Đề thi thử nghiệm môn toán THPT quốc gia năm 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017
Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
(Đề thi gồm có 07 trang)

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ............................................
Số báo danh: ................................................
Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x=1

B. y= -1

C. y=2

2x 1
?
x 1
D. x= -1

Câu 2. Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu
điểm chung ?
A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn [-2,2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=-2

B. x=-1

C. x=1

D. x=2

Câu 4. Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 
3

.

1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 5. Hàm số y  f  x  xác điịnh trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm
thực phân biệt.
A.  1; 2
Câu 6. Cho hàm số y 

B.  1; 2 

C.  1; 2

D.  ; 2

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C. Cực tiểu của hàm số bằng -6

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

1
Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính
2
từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s).

B. 30 (m/s).

C. 400 (m/s).

Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x = -3 và x =-2.

B. x = -3.

D. 54 (m/s).

2 x 1  x2  x  3
.
x2  5x  6

C. x = 3 và x = 2.

D. x = 3

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  ln( x 2  1)  mx  1 đồng
biến trên khoảng  ;   .
A.  ; 1

B.  ; 1

C.  1;1

D. 1;  

Câu 10. Biết M (0;2), N( 2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính
giá trị của hàm số tại x = -2.

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


A. y  2   2.

B. y  2   22.

C. y  2   6.

D. y  2   18.

Câu 11. Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên . Mệnh đề nào dưới đây
đúng :
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.

D. a  0, b  0, c  0, d  0.
Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. ln(ab)  ln a  ln b
C. ln

B. ln(ab)  ln a.ln b

a ln a

b ln b

D. ln

a
 lnb lna
b

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27.
A. x = 9 .

B. x = 3.

C. x = 4.

D. x = 10.

Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s  t   s  0  .2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có
sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc
ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?

A. 48 phút.

B. 19 phút.

C. 7 phút.

D. 12 phút.

Câu 15. Cho biểu thức P  x. 3 x2 . x3 , với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4

1

A. P  x 2

13

B. P  x 24

1

C. P  x 4

2

D. P  x 3

Câu 16. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 2a 3 

A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b
3
 b 

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


1
Câu 17. Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x  1)  log (2 x  1) .
2

2
A. S  (2; )

B. S  (; 2)

D. S  (1; 2)

1
C. S  ( ;2)
2

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln(1  x  1) .
A. y ' 

1
2 x  1(1  x  1)

B. y ' 

C. y ' 

1
x  1(1  x  1)

D. y ' 

1
1 x 1
2
x  1(1  x  1)

Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x được cho
trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  b  c.
B. a  c  b.
C. b  c  a.
D. c  a  b.
Câu 20. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x – m  0 có
nghiệm thuộc khoảng (0;1).
A. [3;4]

B. [2;4].

C. (2;4).

D. (3;4).

Câu 21. Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức
a
P  log 2 a (a 2 )  3log b ( ) .
b
b
A. Pmin  19.

B. Pmin  13.

C. Pmin  14.

D. Pmin  15.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x.

1

1

A.

 f ( x)dx  2 sin 2x  C

B.

 f ( x)dx   2 sin 2x  C

C.

 f ( x)dx  2sin 2 x  C

D.

 f ( x)dx  2sin 2 x  C

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 23. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f (1) =1 và f (2)  2. Tính I=

2

 f '( x)dx.
1

A.I= 1.

B.I= -1

C.I=3

D.I=

7
2

1
và F (2)  1 . Tính F (3).
x 1
1
7
C. F (3) 
D. F (3) 
2
4

Câu 24. Biết F ( x) là nguyên hàm của một hàm số f ( x) 
A. F (3)  ln 2 1
4

Câu 25. Cho


0

B. F (3)  ln 2  1
2

f ( x)dx  16. Tính I   f (2 x)dx.
0

A. I  32

B. I  8

C. I  16

D. I  4

4

dx
 a ln 2  b ln 3  c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c
x
3
A. S  6
B. S  2
C. S  2
D. S  0
x
Câu 27. Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y  e , y  0, x  0 và x  ln 4 .
Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình

vẽ bên. Tìm k để S1  2S2 .

Câu 26. Biết

x

2

B. k  ln 2 .
D. k  ln 3
2
8
A. k  ln 4 .
C. k  ln .
3
3
Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé
bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối
xứng ( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi ông An cần bao
nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


A.7.862.000 đồng.
B.7.653.000 đồng.
C.7.128.000 đồng.
D.7.826.000 đồng.
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
C.Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
D.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Câu 30.Tìm số phức liên hợp của các số phức z  i (3i  1) .
A. z  3  i
B. z  3  i
C. z  3  i
Câu 31. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2  i)  13i  1 .

D. z  3  i

5 34
34
D. z 
3
3
2
Câu 32. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z  16 z  17 . Trên

A. z  34

B. z  34

C. z 

mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?
1 
 1 

 1 
1 
A. M 1   , 2  .
B. M 2    , 2  .
C. M 3    ,1 .
D. M 4   ,1 .
2 
 4 
 2 
4 
Câu 33. Cho số phức z  a  bi (a, b  R) thỏa mãn (1  i) z 2 z  3  2i. Tính P  a  b.
1
1
A. P  .
B. P  1 .
C. P  1 .
D. P   .
2
2
10
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn (1  i ) z 
 2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z
3
1
1
3
B. z  2 .
A.  z  2.
C. z  .

D.  z  .
2
2
2
2
Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 .Tính chiều
cao h của hình chóp đã cho.
D. h  3a.
3a
3a
3a
A. h 
B. h 
C. h 
.
.
.
6
3
2
Câu 36. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


A. Tứ diện đầu.
B. Bát diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Lăng

trụ lục giác đều.
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . Tính
thể tích V của khối chóp AGBC
.
A. V  3 .
B. V  4 .
C. V  6.
D. V  5.
Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC
 4 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 và AC '  4 . Tính thể tích V của khối đa diện
ABCB ' C ' .
8 3
16 3
8
16
A. V  .
B. V  .
C. V 
D. V 
.
.
3
3
3
3
Câu 39. Cho khối nón (N)có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích
V của khối nón (N)
A. V  12 .
B. V  20 .
C. V  36 .

D. V  60 .
Câu 40. Cho hình trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao h .
Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 a2h
 a2h
A. V 
B. V 
C. V  3 a 2 h.
D. V   a 2 h.
.
.
9
3
Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a và AA'  2a . Tính
bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C '.
A. R  3a.
D. R  2a.
3a
3a
B. R  .
C. R  .
4
2
Câu 42. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X
của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại ( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật
thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quang trục XY .

125(1  2)
.
6

125(5  4 2)
.
C. V 
24

A. V 

125(5  2 2)
.
12
125(2  2)
.
D. V 
4

B. V 

Câu 43. Trong không gian O xyz với hệ tọa độ cho hai điểm A(3; 2;3). và B(1; 2;5) .
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I (2;2;1).
B. I (1;0; 4).
C. I (2;0;8).
D. I (2; 2; 1).

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


x  1


Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  R).
z  5  t

Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d . ?
A. u1  (0;3; 1).
B. u1  (1;3; 1).
C. u1  (1;3; 1).
D. u1  (1; 2;5).
Câu 45. Trong hệ không gian với tọa độ O xyz , cho ba điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) và C (0;0;3).
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC )?
x y z
x y z
x y z
x y z
A. 
B.
C. 
D.  
  1.
   1.
  1.
 1.
3 2 1
2 1 3
1 2 3
3 1 2
Câu 46. Trong hệ không gian với tọa độ O xyz , phương trình nào dưới đây thuộc mặt cầu có
tâm I (1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x  2 y 2 z 8  0?
A. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  3
B. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  3.

C. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  9.
D. ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  1) 2  9.
x 1 y z  5
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho đường thẳng d :
và mặt


1
3
1
phẳng ( P) : 3x  3 y  2 z  6  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với ( P).
B. d vuông góc với ( P).
C. d song song với ( P).
D. d nằm trong ( P).
Câu 48. Trong hệ không gian với tọa độ O xyz , cho hai điểm A(2;3;1) và B(5; 6; 2).
AM
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (O xz ) tại điểm M . Tính tỉ số
.
BM
AM 1
AM
AM 1
AM
A.
B.
C.
D.
 .
 2.

 .
 3.
BM 2
BM
BM 3
BM
Câu 49. Trong hệ không gian với tọa độ O xyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song và
x2 y z
x y 1 z  2
cách đều hai đường thẳng d1 :
  , d2 : 

.
1
1 1
2
1
1
A. ( P) : 2 x  2 z  1  0.
B. ( P) : 2 y  2 z  1  0.
C. ( P) : 2 x  2 y  1  0.
D. ( P) : 2 y  2 z 1  0.
Câu 50. Trong hệ không gian với tọa độ O xyz , xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0), C(0; n;0) và
D(1;1;1) với m  0, n  0 và m  n  1. Biết rằng m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định
tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó?
A. R  1.

B. R 

2

.
2

3
C. R  .
2
----HẾT----

D. R 

3
.
2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Bài thi : TOÁN
ĐỀ THI THỬ NGHIỆM
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D
11A
21D
31A
41C

2D

12A
22A
32B
42C

3B
13C
23A
33C
43B

4A
14C
24B
34D
44A

5B
15B
25B
35D
45C

6D
16A
26B
36A
46C

7D

17C
27D
37B
47A

8D
18A
28B
38D
48A

9A
19B
29C
39A
49B

10D
20C
30D
40B
50A

Câu 1:
( x + 1 = 0  x = -1)
Chọn D
Câu2: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 – 2x2 + 2 = -x2 + 4
 x4 – x2 – 2 = 0  (x2 + 1)(x2 – 2)
=0x=
phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm đã cho sẽ có 2 điểm chung

Chọn D
Câu 3: (do tại x = -1 thì y lớn hơn các giá trị xung quanh nó, chú ý: tại x = 2 và x = -2 thì y đạt
GTLN, GTNN chứ không phải cực trị)
Chọn B
Câu 4: y’ = 3x2 – 4x + 1 = (x – 1)(3x – 1) --> y’ < 0 khi 1/3 < x < 1 nên y nghịch biến trên
(1/3;1)
Chọn A
Câu 5:
Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt <--> -1 < m < 2
Chọn B
Câu 6:

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


TXĐ D = R\{-1}
ta có y’ =

 y’ = 0 <--> x = -3 hoặc x = 1

Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0,2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT
từ BBT suy ra tại x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1
Do đó, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số, lại có y(1) = 2 nên 2 là cực tiểu của hs
Chọn D
Câu 7:
Ta có v = s’ =
Do cần tìm vmax trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của v(t) =

trên [0;10]

có v’(t) = -3t + 18  v’(t) = 0 <--> t = 6
Do v(t) liên tục và v(0) = 0, v(10) = 30, v(6) = 54 do đó vmax = 54 m/s
Chọn D
Câu 8:
Ta có x2 – 5x + 6 = 0 <--> x = 2 hoặc x = 3

2 x 1  x2  x  3
3x  1
10
1
lim
 lim

lim
 
2
2
x 3
x

3
x

3
x  5x  6
 x  3 (2 x  1  x  x  3) 5  15  x  3

lim

x 3

2 x 1  x2  x  3
3x  1
10
1
 lim

lim
 
2
x 3
x  5x  6
( x  3)(2 x  1  x 2  x  3) 5  15 x3 x  3
Do đó chỉ có x=3 là tiệm cân đứng của đt hs

Chọn D
Câu 9
 y’ ≥ 0 với mọi x <--> m ≤

y’ =

với mọi x hay m ≤ min
nên m ≤ -1 là tất cả giá tị cần tìm

Do
Chọn A.

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!

Câu 10
y’= 3ax2 + 2bx + c
Do M(0;2) và N(2;-2) là các điểm cực trị của đths nên y’(0) = 0 và y’(2) = 0 hay c =0 và 12a +4b
=0
M,N thuộc đồ thị hàm số nên: y(0)=2 và y(2)=-2 hay d=2 và 8a +4b+2c+d=-2  8a + 4b =-4
từ đó suy ra a=1 và b=-3 y(-2)=-18
Chọn D
Câu 11:
Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm
đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm
y’ = 3ax2 +2bx+c
từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó
điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn. Gọi 2 điểm này là x1, x2. Ta có
x1x2< 0 và x1 + x2>0. Theo định lý Viet: x1x2 = c/(3a) và x1 + x2=(-2b)/(3a) lại có a âm nên c > 0,
b>0
Chọn A
Câu 12:
Chọn A (theo tính chất lôgarit)
Câu 13:
(x-1=3  x = 4)
Chọn C
Câu 14:
Theo giả thiết  625000 = s(0).23 s(0) = 625000/8
khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì 107= s(0).2t 2t= 128  t =7 (phút)
Chọn C
Câu 15:
P= √

√

Chọn B
Câu 16:Chọn A (theo tính chất logarith)

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 17: ĐKXĐ: x > ½
do 0<1/2<1 nên BPT <--> x+1>2x-1 hay x < 2
Kết hợp điều kiện xác định suy ra ½ < x < 2 Đáp án C
Câu 18:
y’ =

√

√

ChọnA
Câu 19:
Xét hàm y = ax với a>0 và a khác 1. Ta có nếu a >1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô
cùng còn nếu a < 1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng
từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1
trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy bα> cα. Xét hàm xα trên (1; , có (xα)’
= αxα-1 > 0 nên hàm đông biến trên (1; . Do đó b>c
Chọn B
Câu 20:
Phương trình tương đương:
m=

trên (0,1) ta thấy f(x) liên tục và f’(x) =

Xét f(x)=

đồng biến
do đó f(x) >
Do đó 2
= 2 và f(x) <

> 0 nên f(x)

=4

Chọn C
Câu 21: P=
Đặt t =

do a>b>1 nên 0
P=
Xét f(t) =

trên (0;1) ta thấy GTNN của f(t) là f(1/3) = 15.

Chọn D
Câu 22: Chọn A
Câu 23:

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: I = f(2)-f(1)= 1
Chọn A
Câu 24:
F(x)= |

|

Ta có F(2)=C=1 do đó F(3) = ln2 +1
Chọn B
Câu 25:
∫

∫

Chọn B
Câu 26:
4

1

 x2  x dx

Ta có: 2a.3b.5c  e 3

a  4

16 2



 b  1  S  2.
15 3.5
c  1

4

Chọn B.
Câu 27:
k

x
S

 1 e
k

0

ex  2.
ln 4

Ta có: 
0
S  ex  S  3  S  S1
1
1
0
 2

2
 k  ln 3.

Chọn D.
Câu 28:
x 2 y2

 1 . Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua trục
64 25
lớn, gọi diện tích 1 phần là S.

Phương trình elip là:

Gắn tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy.

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ giới hạn qua đường cong y  25 

25x2
và
64

2 đường x = 4; x = -4.
4

Ta có: S 



4

25x2
25 
dx  38,2644591 ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông thường
64

qua đặt x  8sint ).
Như vậy số tiền cần có là:
38,2644591.2.100.000  7652891  7653000.

Chọn B.
Câu 29:
Tọa độ M( 3; -4) nên sẽ có phần thực là 3, phần ảo là -4( không phải là -4i).
Chọn C.
Câu 30:
Ta có: z  i(3i  1)  i 3  z  3  i. .
Chọn D

.

Câu 31:

1  13i
(1  13i)(2  i)
z
2i
(2  i)(2  i)

2  i  26i  13 15  25i
z

 3  5i.
4 1
5
 z  32  52  34.
z(2  i)  13i  1  z 

Chọn A.
Câu 32:
4z2  16z  17  0(  16  (4i)2 )

16  4i i  4

z 
8
2

16

4i

i
4
z 


8
2

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Do đó: z0 

i4
1  4i 1
 iz0 

 2i .
2
2
2

Chọn B.
Câu 33:

(1  i)z  2z  3  2i
 (1  i)(a  bi)  2(a  bi)  3  2 i
 a  bi ai b 2a  2bi  3  2i  0
 3a  b  3  i(a  b  2)  0

a  b  2  0
a 


3a  b  3  0
b 



1
2  a  b  1.
3
2

Chọn C.
Câu 34:
Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án:
Cho z  2 thì:
(1  2i)2 

10
10
10
4 10 3 10
i2 
 4  3i  z 


i  z  0, 4.
z
z
4  3i
25
25

Cho z  1  (1  2i)1 

10
3 10
10
i2  z 

i nên đây thỏa mãn.
z
10
10

Chọn D.
Câu 35:
Áp dụng công thức: V 

1
3V
3a 3
Sh  h 

 a 3.
3
S
1
.2a.a 3
2

Chọn D.
Câu 36:
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Chọn A.
Câu 37:

1
1
VA.BCD  3 h.SBCD
Áp dụng công thức: V  Sh  
 V  4.
1
1
3
V
 h.S
 h.S
 A.GBC 3 GBC 9 BCD

Chọn B.
Câu 38:
Giả sử đường cao là C’H thì ta sẽ có:

C'H
3

 C 'H  2 3
C'A
2

1
 VABC.A ' B ' C '  2 3. (2 2)2  8 3.
2
1
1
16 3
VABCC ' B '  2VABCC '  2VC ' ABC  2. .2 3. (2 2)2 
.
3
2
3
sin 600 

Chọn D.
Câu 39:
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón:
Sxq  Rl  15  Rl  15  l  5
 h  l2  R 2  4
1
1
 V  R 2 h  9.4  12.
3
3

Chọn A.
Câu 40:
Áp dụng ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là chính là

V  R 2 h  

2 a 3
a
, do đó:
.

3 2
3

a2h
.
3

Chọn B.

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 41:
Tam giác BB’C’ có tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm M của BC’. Từ M vẽ // với AB ta
sẽ lấy O là giao của đường qua M // AB và đường qua trung điểm N của AB, vuông góc với AB.
Áp dụng định lý Pytago:
R  OM2  MB2 

BC '2 AB2


4
4

8a 2 a 2
3a


4
4
2

Chọn C.
Câu 42:
Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó:
h

52  52 5 2

 r. Áp dụng công thức thể tích ta có:
2
2

1
1
5 2 3 125
.
V1  2. rh2  2. ..(
) 
3
3
2
3 2
Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là 5; r 

công thức thể tích ta có: V2  S.h  r2h 

5
. . Áp dụng
2

125
.
4

Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón

rh

5
1
125
 V3  r2h 
..
2
3
24

Như vậy:

V  125(

1
3 2



1 1
125(5  4 2)
.
 )
4 24
24

Chọn C.
Câu 43:
Ta có: I(

x A  x B y A  y B zA  zB
;
;
)  I(1; 0; 4).
2
2
2

Chọn B.

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 44:
Vectơ chỉ phương của d là: (0; 3; -1).
Chọn A.

Câu 45:
Công thức tổng quát khi qua 3 điểm A(a; 0; 0); B( 0; b; 0) và C( 0; 0; c) là:

x y z
   1.
a b c

Chọn C.
Câu 46:
Ta có: R  d(I,(P)) 

1  2.2  2.(1)  8
1  22  22

 3.

Chọn C.
Câu 47:

u d (1; 3; 1)
 u d .n(P)  3  9  2  0.

n
(3;

3;2)

 (P)

Xét M thuộc d có:

M(t  1; 3t; t  5)  3(t  1)  3(3t)  2(t  5)  6  0.
13
 10 t 13  0  t  
10

Chọn A.
Câu 48:
Ta có: AB(7; 9; 3)  AB :

x 2 y  3 z 1
.


7
9
3

7
1
AM
1
 3  .
Do M nằm trong (Oxz) nên có y = 0 nên M( ; 0; 0) 
3
BM
14
2
3
Chọn A.

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


Câu 49:

u (1;1;1)

 n(P)  [u d , u d ]  (0;1; 1).
Ta có:  d1
1
2
u d2 (2; 1; 1)
Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P).
Gọi (P): ay - az + b = 0.
Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lần lượt lấy (2;0;0) và (0;1;2) thì:
b



2a 2

a  2a  b
2a 2


a  2
.
 ba  b  
b1




Chọn B.
Câu 50:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x y
  z  1 . Do đó: nx  my  mnz  mn  0 .
m n

Mặt cầu (C) : ( x  a) 2   y  b    z  c   R 2
2

2

Vì mặt cầu đi qua D nên (1  a) 2  1  b   1  c   R 2 *
2

2

Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng D nên : d(I,(ABC)) =R
Ta có:

d(I,(ABC)) 

an  bm  cmn  mn
m2  n2  m2 n2

 R(**)

n2  m2  m2 n2 =  m  n   2mn  m 2 n 2  1  2mn  m 2 n 2   mn  1
2

2

m, n  0; m  n  1  0  m, n  1  mn  1  mn  1  1  mn

Từ (**) ta có d(I,(ABC)) 

an  bm  cmn  mn
1  mn



 R  (1  a)2  1  b

  1  c 
2

2

Ta cần tìm a.b.c cố định để với mọi m,n thỏa mãn đẳng thức trên suy ra a=b và a+c =1

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!


a  2  x  a   a 2  a  1, b  1, c  0
2

Đẳng thức trở thành  R  ID  1
Chọn A.

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh- Sử - Địa tốt nhất!