CHUYEN DONG CO HOC VẬT LÝ THCS PHẠM BATHANH DS Bài tập Co hoc hay

2010-2011

14 BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .
( Tham khảo từ nhiều nguồn )
Bài 1:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một
con chó. Vận tốc của con là v 1 = 2km/h, vận tốc của bố là v 2 = 4km/h. Vận tốc của
con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v 3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thì quay lại
chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai
bó con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là bao
nhiêu ?
Giải:
S

12

Thời gian hai bố con gặp nhau là: t = v  v =
= 2(h).
24
1
2
+ Tính vận tốc trung bình của con chó:
- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
S

12

t1 = v  v =
= 1,2 (h).

2 8
1
3
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
S1

9,6  1,2.4

t2 = v  v =
= 0,3 (h).
4  12
2
4
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
 Vận tốc trung bình của con chó là:
S1  S 2

9,6  3,6

vtb = t  t = 1,2  0,3 = 8,8(km).
1
2
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó:
Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
Schó = vtb.t =
8,8.2= 17,6(km). được quãng đường là 17,6 km.
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy

Ph¹m B¸ Thanh

1


2010-2011

Bài 4:
Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian của
hai vật, cho biết t1 và t2 . Tìm thời
gian mà hai vật đi được hai quãng đường bằng
nhau.
Giải:
Hình vẽ bên:
Hai vật đi được hai quãng đường bằng nhau khi 2
diện tích bằng nhau.
Do đó: SABC = SCDK.
1
1
AC.BH = CK.DK.
2
2
BH
BH
 CK = AC
hay t 2
= t3 – t2 (1).
DK
DK

Mà  BHC ~  DKC (g.g)
BH = HC = t 2  t1
(2).

t3  t2
DK
CK


Thay (2) vào (1) ta được:
t2

t 2  t1
= t 3 – t2  t3 = t 2 +
t3  t 2

v
Vật 2
Vật 1

O

t1

t2

v

y

D
H

A

C
K
B

O

t1

t2

t3

y

t 2 (t 2  t1 )

Bài 5:
Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một
chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai
bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần
quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả 4 bạn đều đến trường
cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của
các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km. Xác địng vị trí mà xe đã đón
2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?
Giải:

Gọi v1 là vận tốc của xe máy, v2 là vận tốc đi bộ của các bạn.
Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn
còn lại lên xe.
Lúc đầu bạn lái xe chở
một
Trường
B
A
xuất phát
bạn đến vị trí C nào đó rồi
quay
O
lại gặp hai bạn còn lại tại A
và
đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ nhất, rồi quay lại gặp bạn

Ph¹m B¸ Thanh

2


2010-2011

cuối cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này đến trường cùng lúc với hai bạn
kia.
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:
+ Quãng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là S1 .
 S1 = v1 .t1 = 5v2t1 .
+ Thời gian đi hết quãng đường này là t1

+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là : S 2 = v2 .t1 .
+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là : S 3 = S 2  S1 = 4v2t1 .
- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại tại B ta
có:
S

2

3
+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là t 2 = v  v = t1. .
3
1
2

+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là:

S 4 = v2 .t 2 =

2
v2t1 .
3

+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là S 3 .
- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:
+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là t3 .
Ta dễ dàng có được t1 = t3 .
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là : S5 = v2t1 .
- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại đón
bạn cuối cùng tại B.
+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là t 4 .

Dễ dàng có được t 4 = t 2 =

2
t1 .
3

2
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là: S 6 = t 4 v2 = v2t1 .
3

- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn kia
trong thời gian t5 . Ta cũng dễ dàng có được t5 = t1 .
- Quãng đường mà hai bạn đi bộ đã đi là: S 7 = v2t1 .
Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:
25
3
S = S1  S 4  S5  S 6  S 7 = v2t1 = 5  v2t1 = .
3

5

5
Khoảng cách OA là: SOA = S 2  S 4 = v2t1 = 1 km.

Khoảng cách OB là: SOB

3
= S 2  S 4  S5  S 6 = 2SOA = 2 km.

Bài 7:

Ph¹m B¸ Thanh

3


2010-2011

Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao là H (H
> h). Nếu người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động của
bóng đỉnh đầu trên mặt đất.
Giải:
O
Gọi O là vị trí bóng đèn.
A và A’ là hai vị trí của đầu người.
A’
Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của chân
A
người.
H
Lúc đầu người đó đứng ngay dưới bóng đèn.
h
Thì bính của đỉnh đầu đúng ngay tại vị trí chân B
của người đó. Sau đó trong thời gian t người đó di
B
B’
B’’
chuyển đến vị trí mới. Lúc này đỉnh đầu của người
đó tại vị trí A’, chân người đó tại vị trí B’, còn
bóng của đỉnh đầu tại vị trí B’’.

Ta có:  OAA’ ~  OBB’’ (g.g).
Nên ta có:

OA
AA'
=
OB
BB ' '



v.t
v
H h
H
= v t = v  vb = v
.
H
H h
b
b

Bài 8:
Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi lần
lượt là : C1 = 50m và C2 = 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: v1 =
4m/s và v2 = 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán
kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của
vòng tròn lớn?
Giải:
Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.

Cách 1:
C

50

1
Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t1 = v = = 12,5 (s).
4
1
Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:

t2 =

C2
80
=
= 10 (s).
v2
8

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai
vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn.
Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.
x t2
10
4
T = t1 x = t 2 y  y = t = 12,5 = .
5
1

Ph¹m B¸ Thanh

4


2010-2011

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.
Nên thời gian chuyển động của hai vật là: T = t1 x = 12,5.4= 50 (s).
Cách 2:
Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ
nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn.
Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian
vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là :
v3 =

C2
80
=
= 6,4 m/s.
t1
12,5

Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn.
Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ
nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn.
Ta có:

C 2 = T( v2  v3 )  T =

C2
80
=
= 50 (s).
v2  v3 8  6,4

Bài 14:
Hai điểm A và B nằm trên cùng một bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông đối diện
sao cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy. Các đoạn AB và AC bằng nhau. Một lần
người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến ở C rồi bơi ngay về A theo
cách đó thì mất t1 (h). Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống C2 ,
phải bơi ngược lên C. Sau đó bơi ngay về A theo cách đó thì mất t2 (h). Lần thứ 3,
ông bơi xuống B sau đó quay về A thì mất t3 (h).
a. Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian nhất ? Lần nào bơi tốn nhiều thời gian
nhất ?
b. Xác định tỉ số giữa vận tốc dòng nước vn và vận tốc v của thuyền. Biết rằng tỉ
số giữa t1 và t3 là 4/5.
Xem vận tốc của thuyền do mái chèo và vận
tốc của dòng nước trong mỗi lần là như nhau.
(Xem hình bên).
Giải:
a. Lần 1:
Vận tốc chuyển động thực của thuyền là:
v1 = v 2  vn2 .

A

C

AC

Thời gian người đó đi từ A đến C là: v .
1
B
Ph¹m B¸ Thanh

5


2010-2011

Thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó là:

t1 =

2 AC
2 AC
=
.
v1
v 2  vn2

Lần 2:
Người đó đi thuyền đến C2 với vận tốc v2 = v 2  vn2 cũng giống như là người đó
đi thuyền đến C với vận tốc là v .
Ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C là:
AC CC 2

v
v  vn

AC
v
ACvn
Mà ta lại có: CC = v  CC 2 =
v
2
n

(1)
(2)

Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó đi từ A đến C2 sau đó đi từ C2 đến C sẽ
là:

AC CC 2
AC.vn
AC
AC


=
=
.
v
v v
v
v (v  v n ) v  v n

Nên thời gian tổng cộng cả đi cả về của người đó trong lần thứ 2 là:
t2 =

2 AC
v  vn

Lần 3:
AB

AB

AB.2v

AC.2v

Thời gian người đó cả đi cả về là: t3 = v  v  v  v = v 2  v 2 = v 2  v 2 .
n
n
n
n
2 AC
t1

v2  v2

n
Ta có: t =
=
2
AC
.
v

3

2

v 2  vn2
v 2  vn2
v
=
= 1   n  < 1. Nên t1  t3 .
2
v
v
 v

v 2  vn2
2 AC.v
t 3 v 2  vn2
v
=
=
< 1. Nên t3  t 2
2 AC
t2
v  vn
v  vn
Từ (3) và (4) ta có: t1  t3  t 2 .

(3)

(4).

Vậy nên lần thứ nhất tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai mất nhiều thời gian
nhất.
2
t1
 vn 
b. Từ câu (a) ta đã có: t = 1    .
3
 v

t1 4
Mà theo bài ra thì t = 
5
3

Ph¹m B¸ Thanh

2
vn 3
4
 vn 
1   = 
= .
5
v 5
 v

6

2010-2011

Ph¹m B¸ Thanh

7