Ma 103 đề thi thpt quốc gia VNU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(Đề thi gồm có 06 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
BÀI THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: 31/03/2017
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 103

Họ tên thí sinh:……………………………………………………………
Số báo danh:………………………………………………………………
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

3x  2
có phương trình là
3 x
C. y  2.

A. y  3.
B. y  1.
D. y  3.
4
2
3
Câu 2. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x)   x  x và g ( x)  2(m  2) x  2mx 2  2(m  2) x  2m,
5
( m là tham số khác  ) là
4
A. 4.
B. 3.

C. 2.
D. 1.
Câu 3. Cho đồ thị hàm số f ( x) như
hình vẽ

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 3.
B. 2.
C. 5
D. 6
2
2mx  1  2m
Câu 4. Hàm số y 
, ( m là tham số). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên \{  1}.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Câu 5. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình f ( x)  2  m có bốn nghiệm phân biệt là
A. (3; 4).
B. [3; 4].
C. (; 4).
D. (3; ).
Câu 6. Cho hàm số f ( x)  ( x  3)2 ( x  2). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hàm số có cực đại và không có cực tiểu.
B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu.

1
C. Điểm cực đại của hàm số là x   .
D. Điểm cực tiểu của hàm số là x  3.
3
Trang 1/7 - Mã đề thi 103


Câu 7. Mương nước (P) thông với mương nước (Q), bờ của mương nước (P) vuông góc với bờ của
mương nước (Q). Chiều rộng của hai mương bằng nhau và bằng 8m . Một thanh gỗ AB, thiết diện nhỏ
không đáng kể trôi từ mương (P) sang mương (Q). Độ dài lớn nhất của thanh AB (lấy gần đúng đến chữ
số phần trăm) sao cho AB khi trôi không bị vướng là
B

(Q)

O

Q

A
(P)
P

A. 22,63m.
B. 22,61m.
C. 23, 26m.
D. 23,62m.
Câu 8. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

f (x) 

2 x2  3  x4  x  7
x2  5x  6

x  3, tiệm cận ngang y  1.
x  2, x  3 tiệm cận ngang y  1.
x  2, x  3 tiệm cận ngang y  1, y  3.
x  2, x  3 tiệm cận ngang y  3.
tan x  m
 
Câu 9. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  0;  .
m tan x  9
 4
A.  ; 3   3;   .
B.  3;     9; 3 . C.  ;0    3;   .
D.  3;     9; 3 .

A. Tiệm cận đứng
B. Tiệm cận đứng
C. Tiệm cận đứng
D. Tiệm cận đứng

1
Câu 10. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  (m  3) x 2  4(m  3) x  m2  m có các điểm
3
cực trị tại x1 , x2 thoả mãn điều kiện x1  x2  1.

A.  4; 3  1;   .
C.  ; 3  1;   .

 19

B.   ; 3   1;   .
 6

 19

D.   ;   .
 6


Câu 11. Cho hàm số f ( x)  ax 4  bx 2  c
có đồ thị như hình vẽ

A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
2
2
Câu 12. Cho các số dương a, b thỏa mãn a  b  23ab . Chọn mệnh đề đúng.
 ab
 ab
A. 2log5 
B. log5 
  2  log5 a  log5 b  .
  log5 a  log5 b.
 5 
 5 

 ab 1
C. log5 
   log5 a  log5 b  .
2
 5 
2

 ab  1
D. log5 
   log5 a  log5 b  .
 25  2
Trang 2/7 - Mã đề thi 103


2 

1
thì giá trị của S là
16
A. 2.
B. 2.
C. 3.
D. 3.
Câu 14. Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutônium Pu 239 là t  24.360 năm ( tức là lượng
Pu 239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức
N  t   N0et , trong đó N 0 là lượng chất phóng xạ ban đầu ,  là tỉ lệ phân hủy hàng năm    0  , t là
2 x x 3

Câu 13. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình



thời gian phân hủy , N  t  là lượng còn lại sau thời gian t . Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao nhiêu năm thì phân
hủy còn 1 gam?
A. 82235.
B. 82335.
C. 80922.
D. 80925.
Câu 15. Cho số thực dương a . Biểu thức P  a a 2 a a 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ là
3

20
19

A. a .

12
11

25
12

25
24

B. a .

C. a .

D. a .
72
 
Câu 16. Đặt a  log9 8; b  log5 9 thì biểu diễn đúng của log 45   theo a, b là
 25 
 72  b  ab  2
 72  a  b  2
.
.
A. log 45   
B. log 45   
b 1
b 1
 25 
 25 
 72  ab  b  2
 72  a  b  2
.
.
C. log 45   
D. log 45   
b 1
b 1
 25 
 25 
2

3

3

Câu 17. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 8 x  2 x  20 .
A.  ;log8.
B.  ;0  .
C.  ;0   1;   .

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln  x 2  x  1 trên tập xác định của nó.

D.  0;log8.

  2 x  1
2x 1
1
1
.
B.
C.
D. 2
.
.
.
2
2
2
x  x 1
x  x 1
x  x 1
x  x 1
Câu 19. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
x 1

A. Đồ thị của hai hàm số y  log 4 x và y 
đều nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
x
B. Hai hàm số y  log 4 x và y  log 4 x cùng đồng biến trên khoảng  0;   .

A.

C. Đồ thị hai hàm số y  log 1 x và y  log 4 x đối xứng nhau qua trục hoành.
4

D. Đồ thị hàm số y  log 1 x và y  log 4 x cắt trục tung tại cùng một điểm.
4

Câu 20. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x1  22 x x  2m  0 có nghiệm
thuộc khoảng  0;1 .
2





A. 0; 2 .





B. ; 2 .

3


C.  2;  .
2


2



D. ; 2  .

17

Câu 21. Cho a  log 2 ;log 2
16


3
và M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
2 
1
P  log 22  2a  1 log 2  2a 3  8 . Khi đó giá trị của A  m  M là
4
9
A. 0.
B. 8.
C. 8.
D. .
2
1

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 .
x 1
1 x 1
 C.
A.  f  x  dx  ln
B.  f  x  dx  ln x 2  1  C.
2 x 1
Trang 3/7 - Mã đề thi 103


C.

x 1

 f  x  dx  ln x  1  C.

D.

1

 f  x  dx  2 ln

x 1
 C.
x 1

2

Câu 23. Tính tích phân I    x 2  1 ln xdx .
1

6ln 2  2
6ln 2  2
2ln 2  6
2ln 2  6
.
.
.
.
B. I 
C. I 
D. I 
9
9
9
9
Câu 24. Cho hàm số F  x  có đạo hàm là f  x  xác định và liên tục trên đoạn 1;3 đồng thời thoả mãn
A. I 

3

 f  x  dx  5 và F 3  1 . Tính F 1 .
1

A. F 1  4.

B. F 1  6.

D. F 1  2.

C. F 1  8.

1

Câu 25. Cho tích phân I   x.e x 1dx  a.e  b với a, b là các số nguyên. Khi đó tổng 2a  b bằng
0

B. 1.

A. 2.

D. e.

C. 3.


Câu 26. Cho hàm số f  x  liên tục trên

1

thỏa mãn



f  3x  dx  2 và

1
3

2

 f  sin x  cos xdx  2 . Tính tích
0

3

phân I   f  x  dx .
0

8
C. I  .
D. I  2.
3
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x   xe1 x và các đường thẳng x  1,
trục tung và trục hoành.
A. e – 2.
B. e  1
C. 1.
D. – 1.
Câu 28. Cho một khối tròn xoay  H  có trục là đường thẳng a và thiết diện của  H  cắt bởi một mặt
A. I  8.

B. I  4.

phẳng qua trục là hình phẳng AIBCJD như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đường cong AIB là một phần của một parabol nhận I là đỉnh và đường thẳng b là trục đối
xứng. Tứ giác ABCD là một hình vuông có cạnh bằng 4 và IJ  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay
 H .

16
112
16
112
.
.
.
B. V 
C. V 
D. V  .
3
15
3
15
Câu 29. Cho số phức z  7  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  3 .
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5.
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i.
C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5.
D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 8.
Câu 30. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  3  i . Tính môđun của số phức z  z1  z2  2  .
A. V 

A. z  2 5.

B. z  5 2.

C. z  10.

D. z  2 10.

Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức (1  i).z  z  2  i .
Trang 4/7 - Mã đề thi 103


A. z  4  i.
B. z  1  4i.
C. z  4  i.
D. z  1  4i.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn
z  1  (1  i) z là đường tròn có phương trình
A. ( x  1)2  y 2  2.

B. ( x  1)2  y 2  2.

C. x2  ( y  1)2  2.

D. x2  ( y  1)2  2.
2i
Câu 33. Cho điểm M biểu diễn cho số phức z  3  i và điểm M’ biểu diễn cho số phức z ' 
z . Tính
3
diện tích tam giác OMM’ (với O là gốc tọa độ).
3
5
4
A. .
B. 2.
C. .
D. .
3

2
3
Câu 34. Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P  z  2  2i .
A. Pmin  2  2.
B. Pmin  2  2.
C. Pmin  4  2 2.
D. Pmin  2 2  2.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với ( ABCD) , biết rằng
tam giác SAC vuông cân và chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng 2 . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
4 2
2
3
2 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
.
.
.
3
3
3
3
Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng bán kính của mặt cầu nội tiếp
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là r  2 .

64
A. V  .
B. V  27.
C. V  8.
D. V  64.
3
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD.
4a 3
8 3 3
8 3 3
4 3 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
.
a.
a.
a.
9
3
3
3
Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có SA  4, SB  10, SC  8 và các góc ASB  SAC  900 , BSC  1200 .
Mặt phẳng (P) đi qua A và đi qua trung điểm N của cạnh SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng (SBC)
V
cắt SB tại M . Tính tỉ số thể tích k  S . AMN .
VS . ABC

1
1
1
2
A. k  .
B. k  .
C. k  .
D. k  .
3
4
5
5
Câu 39. Cho khối nón có chiều cao bằng 12, thể tích là 324 . Tính diện tích xung quanh của khối nón
đó.
A. 132 .
B. 135 .
C. 144 .
D. 156 .
3
Câu 40. Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 3a 3 . Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp
lăng trụ đã cho.
2 a 3
4 a 3
A.
.
B.
.
C. 2 a3 .
D. 4 a3 .
3

3
Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a 3, góc BAC  1200 , BC  2a . Khi đó bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho là
3a 15
4a 5
2a 5
3a 15
A.
.
B.
C.
.
D.
.
10
3
3
2

Trang 5/7 - Mã đề thi 103


Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  12 . Gọi
M, N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD, BN và NC.
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác
BEFC quanh trục AB.

B

M

E
A

C

F
N

D

A. 320 .
B. 324 .
C. 369 .
D. 396 .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A  2; 3; 2  , B  3; 4; 2  ,

C  2; 2; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(1;3;1).

B. G(3; 9;3).

C. G 1;3;1 .

D. G(1; 3;1).

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x  5 y  2 z  2  0 . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P).
A. n1  (3;5; 2).

B. n2  (3; 5;2).

C. n3  (3; 5; 2).

D. n4  (3; 5;2).

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  9 , điểm
M (3;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.
A. ( P) : x  2 y  z  5  0.
B. ( P) : x  2 y  2 z  6  0.
C. ( P) : x  2 y  2 z  3  0 .
D. ( P) : x  2 y  2 z  2  0 .
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc Oz và tiếp xúc với hai mặt
phẳng ( P) : x  2 y  2 z 1  0, (Q) : x  2 y  2 z  3  0 có bán kính R bằng
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D. 3.
3
3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  5  0 và mặt cầu
(S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z 1)2  9. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  P  không cắt  S  .
B.  P  tiếp xúc với  S 
C.  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3.
D.  P  cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2), M (2;1; 1), N (0;1;2) .
V

Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp M . ABC, N . ABC . Tính tỉ số 1 .
V2
2
1
2
5
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
9
3
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z 1  0, điểm A(2;1; 2).
Mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B,C sao cho tam giác ABC có
diện tích là 2 5 .Khi đó phương trình (Q) là
A. (Q) : x  2 y  2 z  4  0.
B. (Q) : x  2 y  2 z  6  0.
C. (Q) : x  2 y  2 z  3  0.
D. (Q) : x  2 y  2 z  2  0.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  0 (với a 2  b2  c2  0)
đi qua hai điểm B(1; 2;0), C(0; 1;0) và cách A(1; 4; 2) một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức
ac
là
F
bd
1
5
1

3
B. .
C. .
D. .
A.  .
6
2
4
17
---------------------------------------------------------- HẾT ---------Trang 6/7 - Mã đề thi 103


( Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Trang 7/7 - Mã đề thi 103