Bài giảng điện tử: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều Hình học 12

KIỂM TRA BÀI CŨ
*Nêu ĐN ,tính chất phép vò tự trong mặt
phẳng
1)Cho 2 điểm O,M. XĐ N,P là ảnh của M qua
phép vò tự tâm O tỉ số k = 2;k= -1/2
2) Cho 3 điểm O,A,B như hình vẽ
Tìm phép vò tự biến A thành B và ngược
lại.
A
O
B
A

B

O

3)V(O,k) (A) = B ⇒ V(O,?) (B) = A


• Trả lời :

*ĐN:Cho điểm O cố đònh và một
uuuu
rsố k uuur
'
không đổi .Phép biến hình biến
OMmỗi
= kOM
.điểm

gọi
là phép
vòcho
tự tâm O tỉ
M thành
M’ sao
V(O,k)
số
k. là tâm vò tự ;k là tỉ
O gọi
số
vò tự. phép
k/h
*T/c:+Nếu
vò tự có tỉ số k biến M,N
uuuuuu
r
uuuu
r
thành
M’,N’
thì
M ' N ' = k .MN
M ' N ' = k MN
+Phép vò tự biến ba điểm thẳng hàng
thành 3 điểm và không làm thay đổi tứ
tự của 3 điểm thẳng hàng đó.
+Phép vò tự tâm O tỉ số k biến đt
thành đt // hoặc trùng với nó , biêùn tia
thành tia, biêùn đoạn thẳng thành đoạn

thẳng mà độ dài được nhân lên /k/ ,biến
tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ


P

A
A

M

O

N

O

B
B

O

V

1
(O, )
3

V(O,k) (A) = B ⇒ V

1
(O, )
k

V(O,−2) (A) = B;V

1
(O,− )
2

(B) = A

(A) = B;V(O,3) (B) = A

(B) = A


Tiết

7:PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG
DẠNG CỦA
CÁC KHỐI ĐA DIỆN. CÁC KHỐI ĐA
DIỆN ĐỀU
M’
1/Phép vò tự trong không gian
a) Đònh nghóauuu
1u
M
r:
uuu

r
(Sgk)
'
'

V(0;k) (M) = M Û OM = k.OM

O

b) Các tính chất
cơ bản của
phép vò tự : (Sgk)


c)Ví dụ 1 : (Sgk)

⇒

G là trọng tâm
u
uur
uuur
diện
ABCD
u
u
u
r
1
GA ' =- GA;GB' =3

uuur
uuur
u
u
u
r
1
GC' =- GC;GD' =3

A

A

của tứ
1 uur
GB
3
r
1 uuu
B
GD
3

BD'

C'
G
A'

D

B'
D
C

phép vò tự tâm G tỉ số k=-1/3 biếnCcác
điểm A,B,C,D thành các điểm
A’,B’,C’,D’.Vậy phép vò tự tâm G tỉ số
k=-1/3 biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’
Chú ý:
ék = 1
*Phép vò tự tỉ số k là
Û ê
ê
k =- 1
ë
phép
dời
hình
*k=1: phép đồng nhất
*k=-1: phép đối xứng qua tâm vò tự


Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi E là
điểm di động trên SC.Tìm tập hợp trọng
uuu
r tam
uu
u

r
tâm
G
của
giác
BDE.
1
Þ
V 1 (E) = G SS
Bg: Ta
OG = OE
(O; )
S
3
3
có:
Mà E nằm trên đoạn thẳng
E
E
SC nên G nằm trên đoạn
A
A
N
E
G
A
thẳng là ảnh của SC qua
G
O
phép

vò tự C
tâm
tỉ số 1/3 B
O
Khi E trùng
thì GOtrùng
B

B

O

M

C
C
C

D
D
D

với trọng tâm M của tam
giác
BCD S thì G trùng với trọng tâm N
Khi E trùng
của tam giác SCD
Vậy tập hợp trọng tâm G của tam giác
BDE là đoạn thẳng MN,với M,N lần lượt là
trọng tâm tam giác BCD,SBD

2/Hai hình đồng dạng
:a) Đònh nghóa 2 :
b)
Ví dụ :
(sgk)
Ví dụ 3: Cho ABCD là tứ diện đều có
cạnh bằng a và A1B1C1D1 là tứ diện
đều có cạnh bằng a’ .Cmr: 2 tứ diện
trên
Bg đồng dạng với nhau
Xét phép vò tự
tâm O bất kỳ tỉ
số
k= a’/a
Khi đó
tứ diện đều ABCD
biến thành tứ diện đều
A’B’C’D’ cạnh a’
Mà tứ diện đều A’B’C’D’bằng
A

D

B

C

B1

A1

tứ diện đều A1B1C1D1 nên tứ diện
ABCD đồng dạng với tứ diện A1B1C1D1

C1

D1


Ví dụ 4: Cmr 2 hình lập phương bất kỳ đêu
đồng dạng với nhau


CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN
VỀ
NHÀ
*Nắm
vững
đònh nghóa phép vò tự trong
không gian và các tính chất
*PP chứng minh hai hình đồng dạng với
nhau trong không gian
*CM ví dụ 3 sgk
*Cắt mẫu giấy như hình
23
sgk BT 11,13 sgk
*Làm