Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiết

1

Chutho.com

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Th.s Chu Thọ
TỔNG HỢP NHỮNG CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN HAY
(Kèm theo bài giải chi tiết )
Đây là bộ tài liệu được tổng hợp và dịch từ sách nước ngoài , quý vị
thầy cô và các bạn muốn đặc mua file word gồm 120 trang (giá : 60 K )
Liên hệ : chutho.com 0908553423 hoặc facebook.com/chuyengiacasio
Một vài hình ảnh từ tài liệu này

Phần câu hỏi
Câu 1 : Tính giới hạn lần lượt là

lim 𝑓(𝑥) = ?

𝑥→ −2−

lim 𝑓(𝑥) = ?

𝑥→ −2+

A.1 và 2

B. 2 và 3

C. 2 và 1

D. 1 và 3

Xem hình vẽ :

[Date]

1


2

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Th.s Chu Thọ

Câu 2 : Tính lim 𝑓(𝑥) = ?
𝑥→ −1

lim 𝑓(𝑥) = ?

𝑥→ 1

A. −∞ 𝑣à 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ồ𝑛 𝑡ạ𝑖

B.+∞ 𝑣à 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ồ𝑛 𝑡ạ𝑖

C. +∞ và −∞

D. 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ồ𝑛 𝑡ạ𝑖 𝑣à − ∞

Câu 3 : Cho lim (𝑥 3 − 2𝑎𝑥 2 + 3) = 3 .Hệ số a là bao nhiêu ?
𝑥→ 2

1

A.

2

Câu 4 : Cho

B.−

1

C.1

2

2𝑥 − 1 ,
𝑥<1
𝑓(𝑥) { 1 − 𝑥 2 , ≤ 𝑥 < 4
−5𝑥 + 5 , 𝑥 ≥ 4

Tính giới hạn x = 1,3,4 ?

A. 1 , -15 và -5

B.-15 , 8 và không tồn tại

C. 0, -15 và -8

D.Không tồn tại , -8 và -15

Câu 5 : Tính

D.-1

1

lim (2𝑥 + ) = ?

𝑥→ ∞

𝑥

[Date]

2


3

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Th.s Chu Thọ

A.+∞

B.−∞

C.-8

D. 14

C. không tồn tại

D,đáp án khác

C.1

D.2

Câu 6 Cho f: R → {0} → R
f(x) =

1
𝑥

Tìm giới hạn của f(x) tại x = 0 ?
A. +∞

B.−∞

Câu 7 : Tính

lim (

B.0

Câu 8 : Tính

lim (

1
2

Câu 9 : Tính
A.

7
2

Câu 10 : Tính
A.4
Câu 11 : Tính
A.1
Câu 12 : Cho

𝑥2

𝑥→ ∞

A.-1

A.

sin 4𝑥

√𝑥+5 −3
)
𝑥−4

𝑥→ 4

B.

=?

1

C.−

6
sin 4𝑥+tan 3𝑥

lim

2𝑥

𝑥→ 4

B.

)=?

C.−

2
sin(𝑥 2 −9 )
𝑥−3

𝑥→ 3

lim

1
3

1
2

D.−

11
2

=?

B.5
𝑥
2
𝜋 𝑥
−
2 2

2

D.

=?

5

lim

1

C.6

D.7

C.3

D.4

cos

𝑥→ 3

=?

B.2

a = lim

𝑥→ ∞

b = lim

3𝑥 3 − 4𝑥 2 −5
2𝑥 2 +3

. Tính a + b ?

5𝑥+4

𝑥→ ∞ 2𝑥 2 −1

A. −∞

B.+∞

C.không tồn tại

D. 0

[Date]

3


4

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Câu 13 : Tính
A.

3
2

Câu 14 : Cho
A.12

3.2𝑥

lim

5 .3𝑥

𝑥→ ∞ 4.3𝑥 + 2𝑥

B.

=?

11

C. .

4

lim |

(1−𝑎 )𝑥 2 +𝑏𝑥−2
3𝑥+1

𝑥→ ∞

B.16

7

D. .

2

𝑥+1

5
4

| = 4 .Tính a.b bằng bao nhiều ?

C.20
𝑥+1

Cậu 15: Cho

Th.s Chu Thọ

D.22

,𝑥 < 1

𝑓(𝑥 ) { 2

, 𝑥 = 1 . Biết : f : R → R .Tính giới hạn f(x)
𝑥2 − 1 , 𝑥 > 1
tại x = 1

A. 0

B.-1

Câu 16 : Cho f(x) =
A. . (1; 2)

8𝑥+5
𝑥 2 +𝑚𝑥+1

B. (−2; 2)

C.1

D. đáp án khác

.Tính giá trị của m ?
C. . (−2; 1)

D. . (1; −2)

[Date]

4


5

Chutho.com

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC
Th.s Chu Thọ

Phần đáp án
Câu 1 :

lim 𝑓(𝑥) ≠ lim + 𝑓(𝑥)

𝑥→ −2−

Vì

𝑥→ −2

lim 𝑓(𝑥) = 1

lim 𝑓(𝑥) = 2

𝑥→ −2−

𝑥→ −2+

Câu 2 :

lim 𝑓(𝑥 ) = −∞

lim 𝑓(𝑥) = không tồn tại

𝑥→ −1

𝑥→ 1

Câu 3
lim (𝑥 3 − 2𝑎𝑥 2 + 3) = 3

𝑥→ 2

 23 − 2. 𝑎. 22 + 3 = 3
 8 − 8𝑎
=0

𝑎
=1
Câu 4 :
 Trường hợp 1 : x = 1
lim− 𝑓(𝑥) = lim−(2𝑥 − 1) = 2.1 – 1 = 1
𝑥→ 1

𝑥→ 1

𝑥→ 1−

𝑥→ 1

lim 𝑓(𝑥) = lim−(1 − 𝑥 2 ) = 1 – 12 = 0

Ta có :

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→ 1−

≠

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→ 1−

=> Vậy f(x) = 0 không tồn tại
 Trường hợp 2 : x = 3

lim 𝑓(𝑥) = lim (1 − 𝑥 2 ) = 1 – 32 = -8

𝑥→ 3

𝑥→ 3

 Trường hợp 3 : x = 4

lim 𝑓(𝑥) =

𝑥→ 4 −

lim− 𝑓(𝑥) =

𝑥→ 4

lim (−5𝑥 + 5 ) = −5.4 + 5 = −15

𝑥→ 4 −

lim−(1 − 𝑥 2 ) = 1 − 42

𝑥→ 4

= −15

[Date]

5


6

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Th.s Chu Thọ
lim 𝑓(𝑥) =

Ta có :

lim 𝑓(𝑥) = −15

𝑥→ 4 −

𝑥→ 4 −

Cậu 5 :

1
1
) = 2∞ +
𝑥
∞

lim (2𝑥 +

𝑥→ ∞

= ∞+0

= ∞

Câu 6 :
1

lim− = −∞

1

lim+ = ∞

và

𝑥→0 𝑥

1

lim− = −∞

𝑥→0 𝑥

1

≠

𝑥→0 𝑥

lim+ = ∞

𝑥→0 𝑥

=> Vậy f(x) = 0 không tồn tại
f : R → {0} → R
f(x) =
lim

1
𝑥

1

=> Kông tồn tại

𝑥→0 𝑥

Câu 7 :
−1 ≤ sin 4𝑥 ≤ 1
 −

1

≤

𝑥2

 lim −
𝑥→ ∞

sin 4𝑥

1

𝑥2

𝑥2

 0 ≤ lim

≤

1
𝑥2

≤ lim

𝑥→ ∞

sin 4𝑥

𝑥→ ∞
sin 4𝑥
𝑥2

𝑥2

≤

1
𝑥2

≤ 0 => lim

𝑥→ ∞

sin 4𝑥
𝑥2

= 0

Câu 8 :

lim (

𝑥→ 4

√𝑥+5 −3
)
𝑥−4

= lim

(√𝑥+5 −3)(√𝑥+5 +3)
(𝑥−4 )(√𝑥+5 +3)
𝑥→ 4

= lim

2
2
(√𝑥+5 +3) − 3

𝑥→ 4 (𝑥−4 )(√𝑥+5 +3)

[Date]

6


7

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Th.s Chu Thọ

𝑥+5−9
𝑥→ 4 (𝑥−4 )(√𝑥+5 +3)

= lim
= lim

𝑥→ 4

=

𝑥=4
( 𝑥 − 4 ) ( √𝑥 + 5 + 3 )

1

1
6

=

(√4 + 5 + 3)

Câu 9 :
lim

sin 4𝑥+tan 3𝑥

𝑥→ 0

2𝑥

lim

sin 4𝑥+tan 3𝑥

= lim

sin 4𝑥
2𝑥

𝑥→ 0
4

=

2

+

0
sin 4𝑥

= lim (

2𝑥

𝑥→ 0

0

=

𝑥→ 0

2𝑥

)

2𝑥

𝑥→ 0
7

=

2

tan 3𝑥

tan 3𝑥

+ lim

3

2𝑥

+

2

Câu 10 :
Ta có x = 3 => lim

sin(𝑥 2 −9 )
𝑥−3

𝑥→ 3

=

0
0

Nhân (x + 3) cho cả tử vá mẫu của giới hạn lim

𝑥→ 3

được :
lim

𝑥→ 3

sin(𝑥 2 −9 ).(𝑥+3)

(𝑥−3 ),(𝑥+3)

= lim

𝑥→ 3

sin(𝑥 2 −9 )
𝑥 2 −9

= 1. (3 + 3 )

=

lim

sin(𝑥 2 −9 )
𝑥−3

ta

sin(𝑥 2 −9 ).(𝑥+3)

𝑥→ 3

𝑥 2 −9

. lim (𝑥 + 3)
𝑥→ 3

=6

Câu 11 :

[Date]

7


8

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

`

Th.s Chu Thọ

𝑥
cos2
𝜋 𝑥
𝑥→ 𝜋 2 − 2

lim

0

=

0

Ta có :

𝑥
𝑥
cos
cos
lim 𝜋 2𝑥 = lim 𝜋 2𝑥 = 1
𝑥→ 𝜋 −
𝑥→ 𝜋 −
2 2
2 2
Câu 12 :
4

3𝑥 3 − 4𝑥 2 −5

a = lim

= lim 𝑥.
𝑥→ ∞

3

𝑥→ ∞ 2𝑥 2 −1

= lim

1.5

𝑥→ ∞ 𝑥.2

𝑥

=

2

5𝑥+4

b = lim

=

2𝑥 2 +3

𝑥→ ∞

=

5

𝑥 3 (3− 3 − 3 )
𝑥
𝑥
lim
3
2
𝑥→ ∞ 𝑥 (2+ 2 )

∞
4

= lim

𝑥(5+ 𝑥)
1

𝑥→ ∞ 𝑥 2 (2− 2 )
𝑥

5
∞.2

=

5
∞

= 0

=> Vậy a + b = ∞ + 0 = ∞
Câu 13 :
lim

3.2𝑥

5 .3𝑥

𝑥→ ∞ 4.3𝑥 + 2𝑥

2 𝑥

= lim

𝑥→ ∞

3𝑥 (3.(3) +5)
2 𝑥
3𝑥 (4+(3)

)

=

5
4

Câu 14 :
Theo đề ,ta có : 1 – a = 0 => a = 1
lim

𝑏𝑥−2

𝑥→ ∞ 3𝑥+1

= 4 =>

𝑏
3

= 4 => b = 12

Vậy a . b = 1 . 12 = 12
Câu 15 :

[Date]

8


9

NƠI TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN HỌC

Chutho.com

Nếu 𝑥 < 1 thì 𝑓 (𝑥 ) =

Th.s Chu Thọ

𝑥+1
𝑥+1

Mà hàm số không có nghĩa khi x + 1 = 0 => x = -1 < 1
=> x = -1
Mặc khác :
lim− 𝑓(𝑥 ) =

𝑥→ 1

lim− 𝑓(𝑥 ) =

𝑥→ 1

Lim 𝑓(𝑥 ) =

𝑥→ 1−

lim−

𝑥→ 1

𝑥−1
1−1
=
= 0
𝑥+1
1+1

lim−(𝑥 2 − 1) = 12 − 1 = 0 , 𝑓(1) = 2

𝑥→ 1

lim 𝑓(𝑥 ) ≠ 𝑓(1)

𝑥→ 1−

Câu 16 :
f(x) có nghĩa khi ∀𝑥 ∈ 𝑅

Ta có : 𝑥 2 + 𝑚𝑥 + 1 = 0
∆<0

=> ∆ < 0

=> m2 -4.1.1<0 => m2 -4 <0
=> (m – 2).(m +2 ) < 0
 -2 < m < 2

[Date]

9