Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Kinh Môn Hải Dương Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT KINH MÔN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Số nghiệm của phương trình 2 x
A. 0

2

−x

= 1 là

B. 3

C. 1

D. 2

π

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3


π
 5π
A. ¡ \  + k  , k ∈ ¢
2
 12

 5π

B. ¡ \  + kπ  , k ∈ ¢
 12


π
 5π
C. ¡ \  + k  , k ∈ ¢
2
6

 5π

D. ¡ \  + kπ  , k ∈ ¢
6


Câu 3: Hàm số y = x 3 − 3x đạt cực tiểu tại x=?
A. −2

B. −1

D. 0

C. 1

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x − 1) + ( y − 1) = 4. Phép vị tự tâm
2

2

O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình
sau?
A. ( x − 1) + ( y − 1) = 8.

B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 8.

C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) = 16.

D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16.

2

2

2

2

2

Câu 5: Cho hàm số y =

2

2

2

x−2
. Xét các phát biểu sau đây
x +1

+) Đồ thị hàm số nhận điểm I ( −1;1) làm tâm đối xứng.
+) Hàm số đồng biến trên tập ¡ \ { −1} .
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A ( 0; −2 )
+) Tiệm cận đứng là y = 1 và tiệm cận ngang là x = −1
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6: Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu
2
A. 4π ( m )

B. 16π ( m

2

)

2
C. 8π ( m )

2
D. π ( m )

C. y ' = −2cos2x

D. y ' = cos2x

Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = sin 2x là
A. y ' = 2 cos x

B. y ' = 2cos2x

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 8: Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ ¥ ) . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của
1
. Tìm n .
5

đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là
A. n = 5

C. n = 10

B. n = 4

D. n = 8

Câu 9: Nghiệm của bất phương trình log 1 ( 2x − 3) > −1 là
5

B. x >

A. x < 4
4

Câu 10: Kết quả của

∫
0

3
2

3
2

D. x > 4

1
dx bằng

2x + 1
B. 5

A. 4

C. 4 > x >

D. 3

C. 2

Câu 11: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] và thỏa mãn

10

∫ f ( x ) dx = 7 và
0

2

10

0

6

6

∫ f ( x ) dx = 3 . Tính
2

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
A. P = 7

B. P = −1

C. P = 4

D. P = 10

Câu 12: Cho a = log 2, b = ln 2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.

1 1
1
+ =
a b 10e

B.

a e
=
b 10

C. 10a = e b

D. 10b = e a

Câu 13: Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau?
A. 45

B. 90

C. 35

D. 55

2
Câu 14: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( cm ) và bán kính đáy

1
( cm ) .Khi đó độ dài
2

đường sinh là
A. 2 ( cm )

B. 3 ( cm )

C. 1( cm )

D. 4 ( cm )

C. −4

D. 2

x2 − 4
bằng
x →2 x − 2

Câu 15: Kết quả của giới hạn lim
A. 0

B. 4

3
2
2
Câu 16: Cho y = ( m − 3) x + 2 ( m − m − 1) x + ( m + 4 ) x − 1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m

để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. S có mấy phần tử?
A. 4

B. 5

C. 6

Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng?

Trang 2

D. 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
1
−x
y

=
ln
x
A.
B. y = e
C. y =  ÷
D. y = log 1 x
3
3
Câu 18: Kết quả của m để hàm số sau y =
A. m ≤ 2

x+m
đồng biến trên từng khoảng xác định là
x+2

B. m > 2

C. m < 2

D. m ≥ 2

Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau đươc lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6?
A. 90 số

B. 20 số

C. 720 số

D. 120 số

2
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình log ( x − 3x + 1) = −9 bằng

A. −3

C. 10−9
D. 3
uuuur
uuur uuuu
r uuur
Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết MA ' = kMC, NC ' = l.ND . Khi MN song song với BD’ thì
B. 9

khẳng định nào sau đây đúng
A. k − l = −

3
2

B. k + l = −3

C. k + l = −4

D. k + l = −2

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất là 6% một năm, biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu
đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu?

A. 145037058,3 đồng B. 55839477, 69 đồng C. 126446589 đồng

D. 111321563,5 đồng
r
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( l; 2 ) . Phép tịnh tiến theo vecto u = ( −3; 4 ) biến điểm M
thành điểm M' có tọa độ là
A. M ' ( −2;6 )

B. M ' ( 2;5 )

C. M ' ( 2; −6 )

D. M ' ( 4; −2 )

C. T = π

D. T = 4π

Câu 24: Hàm số y = sin 2x có chu kì là
A. T = 2π

B. T =

π
2

Câu 25: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b B. ln

a

= ln b − ln a
b

C. ln ( ab ) = ln a.ln b

D. ln

a ln a
=
b ln b

Câu 26: Cho dãy số u1 = 1, u n = u n −1 + 2 ( n ∈ ¥ , n > 1) . Kết quả nào đúng ?
A. u 5 = 9

B. u 3 = 4

Câu 27: Đồ thị hàm số y =
A. 1

C. u 2 = 2

D. u 6 = 13

9 − x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 2 − 2x − 8

B. 0

C. 3

3
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 9

Trang 3

D. 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 4
1 4
A. x − 9x + C
B. 4x 4 − 9x + C
C. x + C
D. 4x 3 − 9x + C
2
4
Câu 29: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 + 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
y = 3, min y = 2
A. max
[ 0;2]
[ 0;2]

y = 11, min y = 3
B. max
[ 0;2]
[ 0;2]

y = 11, min y = 2

C. max
[ 0;2]
[ 0;2]

y = 2, min y = 0
D. max
[ 0;2]
[ 0;2]

Câu 30: Phương trình
A. x =

π
+ k2π
3

(

)

3 tan x + 1 ( sin 2 x + 1) = 0 có nghiệm là
π
B. x = − + kπ
6

C. x =

Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và f ( 2 ) = 16,
A. I = 13

B. I = 12

π
+ kπ
6

π
D. x = − + k2π
6

2

1

0

0

∫ f ( x ) dx = 4. Tính I = ∫ x.f ' ( 2x ) dx.

C. I = 20

D. I = 7

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình
m = f ( x ) + 1 với m < 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 3

B. Vô nghiệm

C. 4

D. 2

Câu 33: Một Ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều
với vận tốc là v ( t ) = −2t + 20 ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn.
A. 100 ( m )

B. 75 ( m )

C. 200 ( m )

D. 125 ( m )

Câu 34: Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB = 3, OC = 6.
Thể tích của khối chóp bằng
A. 12

B. 6

C. 24

D. 36

Câu 35: Phương trình cos3x − cos2x + 9sin x − 4 = 0 trên khoảng ( 0;3π ) có tổng các nghiệm là
A.

25π
6

B. 6π

C. Kết quả khác

D.

11π
3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( IBC ) là
A. ∆IBC

B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)

C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB) D. Tứ giác IBCD
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC
tại P. Tỉ số
A.

VS.MNPQ
VS.ABCD

lớn nhất bằng

2
5

B.

1
3

C.

1
4

D.

3
8

Câu 38: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a 2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng
A. 6a 3
Câu

39:

B. 2a 3
Cho

hình

lăng

C. 3a 3
trụ

đứng

D. a 3

ABCD. A 'B'C ' D '

có

đáy

là

hình

thoi,

biết

AA ' = 4a, AC = 2a, BD = a. Thể tích của khối lăng trụ là
A. 2a 3

B. 8a 3

C.

8a 3
3

D. 4a 3

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp ( SBD ) .
A.

2a
3

B.

a
3

C.

a

D.

2 3

a 2
6

 2x 2 − 7x + 6


khi x < 2

x
−
2
y
=
f
x
=
. Biết a là giá trị để hàm số f ( x ) liên tục tại
(
)
Câu 41: Cho hàm số

1
−
x
a +
khi x ≥ 2
 2 + x
x 0 = 2, tìm nghiệm nguyên của bất phương trình − x 2 + ax +
A. 1

B. 4

7
> 0.
4

C. 3

D. 2

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos ( AB, DM ) bằng
A.

3
6

B.

2
2

C.

3
2

D.

1
2

Câu 43: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , y = c x được cho trong
hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < c < b

B. c < a < b

C. b < c < a
Trang 5

D. a < b < c


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
f ( x ) ≠ 0, f ' ( x ) = ( 2x + 1) f 2 ( x )
f ( 1) = −0,5 .
Câu
44:
Cho
hàm
số
và
Tổn
f ( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( 2017 ) =
A.

a
< −1
b

a
a
( a ∈ ¢, b ∈ ¥ ) với tối giản. Chọn khẳng định đúng.
b

b

B. a ∈ ( −2017; 2017 )

C. b − a = 4035

D. a + b = −1

Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện
tích bằng 8a 2 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 4πa 2

B. 8πa 2

C. 16πa 2

D. 2πa 2

Câu 46: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3cm, SA = 5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là
A. 12π ( cm

3

)

B. 15π ( cm

3

)

C.

80π
cm3 )
(
3

3
D. 36π ( cm )

·
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và BAC
= 120o . Hình chiếu vuông
góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( AMN ) bằng
A. 45o

B. 60o

Câu 48: Gọi ( T ) là tiếp tuyến của đồ thị y =

C. 15o

D. 30o

x +1
( C ) tại điểm có tung độ dương, đồng thời ( T ) cắt hai
x+2

tiệm của ( C ) lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Khi đó ( T ) tạo với hai trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 0,5

B. 2,5

Câu 49: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y =
A. y = x + 2

B. y = − x + 2

C. 12,5

D. 8

x+2
tại điểm có hoành độ x = 0 là
x +1
C. Kết quả khác

D. y = − x

Câu 50: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 , y = 2, y = x có diện tích là S = a + bπ.
Chọn kết quả đúng.
A. a > 1, b > 1

B. a + b < 1

C. a + 2b = 3
--- HẾT ---

Trang 6

D. a 2 + 4b 2 ≥ 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT KINH MÔN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-D

5-A

6-B

7-B

8-D

9-C

10-C

11-C

12-C

13-A

14-D

15-B

16-C

17-A

18-C

19-D

20-D

21-C

22-C

23-A

24-C

25-A

26-A

27-A

28-A

29-C

30-B

31-D

32-D

33-C

34-B

35-B

36-B

37-B

38-B

39-D

40-B

41-D

42-A

43-A

44-C

45-B

46-A

47-D

48-C

49-B

50-D

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT KINH MÔN- HẢI DƯƠNG- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
x = 0
2
Phương trình đã cho ⇔ x − x = 0 ⇔ x ( x − 1) = 0 ⇔ 
x = 1
Câu 2: Đáp án A
π
π π
5π kπ

+
Điều kiện: cos  2x − ÷ ≠ 0 ⇔ 2x − ≠ + kπ ⇔ x ≠
3
3 2

12 2

π
π

⇒ TXĐ: D = ¡ \ 5  + k , k ∈ ¢  .
2
12

Câu 3: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1.
y '' = 6x. Mà y '' ( 1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu.
Câu 4: Đáp án D

( C ) có tâm I ( 1;1) và bán kính

R=2

2
Giả sử V O : ( C ) → ( C ' ) , trong đó ( C ') có tâm I ' ( a; b ) , bán kính R '

a = 2.1 = 2
2
2
⇒ I ' ( 2; 2 ) và R ' = 2.2 = 4 ⇒ ( C ' ) : ( x − 2 ) + ( y − 2 ) = 16
Ta có: 
 b = 2.1 = 2
Câu 5: Đáp án A
Phát biểu đúng là phát biểu 2.
Câu 6: Đáp án B

2
2
Diện tích mặt cầu là: S = 4π.2 = 16π ( m ) .

Câu 7: Đáp án B
Ta có: y ' = 2cos2x
Câu 8: Đáp án D
3
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: C 2n

Số đường chéo đi qua tâm là n ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là:
C 2n

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
Số tam giác vuông được tạo thành là 4C n
4C2n 1
Ta có: 3 = ⇒ n = 8.
C2n 5
Câu 9: Đáp án C
Bất phương trình đã cho ⇔ 0 < 2x − 3 < 5 ⇔

3
2

Câu 10: Đáp án C

4

Ta có:

∫
0

1
1 d ( 2x + 1)
dx = ∫
= 2x + 1 40 = 2.
2 0 2x + 1
2x + 1
4

Câu 11: Đáp án C
6
10
10
6
2
 10
Ta có P =  ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ÷+ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 7 − 3 = 4.
10
0
0
2
6
 6

Câu 12: Đáp án C
a = log 2 ⇒ 2 = 10a
⇒ 10a = e b .
Ta có 
b
 b = ln 2 ⇒ 2 = e
Câu 13: Đáp án A
2
Số đoạn thẳng được tạo thành là C10 = 45.

Câu 14: Đáp án D
Độ dài đường sinh là:

l=

2π
= 4 ( cm ) .
1
π.
2

Câu 15: Đáp án B

( x − 2 ) ( x + 2 ) = lim x + 2 = 4.
x2 − 4
= lim
(
)
x →2 x − 2
x →2

x →2
x−2

Ta có lim

Câu 16: Đáp án C
2
2
Ta có y ' = 3 ( m − 3) x + 4 ( m − m − 1) x + m + 4.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra x1x 2 < 0 ⇔

m+4
< 0 ⇔ −4 < m < 3.m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0;1; 2} .
3 ( m − 3)

Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án C
Ta có y ' =

2−m

( x + 2)

2

. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ 2 − m > 0 ⇔ m < 2 .

Trang 9

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 19: Đáp án D
3
Số các số thỏa mãn đề bài là A 6 = 120.

Câu 20: Đáp án D
 x 2 − 3x + 1 > 0
PT ⇔  2
⇒ x 2 − 3x + 1 = 10−9 ⇔ x 2 − 3x + 1 − 10−9 = 0
−9
 x − 3x + 1 = 10
∆ > 0 ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 ⇒ x1 + x 2 = 3.

Câu 21: Đáp án C
Câu 22: Đáp án C
Gọi số tiền ban đầu là A đồng, ta có ( 1 + 6% ) − A = 100 ⇒ A ≈ 1264465989 đồng.
10

Câu 23: Đáp án A
 x M ' = 1 + ( −3) = −2
⇒ M ' ( −2;6 ) .
Ta có: 
 y M ' = 2 + 4 = 6
Câu 24: Đáp án C
Câu 25: Đáp án A
Câu 26: Đáp án A
Ta có u 2 = 3, u 3 = 5, u 5 = 9, u 6 = 11.
Câu 27: Đáp án A

Hàm số có tập xác định D = [ −3;3] \ { −2} ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x = 4
2
, lim y = ∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x = −2 .
Ta có x − 2x − 8 = 0 ⇔ 
 x = −2 x → 2
Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án C
x = 0
3
2
Ta có y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) ⇒ y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1
y = 11, min y = 2 .
Suy ra y ( 0 ) = 3, y ( 1) = 2, y ( 2 ) = 11 ⇒ max
[ 0;2]
[ 0;2]
Câu 30: Đáp án B

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
cos x ≠ 0
1
π

PT ⇔ 
⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ )
1 ⇒ tan x = −

6
3
 tan x = − 3

Câu 31: Đáp án D
Cách 1: Giả sử f ( x ) = a x + b ⇒ f ( 2 ) = 2a + b = 16
2

 a x2

2a + b = 16
a = 14
+ bx ÷ = 2a + 2b = 4 ⇒ 
⇔
Lại có: ∫ f ( x ) dx = 
a + b = 2
b = −12
 2
0
0
2

⇒ f ( x ) = 14x − 12 ⇒ f ( 2x ) = f ' ( x ) = 14 ⇒ f ' ( 2x ) = 14
1

1

0

0

2 1
Do đó I = ∫ x.f ' ( 2x ) dx = ∫ x.14dx = 7x 0 = 7

du = dx
 u = x

⇒
Cách 2: Đặt 
f ( 2x )
dv = f ' ( 2x ) dx  v =

2
1
2
f ( 2x )
f ( 2) 1 1
1
1
−
f ( 2x ) dx =
− ∫ f ( 2x ) d ( 2x ) = 8 − ∫ f ( t ) dt = 8 − 1 = 7.
Khi đó: I = x
2 0 2 ∫0
2
40
40
1

Câu 32: Đáp án D

m = f ( x ) + 1 ⇔ f ( x ) = m −1
Do m < 2 ⇒ m − 1 < 1 nên PT f ( x ) = m − 1 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 33: Đáp án C
Thời gian ô tô phanh đến khi dừng hẳn là t = 10s
10

2
Do đó s = 20.5 + ∫ ( −2t + 20 ) dt = 100 + ( 20t − t )

10
0

= 200m

0

Câu 34: Đáp án B
1
Ta có: VOABC = OA.OB.OC = 6.
6
Câu 35: Đáp án B
Ta có: PT ⇔ 4cos3 x − 3cos x + 2sin 2 x + 9sin x − 5 = 0

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
⇔ cos x ( 4cos 2 x − 3) + 2sin 2 x + 9sin x − 5 = 0
⇔ cos x ( 1 − 4sin 2 x ) + ( 2sin x − 1) ( s inx + 5 ) = 0 ⇔ ( 2sin x − 1) ( cos x + 2sin x cos x + s inx + 5 ) = 0
π


x = k2π

1
6
⇔ ( 2sin x − 1) ( s inx + cos x + sin 2x + 5 ) = 0 ⇔ 2sin x − 1 = 0 ⇔ s inx = ⇔ 
2
 x = 5π + k2π

6
5π
 π 5π π

x ∈ ( 0;3π ) ⇒ x =  ; ; + 2π; + 2π  ⇒ T = 6π .
6
6 6 6

Câu 36: Đáp án B

Do AD / /BC
Do đó ( IBC ) ∩ ( SAD ) = IJ ⇒ IJ / /AD / /BC .
Câu 37: Đáp án B

Ta có:

VS.MNP 2VS.MNP SM SN SP 1 SP
=
=
.
.

= .
VS.ABC
VS.ABC
SA SB SC 3 SC
Trang 12

Với


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
VS.MPQ 2VS.MPQ 1 SP SQ
=
= . .
Tương tự
VS.ACD VS.ABCD 2 SC SD
Do đó
Đặt

2VS.MNPQ
VS.ABCD

=

1 SP 1 SP SQ
+ . .
3 SC 2 SC SD

SP
= x ( 0 < x ≤ 1) , ta chứng minh được
SC

SA SC SB SD
SO
+
=
+
=2
SM SP SN SQ
SI
Do đó

SD 1 1
x  2
1
= + ⇒ 2k = x  +
÷=
SQ x 2
3 x+2 3

Do 0 < x ≤ 1 nên ( 2k ) max = f ( 1) =

2
1
⇒k= .
3
3

Câu 38: Đáp án B
1
V = Sh = 2a 3

3
Câu 39: Đáp án D
V = A A '.SABCD = A A '.

AC.BD
= 4a 3 .
2

Câu 40: Đáp án B
1
1
1
1
3
a
=
+
+
= 2 ⇒ d ( A;( SBD ) ) =
2
2
2
Ta có: d 2
SA AB AD
a
3
( A;( SBD ) )
Câu 41: Đáp án D
Ta có lim− f ( x ) = lim−
x →2

x →2

2x 2 − 7x + 6
x−2

= lim−
x →2

2x 2 − 7x + 6
= lim− ( − 2x − 3 ) = −1
x →2
x−2

1− x 
1
1

= a − ;f ( 2 ) = a − .
Và lim− f ( x ) = lim−  a +
÷
x →2
x →2 
2+x 
4
4
Theo bài ra, ta có lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( 2 ) ⇒ a = −
x →2

x →2

2
Do đó, bất phương trình − x + a x +

3
4

7
3
7
7
> 0 ⇔ − x 2 − x + > 0 ⇔ − < x < 1.
4
4
4
4

Câu 42: Đáp án A

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Xét tứ diện đều ABCD canh a ⇒ DM =

Ta có

(

)

cos AB; DM =

AB.DM
AB . DM

(

=

a 3
a 3
; AM =
2
2

AB.DM
2 AB.DM
=
.
a2
a 3
3
a.
2

)

Mà AB.DM = AB AM − AD = AB.AM − AB.AD

(

)

(

)

= AB.AM.cos AB; AM − AB.AD.cos AB; AD = a.

(

)

Vậy cos AB.DM =

a 3 3 a2 a2
.
− =
2 2
2
4

3
3
> 0 ⇒ cos ( AB; DM ) =
.
6
6

Câu 43: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
x
0 < a < 1
 y = b
x
⇒
y
=
a
Hàm số
nghịch biến, 
đồng
biến
trên
TXĐ

x
 y = c
b, c > 1
x
f ( x ) = b
Đặt 
suy ra tại x = 1 , ta có f ( 1) > g ( 1) ⇔ b > c
x
g ( x ) = c

Vậy a < c < b.
Câu 44: Đáp án C

2
Ta có f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) ⇔

⇔∫

d( f ( x) )
f

2

( x)

= x2 + x + C ⇔ −

f '( x )
f '( x )
= 2x + 1 ⇔ ∫ 2
dx = ∫ ( 2x + 1) dx
2
f ( x)
f ( x)
1
1
= x2 + x + C ⇔ f ( x ) = − 2
f ( x)
x +x+C

1
1
1

1
1
1
= − ⇔ C = 0 → f ( x) = − 2
=
−
Mà f ( 1) = − ⇒ −
2
C+2
2
x + x x +1 x

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a = −2017
1
1 1
1
1
1
a
⇒ f ( 1) + f ( 2 ) + ... + f ( 2017 ) = − 1 + − + ..... +
−
=
−1 = ⇒ 
Vậy
2
3 2

2018 2017 2018
b
b = 2018
b − a = 2018 − ( −2017 ) = 4035
Câu 45: Đáp án B
R = a
⇒ S = h.2R = 8a 2 ⇒ h = 4a.
Theo bài ra, ta có 
2
S
=
8a

2
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πRh = 8πa

Câu 46: Đáp án A
Theo bài ra , ta có khối nón tạo thành có chiều cao h = SO = 4 cm và có bán kính đáy r = OA = 3cm Vậy
1 2
π 2
3
thể tích khối nón cần tính là V = πr h = .3 .4 = 12π cm
3
3
Câu 47: Đáp án D

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , D là điểm đối xứng với A qua O.
⇒ OA = OB = OD suy ra tam giác ABD vuồn tại B ⇒ AB ⊥ BD .
 AB ⊥ BD
⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ AM suy ra AM ⊥ ( SBD ) .

Ta có 
SA ⊥ BD
Suy ra AM ⊥ SD. Tương tự, ta chứng minh được AN ⊥ SD
· SD
Do đó SD ⊥ ( AMN ) . suy ra (·
ABC ) ; ( AMN ) = (·SA;SD ) = A
· SD =
Tam giác SAD vuông tại A, có tan A
Mà đường kính AD = 2 x R ∆ABC =

AD
SA

BC
3
=
x SA
o
sin120
2

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
· SD = 3 ⇒ A
· SD = 30o ⇒ (·
Vậy tan A
ABC ) ; ( AMN ) = 30o
3

Câu 48: Đáp án C
1
 a +1 
÷∈ ( C ) ⇒ y ' ( a ) =
Gọi M  a;
2 nên phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là
 a+2
( a + 2)
y=

a +1
1
x
a 2 + 2a + 2
=
x
−
a
⇔
y
=
+
d
(
)
2
2 ( )
a + 2 ( a + 2) 2
( a + 2)
( a + 2)

a 
2

Đường thẳng (d) cắt TCĐ tại A  −2;
÷ ⇒ IA =
a+2
a+2

Đường thẳng (d) cắt TCN tại B ( 2a + 2;1) ⇒ IB = 2 a + 2
Suy ra IA.IB = 4 mà AB2 = IA 2 + IB2 ≥ 2.IA.IB = 8 ⇒ AB ≥ 2 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

a = −1
2
= 2 a + 2 ⇔ a + 2 =1⇒ 
a+2
a = −3

Mà điểm M có tung độ dương ⇒ M ( −3; 2 ) . Vậy ( d ) : y = x + 5 ⇒ S =

25
.
2

Câu 49: Đáp án B
x+2
1
⇒ y ' ( 0 ) = −1 và y ( 0 ) = 2
Ta có y = x + 1 ⇒ y ' = −

2
( x + 1)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là y − 2 = ( −1) ( x − 1) ⇔ y = 2 − x.
Câu 50: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là
2

Diện tích hình phẳng cần tính là S = ∫ x − 2 dx −
0

4 − x2 = x ⇔ x = 2

2

∫

4 − x 2 − x dx = 2 −

0

2
1

 1
Mà S = a + b.π ⇒ ( a; b ) =  2; − ÷. Vậy a 2 + 4b 2 = 22 + 4.  − ÷ = 5.
2

 2

----- HẾT -----

Trang 16

π
1
= 2− π
2
2