Đề ôn tập TOÁN 11 HK2 2018 mới nhất

TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

Cơ sở Dạy học KHAI SÁNG.367
Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU

Đông Thạnh - Hóc Môn –Tp.HCM

________oOo________
2017 - 2018
THPT

PHÂN DẠNG
CHUẨN
Đề Cương
NÂNG CAO

ÔN
TẬP
ÔN TẬP

TOÁN 11 - Học Kỳ II
Họ và Tên HS:…………………………………………………………..

LƯU HÀNH NỘI BỘ

1
/>_____________Trang -1-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP - TOÁN 11 - HỌC KÌ II
A. GIẢI TÍCH
I. GIỚI HẠN – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
1. Dạng 1. Tìm giới hạn của hàm số.
Phương pháp:
- Sử dụng các quy tắc đã học để tính.
0 ∞
- Nếu giới hạn của hàm số cần tính có một trong bốn dạng 0 ; ∞ ; ∞ − ∞ ; 0.∞ thì ta phải khử dạng đó,

bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước hoặc nhân lượng liên hợp hoặc chia cả tử
và mẫu cho xk với k là mũ cao nhất của tử hoặc mẫu...Cụ thể:
0
* Dạng 0 :

(
)
- Nếu tử, mẫu là những đa thức thì ta đặt thừa số x − x0 làm nhân tử chung và rút gọn nhân tử này ta

sẽ đưa được giới hạn về dạng xác định.
- Nếu tử hay mẫu có chứa căn thức thì nhân tử và mẫu với lượng liên hợp của tử hoặc mẫu và cũng rút
gọn thừa số ( x − x0 ) ở tử và mẫu ta sẽ đưa được giới hạn về dạng xác định.
Cần chú ý các công thức biến đổi sau:

a±b =

a2 − b2
a3 ± b3
;a ± b = 2
a b
a ab + b 2

+ Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)
+ Liên hợp của biểu thức:
1. a − b là
3
3. a − b là

3

a+ b
a 2 + 3 a .b + b 2

a + b là

2.
4.

3

a + b là

3

a− b
a 2 − 3 a .b + b 2

∞
* Dạng ∞ :

- Chia cả tử và mẫu cho xk với k là mũ cao nhất của tử hoặc mẫu.
1
=0
k
- Sau đó dùng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương cùng giới hạn x →± ∞ x
với k
lim

nguyên dương.
* Dạng ∞ − ∞ :
0
x
→
x
0 thì ta quy đồng mẫu số để đưa về dạng 0 .
- Nếu
∞
- Nếu x → ± ∞ thì ta nhân và chia với lượng liên hợp để đưa về dạng ∞ .

2
/>_____________Trang -2-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
* Dạng 0.∞

Trung

- Để khử dạng này thì ta cần thực hiện một số biến đổi như đưa thừa số vào trong dấu căn, quy đồng
mẫu số,...ta có thể đưa giới hạn đã cho về dạng quen thuộc.
2. Dạng 2: Tính tổng của CSN lùi vô hạn
- Sử dụng công thức

S=

u1
,| q |< 1
1− q

.

3. Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số
3.1 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm:

 f1 ( x)
f ( x) = 
 f 2 ( x)
- Dạng I: Cho h/s

khi x ≠ x0
khi x = x0

Xét tính liên tục của h/s tại điểm x0?

Phương pháp chung:
B1: Tìm TXĐ: D = R
B2: Tính f(x0);
B3:

lim f ( x)

x→ x0

lim f ( x)

x→ x0

= f(x0) ⇒ KL liên tục tại x0

3.2 Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Phương pháp chung:
B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn
B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao
B3: Kết luận

3.3 Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại x0
3.4 Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm
Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên

[ a; b] :

B1: Tính f(a), f(b) ⇒ f(a).f(b) < 0
B2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) trên
B3: Kết luận về số nghiệm của PT trên

[ a; b]

[ a; b]

II. ĐẠO HÀM - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Dạng 1: Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao của các hàm số Sử dụng các quy tắc và bảng đạo hàm để
tính.
2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)

(
( ))
* Loại 1: Tiếp tuyến tại điểm M x 0 , f x0
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng:
y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*)
3
/>_____________Trang -3-


TT.KHAI
SÁNG.367

–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
* Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k

Trung

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước:
Phương pháp:
B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d ' = k d
B2: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta có f’(x0)= k d ′

(3)

B3: Giải (3) tìm x0. Từ đó suy ra f(x0).
B4: Thay các kết quả vừa tìm vào pt dạng (*) ta được pt tiếp tuyến cần lập.
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước
Phương pháp:

B1: Tiếp tuyến d’ // d nên

kd ' = −

1
kd

B2: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Khi đó ta có f’(x0)= k d ′

(4)

B3: Giải (4) tìm x0. Từ đó suy ra f(x0).
B4: Thay các kết quả vừa tìm vào pt dạng (*) ta được pt tiếp tuyến cần lập.
* Loại 3: Tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước
Phương pháp:

(
)
B1: Gọi d là tiếp tuyến cần viết và M x 0 , y 0 là tiếp điểm. Khi đó d có pt dạng
y − y 0 = f ' ( x 0 )( x − x 0 )
B2: Cho d đi qua A ta được

y A − y 0 = f ' ( x 0 )( x A − x 0 )

(5)

B3: Giải (5) tìm x 0 ⇒ y 0 ? . Suy ra pt tiếp tuyến cần viết.

4
/>_____________Trang -4-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

III. BÀI TẬP
6n 3 − 2n 2 + 3
3
Câu 1. Tìm giới hạn lim n + 3n + 2
A. 2
B. 3
2n + 1
2
Câu 2. Tìm giới hạn lim n + 3
A. 2
B. 0
2
Câu 3. Tìm giới hạn lim( n + 3n + 1 – n)
A. 3
B. 1

3 3
2
Câu 4. Tìm giới hạn lim( n + 6n – n)
A. +∞
B. 3
Câu 5. Tìm giới hạn lim( 4n + 3 − n + 1 )
A. 0
B. 1
3
3
Câu 6. Tìm giới hạn lim( 3n − n + n)
A. 0
B. 1

C. 4

D. 6

C. 1

D. 1/3

C. 3/2

D. 0

C. 0

D. 2

C. 1/3

D. 1/2

C. 3

D. 2

C. 2

D. –2

C. 1

D. 7

C. 36

D. 9/2

C. –3

D. 3

C. –1

D. 3

9n 2 − 5 − 5n + 3
3 3
2
Câu 7. Tìm giới hạn lim n + 3n − 2 + n
A. –1
B. 1
n
4.3 + 7 n +1
n
n
Câu 8. Tìm giới hạn lim 2.5 + 7
A. 2
B. 1/2
n +1
4 + 6n + 2

n
3n
Câu 9. Tìm giới hạn lim 5 + 2
A. +∞
B. 0
2
x − 3x 3
lim 3
Câu 10. Tìm giới hạn x →−∞ x + 2
A. –1
B. 1
2
x + 5x + 4
lim
Câu 11. Tìm giới hạn x →−4 x + 4
A. –3
B. 1
3
x + 3x 2 − 9x − 2
lim
x3 − x − 6
Câu 12. Tìm giới hạn x →2

5
/>_____________Trang -5-


TT.KHAI
SÁNG.367
–

Thầy
Hiếu_______________________________________________TOÁN
A. 15/11
B. 16/11
C. 17/11
2
−x − x + 6
lim
x →2
4x + 1 − 3
Câu 13. Tìm giới hạn
A. –15/2
B. –3
C. –25/4
3x − 5 − 1
lim
2
Câu 14. Tìm giới hạn x → 2 x − 4
A. 3/4
B. 3/8
C. 1/8
3
8 + 3x − 2
lim
x
Câu 15. Tìm giới hạn x →0
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
4x + 1 − x + 1

lim
3
x →0
x + 1 −1
Câu 16. Tìm giới hạn
A. 1
B. 3/2
C. 3/5
x +1 + x + 4 − 3
lim
x →0
x
Câu 17. Tìm giới hạn
A. 3/4
B. 1/3
C. 3/2
2
x − 3x + 3
lim+
x−2
Câu 18. Tìm giới hạn x → 2
A. –∞
B. +∞
C. 1
3
x − 11 + 2
lim
x →3−
3− x
Câu 19. Tìm giới hạn

A. –∞
B. +∞
C. –1/12
2
x −4
lim
x →1 (x − 1) 2
Câu 20. Tìm giới hạn
A. –∞

B. +∞

Câu 21. Tìm giới hạn
A. –1

x →−∞ 3

lim

Câu 22. Tìm giới hạn
A. 3

x →−∞

Câu 23. Tìm giới hạn
A. 6

x→ + ∞

x 3 − 5x 2 + 2 − 2x

B. 1/3
4x 2 − 3x + 1 + x
x −1
B. –1

D. 1/4

D. 1/6

D. 1/2

D. 1/2

D. –1

D. –1/24

C. 3

D. –3

C. –∞

D. +∞

C. –2

D. –3

C. 3

D. 2

lim ( x 2 + 6x + 4 − x)
B. 4

lim ( 4x + 5x − x − 3x + 1)
2

x→ − ∞

B. 4

C. 3/2

D. +∞

C. –3

D. 3

lim ( x + 3x − 4x + 5)
2

Câu 25. Tìm giới hạn
A. 1/3

D. –9/2

3

2

Câu 24. Tìm giới hạn
A. 8

Trung

x + 3x − 2x + 5
4

lim

Nguyễn
11
D. 18/11

2

x →−∞

B. –1

x≤ 2
 mx + 1

 x+2 −2
x>2

Câu 26. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =  x − 2

có giới hạn tại xo = 2
A. m = 3/2
B. m = –3/2
C. m = –3/8
D. m = –5/8
6
/>_____________Trang -6-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
(m − 1)x + m x ≤ 0

 x+4 −2
x>0
3
x
+
1
−
1

Câu 27. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =
có giới hạn tại xo = 0
A. m = 7/4

B. m = 3/4
C. m = –3/4
D. m = –7/4
3
 x − 3x + 2
x ≠1

3
 x −1
 3x + 1 + m x = 1
Câu 28. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = 
liên tục tại xo = 1
A. m = –2
B. m = –1
C. m = 1
D. m = 2
 x − 4x − 3
x ≠1


x −1
3mx − m + 1 x = 1
Câu 29. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = 
liên tục tại xo = 1
A. m = –3/4
B. m = –1/4
C. m = –5/4
D. m = –7/4
2
 3x + 1 − 1


x≠0

x2
x + 2
x=0
Câu 30. Tìm giới hạn của hàm số f(x) = 
tại xo = 1
A. 2
B. 3/2
C. 1/2
D. không tồn tại
x

x<0
 1 − x − 1

 mx + 4 − 2 x ≥ 0

x
Câu 31. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = 
liên tục tại xo = 0
A. m = –8
B. m = –16
C. m = 16
D. m = 8
2
x + x − 2
+ m2 − 2
x ≠ −2


 x+2

x = −2
Câu 32. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =  2x + 3 + 2m
liên tục tại x = –2
o

A. m = 1 V m = 3

B. m = –1 V m = 3 C. m = 1 V m = –3 D. m = –1 V m = –3
 2x − x 2 + 3
x ≠1


x −1

 m(x − 1)
x =1
 3 4x + 4 − 2
Câu 33. Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =
liên tục trên R.
A. m = 4
B. m = 1/4
C. m = 1/2
D. m = 1/8
Câu 34. Chọn nhận xét sai.
A. Phương trình x5 – 5x³ + 4x – 1 = 0 có 5 ngiệm trên (–2; 2)
B. Phương trình m(x – 1)³(x – 2) + 2x – 3 = 0 có nghiệm với mọi tham số m
C. Phương trình x4 + mx² – 2mx – 2 = 0 có nghiệm với mọi tham số m

D. Phương trình |x|³ – 2mx² + 2 = 0 có ít nhất bốn nghiệm với mọi tham số m
2
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = x − 2x
x −1
2x − 1

x−2

A. y' = x − 2x
B. y' = x − 2x
C. y' = x − 2x
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 2x)(5 + 2x – 3x²)
A. y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x)
B. y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 3x)(x² + 2x)
C. y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x)
D. y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(2 – 3x)(x² + 2x)
2

2

2

2x − 2

D. y' =

x 2 − 2x

7
/>_____________Trang -7-

TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = (2x² + 5x)³
A. y' = 3(2x² + 5x)²(4x + 5)
B. y' = 3(2x² + 5x)(4x + 5)
C. y' = 3(2x² + 5x)²(2x + 5)
D. y' = 3(2x² + 5x)²(5x + 4)
2x − 3
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = x − 2
A. y' = –7/(x – 2)²
B. y' = –1/(x – 2)²
C. y' = 1/(x – 2)²
D. y' = 5/(x – 2)²
2
x − 6x
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x + 4
A. y' = (2x² + 8x – 24)/(2x + 4)²
B. y' = (2x² – 8x – 24)/(2x + 4)²
C. y' = (2x² + 4x + 24)/(2x + 4)²
D. y' = (2x² + 4x – 24)/(2x + 4)²
1
3
2
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)

A. y' = –6x/(x³ + 1)³ B. y' = –6x²/(x³ + 1)³ C. y' = 6x/(x³ + 1)³
Câu 41. Cho hàm số y = x 1 + x . Chọn biểu thức đúng.
A. yy' = x³ + x² + x B. yy' = x³ – x² + x C. yy' = x(x + 1)²
1

Trung

D. y' = 6x²/(x³ + 1)³

2

D. yy' = x(x – 1)²

2
Câu 42. Cho hàm số y = x − 2x . Chọn biểu thức đúng
A. y'(x² – 2x) = y(x – 1)
B. y'(x² – 2x) = y(1 – x)
C. y'(x² – 2x) = 2y(1 – x)
D. y'(x² – 2x) = 2y(x – 1)
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = sin² x – 2cos 4x
A. y' = sin 2x – 8sin 4x
B. y' = 2sin 2x – 8sin 4x
C. y' = sin 2x + 8sin 4x
D. y' = 2sin 2x + 8sin 4x
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 3sin (3x – π/2) – 4cos 2x.
A. y' = 9cos 3x + 8sin x
B. y' = 9cos (3x – π/2) + 8sin x
C. y' = 9cos 3x + 8sin 2x
D. y' = 9cos (3x – π/2) + 8sin 2x
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x cos 2x

A. y' = 5cos 5x – cos x
B. y' = 5cos 5x + cos x
C. y' = 3cos 5x – 2cos x
D. y' = 3cos 5x + 2cos x
1 + sin x
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 − sin x
A. y' = 3cos x /(2 – sin x)²
B. y' = –3cos x /(2 – sin x)²
C. y' = –cos x /(2 – sin x)²
D. y' = cos x /(2 – sin x)²
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = tan³ 3x
A. y' = 9tan² x(1 + 3tan² x)
B. y' = 9tan² 3x(1 + tan² 3x)
C. y' = 9tan² 3x(1 + 3tan² x)
D. y' = 9tan² 3x(3 + tan² 3x)
Câu 48. Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3). Chọn biểu thức đúng
A. y" + 4π²y = 0
B. y" – 4π²y = 0
C. y" + 20π²y = 0
D. y" – 20π²y = 0
Câu 49. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ xo = 1.
A. y = 0
B. y = x
C. y = x – 1
D. y = 2x – 2
Câu 50. Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc
tiếp tuyến là k = 12.
A. y = 12x – 9 hoặc y = 12x + 18
B. y = 12x + 15 hoặc y = 12x + 30

C. y = 12x – 9 hoặc y = 12x + 30
D. y = 12x + 15 hoặc y = 12x + 18
Câu 51. Cho hàm số y = x4 – 2x². Viết phương trình tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = 24x
+5
A. y = 24x + 56
B. y = 24x + 40
C. y = 24x – 56
D. y = 24x – 40

8
/>_____________Trang -8-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
x +1
Câu 52. Cho hàm số y = x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5
A. y = x + 1 hoặc y = x + 3
B. y = x + 3 hoặc y = x – 1
C. y = x + 1 hoặc y = x + 5
D. y = x + 1 hoặc y = x – 1
2n(1 − n)
2
Câu 53. Tìm giới hạn lim (n + 1) 4n − 4n + 9

A. –2
B. –1

C. 1

D. 2

C. 3

D. 3/2

C. 1

D. 4

C. 1

D. 2

C. 0

D. 4

A. 6

B. 12
C. 4
1
1
1

1
[ +
+
+ ... +
]
1.2
2.3
3.4
n(n
+
1)
Câu 59. Tìm giới hạn lim

D. 3

A. 2

D. 3/2

3n n − n + 3
2

3
2
Câu 54. Tìm giới hạn lim n + n − 3n + 2n + 4
A. 1
B. 2
(n + 4)(3 − 2n) 2
3
2

Câu 55. Tìm giới hạn lim n + 5n + 4
A. –2
B. 2

(4n + 5)( n + 4n − n)
2

Câu 56. Tìm giới hạn lim
A. +∞

2n − 3 + 4n 2 − 1
B. 4
2 n + 3 − 6n + 2

n +1
n
Câu 57. Tìm giới hạn lim 3 + 2 6
A. –3
B. –2
Câu 58. Tìm giới hạn lim n ( n + 8 − n − 4)

B. 1
C. 1/2
1 1 1
1
1
− 2 + 3 − ... + 2n −1 − 2n
2
2
Câu 60. Tìm giới hạn lim 2 2 2

A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
2x
lim−
Câu 61. Tìm giới hạn x →4 x − 4
A. –∞
B. +∞
C. 8
x + 1 + 1 − 3x
lim 2
Câu 62. Tìm giới hạn x →−5 x + 3x − 10
A. –5/8
B. –5/56
C. –8/35
x+2− x
lim
x →+∞
x +1 − x −1
Câu 63. Tìm giới hạn
A. 1
B. 2
C. 4

x − 4x 2 + 3
2x + 1
Câu 64. Tìm giới hạn x →−∞
A. 3/2
B. 1/2

D. 1

D. –8

D. –3/28

D. 8

lim

Câu 65. Tìm giới hạn
A. –∞

C. –1

D. –1/2

C. 1/2

D. –1/2

lim ( x 2 + x + x)

x →−∞

B. +∞

9
/>_____________Trang -9-

TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
3

Câu 66. Tìm giới hạn
A. 5/12

lim
x →8

lim
Câu 67. Tìm giới hạn
A. 4

x →0

x − x−4
x −8
B. –1/12

C. –5/12

D. 1/12

C. 2

D. 1/8

C. 2

D. –2

C. +∞

D. 3

Trung

x2 +1 −1
x 2 + 16 − 4
B. 16

x + 2 − 3x
2x + 1
B. –1
x−2
x +7 −3
B. –∞
x +1
2

Câu 68. Tìm giới hạn
A. 1

lim

x →−∞

lim

Câu 69. Tìm giới hạn
A. 6

x →2+

lim

Câu 70. Tìm giới hạn
A. 1/2

x →−1

2x + 3x 2 + 1
B. 2

C. –2
1 − 2x − 3

 2−x
 mx + 1
Câu 71. Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) = 
A. m = 1
B. m = 1/2
C. m = –1
 x 2 − 3x + 2


x−2

 mx − 3x + 2
Câu 72. Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) = 

D. –1/2
x≠2
x=2

liên tục tại xo = 2
D. m = 0

x>2

x ≤ 2 liên tục tại x = 2
o
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 2
D. m = 5
Câu 73. Cho phương trình (m² + 2)x7 + x5 – 1 = 0 luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực m. Nghiệm
của phương trình thuộc khoảng
A. (–∞; –1)
B. (–1; 0)
C. (0; 1)
D. (1; +∞)
5
Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số y = –1/x + 2/x²
A. y' = 5/x6 – 6/x³

B. y' = 6/x6 – 4/x³
C. y' = 5/x6 – 4/x³
D. y' = 6/x6 – 6/x³
− x 2 + 3x + 2
x −1
Câu 75. Tính đạo hàm cấp hai y" của hàm số y =
A. y" = –4/(x – 1)³
B. y" = –8/(x – 1)³
C. y" = 12/(x – 1)³
D. y" = 6/(x – 1)³
2
Câu 76. Cho hàm số y = x − 4 . Chọn biểu thức đúng
A. y'y = x
B. y'y = 2x
C. y'y = x²
D. y'y = 1
5
Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số y = (x³ + 2x) .
A. y' = 5(x³ + 2x)4(x² + 2)
B. y' = 5(x³ + 2x)4(2x² + 2)
C. y' = 5(x³ + 2x)4(3x² + 2)
D. y' = 5(x³ + 2x)4(4x² + 2)
Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² – 4x) cos 3x
A. y' = 2(x – 2)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x
B. y' = 2(x – 1)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x
C. y' = 2(x – 1)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x
D. y' = 2(x – 2)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x
Câu 79. Cho hàm số y = cos² 2x. Giải phương trình y' = 0
A. x = kπ/4, k là số nguyên
B. x = kπ/2, k là số nguyên

C. x = π/4 + kπ/2, k là số nguyên
D. x = π/8 + kπ/4, k là số nguyên
Câu 80. Cho hàm số y = sin x cos x cos 2x cos 4x. Giải phương trình y" = 0
A. x = π/16 + kπ/8, k là số nguyên
B. x = π/8 + kπ/4, k là số nguyên
C. x = kπ/8, k là số nguyên
D. x = kπ/4, k là số nguyên
Câu 81. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x²cos x + x sin x

10
/>_____________Trang -10-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
A. y" = (4 + x²)sin x + 5x cos x
B. y" = (4 – x²)sin x – 5x cos x
C. y" = (4 + x²)cos x + 5x sin x
D. y" = (4 – x²)cos x – 5x sin x
Câu 82. Cho hàm số y = 3 cos x + sin x – 2x – 5. Giải phương trình y' = 0
A. x = π/6 + k2π, k là số nguyên
B. x = –π/6 + k2π, k là số nguyên
C. x = π/3 + k2π, k là số nguyên
D. x = –π/3 + k2π, k là số nguyên
Câu 83. Cho hàm số y = xcos x. Chọn biểu thức đúng với mọi x.

A. 2(cos x – y') + x(y" – y) = 0
B. 2(cos x – y') + x(y" + y) = 0
C. 2(cos x + y') + x(y" – y) = 0
D. 2(cos x + y') + x(y" + y) = 0
2x + 2
Câu 84. Cho hàm số y = x − 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng Δ: y = –4x + 8
A. y = –4x – 2 hoặc y = –4x + 2
B. y = –4x – 3 hoặc y = –4x + 5
C. y = –4x – 2 hoặc y = –4x + 5
D. y = –4x – 3 hoặc y = –4x + 2
Câu 85. Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 2 có đồ thị (C). Giải bất phương trình y' ≥ 0
A. 1 ≤ x ≤ 3
B. –1 ≤ x ≤ 3
C. –3 ≤ x ≤ 1
D. –3 ≤ x ≤ 3
Câu 86. Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số
góc nhỏ nhất
A. y = 1
B. y = –x
C. y = 1 – 3x
D. y = 1 – x
Câu 87. Viết vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³
A. dy = 9cos 3x (sin 3x + 3) dx
B. dy = 9cos 3x (sin 3x + 3)² dx
C. dy = 9cos² 3x (sin 3x + 3) dx
D. dy = 9cos 3x (sin² 3x + 3) dx
Câu 88. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = sin 2x
A. y(n) = (–2)nsin (x + nπ/2)
B. y(n) = (–2)ncos (x + nπ/2)

C. y(n) = 2n sin (x + nπ/2)
D. y(n) = 2n cos (x + nπ/2)
Câu 89. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 1/x²
A. y(n) = (–1)n/xn+1.
B. y(n) = (–1)n (n – 1)!/xn+1.
(n)
n
n+1
C. y = (–1) (n + 1)!/x .
D. y(n) = (–1)n (n – 2)!/xn+1.
x
Câu 90. Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = x − 1
A. y(n) = (–1)n n!/(x – 1)n+1.
B. y(n) = (–1)n+1 (n – 1)!/(x – 1)n+1.
(n)
n+1
n+1
C. y = (–1) n!/(x – 1) .
D. y(n) = (–1)n (n – 1)!/(x – 1)n+1.

B. HÌNH HỌC
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc
0

Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90 .

r r
rr
u

a
⊥
b
⇔
u
.
v
=
0
Phương pháp 2:
( , v lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).
11
/>_____________Trang -11-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

Phương pháp 3: Chứng minh a ⊥ (α ) ⊃ b hoặc b ⊥ ( β ) ⊃ a

Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a ⊥ b ⇔ a ⊥ b ' với b’ là hình chiếu của đt b lên
mp chứa đt a).
* LƯU Ý: Trong các phương pháp trên thì phương pháp 3 là thông dụng nhất.

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P).
Phương pháp 1: Chứng minh: d ⊥ a và d ⊥ b với a ∩ b = M; a,b ⊂ (P)
Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ⊥ (P)
Phương pháp 3: Chứng minh: d ⊂ (Q) ⊥ (P), d ⊥ a = (P) ∩ (Q).
Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) ∩ (R) và (Q) ⊥(P), (R) ⊥ (P).

Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc.
Phương pháp 1: Chứng minh (P) ⊃ a ⊥ (Q).
Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ⊥ (Q).
Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ⊥ (Q).

Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b.
Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ ∩ b’ = O)
- Khi đó: (a, b) = (a’, b’).

Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P).
Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là ϕ
+) Nếu d ⊥ (P) thì ϕ = 900.
+) Nếu d không vuông góc với (P):
- Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)
- Khi đó: ϕ = (d,d’)

Dạng 6: Tính góc ϕ giữa hai mp (P) và (Q).
Phương pháp 1:
Xác định a ⊥ (P), b ⊥ (Q).
Tính góc ϕ = (a,b)
Phương pháp 2: Nếu (P) ∩ (Q) = d
Tìm (R) ⊥ d
Xác định a = (R) ∩ (P)
Xác định b = (R) ∩ (Q)

Tính góc ϕ = (a,b).
12
/>_____________Trang -12-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

Dạng 7: Tính khoảng cách.
1) Tính khoảng từ một điểm M đến đt a:
Phương pháp: d ( M , a) = MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a).
2) Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P):
Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P).
- d(M, (P)) = AH
3) Tính khoảng giữa đt ∆ và mp (P) song song với nó: d(∆, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ∆).
4) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:
Phương pháp 1: Nếu a ⊥ b :
Dựng (P) ⊃ a và (P) ⊥ b
Xác định A = (P) ∩ b
Dựng hình chiếu H của A lên b
AH là đoạn vuông góc chung của a và b
Phương pháp 2:
Dựng (P) ⊃ a và (P) // b.
Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ ∩ a = H

Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A.
AH là đoạn vuông góc chung của a và b.
Phương pháp 3:
Dựng mp (P) ⊥ a tại I cắt b tại O
Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O).
Kẻ IK ⊥ b’ tại K.
Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H.
Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A.
AH là đoạn vuông góc chung của a và b.

13
/>_____________Trang -13-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

Trung

II. BÀI TẬP
Câu 91. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O; SA vuông góc với
(ABCD); SB = SC = SD = 2a. Gọi AM, AN lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD
a. Tính diện tích mỗi mặt bên của hình chóp S.ABCD
b. Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh OP vuông góc với (ABCD)
c. Chứng minh MN vuông góc với (SAC)
d. Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD)

Câu 92. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC); SA
= AB = a. Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc với SB, SC tại H và K
a. Chứng minh SBC là tam giác vuông
b. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK
c. Tính góc giữa AK và (SBC)
Câu 93. Cho tứ diện ABCD có (ABD) vuông góc với (BCD), tam giác ABD cân tại A; M, N lần lượt là
trung điểm của BD, BC
a. Chứng minh AM vuông góc với (BCD)
b. Chứng minh mặt phẳng (ABC) vuông góc với (BCD)
c. Kẻ MH vuông góc với AN. Chứng minh MH vuông góc với (ABC)
Câu 94. Cho tứ diện ABCD, các tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD. Kẻ
MH vuông góc với BM tại H. Kẻ HK vuông góc với AM tại K
a. Chứng minh mặt phẳng (ACD) vuông góc với (BCD)
b. Chứng minh AH vuông góc với (BCD)
c. Chứng minh HK vuông góc với (ACD)
Câu 95. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD =
90°. Kẻ AH vuông góc với SB tại H. Kẻ AK vuông góc với SC tại K
a. Chứng minh các tam giác SCD, SBC vuông
b. Chứng minh AH vuông góc với (SBC)
c. Chứng minh AK vuông góc với (SCD)
Câu 96. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; đáy có tâm O; SAC là tam giác đều
a. Chứng minh (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)
b. Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với (SBD)
c. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
d. Tính góc giữa đường SB và (ABCD)
e. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH vuông góc với SM. Chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f. Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB
Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) và SA = a; đáy ABCD là hình thang
vuông với đáy bé là BC, AB = BC = a, AD = 2a
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
c. Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD, SM. Chứng minh AH vuông góc với (SCM)
d. Tính góc tạo bởi SC và (SAD)
Câu 98. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a
a. Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc nhau
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh mặt phẳng (ABC) vuông góc với (OAM)
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC
d. Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 99. Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC =
90°
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông
b. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh tam giác BOM là tam giác vuông
c. Chứng minh mặt phẳng (OAC) vuông góc với (ABC)
d. Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
14
/>_____________Trang -14-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
Câu 100. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB
a. Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với (SAB)
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Câu 101. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b. Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy
c. Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d. Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau
Câu 102. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và A’B’
a. Tính d(BD, B’C’)
b. Tính d(BD, CC’), d(MN, CC’)
Câu 103. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại B; AB = a
a. Chứng minh BC vuông góc với AB’
b. Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC’M) vuông góc với (ACC’A’)
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC
Câu 104. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA = a; CB = b, mặt bên
AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH vuông góc với AB, kẻ HK vuông góc với AA’
a. Chứng minh BC vuông góc với CK và AB’ vuông góc với (CHK)
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c. Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
Câu 105. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; SA vuông góc với (ABCD). Một mặt
phẳng (P) đi qua A và song song với đường chéo BD của hình thoi cắt các cạnh SB, SD theo thứ tự tại
các điểm E, F. Chứng minh EF vuông góc với SC
Câu 106. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác cân ABC đỉnh A. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại
A lấy điểm D. Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu của A trên DM
a. Chứng minh AH vuông góc với CD
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
Câu 107. Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các
tam giác ABC và SBC. Chứng minh
a. AH, SK, BC đồng quy
b. SC vuông góc với mặt phẳng (BHK)
c. HK vuông góc với mặt phẳng (SBC)

Câu 108. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, SA vuông góc với (ABCD). Gọi
(P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với SC và cắt SC tại I
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với (SBC)
c. Tìm giao điểm K của SO và (P)
d. Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với (SAC); BD // (P)
e. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)
Câu 109. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),
cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60°
a. Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD
b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
c. Chứng minh BD vuông góc với SC và (SBC) vuông góc với (SAB)
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SB
e. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABK)
Câu 110. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và SA = AC
a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD)
c. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)
d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
15
/>_____________Trang -15-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn
Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11

e. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (P) và
tính diện tích thiết diện. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (P)
Câu 111. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a. Chứng minh BC’ vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)
b. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’
c. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của BD’ và CB’
Câu 112. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD = 60°;
SA = SC; SB = SD = AC
a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
d. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SC
Câu 113. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh SB, SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng (AMN) vuông góc với
(SBC)
Câu 114. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với đáy.
Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD
a. Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
b. Tính góc giữa SC và (ABCD)
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
d. Chứng minh (SAC) vuông góc (AIK)
Câu 115. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA =
a 3
a. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BC vuông góc với (SAM)
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Câu 116. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a; cạnh bên SA = 2a. Gọi O là tâm của đáy
ABCD
a. Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD), (SBD) vuông góc với (ABCD)
b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) và từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)

c. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Câu 117. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và
SC = 2a
a. Chứng minh BD vuông góc với SC
b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
c. Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 118. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b. Kẻ hai đường cao AD của ΔSAB và AE của ΔSAC. Chứng minh ΔADE vuông và SC vuông góc với
DE
Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Kẻ AE vuông góc với SB tại E
a. Chứng minh BC vuông góc với (SAB) và CD vuông góc với (SAD)
b. Chứng minh BD vuông góc với (SAC)
c. Chứng minh SB vuông góc với (ADE)
Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Cho AB = a và SB = AC = 2a
a. Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), mặt phẳng (SAD) vuông góc với (SCD)
b. Gọi AH là đường cao tam giác SAB. Chứng minh AH vuông góc với (SBC)
c. Chứng minh DH vuông góc với SB
d. Tính góc giữa (SAC) và (SAD)
16
/>_____________Trang -16-


TT.KHAI
SÁNG.367
–
Thầy
Nguyễn

Trung
Hiếu_______________________________________________TOÁN 11
Câu 121. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a, (SAB) và (SAD)
vuông góc với (ABCD)
a. Chứng minh SA vuông góc với (ABCD), BD vuông góc với (SAC)
b. Gọi AH, AK là đường cao. Chứng minh AH vuông góc với BD, AK vuông góc với (SCD)
c. Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với (AHK)
d. Tính góc giữa (SAC) và (SCD)
Câu 122. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = SA = 2a và SA vuông góc với
(ABC)
a. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với (SBC)
b. Tính diện tích của tam giác SBC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c. Gọi O là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
Câu 123. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy
bằng a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD
a. Chứng minh rằng (SIH) vuông góc với (SAB)
b. Tính các khoảng cách từ O và I đến mặt phẳng (SCD)
c. Tính khoảng cách giữa SC và BD; giữa AB và SD
Câu 124. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB = BC = a và góc ABC = 120°.
Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của AC. Cạnh SB tạo với mặt đáy góc
60°
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b. Tính diện tích của tam giác SAC
Câu 125. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2a, AB = a, SAB tạo với
đáy góc 30°, SA = SB = SC
a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
b. Tính diện tích ΔSBC
c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC)

17

/>_____________Trang -17-