MAY CO DON GIANACSIMET VẬT LÝ THCS PHẠM BATHANH DS MAY CO DON GIAN 1

Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

MY C N GIN
A- Lớ thuyt
I- i lng vt lớ
1. Khi lng: m (kg) ; m =P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10
2. Lc:
- im t
- Phng v chiu
- ln
3. Trng lc, trng lng
P= m.g (g: l h s trng lng v khi lng)
( P=10.m )
4. Khi lng riờng
D

m
V

(kg/m3)

5. Trng lng riờng
d=

P mg

Dg (=10.D ) (N/m3)
V

V

Chỳ ý: Cụng thc liờn quan
Chu vi ca ng trũn :
C = 2..R
Din tớch hỡnh trũn :
S = .R2
Th tớch hỡnh hp, hỡnh tr: V = S.h
hình cầu V=4/3. .R3
II- Cụng, cụng sut:
- Cụng: K cú cụng c hc:
- Cú lc tỏc dng
- Vt chuyn di di tỏc dng ca lc.
- Cụng thc: A = F.s ( Tng quỏt: A = F.S.cos )
A: công cơ học (J)
F: lực tác dụng (N)
s: quãng đờng dịch
chuyển (m)
+ F v S cú th: cựng chiu ( phỏt ng), ngc chiu ( cn ),
vuụng gúc.
- Cụng sut: P =

A
,
t

P=

F.S
= F.v ( chuyn ng u )

t

A: công cơ học (J)
t : thời gian
(s)
P: công suất
(W)
- Hiệu suất
Giáo viên
Thanh

1

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý
A

Tích lũy nghiệp vụ môn

P.h

1
H= A F .s ; A1 - A2 = Ahp = Fhp.s
2

III - Mỏy c n gin
1. Rũng rc c nh

- Ròng rọc cố đinh có tác dụng thay đổi hớng của lực
a, Nếu
b, Nếu

H = 1 (Fms= 0)
H<1 (Fms>0)
A1

F=P
F=P+Fms

P.h

H= A F .s
2
2. Rũng rc ng
- ròng rọc động có tác dụng thay đổi độ lớn của lực:
= P/2.
H=1

=> F=

Pv Prr
2

b, Nếu Fms>0. H<1

=> F=

Pv Prr

+Fms
2

a, Nếu Fms=0.

F

3. Palng
( Hệ ròng rọc )
Khi nâng một vật có trọng lợng P lên cao bằng một lực F. Nếu:
- Muốn lợi 2n lần về lực F =

P
ta dùng n ròng rọc động rời nhau
2n

khi đó bị thiệt 2n lần về đờng đi.
- Muốn lợi 2.n về lực F =

( hình 1)

P
thì ta dùng n ròng rọc động tạo
2n

thành khung khi đó bị thiệt 2.n lần về đờng đi.
( hình 2)
- Muốn lợi 2n+1 lần về lực thì ta dùng ròng rọc tạo thành khung
đứng và móc dây ở phía dới.
( hình 3)

F
F
F
Giáo viên
Thanh

2

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

P
P
( hình 1)

( hình 2)

( hình

3)
P
4. ũn by
Fms=0
Cỏnh tay ũn: Khong cỏch t im ta n

phng ca lc.
- Công thức cân bằng lực:
F1 l2

=> F1.l1=F2.l2
F2 l1

Điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
OA
OC
Pm.OA + P1.
= P2 .
2
2

A

O

I B

(1)

Hoặc Pm.OA = P.OI

(2)

c/m (2) ta thay (3) vào (1) Pm .OA P

OC OA

P.OB
2

P1

P

P2

Thanh đòn bẩy đồng chất và có tiết diện đều
Pm thì.
l

P1 P 1

l1 l2
P1 l1

l
P2 l2

P2 P 2

l1 l2


(3)

5. Mt phng nghiờng
a, Nếu H=1 (Fms=0)

A

P.h

1
H= A F .l 1
2

=>

=> P.h=F.l

P l
P.h

=> F
F h
l

b, Nếu H<0
F=

Giáo viên
Thanh

P.h
Fms
l
3

Phạm Bá

C


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý
A

P

Tích lũy nghiệp vụ môn

P.h

1
1
H= A P F .s
2
F, P là lực kéo và trọng lợng của vật
l: độ dài mpn. h: độ cao mpn.

Chú ý: Tức là;

- Hiệu suất
H=

toàn phần.
Đối với mpn: H =

A1
.100%
A

A1: công có ích, A: công

P.h
.100% .
F .l

B. Bài tập :

Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản
1- Định hớng chung:
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc
tiên ngời học phải nắm vững đợc các khái niệm cơ bản nh: Khái niệm
đòn bẩy, cánh tay đòn của lực.
Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác
định các lực tác dụng lên đòn bẩy và nắm đợc điều kiện cân bằng
của đòn bẩy.
Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ
thuận lợi hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh :
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có
nhiều loại nh :
- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A) O
F1
F2

Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)
O
Giáo viên
Thanh

4

F1

Phạm Bá

F2


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Hình B
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều
cách chọn điểm tựa ví dụ nh hình C

B

T

O

A

F
Hình C

Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai
lực tác dụng lên đòn bẩy đó là lực F tại điểm O và lực thứ hai là lực
căng T tại điểm A.
Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực
tác dụng lên đòn bẩy là lực kéo F tại điểm O và phản lực tại B.
* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào?
* Xác định cánh tay đòn của các lực
Theo định nghĩa : Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng
của lực gọi là cánh tay đòn của lực. Việc xác định cánh tay đòn của
lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên
thực tế học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm
tựa đến điểm đặt của lực.
Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn
bẩy để giải bài toán.
2. Phân loại bài tập và phơng pháp giải bài tập.
Bài tập về Đòn bẩy có rất nhiều loại cụ thể có thể chia ra làm
nhiều loại nh sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Bài toán1:
Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây
đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ
nhổ đợc đinh. Tính lực giữ của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB
bằng 10 lần OA và = 450.
Giáo viên

Thanh

5

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác
dụng một lực có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ đợc đinh?
* Phơng pháp :
B
Xác định cánh tay đòn
của lực F và FC
F
Vì FC vuông góc với OA

F
nên OA là cánh tay đòn của
FC
O
A
a) Vì F vuông góc với
H
OB nên OB là cánh tay đòn
FC

của F
b) Vì F có phơng
vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F sau khi đã xác
định đúng lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm
Lời giải:
a) Gọi FC là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy
ta có:
FC . OA = F.OB
FC =

F .OB
F .10 100 N .10 1000 N
OA

b) Nếu lực F vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân
bằng của đòn bẩy ta có:
FC.OA = F.OH
Với OH

OB

( vì OBH vuông cân)

2
OA.FC
OA
. 2
. 2 .1000 100 2 (N)
=> F '

OB
10.OA
Đ/S: 1000 N; 100 2

Bài toán 2:
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l =
20cm và cùng tiết diện nhng có trọng lợng riêng khác nhau d1 = 1,25
d2. Hai bản đợc hàn dính lại ở một đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để
thanh nằm ngang ngời ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa
của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
l
Giáo viên
Thanh

6

l
O

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

* Phơng pháp:

Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng
và cánh tay đòn của lực.
+ ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt
lên chính giữa của phần còn lại nên lực tác dụng không thay đổi,
cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.
+ ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực
và cánh tay đòn của lực đều thay đổi.
- Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều
kiện cân bằng của đòn bẩy vào giải bài toán:
Lời giải:
a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa
của phần còn lại nên trọng lợng của bản thứ nhất không thay đổi
Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
P1.

l x
l
P2 .
2
2

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
l x
l
d1sl.
d 2 sl .
2
2

=> d1 (l-x) = d2(l)

l
O

d
x (1 2 )l
d1

Với

x

d1 = 1,25 d2
l = 20
d

2
=> x (1 1,25d ).20 (1 0,8)20 4
2
Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lợng còn lại của bản là

P1' P1 .

l y
l

Do thanh cân bằng nên ta có: P1' .

l y

l
P2 .
2
2

l y
l
) d 2 sl.
2
2
d2 2
2
=> (l y ) d l
1

=> d1 s (l y )(

Giáo viên
Thanh

7

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý
2
y 2ly (1

d2 2
)l 0
d1

Tích lũy nghiệp vụ môn

=> y 2 40 y 80 0

= 400 80 = 320 => 8 5 17,89
y1 20 8 5 > 20 cm
y1 20 8 5 20 17,89 = 2,11 (cm)
Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm
ĐS: 4 cm; 2,11 cm
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy
Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng
120 kg đợc tì hai đầu A, B lên hai bức tờng. Trọng tâm của xà cách
đầu A một khoảng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các
đầu xà
FA A

G

B

FB

P

* Phơng pháp:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực

FA, FB và P. Với loại toán này cần phải chọn điểm tựa
- Để tính FA phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính FB phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để
giải bài toán.
Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn
điều kiện cân bằng của lực theo phơng thẳng đứng có nghĩa P =
FA + FB.
Bài giải:
Trọng lợng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
Trọng lợng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P
Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà
đứng yên ta có:
FA.AB = P.GB => FA P.

GB
3
1200 750 (N)
AB
8

Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng
yên khi:
FB.AB = P.GA = > FB P.
Giáo viên
Thanh

GA
3

1200 450 (N)
AB
8
8

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là
450 (N).
ĐS: 750 (N), 450 (N)
Bài toán 2: (áp dụng)
Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA
và BB. Tại điểm M ngời ta treo một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính
lực căng của các sợi dây AA và BB. A
B
Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.
TA

M

A

TB
B

Bài giải:
Trọng lợng của vật nặng là:
P
P = 10.70 = 700 (N)
Gọi lực căng của các sợi dây AA và BB lần lợt là: TA và TB.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P.
Để tính TA coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
TA.AB = P.MB
P.MB

(1,4 0,2)

P.MA

0,2

600 (N)
=> TA AB 700. 1,4
Để tính TB coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:
TB.AB = P.MA

=> T A AB 700. 1,4 100 (N)
Vậy: Lực căng của sợi dây AA là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB là 100 (N)
ĐS: 600 (N); 100 (N)
Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
* Phơng pháp:
- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy

- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
áp dụng quy tắc sau:
Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các
lực làm đòn bẩy quay trái bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn
bẩy quay phải
Bài toán 1:
Giáo viên
Thanh

9

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài
3 m. Tì hai đầu lên hai bức tờng. Một ngời có khối lợng 75 kg đứng
cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực
bằng bao nhiêu?
Bài giải:
FA A

O

G

B

FB

P1

P
Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ FA, FB
- Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lợng của ngời P1 = 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính
giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của
đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta có:
FB.AB = P.AG + P1.AO

=> FB

P. AG P1 . AO 200.1,5 750.2

600 (N)
AB
3

FA.AB = P.GB + P1.OB
=> FA

P.GB P1 .OB 200.1,5 750.1

350 (N)
AB
3

Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350
(N) với tờng B
ĐS: 600 (N), 350 (N)
Bài toán 2:
Một ngời muốn cân một vật
O
B
nhng trong tay không có cân mà A
chỉ có một thanh cứng có trọng lC
ợng P = 3N và một quả cân có
C
khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt
thanh lên một điểm tựa O trên
vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân
bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa
1
4

1
2

thấy OA l và OB l
Hãy xác định khối lợng của vật cần cân.
Giáo viên

Thanh

10

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Bài giải
Các lực tác dụng lên thanh AC
- Trọng lợng P1, P2 của các vật treo tại A và B
- Trọng lợng P của thanh tại trung điểm của thanh OI
cân bằng
P1 = OA = P.OI + P2.OB
=> P1 =

O

A

P.OI P2 .OB
OA

Với P2 = 10 m

P1

I
P

B

l
thanh
4

C
P2

P2 = 10.0,3 = 3 (N)
l
l
3. 3.
3.OI 3.OB
2 9 (N)
P1
4
l
OA
4

Khối lợng của vật là: m =

P1
9
0,9 (kg)

10 10

ĐS: 0,9 kg

Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy
Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công
thức hay sử dụng:
F = d.V.
Trong đó: F là lực đẩy Acsimét
D là trọng lợng riêng của chất lỏng
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ
Cần nhớ các quy tắc hợp lực
+ Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là:
F = | F1- F2 |
+ Hợp lực của hai lực F1, F2 cùng phơng cùng chiều có độ lớn là
F = F1 + F2
* Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
- Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác
định lực, cánh tay đòn và viết đợc điều kiện cân bằng của đòn
bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần
xác định lại điểm tựa, các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực.
Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
Bài toán 1: (áp dụng)
Giáo viên
Thanh

11

Phạm Bá

Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất
khác nhau, đợc treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lợng không
đáng kể
là có độ dài l = 84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng
cả hai quả cầu ngập trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm
tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lợng

riêng của quả cầu B nếu trọng lợng riêng của quảO cầuOA
là d A =
3.104
B
A
N/m3, của nớc là dn = 104 N/m3
Bài giải:
F
FB
Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng A
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở
chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
P
P
Khi nhúng A, B vào nớc
O'A = 48 cm, O'B = 36 cm

Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:
FA d n .

P
dA

FB d n .

P
dB

Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P FA
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P FB
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P FA). OA = (P FB).OB
Hay các giá trị vào ta có:
(P d n

P
P
)48 ( P d n
)32
dA
dB

dB

(1

dn

d
)3 (1 n )2
dA
dB

3d n d A
3.10 4.3.10 4

9.10 4 (N/m3)
4d n d A 4.10 4 3.10 4

Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: dB = 9.104 (N/m3)
ĐS: 9.104 (N/m3)
Bài toán 2: (áp dụng)
Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai
đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng
bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25
cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nớc thanh AB mất thăng bằng. Để
thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm treo O về phía nào? Một
đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và nớc lần lợt là: D1 =
2,7 g/cm3; D2 = 1 g/cm3
Bài giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn
chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do
Giáo viên
Thanh

12

Phạm Bá

Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho
cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
A
P.(l-x) = (P-F)(l+x)
( l -x )
10D1V(l-x) = (10D1V 10D2V)(l+x)
(với V là thể tích của quả cầu)
D1(l-x) = (D1=D2)(l+x)
(2D1-D)x=D2l
x

D2 l
1
l
.25 5,55 (cm)
2 D1 D2
2.2,7 1

O

( l +x )

B
F

P

P

Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm
ĐS: 5,55 cm
Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là
dựa trên quy tắc cân bằng của đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ
bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này
phải đảm bảo để đòn bẩy có thể quay xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh
tay đòn của các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài
toán
Bài tập áp dụng
A
Bài toán 1:
T
F
Một thanh AB có trọng lH
ợng P = 100 N
a) Đầu tiên thanh đợc đặt
B
C
thẳng đứng chịu tác dụng

của một lực F = 200 N theo
phơng ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB = BC
b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tờng nhờ bản
lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc này? (AB = BC)
Bài giải:
a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự
quay (vì P chính là điểm tựa).
C
Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F
Lực F có cánh tay đòn là AB
H
Lực T có cánh tay đòn là BH
Giáo viên
Thanh

T

13

Phạm Bá
A

B
P


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH
Với BH = AB

2
2

(với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó)
Từ đó: T

AB.F
2

F F 2 200 2 (N)
BH
2

b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng
xuống dới và đặt tại trung điểm O của AB (OA = OB).
Theo quy tắc cân bằng ta có:
P.OB = T.BH
=> T=

BO
P 100
P

(N) = 50 2 (N)
BH
2

2
ĐS: 200 2 , 50 2

Bài toán 2:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F
theo phơng ngang đặt vào đỉnh C nh hình vẽ. Trụ có thể quay
quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng
của khối trụ là P = 30 N
b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính Fmin (lực F vẫn
đạt tại C)
Bài giải:
E
F
a) Gọi cạnh chủa khối trụ
lục giác là . Khối trụ chịu tác
I
F
dụng của trọng lợng P và lực F
C
Để khối trụ còn cân bằng
I
O
F
ta có:
A
B
D
F C
F.AI = P.AH

Với AH
AI a

a
2

P

3
2

B

A

(do OAD đều và AI là đờng cao)
3
a
P.
2
2
P
30
=> F 10 3 (N)
3
3

Từ đó F .a

Giáo viên

Thanh

14

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I đến vị trí I trên hình).
Do đó lực F giảm dần và AI lớn nhất khi F theo hớng của cạnh CE.
Lúc này AI AF 2a

3
a 3 (hai lần của đờng cao tam giác đều)
2

Thật vậy gọi góc FAI ta có AI = AF.cos và AI lớn nhất khi =0
(cos =1) lúc đó AI = AF
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
FMin. AF = P.AH
=> F
Min

a
30.
P. AH

2 5 3 (N)
AF
a 3
ĐS: 10 3 (N), 5 3 (N)

Loại 6: Khi điểm tựa dịch chuyển
Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu.
Bài toán 1:
Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24
cm trọng lợng 4N. Đầu A treo một vật có trọng lợng P1 = 2 N. Thớc đặt
lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thớc nằm cân bằng trên giá đỡ
Bài giải:
l2
l1
Xét trạng thái cân bằng của
O1
O2
E
thớc quanh trục đi qua mép D A
B
của giá đỡ ứng với giá trị nhỏ
D
C
nhất của AD. Lúc đó thớc chia
P2
làm hai phần:
P3
+ Phần BD có trọng lợng P3

P1
đặt ở G1 là trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lợng P2 đặt ở G2 là trung điểm của AD
Mép D ở điểm E trên thớc.
Điều kiện cân bằng của trục quay D là:
P3.AD + P2.GE = P1.G1D
P1l 2 P2

l2
l
P3 1
2
2

(1)

(với l2 = AD, l1 = ED)

Về thớc thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lợng của một
phần thớc tỷ lệ với chiều dài của phần đó ta có:
P3 l1
P.l
P3 1 ;
P
l
l

Giáo viên
Thanh

P2 l 2
P.l
P2 2
P
l
l

15

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

l2 = (l l1) ; P1 = 2 N =
Thay vào

(1)

Tích lũy nghiệp vụ môn
P
2

ta đợc

P (l l1 ).(l l1 ) P.l1 l1
P
(l l1 )

.
2
2l
l 2
Pl 2 Pl1l P(l 2 2ll1 l12 ) Pl12
2l 2 2
2
l1
l .24 16 (cm)
3l
3
3

Giá trị lớn nhất của BD là l 1 = 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với
điểm E trên thớc BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thớc từ phải sang trái sao cho điểm E trên thớc
còn nămg trên giá CD thì thớc vẫn cân bằng cho tới khi E trùng với C
thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì thớc sẽ
quay quanh trục C sang trái. Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng
đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC DC = 16 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài toán 2:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100
N, chiều dài AB = 100 cm, đợc đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và
C. Điểm C cách tâm O của thớc một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thớc lên giá đỡ ở C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu
Bài giải:
x

a) Trọng lợng p của thanh
l
đặt tại trịng tâm O là trung
C
O
B
điểm của thanh tác dụng lên hai A
giá đỡ A và B hai áp lực P1 và P2.
Vì thanh đồng chất tiết diện
P1
P2
đều nên ta có:
P
P1 OC x
x


do đó P1 P2
và
P2 OA l
l
P1 P2 P 100 (N)
l
P
=> P2
lx

Giáo viên
Thanh

16

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

b) P2 cực đại khi x = 0 do đó P 2 = P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng
P
2

với tâm O l2 cực tiểu khi x lớn nhất x = l do đó P 50 N khi giá đỡ
trùng với đầu B

Bài tập bổ sung
Bài 1: Dùng hệ thống nh hình vẽ để kéo 1 vật có trọng lợng P = 100N.
a. Tính lực kéo của dây.
b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải kéo dây 1 đoạn bao
nhiêu? Tính công dùng để kéo vật.
Giải:
a. F =

P
= 50N.
2

b. Để nâng vật lên cao 4m thì phải di chuyển dây 1 đoạn 2h =

8m
(ĐL về công). A = F.s = 50.8 = 400J.
Bài 2: Một thanh có chiều dài l, tiết diện đều do 2 phần AB và BC
ghép liền
Nhau đồng chất. Phần AB =2BC và dAB =

1
d BC . Đầu C có trục quay cố
2

định nằm ngang đi qua O.
a. Xác định trong tâm của thanh.
b. Tính trọng lợng riêng của mỗi phần. Biết khi ngâm thanh chìm
trong nớc thì thấy thanh nằm ngang.
B
C
A
O
Giải:
a. Gọi G1, V1, d1, P1 và G2, V2, d2, P2 là trọng tâm, thể tích, TLR,
trọng lợng của phần AB và BC.
P1 = d1V1
P2 = d2.V2
Mà V1 = 2V2 và d2 = 2d1 => P1 = P2. Vậy trọng tâm nằm giữa đoạn
G1 và G2.
G1G2 =
Giáo viên
Thanh

AB BC l

2
2
2

=> GG1 = GG2 =
17

l
4
Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

OG = OG2 + G2G =
b. FA = d.V = 3 V2.d
OI =

Tích lũy nghiệp vụ môn
l l 5.l
.
6 4 12

l
2

P = P1 + P2 = 2P2 = 2 V2.d2

OG =

5.l
12

ĐKCB của đòn bẩy: P.OG = FA.OI
<=> 3.V2.d.
18000N/m3.

l
5.l
= 2.V2.d2.
2
12

<=> 18.d = 10.d2 => d2 =

18.d
=
10

d1 =

3

9000N/m .
Bài 3: Một thanh kim loại AB đồng chất, tiết diện đều có khối lợng
3kg và đợc đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hỏi ta phải đặt vào đầu
B một vật có khối lợng m2 bao nhiêu để đầu A của thanh bắt đầu
nhấc lên khỏi mặt bàn. Biết m1 = 5kg, AO =

giữa AO.
A CO G
P1

1
AB và m1 đặt chính
3

B
P

P2

Giải:
Ta có OC = OG và OB = 4. OG.
Khi đòn bẩy cân bằng ta có:
P1.OC = P.OG + P2.OB
<=> P1 = P + P2.4
P2 =

P1 P
5 N .
4

Vậy khối lợng của thanh m2 = 0,5kg.
Bài 4: Không có cân nhng ta cũng có thể xác định đợc khối lợng của
một vật bằng một quả cân có khối lợng mqc và một thanh cứng AB có
khối lợng mAB. Em hãy trình bày cụ thể các bớc để thực hiện công
việc đó.
Giải:

Bớc 1: Móc vật vào đầu A, đặt thanh lên điểm tựa O (O gần đầu A).
Giáo viên
Thanh

18

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Bớc 2: Móc quả cân vào một sợ dây có khối lợng không đáng kể và
cho di chuyển trên thanh AB cho đến khi thanh thăng bằng.
Giả sử thanh thăng bằng khi quả cân ở điểm C.
A
O
G
C
B
.

.
PAB

Pm

P qc

Bớc 3: Đo độ dài OA, OC, AB
Do G là trọng tâm của AB nên OG =

1
AB
2

PAB = 10.mAB và Pqc = 10.mqc.
Bớc 4: Tính m
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta có:
Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC
Pm =

PAB .OG Pqc .OC
OA

Thay thế các giá trị tìm đợc ở bớc 3 vào (1) ta tìm đợc Pm. => m
= Pm/10 (kg)
Bài 5: Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều đặt trên một giá thí
nghiệm. Đầu B đợc treo một quả cầu bằng đồng có thể tích 200cm 3
thì thấy thanh thăng bằng.
a. Tính khối lợng của thanh AB. Biết KLR của đồng 8,9g/cm 3 và OA
= 5.OB.
b. Nếu ta nhúng ngập quả cầu vào trong nớc thì thanh AB không
còn thăng bằng nữa, tại sao? Nếu muốn thanh AB thăng bằng
thì phải dịch chuyển giá đỡ về phía nào và bao nhiêu cm? biết
AB = 60cm.
Giải:
a.

A
O
B
Trọng lợng của quả cầu
P = d.V = 17,8N
P AB
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy, ta có:
PAB.OG = Pqc.OB
OG = 2.OB
P qc
PAB =
Giáo viên
Thanh

Pqc .OB
OBG



Pqc.OB Pqc

8,9 N . Vậy mAB = 0,89kg.
2.OB
2
19

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế

Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

b. Khi nhúng vào trong nớc thanh không còn thăng bằng vì khi đó có
FA tác dụng lên quả cầu làm cho thanh bị lệch về phía đầu A.
Muốn thanh thăng bằng trở lại, ta phải dịch chuyển giá đỡ về phía
đầu A
A
G
O O B
Ta có AB = 60cm =0,6m
OB = 0,1m và OG = 0,2m
Gọi x là độ dịch chuyển thì OO = x
THeo đk cân bằng của đòn bẩy, ta có
PAB.OG = Pqc.OB FA.OB
<=> PAB.(OG-x) = (Pqc.+ FA)(OB+x) <=> 8,9 (0,2-x) = 19,8(0,1+x)
FA = dn.V = 2N
Thay số vào ta đợc: x = 0,008m.
Bài 6: Hai quả cầu đặc bằng đồng và bằng nhôm có cùng khối lợng m
đợc treo và 2 đĩa của một cân đòn. Khi nhúng ngập quả cầu đồng
vào nớc, cân mất thang bằng. để cân tnawng bằng trở lại, ta phải
đặt thêm 1 quả cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có quả cầu
đồng.
a. Nếu nhúng ngập quả cầu nhôm vào nớc thì khối lợng quả cân
m2 cần phải đặt vào đĩa cân có quả cầu nhôm là bao nhiêu
để cân thăng bằng trở lại.
b. Nếu nhúng cả 2 quả cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 thì phải
đặt thêm quả cân có khối lợng m3 bằng bao nhiêu và ở bên nào?
ĐS:

FA = 0,5N
Vd = 5.10-5m3
mđ = mn = 0,445kg
V = 16,5.10-5m3
a. P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg.
b. P3 = FAn-FAđ = 0,92N. => m3 = 0,092kg.
Bài 7: Một vật bằng đồng có thể tích V = 40dm3 đang nằm ở đáy
giếng. Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công
tối thiểu là bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, trong đó khoảng cách
từ đáy giếng tới mặt nớc h =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc
1000kg/m3. Lực kéo trong nớc không đổi.
Giải:
Trọng lợng của vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N
Giáo viên
Thanh

20

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N.
Trọng lợng của vật khi nhúng chìm trong nớc: P1 = Pđ-FA = 3160N.
Công để kéo vật khi ra khỏi nớc: A1 = P1.h = 3160.5 = 15800J.
Công để kéo vật từ khi ra khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A2 =

Pđ.(h-h) = 35600J
Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J.
Bài 8: Dùng mặt phẳng nghiêng để đa vật có khối lợng 2 tạ lên cao
2m bằng một lực kéo 625N. Biết chiều dài mpn là 8m.
a. Tính hiệu suất của mpn.
b. Tính lực cản tác dụng lên vật trong trờng hợp đó.
Giải:
P.h
.100% 80% .
F .s
A
A A
b. Fc = hp tp ci 125N .
l
l

a. H =

Bài 9: Công cần thực hiện để nâng một vật lên cao 10m bằng một
mpn có hiệu suất 85% là 16kJ.
a. Tính khối lợng của vật.
b. Tính chiều dài mpn, biết Fc = 150N.
ĐS: a. m = 136kg.
b. l = 16m.
Bài 10: Kéo một vật nặng 120kg lên cao 20m bằng pa lăng gồm 3
ròng rọc động và 1 ròng rọc cố định. Hiệu suất của pa lăng là 80%.
Tính:
a. Công cần thực hiện để nâng vật.
b. Lực kéo vào đầu dây.
ĐS: a. 30000J.

b. 187,5J.
Bài 11:
a. Có thể dùng một máy cơ đơn giải ntn để chỉ cần kéo một lực
500N mà có thể nâng đợc một vật có khối lợng 2 tạ lên cao 5m
(bỏ qua ma sát).
b. Tính công cần thực hiện để nâng vật và đoạn dây cần phải
kéo trong trờng hợp đó.
c. Nếu vẫn dùng các hệ thống đó và lực cản trong quá trình kéo
vật có độ lớn là 100N thì ta phải kéo một lực và thực hiện một
công là bao nhiêu? Tính hiệu suất của máy.
Giải:
Giáo viên
Thanh

21

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

P

a. Ta thấy F 4 Nh vậy dùng máy cơ đơn giản đợc lợi 4 lần về lực
k
thì thiệt 4 lần về đờng đi, nên ta sử dụng các loại máy cơ đơn
giản sau:

- Mặt phẳng nghiêng
- Pa lăng
Fk
F
P L
P

h

F

P
b. Aci = P.h = 10000J.
s = 4h = 20m.
c. Fk = F +Fc = 500+100 = 600N.
Atp = Fk.s = 600.20 = 12000J
Aci

H = A .100% = 83%.
tp
Bài 12: Cần dùng một pa lăng nh thế nào và công thực hiện là bao
nhiêu khi kéo một lực 120N mà có thể nâng một vật có trọng lợng
600N lên cao 9m trong 2 trờng hợp:
a. Không ma sát.
b. Lực cản 20N.
Giải:
a. P/Fk = 5. Nh vậy phải dùng hệ thống ròng rọc đợc lợi 5 lần về lực.
Giáo viên
Thanh

22

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Ta có s = 5.h = 45m.
A = Fk.s = 120.45 = 5400J.
b. Lực nâng vật lên F = Fk-Fc = 100N.
P
6
F,
.

Nh vậy phải dùng pa lăng sao cho đợc lợi 6 lần về lực.
s = 6.h = 54m
A = Fk.s = 6480J.

Bài 13: Công để đa một vật lên cao 5m bằng một mặt phẳng
nghiêng là 9kJ. Biết hiệu suất của mpn 80% và chiều dài mpn 20m.
a. Xác định trọng lợng của vật.
b. Lực ms giữa vật và mpn là bao nhiêu.
ĐS:
a. P = 1440N.
b. Fms = 90N.
Bài 14: Để đa một vật có khối lợng 270kg lên cao 18m ngời ta dùng

một ròng rọc động và 1 ròng rọc cố dịnh với lực kéo có độ lớn là
1500N. Tính:
a. Hiệu suất của hệ thống ròng rọc.
b. Độ lớn lực cản và khối lợng của ròng rọc động. Biết công hao phí
để nâng ròng rọc động bằng 1/5 công hao phí do ma sát.
ĐS:
a. H = 90%.
b. Khối lợng ròng rọc:
Ahp = Atp-Aci = 5400J.
Ac =

5
Ahp 4500 J
6

Giáo viên
Thanh

23

Phạm Bá


Trờng THCS Thiết Kế
Vật Lý

Tích lũy nghiệp vụ môn

Fc = 125N.
Anrr = Ahp-Ac = 900J.

Fnrr =

Anrr
900

= 25N
s
2.18

=> Prr = 2.Fnrr = 50N. Vậy khối lợng ròng rọc

5kg.
Bài 15: Để đa một vật có khối lợng 189kg lên cao 5m, ngời ta dùng
mottj mpn dài 9m với lực kéo là 1400N. Tính:
a. Hiệu suất của mpn.
b. Độ lớn của lực cản.
ĐS:
a. H = 75%.
b. Fc = 350N.
Bài 16: Khi đa một vật lên cao 2m bằng một mpn dài 5m, ngời ta cần
thực hiện một công 3kJ trong thời gian 20s. Biết hiệu suất của mpn là
85%. Tính trọng lợng của vật, độ lớn của lực ms, công suất của ngời
đó.
ĐS: 1275N, 90N, 150W.
Bài 17: Để nâng một vật nặng lên cao 5m, nếu dùng một ròng rọc
động và một ròng rọc cố định thì phải kéo một lực 200N. Nếu dùng
mpn có chiều dài 10m thì phải kéo một lực có độ lớn bao nhiêu trong
2 trờng hợp sau:
a. Coi ma sát, khối lợng của dây và ròng rọc không đáng kể.
b. Hiệu suất của hệ thống ròng rọc và mpn lần lợt là 85% và 75%.

Giải:
a. Khi dùng ròng rọc: P.h = F1..s = F1.2h
(1)
Khi dùng mpn:
P.h = F2.l
(2)
Từ (1), và (2) ta có: F1.2h = F2.l
F2 =

F1.2h
200 N .
l

b. Khi dùng ròng rọc:
A

P.h

ci1
H1 = A F .2h
tp1
1

Khi dùng mpn:

=> P.h = H1.F1.2h
A

P.h

ci 2
H2 = A F .l
tp 2
2

Từ (3) và (4) ta có: H1.F1.2h = H2.F2.l

Giáo viên
Thanh

(1)
=> P.h = H2.F2.l
=> F2 =

24

(4)

H1.F1.2h
.l 227 N .
H2

Phạm Bá


Trêng THCS ThiÕt KÕ
VËt Lý

TÝch lòy nghiÖp vô m«n

Bài 3: Một thanh đồng chất, tiết diện
đều, một đầu nhúng xuống nước, đầu kia
được giữ bằng bản lề. Khi thanh cân
bằng, mực nước ở chính giữa thanh. Tìm
khối lượng thanh. Cho Dn=1000kg/m3
Giải:
P: Đặt tại trung điểm G của thanh AB
Fa: Đặt tại trung điểm O của GB
Đòn bẩy cân bằng:
Fa l1

P l2
l1 AG 2


l 2 AO 3

(1)
(2)

P=10.D.V (V: thể tích thanh)
Fa=10.Dn.V/2
Thay (2), (3), (4) vào (1)
=>

(3)
(4)

3
4

D= Dn =750 (kg/m3)

Bài 4: Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành bình của 1 bình đựng nước, ở
đầu thanh có buộc 1 quả cầu đồng chất có bán kính R (Quả cầu ngập hoàn toàn trong
nước) hệ thống này cân bằng (H.vẽ)
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và
l1

a

nước là d và d0, tỉ số l  b
2
Tính trọng lượng riêng của thanh đồng
chất trên. Có thể xảy ra l1 l2 được không ?
Giải thích ?
Giải
Phân tích lực:
F= Pc-Fa
Ta có phương trình:
l1
l2
(Pc-Fa)l1+P1 2 =P2 2

l1(2Pc-2Fa+P1)=P2l2
Gi¸o viªn
Thanh

25

Ph¹m B¸