Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình 3_2_3_1 và 3_4_1 (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------

DƯƠNG VĂN LỢI

MỘT SỐ HIỆU ỨNG VẬT LÝ MỚI TRONG MÔ HÌNH
3 − 2 − 3 − 1 VÀ 3 − 4 − 1

Chuyên ngành:
Mã số:

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

HÀ NỘI - 2018


Công trình được hoàn thành tại: Học viện Khoa học và Công nghệ Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý, Học
viện khoa học và công nghệ

Phản biện 1: GS.TS. Đặng Văn Soa - Đại học Thủ Đô
Phản biện 2: PGS.TS. Phan Hồng Liên - Học Viện Kỹ thuật Quân sự

Phản biện 3: TS. Nguyễn Huy Thảo - Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học
viện, họp tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Học viện Khoa học và Công nghệ;
- Thư viện Quốc gia Việt Nam.


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuẩn (SM) là lý thuyết mô tả rất tốt ba loại tương tác cơ bản
và đã được thực nghiệm kiểm chứng. Tuy nhiên, SM vẫn chưa giải thích được
một số vấn đề như số thế hệ fermion bằng 3, khối lượng nhỏ của neutrino, sự
tồn tại của vật chất tối. Đồng thời, một số kết quả trong SM liên quan tới
tham số ρ, các hiệu khối lượng meson trung hòa, bề rộng rã của W boson, ...
chưa trùng khớp với thực nghiệm, tuy sự sai khác là rất nhỏ. Nhiều dấu hiệu
khác cũng chỉ ra rằng SM chỉ là lý thuyết hiệu dụng của một lý thuyết mở
rộng tổng quát hơn. Do đó, việc xây dựng các lý thuyết mở rộng nhằm giải
quyết các vấn đề đang tồn tại là rất tự nhiên và cần thiết.
Trong các hướng mở rộng SM, hướng mở rộng nhóm đối xứng chuẩn phần
điện yếu được rất nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo đó, mô hình xây dựng
dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X (mô hình
3 − 2 − 3 − 1) vừa mới được đề xuất. Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 có thể giải quyết
tốt các vấn đề ngoài phạm vi SM nêu ra ở trên. Đối xứng chuẩn mới của mô
hình cho phép giải thích số thế hệ fermion là 3, và dòng trung hòa thay đổi vị
(FCNCs) ở gần đúng cây xuất hiện trong cả phần gauge và phần vô hướng.

Đây có thể là nguồn mới để giải quyết các dị thường vật lý và các vấn đề khác.
Hơn nữa, mô hình cũng cho khối lượng nhỏ của neutrino cũng như các ứng cử
viên vật chất tối một cách tự nhiên.
Bên cạnh đó, mô hình mở rộng xây dựng dựa trên cơ sở nhóm chuẩn
SU (3)C ⊗ SU (4)L ⊗ U (1)X (mô hình 3 − 4 − 1) cũng là một sự mở rộng tự
nhiên và hợp lý. Mô hình 3 − 4 − 1 có thể có hai thang phá vỡ tại năng lượng
cao giúp nó dễ dàng đáp ứng các yêu cầu của thực nghiệm. Hơn nữa, trong
một số mô hình 3 − 4 − 1 cụ thể, đa tuyến lepton có chứa tất cả các lepton
(trái, phải) của SM và neutrino phân cực phải - thành phần quan trọng để
giải quyết vấn đề khối lượng neutrino. Đây là một sự sắp xếp hợp lý và chỉ có
trong các mô hình 3 − 4 − 1. Ngoài ra, phần Higgs vật lý - một phần rất quan
1


trọng của mô hình nhưng lại chưa được nghiên cứu đầy đủ và chi tiết.
Với các lý do ở trên, chúng tôi chọn đề tài "Một số hiệu ứng vật lý mới
trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và 3 − 4 − 1".
2. Mục đích nghiên cứu
• Khảo sát phần vô hướng, phần gauge, và các dòng trong mô hình 3 − 2 −
3 − 1 và mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Đồng
nhất các hạt và các tương tác của SM cũng như dự đoán các hạt mới và
các tương tác mới.
• Giải quyết vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino. Xác định các
ứng cử viên vật chất tối trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1.
• Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới và tìm giới hạn cho một vài tham
số trong hai mô hình.
3. Các nội dung nghiên cứu chính
• Tổng quan về SM và một số hướng mở rộng của SM.
• Khảo sát mô hình 3 − 2 − 3 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới.
Tìm phổ hạt phần gauge và phần vô hướng, xác định các dòng. Thảo

luận vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino, và xác định các ứng
cử viên vật chất tối trong mô hình. Khảo sát một số hiệu ứng vật lý mới
liên quan đến tham số ρ và FCNCs.
• Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 với điện tích bất kỳ của các lepton mới.
Xem xét các điều kiện khử dị thường, tương tác Yukawa và khối lượng
fermion, khối lượng gauge boson. Khảo sát mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu
với neutrino phân cực phải. Phân tích chi tiết các dòng và nhất là thế
Higgs. Xem xét các kênh rã của W boson và muon.

2


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN

1.1. Mô hình chuẩn
SM được xây dựng dựa trên nhóm đối xứng chuẩn là SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗
U (1)Y (3-2-1). Trong đó, phần SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu.
Toán tử điện tích: Q = T3 + Y /2. Lượng fermion:
ψiL =

νiL
eiL

∼ (1, 2, −1) , eiR ∼ (1, 1, −2),

QiL =

uiL
diL

∼ 3, 2,

i = 1, 2, 3.

1
4
2
, uiR ∼ 3, 1,
, diR ∼ 3, 1, − .
3
3
3

(1.1)

Để phá vỡ đối xứng chuẩn, SM cần một lưỡng tuyến Higgs,
φ=

ϕ+
ϕ0

=

ϕ+
v+h+iG
Z
√
2

∼ (1, 2, 1).

(1.2)

Sau khi SSB, các gauge boson vật lý nhận được là
1
Aµ = sW A3µ + cW Bµ , Zµ = cW A3µ − sW Bµ , Wµ± = √ (A1µ ∓ iA2µ ),
2
gv
gv
mA = 0, mZ =
, mW ± =
.
(1.3)
2cW
2
Tham số ρ được xác định, ρ =

m2W
m2Z c2W

= 1. Tương tác Yukawa,

i
¯ iL φdj + huij Q
¯ iL (iσ2 φ∗ )uj + H.c.,
− LY = heij ψ¯L
φejR + hdij Q
R
R

(1.4)

cho các ma trận khối lượng fermion: Meij = heij √v2 , Mdij = hdij √v2 , và Muij =
huij √v2 . Chéo hóa các ma trận khối lượng này sẽ xác định được các trạng thái
fermion vật lý cùng khối lượng tương ứng. Một số kết quả khác của SM:
• Trong SM, số lepton luôn luôn được bảo toàn và đúng đến mọi bậc của
lý thuyết nhiễu loạn. Đồng thời, các neutrino trong SM không có khối
3


lượng. Nhưng theo thực nghiệm, các neutrino có khối lượng rất nhỏ (khác
không) và có sự chuyển hóa giữa các thế hệ khác nhau. Điều này chứng
tỏ rằng có sự vi phạm số lepton thế hệ trong vùng lepton trung hòa.
• Các đóng góp của SM ở gần đúng một vòng vào các hiệu khối lượng
meson trung hòa chưa trùng với thực nghiệm.
• Trong SM, các thế hệ fermion biểu diễn giống nhau (lặp lại) dưới đối
xứng chuẩn. Do đó, SM không giải thích được tại sao số thế hệ fermion
là 3.
• Trong SM không tồn tại hạt nào thỏa mãn tính chất của vật chất tối.
Các kết quả thực nghiệm, Vũ trụ hiện tại chứa khoảng 23% vật chất tối.
• Bề rộng rã toàn phần của W boson được tính ở mức cây với phần điện
yếu và kể đến hiệu ứng bổ đính QCD so với dữ liệu thực nghiệm gần đây
là chưa trùng khớp.
1.2. Mô hình đối xứng trái-phải tối thiểu (M3221)
M3221 được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (2)R ⊗
U (1)B−L . Các fermion phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của SU (2)L
như trong SM, các fermion phân cực phải tương ứng được xếp vào lưỡng tuyến
của SU (2)R . M3221 thường làm việc với một vô hướng là lưỡng tuyến đôi của
SU (2)L,R và hai tam tuyến vô hướng (một trái và một phải).
M3221 giải quyết tốt vấn đề khối lượng neutrino nhưng không giải thích

được sự tồn tại của vật chất tối. M3221 đã được mở rộng. Các đề xuất mở
rộng nhóm chuẩn có thể cho nhiều kết quả thú vị và đáng tin cậy vì đó là sự
mở rộng tự nhiên hơn cả.
1.3. Các mô hình 3 − 4 − 1
Các mô hình này được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗ SU (4)L ⊗
U (1)X . Rất nhiều các vấn đề đã được giải thích bởi các mô hình 3 − 4 − 1 như
lượng tử hóa điện tích, khối lượng neutrino, .... Thế nhưng, phần Higgs vật lý
là phần quan trọng nhất thì lại chưa được chú ý đến nhiều. Ngoại trừ mô hình
3 − 4 − 1 siêu đối xứng, thế Higgs chứa thập tuyến lần đầu tiên được chúng
tôi trình bày trong luận án này.
4


CHƯƠNG 2. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH
3−2−3−1

2.1. Mô hình
Toán tử điện tích: Q = T3L + T3R + βT8R + X. Lượng fermion:


νaR
νaL
1
q−1


ψaL =
∼ 1, 2, 1, − , ψaR =  eaR  ∼ 1, 1, 3,
,
2

3
eaL
q
EaR


u3R
u3L
q+1
1


, Q3R =  d3R  ∼ 3, 1, 3,
,
Q3L =
∼ 3, 2, 1,
6
3
d3L
q+ 32
J3R


dαR
uαL
q
1


QαL =

∼ 3, 2, 1,
, QαR =  −uαR  ∼ 3, 1, 3∗ , − ,
6
3
dαL
−q− 13
JαR
q+ 2

q
EaL
∼ (1, 1, 1, q), J3L 3 ∼ 3, 1, 1, q +

(2.1)

(2.2)

(2.3)

2
1
−q− 1
, JαL 3 ∼ 3, 1, 1, −q −
. (2.4)
3
3

Các đa tuyến vô hướng với VEV tương ứng là
−q
+

S12
S13
−q−1
0
S22
S23


0
S11
−
S21

S=

φ−q
1


φ =  φ−q−1
∼
2
φ03

Ξ−
√12
Ξ011
2
 −
 Ξ12

−−
Ξ= √
Ξ22
 q2
q−1


Ξ13
√
2

Ξ23
√
2

∼

1, 1, 3, −
q

Ξ13
√
2
q−1
Ξ23
√
2
2q
Ξ33

1, 2, 3∗ , −

u
0

0
v

0
0

(2.5)

2q + 1
,
3

(2.6)




∼


1, 1, 6,



1

S = √
2

2q + 1
,
6

2(q − 1)
,
3



0
Λ
1 
1 

, φ = √  0 , Ξ = √  0
2
2
w
0

5

(2.7)

0
0

0


0

0 .
0

(2.8)


Lagrangian toàn phần: L = Lkinetic + LYukawa − Vscalar ,
q ¯
q ¯
∗
¯c †
˜
LYukawa = hlab ψ¯aL SψbR + hR
ab ψaR Ξ ψbR + ha3 QaL SQ3R + haβ QaL S QβR
†
J ¯
†
J ¯
T
¯
+ hE
ab EaL φ ψbR + h33 J3L φ Q3R + hαβ JαL φ QβR + H.c., (2.9)

Vscalar = µ2S Tr(S † S) + λ1S [Tr(S † S)]2 + λ2S Tr(S † SS † S) + µ2Ξ Tr(Ξ† Ξ)
+ λ1Ξ [Tr(Ξ† Ξ)]2 + λ2Ξ Tr(Ξ† ΞΞ† Ξ) + µ2φ φ† φ + λφ (φ† φ)2

+ λ1 (φ† S † Sφ)+λ2 Tr(S † SΞΞ† )+λ3 (φ† ΞΞ† φ)+λ4 (φ† φ)Tr(S † S)
+ λ5 (φ† φ)Tr(Ξ† Ξ)+λ6 Tr(Ξ† Ξ)Tr(S † S)+(f Sφ∗ S +H.c.). (2.10)
So với nghiên cứu trước đây, chúng tôi giữ nguyên các tham số trong thế
vô hướng. Ngoài ra, các số hạng gắn với f , λ1,2,3 đã được bổ sung.
Điều kiện khử dị thường SU (3)R và tiệm cận tự do QCD dẫn đến số thế
hệ fermion phải bằng 3.
Neutrino trong mô hình nhận khối lượng Dirac nhờ VEV của S và khối
lượng Majorana nhờ VEV của Ξ. Để rồi, khối lượng nhỏ neutrino nhận được
qua cơ chế seesaw loại I.
Mô hình có thể cho các ứng cử viên vật chất tối. Trường hợp q = 0, vật chất
0
0
tối có thể là E 0 hoặc XR
hoặc một vài tổ hợp của (φ01 , S13
, Ξ013 ). Trường hợp
0
q = −1, vật chất tối có thể là YR0 hoặc một vài tổ hợp của (φ02 , S23
). Trường
0
hợp q = 1, vật chất tối chỉ có thể là Ξ23 . Đặc biệt, mô hình chứa một đối xứng
gián đoạn tàn dư W-parity giống như R-parity, nó đảm bảo tính bền cho vật
chất tối.
2.2. Phần vô hướng
Kết quả phổ các Higgs boson:
uS1 + vS2
−vS1 + uS2
H1 = √
, H2 = √
,
u2 + v 2

u2 + v 2
H3 = cϕ S3 − sϕ S4 , H4 = sϕ S3 + cϕ S4 ,
m2H1 = 2(λ1S + λ2S )u2 − λ2S v 2 , m2H2 =

λ2 (u2 + v 2 )Λ2
,
2(v 2 − u2 )

m2H3 = λφ w2 + (λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 −

[(λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 − λφ w2 ]2 + λ25 w2 Λ2 ,

m2H4 = λφ w2 + (λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 +

[(λ1Ξ + λ2Ξ )Λ2 − λφ w2 ]2 + λ25 w2 Λ2 .
(2.11)
6


A=

vwA1 + uwA2 − uvA3
(u2 + v 2 )w2 + u2 v 2

GZ1 = A4 , GZ1 =

, GZ =

−uA1 + vA2
√

,
u2 + v 2

uv 2 A1 + u2 vA2 + w(u2 + v 2 )A3
(u2 + v 2 )(u2 v 2 + w2 u2 + w2 v 2 )

,

[v 2 w2 + u2 (v 2 + w2 )][2λ2S (u2 − v 2 ) + λ2 Λ2 ]
.
(2.12)
=−
2(u2 − v 2 )w2
λ2 (v 2 − u2 ) − 2λ2Ξ Λ2
λ3 w2 − λ2 u2 − 2λ2Ξ Λ2
2
2
mΞ±± =
, mΞ±2q =
,
22
33
2
2
λ2 (v 2 − 2u2 ) + λ3 w2 − 4λ2Ξ Λ2
2
mΞ±(q−1) =
.
(2.13)
4

23
√
√
±
±
±
±
2uΛS
+
2vΛS21
+ (v 2 − u2 )Ξ±
−vS12
+ uS21
±
±
12
12
√
, GW1 =
H5 =
,
u2 + v 2
2(u2 + v 2 )Λ2 + (v 2 − u2 )2
√ 2
±
±
2
2
2
2

2(u + v 2 )ΛΞ±
u(u
−
v
)S
+
v(u
−
v
)S
+
±
12
12
21
,
GW2 =
(u2 − v 2 )2 (u2 + v 2 ) + 2(u2 + v 2 )2 Λ2
m2A

m2H ±
5
G±q
X

λ2 2
2(u2 + v 2 )Λ2
2
=
v −u +

.
4
v 2 − u2
√
±q
2ΛΞ±q
uS13
− wφ±q
+
13
1
√
=
,
2
2
2
u + w + 2Λ

(2.14)

H6±q = cϕq H6±q − sϕq H7±q , H7±q = sϕq H6±q + cϕq H7±q ,
m2H ±q
6

λ1 (u2 − v 2 )w2 − λ2 u2 Λ2
, m2H ±q
2
2
7

2(u − v )
±(q+1)

−vS23

λ3 (w2 + 2Λ2 )
.
4

±(q+1)

±(q+1)

(2.15)
±(q+1)

+ wφ2
+ vφ2
wS23
±(q+1)
√
√
=
=
, H8
v 2 + w2
v 2 + w2
(v 2 + w2 )[(u2 − v 2 )(2λ2S u2 − λ1 w2 ) + λ2 u2 Λ2 ]
2
mH ±(q+1) = −

.
2(u2 − v 2 )w2
8
±(q+1)
GY

,
(2.16)

2.3. Phần gauge
Kết quả phổ các gauge boson:
√
√
±(q+1)
±q
XRµ
= A4Rµ ± iA5Rµ / 2, YRµ
= A6Rµ ± iA7Rµ / 2,
±
±
±
±
±
±
W1µ
= cξ WLµ
− sξ WRµ
, W2µ
= sξ WLµ
+ cξ WRµ

,

m2XR =

2
gR
g2
(u2 + w2 + 2Λ2 ), m2YR = R (v 2 + w2 ),
4
4

m2W1

2
gL
4

u2 + v 2 −

m2W2

2
gR
4

u2 + v 2 + 2Λ2 +

4t2R u2 v 2
,
2t2R Λ2 + (t2R − 1)(u2 + v 2 )

4u2 v 2
.
2t2R Λ2 + (t2R − 1)(u2 + v 2 )

7

(2.17)


m2A = 0, m2Z
m2Z1

2
gL
6

−
m2Z

1

2
gL
6

+







A3L
A3R
A8R
B

2
2
2
2
2
u2 + v 2
2 tR (u + v )κcW
1 (u − v )κcW
√
+
−
3
c2W
3[t2R + t2X (1 + β 2 )]
[t2R + t2X (1 + β 2 )] 2

,

√
t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X [β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 ]
√
[t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X (β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 )]2 − 12t2R [t2R + (1 + β 2 )t2R ]w2 Λ2 ,
√

t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X [β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 ]
√
[t2R (w2 + 4Λ2 ) + t2X (β 2 w2 + ( 3 + β)2 Λ2 )]2 − 12t2R [t2R + (1 + β 2 )t2R ]w2 Λ2 ,




2
gL
4

 

 
 
 
 




sW

cW

0

0

sW

tR
βsW
tR

s2
−t W
R cW
βs2
− t cW
R W

t2
+t2
β 2 s sW
R
X
tR tX cW
t2
R c cW −βtX s sW

t2 +t2 β 2 c sW
− Rt tX c
R X W
t2
R s cW +βtX c sW

s2
W
tX cW

−βtX c cW −s sW

sW
tX

−

tR cW
cW

t2
+t2
β2
R
X
t2
+t2
β2
R
X

t2
+t2
β2
R
X

tR cW

−βtX s cW +c sW

cW












A
Z
Z1
Z1




. (2.18)


t2
+t2
β2
R
X

Lấy gần đúng thì Z = Z, ZR = ZR , và ZR = ZR .
2.4. Tương tác
2.4.1. Tương tác fermion-gauge boson
Các dòng mang điện và trung hòa được xác định:
gL cξ
gR sξ
−µ
J1W
= − √ (¯
νaL γ µ eaL + u
¯aL γ µ daL ) + √ (¯
νaR γ µ eaR + u
¯aR γ µ daR ),
2
2
g
c
g
s
R ξ
L ξ
−µ
J2W
= − √ (¯
νaL γ µ eaL + u
¯aL γ µ daL ) − √ (¯
νaR γ µ eaR + u
¯aR γ µ daR ),
2
2

g
R ¯
−qµ
µ
µ
¯
¯ µ
JX
= − √ (E
aR γ νaR − dαR γ JαR + J3R γ u3R ),
2
g
R ¯
−(q+1)µ
µ
¯αR γ µ JαR + J¯3R γ µ d3R ),
(2.19)
JY
= − √ (E
aR γ eaR + u
2
gL ¯ µ Z
Z
LN C = −eQ(f )f¯γ µ f Aµ −
f γ [gV (f ) − gA
(f )γ5 ]f Zµ
2cW
gL ¯ µ Z1
gL ¯ µ Z1
Z

Z1
f γ [gV (f ) − gA
(f )γ5 ]f Z1µ −
f γ [gV (f ) − gA1 (f )γ5 ]f Z1µ ,
−
2cW
2cW

với f biểu thị mọi fermion của mô hình.
2.4.2. Tương tác vô hướng-gauge boson
Các đỉnh tương tác loại này được liệt kê trong Phụ lục A.

8


f

gVZ (f )

Z
gA
(f )

f

gVZ (f )

Z
gA
(f )

νa
Ea
da
J3

1
2
−2s2W q
− 21 + 23 s2W
−2s2W (q + 23 )

1
2

ea
ua
Jα

− 12 + 2s2W
1
− 43 s2W
2
2s2W (q + 13 )

− 12

0
− 12
0

1
2

0

Bảng 2.1: Hằng số tương tác của Z với các fermion.

0.00

016

20 000

Ρ

5000

0

Ξ

1
0.00

50

Ε2

Ε2

0.001

100

u GeV

150

1
0.00

00

0.001

0.0

Ε1

64

10 000

Ρ

GeV

15 000

200

√
Hình 2.1: Miền vật lý mới khả dĩ trong trường hợp β = −1/ 3.
2.5. Hiệu ứng vật lý mới và các giới hạn
2.5.1. ρ và các tham số trộn lẫn
Các đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ được xác định là
∆ρ

2
2 3
2 3
2u2 v 2
1 (v − u )cW κ
2 tR cW κ
√
+
−
. (2.20)
3(u2 + v 2 )[t2R + t2X (1 + β 2 )] [t2R + t2X (1 + β 2 )]3/2 (u2 + v 2 )Λ2

Theo dữ liệu thực nghiệm, 0.00016 < ∆ρ < 0.00064. Chúng tôi vẽ đồ thị
√
cho ∆ρ ở hình 2.1 trong trường hợp β = −1/ 3.
Với các tham số trộn lẫn, chúng tôi vẽ nét liền cho 1 , nét đứt cho 2 , và
nét chấm chấm cho ξ, |ξ| = | 1,2 | = 10−3 . Miền vật lý mới khả dĩ nằm trên ba
đường này.
Các giới hạn thu được là 6.6 TeV < Λ < 19.4 TeV và u > 210.4. Tương
tự trong trường hợp β = 0: 5.5 TeV < Λ < 16.3 TeV và u > 215. Trường hợp
9

√
β = 1/ 3: 4.6 TeV < Λ < 13.7 TeV và u > 222.3.
2.5.2. Dòng trung hòa thay đổi vị
Xem xét tương tác giữa quark và vô hướng, chúng tôi nhận được FCNCs
ở gần đúng cây do sự đóng góp của H2 ,
2
¯ d
LH
¯iL Γuij ujR H2 + H.c.,
FCNC = diL Γij djR H2 + u
√
u2 + v 2 †
∗
d
Γij = −
(VdL VuL )ik (M U )km (VuR
)3m (VdR )3j ,
2
u
√
u2 + v 2 †
u
∗
Γij =
(VuL VdL )ik (M D )km (VdR
)3m (VuR )3j .
2
v

(2.21)

(2.22)

Xem xét tương tác giữa quark và gauge boson, chúng tôi cũng nhận được
FCNCs ở gần đúng cây đến từ ZR ,
Z

Z

R
LFCNC
= −ΘijR q¯iR γ µ qjR ZRµ

(2.23)

Z

với i = j, ở đây q biểu thị cho u hoặc d , và ΘijR xác định là
gL
Z
ΘijR = √
3

∗
t2R + β 2 t2X (VqR
)3i (VqR )3j .

(2.24)

Đóng góp của vật lý mới vào hiệu khối lượng meson trung hòa Kaon,
Z

∆mK = Re

2 (Θ12R )2
5
+
2
3 mZ
12
R

2
(Γd∗
(Γd12 )2
21 )
+
m2H2
m2H2

Γd∗ Γd
− 212 12
mH2

1
+
6

mK
ms + md

mK
ms + md

2

2
2
mK fK
.

(2.25)

Hoàn toàn tương tự cho các trường hợp meson trung hòa Bd và Bs .
Các đóng góp của SM,
(∆mK )SM = 0.467 × 10−2 /ps, (∆mBd )SM = 0.528/ps,
(∆mBs )SM = 18.3/ps.

(2.26)

Đóng góp toàn phần,
(∆mK,Bd ,Bs )tot = (∆mK,Bd ,Bs )SM + ∆mK,Bd ,Bs .
Các giá trị thực nghiệm là
(∆mK )Exp = 0.5292 × 10−2 /ps, (∆mBd )Exp = 0.5055/ps,
10

(2.27)

(∆mBs )Exp = 17.757/ps.

(2.28)

Chúng tôi sử dụng dữ liệu hiệu khối lượng kaon trong phạm vi sai số 30%
và 5% với dữ liệu các hiệu khối lượng B-meson,
0.37044 × 10−2 /ps < (∆mK )tot < 0.68796 × 10−2 /ps,

(2.29)

0.480225/ps < (∆mBd )tot < 0.530775/ps,

(2.30)

16.8692/ps < (∆mBs )tot < 18.6449/ps.

(2.31)

Hình 2.4 ứng với M = 5 TeV. Vùng khả dĩ cho ∆mK là toàn bộ khung. Hai
vùng tách biệt ứng với ∆mBd . Một vùng thuộc nửa phía dưới ứng với ∆mBs .
Do đó, vùng giá trị tham số cho ∆mK,Bd ,Bs chỉ là vùng (tối nhất) ở góc phía
dưới bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho các yếu tố ma trận trộn quark
phân cực phải là |VuR | < 0.08 và |VdR | < 0.0015. Tương tự với M = 10 TeV
thì |VuR | < 0.2 và |VdR | < 0.003.
Trong hình 2.6, chúng tôi xét VuR = 0.05. Vùng tham số khả dĩ là vùng
(tối nhất) ở góc phía trên bên trái của hình. Giới hạn nhận được cho thang
vật lý mới là M > 2.8 TeV. Tương tự, với VuR = 0.1, 0.15 thì M > 5.7, 8.2
TeV.
2

Lưu ý: (VdR )31 = (VdR )32 ≡ VdR , (VdR )233 = 1 − 2VdR
, và (VuR )33 ≡ VuR .
2.6. Kết luận chương 2
• Mô hình chứa phổ gauge boson, Higgs boson, các dòng phù hợp. Tất cả
các hạt và các tương tác SM đều nhận lại được.
• Mô hình có thể giải thích số thế hệ fermion là 3, khối lượng nhỏ của
neutrino, và sự tồn tại của vật chất tối.
• Miền giới hạn cho thang vật lý mới: M = 5–10 TeV.
• Khi M = 5 TeV: |VuR | < 0.08 và |VdR | < 0.0015. Khi M = 10 TeV:
|VuR | < 0.2 và |VdR | < 0.003.

11


Hình 2.4: Miền giới hạn (VuR , VdR ) đến từ các hiệu khối lượng meson
∆mK,Bd ,Bs với thang vật lý mới M = 5 TeV.

Hình 2.6: Miền giới hạn (M, VdR ) đến từ các hiệu khối lượng meson
∆mK,Bd ,Bs với VuR = 0.05.
12


CHƯƠNG 3. HIỆN TƯỢNG LUẬN TRONG MÔ HÌNH 3 − 4 − 1
TỐI THIỂU VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI

3.1. Mô hình 3 − 4 − 1 tổng quát
3.1.1. Khử dị thường và lượng fermion
Đối với các mô hình xây dựng từ nhóm chuẩn SU(3)C ⊗ SU(4)L ⊗ U(1)X
(3 − 4 − 1) thì các dị thường sau đây phải triệt tiêu: i) [SU (3)C ]2 ⊗ U (1)X , ii)
[SU (4)L ]3 , iii) [SU (4)L ]2 ⊗ U (1)X ; iv) [Grav]2 ⊗ U (1)X ; và v) [U (1)X ]3 . Khai

thác liên hệ giữa toán tử điện tích và các vi tử chéo của nhóm SU (4)L , chúng
tôi chứng minh được rằng năm điều kiện khử dị thường rút gọn chỉ còn lại hai:
[SU (4)L ]3 và [SU (4)L ]2 ⊗ U (1)X . Tương đương (i) số tứ tuyến fermion bằng
với số phản tứ tuyến fermion, (ii) tổng điện tích của tất cả các fermion phân
cực trái bằng không.
3.1.2. Tương tác Yukawa và khối lượng fermion
Các fermion được sắp xếp như sau:
faL = (νa , la , Eaq , Eaq )TL ∼

1, 4,

q+q −1
, a = 1, 2, 3,
4

q
q
laR ∼ (1, 1, −1) , EaR
∼ (1, 1, q) , EaR
∼ (1, 1, q ).
T

Q3L = (u3 , d3 , T , T )L ∼

3, 4,

(3.1)

5 + 3(q + q )
,

12

u3R ∼ (3, 1, 2/3), d3R ∼ (3, 1, −1/3),
TR ∼

3, 1,

2 + 3q
, TR ∼
3
T

3, 1,

QαL = (dα , −uα , Dα , Dα )L ∼

2 + 3q
3

3, 4∗ , −

.

(3.2)

1 + 3(q + q )
, α = 1, 2,
12

uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3),

DαR ∼

3, 1, −

1 + 3q
1 + 3q
, DαR ∼ 3, 1, −
3
3
13

.

(3.3)


Bốn tứ tuyến vô hướng cần thiết là
q − 3q − 1
,
4
T
1 + 3q − q
(−q)
(−q−1)
(q −q)
Φ2 = Φ2 , Φ 2
, Φ02 , Φ2
∼ 1, 4, −
,
4

T
3+q+q
(+)
(q+1)
(q +1)
Φ3 = Φ3 , Φ03 , Φ3
, Φ3
∼ 1, 4,
,
4
T
q+q −1
(q)
(q )
Φ4 = Φ04 , Φ−
,
Φ
,
Φ
∼ 1, 4,
.
4
4
4
4
(−q )

Φ1 = Φ1

(−q −1)

, Φ1

(q−q )

, Φ1

, Φ01

T

∼

1, 4,

(3.4)

Tương tác Yukawa,
t ¯
q
l ¯
q
E ¯
¯
−LYukawa = hE
ab faL Φ1 EbR + hab faL Φ2 EbR + hab faL Φ3 lbR + h Q3L Φ4 u3R
†
¯ 3L Φ3 d3R + hT Q
¯ 3L Φ2 TR + hT Q
¯ 3L Φ1 TR + hd2

¯
+ hb Q
αβ QαL Φ4 dβR
†
D2 ¯
†
D 2 ¯
†
¯
+ hu2
αβ QαL Φ3 uβR + hαβ QαL Φ2 DβR + hαβ QαL Φ1 DβR + H.c.

(3.5)

Các fermion nhận khối lượng như sau:
V
v
E ω
l
t u
(mE )ab = hE
ab √ , (mE )ab = hab √ , (ml )ab = hab √ , mu3 = h √ ,
2
2
2
2
ω
V
v
u

md3 = hb √ , mT = hT √ , mT = hT √ , (md2 )αβ = hd2
αβ √ ,
2
2
2
2
v
D2 ω
D 2 V
√
√
(mu2 )αβ = −hu2
,
(m
)
=
h
,
(m
)
=
h
(3.6)
D
αβ
αβ
D2
αβ
αβ
αβ √ ,

2
2
2
2
với

V
√
, √ω2 , √v2 , √u2
2

là VEV lần lượt của Φ01 , Φ02 , Φ03 , Φ04 .

3.1.3. Khối lượng gauge boson
Kết quả phổ các gauge boson:
g 2 (v 2 + u2 )
g 2 (u2 + ω 2 )
g 2 (v 2 + ω 2 )
, m2W13 =
, m2W23 =
,
4
4
4
g 2 (v 2 + V 2 )
g 2 (ω 2 + V 2 )
g 2 (u2 + V 2 )
2
2
2

, mW24 =
, mW34 =
,
mW14 =
4
4
4
m2A = 0, m2Z = O(m2W ),
√
2
2
2
2
2
2cα s43 + sα s32 (bs43 c43 t − 1) w2
g
3s
V
2
α
mZ3
+
,
4
2s243
6s243 s232
√
2
2 2sα s43 − cα s32 (bs43 c43 t − 1) w2
g 2 3c2α V 2

2
mZ4
+
.
4
2s243
6s243 s232
m2W =

14

(3.7)


√
µ
W13
≡ (Aµ1 − iAµ3 )/ 2 , ...,
Aµ = sW A3µ + cW c32 A8µ + c43 s32 A15µ + s43 s32 Bµ ,
Zµ

cW A3µ − sW c32 A8µ + c43 s32 A15µ + s43 s32 Bµ ,

Z3µ

−s32 cα A8µ + (c43 c32 cα − s43 sα ) A15µ + (s43 c32 cα + c43 sα ) Bµ ,

Z4µ

s32 sα A8µ −(c43 c32 sα +s43 cα ) A15µ +(c43 cα −s43 c32 sα ) Bµ .

(3.8)

3.2. Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải
3.2.1. Mô hình
Các fermion được sắp xếp như sau:
faL = (νa , la , lac , νac )TL ∼ (1, 4, 0) , a = e, µ, τ .

(3.9)

T

Q3L = (u3 , d3 , T , T )L ∼ (3, 4, 2/3), u3R ∼ (3, 1, 2/3),
d3R ∼ (3, 1, −1/3), TR ∼ (3, 1, 5/3), TR ∼ (3, 1, 2/3).

(3.10)

T

QαL = (dα , −uα , Dα , Dα )L ∼ (3, 4∗ , −1/3),
uαR ∼ (3, 1, 2/3), dαR ∼ (3, 1, −1/3),
DαR ∼ (3, 1, −4/3), DαR ∼ (3, 1, −1/3), α = 1, 2.

(3.11)

Mô hình cần bốn tứ tuyến Higgs,
+
0
χ = χ01 , χ−
2 , χ3 , χ 4

0
++
ρ = ρ+
, ρ+
1 , ρ2 , ρ 3
4

T
T

−−
∼ (1, 4, 0) , φ = φ−
, φ03 , φ−
1 , φ2
4

∼ (1, 4, 1) , η = η10 , η2− , η3+ , η40

T

T

∼ (1, 4, −1),

∼ (1, 4, 0).

(3.12)

Các tương tác Yukawa cho phần quark là
†

¯ 3L ηu3R +hb Q
¯ 3L ρd3R +hT Q
¯ 3L φ TR +hT Q
¯ 3L χ TR +hd2
¯
−LqYukawa = ht Q
αβ QαL η dβR
†
D2 ¯
†
D 2 ¯
†
¯
+ hu2
αβ QαL ρ uβR + hαβ QαL φ DβR + hαβ QαL χ DβR + H.c.

Các quark nhận khối lượng như bên dưới:
v
ω
V
u
mu3 = ht √ , md3 = hb √ , mT = hT √ , mT = hT √ ,
2
2
2
2
u
u2 v
(md2 )αβ = hd2
αβ √ , (mu2 )αβ = −hαβ √ ,

2
2
15

(3.13)


ω
D 2 V
√
,
(m
(mD2 )αβ = hD2
)
=
h
αβ
D2
αβ
αβ √ .
2
2
Để sinh khối lượng cho các lepton, chúng tôi đưa
 √ 0
2H1
H1−
H2+
H20
√ −−
−

2H1
H30
H3−
1 
 H1
√ ++
H=√ 
H30
2H2
H4+
2  H2+
√ 0
H3−
H4+
H20
2H4

(3.14)

thêm vào thập tuyến,



 ∼ (1, 10, 0).


(3.15)

Tương tác Yukawa cho lepton,
−LlYukawa

√ c
hlab
c
= √ ν¯aL
2νbR H10 + lbR
H1− + lbR H2+ + νbR H20
2
√ c
c
+¯
laL νbR
H1− + 2lbR
H1−− + lbR H30 + νbR H3−
c
c
c
νbR
H2+ + lbR
H30 +
+¯
laL
c
+ ν¯aL

√

2lbR H2++ + νbR H4+
√
c

c
νbR
H20 + lbR
H3− + lbR H4+ + 2νbR H40 + H.c.

v +RH 0 −iIH 0
3
√3
2
hl
nhận khối lượng, (ml )ab = √ab2
hl
hl
Dirac, (mν )ab = √ab2 H20 = ab
2

+RH 0 −iIH 0
2
2
√
. Các lepton
2
hlab v
. Các neutrino nhận
2

(3.16)

, H20 =

mang điện

H30 =

khối lượng

Giả sử: H30 =

. Nếu H10 và H40 khác không thì chúng sẽ

cung cấp khối lượng Majorana cho neutrino.
3.2.2. Phần gauge
Kết quả phổ các gauge boson:
g2 2
g2 2
2
2
2
=
(ω + v + 4v ) , mN 0 =
(V + u2 + 4 2 ),
4
4
2
2
g
g
(v 2 + u2 + v 2 ), m2K ±
(V 2 + w2 + v 2 ),
m2W ±

4
4
2
g
g2 2
2
2
2
2
2
mX ±
(V + v + v ), mY ±
(w + u2 + v 2 ).
4
4
2 2
2
2
g (v + u + v )
m2W
m2A = 0, m2Z =
=
,
4c2W
c2W
√
2
g2
g2
m2Z3 =

9s2α V 2 + sα − cα 8 + 3t2 w2 +
2cα s32 + sα
24
24

m2U ±±

+
m2Z4

(3t2 + 4)cα s32
√
sα +
2 2

g2
=
9c2α V 2 + cα + sα
24

2

v2 + 2
8+

3t2

16

√

2sα − cα s32

2

w

2

g2
+
24

2

v

cα −

2

√

2

u2

,
2

2sα s32

u2


+

(3t2 + 4)sα s32
√
cα −
2 2

2

v2 + 2

√
2cα + sα s32

2

v

2

.

(3.17)

0
−−

N 0 ≡ W14
, U −− ≡ W23
,

Wµ = cos θ Wµ − sin θ Kµ , Kµ = sin θ Wµ + cos θ Kµ ,
Yµ = cos θ Yµ − sin θ Xµ , Xµ = sin θ Yµ + cos θ Xµ ,
Aµ = sW A3µ + cW c32 A8µ + cW s32 Bµ ,
Zµ = cW A3µ − sW c32 A8µ − sW s32 Bµ ,
Z3µ = −s32 cα A8µ − sα A15µ + c32 cα Bµ ,
Z4µ = s32 sα A8µ − cα A15µ − c32 sα Bµ .

(3.18)

U ±± và Y ± tương tự các gauge boson tích điện đơn trong M331, còn N 0
và X ± có vai trò tương tự như trong ν331. Gauge boson tích điện đơn nặng
nhất K ± là hoàn toàn mới chỉ liên kết với các quark lạ và các lepton phân
cực phải. Trong mô hình này (cũng như trong bài báo của Voloshin), các hạt
thuộc phiên bản tối thiểu nhẹ hơn các hạt tương ứng trong ν331. Với các mô
hình 3 − 4 − 1 được đề xuất đầu tiên, kết quả ở trên là ngược lại.
3.2.3. Các dòng
Từ Lagrangian Lfermion = i

f

f¯γ µ Dµ f, chúng tôi nhận được:

g
µ−
µ− +
µ− +

µ0∗ 0
Wµ+ +JK
Kµ +JX
Xµ +JYµ− Yµ+ +JN
Nµ + JUµ−− Uµ++ + H.c. ,
−LCC = √ JW
2

ở đây
µ−
JW
= cθ (¯
νaL γ µ laL + u
¯3L γ µ d3L − u
¯αL γ µ dαL )
¯ γ µ DαL ).
− sθ (−¯
νaR γ µ laR + T¯L γ µ T + D
L

αL

(3.19)

µ−
¯ αL γ µ DαL )
JK
= cθ (−¯
νaR γ µ laR + T¯L γ µ TL + D

µ−
JX

+ sθ (¯
νaL γ µ laL + u
¯3L γ µ d3L − u
¯αL γ µ dαL ),
c
= cθ (¯
νaL
γ µ laL + T¯L γ µ d3L − u
¯αL γ µ DαL )

JYµ−

c
+ sθ (¯laL
γ µ νaL + T¯L γ µ u3L + d¯αL γ µ DαL ),
= cθ (¯lc γ µ νaL + T¯L γ µ u3L + d¯αL γ µ DαL )

JUµ−−

c
− sθ (¯
νaL
γ µ laL + T¯L γ µ d3L − u
¯αL γ µ DαL ),
c
= ¯laL
γ µ laL + T¯L γ µ d3L − u

¯αL γ µ DαL ,

aL

µ0∗
c
¯ γ µ dαL .
JN
= ν¯aL γ µ νaL
+u
¯3L γ µ TL + D
αL

17

(3.20)


Các dòng trung hòa,
NC

−L

=

µ
eJem
Aµ +

g4

2cW

3

{f¯γ µ [g (V ) (f )iV −g (A) (f )iA γ5 ]f }, (3.21)

Zµi
i=1

f

ở đây
e = g sin θW

g
, t=
=
g

√
2 2 sin θW
1 − 4 sin2 θW

.

(3.22)

3.2.4. Thế Higgs
Trong giới hạn bảo toàn số lepton, thế Higgs có thể được viết như sau:
V (η, ρ, φ, χ, H) = V (η, ρ, φ, χ) + V (H).

V (η, ρ, φ, χ) = µ21 η † η + µ22 ρ† ρ + µ23 φ† φ + µ24 χ† χ
+ λ1 (η † η)2 + λ2 (ρ† ρ)2 + λ3 (φ† φ)2 + λ4 (χ† χ)2
+ (η † η)[λ5 (ρ† ρ) + λ6 (φ† φ) + λ7 (χ† χ)]
+ (ρ† ρ)[λ8 (φ† φ) + λ9 (χ† χ)] + λ9 (φ† φ)(χ† χ)
+ λ10 (ρ† η)(η † ρ) + λ11 (ρ† φ)(φ† ρ) + λ12 (ρ† χ)(χ† ρ)
+ λ13 (φ† η)(η † φ) + λ14 (χ† η)(η † χ) + λ15 (χ† φ)(φ† χ)
+ (f

ijkl

ηi ρj φk χl + H.c.).

(3.23)

V (H) = µ25 Tr(H † H) + λ16 Tr[(H † H)2 ] + λ17 [Tr(H † H)]2
+ Tr(H † H)[λ18 (η † η) + λ19 (ρ† ρ) + λ20 (φ† φ) + λ21 (χ† χ)]
+ λ22 (χ† H)(H † χ) + λ23 (η † H)(H † η) + λ24 (ρ† H)(H † ρ)
+ λ25 (φ† H)(H † φ) + [f4 χ† Hη ∗ + H.c.].

(3.24)

Các kết quả nhận được:
√
√
2v H1±± − 2v H2±± − vρ±±
+ wφ±±
3
2
√
,

=
2
2
2
w + v + 4v
λ24 v 2 − λ25 w2
w2 + v 2
m2h±± =
= −m2h±± , m2h±± =
1
2
3
4
2
G±±
U

λ11 −

±
±
±
−V χ±
−v H1± − wφ±
1 + uη3
2 + v H4 + vρ4
√
√
, G±
=

,
X
w 2 + u2 + v 2
V 2 + v2 + v 2
±
±
±
wφ±
−uη2± + vρ±
±
±
4 − V χ 3 + v H3
1 + v H2
√
, GW =
,
GK = √
V 2 + w2 + v 2
u2 + v 2 + v 2
±
vη2± + uρ±
uφ±
±
±
±
±
±
1
1 + wη3
√

√
h±
≡
H
,
h
≡
H
,
h
=
,
h
=
,
1
1
2
2
3
4
u2 + v 2
u2 + w 2

G±
Y =

18

fV u

.
wv

(3.25)


±
±
V φ±
vχ±
±
4 + wχ3
2 + V ρ4
= √
, h6 = √
, h±
≡ H3± , h±
≡ H4± .
7
8
V 2 + w2
V 2 + v2
1
1
m2h± = (λ23 u2 − λ25 w2 ), m2h± =
λ23 u2 − λ24 v 2 ,
2
1
4
4

2
2
u2 + ω 2
f wV
f vV
u +v
λ10 −
, m2h± =
λ13 −
,
m2h± =
4
3
2
uv
2
wu

h±
5

f vu
V 2 + v2
f wu
V 2 + ω2
λ15 −
, m2h± =
λ12 −
,
6

2
Vw
2
Vv
1
1
=
λ22 V 2 − λ25 w2 , m2h± =
λ22 V 2 − λ24 v 2 .
8
4
4

(3.26)

m2h± =
5

m2h±
7

(3.27)

Ma trận khối lượng của các Higgs trung hòa lẻ CP là ma trận 10 × 10. Ma
trận này cho một trạng thái không khối lượng là Im[H30 ] ở mức cây. Trong giới
hạn = 0, chúng tôi nhận được thêm:
1
λ22 V 2 + λ23 u2 − 2λ16 v 2 − λ24 v 2 − λ25 w2 ,
4
1

HA2 ≡ Im[H10 ], m2A2 =
2λ23 u2 − 2λ16 v 2 − λ24 v 2 − λ25 w2 ,
4
1
2λ22 V 2 − 2λ16 v 2 − λ24 v 2 − λ25 w2 ,
HA3 ≡ Im[H40 ], m2A3 =
4


√ V
√ u
GN0
Im[χ01 ]
V 2 +u2
V 2 +u2 

=
,
HA4
− √ u2 2 √ V2 2
Im[η40 ]
V +u
V +u


v
v
√
√



0
0
− 2 2
2 +u2
v +u
v
Im[ρ02 ]
GZ1


√


(v 2 +u2 V
vu2
uv 2
 Im[φ03 ]
√
√
√
GZ2 
−
0
−
 

2
2
2

2
A
A(v +u )
A(v +u ) 
=
√
 Im[χ0 ]
2 2
2 2
GZ3  
V
u
v
V
v
u
V√2 v 2 u
Aw
4


√
√
√
−
−
−


AB

B
AB
AB
0
Im[η1 ]
HA5
V
wvu
V√wv
V√wu
√vu
√
HA1 ≡ Im[H20 ], m2A1 =







B

m2A4 =

2

V +u
2

m2A5 = −

f
2

2

λ14 −

V vu
+w
w

B

B




,


B

f wv
,
Vu
u(V 2 + v 2 )
Vv
+

u
Vv

,

(3.28)

ở đây A = V 2 v 2 + u2 (V 2 + v 2 ), B = V 2 v 2 (w2 + u2 ) + w2 u2 (V 2 + v 2 ). Chúng
tôi lưu ý là ba Goldstone boson bị hấp thụ bởi ba gauge boson Hermitian
Zi (i = 1, 2, 3) là tổ hợp tuyến tính của các trạng thái không khối lượng GZi
ở trên. Nhưng GZ1 đóng góp chính vào Goldstone boson của gauge boson Z
trong SM.
Trong phần trung hòa chẵn CP, ma trận khối lượng tách thành hai ma trận
ứng với hai cơ sở nhỏ khác nhau. Ma trận thứ nhất M21H 0 cho một Goldstone
boson của N 0∗ boson. Trong giới hạn = 0, M21H 0 cho ba giá trị khối lượng
19


khác không,
m2h0
1
m2h0
3

1
V 2 + u2
2
2
2
2

2
=
2λ23 u − λ24 v − 2λ16 v − λ25 w , mh0 =
2
4
2
1
2λ22 V 2 − λ24 v 2 − 2λ16 v 2 − λ25 w2 .
=
4

λ14 −

f wv
,
Vu
(3.29)

Các trạng thái riêng tương ứng là

h01

≡

Re[H10 ],

h03

≡

GN 0∗
h02

Re[H40 ],

=

−√
√

V

V 2 +u2
u

V 2 +u2

u



V 2 +u2
√ V



√

V 2 +u2

Re[χ01 ]
Re[η40 ]

.

Ma trận khối lượng thứ hai M22H 0 có detM22H 0 = 0. Nếu v = 0 thì M22H 0
có một trị riêng bằng không. Nếu v = v = u = 0 thì ma trận có hai trị riêng
bằng không. Như vậy, có thể có hai Higgs boson trung hòa chẵn CP nhẹ. Theo
đó, một trong số chúng có thể đồng nhất với Higgs SM. Đóng góp chính vào
bốn Higgs boson nặng là
m2h0 = −f wV, m2h0 =
4

5

1
λ22 V 2 − λ25 w2 ,
4

m2h0 = λ3 w2 + λ4 V 2 ±

(λ4 V 2 − λ3 w2 )2 + λ92 w2 V 2 .

6,7

(3.30)

Tóm lại, mô hình mà chúng tôi đang xem xét dự đoán nhiều Higgs boson
với khối lượng cỡ TeV mà ngày nay các máy thăm dò có thể phát hiện. Ngoài
ra, nghiên cứu ở trên có thể áp dụng cho các mô hình mà ở đó thập tuyến 10S

H chưa đưa vào.
3.2.5. W boson và các giới hạn
1. Trong mô hình đang xem xét, W boson có các kênh rã chính,
W−

→

l ν˜l (l = e, µ, τ ),
uc d, uc s, uc b, (u → c).

(3.31)

Do sự trộn lẫn W − K, W boson có thêm các kênh rã khác,
W − → lR ν˜lR (l = e, µ, τ ).

(3.32)

Bề rộng rã toàn phần W boson rã thành các fermion là
Γtot
W = 1.04

αMW
αMW
(1 − s2θ ) +
.
2
2sW
4s2W
20

(3.33)


Hình 3.1: Giản đồ Feynman cho đóng góp vào rã muon với kênh rã chính
(hình bên trái) và kênh rã sai (hình bên phải).
Với dữ liệu gần đây về W boson, chúng tôi nhận được giới hạn:
sθ ≤ 0.19. Giới hạn trên này là lớn hơn so với mô hình 3 − 3 − 1 tiết
kiệm (sθ ≤ 0.08).
2. Trong mô hình, muon có cả kênh rã chính và kênh rã sai:
µ− → e− + ν˜e + νµ , µ− → e− + νe + ν˜µ ,

(3.34)

chúng lần lượt tương ứng với hai giản đồ trong hình 3.1. Vì thế, bề rộng
rã toàn phần Γtotal
= Γ(µ− → e− + ν˜e + νµ ) + Γ(µ− → e− + ν˜µ + νe ).
µ
Mặt khác, tỷ số nhánh của kênh rã sai: Br(µ → e νe ν¯µ ) < 0.012 dẫn
tới giàng buộc sau đây:
1
1
+ 4 − 0.012
4
mX mY
Nếu V
tự, nếu V

1
1
1

+ 4 + 4
4
mK
mX
mY

<

0.012
.
m4W

(3.35)

w, chúng tôi nhận được giới hạn mY > 242 GeV. Tương
w thì mY > 287 GeV.

3. Sự chuyển hóa µ − e: Chúng tôi nhận được giới hạn mU ±± ≥ 135 GeV.
3.3. Kết luận chương 3
• Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải chứa phổ gauge
boson, Higgs boson, các dòng phù hợp. Tất cả các hạt và các tương tác
SM đều nhận lại được.
• Mô hình có thể giải thích số thế hệ fermion là 3 và khối lượng neutrino
khác không.
• Miền giới hạn cho một vài tham số: mY > 242 GeV hoặc mY > 287 GeV,
mU ±± ≥ 135 GeV, sin2 θW < 0.25, sθ ≤ 0.19.
21


KẾT LUẬN CHUNG

Trong luận án này, chúng tôi đã trình bày mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và mô hình
3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải. Các điều kiện khử dị thường,
sự sắp xếp các fermion, phần vô hướng, phần gauge, và các dòng đều đã được
phân tích. Tất cả các hạt và các tương tác của SM đều nhận lại được.
Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 dự đoán năm gauge boson và 11 Higgs boson mới.
Giữa các hạt SM và các hạt mới có sự trộn lẫn với các góc trộn rất nhỏ. Theo
đó, vật lý mới cho đóng góp vào tham số ρ. Qua khảo sát ρ và các tham số
trộn lẫn, chúng tôi nhận được miền giới hạn của thang vật lý mới là 5–10 TeV.
Các hạt mới và các tương tác mới thay đổi các vị quark và cho đóng góp
vào các hiệu khối lượng meson trung hòa. Theo đó, nếu thang vật lý mới là 5
TeV, chúng tôi nhận được giới hạn cho các yếu tố ma trận trộn quark phân cực
phải là |VuR | < 0.08 và |VdR | < 0.0015. Tương tự, |VuR | < 0.2 và |VdR | < 0.003
khi thang vật lý mới là 10 TeV.
Mô hình 3 − 2 − 3 − 1 không chỉ giải thích được số thế hệ fermion là 3,
khối lượng nhỏ của neutrino, mà nó còn cho các ứng cử viên vật chất tối. Đặc
biệt, mô hình chứa đối xứng chuẩn gián đoạn tàn dư W-parity đảm bảo tính
bền cho vật chất tối. Tất cả các kết quả nhận được đều rất tự nhiên.
Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải dự đoán tám gauge
boson mới và nhiều Higgs boson mới. Xem xét sự trộn lẫn W − K, chúng tôi
nhận được giới hạn trên cho góc trộn là lớn hơn so với các kết quả trước đây.
Mô hình cũng dự đoán sự tồn tại của nhiều bilepton và các tương tác LFV.
Theo đó, chúng tôi nhận được giới hạn dưới cho khối lượng gauge boson mới
mY là 242 và 287 GeV tùy theo quan hệ giữa các thang phá vỡ SU (4)L và
SU (3)L . Mô hình cũng cho giới hạn về sin góc Weinberg, sin2 θW < 0.25.
Trong giới hạn số lepton bảo toàn, phần Higgs của mô hình 3 − 4 − 1 tối
thiểu với neutrino phân cực phải chứa tất cả các Goldstone boson tương ứng
với các gauge boson có khối lượng và Higgs boson SM.
Mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải có thể giải quyết
vấn đề số thế hệ fermion, khối lượng neutrino.
Như vậy, hai mô hình được trình bày trong luận án là hai mô hình mở rộng

hợp lý. Việc tiếp tục đi sâu nghiên cứu các hướng mở rộng này để giải quyết
các vấn đề đang tồn tại là khả thi và cần thiết.

22


NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN

1. Chúng tôi đã chỉ ra rằng mô hình 3 − 2 − 3 − 1 và mô hình 3 − 4 − 1 tối
thiểu với neutrino phân cực phải chứa phổ các hạt gauge boson, Higgs
boson, và các dòng hợp lý. Tất cả các hạt và các tương tác SM đều đã
được đồng nhất.
2. Chúng tôi đã chỉ ra rằng mô hình 3 − 2 − 3 − 1 tự nhiên cho FCNCs ở gần
đúng cây thông qua tương tác chuẩn và Yukawa. Đối xứng chuẩn mới
cho phép giải thích số thế hệ fermion là 3, khối lượng nhỏ của neutrino,
và cung cấp các ứng cử viên cho vật chất tối.
3. Chúng tôi đã xác định được giới hạn cho thang vật lý mới trong mô hình
3 − 2 − 3 − 1 và các yếu tố của ma trận trộn quark phân cực phải.
4. Chúng tôi đã phân tích mô hình 3 − 4 − 1 với điện tích bất kỳ của các
lepton mới. Các điều kiện khử dị thường đã được thảo luận chính xác.
5. Chúng tôi đã trình bày mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân
cực phải và thu được các kết quả thú vị: các neutrino nhận khối lượng
Dirac ở bậc cây, có sự trộn lẫn giữa các gauge boson tích điện đơn, có
sự tồn tại của nhiều bilepton và các tương tác LFV. Ngoại trừ mô hình
3 − 4 − 1 siêu đối xứng, thế Higgs có chứa thập tuyến lần đầu tiên được
chúng tôi trình bày.

23