ĐỀ THI học SINH GIỎI THÀNH PHỐ hải PHÒNG năm học 2011 2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011 – 2012
(BẢNG A)
MÔN: TOÁN 9
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Cho A  3 7  5 2 ; B  3 20  14 2 . Tính A  B .
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn a  b  c  0 . Chứng minh rằng:

a4
a4   b2  c

2 2





b4
b4   a2  c

2 2





c4
c4   a2  b

2 2





3
4

Câu 2: (2,0 điểm)

 x  2  y  2  4

a. Giải hệ phương trình: 

 x  7  y  7  6

b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho

x4  1 y 4  1

là số nguyên. Chứng minh rằng
y 1 x 1

x 2012  1 chia hết cho y  1 .
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 32 x 6  16 y 6  4 z 6  t 6
Câu 4: (2.0 điểm)

  300 , 
Cho tứ giác lồi ABCD biết AB  BD, BAC
ADC  1500 . Chứng minh rằng CA là tia phân giác
của góc BCD.
Câu 5: (2.0 điểm)

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và

  KQR

AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng PQC
Câu 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

a4
b4
c4


1
b3  c  2a  c3  a  2b  a 3  b  2c 
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
-----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------