Phân tích cầu dây văng bước cuối cùng thi công và gđ khai thác tập 1 Hiếm

Bài tập hướng dẫn nâng cao 12
Phân tích bước cuối cùng và thi công tịnh tiến giai đoạn cho cầu dây văng PC (Phần I)

Civil


Mục lục
Lời luận kết.................................................................................................................................................. 1
Phân tích lực căng cáp ban đầu có xem xét thi công theo giai đoạn .................................................... 2
Thông số cầu....................................................................................................................................... 4
Tải trọng ................................................................................................................................................ 5
Cài đặt môi trường làm việc ...................................................................................................................... 6
Khai báo tính chất ....................................................................................................................................... 7
Định nghĩa tính chất vật liệu.................................................................................................................. 7
Định nghĩa thông số mặt cắt ................................................................................................................. 8
Mô hình kết cấu ......................................................................................................................................... 10
Nhập các nút ....................................................................................................................................... 10
Nhập các phần tử ............................................................................................................................... 11
Nhập điều kiện biên .................................................................................................................................. 12
Nhập liên kết gối ................................................................................................................................. 12
Nhập điểm offset đầu dầm .................................................................................................................. 12
Liên kết cứng ...................................................................................................................................... 13
Mô hình điều kiện gỗi đỡ (support) ..................................................................................................... 14
Nhập tải trọng............................................................................................................................................ 15
Khai báo các loại tải trọng ................................................................................................................... 15
Khai báo tĩnh tải chất thêm ................................................................................................................. 16
Tải trọng bản thân dầm ngang ............................................................................................................ 16
Nhập lực căng cáp .............................................................................................................................. 17
Phân tích kết cấu ...................................................................................................................................... 18
Tính toán lực căng ban đầu ..................................................................................................................... 19
Khai báo các tổ hợp tải trọng .............................................................................................................. 19

Tính toán các hệ số tải trọng chưa rõ ................................................................................................. 20
Kiểm tra biến dạng .............................................................................................................................. 26
Kiểm tra nội lực ................................................................................................................................... 28


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Lời luận kết
Cầu dây văng là hệ thống kết cấu cấu thành bởi sự kết hợp hiệu quả của các dây cáp,
dầm chủ và tháp cầu. Dạng cầu này có bề ngoài đẹp và dễ dàng hòa hợp với cảnh
quan xung quanh bởi hệ thống kết cấu đa dạng được tạo nên khi thay đổi hình dạng
tháp và cách bố trí dây cáp.
Cầu dây văng là loại cầu mà hệ thống cáp xiên truyền lực sinh ra từ dầm cầu. Lực nén
lớn được sinh ra trong tháp cầu và dầm chủ do kết cấu của cầu. Xem xét các đặc
điểm trên, Cầu dây văng sử dụng vật liệu bê tông dự ứng lực trước cho hệ thống dầm
chủ có các ưu điểm sau:


Có sức kháng oằn cao so sánh với cầu dây văng dầm thép do độ cứng lớn
của tháp cầu và dầm chủ.



Có sức kháng gió và động đất so sánh với cầu dây văng dầm thép do có khối
lượng nặng hơn, độ cứng cao hơn và hệ số chống rung cao hơn.



Cầu dây văng bê tông tốt hơn cầu dây văng thép về khả năng sử dụng bởi
độ cứng của dầm chủ là lớn hơn và vì thế độ võng do hoạt tải là nhỏ hơn

(dẫn đến khả năng kiểm soát tiếng ồn và rung là tốt hơn).



Có giá thành thấp hơn và dễ dàng bảo dưỡng so với cầu dây văng thép.



Có khả năng thi công hiệu quả vì chủ yếu bao gồm các công tác hẫng và có
thể xây dựng bằng cách thi công ra 2 phía của tháp cầu.



Có tính kinh tế vì giảm thiểu được chiều cao dầm chủ tạo khoảng không lớn
phía dưới cầu và loại cầu cho phép áp dụng đoạn dẫn ngắn hơn.

Hình 1. Cầu dây văng

1


ADVANCED APPLICATIONS

Phân tích lực căng cáp ban đầu có xem xét thi công theo
giai đoạn
Vấn đề chủ đạo trong thiết kế và xây dựng cầu dây văng là tính toán và đạt được
trạng thái cân bằng ban đầu tại giai đoạn hoàn thành. Trạng thái cân bằng ban đầu
của cầu dây văng là vị trí cân bằng do tĩnh tải và lực căng trong dây cáp. Nó được gọi
là “phép phân tích lực căng cáp ban đầu” để tối ưu lực căng cáp để tăng cường mặt
cắt chịu lực trong dầm chủ, tháp cầu và những phản lực tại gối cầu.

Nhằm hướng dẫn cách thi công của từng giai đoạn xây lắp, phép phân tích ngược
thường được áp dụng, theo đó, cầu được tháo ra theo từng giai đoạn từ trạng thái
hoàn thành đến trước khi cặp cáp đầu tiên được căng kéo. Phép phân tích thuận bắt
đầu từ trạng thái th công bất kỳ sẽ dự đoán được những trạng thái kế tiếp bằng cách
mô phỏng quá trình thi công thực tế.
Tài liệu hướng dẫn này sử dụng một ví dụ của cầu dây văng không đối xứng. Trong
phép phân tích ngược, tại vị trí đốt hợp long, lực cắt và mô men uốn coi như bằng 0.
Tuy nhiên, nếu phép phân tích ngược được sử dụng trong trường hợp này, sẽ tồn tại
lực cắt và mô men uốn do tính bất đối xứng. Vì vậy, trường hợp này không thể áp
dụng phép phân tích ngược. Hơn nữa, với phép phân tích ngược, hiệu ứng vật liệu bê
tông sẽ không được xem xét, tính đến. Sai số do thời gian thi công bê tông có thể loại
bỏ bằng phép phân tích lặp thuận. Lực kéo thứ cấp và trình tự xây lắp, như tại hình 2,
không thể được thể hiện theo phép phân tích ngược.
Mặt khác, phép phân tích giai đoạn thuận tuân theo thứ tự thực tế thi công. Người
thiết kế sẽ tốn thời gian vì phải làm phép phân tích thử-sai để xác định giới hạn nội lực
do lực căng cáp đến một khoảng nhất định.
Trong tài liệu hướng dẫn này, phép phân tích gian đoạn thuân được sử dụng. Trong
phép phân tích giai đoạn thuận, việc biết lực căng trước của cáp ở các giai đoạn thi
công là cần thiết, điều này mang đến trạng thái cân bằng ban đầu tại giai đoạn hoàn
thành gây ra bởi tĩnh tải.
Hình 3 thể hiện trình tự phép phân tích lực căng trước ban đầu của cáp có xem xét
đến các giai đoạn thi công.

2


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

a) Lắp đặt dầm

b) Lắp đặt cáp và căng kéo lần 1st

c) Đổ bê tông bản mặt

d) bản mặt đạt cứng và căng kéo lần 2nd

FHình 2. Vòng lặp thi công

Phân tích lực căng trước
ban đầu của dây cáp

Phân tích trạng
thái cuối cùng

Phân tích giai
đoạn thi công xét
đến hiệu ứng
vòng

Đặt điều kiện bắt buộc
thỏa mãn trạng thái cân
bằng ban đầu

Điều chỉnh lực căng
trước trong cáp

So sánh lực căng
cáp cuối cùng và lực
căng thiết kế

Phân tích giai
đoạn thi công
ĐIều chỉnh lực căng
trước trong cáp

Xác định lực căng
cáp tại mỗi giai đoạn

Kiểm tra nội lực

Xác định lực căng
cáp thiết kế

Xác định nội lực tại mỗi
giai đoạn

So sánh chuyển vị
cuối cùng và độ vồng
Tạo vồng cho tháp và
dầm chủ

Điều chỉnh lực cằng
cáp thiết kế

Xác định các nội
lực

Điều chỉnh độ vồng
cho tháp và dầm
chủ

Kết thúc phân tích lực
căng trước ban đầu
của dây cáp

Hình 3. Sơ đồ phép phân tích lực căng trước ban đầu của dây cáp có xét đến
các giai đoạn thi công.

3


ADVANCED APPLICATIONS

Thông số cầu
Tài liệu này dựa trên dự án có thật của cầu dây văng bê tông căng trước và được đơn
giản hóa vì nó vẫn sẽ đáp ứng mục đích giảng dạy. Chúng ta sẽ học cách tính toán
lực căng ban đầu trong cáp từ tài liệu này. Trước khi trình bày phép phân tích lực
căng trước trong cáo với các giai đoạn thi công, nội lực ban đầu trong cáp do tĩnh tải
tại trạng thái cuối cùng sẽ được tính toán trước.
Các thông số và tải trọng cho cầu như sau:

Loại cầu: cầu dây văng bê tồng căng trước
Chiều dài cầu: L = 46.5+113.5+260.0+100.0 = 520.0 m
2 mặt phẳng dây, tháp dạng kim cương
Dầm chủ: Loại mặt cắt bê tông dầm bản
Tháp: Mặt cắt bê tông
Số lượng cáp: 52×2 pair = 104
Lắp 4 hộp khóa tại các nhịp 1,2,3,4
Đặt 2 gối cao su tại PY1,PY2

Hình 4. Mặt bằng bố trí chung của cầu

4


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Tải trọng
Tải trọng bản thân
Được tính toán tự động bởi chương trình

Tĩnh tải đặt thêm
Trọng lượng (kN/m)

Chú ý

Mặt đường

35.75

2.3 x 0.08 x 19.43

Rào chắn

7.28

-

Lan can

14.76

-

Tổng

57.75

Tải trọng bản thân của dầm ngang
Nhập trọng lượng của dầm ngang, kết cấu đã bị cắt giảm khi mô hình, sử dụng
Nodal loads (lực tập trung).

5


ADVANCED APPLICATIONS

Cài đặt môi trường làm việc
Để tạo lập chương trình phân tích của cầu dây văng đúc trước ta tiến hành mở một
file mới (

New project) và lưu nó lại (

Save) dưới tên ‘PC.mcb’.

Chọn ‘kN’ cho đơn vị của lực Force (Mass) và ‘m’ cho đơn vị chiều dài Length. Hệ
thống đơn vị này có thể thay đổi trong suốt quá trình mô hình theo sự thuận tiện của
người dùng.



Thanh

trạng

thái

nằm ở phía dưới của

File /
File /

New Project
Save (PC)

màn hình và các đơn
vị có thay đổi bằng
cách

nhấ

(

,

vào

Tools / Unit System
Length > m ;

Force > kN



).

Hình 5. Gán hệ đơn vị

6


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Khai báo tính chất
Định nghĩa tính chất vật liệu
Nhập các tính chất vật liệu của cáp, mặt cầu trong hộp thoại dữ liệu vật liệu.
[Unit : kN, m]
ID

Name

Type of
Design

Standard

Modulus of
Elasticity

1

Main

Concrete

None

2.7389e7

0.167

1.0e-5

24.52

2

Sub

Concrete

None

2.6063e7

0.167

1.0e-5

24.52

3

Cable

Steel

None

2.0594e8

0.3

1.2e-5

76.98

Properties /

Poisson’s Thermal
Ratio
Coefficient

Weight
Density

Material Properties

Hình 6. Hộp thoại tính chất vật liệu

7


ADVANCED APPLICATIONS

Định nghĩa thông số mặt cắt
Với bảng tính đặc trưng mặt cắt, thông số mặt cặt đối với hình dạng bất quy tắc có thể
dễ dàng khai báo và thậm chí mặt cắt có thể được mô tả trong MIDAS/Civil. Nhập file
vẽ *.sec trong SPC để xác định các mặt cắt dầm chủ (101,102 và 103).

Properties /

Section Properties / Add

PSC tab > PSC-Value (drop-down menu)
Section ID (101)
Click

on

;

Name (D_center)
(under

Section

data)

button

and

invoke

“D_center.sec”.

Nhìn vào biểu đồ hướng dẫn, nhập các thông số thiết kế trong ô “Param. for Design
Input”. Những thông số này dùng để kiểm tra khả năng của mặt cắt, không dùng cho
việc phân tích. Với các mặt cắt 102 và 103, nhập thông số tương tự.

Hình 7. Kích thước mặt cắt PC

8


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

 Mặt cắt PC
ID

Type

Sub Type

Name

101

PSC

PSC-Value

D_center

D_center.sec

Center part

102
103

PSC
PSC

PSC-Value
PSC-Value

D_spt
D_py

D_suppot.sec
D_py.sec

Support part
Tower part

 Mặt cắt tháp
ID
Type

201
Value
202
Value
203
Value
204
DB/User
205
DB/User

Name
PY1_head
PY1_top
PY1_down
PY1_cross
PY1_footing

*.sec File Name

ID
211
212
213
214
215

Type
Value
Value

Value
DB/User
DB/User

Remarks

Name
PY2_head
PY2_top
PY2_down
PY2_cross
PY2_footing

 Mặt cắt trụ
Nhập 301-304 trong định nghĩa mặt cắt trong loại DB/user cho mô hình mặt cắt trụ.
 Mặt cắt cáp văng
Các mặt cắt 401-409 dùng cho mặt cắt cáp được xác định bởi dạng giá trị. Nhập file
*.sec để xác đinh mặt cắt dầm chủ. Để xác định các mặt cắt khác, sao chép dữ liệu
trong tab mặt cắt của file Struc.xls và dán vào bảng mặt cắt. Phân chia các dạng mặt
cắt vào mỗi tab vì loại dữ liệu và số lượng dữ liệu là khác nhau giữa các loại mặt cắt.
Properties / Property Tables / Section Table
DB/User tab; Value tab (using the provided excel file (struc), copy data
accordingly)

Hình 8. Nhập mặt cắt

9


ADVANCED APPLICATIONS

Mô hình kết cấu
Nhập các nút
Nhập dữ liệu nốt trong file Struc.xls và sao chép thông tin nốt từ file vào bảng nốt
(Node Tables).
Node/Element > Node Tables

Để sao chép và dán dữ liệu nốt vào bảng, kích hoạt Node Column như hình dưới.
Kích chuột phải trên cột Node và chọn “Enable Edit”. Bây giờ cột Node đã sẵn sàng.


Copy the Node Data from the MS-Excel (Struc) file and input it in the Table.
Sao chép dữ liệu nốt từ file MS-Excel và nhập nó vào bảng.



Hình 9. Bảng thông tin nút

10


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Nhập các phần tử
Tương tự, kích hoạt cột phần tử cho việc dán dữ liệu vào bảng. Sao chép dữ liệu
phần tử từ file Excel và dán vào bảng.

Node/Element > Element Tables

 Main girder

Main girder numbers are 101 ~ 317 from the left.
Số hiệu dầm chủ là 101-317 từ trái sang.

101

317

 Cable
Cable numbers are 1001 ~ 1052, 2001 ~ 2052 from the left. Numbers in parenthesis
indicate the rear cables.
Số hiệu cáp là 1001-1052, 2001-2052 từ trái sang. Số hiệu trong ngoặc đơn chỉ các
dây cáp phía sau

1001(2001)

1032(2032)
1033(2033)

1052(2052)

 Tower and Pier.
Main tower

Small tower

Pier

501to561

601to656

701to719

11


ADVANCED APPLICATIONS

Nhập điều kiện biên
Nhập liên kết gối
Nhập các liên kết gối như hình dưới.

Boundary /

Define Supports

Select Single (Node: 389, 390, 397, 398, 2311, 2780, 3106)
Support Type>Dx (on), Dy (on), Dz(on), Rx (on), Ry (on), Rz(on)



Hình 10. Input Supports

Nhập điểm offset đầu dầm
Nhập chiều rộng của khoảng cách cuối dầm tại trụ.

Boundary /

Beam End Offset

[Unit: m]

12

Elem

Type

RGDXi

RGDYi

RGDZi

RGDXj

RGDYj

RGDZj

710
715

Global
Global

0.0
0

1.72

0

0.0
0

0.0
0

0.0
-1.72

0.0
0


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Liên kết cứng
Nhập liên kết cứng giữa dầm chủ và các neo cáp, và giữa tháp và các neo cáp. Sao
chép dữ liệu trong tab Rigid Link của Struc.xls và dán vào bảng liên kết cứng (Rigid
Link).
Boundary / Boundary Tables / Rigid Link Table

Sau đó nhập liên kết cứng tại vị trí tương tự.
 PC dầm, tháp và neo cáp.

Tower and cable anchorage

PC girder and cable anchorage

13


ADVANCED APPLICATIONS

Mô hình điều kiện gỗi đỡ (support)
Nhập liên kết đàn hồi tại các gối cầu liên kết kết cấu phần trên và kết cấu phần dưới.
Boundary / Elastic Link

Pot Support

Elastic Support

Wind Shoe

Hình 11. Locations for Installing Bridge Supports
Input the data for elastic links at the bridge supports as shown in the table below:
Nhập dữ liệu cho liên kết đàn hồi tại các gối cầu như bảng sau:
[Unit: kN, m]

14

No.

Node1

Node2

Type

SDx

SDy

SDz

Remarks

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

390
389
567
561
667
661
398
397
1009

1010
3013
3012

392
391
394
393
396
395
400
399
168
275
3015
3014

GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN
GEN

1E+11
1E+11
25230100
25230100
23870000
23870000
1E+11
1E+11
0
0
1E+11
1E+11

1E+11
1E+11
20670
20670
19810
19810
1E+11
1E+11
7808220
7808220
1E+11
1E+11

0
0
20670
20670

19810
19810
0
0
0
0
0
0

Pot support
Pot support
Elastic support
Elastic support
Elastic support
Elastic support
Pot support
Pot support
Wind Shoe
Wind Shoe
Pot support
Pot support


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Nhập tải trọng
Khai báo các loại tải trọng
Điều kiện tải trọng sử dụng trong phân tích được xác định:
Redraw
Load / Static Load /

Static Load Cases
Name (Self)
; Type>Dead Load (D) 
Name (2nd Dead)
; Type>Dead Load (D) 
Name (Cross W’t)
; Type>Dead Load (D) 
Name (Pre01)
; Type>Prestress (PS) 
Name (Pre02)
; Type>Prestress (PS) 
Name (Pre03)
; Type>Prestress (PS) 
…
Name (Pre52)

;

Type>Prestress (PS)



Hình 12. Define Load Case Dialog Box

15


ADVANCED APPLICATIONS

Nhập tải trọng bản thân

Nhập tải trọng bản thân như sau:
Load /
Self Weight
Load Case Name>Self
Load Group Name>Self
Self Weight Factor>Z (-1)



Khai báo tĩnh tải chất thêm
Sau đó đặt tĩnh tải 2 bằng cách nhập nó như là lực tác dụng lên phần tử dầm.

Load / Static Loads/Beam Load /

Element

101to317 
Load Case Name>2nd Dead
Load Group Name>2nd Dead
Load Type>Uniform Loads
Value
Relative ; x1(0) ; x2 (1) ;

w (-56.633)

Hình 13. Apply 2nd Dead Load

Tải trọng bản thân dầm ngang
Điền khối lượng của dầm ngang, cấu kiện bị bỏ qua khi mô hình, sử dụng lực tác
dụng lên nốt. Sao chép thông số tải trọng từ tab Load trong Struc.xls và dán nó vào

bảng Nodal Load.
Load / Load Tables / Static Load / Nodal Loads

16


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Nhập lực căng cáp
Với trường hợp cầu dây văng đối xứng, như là trường hợp trong hướng dẫn này, lực
căng ban đầu giống nhau trong các dây cáp sẽ được dùng cho mỗi dây cáp đối xứng
tương ứng qua trung tâm cầu. Vì thế, chúng tôi sẽ nhập các điều kiện lực đồng nhất
cho các cặp cáp tạo nên sự đối xứng.

Load / Temp./Prestress /

Pretension Loads

Select Intersect (Elements: 1001, 2001)
Load Case Name > Pre01; Load Group Name > Default
Options > Add; Pretension Load ( 1 ) 
Select Intersect (Elements: 1002, 2002)
Load Case Name > Pre02; Load Group Name > Default
Options > Add; Pretension Load ( 1 ) 
…
Select Intersect (Elements: 1052, 2052)
Load Case Name > Pre 52; Load Group Name > Default
Options > Add; Pretension Load ( 1 ) 

Hình 14. Input Pretension Loads

17


ADVANCED APPLICATIONS

Phân tích kết cấu

Sau khi hoàn thành mọi quá trình mô hình và nhập lực, phân tích kết cấu được tiến
hành.

Analysis /

18

Perform Analysis


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Tính toán lực căng ban đầu
Khai báo các tổ hợp tải trọng
Thiết lập tổ hợp lực từ 52 đơn vị lực căng trước được tạo cho mỗi dây cáp, tải trọng
bản thân, tỉnh tãi tăng thêm và tải trọng bản thân của dầm ngang.
Results /

Load Combinations

Load Combination LisLCBt > Name> LCB1
LoadCase > Self(ST)

;

Factor (1.0)

LoadCase > 2nd Dead(ST)

;

Factor (1.0)

LoadCase > Cross W’t(ST)

;

Factor (1.0)

LoadCase > Pre01(ST)

;

Factor (1.0)

LoadCase > Pre16(ST)

;

Factor (250)

LoadCase > Pre17(ST)

;

Factor (250)

;

Factor (1.0) 

…

…
LoadCase > Pre52(ST)

Hình 15. Input Load Combinations

19


ADVANCED APPLICATIONS

Tính toán các hệ số tải trọng chưa rõ
Tính toán h s l c làm th o mãn đi u ki n biên b ng ch c n ng Unknown Load Factor
cho t h p l c đã đ

c t o trong quá trình t h p l c. Nh ng đi m kh ng ch đ

cđ

ra đ gi i h n chuy n v c a tháp và d m ch .

nh rõ tr ng thái l c, đi m kh ng ch
Unknown Load Factor.

và ph

ng pháp t o hàm m c tiêu trong

u tiên, chúng ta xác đ nh tr ng thái l c c ng cáp đ n v nh

là l c n s .
Results / Bridge / Unknown Load Factor
Unknown Load Factor Group >
Item Name (Unknown)

;

Load Comb > LCB

Object function type > Square

;

Sign of unknowns > Both

LCase > Pre01 (on)
…
LCase > Pre15 (on)
LCase > Pre18 (on)
…
LCase > Pre52 (on)

Hình 16. Unknown Load Factors

20


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

Định rõ điều kiện khống chế, điều làm hạn chế chuyển vị của tháp và dầm chủ bằng
sử dụng chức năng Constraints.



The boundary conditions
for the Unknown Load
Factors can also be applied
through the MCT Command
Shell.

Hình 17. Input Constraint Conditions
Xem bảng phía dưới để nhập điều kiện khống chế cho tính toán hệ số lực ẩn số.

Name

Node

Node ID

Type

Upper

Lower

py101

554

RY

Inequality

1.00E-06

-1.00E-06

py201

645

RY

Inequality

1.00E-06

-1.00E-06

sp02

107

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp03

111

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp04

115

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp05

119

DZ

Inequality

0.001

-0.001
21


ADVANCED APPLICATIONS

22

sp06

123

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp07

127

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp08

131

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp09

135

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp10

139

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp11

143

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp12

147

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp13

151

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp14

155

DZ

Inequality

0

-0.001

sp15

159

DZ

Inequality

0

-0.001

sp16

163

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp17

173

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp18

177

DZ

Inequality

0

-0.001

sp19

181

DZ

Inequality

0

-0.001

sp20

185

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp21

189

DZ

Inequality

0.001

-0.001


Final and Forward Construction Stage Analysis for a PC cable-stayed bridge (Part I)

sp22

193

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp23

197

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp24

201

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp25

205

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp26

209

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp27

213

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp28

217

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp29

221

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp30

225

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp31

229

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp32

233

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp33

234

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp34

238

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp35

242

DZ

Inequality

0.001

-0.001

sp36

246

DZ

Inequality

0.001

-0.001

23