bài tập vật lý 2 đhsp

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

BÀI TẬP VẬT LÝ 2

DÙNG CHO SINH VIÊN
ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

LƢU HÀNH NỘI BỘ

Đà Nẵng, 2017


--------------------------------------------------------------------------Chƣơng 1: TRƢỜNG TĨNH ĐIỆN
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
1. Lực tương tác Coulomb giữa hai diện tích điểm q 1, q2 đặt cách


q1 q 2 r
nhau một khoảng r: F 
. Với  0  8,86.1012 C2/Nm2 gọi là
2
40 r r

hằng số điện môi, ε là hằng số điện môi tương đối của môi
trường.
2. Cường độ điện trường: ⃗
, với là lực điện trường tác
dụng lên điện tích q.
Cường độ điện trường
gây ra bởi một điện tích điểm q tại một



q
r
điểm : E 
2
r
40 r

3. Vectơ cảm ứng điện:

D   0 E

4. Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây dài vô hạn mang điện
đều với mật độ điện dài  tại một điểm cách dây một khoảng r.

E

 
n
20 r

5. Cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng mang điện đều với mật

 
E
n
2 0

độ điện mặt  :

6. Định lý Gauss: Thông lượng cảm ứng điện gởi qua mặt kín (S)
bất kỳ:

  n
c   D.dS   qi .
S 

i l

n

Với  qi là tổng đại số các điện tích có
i l

trong mặt kín.
7. Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích điểm q 0 từ điểm
A đến điểm B trong điện trường: A = q 0 (VA - VB), với VA và VB
là điện thế tại điểm A và điểm B trong điện trường.
1




8. Tính chất thế của trường tĩnh điện:  E.dl  0
(a)

A

9. Hiệu điện thế giữa 2 điểm A và B: V A - VB =   E.dl

B

10. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế:
Trong trường hợp điện trường đều:

E

U
d

và

E   gradV

U  V1  V2 là

hiệu điện

thế, d là khoảng cách giữa hai mặt đẳng thế tương ứng.
11.
Điện thế gây bởi điện tích điểm q tại một điểm cách nó một
khoảng r và điện thế của một mặt cầu mang điện đều bán kính r
là: V  4q r
0

12. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt cầu
mang điện đều là: V  V  1 . Q( R  R )
1

2

2

40

1

R1 R2

13. Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường của một mặt trụ
dài vô hạn mang điện đều: V  V  1 . ln R
1

2

20

2

R1

Với R1 là bán kính mặt trong, R2 là bán kính mặt ngoài,  là mật
độ điện dài trên mặt trụ.
II. BÀI TẬP:
Cho điện tích của 1 electron:
C; khối lượng của
electron:
kg; khối lượng của proton:
kg; hằng số hấp dẫn
Nm2/kg2;

Bài 1: Cho biết bán kính nguyên tử hydro
cm.
a) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron trong nguyên
tử hydro.
b) Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo bán
kính r khi xem lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm.
c) Tìm tỷ số giữa lực hút tĩnh điện FC và lực hấp dẫn FG giữa hạt
nhân và electron trong nguyên tử hydro.
2


ĐS: b)

m/s; c)

Fc
 2,2.10 39
FG

Bài 2: Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác có AC = 3 cm,
AB = 4 cm, BC = 5 cm, người ta lần lượt đặt các điện tích điểm
q1 = 3.108 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 10.10-8 C. Các điện tích đều
được đặt trong không khí. Xác định:
a) Lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A.
b) Công của lực tĩnh điện để mang điện tích q1 tại A đến trung điểm
H của đoạn BC.
ĐS: a) F = 3,1.10-2 N
Bài 3: Đặt bốn điện tích điểm q (q > 0) tại bốn đỉnh của một hình
vuông cạnh a. Phải đặt một điện tích điểm Q ở đâu và có độ lớn
bằng bao nhiêu để cả năm điện tích đó đều đứng yên?

Bài 4: Cho 2 viên bi kim loại nhỏ giống hệt nhau, được tích điện lần
lượt là q1 = -2.10-6 C và q2 = 4.10-6 C, đặt cách nhau một
khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau 1 lực F = 0,8 N.
a) Tính khoảng cách r
b) Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trị cũ thì chúng hút hay
đẩy nhau 1 lực F’ bằng bao nhiêu?
Bài 5: Cho một nửa vòng tròn tâm O bán kính R0 = 5 cm tích điện
đều với tổng điện tích Q = 3.10-9 C đặt trong chân không. Tính:
a) Cường độ điện trường (phương chiều và độ lớn) tại tâm O của
nửa vòng tròn.
b) Lực tác dụng lên một điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt ở tâm
O.
c) Điện thế tại O.
d) Công để mang điện tích q từ O ra xa vô cùng.
ĐS: b)
N
Bài 6: Cho hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10 cm. Hỏi tại
điểm nào trên đường nối hai điện tích đó điện trường bị triệt
tiêu.
3


ĐS:
cm
Bài 7: Trên hình bên AA’ là một mặt phẳng vô hạn mang
điện đều với mật độ điện mặt = 4.10-9 C/cm2 và B là
một quả cầu mang điện tích cùng dấu với điện tích
trên mặt phẳng. Khối lượng quả cầu là m = 1 g; điện
tích của nó là q = 10-9 C.
a) Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao

nhiêu so với phương thẳng đứng.
b) Nếu góc lệch của dây treo tăng lên gấp đôi thì mật
độ điện tích mặt của mặt AA’ phải tăng lên/giảm
xuống bao nhiêu lần?
ĐS: a)
Bài 8: Một vòng tròn bán kính R = 5 cm làm bằng dây dẫn mảnh
mang điện tích q = 5.10-8 C và được phân bố đều trên dây.
a) Hãy xác định cường độ điện trường tại:
+ Tâm vòng dây
+ Một điểm nằm trên trục của vòng dây cách tâm một đoạn h =
10 cm
b) Tại điểm nào trên trục của vòng dây cường độ điện trường
có trị số cực đại, tính trị số cực đại đó.
ĐS: a)
E max 

;

V/m; b)

h  3,5.10 2 m;

2q
4 0 3 3 .R 2

Bài 9: Một đĩa tròn bán kính a = 8 cm tích điện đều với mật độ điện
mặt  = 10-8 C/m2
a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa
và
cách

tâm
đĩa
một
đoạn
b = 6 cm.
b) Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ
chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một
mặt phẳng vô hạn mang điện đều.
4


c) Chứng minh rằng
thì biểu thức thu được sẽ chuyển
thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện
tích điểm.
Bài 10: Cho một quả cầu kim loại tích điện đều có bán kính
cm và có một độ điện mặt  = 10-11 C/cm2. Tính công
cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = 13 .10 C từ một điểm M
7

cách quả cầu một khoảng

ra xa vô cực.

ĐS:
J
Bài 11: Một vòng dây tròn bán kính 4 cm tích điện đều với điện tích
1
Q  .10 C . Tính điện thế tại:
9

8

a) Tâm vòng dây
b) Một điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một
đoạn h = 3 cm.
ĐS: a)
V; b)
V
Bài 12: Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn đặt nằm ngang, mang
điện tích đều, bằng nhau, và trái dấu, cách nhau một khoảng d =
1 cm, có một hạt mang điện khối lượng m = 5.10 -14 kg. Khi
không có điện trường, do sức cản của không khí hạt rơi với vận
tốc không đổi v1. Khi giữa hai mặt phẳng có hiệu điện thế U =
600 V thì hạt rơi chậm với vận tốc v2 = v1/2. Tìm điện tích của
hạt. Biết sức cản của không khí tỉ lệ với vận tốc theo biểu thức
.
ĐS:

q  4,4.10 18 C

Bài 13: Một vòng dây tròn bán kính 4 cm tích điện đều với điện tích
Q. Xác định điện thế tại :
a) Tâm vòng dây
b) Một điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm vòng dây một
đoạn h.

c) Từ sự liên hệ giữa véc tơ cường độ điện trường E và điện thế

V, xác định E tại M.
5

Bài 14: Cho một đĩa tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện
mặt . Tính điện thế tại điểm M nằm trên trục của đĩa và cách
đĩa một đoạn h.
III. HƢỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1. Đáp số: b)

m/s; c)

Fc
 2,2.10 39
FG

Bài 2. Hướng dẫn:
F  F  F . Theo hệ thức lượng trong tam giác thường có:
2

3

F  F22  F32  2 F2 F3 cos 

Với

q1q 3

F3 

4 0 AC

2

; F2 

q1q 2
4 0 AB 2

BC 2  AC 2  AB 2  2AB .AC cos  cos 

AC 2  AB 2  BC 2
2.AB .AC

Thay số vào ta có  và  = 1800. Thay số vào ta có F = 3,1.10 2
N.
Bài 3. Hướng dẫn :
Do tính chất đối xứng nên Q phải nằm ở tâmcủa hình
vuông.

F1
F1

  

F  F1  F2  F3  0
  
F1 ; F2 ; F3

1



F2

 tác dụng
: lực tác dụng của ba điện tích điểm q còn Flại

lên q, và
Do đó :

F3


F

: là lực tác dụng của Q lên q

Q

2 2 1
q
4

Bài 4. Hƣớng dẫn :
a.

F

q1 q 2
 r  30cm
4 0 r 2
1

b. Khi hai viên bi tiếp xúc nhau, điện tích cả 2 viên đều là q =
1.10-6C
 chúng đẩy nhau và

F' k

q2
 F '  0,1N
r2

6


Bài 5. Hướng dẫn:
a) SV tự giải
b) Vì điện tích q đặt ở tâm nửa vòng
xuyến có bán kính nhỏ, nên nữa vòng
xuyến không thể coi là điện tích điểm
được) Do đó để áp dụng được định luật
Coulomb, ta phải chia nữa vòng xuyến
thành nhiều điện tích nguyên tố dQ đủ
nhỏ sao cho có thể công nhận chúng là
những điện tích điểm.

Gọi dF là lực do dQ tác dụng lên q (có phương
chiều như hình vẽ), về độ lớn: dF  q.dQ ;
4 0 r 02



Ta có : lực tổng hợp F của Q tác dụng lên q là :
F   dF
Do tính chất đối xứng của nữa vòng xuyến nên lực tổng hợp
của Q tác dụng lên q sẽ có phương chiều như hình vẽ
dFn  dF . sin  

Với dQ =
tương


F   dFn  
0

q.dQ
4 0 r 02

. sin  

q
4 0 r 02


F

. sin .dQ

(dl là chiều dài nguyên tố của vòng xuyến
ứng
với

điện
tích
dQ).

.dl  .r 0 d

q
q
sin d 
cos 
4 0 r0
4 0 r0

 mật độ điện dài:  =


0

= 2qr

0 0



qQ


2

 0 r 02

 1,14.10 3 N

Với

Q
.r 0

c) SV tự giải
d) SV tự giải
Bài 6. Đáp số:
cm
Điểm M không phụ thuộc vào dấu các điện tích. Như vậy kết
quả trên đúng với cả hai trường hợp hoặc các điện tích cùng
dương hoặc cùng âm và M ở gần điện tích nào có độ lớn nhỏ
hơn.
Bài 7. Hướng dẫn:
7


a) Gọi là góc lệnh giữa dây treo và phương
thẳng đứng.
Ở vị trí cân bằng ta có: F  P  T  0  F  P  T  R
Với F là lực đẩy Coulomb do mặt phẳng mang
điện tác dụng lên q: F= q.E.
Với

E



2 0

là cường độ điện trường do mặt

phẳng điện gây ra)
P là trọng lực tác dụng lên quả cầu: P = m.g
Từ hình ta có tg

=

F
q

   130
P 20 mg

b) SV tự giải
Bài 8. Hướng dẫn:
a) Để xác định được cường độ điện trường E do vòng dây mang
điện gây ra ta phải chia vòng thành những phần tử mang điện
dq đủ nhỏ sao cho có thể công nhận cũng là những điện tích
điểm.
+ Tại tâm O vì tính đối xứng của
vòng dây nên tổng các vectơ d E
khử lẫn nhau. Do đó cường độ
điện trường tại tâm O bằng 0. E0 =
0.
+ Tại điểm M nằm trên trục của
vòng dây: trước tiên ta phải xác


định cường độ điện trường dE do
phần tử điện tích dq gây ra tại M:

dE có phương chiều như hình vẽ
dq
và có độ lớn: dE  4 r 2 với
0

r là khoảng cách từ dq đến M. r =
Ta có :


E


d
E

vongday

8

R2  h2




Do tính chất đối xứng nên E có phương chiều như hình vẽ và
độ lớn : E   dE   dq . cos   dq . h
40 r 2

n

vongday

Với cos   h / r  E  

40 r 2 r

dq.h



4 0 (R  h )
2

2 3/ 2

q.h
4 0 (R 2  h 2 ) 3 / 2

Thay số, ta được: E = 3,6.104V/m
Rõ ràng nếu h = 0 thì E tại 0 bằng không.
b) Để tìm trị số cực đại của cường độ điện trường ta lấy đạo
hàm bậc nhất của E theo h rồi cho đạo hàm ấy triệt tiêu.





dE q (R 2  h 2 ) 3 / 2  3h 2 (R 2  h 2 )1 / 2
R

 0  h  h0 
 3,5.10 2 m
3
2
2
dh
2
4 0 R  h


Khi h > h0 thì



dE
0E
dh

tăng, khi h < h0 thì

dE
0E
dh

giảm

Vậy tại điểm h0 cường độ điện trường có trị số cực đại:

E max 

2q
4 0 3 3 .R 2

Bài 9. Hướng dẫn :
a) Để xác định cường độ điện trường tại
điểm M, ta phải chia đĩa ra thành những
phần tử điện tích đủ nhỏ dq sao cho có
thể công nhận chúng là những điện tích
điểm: dq  dS  .dx.dl  dx.xd gây ra một điện

trường có dE tại M với phương chiều như
hình dưới và có độ lớn:
dE 

dq
40 r

2



 .xdx.d
.
40 x 2  b 2 

Với r =


x 2  b2



Điện trường tổng cọng tại M : E   dE


Do tính chất đối xứng E có phương chiều
như hình dưới, và có độ lớn :
E   dE n  dE cos  

Với

cos 

b

r

 2
xdx.b
d 

2
2 3/ 2
4 0 0
0 x  b 

b
x  b2

2

9


Khi lấy tích phân ta được:
b) Từ (1) ta thấy khi b

E


2 0

b  0 E 


1
1 

1  a 2 / b2



2 0


  226V / m 1



. Đây chính là biểu thức tính

cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều
với mật độ điện mặt .
c) Nếu b >>a, áp dụng công thức tính gần đúng ta có:
1
2
1   a / b2 



1

1 a2
.
2 b2

Khi đó từ (1) ta được: E =
Với



q
a

2

nãnE 



2 0

2 
2

 1  1  1 . a   .a

2 b 2  4 0 b 2


q
4 0 b 2

Đây chính là biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi điện
tích điểm.
Bài 10. Hướng dẫn:
A = q (VM- V) = q.VM. . Với V điện thế tại  bằng 0,
VM: điện thế tại điểm M ;
VM 

Q
.s

4 0 r  R  4 0 r  R 

Q = .s = 4 r2. Thay số ta được
J
Bài 11. Hướng dẫn:
Để xác định điện thế do vòng dây mang
điện gây ra ta phải chia vòng dây thành

những phần từ đủ nhỏ sao có thể công
nhận chúng là những điện tích điểm. Khi đó điện thế tại M do
dq gây ra là:

dV 

dq
40 r



dq
40 R 2  h 2

10


Theo nguyên lý chồng chất điện thế thì
điện thế do cả vòng dây gây ra tại M là:
V

cavong

a)

dq

 dV  
cavong

4 0 R  h
2

2



Q
4 0 R 2  h 2

Tại O: h = 0 nên Vo =

b) Tại M:

VM 

Q
4 0 R 2  h 2

1

Q
 260V
4 0 R

;

 200V

Từ (1) ta cũng có thể xác định được cường độ điện trường tại

M theo công thức liên hệ giữa điện trường và điện thế:

E

dV
dh

Bài 12: Hướng dẫn:
Khi không có điện trường, hạt mang điện chỉ chịu tác dụng của
trọng lực P = mg và lực cản của không khí FC= rV1 với  là
hệ số nhớt của không khí, r là bán kính hạt mang điện. Vì hạt
chuyển động với vận tốc không đổi V 1 nên :
P  E C  0  P  E C  0  P  FC  MG  6rV 1 1

Khi có điện trường thì hạt mang điện chịu tác dụng thêm của
lực điện trường F nữa) Vì hạt điện rơi chậm hơn trước nên lực
điện trường phải ngược chiều với trọng lực P.
e

Ta có:

P  F e  F C  0  P  F e  Fc  0  P  F e  F c

Với E =

U
U
 mg  q
 6rV 2
d

d

Từ (1 ) ta có:
có: mg  q 

q

6r 

mg
V1

2

. Thay vào 2 ta

V
U
 mg 2
d
V1

V 
mg 
 1  2   4,4.10 18 C
U 
V1 

Bài 13: Hướng dẫn :
11

mg -

q E  6rV 2


Để xác định điện thế do vòng dây mang điện
gây ra ta phải chia vòng dây thành
những phần tử đủ nhỏ sao có thể công
nhận chúng là những điện tích điểm.
Khi đó điện thế tại M do dq gây ra là:
dV 

dq
40 r



dq
40 R 2  h 2

Theo nguyên lý chồng chất điện thế thì
điện thế do cả vòng dây gây ra tại M là:
V

cavong

a)

dq

 dV  
cavong

4 0 R 2  h 2



Q
4 0 R 2  h 2

Tại O: h = 0 nên Vo = V

O

b) Tại M: V

M





Q
4 0 R

Q
40 R 2  h 2



c) Do tính chất đối xứng véc tơ cường độ điện trường E có
phương vuông góc với mặt phẳng chứa vòng dây tại M
(phương h), chiều tùy theo dấu của Q.
Từ sự liên hệ giữa
E


E

và V, ta có :

dV
d 
Q

dh dh  40 R 2  h 2


Q.h


2
2
 40 R  h





3

2

Bài 14: Hướng dẫn :
Để xác định cường độ điện trường tại điểm M,
ta phải chia đĩa ra thành những phần tử
điện tích đủ nhỏ dq sao cho có thể công
nhận chúng là những điện tích điểm:
dq = .dS = .x.dx.d.

12


dV 

dq
 .x.dx.d

2
40 r
40 x 2  h 2
1

 V   dV  

 .x.dx.d
40 x  h
2

2




2 0

R

2

 h2  h



--------------------------------------------------------------------------Chƣơng 2: TỪ TRƢỜNG
I. CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:
1. Vectơ cảm ứng từ ⃗ do phần tử dòng điện
điểm cách nó một đoạn r:

dB 

gây ra tại một

0  I dl  r
. 3
4
r

2. Nguyên lý chồng chất từ

trường:
cả dòng điện

B  dB

B   B1
i 1

⃗

⃗

3. Vectơ cường độ từ trường:

n

;

4. Cảm ứng từ B gây ra tại bởi một đoạn dòng điện thẳng:

B

d I
4R

(cos 1 - cos 2)
và dòng điện thẳng dài vô hạn

B

0 I
2R

5. Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tròn bán kính R tại một điểm
trên trục cách tâm một đoạn h.
(

)

Tại tâm vòng tròn h=0:
⃗
6. Từ thông gửi qua tiết diện :
, trong đó tiết diện
đủ nhỏ để xem nó như một tiết diện phẳng và cảm ứng ⃗ từ
xuyên qua tiết diện đó là đều.
Từ thông gửi qua một tiết diện S bất kỳ:
13


∫⃗
Nếu ⃗ đều và tiết diện S là phẳng:
là góc hợp ⃗ và
7. Định lý Gauss:

⃗

với

 Bd S  0

s

n

8. Định lý dòng điện toàn phần:  H dl   I
(c)

i

i l

9. Cường độ từ trường bên trong cuộn dây điện hình xuyến:
10.
11.
12.
13.

HM 

nI
2R

n: số vòng của ống dây
Cường độ từ trường bên trong ống dây điện dài vô hạn: H= n 0I
với n0 là số vòng/ đơn vị dài
Từ lực do từ trường tác dụng lên phân tử dòng điện: dF  I dlB
Công của từ lực:
Lực Lorentz do từ trường tác dụng vào điện tích q chuyển động
với vận tốc v là: F  qv B
L

II. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song
song với nhau, cách nhau một khoảng
cm và mang các dòng điện ngược
chiều nhưng cùng cường độ
A như
trong hình vẽ. Tìm độ lớn và chiều của cảm
ứng từ tổng hợp tại:
a) Điểm giữa của 2 dây dẫn
b) Điểm P1 cách dây bên phải một đoạn 10
cm
c) Điểm P2 cách dây bên trái 20 cm
14


ĐS: a)

T; b)

; c)

;
Bài 2: Một dây dẫn bao gồm một vòng tròn
bán kính R và hai đoạn thẳng dài như
trong hình vẽ. Dây dẫn nằm trong mặt
phẳng giấy và mang dòng điện . Xác định phương, chiều và độ
lớn của vectơ cảm ứng từ ở tâm vòng dây.
ĐS:

(

)

, chiều hướng vào trong.

Bài 3: Một dây dẫn mang dòng điện I được uốn
thành các cung tròn có bán kính lần lượt là a và
b, có cùng tâm tại điểm P như trong hình bên.
Xác định phương, chiều và độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại P.
ĐS:

(

), chiều hướng ra ngoài.

Bài 4: Trên một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nối
tiếp trong một vòng tròn bán kính R có 1 dòng điện I chạy qua.
a) Cho n = 6, tính cảm ứng từ tại tâm của đa giác.
b) Với n là một số tự nhiên bất kỳ, tìm cảm ứng từ tại tâm của đa
giác. Từ kết quả thu được, suy ra trường hợp n ∞.
Bài 5: Một khung dây hình vuông abcd, mỗi cạnh l =
2 cm được đặt gần một dòng điện thẳng dài vô
hạn AB, cường độ I = 30 A. Khung abcd và dây
AB cùng nằm trong một mặt phẳng, cạnh ad song
song với dây AB và cách dây một đoạn d = 1 cm.
Tính từ thông gửi qua khung.
ĐS:
Bài 6: Cho một sợi dây hình trụ có bán kính tiết diện ngang là R.
Xác định cường độ từ trường tại a) điểm M1 bên trong (

)
và b) điểm M2 bên ngoài (
) của sợi dây dẫn đó. Biết sợi
dây có dòng điện cường độ I chạy qua và phân bố đều bên
trong dây.
ĐS: a)

; b)
15


Bài 7: Một dòng điện I = 10 A chạy dọc theo thành của một ống
mỏng hình trụ bán kính R2 = 5 cm, sau đó chạy ngược trở lại
qua một ống dây đặc, bán kính R1 = 1 cm, đặt trùng với trục
của ống. Tìm cảm ứng từ tại các điểm cách trục của ống dây r1
= 6 cm, r2 = 2 cm.
ĐS:
;
Bài 8: Xác định lực tác dụng của một dòng điện thẳng
dài vô hạn lên một khung dây dẫn hình vuông cạnh
a = 40 cm. Biết rằng cường độ dòng điện thẳng I 1 =
10 A, cường độ dòng điện chạy trong khung I2 =
2,5 A. Dây dẫn thẳng nằm trong mặt phẳng của
khung dây, song song với 1 cạnh của khung và cách cạnh gần
nhất một đoạn d = 0,02 m. Khung dây không bị biến dạng.
Chiều dòng điện cho trên hình vẽ.
ĐS:
N
Bài 9: Trong một từ trường cảm ứng từ B = 0,1 T và trong mặt
phẳng vuông góc với các đường sức, người ta đặt một dây dẫn

uốn thành nửa vòng tròn. Dây dẫn dài l = 63 cm có dòng điện I =
20 A chạy qua. Tìm lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn.
ĐS: F = 0,8 N
Bài 10: Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dòng điện cường độ I 1 =
30 A chạy qua, người ta đặt một khung dây hình vuông có cạnh
a = 20 cm mang dòng điện I2 = 2 A, khung và dây dẫn thẳng
nằm trong cùng một mặt phẳng. Khung có thể quay quanh một
trục song song với dây dẫn và đi qua trung điểm của 2 cạnh đối
diện của khung. Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30 cm.
Tìm:
a) Lực tác dụng lên khung.
b) Công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục của nó.
ĐS: a)
; b)
J
Bài 11: Một electron chuyển động trong một từ trường đều cảm ứng
từ B = 5.10-3 T, theo phương hợp với đường sức từ trường một
16


góc  = 680. Độn năng của electron W = 1,64.10 -16 J. Trong
trường hợp này quỹ đạo của electron là một hình xoắn ốc. Tìm:
a) Vận tốc của electron.
b) Bán kính của vòng đinh ốc và chu kỳ quay của electron trên
quỹ đạo.
c) Bước của đường đinh ốc.
ĐS:
;
b)
;

c)
;
Bài 12: Một electron có năng lượng W = 103 eV bay vào trong một
điện trường đều có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo
hướng vuông góc với đường sức điện trường. Hỏi phải đặt một
từ trường có phương chiều và cảm ứng từ như thế nào để
chuyển động của electron không bị lệch phương.
ĐS:
III. HƢỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 2: Ta xem dòng điện bên như hai dòng
điện cùng cường độ , một dòng điện
thẳng vô hạn và một dòng điện tròn bán
kính R. Cảm ứng từ tại tâm vòng dây là cảm ứng từ do hai
dòng điện trên gây ra.
Cảm ứng từ do dòng điện thẳng và dòng điện tròn gây ra tại
tâm vòng dây là ⃗⃗⃗⃗ và ⃗⃗⃗⃗ cùng có hướng vuông góc và xuyên
⃗⃗⃗⃗⃗
vào trong mặt phẳng vòng dây ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ có hướng vương góc và xuyên bào trong
Vì vậy, ⃗
mặt phẳng vòng dây, có độ lớn:
(

)

Bài 3: Ta có thể xem cảm ứng từ tại P được sinh ra
bởi bốn dòng điện 12, 23, 34 và 41 cùng cường độ
dòng I,

2

3

17
1

4


Các phần từ dòng điện
trên dòng điện 23 và
42 đều có phương trùng với phương của vector
từ nó đến điểm P vì vậy nó không sinh ra cảm
ứng từ tại P.
Các phần từ dòng điện
trên dòng điện 12
đều có phương vuông góc với phương của
vector từ nó đến điểm P
Cảm ứng từ do dòng điên 12 gây ra tại P là ⃗ có hướng
hướng vào vuông góc với mặt phẳng khung dây và độ lớn

Cảm ứng từ do dòng điên 34 gây ra tại P là ⃗
ngược hướng với ⃗ hướng và độ lớn

⃗
Vậy cảm ứng từ gây ra tại P là ⃗
⃗ có hướng trùng với hướng của ⃗
độ lớn

và

O
2

(
ĐS:
ngoài.

(

)

có hướng

B

1

H

A

), chiều hướng ra

Bài 4: a) n = 6
- Vẽ hình và nhận xét được cảm ứng từ ⃗ do 6 cạnh của lục giác đều
gây ra tại tâm O có cùng phương, chiều và cùng độ lớn.
OH =

R 3
,

2

1 = 60, 2 = 120

- Độ lớn cảm ứng từ do 1 cạnh gây ra:
18


B=

 o I
(cos 1  cos  2 ) =
4OH
√

- Cảm ứng từ tổng hợp tại O:
√
b) n bất kỳ. Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ.
+ Nhận xét: n là số cạnh của đa giác nội tiếp, có n tam giác cân
giống nhau, cạnh R, góc ở đỉnh O là
(
). Có n dòng
điện bằng nhau, cùng cách tâm một đoạn d = Rcos


 
n 

(1). Góc

tạo bởi 1 dòng điện thẳng với 2 bán kính tương ứng là:
( )
Gọi ⃗ vectơ cảm ứng từ do dòng điện cường
độ I chạy trong một cạnh của đa giác gây ra
tại O. ⃗ có phương vuông góc mặt phẳng hình vẽ, có độ lớn:
(

)

( )

Từ (1), (2) và (3) suy ra
*

(

)

(

)+

( )
Vectơ cảm ứng từ của n dòng điện thẳng gây ta tại tâm O đều
cùng phương, chiều và độ lớn. Nên vectơ cảm ứng từ tổng hợp
tại O là:
⃗ có: + Phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ
+ Chiều hướng ra phía sau.
+ Độ lớn:
19

Khi

, có

. Suy ra:

Do đó:
chính là từ trường do dòng điện tròn, bán kính
R cường độ I gây ra tại tâm O của đường tròn.
Bài 5: Theo định nghĩa, từ thông gửi qua mặt kính S
được tính theo công thức:
∫⃗
Trong đó ⃗ phải đều trong tiết diện
. Cảm ứng từ đi qua
khung dây là cảm ứng từ do dòng điện thẳng gây ra với B   0 I
2x

phụ thuộc vào khoảng cách x từ dòng điện thẳng đến điểm xét,
vì vậy chỉ có những điểm cách dòng điện thẳng cùng một
khoảng x mới có ⃗ như nhau (đều). Cho nên để sử dụng được
công thức trên tính từ thông qua khung dây ta chia mặt khung
thành vô số dải nhỏ
có bề rộng
vô cùng bé, song song và
cách dòng điện thẳng AB một đoạn như hình vẽ. Cảm ứng
từ trên mỗi dải
này là đều.
∫⃗

∫

∫

Thay số vào ta có:
Bài 6: Vì từ trường do dòng điện hình trụ gây ra có tính đối xứng
trụ; các đường sức là những đường tròn có trục là trục của dây
dẫn.
Dùng định lý về dòng điện toàn phần để tính H.
20




C 

n

H . dl   I i
i 1

n

(1);  I là tổng đại số các cường độ dòng
i

i 1

điện nằm trong diện tích giới hạn bởi đường cong (C).

Để tiện lợi ta chọn đường tròn (C) là đường tròn bán kính r
trùng với đường sức từ trường và đi qua điểm ta xét. Với cách
chọn trên ta tính được:
(2)
 H . dl   H . dl  H  dl  H . 2r
C 

C 

C 
n

Vế phải của (1)

 I = Ir

(3)

i

i 1

Từ (2) và (3) suy ra:

H=

Ir
2r

a) Trường hợp điểm M1 nằm trong hình trụ: 0 < r < R

Mật độ dòng điện:

Ir
I
I

 Ir  2 r 2 .
2
2
r R
R

Vậy H1 =

Ir 2 1
Ir
.

2
R 2r 2R 2

(4)

b) Trường hợp điểm M2 nằm ngoài hình trụ: r > R
Trong trường hợp này Ir = I
Vậy H2 =

I
2r

(5)

Nhận xét: Từ (4) và (5): cường độ từ
trường tại một điểm bên trong ống
dây dẫn tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó đến trục của dây, còn
tại một điểm bên ngoài ống dây lại tỷ lệ nghịch với khoảng
cách từ điểm đó đến trụ của dây.
Bài 8: Khung dây dẫn có dòng điện chạy qua, đặt trong từ trường
của dòng điện thẳng I1 nên có chịu tác dụng
của từ lực) Gọi F1, F2, F3, F4 là lực tác dụng
lên các cạnh của khung, dùng quy tắc bàn tay
trái ta xác định được phương chiều của các
lực (hình vẽ).
Theo nguyên lý chồng chất lực:
F  F1 F

2

F

3

F

4

Dễ dàng nhận thấy

F

2

F

4

=0
21


Còn F 1 và F có điểm đặt nằm giữa cạnh khung, cùng phương
ngược chiều có độ lớn tương ứng là:
3

0 I 1 I 2 a
0 I 1 I 2 a
vaì F2 
2d
2 d  a 

F1 

Như vậy tổng hợp lực F tác dụng lên khung làm khung dịch
chuyển (vì khung không bị biến dạng) theo chiều của lực F và
có độ lớn:
1

F = F 1 - F3 =

0 I 1 I 2 a

2

2
1
1  0 I 1 I 2 a
 
 
d a 
2 d  a d
d

= 9,5.10-5N

Bài 9: Tính lực dF của từ trường B tác dụng
lên một phần tử dòng điện I dl . dF có phương
đi qua tâm O, chiều như hình vẽ và độ lớn dF
= B)Id)
Phân tích lực dF : dF = dF t  dF n
Vậy: F 

 dF  

cadongdien

 dF

dF n 

cadongdien

t

cadongdien

Dễ dàng nhận thấy rằng

 d F  0 do đối xứng qua OP
t

cadongdien

Vậy lực tác dụng của từ trường lên cả dây dẫn là: F =  dF có
phương chiều trùng với dF (nằm trong mặt phẳng của dây
dẫn), đặt tại điểm P, độ lớn:
n

n





 IBdl . sin 

F  dFn  dF sin  

1 / 2 vongtron

Vì dl = Rd =

s
d  F 





0

IBs
2IsB
sin d 



Thay số: F = 0,8N
Bài 10: a) Lực tác dụng lên khung: Xem bài giải số 9.
Ta có:

F 

0
I 1I 2
2

a2
a
b2  
2

2

= 6.10-6N

b) Công cần thiết để quay khung:
Khi khung quay 1800 từ thông qua khung biến thiên một đại
lượng:
22


 = 2 - 1 = 2 với  là từ thông gửi qua một mặt khung ở vị
trí ban đầu.
Tính từ thông : Xem bài tập số 5.
Công của từ lực tác dụng lên khung: A = I. 
Công này cản trở sự quay của khung, vì vậy muốn khung quay
thì cần tốn một công A:
A=

 0 I 1I 2a
2b  a
ln

2b  a

= 3,3.10-7J

Bài 11: a) Vận tốc của electron
Năng lượng của e’: Wd =

2 Wd

1
mv 2 .   

2
m

2.1,64.10 16
9,1.10 31

= 1,9.107 m/s

b) Bán kính của vòng đinh ốc và chu kỳ quay của electron:
Electron chuyển động trong từ trường B , chịu tác dụng của lực
Loren: F 1  ev  B (1).
F1 luôn vuông góc với v , nên nó không sinh công, nên không
làm thay đổi động năng của electron. Kết quả v chỉ bị thay đổi
phương chứ không làm thay đổi độ lớn. Phân tích v  v // B  v 2  B .
Nên FL =

ev 1  ev 2  B

. Trong đó

ev 1  B

=0

Vậy theo phương đường sức từ trường, electron chuyển động
thẳng đều với vận tốc v . Do đó FL = v 2  B   v 2 đóng vai trò làm
lực hướng tâm làm electron chuyển động tròn với bán kính R,

xác định theo công thức:
1

mv 22
mv 2
 ev 2 B  R 

R
eB

2cm

chu kỳ quay của electron: T =

2mv 2
2R
2m



v2
eBv 2
eB

7.10-9s

c) Tính bước của đường đinh ốc: Theo định nghĩa, bước của
đường đinh ốc:
h = v1T =

2mv 1
eB

= v.cos.T = 5.10-2 = 5cm

Bài 12: Chuyển động của e trong điện trường sẽ chịu tác dụng của
một lực Culong F   eE . Để chuyển động của e không bị lệch
C

23


phương Ev = const, ta đặt thêm một từ trường như thế nào đó
để lực Loren triệt tiêu lực Culong.
FL  FC FL

phải song song cùng chiều

Từ đó suy ra được
evB = eE
B 

E

v

Chú ý: W =

E
2W

m

1
2

B E

E

và v , và có độ lớn được xác định bởi

= 4,2.10-3T.

mv2, 1eV = 1,6.10-19J.

--------------------------------------------------------------------------Chƣơng 3: HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
I. CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ:
1. Biểu thức suất điện động cảm ứng: εc = -

d
dt

(Định luật

Faraday)
2. Suất điện động tự cảm: εtc = -

L

dI

dt

với L =  là hệ số tự cảm của
I

mạch.
3. Hệ số tự cảm của ống dây điện thẳng có chiều dài , số vòng N
và tiết diện S: L =  O N S
2

l

4. Năng lượng từ trường chứa trong cuộn dây: W = 12 LI2
5. Mật độ năng lượng từ trường: W =

1 B2
2  O

II. BÀI TẬP:
Bài 1. Một khung dây hình vuông làm bằng dây đồng có tiết diện
SO = 1 mm2 và có điện trở suất
được đặt trong
một từ trường đều có cảm ứng từ B = BOsint (T), trong đó BO
= 0,01 T;  = 100 rad/s. Diện tích của khung S = 25 cm2. Mặt
24