Ôn thi Toán 2018 Chuyên đề phân loại dạng và phương pháp giải nhanh chyên đề mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (765.88 KB, 41 trang )
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN
SOẠN
Phần I: LŨY THỪA – H\M SỐ LŨY THỪA
A. LŨY THỪA
1. Đ ịnh nghĩa: Với a ∈
n
a = a.a.a. ... .a
, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số
a.
n thua so
Chú ý
a
a0 = 1
−n
=
1
an
;∀a ≠ 0
−n
0
0 và 0 không có nghĩa.
1
a = a ∀a ∈
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu tỉ r =
m
n
, trong đó m∈ , n ∈ , n ≥ 2 .
r
r
a =a
Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi
Hay ta chú ý công thức :
m
n
an = a
m
(a > 0; m, n ∈ ) và
m
n
x xác định khi x ≥ 0 (k
m
m
a− n = 1 =
1
m
a
2k
n
= a .
n m
a
n
+
• 2k 1 x xác định x
)
(a > 0; m, n ∈ )
(k
)
2. Các tính chất : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây (chỉ khác điều kiện):
Cho a > 0; b > 0 và m, n ∈ R. Ta có:
Ví dụ tham khảo
0
2 =1
1
7 =7
2−2 =
1
2
2
−3
1
2
5=5
7
1
7
a=a
4
5
4
a = a5
2 3 2
=
5
5−3
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Điền vào bảng :
(4, 72)
91
0
(−2)
2
(−2)
3
(−4)
34
−3
3
a−5
4
1
a3
=
Bài 01 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa của a a 0:
7
a8
a/ a3. ab/ a 4 .
a 3a
c/ a0,75
d/ 5 a.3 a , a,b 0
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 02 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa biết a, b > 0:
5
a/ a 8 . a.
a
3
b/ 3 a
a5
4
a3 .b 2
c/
3a12 .b6
4
d/ a. a.3 a.4 a.5 a
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Bài 03 : Viết các biểu thức sau về dạng lũy thừa :
a/x x x
1 2 1
a
b/ a 2 .
d/ 5 2 3 2 2
c/ 4 x2 3 x
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 : Rút gọn :
A
5
4.4 64.( 32 )4
3
32
B
3
243.5 3.3 9. 12
( 33 )2 . 18.5 27. 6
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 : Chứng minh:
a/ 4 2 3 4 2 3 2
b/ 3 7 5 2 3 7 5 2 2
c/ 3 9 80 3 9 80 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04 (THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5) : Cho biểu thức P 3 x.4 x3 x , với x 0. Mệnh đề nào
17157
dưới đây đúng? A. P x 2 .B. P x24 .C. P x24 .D. P x12 .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (SỞ GDĐT HƯNG YÊN) : Biểu thức Q x.3 x.6 x5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với
2557
số mũ hữu tỷ là. A. Q x 3 .B. Q x 3 .C. Q x 2 .D. Q x 3 .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 06 (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : Cho biểu thức P
biểu thức
x 3 x2 k x3
x 0 . Xác định k sao cho
23
P x24 .A. k 2 .B. k 6 .C. k 4 .D. Không tồn tại k .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
1
21
Bài 07 : Với giá trị thực nào của a thìa.3 a.4 a 24 25 .
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
A. a = 0
B. a = 1
C. a = 2
D. a = 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
11
Bài 08 (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3) : Rút gọn
x được.
x : biểu
x16 , thức:x
x 0x ta
C. 8 x .D.x .
B. 6 x .
A. 4 x .
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 09 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : Giá trị của biểu thức E = 3
A. 3.
B. 27.
2 −1
1− 2
2
.9 .27
bằng:
C. 9.
D. 1.
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
1
1
b
Bài tập mẫu tham khảo 01 : Rút gọn biểu thức A
.1 2 3 a
2
2
a3 2 3 ab 4b3
thức có nghĩa) được kết quả là (nguồn : thầy CAO TUẤN)
a3 8a3 b
B. a b.
a3 (a −
8b)
1
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : Ta có: A =
2
3
+
1
3
1
3
a 2a b +
4b3
=
a 3 ( a − 8b)
2
D. 2a b.
C. 0.
2
.
−a =
3
1
3
a − 2b
a 3 .a3 (a − 8b)
2
1
3
1
2
−
2
= ⇒
1
1 3
3
3
a − 2b13
2
− =
1
a3
2
− a3
2
a 3 (giả thiết biểu
A. 1.
a3 a3 a3 0
a−
8b
Cách 2: Ta sẽ gán cho a và b những giá trị cụ thể
(sao cho thỏa mãn điều kiện có nghĩa của biểu thức A).
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
2018
a = 1 , khi đó
Ở đây ta gán
=
b 1
2
1−1
1−8
3
A= 2
.
1
−
2
−
1
=
3
2
.(1 − 2 ) − 1 = 1 − 1 = 0 Chọn C.
⇒
1
7
13 + 2 3 1.1 + 4.13
134 − 8.113.1
Bài tập mẫu tham khảo 02 : Cho M a2 3 a4b2 b2 3 a2b4 và N
3
a 2 3 b2
. Ta có kết
3
luận A. M N.B. M N 0.C. M N.D. M N.
♥ Hướng dẫn giải :
Nhập
a2 3 a4b2
+
−
b2 3 a2b4
a 2 3 b2
3
CALCa =1; b= 1→ 0 ⇒ M = N
3
⇒ Chọn D.
Bài tập mẫu tham khảo 03 : Rút gọn biểu thức C
A. x2 1.B. x2 x 1.C. x2 x 1.D. x2 1.
x
4
x 1
x
4
x 1
x x 1, x 0 ta được (nguồn
♥ Hướng dẫn giải :
Cách 1 : Ta có:
M = x +1 − 4 x x +1 + 4 x x − x +1
(
=
(
)
x+1 2
−
)
(
(
) (
)
(
)(
x x x+1 = x
−
+
)
)
x+1 x
x+1
−
2
= ( x +1) + x (x +1) − x = ( x +1)2 − x = x + x +1⇒ Chọn B.
Cách 2 : Nhập
(X
Ta có: 10101 =
2
100
−
4
X
+1
)( X
+
4
X
+100
= 10 0
+1 →
2
x
x
)(
+1 X −
X
)
+1
CA LC
X = 1 00
→10101
+ x +1⇒ Chọn đáp án B.
Cách 3 : Thử lần lượt với 4 đáp án. Cơ sở lí thuyết:
A B A 1, B 0
B
7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
(
Lần 1: Nhập X
−
X
Lần 2: Bấm phím !
(X
− 4 X +1
)(X
4
+1
)( X
+
)(
)
3
CA LC
2
+1 : ( X +1) → → loại A.
X =1 2
+1 X −
X
X
để sửa biểu thức thành:
)(
4
+ 4 X +1 X − X
)(
Chọn B.
2
+1 : X + X
CA LC
+1 →1⇒
)
X=1
11 2
Bài tập mẫu tham khảo 04 : Rút gọn biểu thức D x2 y 2 1 2
C. x 1.
A. x.
B. 2x.
được
♥ Hướng dẫn giải :
1
y
y , x, y 0, x y ta
xx
D. x 1.
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN
SOẠN
2
x
y
x
2
−2
2018
−2
1 2
C D−y
á
c =
h
1
:
x
)
x
)
(
(
=
− y
1−
=
x y
x
= x ⇒ Chọn
A.
Cách 2 : Thử lần lượt với 4 đáp án.
CALC
−1
1 Y
Y
X
1
X
ND = X
h2 − Y 2
ậ 1− 2
p
+
:X
→1 → Chọn
A.
X = 1;Y = 0
4
1
a 3 − 8a3b
−1
Bài tập mẫu ứng dụng 2
−ba 3
CASIO 01: Giá trị của 2 . 1− 2 3
là
biểu thức P =
b
B
.
A
Nhập máy
.
P
P
=
=
1
.
0
.
C
.
D
.
P
=
a
.
P
=
b
.
a
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN
SOẠN
a
3
2
+
3
ab + 4b3
a
1
1
Rút với b > 0 .
gọn
biểu
Nhập
thức
máy
b2 Q =
b3 :
2
3b
Bài tập mẫu ứng dụng
+
l
CASIO 02: Giá trị của
2
2
biểu thức Q = a − b
à
: b − 2b
B. Q
N
A. Q
h
=
a
ậ
4
=
p
b
a
m
.
.
á
a
y
D. Q = .
C. Q
=
b
1
.
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 03
(THPT Trần Cao Vân - Khánh
Hòa)
(với a > 0 ) được kết
quả:
Rút a
gọn 3+1
biểu
thức
.a
2−
3
−
b
a
4
A. Q
2
=b .
B. Q
=b3
.
5
C. Q = b 3 .
Q = b9 .
D.
Bài tập mẫu ứng dụng
CASIO 05 (Sở GD và
ĐT Long An)
3 x2 .6 x
Cho x làx số
thực
dương, viết biểu thức
Q=
dưới dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ.
A. Q = x .
Q = x 3.
2
2
B.
5
(a )
2 −2
A.
4
a .
B.
5
a .
2 +2
Nhập máy
C.
3
a .
D.
a.
Bài tập mẫu ứng dụng CASIO 04
(THPT QG - 2017)
5
C. Q = x .
Q = x36 .
D.
Nhậ
p
máy
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Các căn bậc hai của 4 là
A. −2 .
D. 16
C. ±2 .
B. 2 .
Câu 02 : Các căn bậc bốn của 81 là
B. ±3 .
A. 3 .
D. ±9
C. −3 .
1K =
Câu
03 Hòa)
(THPT
Nguyễn
Khánh
: Giá
trị củaChí Thanh -
−0,75
K = 108 .
C.
K = 180 .
B.
81
27
+1 − 4
3
bằng.A.
K = 18 .
K = 54 .
D.
a a
Câu 04 : Viết
biểu thức
(a > 0) về dạng lũy thừa của a , ta được:
5
1
1
A. a 4 .
D. a 2
B. a 4 .
Câu 05 : Giá trị
của biểu thức
3
C. a 4 .
A = 92+3 3 là:
: 272 3
4+5 3
A. 9
4+12 3
D.13
B. 3
C. 81
−
1
−
3
2
Câu 06 : Tính: 0,
001 3 − ( −2 )2
.64
0
− 8 ( 9 )2
115
A.
1
0
9
16
Câu
07 : Tính:
−0,75
81 +
13 +
B.
1
6
1−1 3
− −
kết quả là:
C. −
1 − 35 kết
quả
là:
1873
16
11
1
125
A
2
7
D
. 6
1 32
Câu 08 (THPT Hoàng Văn Thụ 8
C.
2
A = 5 a.4 b , điều kiện xác
định của
Khánh Hòa) : Cho biểu thức biểu thức
352
D.
A là.
27 A. a tùy ý, b ≥ 0 .
B. a ≠ 0;b ≠ 0 .
b>0.
D. a ≥ 0;b ≥ 0 .
C. a tùy ý,
Câu 9 : Các căn bậc bảy của 128 là
A. −2 .
D. 8
B. −
79
27
Câu 10 : Viết biểu thức
0) về dạng lũy thừa
a b
2
B. ±2 .
b
5
15
.
, ( a,b >
a m
, với giá trị của m là
b
4
A.
a
3
C. 2 .
−2
B.
.
15
C. .
D. 5
2
15
.
Câu 11 : Cho f (x) = 3 x.6 x khi đó
f (0, 09) bằng :
A. 0, 09 .
D. 0, 3
Câu
12 :
Cho
x 3 x2
6x
B. 0, 9 .
f (1, 3) bằng:
f (x) =
khi đó
A. 0,13 .
D. 13 .
3
b : b Câu 13 : Rút gọn
biểu thức:
B. 1, 3 .
−
3−4
)
C. 0, 013.
( 3−1)2
B3−
.4
)
b
(
A.
(
b
C. 0, 03.
(2 3−4)
C
D. b
.
b
(
3
+
4
)
4
Câu
x8 x 1
4 14 : Đơn giản biểu thức
A. x ( x +1).
B. −x
+1).
C.
2
3
, ta được:
Câu 15 : Đơn
giản
x3 x 1
9 biểu thức
A. −x ( x +1)3 .
B.
x ( x +1)3 .
C.
2
(x
x ( x −1).
D.
2
, ta
x (x
được:
+1)3 .
D.
2
x x +1 .
x ( x +1)3 .
Câu 16 (THPT Chuyên Quang Trung) : Cho các số thực a,b, m, n
với (a,b > 0). Tìm mệnh đề sai.
A. a2
a
m
= a .b
.
(
=a.
B.
3
a .b
−m
m
m+n
=a
m
3 12
A. ab .
2
B. a b .
C. ab .
2 2
D. a b .
Câu 19 : Căn bậc
4 của 3 là
P được
C 3 4kết quả
A.
.
43
â =1là
B.
.
u
C. − 4 3 .
a
1 2
D. ± 4 3 .
7 −1
: 2
C
Đ .
ơ
B. 3 4 .
n
gi a
ả
n
bi
ể
u
th
ứ
c
A2
2
.
.
.
22
D.
a.
B. a
a −1
.
1−
C. a
d ọn
ư bi
Câu ơ ểu
n th
18 :
Cho g ức
a,b .
R
là
ú
các
t
số
g
=
a .b6
được
b
kết
quả
là
2
m
.b .
m
.
D.
( ab )m
2
)4
C.
( a )n = a
P
4
C
.
−
3
−
4
.
D
.
K
h
ô
n
g
c
ó
.
Câu 21 : Cho a là số thực dương. Biểu thức
43
a8
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
3
2
3
A. a .
3
B. a .
2
4
3
C. a .
D. a .
4
Câu 22 : Cho x là số thực dương. Biểu thức
4
x2 3 x
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ
là
7
12
5
A. x .
12
7
B. x 6 .
6
5
C. x .
Câu 23 : Cho b là số thực dương. Biểu thức
D. x .
b2 b
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu
3 b
b
5
tỉ là
A. – 2.
B. – 1.
C. 2.
D. 1.
Câu 24 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GDĐT) : Cho biểu thức P =
4 x.3 x2 .
x3 , với x > 0 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
2
1
A. P = x 3 .
13
B. P = x 4 .
1
C. P = x 24 .
Câu 25 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức
D. P = x2 .
P = 4 x5 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây là
mệnh đề đúng?
4
5
A. P = x .
B. P = x9 .
5
4
D. P = x .
20
C. P = x .
Câu 26 : Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
m
m n
A. a n = (a ) .
B. m an
m
n
=a .
m
C.
mn
Câu 27 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức
A. 4 b .
B.
(
>
Câu 28 : Cho a
4
a −4b .
a = na .
m
a b a 4 ab
P = 4 a 4 b − 4a 4b
C. b − a .
(1
n
m.n
D. a .a = a
1
)
được kết quả là
D. 4 a .
1
(
1
)
.
1
1
)
0,b > 0 . Biểu
thức thu gọn
của biểu thức
P=
A. 10 a − 10 b .
a 4 − b4
⋅ a 4+
b4
B. a − b .
C. a − b .
⋅ a 2 + b2
là
D.
8
a −8b .
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
2018
Câu 29 : Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức
a+b
P=
)2
được
− 3 ab : ( 3 a − 3 b
3a 3b
kết quả là
A. −1.
B. 1.
C. 2 .
D. 3
Câu 30 (THPT CHUYÊN VINH) : Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức
được viết
a 3a
α
dưới dạng a . Khi đó.
A. α =
2
3
.
5
B. α = .
3
1
1
2
y
2
2
P = x − y 1− 2
x
Câu 31 (THPT Lê Hồng Phong) :
Cho
A. x. .
B.
x + y.
C. α =
1
6
D. α =
.
Câu 32 (THPT Hà Huy Tập) : Viết biểu thức P =3 x.4 x
6
.
−1
+ xy . Biểu thức rút gọn của P là .
C. x − y..
.
11
D. 2x.
.
( x > 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu
tỷ.
5
A. P = x 4 .
5
1
1
B. P = x12 .
D. P = x12 .
C. P = x 7 .
Câu 33 (THPT Đặng Thúc Hứa) : Cho biểu thức P = 6 x.4 x5.
x3 , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
15
A. P = x16 .
5
7
B. P = x16 .
47
C. P = x 42 .
Câu 34 (Đề thi thử Cụm 1 – HCM) : Cho biểu thức
P=
x x
4 23
D. P = x 48 .
, ( x > 0) . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
6
12
A. P = x .
8
9
12
B. P = x12 .
7
12
C. P = x .
Câu 35 : Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức
B=
D. P = x .
1
9
a4−
a4
1
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
5
−
A. 2
b
1
b
3
C. a +
b
B. a −
2
1
− b2
1
a −a
4
−
−
ta được:
b +b
2
4
2
a > 0, b > 0, a ≠ 1, b ≠ , Rút gọn biểu thức B =
1
2
D. a + b
7
Câu 36 : Cho hai số thực
2
1
a 3 − a3
4
1
a 3 + a3
5
−
−
1
b3 − b 3
2
−
1
ta được:
b3 + b 3
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN
B. a − b
A. 2
Câu 37 : Rút gọn biểu thức xπ
x : x4
C. x
Câu 38 : Biểu thức x x x x x
(x >
0)
A. x
A.
8
x
D. x
7
B. x
C. x
8
8
11
xxxx
: x16 , ( x >
0)
B. 6 x
13
D. x
D. x
, ta đuợc:
13
13
−
13
D. 218.
A.
(
15
16
ta được:
C. 4 x
Câu 40 : Rút gọn P = 23 25 2 2 3 2
π
2
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
15
Câu 39 : Rút gọn biểu thức: A =
2
D. a + b
(x > 0), ta được:
4 2
3
31
32
2
C. a +
b
B. x
A. 4 x
2018
2
)
18
B. 215.
.
Câu 1
C
Câu 11
D
Câu 21
B
Câu 31
A
Câu 2
B
Câu 12
B
Câu 22
A
Câu 32
B
Câu 3
B
Câu 13
A
Câu 23
D
Câu 33
B
Câu 4
C
Câu 14
D
Câu 24
C
Câu 34
D
C. 2 18.
Câu 5
C
Câu 15
B
Câu 25
D
Câu 35
C
Câu 6
C
Câu 16
C
Câu 26
B
Câu 36
B
Câu 7
D
Câu 17
D
Câu 27
A
Câu 37
C
Câu 8
A
Câu 18
C
Câu 28
C
Câu 38
A
Câu 9
B
Câu 19
D
Câu 29
B
Câu 39
C
Câu 10
D
Câu 20
B
Câu 30
A
Câu 40
D
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
2018
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN
SOẠN
B. H\M SỐ LŨY THỪA
1. Định nghĩa: Hàm số y =
α
x
với α ∈
được gọi là hàm số lũy thừa
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y =
α
x
là:
α
3. Đạo hàm: Hàm
số
α
) có đạo hàm với mọi x > 0
y = x , (α
∈
và công thức đạo hàm chính là :
4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∞) .
α
y=x ,α>0
α
y=x ,α<0
Tập khảo sát: (0;+∞)
Tập khảo sát: (0;+∞)
Sự biến thiên:
Sự biến thiên:
α −1
+ y′ = α x
α −1
+ y′ = α x
> 0, ∀x > 0.
+ Giới hạn đặc biệt:
α
α
lim x = 0, lim x = +∞.
x→0+
+ Giới hạn đặc biệt:
α
α
lim x = +∞, lim x = 0.
x→0+
x→+∞
+ Tiệm cận: không
có
+∞
0
y′
+
+∞
y
Đồ thị:
y
x→+∞
+ Tiệm cận:
Bảng biến thiên:
x
< 0, ∀x > 0.
Ox là TCN.
Bảng biến thiên:
x
0
y′
y
Oy là TCĐ.
+∞
+
+∞
0
0
1
O
I
1
α>1
Nhận xét :
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM VÀ BIÊN
SOẠN
α
0<α<1
1
=
α<0
α=0
x
2018
Bài 01: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y x2 3x 4
x 2 x 2
b/ y
3
d/ y 5 x
2
8
5
1
7
2x 5
c/ y
e/ y 3 12 x
4
5
f/ y 8 x2 7x 8
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Chú ý : Mở rộng cho hàm : y = u ( x )
Nếu α nguyên dương thì hàm số xác định ∀x ∈
−
Nếu α = 0 hoặc α ∈ (nguyên âm) thì hàm số xác định
Nếu α
(không nguyên) thì hàm số xác định khi u ( x )
khi u (x) ≠ 0
>0
Bài 02: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
a/ y = ( x + 3x + 2 ) 3
2
b/ y = ( x + x −
4
7
c/ y = 2x + 6 x
2
2 )15
f/ y = ( 7x + 6)−5
9
1
d/ y = ( x + 3x − 4 )
☻ Giải :
2
−6
e/ y = ( x − 3x + 2 )
2
9
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 03: Tìm miền xác định của các hàm số sau :
9
a/ y 16
3x
2
b/ y 3 5 4x
5
d/ y 2x 2 x 3
e/ y x 4 3x 2 4 8
5
c/ y 6 x2 7x 8
f/ y 2 x 38
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 04: Tìm tập xác định của hàm số
a/ (Sở GD – ĐT Bình Phước) : y x 2 2x 3 2 .
A. 3;1
B. ; 31;
C. 3;1
D. ; 31;
2
b/ (THPT Nguyễn Tất Thành) : y (x 2) 3
A.\ 2B. (2; )
C. (0; )
D.
c/ (THPT chuyên Lê Thánh Tông) : y x 2 112
A. D \ 1B. D \ 1
C. D 1,1D. D ;1 1;
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Bài 05 (THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định) : Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos 3x 6
A. y ' 18sin 3x cos 3x 15
B. y ' 18sin 3x 1 cos 3x 5
C. y ' 6sin 3x 1 cos 3x 5
D. y ' 6sin 3x cos 3x 15
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
4
Bài 06 (Sở GD – ĐT Hưng Yên) : hàm số y 3x3 có
2
đạo
hàm trên khoảng
8
A. y x 3 x
3
7
2 3
8
B. y x 3 x
3
7
2 3
4
C. y x3 2x
3
7
2 3
3; 3là:
4
D. y 3 x
3
7
2 3
☻ Giải :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
Trắc nghiệm phần lũy thừa
Câu 01 : Tìm x để biểu thức (2x −1)2 có nghĩa.
A. ∀x
≠
12
1
B. ∀x >
.
1
C. ∀x ∈ ;2 .
2
.
2
+ x +1)− 3
2
Câu 02 : Tìm x để biểu thức
(x
2
A. ∀x ∈
.
A. (−∞;1).
1
.
2
có nghĩa.
B. Không tồn tại x .
Câu 03 (THPT Chuyên Sơn La) : Hàm
số
D. ∀x ≥
D. ∀x ∈\ 0
C. ∀x > 1.
y = ( x −1)4 có tập xác định là.
B. (1; +∞ ) .
C.
D.\ 1.
.
Câu 03 (THPT Nguyễn Quang Diệu) : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x + 2x − 3) 2 .
2
A. (−∞; −3]∪[1;
+∞)
C.
B. (−3;1)
[−3;1]
Câu 04 (THPT Thái Phiên – HP) : Tìm tập xác định D của hàm số
A. D =
B.
C. D = (−∞; 2]∪[4; +∞)
D. (−∞; −3)∪(1; +∞)
1
y = ( x − 6x + 8)3 .
2
D = [2; 4]
D. D = (−∞; 2 ) ∪ (4; +∞)
Câu 05 (THPT Chuyên Vinh) : Tập xác định của hàm số y = ( 2x − x
là.
2
)
A. (−∞;0)∪ (2; +∞)
B. 0; 1
2
Câu 06 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Hàm số
A.
y=
B. \ 0 1/3
x
C. [0;
2]
có tập xác định là.
C. (0; +∞)
D. (0; 2)
