giao trinh VẼ KỸ THUẬT

Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Chơng 1: vật liệu dụng cụ vẽ và cách sử dụng
I - Vật liệu vẽ

1. Giấy vẽ
Giấy dùng để vẽ các BVKT gọi là giấy Crôki. Là loại giấy dày, hơi
cứng có mặt phải nhẵn, mặt trái ráp. Khi vẽ vẽ vào mặt phải.
Giấy dùng để lập các bản vẽ phác là giấy kẻ li hay kẻ ô vuông
2. Bút chì
Bút chì dùng để vẽ các BVKT là bút chì đen. Có 2 loại
Bút chì cứng . Kí hiệu H, 2H, 3H Dùng để vẽ các nét mảnh
Bút chì mềm . Kí hiệu B, 2B, 3B..Dùng để vẽ các nét đậm hay
viết chữ.
Bút chì thờng . Kí hiệu HB .

Hình 1-1. Bút chì
II Dụng cụ vẽ và cách sử dụng

1. Ván vẽ
Làm bằng gổ mềm, mặt ván phẳng và nhẵn, hai mép trái và
phải đợc nẹp cứng
để không bị vênh. Mép trái dùng để trợt thớc chữ T

Hình 1-2. Ván vẽ

2. Thớc chữ T
Làm bằng gổ hay chất dẻo. Thớc chữ T gồm có thân ngang
dài và đầuthớc. Mép trợt của thớc vuông góc với mép trên của thân
ngang.

Hình 1 -3. Thớc chữ T

Thớc chữ T dùng để vẽ các đờng song song nằm ngang.
Để kẻ các đờng song song nằm ngang, ta trợt đầu thớc dọc theo
mép trái của ván vẽ. Khi đặt giấy lên ván vẽ, phải đặt sao cho mép
trên của tờ giấy song song với mép trên của thân ngang thớc chữ T.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

1


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 1-4. Cách đặt giấy lên ván vẽ

3. Ê ke
Ê ke 450 có hình tam giác vuông cân
E ke 600 có hình nữa tam giác đều
Ê ke làm bằng gổ hay chất dẻo

Hình 1-5. Ê ke 450 và 600

Ê ke phối hợp với thớc chữ T hay thớc dẹt để vạch các đờng
thẳng đứng và các đờng nằm ngang.

Hình 1-6. Cách vạch đờng thẳng đứng và đờng xiên

4. Com pa
Com pa dùng để vẽ các đờng tròn. Com pa loại thờng để vẽ các
đờng tròn có đờng kính 12 mm trở lên. Để vẽ các đờng tròn có

đờng kính nhỏ hơn 12 mm thì phải dùng compa đặc biệt.
5. Thớc cong
Dùng để vẽ các đờng cong không phải là đờng tròn nh đờng
Elíp, đờng Sin

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

2


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 1-7. Thớc cong
III. Trình tự lập bản vẽ

Trớc khi vẽ phải chuẩn bị đầy đủ các vật liệu, dụng cụ vẽ và
những tài liệu cần thiết. Cần bố trí nơI làm việc sáng sủa, thuận
tiện. Khi vẽ chia thành 2 giai đoạn, giai đoạn vẽ mờ và giai đoạn tô
đậm.
Dùng bút chì cứng H hoặc HB để vẽ mờ
Dùng bút chì mềm B hoặc 2B để tô nét liền đậm
Dùng bút chì HB hoặc B tô nét đứt và viết chữ
Tô đậm theo thứ tự sau:
- Đờng tròn và cung tròn từ lớn đến bé
- Đờng thẳng nằm ngang từ trên xuống
- Đờng thẳng đứng từ tráI sang phải
- Đờng xiên từ trên xuống và từ tráI sang
- Tô các nét đứt theo thứ tự trên
- Vẽ các nét mãnh; Đờng gạch gạch, đờng gióng, đờng kích thớc,
đờng trục, đờng tâm.

- Vẽ các mũi tên
- Ghi các chữ số kích thớc
- Kẻ khung vẽ và khung tên
- Viết các ghi chú bằng chữ
- Kiểm tra và sửa chữa bản vẽ
- Lau chùi dụng cụ vẽ sau khi vẽ xong

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

3


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Chơng 2: vật liệu dụng cụ vẽ và cách sử dụng
I. Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật

BVKT thể hiện một cách đúng đắn hình dạng và kích thớc đối
tợng đợc biểu diễn theo những quy ớc thống nhất của TCVN và TCQT
về trình bày BVKT.
BVKT là tài liệu kỹ thuật quan trọng dùng trong thiết kế, cũng
nh trong sản xuất và sử dụng, nó là phơng tiện thông tin kỹ thuật
dùng trong mọi lĩnh vực kỹ thuật
Trong việc buôn bán, chuyển giao công nghệ giữa các quốc gia,
trong việc trao đổi hàng hoá hay dịch vụ và thông tin, BVKT đợc
xem nh tài liệu kĩ thuật cơ bản liên quan đến sản phẩm. Vì vậy
BVKT phải đợc thiết lập theo các qui tắc thống nhất của TCVN và
TCQT về BVKT
Hiện nay các tiêu chuẩn về BVKT nói riêng và tài liệu thiết kế nói
chung đợc nhà nớc ta ban hành trong nhóm các tiêu chuẩn Hệ

thống tài liệu thiết kế .
Các TCVN là những văn bản kỹ thuật do Bộ khoa học, công nghệ
và môi trờng ban hành.
TCVN và TCQT về BVKT bao gồm các tiêu chuẩn về trình bày
bản vẽ, về các hình biểu diễn, về các kí hiệu và qui ớc....cần thiết
cho việc lập các BVKT.
Dới đây là một số các tiêu chuẩn về trình bày BVKT.
II. Khổ giấy

- Mỗi bản vẽ và tài liệu kỹ thuật đợc vẽ trên một khổ giấy có kích
thớc đã qui định sẳn trong TCVN 2-74 Khổ giấy.
- Các khổ giấy đợc chia thành 2 loại, các khổ giấy chính và các
khổ giấy phụ. Các khổ giấy chính có khổ A 0 với kích thớc 1189 x
841, diện tích bằng 1m2 và các khổ giấy khác đợc chia ra từ khổ
A0.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

4


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 2.1. Kích thớc các khổ giấy
Kí hiệu khổ A0
giấy
KT các cạnh 1189x84
khổ
1
giấy(mm)

A1

A2

A3

A4

594x841

594x420

297x420

297x210

-Ngoài các khổ giấy chính ra, còn cho phép dùng các khổ giấy
phụ. Kích thớc cạnh khổ giấy phụ là bội số của kích thớc cạnh khổ
giấy chính.
III. Khung vẽ và khung tên.

- Mỗi bản vẽ phải có khung vẽ và khung tên riêng. Nội dung
và kích thớc của khung vẽ và khung tên đợc qui định trong
TCVN 3821 83 khung tên.
- Khung vẽ kẽ bằng nét liền đậm cách mép khổ giấy 1
khoảng 5mm. Nếu BV đóng thành tập thì cạnh trái của khung
vẽ kẽ cách mép trái của khổ giấy một đoạn 25mm.
- Khung tên phải bố trí góc phải phía dới bản vẽ. Trên khổ
A4, khung tên đặt theo cạnh ngắn, trên các khổ giấy khác,

khung tên có thể đặt theo cạnh dài hay cạnh ngắn của khổ
giấy.

Hình 2.2. Khung vẽ và khung tên.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

5


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Kiểm

2

ô1:
ô2:
ô3:
ô4:
ô5:
ô6:
ô7:
ô8:
ô9:

Hình 2.3. Khung tên ( Dùng trong nhà trờng )

Tên gọi của sản phẩm ( Đầu đề bài tập )
Vật liệu của chi tiết

Tỉ lệ
Kí hiệu bài tập hay bản vẽ
Tên ngời vẽ
Ngày vẽ
Tên ngời kiểm tra
Ngày kiểm tra
Tên trờng, lớp.

IV. Tỷ lệ

- Trên các BVKT, tuỳ theo độ lớn và mức độ phức tạp của
vật thể mà hình vẽ của vật thể đợc phóng to hay thu nhỏ theo một
tỉ lệ nhất định.
- Tỉ lệ là tỉ số giữa kích thớc đo đợc trên hình biểu
diễn của bản vẽ với kích thớc tơng ứng đo đợc trên vật thể.
- Trị số kích thớc ghi trên hình biểu diễn không phụ
thuộc vào tỉ lệ của hình biểu diễn đó.Trị số kích thớc chỉ
giá trị thực của kích thớc của vật thể
- Tỉ lệ đợc kí hiệu: TL và có các loại tỉ lệ sau:

TL 1:2

TL 1:1

TL 2:1

Tỉ lệ thu nhỏ 1:2 ; 1:2,5 ; 1:4 ; 1:5 ; 1:10 ; 1:15 ; 1:20 ; 1:25 ; 1:50 ;
1:75 ; 1:100
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

6


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
1:1

Tỉ lệ nguyên
hình

Tỉ lệ phóng 2:1 ; 2,5:1 ; 4:1 ; 5:1 ; 10:1 ; 20:1 ; 40:1 ; 50:1 ; 100:1
to
V. Các nét vẽ

Để biểu diễn vật thể, trên các BVKT dùng các nét vẽ có hình
dạng và kích thớc khác nhau.

Hình 2.4 ứng dụng các nét vẽ

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

7


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

a- Chiều rộng của nét vẽ
Các chiều rộng của nét vẽ cần chọn sao cho phù hợp với
kích thớc, loại bản vẽ
và lấy trong dãy kích thớc sau:
0,18 ; 0,25 ; 0,35 ; 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 1,4 và 2mm

Quy định dùng 2 chiều rộng của nét vẽ trên cùng một bản vẽ, tỉ
số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không đợc nhỏ hơn 2:1
b- Quy tắc vẽ
Các nét gạch chấm và gạch hai chấm phải đợc bắt đầu và kết
thúc bằng các gạch và kẽ quá đờng bao một đoạn bằng 3 đến 5 lần
chiều rộng của nét đậm.
Hai trục vuông góc của đờng tròn đợc vẽ bằng nét gạch chấm
mảnh. trong mọi trờng hợp, tâm đờng tròn đợc xác định bằng 2
nét gạch. ( H2.5)
Nếu nét đứt nằm trên đờng kéo dài của nét liền thì chổ nối
tiếp để hở, các trờng hợp khác, các đờng nét cắt nhau cần vẽ chạm
vào nhau. ( H2.6 )
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi
8


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 2.5. Đờng tâm của vòng tròn
VI. chữ viết trên bản vẽ

Hình 2.6. Cách vẽ các nét

1- Khổ chữ: Khổ chữ h là giá trị đợc xác định bằng chiều
cao của chữ hoa tính bằng mm, có các khổ chữ sau:
2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40
2- Kiểu chữ: có các kiểu sau
Kiểu A đứng và kiểu A nghiêng 750 với d =1/14h
Kiểu B đứng và kiểu B nghiêng 750 với d = 1/10h

ABCDEFGHIJKLMNOP
QRSTUVWXYZ

abcdefghijklmnopqrstuv
wxyz
Hình 2.7. kiểu B đứng

ABCDEFGHIJKLMNOP
QRSTUVWXYZ

abcdefghijklmnopqrstuv
wxyz
Hình 2.8. Kiểu B nghiêng

1234567890 3
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

9


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

1234567890 3
I III IV VI VIII IX V
I III IV VI VIII IX V
Hình 2.9. Chữ số Arập và Lamã
VII. Ghi kích thớc

1- Quy tắc chung
- Cơ sở để xác định độ lớn và vị trí tơng đối giữa các

phần tử đợc biểu diễn là các kích thớc, các kích thớc đó không phụ
thuộc vào hình biểu diễn
- Dùng mm làm đơn vị đo kích thớc dài và các sai lệch
của nó. Trên bản vẽ không cần ghi đơn vị đo
- Nếu dùng đơn vị độ dài khác nh cm, m....thì đơn vị
đo đợc ghi ngay sau chữ số kích thớc hoặc ghi trong phần ghi chú
của bản vẽ
- Dùng độ, phút, giây làm đơn vị đo góc và sai lệch của
nó
2- Đờng kích thớc và đờng gióng
- Đờng kích thớc xác định phần tử ghi kích thớc. đờng
kích thớc của phần tử là đoạn thẳng kẽ song song với đoạn thẳng
đó. Đờng kích thớc của độ dài cung tròn là cung tròn đồng tâm; Đờng kích thớc của góc là cung tròn có tâm ở đỉnh góc. Đờng kích
thớc đợc vẽ bằng nét liền mảnh.

Hình 2.10. Kích thớc góc

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

10


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 2.11. Các kích thớc

- Không cho phép dùng đờng trục hoặc đờng bao làm đờng KT.
- Đờng gióng KT giới hạn phần tử đợc ghi KT, đờng gióng đợc vẽ bằng nét liền mảnh và vạch quá đờng kích thớc một đoạn 2
đến 3 lần chiều rộng của nét đậm.
- Đờng gióng của KT dài kẽ vuông góc với đờng KT. Khi cần

chúng đợc kẽ xiên góc.

Hình 2.12. Đờng gióng kẽ xiên góc

- ở chổ có cung lợn đờng gióng đợc kẽ từ giao điểm của 2
đờng bao

Hình 2.13. Đờng gióng kẽ từ giao điểm của 2 đờng bao

- Cho phép dùng các đờng trục, đờng tâm, đờng bao làm đờng gióng KT

Hình 2.14. Đờng bao, đờng tâm, đờng KT làm đờng
gióng

- Cho phép ghi KT đờng kính của vật thể hình trụ có
dạng phức tạp trên đờng KT rút ngắn.
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

11


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
3- Mũi tên
- Trên mỗi đầu mút của KT là mũi tên, hai cánh của mũi tên làm
với nhau một góc khoảng 30 độ. Độ lớn của mũi tên tỷ lệ thuận với
chiều rộng của nét vẽ.

Hình 2.15. Mũi tên

- Hai mũi tên đợc vẽ trong giới hạn của đờng ghi KT. Nếu

không đủ chổ, chúng đợc vẽ phía ngoài. Cho phép thay hai mũi tên
bằng gạch xiên hoặc dấu chấm.

Hình 2.16. Cách biểu diễn mũi tên

- Trong trờng hợp hình vẽ đối xứng, đờng KT đợc vẽ quá
trục đối xứng và không vẽ mũi tên thứ hai.

Hình 2.17. KT của hình đối xứng

4- Chữ số KT
- Chữ số KT phải viết chính xác rõ ràng và dùng khổ chữ từ 2,5
trở lên, chữ số KT phải đặt ở vị trí nh sau:
+ ở khoảng giữa phía trên đờng KT
+ nên đặt các chữ số so le nhau về hai phía của đờng
KT
+ trong trờng hợp không đủ chổ, chữ số đợc viết trên
đoạn kéo dài của đờng KT và thờng viết về phía bên phải của đờng này
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

12


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 2.18. Chữ số KT đặt so le

Hình 2.19. KT trên đờng kéo dài

- Hớng chữ số KT dài theo hờng nghiêng của đờng KT

Hình 2.20. Chiều con số KT theo độ dài
KT ghi trên giá ngang

Hình 2.21.

- Hớng chữ số KT góc đợc ghi nh hình 2.22
- Trong một số trờng hợp , chữ số KT góc đợc ghi theo hờng nằm
ngang Hình 2.23
- Không cho phép bất kì đờng nét nào của BV chồng lên chữ
số KT Hình 2.24

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

13


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Hình 2.22. Chiều con số KT góc
góc nằm ngang

Hình 2.23. Chữ số KT

Hình 2.24. Đờng nét vẽ ngắt đoạn ở chổ có chữ số KT

5- Các dấu và kí hiệu
- Đờng kính: Trong mọi trờng hợp, trớc con số KT đờng kính
của đờng tròn kí hiệu . Chiều cao của kí hiệu bằng chiều cao
con số KT, gạch xiên của kí hiệu nghiêng 75 0, đờng KT kẽ qua tâm
hay kẽ ở ngoài đờng tròn.

Hình 2.25. KT đờng kính

- Bán kính: Trong mọi trờng hợp, trớc con số KT bán kính
của đờng tròn kí hiệu R; Đờng KT kẽ qua tâm. các đờng KT của các
cung tròn đồng tâm không đợc nằm trên cùng một đờng thẳng.

Hình 2.26. Các KT của bán kính

- Đối với các cung tròn quá bé không đủ chổ để ghi KT
hay vẽ mũi tên thì con số hay mũi tên đợc ghi ở ngoài.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

14


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Hình 3.27. Con số và mũi tên đợc ghi ở ngoài.

- Hình cầu: Trớc con số KT đờng kính hay bán kính của
hình cầu phải ghi chử cầu và ghi kí hiệu hay kí hiệu R. Hình
2. 33
- Hình vuông: Trớc con số KT cạnh hình vuông, ghi dấu Để
phân biệt phần mặt phẳng với mặt cong, thờng dùng nét mảnh
gạch chéo phần mặt phẳng.
- Độ dài cung tròn: Phía trên con số đo độ dài cung tròn ghi
dấu
, đờng KT là cung tròn đồng tâm, đờng gióng kẽ song song
với đờng phân giác của góc chắn cung đó.

Hình 2.28. KT hình cầu

Hình 2.29. KT hình vuông
độ dài cung tròn.

Hình 2.30. KT

Chơng 3: Vẽ hình học
I. Dựng đờng thẳng song song, đt vuông góc và chia đều đoạn
thẳng

1. Dựng đờng thẳng song song
Cho một đờng thẳng a và một điểm C nằm ngoài đờng
thẳng. Hãy vạch qua C đờng thẳng b song song với đờng thẳng a.
a- Dựng bằng thớc và compa
C

C

D

C

D
A

B

A

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

B

A
15


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Hình 3.1. Dựng bằng thớc và compa

- Lấy một điểm B tuỳ ý trên đờng thẳng a làm tâm, vẽ cung
tròn BK BC, cung tròn này cắt đờng thẳng a tại A.
- Vẽ cung tròn tâm C, BKCB và cung tròn tâm B, BK CA, hai
cung tròn này cắt nhau tại D. Nối CD; CD là đờng thẳng b song
song với a.
b- Dựng bằng Êke và thớc
b
c
a

2. Dựng đờng thẳng vuông góc
Cho một đờng thẳng a và một điểm C nằm ngoài đờng
thẳng a. Hãy vạch qua C đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a
a- Dựng bằng thớc và compa

Hình 3.2. Dựng đờng thẳng vuông góc

- Lấy điểm làm tâm, vẽ cung tròn có BK lớn hơn khoảng cách

từ điểm C đến đờng thẳng a. Cung tròn này cắt đờng thẳng a
tại 2 điểm A và B
- Lấy A và B làm tâm, vẽ 2 cung tròn có BK lớn hơn một nữa
đoạn AB, hai cung tròn này cắt nhau tại D
- Nối C và D, CD là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng a
* Nếu C nằm trên đờng thẳng a thì cách dựng nh hình 3.3

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

16


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Hình 3.3. Dựng đờng thẳng vuông góc

b- Dựng bằng Êke và thớc

3. Chia đều một đoạn thẳng
a- Chia đôi một đoạn thẳng
- Dựng bằng thớc và com pa.

Hình3.4. Chia đôi một
đoạn thẳng

Để chia đôi đoạn thẳng AB, ta lấy 2 điểm mút A và B cúa đoạn
thẳng AB làm tâm, kẽ 2 cung tròn BK R>AB/2, 2 cung tròn này cắt
nhau tại C và D, nối C,D suy ra CD là đờng trung tuyến của đoạn
AB. Tức là chia đôi đoạn thẳng AB thành 2 phần bằng nhau.
- Dựng bằng Êke và thớc

b- Chia đều một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau
áp dụng tính chất các đờng thẳng song song cách đều nhau.
Ví dụ: Chia đoạn thẳng AB ra 4 phần bằng nhau
Cách chia: Từ đầu mút A của đoạn AB, vẽ nữa đờng thẳng tuỳ
ý Ax và đặt liên tiếp trên Ax bắt đầu từ A, bốn đoạn thẳng bằng
nhau, chẳng hạn AC=CD=DE=EF. Sau đó nối điểm F với B và
dùng êke phối hợp với thớc trợt lên nhau để kẻ các đờng song song với
FB qua các điểm E, C, D chúng cắt AB tại các điểm E, C, D. Theo
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

17


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
tính chất của các đờng song song cách đều, đoạn thẳng AB đợc
chia làm bốn phần bằng nhau: AC=CD=DE=EB.

Hình 3.5. Chia đều đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau
3.2. vẽ góc, vẽ độ dốc và độ côn

1. Vẽ góc
a- chia đôi một góc
Để chia đôi góc OAB ta vẽ nh sau: Lấy đỉnh O làm tâm, vẽ một
cung tròn với bán kính tuỳ ý, rồi lần lợt lấy điểm A và điểm B làm
tâm vẽ 2 cung tròn cùng BK R>AB/2, chúng cắt nhau tại điểm I. Đờng thẳng OI lag đờng phân giác của góc AOB.

0

Hình 3.6. Chia đôi một góc

0

b- Vẽ các góc 75 , 105 , 150, 1650
Dùng các loại ê ke phối hợp với nhau nh hình vẽ

Hình 3.7. Vẽ các góc bằng êke

2. Vẽ độ dốc
Độ dốc giữa đờng thẳng AB đối với đờng thẳng AC là tang
của góc BAC
i = BC/AC = tg
Độ dốc kí hiệu đỉnh của dấu hớng về phía đỉnh của góc
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

18


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Vẽ độ dốc là vẽ góc theo tang của góc đó
Ví dụ: Vẽ độ dốc 1:6 của đờng thẳng đi qua điểm B đã cho đối
với đờng thẳng AC.
Cách vẽ:
- Từ Bhạ đờng vuông góc xuống đờng thẳng AC, C là chân đờng vuông góc
- Dùng compa đo đặt lên đờng thẳng AC, kể từ điểm C, sáu
đoạn thẳng liên tiếp, mỗi đoạn bằng độ dài BC, ta đợc điểm A
- Nối AB, ta đợc đờng thẳng AB là đờng có độ dốc 1:6 đối với
đờng thẳng AC

Hình3.8. Độ và kí hiệu độ dốc

3. Vẽ độ côn
Độ côn là tỉ số giữa hiệu đờng kin hs hai mặt cắt vuông góc
của hình nón tròn xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó.
k = D - d/h=2tg
Trớc số đo độ côn ghi kí hiệu , đỉnh của kí hiệu hớng về
phía đỉnh góc

Hình 3.9. Độ côn và kí hiệu độ côn

Các độ côn thông dụng đợc qui định trong TCVN 135 - 63
gồm:
1:3; 1:5; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100;
1:200
Vẽ độ côn k của một hình côn là vẽ 2 cạnh bên của một hình
thang cân mà mỗi cạnh có độ dốc đối với đờng cao của hình
thang bằng k/2
Ví dụ: Vẽ hình côn, đỉnh A, trục AB có độ côn k = 1:5. Cách
vẽ nh sau
Vẽ qua A hai đờng thẳng về hai phía của trục AB có độ dốc i
= k/2 = 1:10 đối với trục AB.
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

19


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 3.10. Cách vẽ độ côn
3.3. Chia đều đờng tròn, dựng đa giác đều

1. Chia đờng tròn ra 3 và 6 phần bằng nhau

Hình 3.11. Chia đờng tròn ra 3 và 6 phần bằng nhau

2. Chia đờng tròn ra 4 và 8 phần bằng nhau

Hình 3.12. Chia đuờng tròn ra 4 và 8 phần bằng nhau

3. Chia đờng tròn ra 5 và 10 phần bằng nhau
Để chia đờng tròn ra 5 và 10 phần bằng nhau ta dựng độ dài
các cạnh ngũ giác và thập giác đều nội tiếp.
Cách dựng: Vẽ 2 đờng tâm vuông góc AB và CD, dựng trung
điểm M của đoạn OA, sau đó vẽ cung tròn tâm M, BK MC, cung
tròn này cắt OB tại N. CN là cạnh ngũ giác đều nội tiếp và ON là
cạnh thập giác đều nội tiếp.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

20


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 3.13. Chia đờng tròn ra 5 và 10 phần bằng nhau

4. Chia đờng tròn ra 7, 9, 11, 13.... phần bằng nhau
Ví dụ: Chia đờng tròn ra 7 phần bằng nhau
Cách chia: - Vẽ 2 đờng tâm vuông góc AB và CD
-Vẽ cung tròn tâm D, BK CD, cung này cắt AB koé dài tại E và F
- Chia đờng kính ra 7 phần bằng nhau với các điểm chia 1, 2,

3 4...
- Nối 2 điểm E và F với các điểm chia chẳn 2, 4, 6 ( hoặc các
điểm chia lẻ 1, 3. 5 ). Các đờng này cắt đờng tròn tâm O tại
các điểm 1, 2...7, đó là các đỉnh của hình bảy cạnh đều nội
tiếp mà ta cần vẽ.

Hình 3.14. Chia đờng tròn ra 7 phần bằng nhau

5. Dùng thớc và êke dựng các tam giác đều, lục giác đều
và hình vuông nội tiếp.
a- Dựng tam giác đều ( êke 600 )

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

21


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
b- Dựng lục giác đều ( êke 600 )

c- Dựng hình vuông nội tiếp ( êke 450 )

3.4. Cách xác định tâm cung tròn

Dùng giấy tô cung tròn, sau đó lấy 3 điểm A, B, C tuỳ ý trên
cung tròn đã vẽ, dựng các đờng trung trực của 2 dây cung AB và
BC, chúng cắt nhau tại điểm O, đó là tâm cung tròn. Khoảng cách
từ O đến một điểm bất kỳ thuộc cung tròn bằng BK của cung tròn
đó.

Hình 3.15. Cách xác định tâm cung tròn
3.5. Vẽ nối tiếp

Các đờng nét trên bản vẽ nối tiếp nhau từ đờng này sang đờng
khác một cách đều đặn và liên tục.
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

22


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Định lí 1: Một đờng tròn tiếp xúc với một đờng thẳng thì
tâm đờng tròn cách đờng thẳng một đoạn bằng BK đờng tròn,
tiếp điểm là chân đờng vuồn góc kẻ từ tâm đờng trond đến đờng thẳng đó.

Định lí 2: Một đờng tròn tiếp xúc với một đờng tròn khác, thì
khoảng cách 2 tâm đờng tròn bằng tổng 2 BK của 2 đờng tròn,
nếu chúng tiếp xúc ngoài, hay bằng hiệu 2 BK của đờng tròn nếu
chúng tiếp xúc trong, tiếp điểm nằm trên đờng nối 2 tâm.

Hình 3.16. Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong

1. Vẽ tiếp tuyến với một đờng tròn
Từ một điểm cho trớc vẽ tiếp tuyến với một đờng tròn cho trớc.
a- Nếu điểm C nằm trên đờng tròn ( Hình 3.17 )
Nối tâm O với điểm C và qua C vẽ đờng vuông góc AB với BK
OC.
b- Nếu điểm C cho trớc nằm ngoài đờng tròn ( hình
3.18 )
Nối điểm C với tâm O và tìm trung điểm I của OC. Sau đó vẽ

đờng tròn phụ đờng kính OC, đờng tròn phụ này cắt đờng tròn
tâm O tại 2 điểm T1 và T2. nối CT1 và CT2, đó là hai tiếp tuyến phải
dựng.

Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

23


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật

Hình 3.17

Hình 3.18

2. Vẽ tiếp tuyến chung với 2 đờng tròn
Vẽ tiếp tuyến chung với hai đờng tròn tâm O1 và O2 có BK R1 và
R2 cho trớc.
a- Tiếp tuyến chung ngoài.
Vẽ đờng tròn phụ tâm O1 BK bằng R1 - R2, rồi từ tâm O2 vẽ tiếp
tuyến với đờng tròn phụ tiếp xúc tại A. Nối O 1A và kéo dài, nó cắt
đờng tròn tâm O1 tại điểm T1 và từ tâm O2 kẻ đờng O2T2 song
song với O1T1. Đờng T1T2 là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đờng tròn
O1 và O2. Tơng tự nh trên ta vẽ tiếp tuyến thứ hai T1T2 đối xứng với
T1T2 qua O1O2.

Hình 3.19. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài

b- Tiếp tuyến chung trong
Cách vẽ nh tiếp tuyến chung ngoài nhng đờng tròn phụ có BK

bằng R1 + R2

Hình 3.20. Vẽ tiếp tuyến chung trong

Gọi khoảng cách của hai tâm O1 và O2 là d, ta có:
- Nếu d>R1+R2 thì có hai tiếp tuyến chung trong
- Nếu d=R1+R2 thì có một tiếp tuyến tại một điểm.
- Nếu d3. Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đờng thẳng.
a- Hai đờng thẳng song song
Cho hai đờng thẳng d1 và d2 song song với nhau.
Yêu cầu: Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đờng thẳng đó.
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

24


Giáo trình: Vẽ Kỹ Thuật
Cách vẽ: Kẽ đờng thẳng vuông góc với 2 đờng thẳng d1 và d2 cắt d1
và d2 tại 2 điểm T1 và T2. Tìm trung điểm O của đoạn T 1T2 đó là
tâm cung tròn. Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, BK OT1.

Hình 3.21. Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đờng thẳng song song

b- Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đờng thẳng cắt nhau
Cho 2 đờng thẳng d1 và d2 cắt nhau
Yêu cầu: Vẽ cung tròn BK R nối tiếp với 2 đờng thẳng đó.
Cách vẽ: Từ phía trong góc của 2 đờng thẳng đã cho, kẽ 2 đờng
thẳng song song với d1 và d2 cách chúng một khoảng bằng R. Hai đờng thẳng vừa kẻ cắt nhau tại O, đó là tâm cung tròn nối tiếp. Từ O
hạ vuông góc xuống d1 và d2 ta đợc 2 điểm T1 và T2, đó là 2 tiếp

điểm. Vẽ cung tròn T1T2 tâm O, BK R, đó là cung tròn phải dựng.

Hình 3.22. Vẽ cung tròn nối tiếp với 2 đờng thẳng cắt nhau.

* Trờng hợp d1 và d2 cắt nhau tạo thành góc vuông, cách vẽ nh
sau:
Lấy đỉnh của góc vuông làm tâm, vẽ cung tròn BK R, cắt d 1
và d2 tại 2 điểm T1 và T2, đó là 2 tiếp điểm. Sau đó lần lợt lấy T1
và T2 làm tâm, kẻ 2 cung tròn BK R, chúng cắt nhau tại O, đó là
tâm cung tròn nối tiếp.

Hình 3.23. Hai đờng thẳng tạo thành góc vuông.

4. Vẽ cung tròn nối tiếp với một đờng thẳng và một
cung tròn khác
Biên soạn : Ths.Nguyễn Tiến Lợi

25