Hướng dẫn giải 10 bài tập ôn về TAM GIÁC Toán 7

27/02/2018Giải 10 BÀI TẬP ÔN VỀ TAM GIÁC
27/02/2018- Hiep
1. Tam giác cân:
 Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
 Định lí 1 : Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
 Định lí 2 (phần đảo của ĐL 1) :
Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác đều:
 Định nghĩa : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
 Tính chất :
a/Trong Tam giác đều có ba góc bằng 600.
b/ Nếu Tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
c/ Nếu Tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
3. Tam giác vuông:
 Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
 Định lí Py-ta-go thuận : Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh
góc vuông.
 Định lí Py-ta-go đảo : Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì
tam giác đó là tam giác vuông.
II . BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm
N sao cho M là trung điểm của AN;
a/. Chứng minh: ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD AB (D AB). Tính góc  DCN.
c/. Vẽ AH
BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI =
HA.Chứng minh: BI = CN.
HD giải a/ Xét ΔAMB và ΔNMC có 2 cặp cạnh xen kẽ 1 góc bằng nhau ΔAMB
= ΔNMC (*)
b/Từ (*) có DBC = BCN; Ttrong Δ vuông DBC có DBC + DCB = 900

Mà  DCN = DCB + BCN = DBC +DCB   DCN = 900 (ĐA)
c/ Hạ NK  BC  Δvuông ABH = Δvuông NCK (g.c.g) ; Đông thời do cách dựng
đểm I ta có Δvuông ABH = Δvuông BHI  Δvuông BHI= Δvuông NCK 
BI=CN (ĐA)
Bài 2: Cho ΔABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi H là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Gọi E là giao điểm của AH và MN. Chứng minh: AH
MM ; MN // BC.
HD giải
a/ ΔABC có AB = AC  ΔABC cân; Mà trong tam giác cân thì đường trung tuyến AH cũng
là đường cao  AHBC
ΔABH và ΔACH đều là Δ vuông  ΔABH = ΔACH (ĐA)
b/ Xét ΔAME và ΔANE có:
AM=AN; AE chung;  MAE = NAE  ΔAME = ΔANE
 ME=EN  AE vừa là trung tuyến vừa là đường cao
của Δ cân AME  AH MM. Đồng thời AH BC
 MN // BC (đpcm)
BÀI 3 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai
điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.


Bài 4. Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên
tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC và AD // BC.

Gợi ý:
a/ Δ AIB = Δ CID vì có 2 cạnh tương ứng và góc xen giữa (đối đỉnh) bằng
nhau.
b/ tương tự có Δ AID = ΔCIB  AD = BC và AD // BC
BÀI 5. Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC
tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A và có
.
a/Tính và
b/Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Gợi ý a/ Biết + = 1800 - 500 .= 130 0 .
Mà ΔABC cân  = = 130 0 / 2 = 750 .. (*)
b/ ΔADE có AE=AD  ΔABC cân ΔABC
tương tự (*) có AED = ADE = 750  DE // BC
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
a/Chứng minh : DB = EC.
b/ Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : ΔOBC và ODE là Δcân.
c/Chứng minh rằng : DE // BC.
Gợi ý
a/ Δ AEC = Δ ABD (c.g.c)  DB = EC
b/ CM : Từ a/ có B1 =C1  B2 =C2  ΔOBC cân ; CM ODE là Δcân. Tương tự
c/ tương tự bài 6 DE//BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
a/Chứng minh : CD // EB.
b/ Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K.;

chứng minh : CK là phân giác của góc ECF.
HD giải a/  C1 =C2 và  C1 +C2=B1+B2
mà B1=B2 (ΔCBE cân)  C1 =  B1
là 2 góc so le  CD // EB (*)
b/ Từ (*)CEF = CFE (so le) ΔCEF cân
 Trong ΔCEF cân CK là đường cao đồng thời là phân giác của  ECF
(đpcm)
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có ABC = 600 . Vẽ Cx vuông góc BC,
trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên
tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
a/Tam giác ACE đều.
b/ A, E, F thẳng hàng.
Bài giải
a/ CM Tam giác ACE đều :
Vì ABC vuông tại A :



(CE vuông góc BC) 
Xét Δ ACE, ta có :CA = CE (gt)  ΔACE cân tại C.
Mà : =>
(cmt)  ΔACE đều.
b/ A, E, F thẳng hàng :


Ta có :
(BF tia đối của tia BC)

Xét Δ ABF, ta có :BA = BF (gt)
 Δ ABF cân tại B. 

Mà :

( ΔACE đều) Ta có :
A, E, F thẳng hàng. (Đpcm)

Bài 10 :
Cho tam giác ABC (AB MI của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K.
a/ chứng minh : BH = CK.
b/ Nếu BAC = 900 thì tứ giác AHIK là hình gì ?
Gợi ý
a/ CM Δvuông ICK = Δ vuông IBH BH = CK
b/ Tứ giác AHIK có H = K = 900
 Nếu thêm BAC = 900  AHIK là hình chữ nhật