,CB = 120m

266m.

B.

. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

255m.

166m.

C.
Lời giải

D.

298m.

Chọn B.
Ta có:
AB 2 = CA 2 + CB 2 - 2CB.CA.cosC = 2502 + 1202 - 2.250.120.cos78o24' ; 64835 Þ AB ; 255.
Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một
30km / h
40km / h
0
góc 60 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
.
2
km
Hỏi sau giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu
?

A. 13.

B. 15 13.

C. 20 13.
Lời giải

D. 15.

Chọn C
Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ nhất chạy được là:
Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy được là:

S1 = 30.2 = 60km.

S2 = 40.2 = 80km.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

S = S12 + S22 - 2S1.S2.cos600 = 20 13.
2h
Vậy: sau
hai tàu cách nhau là:
CD = 80m
Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao
, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất
0
0
dưới các góc nhìn là 72 12' và 34 26' . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách
AB ?
71m.

A.

B.

91m.

79m.

C.
Lời giải

D.

40m.

Chọn B.
Ta có: Trong tam giác vuông CDA :
CD
CD
80
Þ AD =
=
; 25,7.
0
AD
tan72 12' tan72012'
Trong tam giác vuông CDB :
tan72012' =

tan34026' =

CD
CD
80
Þ BD =
=

; 116,7.
0
BD
tan34 26' tan34026'
AB = 116,7 - 25,7 = 91m.

Suy ra: khoảng cách
Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người
0
ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56 16' .

Biết
A.

CA = 200m CB = 180m

163m.

,

B.

. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

224m.

C.
Lời giải

112m.

D.

180m.

Chọn D
Ta có:
AB 2 = CA 2 + CB 2 - 2CB.CA.cosC = 2002 + 1802 - 2.200.180.cos56016' ; 32416 Þ AB ; 180.
Câu 36. Cho đường tròn (C ) đường kính AB với A(- 1;- 2) ; B (2;1) . Kết quả nào sau đây là
phương tích của điểm M (1;2) đối với đường tròn (C ) .

A. 3.

B. 4.

C. - 5.
Lời giải

D. 2.

Chọn D.

uuur
AB
= (3;3) Þ AB = 3 2 .
Ta có:

æ
1 - 1ö
÷

Iç
; ÷
ç
÷
ç
÷
2
2ø
è
(
C
)
AB
Đường tròn
đường kính
có tâm
là trung điểm AB và bán kính
R=

AB
3 2
=
2
2 .

Suy ra: phương tích của điểm M đối với đường tròn (C ) là: MI - R = 2.
Câu 37. Cho các điểm A(1;- 2), B(- 2;3),C (0;4). Diện tích D ABC bằng bao nhiêu ?
2

13

.
A. 2

B. 13.

C. 26.
Lời giải

2

13
.
D. 4

Chọn A.

uuur
uuur
AB
=
(
3;5)
Þ
AB
=
34
AC
= (- 1;6) Þ AC = 37 ,
Ta có:
,

uuur
BC = (2;1) Þ BC = 5 .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
AB + AC + BC
37 + 34 + 5
=
2
2
Mặt khác
.
13
S = p(p - AB )(p - AC )(p - BC ) = .
2
Suy ra:
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(1;- 1), B(3;- 3),C (6;0). Diện tích D ABC là
p=

A. 12.

B. 6.

C. 6 2.
Lời giải

D. 9.

Chọn B.

uuur
uuur
uuur
AB
=
(2
;
2)
Þ
AB
=
2
2
AC
=
(5
;1
)
Þ
AC
=
26
BC
= (3;3) Þ BC = 3 2 .
Ta có:

,
,
uuur uuur
Mặt khác AB .BC = 0 Þ AB ^ BC .

1
SDABC = AB .BC = 6.
2
Suy ra:
r
r
r
r
a
=
(2;
3)
b
=
(5
;
m
)
m
a
b
Câu 39. Cho
và
. Giá trị của để và cùng phương là:
13

15
A. - 6.
B. 2 .
C. - 12.
D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
5 m
15
rr
=
Þ m=.
2
Ta có: a,b cùng phương suy ra 2 - 3
·
Câu 40. Cho các điểm A(1;1), B(2;4),C (10;- 2). Góc BAC bằng bao nhiêu?
0
0
0
0
A. 90 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 30 .

Lời giải
Chọn A.

uuur

uuur
AB
=
(1
;3)
AC
= (9;- 3) .
Ta có:
,
uuur uuur
AB .AC
·
·
cosBAC = uuur uuur = 0 Þ BAC
= 900.
AB . AC

Suy ra:
Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?
A. 6.

B. 8.

13
C. 2 .

11
D. 2 .

Lời giải

Chọn C.
Ta có:

52 + 122 = 132 Þ R =

13
.
2 (Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

1
2 cạnh huyền ).
Câu 42. Cho tam giác ABC có a = 4,b = 6,c = 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
2
15.
9
15.
3
15.
3
105.
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
a +b+c 4+ 6+ 8
p=
=
= 9.
2
2
Ta có:

Suy ra: S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 3 15.
Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao
nhiêu ?
B. 2 2.

A. 2.

C. 2 3.
Lời giải

D. 3.

Chọn A.
5 + 12 + 13
1
= 15
52 + 122 = 132 Þ S = .5.12 = 30.
2

2
Ta có:
. Mà
S
S = pr
. Þ r = = 2.
p
Mặt khác
Câu 44. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
p=

B. 4 2.

A. 5.

C. 5 2.
Lời giải

D. 6.

Chọn A.
Ta có:

62 + 82 = 102 Þ R =

10
= 5.
2
(Tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp

1
bằng 2 cạnh huyền ).
2
2
2
Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn : b + c - a = 3bc . Khi đó :

0
A. A = 30 .

0
B. A = 45 .

0

C. A = 60 .
Lời giải

0
D. A = 75 .

Chọn A.
b2 + c2 - a2
3bc
3
=
=
Þ A = 300.
2bc
2bc

2
Ta có:
µ
0
µ
0
Câu 46. Tam giác ABC có a = 16,8 ; B = 56 13' ; C = 71 . Cạnh c bằng bao nhiêu?
A. 29,9.
B. 14,1.
C. 17,5.
D. 19,9.
cosA =

Lời giải
Chọn D.

µ
µ
µ
µ
0
0
0
0
0
Ta có: Trong tam giác ABC : A + B + C = 180 Þ A = 180 - 71 - 56 13' = 52 47' .

a
b
c

a
c
a.sinC
16,8.sin710
=
=
Þ
=
Þ c=
=
; 19,9.
sin A sinC
sin A
sin52047'
Mặt khác sin A sin B sinC
ABC
Câu 47. Cho tam giác
, biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính góc A ?
33034'.
117049'.
58024'.
28037'.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B.
b2 + c2 - a2 132 + 152 - 242
7
=
=Þ A ; 117049'.
2bc
2.13.15
15
Ta có:
µ
µ
0
0
Câu 48. Tam giác ABC có A = 68 12' , B = 34 44' , AB = 117. Tính AC ?
A. 68.
B. 168.
C. 118.
D. 200.
cosA =

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Trc nghim TON 10 - Tớch vụ hng ca 2 vộc t & ng dng

Li gii
Chn A.

à
à
à
à
0
0
0
0
0
Ta cú: Trong tam giỏc ABC : A + B + C = 180 ị C = 180 - 68 12'- 34 44' = 77 4' .
Mt khỏc

a
b
c
AC
AB
AB .sin B
117.sin34044'
=
=
ị
=
ị AC =
=
; 68.
sin A sin B

sinC
sin B
sinC
sinC
sin7704'
à
0
Cõu 49. Tam giỏc ABC cú a = 8,c = 3, B = 60 . di cnh b bng bao nhiờu ?

B. 97

A. 49.

C. 7.
Li gii

D. 61.

Chn C.
2
2
2
2
2
0
Ta cú: b = a + c - 2ac cosB = 8 + 3 - 2.8.3.cos60 = 49 ị b = 7 .
Cõu 50. Cho tam giỏc ABC , bit a = 13,b = 14,c = 15. Tớnh gúc B ?
0
B. 53 7'.

0
A. 59 49'.

C.
Li gii

59029'.

0
D. 62 22'.

Chn C.
Ta cú:

cosB =

a2 + c2 - b2 132 + 152 - 142
33
=
=
ị B ; 59029'.
2ac
2.13.15
65

Loi . TCH Vễ HNG CA HAI VẫC T
ổ 3ữ
ử
ữ
Cỗ

7;
ỗ
ữ
ỗ ữ
A ( 4;6) B ( 1;4)
Cõu 1. Trong mp Oxy cho
,
, ố 2ứ. Khng nh no sau õy sai
uuur ổ 9ử
uuur
ữ
AC = ỗ
3;- ữ
ỗ
uuur uuur
ỗ
ữ
AB = ( - 3;- 2)
2ữ
ố
ứ
AB
A.
,
.
B. .AC = 0 .
uuur
uuur
13
AB = 13

BC =
2 .
C.
.
D.

Li gii
Chn D

uuur
AB = ( - 3;- 2)
Phng ỏn A:
, nờn loi A.
uuur uuur
Phng ỏn B: AB.AC = 0 nờn loi B.
uuur ổ 9ử
uuur
ữ
AC = ỗ
3;- ữ
ỗ
AB = 13
ỗ
ữ
2ữ
ố
ứ
Phng ỏn C :
nờn loi C.

Cõu 2.

2
uuur ổ 5ử
ổử
5ữ 13
2
ữ
ỗ
ỗ
BC = 6 + ỗ ữ
BC = ỗ6;- ữ
ữ= 2
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ữ
ứ
2ứ
ố
Phng ỏn D: Ta cú
suy ra
nờn chn D.
r
r
r
Cho a v b l hai vect cựng hng v u khỏc vect 0 . Trong cỏc kt qu sau õy,

hóy chn kt qu ỳng:

A.

rr
r r
ab
. = a .b

.

rr
. = 0.
B. ab

rr
. = - 1.
C. ab

D.

rr
r r
ab
. = - a .b

Li gii
Chn A
Ta thy v trỏi ca 4 phng ỏn ging nhau.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19

.


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng

rr
r
r
r
a,b = 00
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra
rr
r r
r r
ab
. = a . b .cos0o = a . b

Do đó
Câu 3.

nên chọn A

Cho các vectơ
o
A. 45 .

r
r

a = ( 1;- 2) , b = ( - 2;- 6)

. Khi đó góc giữa chúng là
o
o
C. 30 .
D. 135 .
Lời giải

o

B. 60 .

Chọn A

Ta có
Câu 4.

Cho

( )

r
r
a = ( 1;- 2) , b = ( - 2;- 6)

( )

, suy ra

uuur
uuur
OM = ( - 2;- 1) ON = ( 3;- 1)

,

o

A. 135 .

B.

. Tính góc của

2
2 .

-

rr
rr
ab
.
10
2
cos a;b = r r =
=
rr
2
5.

40
a .b
Þ a;b = 45o

(

uuur uuur
OM ,ON

( )

)
2
D. 2 .

o

C. - 135 .
Lời giải

Chọn A

uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
OM .ON
- 5
2
cos OM ,ON = uuur uuuu
r =

=Þ OM ,ON = 135o
2
5. 10
OM .ON

(

Ta có
Câu 5.

)

(

r
r
a = ( 1;3) , b = ( - 2;1)

Trong mặt phẳng Oxy cho
A. 1.
B. 2.
r
r
a = ( 1;3) ,b = ( - 2;1)

r
r
a = ( 2;- 1)
b = ( - 3;4)
A.

và
.
r
r
a = ( - 2;- 3)
b = ( - 6;4)

và

rr

rr
ab
. = 1.( - 2) + 3.1 = 1

Ta có
, suy ra
Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

C.

.

. là:
. Tích vô hướng của 2 vectơ ab
C. 3.
D. 4.
Lời giải

Chọn A

Câu 6.

)

.

.

r
r
a = ( 3;- 4)
b = ( - 3;4)
B.
và
.
r
r
a = ( 7;- 3)
b = ( 3;- 7)

D.
Lời giải

và

.

Chọn C

Câu 7.

rr
ab
. = 2.( - 3) + ( - 1) .4 = - 10 ¹ 0
Phương án A:
suy ra A sai.
rr
ab
. = 3.( - 3) + ( - 4) .4 ¹ 0
Phương án B:
suy ra B sai.
rr
r r
ab
. = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 Þ a ^ b
Phương án C:
suy ra C đúng.
rr
ab
. = 7.3 + ( - 3) .( - 7) = 42 ¹ 0
Phương án D:
suy ra D sai.
r
r
a = ( a1;a2 ) , b = ( b1;b2 )
Cho 2 vec tơ
, tìm biểu thức sai:
rr
r r
rr

rr
ab
.
=
a
.
b
.cos
a
,b
ab
. = a1.b1 + a2.b2

A.

.

B.

www.thuvienhoclieu.com

( ).
Trang 20

.


www.thuvienhoclieu.com
Trc nghim TON 10 - Tớch vụ hng ca 2 vộc t & ng dng
r ur

r ur ự
r r 1 ộuu
r r 2ự
r r 1 ộr r 2 uu
2
2
ờ
ỳ
ờ
ab
. = a +b - a +b
ab
. = a + b - a2 - b2 ỳ
ờ
ỳ
ỳ
2ở
2ờ
ỷ.
ở
ỷ.
C.
D.

(

)

(

)

Li gii
Chn C

rr
ab
. = a1.b1 + a2.b2
Phng ỏn A : biu thc ta tớch vụ hng
nờn loi A
rr
r r
rr
ab
. = a . b .cos a,b

( ) nờn loi B

Phng ỏn B : Cụng thc tớch vụ hng ca hai vộc t

uu
r ur
uu
r ur
uu
r ur
r r 2ự
rr ự
rr
1ộ

ờa2 + b2 - a + b ỳ= 1 ộ
a2 + b2 - a2 + b2 + 2ab ỳ= - ab
ờ
ỳ 2ờ
ỳ
2ờ
ở
ỷ
ở
ỷ

(

Cõu 8.

(

)

)

Phng ỏn C:
Cho tam giỏc u ABC cnh a = 2. Hi mnh no sau õy sai?
uuur uuur uuur
uuur
AB.AC BC = 2BC

(
)
.

uuur uuur uuur
( AB + BC ) .AC = - 4 .
C.
uuur uuur uuu
r
( BC - AC ) .BA = 2.
A.

nờn chn C.

uuur uur

B. BC .CA = - 2 .
D.

Li gii
Chn C
Ta i tớnh tớch vụ hng cỏc phng ỏn. So sỏnh v trỏi vi v phi.
Phng ỏn A:

uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur
AB.AC = AB .AC cos60o = 2x ị AB .AC BC = 2BC

(

nờn loi A.

uuur uur

o
BC
Phng ỏn B: .CA = BC .AC cos120 = - 2nờn loi B.
uuur uuur uuur uuur uuur
AB + BC .AC = AC .AC = 4 uuur uur
o
Phng ỏn C:
, BC .CA = 2.2.cos120 = - 2 nờn chn C.
uuu
r uur
à
o
.
Cho tam giỏc ABC cõn ti A , A = 120 v AB = a . Tớnh BACA

(

Cõu 9.

)

)

a2
A. 2 .

a2 3
C. 2 .

a2

B. 2 .
-

D.

-

a2 3
2 .

Li gii
Chn B

uuu
r uur
1
BACA
. = BACA
. .cos120o = - a2
2 .
Ta cú
Cõu 10. Cho ABC l tam giỏc u. Mnh no sau õy ỳng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
AB
.
AC
=
0

AB
.
AC
=
AC
.AB .
A.
.
B.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuu
r uuur
AB.AC BC = AB AC .BC
AB
.
AC
=
BA
.BC .
C.
.
D.

(

)

(

)

Li gii
Chn D

uuur uuur
o
AB
Phng ỏn A: Do .AC = AB .AC .cos60 ạ 0nờn loi A.
uuur uuur
ỹ uuur uuur
uuur uuur
AB .AC > 0 ùùù
uuur uuur
ị
AB
.
AC
ạ
AC
.AB
ý
- AC .AB < 0ùù
ùỵ
Phng ỏn B:
nờn loi B.
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB.AC BC AB AC .BC

Phng ỏn C: Do

(

)

v

(

) khụng cựng phng nờn loi C.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
uuur uuur uuu
r uuur a2
AB .AC = BA.BC =
2 nên chọn D.
Phương án D: AB = AC = BC = a ,

A ( 1;2) B ( - 1;1) C ( 5;- 1)
Câu 11. Cho tam giác ABC có
,
,
.Tính cosA

2

- 1

A. 5 .

1

B. 5 .

Chọn B
Ta

có

uuur uuur
AB.AC
cosA=
=
AB.AC

C. 5 .
Lời giải

uuur
AB = ( - 2;- 1)

2

,

2

+ ( - 1) . 42 + ( - 3)

D. 5 .

uuur
AC = ( 4;- 3)

( - 2) .4 + ( - 1) .( - 3)
( - 2)

- 2

=

2

- 5
5 25

=-

suy

ra

1
5

.

Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
uuu
r uuu
r
OAOC
.
= OA.AC
2
.
= 0.
A.OAOB
B.
.
uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuur uuur
C. AB.AC = AB.CD .
D. AB.AC = AC .AD .
Lời giải
Chọn C

uuu
r uuu
r
uuu

r uuu
r
OA
^
OB
OAOB
.
= 0 nên loại A.
Phương án A:
suy ra
r uuur
uuu
r uuur 1 uuu
r uuur
1 uuu
uuu
r uuur
OA.AC = 0
OAOC
.
= OA.AC = 0
2
.
= 0 và 2
Phương án B:OAOC
suy ra
nên loại B.
uuur uuur
2
AB .AC = AB .AC .cos45o = AB .AB 2.

= AB 2
2
Phương án C:
.
uuur uuur uuur uuu
r
uuur uuu
r
0
2
AB.CD = AB .DC .cos180 = - AB Þ AB .AC ¹ AB .CD nên chọn C.

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho

A ( - 1;- 1) B ( 3;1) C ( 6;0)

uuur
uuur
AB = ( - 4;- 2) AC = ( 1;7)
A.
,
.
uuur
BC = 3

,

,

µ

o
B. B = 135 .

. Khảng định nào sau đây đúng.
C.

uuur
AB = 20

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương án A: do
Phương án B:

uuur
AB = ( 4;2)

nên loại A

uuur
uuur
uuu
r
uuur

AB
= 20 BA = ( - 4;- 2) BC = ( 3;- 1) Þ BC = 10
AB = ( 4;2)
Ta có uuur uuur
suy ra
,
;
.
BA.BC
- 10
- 1
µ = 135o
cosB =
=
=
Þ B
BA.BC
20. 10
2
nên chọn B.
a
ABCD
Câu 14. Cho hình vuông
cạnh . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r
uuur uuu
r
2

2
.
=a .
A. DACB
B. AB .CD = - a .

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


C.

www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
uuur uuur uuur
AB + BC .AC = a2

(

)

uuur uuur uuu
r uuu
r
AB .AD + CB .CD = 0.

.

D.

Lời giải
Chọn B

uuu
r uuu
r

.
= DACB
. .cos00 = a2 nên loạiA.
Phương án A:Do DACB

uuur uuu
r
AB
.
CD
= AB .CD.cos180o = - a2 nên chọn B.
Phương án B:Do
Câu 15. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao
AD = 3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
uuu
r uuur
2
A. AB.DC = 8a .

B. AD.CD = 0.
C. AD.AB = 0.
D. DA.DB = 0 .

Lời giải
Chọn D

uuur uuur
o
2
Phương án A: AB.DC = AB .DC .cos0 = 8a nên loại A.
uuur uuu
r
uuur uuu
r
AD
^
CD
AD
.
CD
= 0 nên loại B.
Phương án B:
suy ra
uuur uuur
uuur uuur
Phương án C: AD ^ AB suy ra AD.AB = 0nên loại C.
uuu
r
uuur

uuu
r uuur
DA
DB
DA
.DB ¹ 0 nên chọn D .
Phương án D:
không vuông góc với
suy ra
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao
uur uur uur
IA + IB .ID
AD = 3a ; I là trung điểm của AD . Khi đó
bằng :

(

9a2
A. 2 .

B.

-

9a2
2 .

)

2

C. 0 .
Lời giải

D. 9a .

Chọn B

uur uur uur
uur uur uuur uur
uur uur
9a2
I A + I B .I D = I A + IA + AB .I D = 2I A.I D = 2 nên chọn B.
Ta có
Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC . Câu nào sau

(

)

đây đúng?
uuu
r uuur

(

)

uuu
r uuur

uuu
r uur

A. BA.BC = 2BA.BH .
C.

(

uuur uuur uuur
uuu
r uuur
AC - AB .BC = 2BA.BC

)

uuu
r uur

B.CB.CA = 4CB.CI .
.

D.Cả ba câu trên.
Lời giải

Chọn D

uuur
uuur
uuu

r uuur
uuu
r uuur
BC
=
2
BH
Þ
BA
.
BC
=
2
BA
.BH nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án A:
uur
uur
uuu
r uur
uuu
r uur
Phương án B:CA = 4CI Þ CB .CA = 4CB .CI nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
uuur uuur uuur uuur uuur
ü
AC - AB .BC = BC .BC = a2ïïï
uuur uuur uuur
uuu
r uuur
ïý Þ AC - AB .BC = 2BA.BC

uuu
r uuur
1
ïï
2BA.BC = 2.aa
. . = a2
ïï
2
þ
Phương án C:
nên đẳng

(

)

(

)

thức ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC . Câu nào
sau đây đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com

Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
uuu
r uuur a2
uuur uuur uuur
2
AB + AC .BC = a
CB .CK =
8.
A.
.
B.
uuu
r uuur a2
CB .CK =
2.
D.

(

)

uuur uuur a2
AB.AC =
2.
C.

Lời giải
Chọn C

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

a2 a2
AB + AC .BC = AB .BC + AC .BC = + =0
2
2
Phương án A:do
nên loại A
uuu
r uuur
2
a
CB .CK = CB .CK .cos0o =
2 nên loại B
Phương án B:do
uuur uuur
a2
AB.AC = AB .AC .cos60o =
2 nên chọn C
Phương án C:do
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuur uuur
uuur uuur
2
A. AB.AD = 0.
B. AB.AC = a .
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
2
(

AB
+
CD
+ BC ).AD = a2 .
C. AB .CD = a .
D.

(

)

Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vô hướng ở vế trái của 4 phương án.

uuur uuur
uuur uuur
Phương án A: AB ^ AD Þ AB.AD = 0 nên loại A.
uuur uuur
o
2
AB
Phương án B: .AC = AB .AC .cos45 = a nên loại B.
uuur uuu
r
. .cos180o = - a2 nên chọn C.
Phương án C: AB .CD = aa
µ
o
Câu 20. Tam giác ABC vuông ở A và có góc B = 50 . Hệ thức nào sau đây là sai?

uuur uuur
uuur uuur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
AB, BC = 130o
BC , AC = 40o
AB, CB = 50o
AC , CB = 120o

A.

(

)

Chọn D

. B.

(

)

. C.
Lời giải

(

)

. D.

(

)

uuur uuur
uuur uuu
r
AB, BC = 1800 - AB, CB = 130o

.

(
)
(
)
nên loại A.
uuur uuur
uuu
r uur
( BC , AC ) = (CB, CA) = 40 nên loại B.
Phương án B:
uuur uuu
r
uuu
r uuur
AB

,
CB
=
BA
(
) ( , BC ) = 50 nên loại C.
Phương án C:
uuur uuu
r
uur uuu
r
AC
,
CB
=
180
CA
,
CB
(
)
(
) = 140 nên chọn D.
Phương án D:
rr
r
r
r
r
r

u
r
O
;
i, j )
(
a
=
3
i
+
6
j
b
=
8
i
4
j
. Kết luận nào sau đây
Câu 21. Trong mặt phẳng
cho 2 vectơ :
và
Phương án A:

o

o

0

o

sai?
rr
. = 0.
A. ab

r r
B. a ^ b .

C.
Lời giải

r r
a .b = 0

.

D.

rr
ab
. =0

.

Chọn C

r

r
a = ( 3;6) ; b = ( 8;- 4)
rr
ab
Phương án A: . = 24 - 24 = 0 nên loại A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
Trắc nghiệm TOÁN 10 - Tích vô hướng của 2 véc tơ & Ứng dụng
rr
r
r
ab
.
=
0
a
b
Phương án B:
suy ra
vuông góc nên loại B
r r
2
a . b = 32 + 62 . 82 + ( - 4) ¹ 0

Phương án C:

nên chọn C.

A ( 1;2) , B ( 4;1) , C ( 5;4)

·
. Tính BAC ?
o
o
C. 90 .
D. 120 .
Lời giải

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho
o
o
A. 60 .
B. 45 .
Chọn B

uuur uuur
uuur uuur
AB.AC
10
2
cos AB;AC =
=
=
AB.AC
2

10. 20
suy ra

(

uuur
uuur
AB = ( 3;- 1) AC = ( 4;2)
Ta có
,
uuur uuur
Þ AB ;AC = 45o

(

)

)

.

Câu 23. Cho các vectơ
A. 16 .

r
r
a = ( 1;- 3) , b = ( 2;5)

B. 26.

Chọn D

. Tính tích vô hướng của
C. 36 .
Lời giải

r r
r
a a + 2b

(

)

D. - 16.

r r
r
rr
rr
a a + 2b = - 16
. = 10, ab
. = - 13 suy ra
Ta có aa
.
uuur uur
cos AB,CA

(

(

Câu 24. Cho hình vuông ABCD, tính
1
A. 2 .

)

)

1
B. 2 .

2
C. 2 .

-

D.

2
2 .

-

Lời giải
Chọn D
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc

(

Vì

uuur uur
cos AB,CA

) sau đó mới tính (

uuur uur
uuur uur
uuur uur
AB,CA = 180o - AB,CA = 135o Þ cos AB,CA = -

)

(

)

(

A ( - 3,2) , B ( 4,3) .

Câu 25. Cho hai điểm
tam giác MAB vuông tại M
A.

(

uuur uur
AB,CA

M ( 7;0)

.

B.

M ( 5;0)

)

2
2 .

Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để
.

C.
Lời giải

M ( 3;0)

.

D.

Chọn C
Ta

có

A ( - 3,2) , B ( 4,3)

uuur
BM = ( x - 4;- 3)

,

)

gọi

M ( x;0) , x > 0

.

Khi

M ( 9;0)

.

uuuu
r
AM = ( x + 3;- 2)

đó

.

éx = - 2 ( l )
ê
Þ M ( 3;0)
êx = 3
ê
ë
Theo YCBT
.
uuur
uuur
uuur
A ( 2; 5) , B ( 1; 3) , C ( 5; - 1)
AK
=
3
BC
+
2
CK
K
Câu 26. Cho
. Tìm tọa độ điểm sao cho
K ( - 4;5)
K ( - 4;5)
K ( 4;- 5)
K ( - 4;- 5)
uuuu
r uuur
AM .BM = 0 Û x2 - x - 6 = 0 Þ

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

www.thuvienhoclieu.com

.

D.

Trang 25

,