Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 7

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 7
Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm.
a) Tính AB và AC.
b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.
Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
b) Chứng minh AD vuông góc với BC.
∈
∈
c) Kẻ DE vuông góc với AB (E AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F AC). Chứng minh: ΔEDF là tam
giác cân.
d) Chứng minh: EF // BC.
1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2
Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
.
BÀI GIẢI
Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm.
a) Tính AB và AC.
Giải:

⊥
⦁ Ta có: ΔAHB vuông tại H (vì AH BC)

⇒ AB 2 = AH 2 + BH 2
(định lý Pytago)
2
2
= 6 + 4,5 = 56,25
⇒ AB = 56,25 = 7,5cm
⊥
⦁ Ta có: ΔAHC vuông tại H (vì AH BC)
⇒ AC 2 = AH 2 + CH 2
(định lý Pytago)
2
2
= 6 + 8 = 100

⇒ AC = 100 = 10cm
b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.
Giải:

1


BC = BH + HC = 4,5 + 8 = 12,5cm

Ta có:
⇒ BC 2 = 12,5 2 = 156,25

(vì H thuộc BC)

56,25 +100 =
Xét ΔABC có:

(vì
156,25)
⇒
ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)
Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.
Giải:
AB 2 + AC 2 = BC 2

Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
AD: chung
DB = DC (vì D là trung điểm BC)
⇒
ΔABD = ΔACD (c.c.c)
b) Chứng minh AD vuông góc với BC.
Giải:

2


Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt)
⇒ ADˆ B = ADˆ C
(2 góc tương ứng)
ADˆ B + ADˆ C = 180 0
Mà:
(2 góc kề bù)
0
180
⇒ ADˆ B = ADˆ C =

= 90 0
2
⇒ AD ⊥ BC

.

∈
∈
c) Kẻ DE vuông góc với AB (E AB). Kẻ DF vuông góc với AC (F AC). Chứng minh: ΔEDF là tam
giác cân.
Giải:

Ta có: ΔABD = ΔACD
⇒ Aˆ1 = Aˆ 2
(2 góc tương ứng)
Xét ΔAED và ΔAFD có:
3


AEˆ D = AFˆD = 90 0

⇒
⇒

(vì DE

⊥

AB, DF

⊥

AC)

AD: chung
Aˆ1 = Aˆ 2
(do trên)
ΔAED = ΔAFD (ch-gn)

DE = DF (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEDF có: DE = DF (do trên)
⇒
ΔEDF cân tại D.
d) Chứng minh: EF // BC.
Giải:
Ta có: ΔABD = ΔACD
⇒
AE = AF (2 cạnh tương ứng)
 AE = AF

 DE = DF
Ta có:
(do trên)
⇒
AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ AD ⊥ EF
(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng)
 AD ⊥ BC

 AD ⊥ EF

Ta có:
(do trên)
⇒
EF // BC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)
1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2
Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh:
.
Giải:
Ta có: ΔABC vuông tại A
⇒ BC 2 = AB 2 + AC 2
(định lý Pytago)
1
1
AB 2 + AC 2
BC 2
+
=
=
BC 2 = AB 2 + AC 2
AB 2 AC 2
AB 2 . AC 2

AB 2 . AC 2
Ta có:
(*) (vì
)
1
1
AB. AC = AH .BC ( = S ∆ABC )
2
2
Ta có:
⇒ AB. AC = AH .BC
AB 2 . AC 2 = AH 2 .BC 2
1
BC 2
=
AH 2 AB 2 . AC 2

1
1
1
=
+
2
2
AH
AB
AC 2

(do (*)) (đpcm)

4