De thi thu THPT quoc gia lan 1TQTKT

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể TG giao đề)
Mã đề 132

Câu 1: Cho hàm số f ( x) x 2 .e 2 x . Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 2e 2 x

B. y ' 2 xe 2 x  1

f ' ( x)
.
x2  x

C. y '4e 2 x

D. y ' 4 xe 2 x  1

Câu 2: Hàm số y  x 3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0; 2)
B. ( ;  2)
C. ( 2; 0)

D. (0;)

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a ( 4;5; 3), b (2; 2;1) . Tìm tọa độ
của vectơ x a  2b .
A. x (0; 1;1)

B. x (0;1; 1)
C. x ( 8;9;1)
ax  b
Câu 4: Hàm số y 
có đồ thị cho trong hình bên.
cx  d
Tìm mệnh đề đúng?
A. ad  bc, cd  ac
B. ad  bc, cd  ac
C. ad  bc, cd  ac
D. ad  bc, cd  ac

D. x (2;3; 2)

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
( S ) : x 2  y 2  z 2  4 x  2 z  4 0 .
A. I (2;0; 1), R 3
B. I (4;0; 2), R 3
C. I ( 2;0;1), R 1
D. I (2;0; 1), R 1
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( 2; 3; 4) biết
mặt cầu (S) cắt mặt phẳng tọa độ (Oxz) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16 .
A. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  4) 2 25
B. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  4) 2 5
C. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  4) 2 16
D. ( x  2) 2  ( y  3) 2  ( z  4) 2 9
Câu 7: Cho khối lập phương ABCD. A' B' C ' D' có thể tích V = 1. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ
ABC. A' B' C ' .
1
1

1
2
A. V1 
B. V1 
C. V1 
D. V1 
3
6
2
3
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 x 2  8 sin x

f ( x)dx 6 x  8 cos x  C
C. f ( x)dx x  8 cos x  C
A.

3

f ( x)dx 6 x  8 cos x  C
D. f ( x)dx x  8 cos x  C
B.

3

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số y  16  2 2 x 1 .
3
3
3




 3
A. D  ;   
B. D   ; 
C. D   ; 
D. D  0; 
2
2
2



 2
Câu 10: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S. ABCD biết cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
với mặt đáy bằng 450 .
a3
a3
a3
a3 2
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
6
3
4
6
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A( 2; 2; 0), B (1; 0; 2), C (0; 4; 4) .
Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.
A. ( x  2) 2  ( y  2) 2  z 2 4

B. ( x  2) 2  ( y  2) 2  z 2 5
C. ( x  2) 2  ( y  2) 2  z 2  5

D. ( x  2) 2  ( y  2) 2  z 2 5


Câu 12: Cho biết
A. a  2b 8

2 x  13

( x  1)( x  2) dx a ln | x 1 |  b ln | x  2 | C . Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. a  b 8

C. 2a  b 8

D. a  b 8

 2 12 
Câu 13: Cho b là số thực dương khác 1. Tính P log b  b .b 


3
5
1
A. P 
B. P 1
C. P 
D. P 
2

4
2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B; Ba đỉnh
A(1; 2;1), B(2; 0;  1), C (6;1; 0) ; Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề
đúng?
A. a  b  c 6
B. a  b  c 5
C. a  b  c 8
D. a  b  c 7
1
3
Câu 15: Tính tích phân I  (4 x  3)dx
1

A. I 6

B. I  6

C. I 4

D. I  4

Câu 16: Cho hàm số y  5  4 x  x 2 . Tìm mệnh đề đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)
B. Hàm số đạt cực đại tại x = – 2
C. Hàm số đạt cực tiểu x = – 2
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;)
Câu 17: Biết log 2 x 6 log 4 a  4 log 2 b  log 1 c . Tìm kết luận đúng?
2

3

A. x 

a
b 2c

B. x a 3  b 2  c

C. x 

a 3c
b2

D. x 

ac 3
b2

2x  3
4
có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; m] bằng . Tìm m?
x 1
7
3
2
3
5
A. m 
B. m 

C. m 
D. m 
2
7
7
2
Câu 19: Giải phương trình 9 2 x 1 81 .
3
1
3
1
A. x 
B. x 
C. x 
D. x 
2
2
2
2
x
x
x 2
Câu 20: Gọi x0 là nghiệm lớn nhất của phương trình: (3  2)(9  3  8) 0 . Tính P x0  log 3 2 .

Câu 18: Biết hàm số f ( x) 

A. P 3 log 3 2

B. P log 3 6

C. P log 3 8

D. P 2 log 3 2

Câu 21: Sự gia tăng dân số hàng năm (của một khu vực dân cư) được tính theo công thức tăng trưởng
mũ: S  A.e n.r , trong đó, A là số dân của năm lấy làm mốc tính, S là số dân sau n năm và r là tỉ lệ gia
tăng dân số hàng năm. Đầu năm 2010, dân số nước ta vào khoảng 86.900.000 người với tỉ lệ gia tăng
dân số là 1,7% ; biết sự gia tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ . Hỏi cứ tăng dân số
với tỉ lệ như vậy thì đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người?
A. 2016
B. 2017
C. 2019
D. 2018
2 x 1
Câu 22: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F (2) 3 . Tìm F (x) .
2x  3
A. F ( x) x  4 ln | 2 x  3 | 1
B. F ( x) x  2 ln(2 x  3)  1
C. F ( x) x  2 ln | 2 x  3 | 1
D. F ( x)  x  2 ln | 2 x  3 |  1
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông ABC có A(4; 0; 2), B (1; 4; 2) và
C (2;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC .
206
2
3  2x
Câu 24: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
x 2
y


2
A. x  2
B. x 2
C.

A. S 

242
2

B. S 

246
2

C. S 

D. S 

D. y 3

210
2


4

1
Câu 25: Biết f ( x )dx  và
2

1

0

4

1
f ( x)dx  . Tính tích phân I 4e 2 x  2 f ( x) dx .

2
0
1





A. I 2e 8

B. I 4e 8  2
C. I 4e 8
D. I 2e 8  4
1
Câu 26: Hàm số F ( x) 4 x  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
x
1
1
1
A. f ( x) 4  2  C B. f ( x) 4  2
C. f ( x) 4  2

D. f ( x) 2 x 2  ln | x | C
x
x
x
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3  3x 2  2mx  m có cực đại, cực tiểu?
3
3
3
3
A. m 
B. m  
C. m 
D. m 
2
2
2
2
Câu 28: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Cho biết AB a, BC 2a . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích V
của khối chóp S. ABC .
a3 3
3a 3 3
a3 2
A. V 
B. V 
C. V a 3
D. V 
2
2
3

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 2;3; 4), B(4; 3;3) . Tính độ dài
đoạn thẳng AB.
A. AB 11
B. AB (6; 6;7)
C. AB 7
D. AB 9
Câu 30: Hàm số y 2 x 4  4 x 2  8 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
3
Câu 31: Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm . Biết chiều cao của hộp sữa bằng
25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?
A. 1168cm 2
B. 1172cm 2
C. 1164cm 2
D. 1182cm 2
Câu 32: Cho hàm số y  f (x) xác định, liên tục trên tập R
và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình f ( x)  m 0 có đúng hai nghiệm?
A. m   3
B. m  4
m   3
m  3
C. 
D. 
 m  4
 m 4
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;1), B ( 2; 1;4) .Tìm tọa độ điểm M

thỏa mãn đẳng thức AM 2 MB .
A. M (0;0;3)
B. M (0;0; 3)
C. M ( 8; 4;7)
D. M (8;4; 7)
f ( x)  1
Câu 34: Hàm số y  f (x) có một nguyên hàm là F ( x) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số
ex
f ( x)  1
f ( x)  1
x
x
x
x
A.  x dx e  e  C
B.  x dx 2e  e  C
e
e
f ( x)  1
f ( x)  1
1 x
x
x
x
C.  x dx 2e  e  C
D.  x dx  e  e  C
e
e
2
Câu 35: Hàm số y  f (x) liên tục và có bảng biến thiên

x
-1
0
2
3
trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên. Gọi M là giá
y’
+
0
trị lớn nhất của hàm số y  f (x) trên đoạn [ 1; 3] .
 0 +
5
4
y
Tìm mệnh đề đúng?
A. M  f ( 1)
B. M  f (3)
0
1
C. M  f (2)
D. M  f (0)
Câu 36: Cho hàm số y x 3  3x  2 có đồ thị (C). Đường thẳng d : y x  2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm
A, B, C (0; 2) . Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc các tiếp tuyến của (C) tại A và B . Tính k1 .k 2 .


B.  27

A. 9

3

C.  81
2

D. 81

2

2

Câu 37: Cho hàm số y x  2(m  1) x  2(m  2m) x  4m có đồ thị (C) và đường thẳng
d : y 4 x  8 . Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tìm giá trị lớn
3
3
3
nhất PMax của biểu thức P x1  x2  x3 .

A. PMax 16 2  6

B. PMax 16 2  8

C. PMax 23  6 2

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9
nghiệm?
A. 27
B. 25
C. 23
Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

D. PMax 24  6 2
4 x x2

 4.3

4 x x2

 2m  1 0 có

D. 21

A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S. ABCD có thể tích bằng
là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos .
3
6
2 2
A. cos  
B. cos  
C. cos  
5
3
5
t



a3 2
. Gọi 
3

D. cos  

10
5



Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (t ) 2 3 cos 2 x  2 sin 2 x dx trong khoảng (0;  ) .
0

B. M 3

A. M 3 3

C. M 2 3

D. M 2

Câu 41: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Biết SA 3a , tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .
a3
A. V a 3
B. V 2a 3
C. V 3a 3
D. V 
3
2
Câu 42: Khối chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích bằng . Tính cạnh của khối
3
chóp.

A. 2
B. 1
C. 3
D. 2

6

a
Câu 43: Biết (3  4 sin 2 x)dx  a  c 3 , trong đó a, b nguyên dương và
tối giản. Tính a  b  c .

b
b
6
0
A. 8
B. 16
C. 12
D. 14
Câu 44: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2 log 2 a  log 2 b log 2 (a  6b) . Tìm giá trị lớn

nhất PMax của biểu thức P 
A. PMax 

2
3

ab  b 2
.
a 2  2ab  2b 2

B. PMax 0

C. PMax 

1
2

D. PMax 

2
5

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC. A' B' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB a, AC a 3 .
Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mp(ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
ABC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM 2MA . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A' M và
a
BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
2
3a 3
a3 3
2a 3 3
A. V 
B. V a 3
C. V 
D. V 
2
2
3
Câu 46: Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ

bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như
trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của
3h

h


thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn
chiếm diện tích không đáng kể. Lấy  3,14 ). Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu.
A. 1,8m 2
B. 2,2m 2
C. 1,5m 2
D. 1,2m 2
Câu 47: Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị của hàm số f ( x ) ax 3  bx 2  c , các đường
thẳng x  1, x 2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho
trong hình bên.
51
52
A. S 
B. S 
8
8
50
53
C. S 
D. S 
8
8

y
3

1
-1 O

2

x

2x
3x

.
x  1 2x  1
3
1
1
A. y 
B. y 2
C. x 
D. y 
2
2
2
Câu 49: Tính thể tích V của khối nón có bán kính hình tròn đáy R 30cm , chiều cao h 20cm .
A. V 18000 (cm 2 )
B. V 6000 (cm 2 )
C. V 1800 (cm 2 )
D. V 600 (cm 2 )

Câu 48: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Câu 50: Thiết diện qua trục của một khối nón (N) là một tam giác vuông cân và có diện tích bằng a 2 .
Tính thể tích V của khối nón (N).
a 3
4a 3
2a 3
a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
2
3
3
………………………………………… Hết ……………………………………..