DE CUONG ON THI THPT QG môn toán 12

CHỦ ĐỀ I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
PHẦN 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1) Các bước khảo sát hàm đa thức
 Tập xác định D = R
 Tìm y’ .
 Giải phương trình y’ = 0 (nếu có).
 Giới hạn
 Bảng biến thiên(KL:ĐB,NB và CTrị)
 Điểm đặc biệt
 Đồ thị

Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4
Giải
+) TXĐ: D = R
+) y’ = 3x2 + 6x

x = 0

 x = −2

+) y’= 0 ⇔

lim y = −∞

+ Giới hạn : x→−∞
+ Bảng biến thiên:

x
y’
y

lim y = +∞

;

x→+∞

−∞
+

-2
0
0

−

−∞

+∞

0
0

+

. +∞ .

- -4

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)
( −2;0 )

- Hàm số nghịch biến trên khoảng
- Hàm số đạt cực đại tại x = − 2 , yCĐ = 0
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = −y 4
+ ĐĐB
x
y
+ Đồ thị:

1
0

−3
−4

-3

-2

1

x

O

-4

Trang 1


2) Các bước khảo sát hàm phân thức

 Tập xác định
 Tìm y’
 Giới hạn & tiệm cận
 Bảng biến thiên
(KL:ĐB,NB và CTrị)
 Điểm đồ thị đi qua
 Đồ thị
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

y=

+) TXĐ: D = R \ {1}
−4
y' =
( x − 1) 2 < 0 ∀x ≠ 1
+)

x+3
x −1
Giải

x+3
x+3
= +∞
lim y = lim−
= −∞
+
−
x →1 x − 1
x →1 x − 1

x
→
1
x
→
1
+)
;
Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
lim y = 1
lim y = 1
x →−∞
+) x →+∞
;
Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang.
+) Bảng biến thiên:
−∞
x
1
+∞
−
−
y′
+∞
y
1
lim y = lim+

1

−∞
Vậy: Hàm số luôn nghịch biến trên
Hàm số không có cực trị.

( −∞,1)

và

( 1, +∞ )
y

1
x

O
1

-3

-3

PHẦN 2: Các bài toán liên quan
DẠNG 1:Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị:
Trang 2


Các bước biện luận số nghiệm phương trình
+) Cho phương trình F(x,m) = 0 ( 1 ); m: tham số .
 Biến đổi phương trình (1) về dạng: f(x) = g(m)
 Trong cùng hệ trục Oxy vẽ hai đường (C): y = f(x) và (d): y = g(m) .

 Số hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là số nghiệm thực của phương trình (1).
3
2
Ví dụ: Cho hàm số: y = x + 3x − 2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
3
2
b) Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x + 3x − 2 = m .
Giải:
a) HS tự khảo sát
y

2

-3

-1

O

1

x

-2

-2

3
2

b) Ta có phương trình: x + 3x − 2 = m (1)
- Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = m nên số nghiệm
của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)
- Dựa vào đồ thị ta có :
m > 2 hoặc m < -2: PT (1) có một nghiệm
m = 2 hoặc m = -2: PT (1) có hai nghiệm
-2 < m < 2: PT (1) có 3 nghiệm.

DẠNG 2:Xác định giao điểm (số điểm chung) của hai đường

:

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của C1 và C2 : f ( x) = g ( x ) .
+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình có thể biện luận được.
+ Biện luận : Từ số nghiệm suy ra số điểm chung của hai đường.

Ví dụ:Cho hàm số

y=

x −3
x − 2 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):

cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) là:

x− 3
= mx + 1
x− 2

⇔ g(x) = mx2 − 2mx + 1= 0 , x ≠ 2 (1)
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 tức là
Trang 3


m ≠ 0
m ≠ 0
m < 0


2
 ∆ ′ = m − m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 1 ⇔ 
g(2) ≠ 0
4m − 4m + 1 ≠ 0  m > 1


Vậy với

m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

DẠNG 3: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SÔ
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]
+) Tính y '
+) Giải phương trình y’ = 0 trên khoảng (a;b) tìm các điểm xi (i=1,2,3…)
- Tính f (a ), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f (b) .
M = max f ( x ), m = min f ( x)

+) Kết luận:

 a;b 




 a;b 



Dạng 2: (Khảo sát trực tiếp) Lập bảng biến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào đó để kết luận.
−1 

−
2;

2 
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 3x − 1 trên 
Giải
+ Tập xác định : D=R
2
+ y ' = 6x + 6x
3

2


−1 

 x = −1 ∈  −2; 2  (nhân)




y' = 0 ⇔ 
 x = 0 ∉  −2; −1  (loai )


2 
+
1
 −1 
y  ÷= −
2
+ y(-2) = −5 , y(-1) = 0,  2 
min y = −5
 −1 
 −2; 2 

+ Vậy 
đạt được khi x = −2 ,

m ax y = 0

 −1 
 −2; 2 



đạt được khi x = 0

Ví dụ 2: Tìm GTLN – GTLN của hàm số

trên khoảng

Giải

+

+
Bảng biến thiên:
x

0

2
0

+
Trang 4


y
4

Vậy

khi

DẠNG 4:TÌM m ĐỂ HÀM SỐ y = f(x, m) CÓ CỰC TRỊ

• Tìm TXĐ
• Tính y’
• Nếu:
i) Xét được dấu của y’ thì sử dụng dấu hiệu I với lập luận hàm số có k cưc trị thì PT y’ = 0 có k

nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó.
ii) Không xét được dấu của y’ hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì sử dụng dấu
hiệu II băng cách tính thêm y’’.Khi đó :
y ' = 0

a. HS có cực trịhệ  y '' ≠ 0 có nghiệm trên D
y' = 0

b. HS có cực đại hệ  y '' < 0 có nghiệm trên D
y' = 0

c. HS có cực tiểuhệ  y '' > 0 có nghiệm trên D
 x0 ∈ D

 y '( x0 ) = 0
 y ''( x ) > 0
0
d. HS có cực tiểu tại x0 thì 
có nghiệm trên D
x
∈
D
 0

 y '( x0 ) = 0
 y ''( x ) < 0
0
e. HS có cực đại tại x0 thì 
có nghiệm trên D

 y '( x0 ) = 0

y ''( x0 ) ≠ 0
Chú ý : -Với hàm đa thức y = f(x) thì điều kiện để HS đạt cực trị tại điểm x0 là : 
-Đối với một hàm số bất kỳ thì HS chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu
hoặc đạo hàm không xác định.
3
2
2
Ví dụ 1:Tìm giá trị tham số m để hàm số f (x) = x − 3mx + 3(m − 1)x + m (1) đạt cực tiểu tại điểm

Giải
+) TXĐ : D=R
2
2
+) f '(x) = 3x − 6mx + 3(m − 1)

f '(2) = 12 − 12m+ 3(m2 − 1) = 3m2 − 12m+ 9 = 3(m2 − 4m+ 3)
+) f ''(x) = 6x − 6m
f ''(2) = 12 − 6m

 x0 ∈ D

 f '( x0 ) = 0 ⇔
 f ''( x ) > 0
0
Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 thì 

2∈ D


 f '(2) = 0
 f ''(2) > 0


Trang 5


2 ∈ D
m = 1
 m 2 − 4m + 3 = 0


2
⇔ 3(m − 4m + 3) = 0 ⇔ 
⇔   m = 3 ⇔ m = 1
12 − 6m > 0
12 − 6m > 0
m < 2


Vậy với m=1 thìhàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2.
2
2
Ví dụ 2:Cho hàm số : y = x (m − x ) . Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị.
Giải
+) TXĐ: D = ℜ ,
'
3
+) y = 2mx − 4x

x = 0
y = 0 ⇔ 2mx − 4x = 0 ⇔  2 m
x = (2)

2
+)
'
+) Hàm số có ba cực trị ⇔ y = 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần ⇔ phương trình (2) có hai
x ,x ≠ 0 ⇔ m > 0
nghiệm phân biệt 1 2
'

3

DẠNG 5: Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Trong đó: Hệ số góc
+) Chú ý:

y = f ( x)

tại điểm M
y = k ( x − x 0 ) + y0

( x0 ; y0 ) có dạng:

k = f ′ ( x0 )

+ Tiếp tuyến có tung độ bằng a

⇒ y0 = a

+ Tiếp tuyến có hoành độ bằng a ⇒ x0 = a
+ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng a ⇒ k = f '( x0 ) = a

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = ax + b ⇒ k = f '( x0 ) = a .
−1
⇒ f '( x0 ) =
(Vì a. f '( x0 ) = −1)
y
=
ax
+
b
a
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :
.
Ví dụ: Cho ( C ): y = f(x) = x3 – 2x + 2
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến song song với (d) : y = x + 1
Giải
+ Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm.
+ Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1
2
⇔ f ′( x 0 ) = 1 ⇔ 3 x 0 − 2 = 1 ⇔ x0 = ± 1
Với x0 = 1 ⇒ y0 = 1. PTTT : y = x
Với x0 = – 1 ⇒ y0 = 3. PTTT : y = x + 4

PHẦN 3:BÀI TẬP ÁP DỤNG
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hàm số:

, có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Trang 6


2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
Bài 2: Cho hàm số:

, có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo

số nghiệm của phương trình: .

Bài 3: Cho hàm số:

, có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
Bài 4: Cho hàm số

,

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

là tham số.
.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:

3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Bài 5: Cho hàm số:

.

, đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo
Bài 6: Cho hàm số

số nghiệm của phương trình:

(C ).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
Bài 7: Cho hàm số :

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng

luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Bài 8: Cho hàm số

Trang 7


1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
3/ Tìm m để đường thẳng d :
cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 9: Cho hàm số:

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ
3/ Tìm điều kiện của

để phương trình sau có 4 nghiệm :

Bài 10: Cho hàm số : y =

.
.

( C ).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị HS
2/ Tìm giao điểm của ( C ) y =

và đường thẳng (d) y = x + 2 .

Bài 11: Cho hàm số:
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .
Bài 12: Cho hàm số:
là tham số.
1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được.

2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Bài 13. Cho hàm số y =

có đồ thị (C)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 24.
Bài 14.Cho hàm số
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
điểm có
hoành độ

, biết

tại

.

Bài 15: Tìm m để hàm số:

a)

đạt cực tiểu tại

b)

đạt cực tiểu tại

Trang 8


c)

đạt cực tiểu tại

e)

có 3 cực trị.

đạt cực đại tại

f)

g)

d)

đạt cực tiểu tại

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng

h)
cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt.
Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất vầ giá trị nhỏ nhất của hàm các số sau:
1)
3)
5)
7)

trên đoạn
trên đoạn

trên đoạn

trên đoạn

11)

6)

trên đoạn

8)

trên đoạn

10)

trên đoạn

12)

13)

15)

trên đoạn

4)

trên đoạn

9)

2)

trên đoạn

trên đoạn

trên đoạn

14)

16)

trên đoạn

trên đoạn

II. MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Bài 1: (TN2007-2008(lần 1)) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;

có đồ thị (C).

b) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
Bài2: (TN2007-2008(lần 2)) Cho hàm số
có đồ thị (C).

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2;
Bài 3: (TN2008-2009(lần 1)) Cho hàm số
có đồ thị (C).

Trang 9


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5;
Bài 4: (TN2009-2010) Cho hàm số
;

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/số?

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
Bài 5: (TN 2011-2012) Cho hàm số

có 3 nghiệm phân biệt?

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết

;

Bài 6: (TN 2012 - 2013)Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tt của (C), biết hệ số góc của tt đó bằng 9.

Bài 7: (TN 2013 - 2014) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
Bài 8: (THPTQG 2015) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 9: (THPTQG 2016) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

III. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số

A. 0

.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

là đúng?

và

.

B. Hàm số luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 3: Hàm số
A.

và

đồng biến trên các khoảng:
B.

và

Trang 10


C.
và
D.
Câu 4: Các khoảng đồng biến của hàm số y = – x3 +3x2 + 1 là:

và

A.
và
B. (0; 2)
C. [0; 2]
3
2
Câu 5: Hàm số y = x +3x – 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

D.

A. (– 2; 0)
B. (– 3; 0)
C.
3
Câu 6: Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3x – 4x là:

D.

A.
và

B.
Câu 7: Điểm cực đại của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x là:
A. (1; 4)
B. (3; 0)
C. (0;3)

D.

Câu 8: Cho hàm số

C.
D. (4; 1)

đồng biến trên tập xác định của nó khi:

A. m > 4
B.m<4
C.
D. m < 2
3
2
Câu 9: Hàm số y = – x + mx – m đồng biến trên (1; 2) thì m thuộc tập nào sau đây:

A.

B.

C.

Câu 10: Hàm số

đây?

D.
đồng biến trên

A.

B.

Câu 11: Hàm số

thì m thuộc tập nào sau

C.

D.

C.

D. (1; 3)

C.

D. (2; 4)

đồng biến trên:

A.

B. [1; 3]

Câu 12: Hàm số

nghịch biến trên:

A. [3; 4)

B. (2; 3)

Câu 13: Giá trị của m để hàm số
A. – 2 < m < 2

B.

Câu 14: Cho hàm số

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
C.

D.

(với m là tham số). Giá trị của m để hàm số đồng biến trên

là:
A.

B.

C.

D.
Trang 11


Câu 15: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

0

y’

2

0

+

0

y

3
-1

A.
B.
Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
y’
y

1
0

+

C.

D.

+

1

A.
B.
C.
Câu 17: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
0
y’
0
+
0
y

D.
1
0

+

3
4

4

A.
B.
Câu 18: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

C.

D.

C.

D.

0

y’

0

+

y
1

A.
B.
Câu 19: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x
y′
y

−∞

−

1

−

+∞

+∞

1

−∞

1

A.
B.
C.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3)

D.

Trang 12


A.
B.
Câu 21: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – x2 + 2 là:

C.

A. (2; 0)
B.
C. (0; 2)
Câu 22: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 3x – 4x3 là:

D.

D.

A.
B.
C.
D.
Câu 23: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 12x + 12 là:
A. (– 2; 28)
B. (2; – 4 )
C. (4; 28)
D. (– 2; 2)
3

2
Câu 24: Cho hàm số y = – x + 3x – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. Hàm số luôn nghịch biến
B. Hàm số luôn đồng biến.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 25: Trong các khẳng định sau về hàm số
, khẳng định đúng là:
A. Hàm số có một điểm cực trị.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 26: Trong các khẳng định sau về hàm số
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
C. Hàm số đạt cực đại tại x = – 1
Câu 27: Cho hàm số

, khẳng định đúng là
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
D. Cả 3 câu đều đúng.
, mệnh đề sai là:

A.

thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

B.

thì hàm số có hai điểm cực trị.

C.
thì hàm số có cực trị.
D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
Câu 28: Hàm số y = – x3 + 3x + 4 đạt cực tiểu tại x bằng:
A. – 1
B. 1
C. – 3
Câu 29: Hàm số
A. 0

D. 3

đạt cực đại tại x bằng:
B.

C.

D.

Câu 30: Cho hàm số
. Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu.
D. Một cực tiểu và một cực đại.
Câu 31: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. 6
B. – 3
C. 0
D. 3

Trang 13


Câu 32: Cho hàm số y = f(x) = ax3 + bx2 +cx + d
. Khẳng định sai là:
A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. B. Hàm số luôn có cực trị.
C.
Câu 33: Hàm số y = x3 – mx + 1 có hai cực trị khi:

D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.

A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
3
Câu 34: Đồ thị hàm số y = x – 3x + 1 có điểm cực tiểu là:
A. (–1; –1)
B. (–1; 3)
C. (–1; 1)
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 – 2x2 – 1
B. y = x4 + 2x2 – 1
C. y = 2x4 + 4x2 + 1
3
2
Câu 36: Hàm số y = x – 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

D.
D. (1; 3)
D. y = – 2x4 – 4x2 + 1

A. m = 0
B.
C. m > 0
D. m < 0
4
2
Câu 37: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = x + 4x + 2:
A. Đạt cực tiểu tạu x = 0
B. có cực đại và có cực tiểu.
C. có cực đại và không có cực tiểu.
D. Không có cực trị.
Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:
A. Hàm số
không có cực trị.
B. Hàm số
có hai cực trị.
C. Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu.
D. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị.
Câu 39: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 trên đoạn [– 2; 4] lần lượt là:
A. –1; –19
B. 6; –26
C. 4; –19
D. 10; –26
Câu 40: Kết quả nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 41: Trên khoảng

thì hàm số y = – x3 + 3x + 1
A. có giá trị nhỏ nhất là Min y = – 1
B. có giá trị lớn nhất là Max y = 3
C. có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
A. có giá trị lớn nhất là Max y = – 1

Câu 42: Cho hàm số y = 3sinx – 4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
A. 1
B. 1
C. 3
D. 7

Câu 43: Cho hàm số
A. 0
Câu 44: Cho hàm số
A. 0

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
B. 1

C. 2

bằng:

bằng:
D.

. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng:
B. 1

Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. – 3
B. 1

C. 2

D.

C. – 1

D. 0

là:
Trang 14


Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sinx – 4cosx là:
A. 3
B. – 5
C. – 4
D. – 3
3
2
Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x – 12x + 2 trên đoạn [– 1; 2] là:
A. 6
B. 10
C. 15
D. 11
Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 2

là:
B.

C. 0

D. 3

3
2
Câu 49: Hàm số đạt y = x − 3x + mx cực tiểu tại x = 2 khi :
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0

Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x + cos2x trên đoạn
A. 0

B.

D. m ≠ 0

là:

C.

Câu 51: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.
trên đoạn [1; 3] là:

B.

A.

C.
D.
4
2
Câu 52: Giá trị lớn nhất của hàm số y = – x + 3x + 1 trên đoạn [0; 2] là:
A.
B. y = 1
C. y = 39
D. y = – 3
Câu 53: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 – 3x2 – 9x + 35 trên
đoạn[–4; 4] là:
A. M = 40; m = – 41
B. M = 15; m = – 41
C. M = 40; m = 8
D. M = 40; m = – 8
Câu 54: Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng
và đường cong
.Khi đó hoành độ

trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A.
B. 2

Câu 55: Cho hàm số

A.

C.1

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

B.0

C.2

D.

bằng

D.1

Câu 56: Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A.
B.

Trang 15


C.

D.

Câu 57: Cho hàm số

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số luôn luôn đồng biến;
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến;
Câu 58: Cho hàm số
. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số:

A.

B.

Câu 59: Cho hàm số

C.
.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng

A. 1

B. 2

C. 0

Câu 60: Cho hàm số

D.

.Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

A.7
B.3
Câu 61: Cho hàm số
A.

D.

C.1
D.-1
.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

B.

C.

tại 3 điểm phân biệt khi

D.

Câu 62: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
thì: M.m=
A.0

B.

C.2

thế

D.

Câu 63: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

bằng

là đúng?

và

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

Trang 16


Câu 64: Cho hàm số

có đồ thị

. Nếu tiếp tuyến tại điểm M của

thì hoành độ điểm M là
A.5

B.6
Câu 65: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số

C.12
D.-1
tại điểm có hoành độ

A.

C.

B.

B. 2

Câu 67: Cho hàm số

cho

có phương trình là:

D.

Câu 66: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tung bằng:
A.

có hệ số góc bằng 8

tại điểm giao điểm của đồ thị hàm số với trục

C. 1

D.

.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

có phương trình là

A.

B.

Câu 68: Cho hàm số

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

Câu 69: Cho hàm số

. Hàm số có

A. Một cực tiểu và một cực đại
C. Một cực tiểu và hai cực đại
Câu 70: Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số

B. Một cực đại và không có cực tiểu
D. Một cực đại và hai cực tiểu
tại 3 điểm phân biệt khi :

A.

C.

B.

Câu 71: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 2

sao

B. 1

D.
là:

C. 4

D. 3
Trang 17


Câu 72: Số giao điểm của đường cong

và đường thẳng

A. 3
B. 1
Câu 73: Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số

C. 0

bằng

D. 2
là:

A.1
Câu 74: Cho hàm số

B.2
C. 3
D. 4
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

A.

B.

C.

Câu 75: Cho hàm số

,

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn có cực trị

.Khẳng định nào sau đây sai ?
B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng.
D.

Câu 76: Điểm cực đại của hàm số

A.

D.

là

B.

C.

Câu 77: Trong các khẳng định sau về hàm số

A. Hàm số có điểm cực tiểu là

D.
, khẳng định nào là đúng?

B. Hàm số có hai điểm cực đại là

C. Cả A và B đều đúng;
D. Chỉ có A là đúng.
Câu 78: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

?

A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
B. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất
C. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 79: Cho hàm số
.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng
A.

B.

Câu 80: Cho hàm số

D.

.Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục

A. 0
Câu 81: Hàm số

A.

C.

B. 2

B.

bằng

C. 3
D. 4
nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
C.

D.
Trang 18


Câu 82: Cho hàm số

. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục

A. 1
B. 3
Câu 83: Cho hàm số

A.

C. 4

D. 2
với giá trị nào của m để hàm số có cực trị tại

B.

C.

D.

Câu 84: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số

A.

bằng

B.

là:

C.

D.

Câu 85: Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

thì hàm số có hai điểm cực trị

B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu

C.

thì hàm số có cực đại và cực tiểu

D.

Câu 86: Các điểm cực tiểu của hàm số
A.

B.

Câu 87: Hàm số

A.

thì hàm số có cực trị
là:

C.

D.

đồng biến trên khoảng

B.

C.

Câu 88: Giá trị lớn nhất của hàm số

D.
là

A. 3
B. 2
Câu 89: Cho hàm số

C. -5
. Phương trình

D.10
có 2 nghiệm

A. 5

C.

D.

Câu 90: Hàm số

B. 8

.Khi đó

nghịch biến trên khoảng

Trang 19


A.

B.

C.

D.

Câu 91: Tiếp tuyến của đồ thi hàm số

có hệ số góc

A.

B.

C.

D.

, có phương trình là:

Câu 92: Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 93: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

trên tại điểm M là :
A.

B.

Câu 94: Cho hàm số

với trục

C.

D.

.Toạ độ điểm cực đại của hàm số là:

A.

B.

Câu 95: Trên khoảng

thì hàm số

C.

D.

A. Có giá trị nhỏ nhất là

B. Có giá trị lớn nhất là

C. Có giá trị nhỏ nhất là

D. Có giá trị lớn nhất là

Câu 96: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

A.

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

B.

và

C.

là:

D.

Trang 20


Câu 97: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.

B. 2

tại điểm có hoành độ

C. 0

D. Đáp số khác

Câu 98: Số giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành là:

A. 0
B. 1
C. 2
Câu 99: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A. Hàm số
không có cực trị;

B. Hàm số

C. Hàm số

D. Hàm số

có cực đại và cực tiểu;

Câu 100: Hàm số
A.

bằng:

D. 3
có hai cực trị.

có cực trị;

nghịch biến trên khoảng
B.

C.

D.

Câu 101: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số
A. Đạt cực tiểu tại

B. Có cực đại và cực tiểu

C. Có cực đại và không có cực tiểu
Câu 102: Hàm số
có 2 cực trị khi :

D. Không có cực trị.

A.

B.

C.

Câu 103: Đồ thi hàm số
A.

B.

A.

D.
. Để hàm số đồng biến trên

B.

Câu 105: Cho hàm số

A.

có điểm cực tiểu là:
C.

Câu 104: Cho hàm số

D.

C.

thì giá trị của m là:

D.

. Để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định thì giá trị của m là:

B.

C.

D.

Trang 21


Câu 106: Hàm số

A.

đồng biến trên tập xác định của nó khi :

B.

C.

D.

Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

B. 17

C. -10

Câu 108: Hàm số
A.

trên đoạn
D. 1

nghịch biến trên khoảng:
B.

C.

D.

Câu 109: Điểm cực tiểu của hàm số
A.

C.

B.

A.

D.

. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (
C.

Câu 111: Hàm số

) và giá trị cực tiểu

là:

D.

có tâm đối xứng là:

B.

Câu 112: Cho hàm số

C.

D.

có đồ thị (C) và đường thẳng

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt?
A.
B.
Câu 113: Hàm số đạt
A.

là

B.3

Câu 110: Cho hàm số

A.

là:

C.

D.

cực tiểu tại
B.

C.

Câu 114: Cho (C) là đồ thị hàm số
thẳng đi qua M và có hệ số góc k. Xác định k để

. Với giá trị nào của m thì d

khi :
D.

. Điểm

có hoành độ

.

là đường

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Trang 22


A.

B.

C.

Câu 115: (C) là đồ thị hàm số

D.

. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm các

điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
A.
B.
C.
D. Không có

Câu 116: Cho hàm số

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. f(x) tăng trên
C. f(x) đồng biến trên R

B. f(x) giảm trên

D. f(x) lien tục trên R.

Câu 117: Hàm số

nghịch biến trên khoảng

A.
B.
C. (– 1; 2)
Câu 118: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R:

D.

A. y = cosx
B.
C.
Câu 119: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (1; 3)

D.

A.

B.

C.

D.

Câu 120: Hàm số

đồng biến trên:

A. R
B.
C.
Câu 121:Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng

D.

y

3

A.
y

B.

1
-2

1
-1

-1

O

O

1

2
2

3

x

x

C.
D.

-1

Câu 122: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng
-4

Trang 23


A.
B.
C.
D.

Câu 123: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng
y

A.
B.

2
1

C.
x
O

D.

1

Câu 124: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn một câu đúng
y

-1

O

1

x

A.

B.
-3

C.

-4

CHỦ ĐỀ II: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ,
LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. LUỸ THỪA

Trang 24


II. LÔGARIT
•

loga 1= 0,

•

loga a = 1,

•

loga aM = M

a

logb c
log a
=c b

alogaN = N ,

•

loga(N1.N2) = loga N1 + loga N2 ,

N
loga( 1 ) = loga N1 − loga N2
N2

•

loga Nα = α .loga N ,

loga N2 = 2.loga N

•
•

logb N =

loga N = loga b.logb N ,
loga b =

1
logb a ,

loga N
loga b

log k N =
a

1
loga N
k

B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
I. Phương trình mũ:
n
m
 Đưa về cùng cơ số: a = a ⇔ n = m

Đặt ẩn phụ:
+ Đặt t bằng biểu thức mũ bị lặp lại, t > 0 .
+ Giải phương trình theo ẩn t.
+ Từ ẩn t vừa tìm được suy ra nghiệm x
x
Ví dụ 1: Giải phương trình: a) 3 = 9

x+1
b) 2 = 16

Giải
b) 2
a) 3 = 9
x

⇔ 3x = 32

⇔x=2
Vậy x = 2 là nghiệm của PT.

x +1

= 16

x +1

⇔ 2 = 24
⇔ x +1 = 4
⇔ x=3

Vậy x = 3 là nghiệm của PT

2x
x
Ví dụ 2: Giải phương trình: 4 + 3.4 − 4 = 0

Giải
Trang 25