BTL cơ kết cấu 2 hình 2Tính hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Trường đại học Mỏ_Địa Chất
Bộ môn sức bền vật liệu

MÔN HỌC
CƠ HỌC KẾT CẤU

Bài tập lớn số 2
TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC

Yêu cầu và thứ tự thực hiện
1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng
1.1Vẽ các biểu đồ nội lực :Mô men uốn Mp , lực cắt Qp, lực dọc Np trên hệ siêu
tĩnh đã cho .Biết F=10J/L1 2 (m2)
1)Xác định bắc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
2)Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát
3)Xác định các hệ số vá số hạng tự do của phương trình chính tắc ,kiểm tra các
kết quả tính được
4)Giải hệ phương trình chính tắc
5)Vẽ biểu đồ momen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng Mp.
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị
6)Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lực dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2.Xác định chuyển vị ngang của điển I hoặc góc xoay của điểm K
Biết E= 2.108kN/m2 , J=10-6 . L1 4 (m4)
2.Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (tải trọng , nhiệt độ thay
đổi và độ lún gối tựa)
2.1Viết dạng phương trình chính tắc dạng số
2.2 Trình bày :
1) Cách vẽ biểu đồ momen Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiểm tra
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết :

- Nhiệt độ thay đổi thanh xiên : thớ trên là +360, thớ dưới là +280
- Thanh xiên có độ cao h=0,1 m
- Hệ số giãn nở dài vì nhiệt   10 5
- Chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1  0,001.L1 (m)
Gối H bị lún xuống một đoạn 1  0,001.L1 (m)
Bảng số liệu
STT
Kích thước hình học
Tải trọng
L1
L2
q (kN/m) P (kN)
M(kNm)
3
12
10
50
120
100
Sơ đồ tính hệ siêu tĩnh


M
q

2J

I

6

2J

P
F

10

3J

2J

D

H
8

12
Bi lm

1.Tớnh h siờu tnh do ti trng tỏc dng
1.1 V biu n lc Mp , QP , Np trờn h siờu tnh ó cho
a. Xỏc nh bc siờu tnh v chn h c bn
D 3
T 0

Ta có : K 2
H 0

C 0 0

Mà n T 2K 3H C0 3D
n=3
Vậy bậc siêu tĩnh của hệ là n = 3
Chọn hệ cơ bản :


I
X2

6

X1
10

D

X3

H

8
b.Thành lập ph-ơng trình chính tắc dạng chữ :

12

11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0

21 X 1 21 X 2 23 X 3 2 P 0

X X X 0
32
2
33 3
3P
31 1

c. Xác định các hệ số và số hạng tự do của ph-ơng trình chính tắc, kiểm tra
các kết quả tính đ-ợc.
6

6

X1=1

M1
10

D

H
8

12


12

X2 =1

6

M2
10

D

H
8

12

1,5

2,5

16

6

10

M3
10

D

H
8

X3 =1
12


100

6

1200

Mp
10

D

H

120
8
87,5

12
412,5

X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng :
6.10 2
6.6 2
1.8.1 996
. .6 
. .6 


2 EJ .2 3
2.3EJ 3
EF
5 EJ
1 12.10 2
12.12 2
528
.(
. .12 
. .12) 
 22  (M 2 ).( M 2 ) =
2 EJ
2 3
2 3
EJ
1 10.10 2
10.6
1 1
2
13336

.
. .10  10.10.13 
.(10  4) 
. .16.16. .16 
 33  ( M 3 ).( M 3 ) =
2 EJ  2 3
2
3

9 EJ
 3EJ 2
1 6.10 2
120
.
. 12  
 21  12  (M 1 ).( M 2 ) = 
2 EJ 2 3
EJ
1 10.12
420
.
(10  4)  
 23   32  ( M 2 ).( M 3 ) = 
2 EJ
2
EJ
1 1
1 1
294
. .6.10.(10  4) 
. .6.6.14 
 13   31  ( M 1 ).( M 3 ) =
2 EJ 2
3EJ 2
EJ
1 1
3
1 
8250

1P  ( M 1 ).( M 0 p ) 
 .1300.10. .6  1200.10. .6   
2 EJ  3
4
2 
EJ
1  1
3
1
 16500
.  .1300.10. .12  1200.10. .12  
 2 P  ( M 2 ).( M 0 p ) =
2 EJ  3
4
2 
EJ

 11  ( M 1 ).( M 1 )  ( N 1 ).( N 1 ) 

 3 P  ( M 3 ).( M 0 p ) =

1
2 EJ

 1200.10 2

1
3 
199750


. .10  .1300.10.10  .6   1200.10.13  

2
3
3
4 
3EJ




*Kiểm tra các hệ số và các số hạng tự do
Biểu đồ moomen đơn vị tổng Ms được vẽ như hình vẽ


22
12

6
10

Ms

10

D

H
8

12

Kiểm tra các hệ số
1 6.10
1 6.6 
2
 258
.
.10 
.
.10  .12  
2 EJ 2
3EJ 2 
3
 EJ
1866
 11   12   13 
5 EJ
Do 11 có chứa ( N1 ).( N1 ) nên ( M 1 ).( M s ) nhỏ hơn  11   12   13 một lượng là ( N1 ).( N1 )

- M S .M 1 

1  12.10
12.12 2
12

.
.10 
. .12   
2 EJ  2

2 3
EJ

12
  23  
EJ

- M S .M 2  
 21   22

 Kết quả phù hợp
M S .M 3 

1  10.10 2
6.10 
.
. .10  10.10.10 
.10  
2 EJ  2 3
2


1 10.10 2
6.6 
2  12202
.
. .10  10.6(10  6) 
10  12  
3EJ  2 3
2 

3 
9 EJ
12202
 31   32   33 
9 EJ


Kết quả phù hợp
1  1200.10 2
1
175000

. .10  .1300.10.10  1200.10.10   

2 EJ 
2
3
3
3EJ

175000
  3P  
3EJ

M S .M P0 
 1P   2 P


Kt qu phự hp
Nh vy cỏc h s v cỏc s hng t do ó tớnh ỳng

d.Gii h phng trỡnh chớnh tc
120
294
8250
996
X

X

X

0
1
2
3
5EJ
EJ
EJ
EJ

528
420
16500
120
X1
X2
X3
0

EJ

EJ
EJ
EJ

420
13336
199750
294
EJ X 1 EJ X 2 9 EJ X 3 3EJ 0


X 1 34,53kN

X 2 2,64kN
X 52,53kN
3

e. Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng MP. Kiểm tra cân
bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
Ta có : M P M 1 .X 1 M 2 .X 2 M 3 .X 3 M P0
Biu moomen MP

701,62
633,2

31,68
674,7

Mp

D

Kiểm tra điều kiện biểu đồ MP
- Kiểm tra cân bằng nút

H


100

674,7

31,68

701,62
674,7

633,2

Các nút của biểu đồ MP đã cân bằng
- Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
( M s ).( M p ) 


1 1
31,68.12 2 
. .1376,32.10.10  674,7.10.10 
. .12 
2 EJ  3
2

3 

1 1
2
6.237,45
2
11299,32
 11299,32
. .395,75.10. .10  395,75.6.16 
(10  .12) 

 0,0025(m)
3EJ  2
3
2
3
EJ
2.10 8.12 4.10 6


 ( M s ).( M p ) =0,0025(m)  0
Ta thấy chuyển vị trên rất nhỏ chỉ là do sai số tạo ra
Nên thoả mãn điều kiện chuyển vị

f. Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP


311,824
18

2,64

711,824

52,53

67,47

Qp

D

H

256,368
405,9
556,368
903,28

Np

D

- Kiểm tra cân bằng nút của QP và NP

H


556,368

2,64
311,824

711,824

256,368

18
405,9

64,47
903,28
Các nút cân bằng nên biểu đồ QP và NP thoả mãn
1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I
Ta có biểu đồ MI với XI =1

XI =1

I
16

10

MI

D

H

Ta có: ( M I ).( M p ) =

1  674,7.10 2
1
3

.
. .10  .1376,32.10.(10  .6)  674,7.10.13
2 EJ 
2
3
3
4

21839,43
21839,43


 5,27.10 3 m 
8
4
6
EJ
2.10 ,12 .10

Vậy điểm I dịch chuyển ngang theo phương của XI một đoạn là 5,27 (mm)
2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng , nhiệt độ
thay đổi và độ lún gối tựa)
*.Viết phƣơng trình chính tắc dạng số
Phư¬ng tr×nh chÝnh t¾c :

 11. X 1   12 . X 2   13 . X 3  1P  1T  1Z  0

 21. X 1   22 . X 2   23 . X 3   2 P   2T   2 Z  0
 . X   . X   . X        0
32
2
33
3
3P
3T
3Z
 31 1

-Các hệ số ẩn:
996
5 EJ
528

EJ
13336

9 EJ

 21   12  

 22

 23   32

 33

 13   31

-Các hệ số chính do tải trọng tác dụng
8250
EJ
16500

EJ
199750

3EJ

 1P  

 2P
 3P

*Tính các hệ số do thay đổi nhiệt độ
 kt  



h

120
EJ
420

EJ

294

EJ

 11 

. t . M 0     .t tb . N 0 
k

k

Ta có các biểu đồ N1,N2,N3


1
X1=1

D

N1

H
2,5
X2 =1

1,5
N2

D

H

1,5

2,5


1,25

N3

D

H

X3=1

2,5
3,75
1
1,5

Ns

D

H


Ta có :



10 5
1
.(36  28). .6.10  0,024
h
0,1
2
5

10
12.10
.(36  28).
 10 5.32.2,5.10  0,04
 2T   . t . M 2    .t tb .  N 2  
h
0,1
2
5

10
(10  16).10
 3T   . t .  M 3     .t tb .  N 3   
.(36  28).
 10 5.32.1,25.10  0,108
h
0,1
2
 ST = 1T +  2T +  3T = -0,024+0,04-0,108= - 0,092

1T 

. t .  M 1     .t tb .  N1  = 

Kiểm tra lại:
 ST = 


h

. t .  M S     .t tb .  N S  = 

10 5
.(36  28).10.10  10 5.32.3,75.10  0,092
0,1

Vậy kết quả tính được thoả mãn
* Ta tính các hệ số do thay đổi bởi gối tựa dời chỗ
 jz   R j .Z j

1z  1H  1D =0
 2 z   2 H   2 D = - 2,5.0,001.L2= - 2,5.0,001.10= - 0,025
 3 z   3H   3 D = - 1.0,001.L1= - 1.0,001.12= - 0,012
 SZ = - 0,025 – 0,012= - 0,037

Kiểm tra:
 SZ  - ( RHS . 2  RDS .1 ) = - (2,5.0,001.L2+1.0,001.L1)= - 0,037
Kết quả thoả mãn
Thay vµo ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c :
120

294
8941,2
 966
 5EJ . X 1  EJ . X 2  EJ . X 3  EJ  0

528
420
16932
 120
.X 1 
.X 2 
.X 3 
0

EJ
EJ
EJ
EJ

420
13336
70039,3
 294
 EJ . X 1  EJ . X 2  9 EJ . X 3  EJ  0


 X 1  25,67kN

  X 2  3,94kN
 X  55,46kN

 3


Vẽ biểu đồ Mcc
Ta cã : M CC  M1.X 1  M 2 .X 2  M 3 .X 3  M P0
Biểu đồ moomen Mcc

726,06
673,34

47,28
554,6

Mcc

D

H

 KiÓm tra ®iÒu kiÖn biÓu ®å MCC
- KiÓm tra c©n b»ng nót

100

554,6

47,28

726,06
554,6

673,34


- Kiểm tra điều kiện chuyển vị:
( M S ).( M CC ) 


1   554,6.10 2
1
47,28.12 2 
. .10  .1280,66.10.10  554,6.10.10 
. .12  

2 EJ 
2
3
3
2
3 

1  554,6.10 2
118,74.6  2
19872,46
 19872,46
.
. .10  554,6.6.16 
. .12  10  

 4,79(mm)

3EJ 
2
3
2
EJ
2.10 8.12 4.10 6
3


___The end____