Độ phân giải: nguồn gốc và điều khiển

Chương 6
Độ phân giải: nguồn gốc và điều khiển
6.1 GIỚI THIỆU
Thật không quá khi nói rằng các nhà phổ học gamma bị ám ảnh bởi độ phân giải. Trong
chương này, tôi sẽ giải thích độ phân giải là gì và lý do của sự ám ảnh này. Một cách đơn
giản, độ phân giải là độ rộng đo được của các đỉnh trong phổ gamma – Độ rộng đỉnh càng
nhỏ, đầu dò càng tốt, độ phân giải càng cao. Đại lượng thông thường mà ta vẫn sử dụng
trong phổ học gamma là FWHM – độ rộng đỉnh ở nửa chiều cao, thông thường được tính
bằng keV. Tôi sẽ lý giải tại sao giá trị này lại được định nghĩa và được đo ở phần sau. Có hai
lý do khiến ta cần có độ phân giải tốt:

• Đầu tiên, độ phân giải tốt giúp ta phân tách các tia gamma có năng lượng gần nhau.
Khi các tâm của các hai đỉnh gamma cách nhau một khoảng bằng FWHM, thì hai
đỉnh này được phân tách rõ ràng (Hình 6.1). Các hệ số trong Chương 5, bảng 5.3 cho
ta biết rằng đối với sự phân tách như vậy, chỉ có 0.13% diện tích của hai đỉnh bị
chồng chập lên nhau. Phép đo diện tích đỉnh khi đó sẽ được tính một cách dễ dàng.
Tuy nhiên, nếu sự phân tách này chỉ là 1 FWHM, thì xác định diện tích đỉnh bằng
phương pháp lấy tích phân đơn giản sẽ không thể thực hiện được. Mặc dù các
chương trình phân tích phổ có thể giải quyết được bài toán hai phổ chồng chập với
nhau với độ chính xác cao. Khi các đỉnh trở nên gần nhau hơn, số lượng các đỉnh bị
chồng chập nhiều lên, và khi đó chương trình phần mềm sẽ trở nên “cồng kềnh” hơn
(xem Chương 9). Đầu dò thu được các đỉnh có độ rộng nhỏ hơn là cần thiết để giải
quyết vấn đề này.
• Lý do thứ hai giải thích cho việc ta cần độ phân giải cao ít quan trọng hơn, nhưng
không có nghĩa là không quan trọng. Phần lớn các phổ gamma chứa nhiều đỉnh nhỏ
trên một nền phông bất định. Độ phân giải tốt hơn, đỉnh hẹp hơn, do vậy một số ít số
đếm sẽ tập trung trên một số ít kênh. Điều này giúp đỉnh phổ xuất hiện một cách rõ
ràng hơn trên nền phông liên tục, cho phép tăng khả năng phát hiện đỉnh của hệ phổ
kế. Ở đây ta nói tới tỷ số tín hiệu/nhiễu (phông). Hình 6.2 chứng minh điều này bằng
một ví dụ cụ thể. Đối với các phép đo tốc độ đếm thấp, đầu dò Ge siêu tinh khiết với
độ phân giải cao sẽ thích hợp hơn đầu dò nhấp nháy.

1


Hình 6.1 Ảnh hưởng của FWHM
tới khả năng phân biệt hai đỉnh
gamma có năng lượng gần nhau:
(a) Hai tâm đỉnh cách nhau
FWHM không gây ra vấn đề gì;
(b) hai tâm đỉnh cách nhau
FWHM đòi hỏi chương trình phân
tách phổ.
Hình 6.2 Ảnh hưởng của FWHM tới khả năng
đo một đỉnh diện tích nhỏ trên nên phông bất
định thống kê. Trong cả hai trường hợp, diện
tích đỉnh thực là 1000 số đếm và nền phông
trung bình là 500 số đếm/ kênh
Trong trường hợp lý tưởng, tất cả các gamma có cùng năng lượng được ghi nhận sẽ đóng
góp số đếm vào cùng một kênh của hệ phổ kế gamma. Nhưng trong thực tế điều này không
xảy ra, các đỉnh có số đếm trải dài trên một vài kênh, với sự tập trung tại vị trí trung tâm, vị
trí mà ta có thể đồng nhất với năng lượng gamma. Lý do điều này xảy ra là do sự bất định
trong quá trình ghi nhận và đo phổ. Sự bất định trong quá trình này sẽ làm cho các gamma
có năng lượng giống nhau sau khi đi vào đầu dò sẽ đóng góp vào số đếm của các kênh khác
nhau. Xét một quá trình phát và ghi nhận gamma, các nguồn bất định sau đây sẽ đóng góp
vào bất định chung của năng lượng gamma (độ phân giải):
(các bất định thành phần đóng góp vào bất định chung theo quy tắc truyền sai số), trong đó:
độ bất định chung trong phép đo năng lượng của hệ phổ kế;
độ bất định năng lượng nội tại của tia gamma – độ rộng nội;

2

độ bất định trong quá trình tạo cặp electron-lỗ trống của đầu dò;
độ bất định trong quá trình thu thập điện tích của đầu dò;
độ bất định gây ra bởi nhiễu điện tử trong xử lý xung.
Trong Chương 1, Phần 1.6.4, tôi đã lý giải về độ bất định nội tại của năng lượng tia gamma
phát ra từ hạt nhân và liên hệ với độ rộng năng lượng; độ rộng năng lượng của tia gamma
được định nghĩa là tổng độ rộng của hai mức năng lượng tạo ra tia gamma. Độ lớn của độ
rộng năng lượng tỷ lệ nghịch với thời gian sống trung bình của các mức năng lượng và phân
bố của các mức năng lượng là dạng phân bố Lorentz (Phần 1.7.4). Do vậy, cũng có dạng
phân bố Lorentz. Các số hạng còn lại trong Phương trình (6.1) đại diện cho các quá trình
thống kê được kỳ vọng là sẽ có phân bố Gaus. Vì vậy, chúng ta dự đoán rằng các đỉnh trong
phổ của chúng ta sẽ có dạng được mô tả bởi một hàm Voight, tức là phân bố tổng của phân
bố Lorentz và Gaus. Xét một tia gamma có năng lượng xác định, ta có thể tính gần đúng giá
trị của độ rộng nội, thông qua nguyên lý bất định Heisenberg, trong đó thời gian bán rã được
tính bằng giây. So sánh với độ rộng đỉnh trong phép đo phổ thông thường (Bảng 6.1), ta
thấy rằng đóng góp của độ bất định năng lượng nội của tia gamma tới độ rộng đỉnh là không
đáng kể, và do đó cũng đóng góp không đáng kể đển dạng phân bố của đỉnh gamma.
Bảng 6.1: Các ví dụ về các độ rộng năng lượng gamma (FWHM)
Hạt nhân

Năng lượng
(keV)

Thời gian bán rã

137

Độ rộng nội

Độ rộng đỉnh
phổ của đầu dò
HPGe
1420
1850

Cs
661.66
2.552 phút
~
Co
1332.50
0.91 ps
~
a
Lorentz
b
Gaus
Điều này có nghĩa là, trong thực tế, dạng đo được của đỉnh gamma trong hệ phổ kế đầu dò
Ge có dạng Gaus (như các đỉnh trong Hình 6.1). Cần phải nhớ là điều này đúng với gamma
nhưng không đúng trong trường hợp của tia X. Chương 1, bảng 1.4 đã chứng minh rằng
thành phần Lorent của các đỉnh tia X lớn hơn 100 keV có đóng góp đáng kể.
Khi đó, hiển nhiên rằng, các nguồn bất định khác sẽ đóng góp đáng kể vào độ rộng của các
đỉnh trong phổ. Tôi sẽ trình bày về vấn đề này trong các phần tiếp và đưa ra một số giải
pháp để làm giảm bớt các hiệu ứng của chúng làm tồi độ phân giải. Như bạn sẽ thấy, độ bất
định trong quá trình tạo cặp electron – lỗ trống của đầu dò, là sự bất định do bản chất vật lý
và ta không thể can thiệp vào. Độ bất định do quá trình thu thập các phần tử tải điện, phụ
thuộc vào một số đặc điểm thiết kế của đầu dò và nếu ta có một hệ điện tử tối ưu tốt, ta có
thể làm giảm bớt bất định này. Nhiễu điện tử, , chúng ta có giải pháp để kiểm soát độ bất
định này, tuy nhiên một lần nữa, chúng ta không thể loại trừ toàn bộ mà chỉ có thể giảm

thiểu chúng đến mức nhỏ nhất (mức giới hạn). Từ đây, tôi sẽ biểu diễn các độ rộng như là
độ bất định năng lượng theo FWHM.
6.2 TẠO ĐIỆN TÍCH 60

3


Trong Chương 3, Phần 3.2.3 ta biết rằng năng lượng trung bình để tạo ra một cặp electron
và lỗ trống trong đầu dò bán dẫn là khoảng 2.96 eV, đại lượng này được ký hiệu là , và do
đó tia gamma có năng lượng E eV đi vào đầu dò có thể tạo thành tối đa cặp electron – lỗ
trống. Tuy nhiên, chỉ là giá trị trung bình vì chỉ là giá trị trung bình, giá trị cụ thể phụ
thuộc mức năng lượng của electron trong vùng hóa trị chuyển lên vùng dẫn. Do vậy, giá trị
có thăng giáng và ảnh hướng tới phân bố độ cao xung và do vậy làm tòe đỉnh trên phổ.
Chúng ta có thể định lượng được sự bất định này hay không? Ta sẽ giả thiết rằng sự tạo
thành của mỗi cặp electron và lỗ trống tuân theo thống kê Poisson. Khi đó độ bất định kỳ
vọng của sẽ là căn bậc hai của - tương tự như sự bất định của số các sự kiện phân rã hạt
nhân mà ta đã biết trong Chương 5, Phần 5.2.2.
Hoặc, viết dưới dạng bất định của năng lượng được hấp thụ:
Giá trị này có thể được quy đổi thành độ phân giải tính theo đơn vị keV bằng cách nhân với
2.355 và chia cho 1000:

Với E tính theo đơn vị keV.
Theo cách tính như trên, độ phân giải năng lượng tốt nhất có thể đạt được là 4.68 keV với
gamma năng lượng 1332.5 keV. Trong khi đó, trên thực tế ta có thể gặp độ phân giải năng
lượng đạt tới khoảng 1.85 keV với gamma 1332.5 keV. Rõ ràng có gì đó không đúng trong
lập luận của ta ở trên. Thực vậy, giả thiết ban đầu của chúng ta không đúng. Phân bố
Poisson chỉ đúng khi các sự kiện xảy ra độc lập với nhau. Ở đây ta thấy rằng, sự tạo thành
cặp electron – lỗ trống sẽ biến đổi phân bố electron cục bộ bên trong mạng tinh thể. Và do
đó sẽ không có gì bất ngờ rằng sự biến đổi trên sẽ tác động đến sự hình thành cặp electron –
lỗ trống trong vùng đó. Như vậy, các sự kiện không diễn ra một cách độc lập với nhau, ta

không thể đánh giá độ bất định chỉ dựa trên phân bố Poisson. Trên thực tế, người ta giải
quyết sự lệch giữa lý thuyết và thực nghiệm bằng cách đưa vào Hệ số Fano, F được định
nghĩa là: “Phương sai quan sát thấy của số cặp electron – lỗ trống được tạo thành chia cho
phương sai tiên đoán bởi phân bố Poisson”. Dễ thấy rằng, hệ số Fano có vai trò chuyển đổi
từ kết quả sai sang kết quả đúng (đôi khi hệ số này còn được gọi là Hệ số Fudge). Phương
trình (6.3) khi đó phải là:
Do vậy:
Giá trị F đo được của đầu dò bán dẫn Ge siêu tinh khiết nằm trong dải từ 0.057 đến 0.12,
trong đó giá trị 0.058 xuất hiện thường xuyên. Sự biến thiên của giá trị đo được là do sự tạo

4


thành cặp electron – lỗ trống diễn ra trong các điều kiện không hoàn toàn giống nhau. Theo
kinh nghiệm của tôi được tổng hợp trong phần 6.5, giá trị hệ số F phù hợp sẽ là 0.108. Sử
dụng giá trị này trong Phương trình (6.5) cho ta FWHM cực tiểu là 1.51 keV ở đỉnh 1332.5
keV. Phương trình (6.5) có thể được sử dụng để xác định sự biến thiên theo năng lượng của
độ bất định tạo điện tích (Hình 6.3)
Phương trình (6.5) cũng cho phép ta so sánh các vật liệu làm đầu dò. Dễ thấy rằng các đầu
dò làm từ vật liệu có F nhỏ hơn và/hoặc nhỏ hơn sẽ cung cấp phổ với các đỉnh nhọn hơn,
tức là độ phân giải tốt hơn.

Hình 6.3: Thành phần đóng góp vào độ phân giải năng lượng của quá trình tạo điện
tích trong đầu dò HPGe, giả thiết rằng và F=0.058
Gamma-ray energy: Năng lượng tia gamma
6.2.1 Đầu dò Ge so với Đầu dò Si
Bảng 6.2 so sánh các tham số của Ge và Si sử dụng để tính toán độ phân giải năng lượng tại
661 keV. Độ phân giải năng lượng phụ thuộc mạnh vào giá trị hệ số Fano được chọn – như
đã lưu ý ở trên, hệ số Fano không có giá trị cố định mà nằm trong một dải mà ta có thể lựa
chọn. Thông thường, ta thường chọn cùng một giá trị hệ số Fano cho cả hai loại vật liệu.

Tuy nhiên, ta có thể thấy một vài điểm cho thấy rõ ràng rằng hệ số Fano đối với hai loại vật
liệu này phải khác nhau.
Bảng 6.2 So sánh độ phân giải tốt nhất của đầu dò Ge và Si
Bảng này cho thấy, tại 661.67 keV, sử dụng đầu dò Ge sẽ thu được đỉnh gamma nhọn hơn
Vật liệu

F

FWHM tại
661.67 keV
0.794

Nguồn số
liệu
Ge
2.96
0.058
Eberhardt
(1970)
Si
3.76
0.084
1.077
0.74
Stroken
et al. (1971)
đầu dò Si. Điều này, tất nhiên còn phụ thuộc vào việc các hệ số khác – thu thập điện tích và
nhiễu điện tử - phải giống nhau. Điều này giải thích cho việc Ge chứ không phải Si được sử
dụng để chế tạo đầu dò năng lượng cực thấp. Ví dụ, độ phân giải của đầu dò Canberra Ultra-

5

Tỷ số độ
phân giải
0.74


LEGe 100 mm2 được công bố là “nhỏ hơn 150 eV” tại 5.9 keV, trong khi đó độ phân giải tốt
nhất mà đầu dò Si(Li) tương đương có thể đạt tới là “lớn hơn 175 eV”.
6.2.2 Đầu dò Ge so với đầu dò NaI(Tl)
Tiến hành so sánh tương tự giữa đầu dò Ge và đầu dò NaI(Tl). Với đầu dò NaI(Tl) cả hệ số
Fano và đều lớn hơn, và do đó, độ phân giải tốt nhất của NaI(Tl) cũng lớn hơn độ phân giải
của đầu dò Ge ở cùng năng lượng 32 lần (Bảng 6.3).
Bảng 6.3 So sánh độ phân giải tốt nhất của đầu dò Ge và đầu dò NaI(Tl)
Vật liệu

(eV)

Hệ số Fano

Ge

2.96

0.058

Độ phân giải
tại 661.67 keV
0.794

Tỷ số độ
phân giải
0.031

Nguồn dữ liệu

of data
Eberhardt
(1970)
NaI(Tl)
170
1
25.0
0.031
See Knoll
(1989),
p. 312
là năng lượng cần để tạo một cặp electron – lỗ trống trong tinh thể Ge, hoặc năng lượng
cần để tạo ra một electron quang điện tại điện cực của ống nhân quang của đầu dò
NaI(Tl).
Một tia gamma có năng lượng 661.67 keV bị hấp thụ hoàn toàn trong Ge sẽ tạo ra khoảng
3.9 triệu cặp electron và lỗ trống. Cũng với năng lượng gamma đó, chỉ có khoảng 3.9 nghìn
electron quang điện được tạo ra trong đầu dò NaI(Tl). Sự khác nhau hàng nhìn lần về số
phần tử tải điện được tạo thành là lý do quan trọng nhất lý giải việc độ phân giải của đầu dò
nhấp nháy NaI(Tl) tồi hơn rất nhiều so với đầu dò bán dẫn Ge.
6.2.3 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ phân giải
Năng lượng cần để tạo ra một cặp electron – lỗ trống phụ thuộc nhẹ vào nhiệt độ. Theo Pehl
et al. (1968), giảm khoảng 0.00075 eV/ oK hoặc -0.0235% trên một độ. Cùng với một năng
lượng gamma đi tới đầu dò, trong điều kiện nhiệt độ thấp sẽ có nhiều cặp phần tử mang điện
được tạo thành hơn so với điều kiện nhiệt độ cao. Sự chênh lệch số phần tử tải điện này sẽ

làm cho đỉnh 1332.5 keV trong phổ bị dịch về phía vùng năng lượng thấp khoảng 0.34 keV.
Để tránh sự dịch đỉnh này, ta cần phải đảm bảo đầu dò đạt tới nhiệt độ cân bằng trước khi sử
dụng.
6.3 THU THẬP ĐIỆN TÍCH Các phần tử tải điện sau khi được hình thành sẽ được thu góp và xử lý sơ bộ trong tiền
khuếch đại trước khi đưa vào khối khuếch đại. Nếu lượng điện tích được thu góp không ổn
định, độ phân giải của đầu dò khi đó sẽ tồi đi. Sự thu thập điện tích được trình bày chi tiết
trong Chương 3, Phần 3.6.
Trong điều kiện thông thường, với đầu dò được thiết kế và chế tạo tốt, hệ thống điện tử tối
ưu, đỉnh gamma trong phổ sẽ có dạng Gauss. Các nhà sản xuất hướng tới việc thiết kế các
đầu dò có khả năng thu thập 99% số phần tử tải điện được tạo ra trong khoảng thời gian tích
phân của bộ khuếch đại. Ngay cả trong điều kiện lý tưởng như vậy, sự thu thập điện tích vẫn

6


diễn ra một cách không ổn định. Do vậy sự bất định do thu thập điện tích được biểu diễn
bằng trong Phương trình (6.1). Nếu vì lý do nào đó, một lượng điện tích bị mất hoặc bị trễ,
làm cho chúng không thể đóng góp vào độ cao xung ở lối ra của khuếch đại, sự bất định này
sẽ tăng lên.
Sự thu thập không hoàn toàn lượng điện tích được tạo ra trong đầu dò sẽ làm dịch chuyển số
đếm từ tâm của phân bố Gauss về các kênh nhỏ hơn, tạo ra đuôi năng lượng thấp trong đỉnh.
Nhiều nguyên nhân có thể dẫn tới sự thu thập điện tích kém (thu thập không hoàn toàn điện
tích) và trong mọi trường hợp thì hệ quả của nó đều là sự xuất hiện của đỉnh có đuôi năng
lượng thấp.
Tất cả các đầu dò đều có khuyết tật trong tinh thể và sự không tinh khiết của tinh thể. Mức
độ khuyết tật và không tinh khiết của tinh thể thay đổi trong các đầu dò khác nhau. Các yếu
tố trên là nguyên nhân dẫn tới sự hình thành các vị trí bẫy điện tích. Thông thường, tỷ lệ
phần tử tải điện bị rơi vào bẫy điện tích dẫn tới không thể được thu góp rất nhỏ và ta không
cần quan tâm đến chúng. Các bẫy điện tích có thể được phân loại thành bẫy “sâu” và bẫy
“nông”, phụ thuộc vào năng lượng liên kết của electron và lỗ trống tại vị trí bẫy (xem

Chương 3, Hình 3.13). Điện trường đủ mạnh có thể kéo các điện tích ra khỏi bẫy “nông”
trong thời gian tăng trường xung của tiền khuếch đại, nhưng không thể kéo điện tích ra khỏi
các bẫy “sâu”. Các điện tích này vì thế được coi như là bị mất. Do vậy, điều quan trọng cần
chú ý là đầu dò phải được hoạt động ở cao thế quy định của nhà sản xuất. Hoạt động trong
điều kiện cao thế không đủ lớn sẽ không thu thập được điện tích trong các bẫy “nông”, và
làm tăng sự bất định do thu thập điện tích.
Khi kích thước của đầu dò tăng, thời gian tăng trưởng xung của tiền khuếch đại sẽ tăng
lênh. Các electron và lỗ trống sẽ phải di chuyển dài hơn trước khi được thu góp về các điện
cực, nghĩa là thời gian thu góp điện tích cần phải tăng lên. Như vậy, khi kích thước đầu dò
thay đổi ta cần phải chú ý thay đổi thời gian hình thành xung của khối khuếch đại cho phù
hợp. “Rules of thumb” đề xuất rằng thời gian hình thành xung của khối khuếch đại nên lớn
hơn 10 lần thời gian tăng trường xung dài nhất của tiền khuếch đại. Với các đầu dò kích
thước rất lớn, một khối khuếch đại có thể không có thời gian hình thành xung đủ dài để đáp
ứng thời gian thu thập điện tích cần thiết. Nếu điều này xảy ra ta cần phải tìm được các giới
hạn không phù hợp ở lối ra của khuếch đại. Trong một số trường hợp, ta cũng có thể chấp
nhận sự xuất hiện của một “lượng nhỏ” đuôi năng lượng thấp trong đỉnh.

7


Hình 6.4 Đỉnh 1332.5 keV của 60Co của đầu dò đã bị phá hủy bởi bức xạ. FWHM
>4keV; trục tung được biểu diễn theo thang logarít.
Ta cần chú ý rằng sự chiếu xạ vào đầu dò có thể dẫn tới sự tạo thành của các tâm bẫy trong
chúng. Đặc biệt, các nơtron nhanh đi vào đầu dò có thể đẩy nguyên tử ra các vị trí ngoài nút
– được gọi là sai hỏng Frenkel, và tạo thành các bẫy lỗ trống. Nếu đầu dò hoạt động gần lò
phản ứng hoặc máy gia tốc, nơi tồn tại các chùm nơtron nhanh, ta nên lựa chọn đầu dò loại
n, đầu dò loại này có cấu trúc bền phóng xạ hơn loại p và có khả năng phục hồi được các sai
hỏng do bức xạ gây ra (Chương 3, Phần 3.6.6).
Hình 6.4 cho thấy hiệu ứng của sự phá hủy do bức xạ, trong đó ta có thể thấy sự thay đổi
của dạng đỉnh do quá trình thu thập không hoàn toàn điện tích gây ra. Các tính toán cụ thể

cho hiệu ứng phá hủy đầu dò của nơtron nhanh lên dạng đỉnh đã được thực hiện bởi
Raudorf và Pehl (1987).
Ở đây tôi muốn lưu ý với bạn đọc rằng, sự xuất hiện của đuôi năng lượng thấp không chỉ do
sự thu thập điện tích kém mà cũng có thể là do hoạt động không tốt của mạch triệt cực
không. Trong mọi trường hợp, nếu thấy trên phổ xuất hiện đuôi năng lượng thấp, ĐẦU
TIÊN ta cần phải kiểm tra sự hoạt động của mạch triệt cực không, sau đó mới xem xét tới
các nguyên nhân khác.
6.3.1 Dạng toán học của
Khi tiến hành xây dựng mô hình toán học chúng ta gặp một vấn đề: Đó là không có cách
đơn giản nào để biểu diễn sự bất định của thu thập điện tích theo năng lượng. Tuy nhiên,
bằng cách sử dụng đường chuẩn FWHM, trừ đi độ bất định do thu thập điện tích (tính được
dựa trên các phương trình ở Phần 6.2) và nhiễu điện tử, ta có thể đánh giá độ bất định của
quá trình thu thập điện tích cho mỗi năng lượng chuẩn. Nhiễu điện tử có thể được đánh giá
bằng cách xử dụng máy phát xung; Các xung được đưa thẳng vào tiền khuếch đại ở lối test,
do đó xung được hình thành không có đóng góp của bất định do thu thập điện tích và hình

8


thành điện tích, và do đó độ rộng của đỉnh trong phổ đo với máy phát xung sẽ đại diện cho
độ bất định do nhiễu điện tử. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể đánh giá nhiễu điện tử đường
chuẩn độ phân giải năng lượng. Tại năng lượng bằng không; độ bất định của quá trình tạo
điện tích bằng không (Phương trình (6.5)) và do không có điện tích nên độ bất định do thu
thập điện tích cũng phải bằng không; Do đó độ lệch theo trục tung tại vị trí năng lượng bằng
không của đường chuẩn độ phân giải năng lượng sẽ chỉ đại diện cho nhiễu điện tử. Tuy
nhiên, việc đánh giá như trên phụ thuộc vào việc lựa chọn dạng hàm toán học để xác định
đường chuẩn độ phân giải năng lượng. Dữ liệu thu được từ một quá trình trừ thường có độ
bất định lớn, nhưng có thể dùng để tính xác định mối quan hệ tuyến tính với năng lượng.
Trong hiểu biết của tác giả, không có lý do lý thuyết nào giải thích cho mô hình toán học
được chọn. Tuy nhiên để phù hợp, người ta thường đánh giá mối liên hệ này thông qua công

thức , trong đó là hằng số tỷ lệ.
6.4 NHIỄU ĐIỆN TỬ Tất cả các xung điện của chúng ta đều được quy chiếu theo một đường cơ bản, thường trùng
với đường 0 V hoặc có thể nằm trên hoặc dưới 0 V. Đường cơ bản bản thân nó cũng bị thay
đổi. Nếu xung cực đại ở lối ra của khuếch đại là 10 V và ta giả thiết rằng nó tương ứng với
MCA 8192 kênh, thì mỗi kênh sẽ chỉ có độ rộng 1.2 mV. Sự biến thiên của đường cơ bản,
chỉ một vài mV cũng sẽ tác động đến sự đo độ cao xung. Các bất định này gắn với tín hiệu
điện và các quá trình xử lý của hệ điện tử bao gồm tiền khuếch đại, khuếch đại và MCA, và
do được gọi là nhiễu điện tử. Phần nhạy nhất của hệ là ở kết nối đầu dò – tiền khuếch đại;
mọi bất định trong phần này sẽ bị phóng đại trong hệ khuếch đại. Cần chú ý rằng bậc của
nhiễu điện tử không phụ thuộc vào độ cao xung. Mọi xung đều nhận một lượng nhiễu như
nhau, điều đó có nghĩa là các xung có biên độ nhỏ sẽ bị tác động nhiều hơn so với xung có
biên độ lớn. Tuy nhiên, nhiễu phụ thuộc vào thời gian hình thành xung của khối khuếch đại.
Nhiễu tồn tại phổ biến trong tất các thiết bị điện tử, không chỉ trong phổ kế gamma, và do
vậy các nguồn gây bất định khác nhau cũng sẽ được đặt tên khác nhau. Ví dụ, nhiễu nhiệt
hay nhiễu Johnsonlà do sự rung dao động nhiệt hỗn loạn của electron, và tiếng ồn nổ điện
tử là sự dao động của dòng DC trong diốt do bản chất thống kê của quá trình tạo dòng. Với
mục đích của chúng ta, các hiệu ứng của nhiễu điện tử sẽ được phân loại tương ứng với sự
ghép nối của chúng với dòng tín hiệu trong hệ. Ba nhóm nhiễu song song, nối tiếp, và nhấp
nháy được quan tâm nhiều nhất do chúng được sử dụng thường xuyên để tối ưu hóa nhiễu
điện tử bằng cách lựa chọn hằng số thời gian của khối khuếch đại.
6.4.1 Nhiễu song song
Nhiễu loại này liên quan đến dòng chuyển qua mạch lối vào của tiền khuếch đại ghép song
song với đầu dò. Đặc biệt các nguồn này được tích lũy trên tụ (xem Chương 4, Phần 4.3.1
và Hình 6.5). Do nó đưa ra các bước thế gián đoạn, nhiễu này còn được gọi là nhiễu nhảy
bậc. Nhiễu này tương đương với máy phát dòng ở lối vào của tiền khuếch đại.
Hai nguồn chính gây ra nhiễu song song là:

9

- Dòng dò của đầu dò;
- Nhiễu nhiệt trong trở phản hổi

Hình 6.5 Các thành phần đóng góp vào nhiễu song song trong đầu dò và trong tiền
khuếch đại
Leakage current: dòng dò; Thermal noise: nhiễu nhiệt
Hình 6.5 chỉ ra bản chất “song song” của các bất định. Độ lớn của bất định biến đổi theo
biểu thức sau đây, bao gồm một thành phần liên hệ với dòng của đầu dò (dòng dò cộng tín
hiệu) và kích thích nhiệt trong trở phản hồi:
Trong đó:
dòng đầu dò toàn phần (tín hiệu + nhiễu);
Nhiệt độ của trở phản hồi;
thời gian hình thành xung của tín hiệu đi ra khỏi khuếch đại chính/
Từ Phương trình (6.6), ta thấy rằng để giảm nhiễu song song ta cần phải:
- Sử dụng tốc độ đếm thấp (nhỏ). Đây là điều mà không phải lúc nào chúng ta cũng có

-

thể làm được. Hình 6.7 ở dưới chỉ ra rằng nhiễu song song tăng lên khi tốc độ đếm
tăng lên, đặc biệt là khi thời gian hình thành xung lớn.
Giữ lạnh (T nhỏ). Một số tiền khuếch đại thiết kế mạch lối vào của tiền khuếch đại

-

cũng được làm lạnh cùng với đầu dò.
Trở phản hồi phải có giá trị lớn. Hệ quả của việc này là xung bị kéo dài, làm hạn chế
tốc độ xử lý xung của đầu dò.

- Sử dụng khuếch đại với hằng số thời gian tạo dạng xung ngắn ( nhỏ). Tuy nhiên, điều
này mâu thuẫn với “rule-of-thumb” đã được nhắc tới ở phần “bất định do thu thập

điện tích” ở trên.
Hệ số thứ hai trong Phương trình (6.6) - nhiễu nhiệt của trở phản hồi, có thể được loại bỏ
hoàn toàn bằng cách sử dụng cơ chế tự động reset. Như vậy, cả tiển khuếch đại reset bằng
transitor (TRP) và reset quang học (POR) đều có thể đạt được độ phân giải tốt hơn tiền
khuếch đại phản hồi trở (tiền khuếch đại phản hồi transitor đã được trình bày trong Chương
4, Phần 4.3.2). Cần chú ý rằng nhiễu song song không phụ thuộc vào trở kháng của đầu dò.
6.4.2 Nhiễu nối tiếp

10


Nhiễu nối tiếp là các thành phần của nhiễu được coi như nối tiếp với tín hiệu của đầu dò.
Tiếng ồn nổ điện tử trong FET của tiền khuếch đại là nguồn chính của nhiễu nối tiếp. Nó
tương đương với một máy phát xung nối tiếp với tín hiệu ở lối ra của thành phần khuếch
đại. Nhiễu này còn được gọi là nhiễu delta. Độ lớn của nhiễu nối tiếp trong FET được mô
tả bằng công thức sau:

Trong đó:

- C là dung kháng toàn phần của lối ra tiền khuếch đại (từ đầu dò, lối vào của FET, tụ
-

phản hồi và kết nối đầu dò – tiền khuếch đại);
T là nhiệt độ của FET
là độ dẫn truyền của FET (tức là khuếch đại – dòng chi cho thế lối ra)
là thời gian tạo dạng xung của khuếch đại; Hệ số 2.1 biến đổi thời gian tạo dạng
xung thành thời gian hình thành xung.

Phương trình (6.7) cho thấy rằng để nhiễu nối tiếp cực tiểu, ta cần:

- Trước hết, dung kháng của đầu dò (Chương 3, phần 3.5) và của kết nối đầu dò – tiền

-

khuếch đại phải nhỏ nhất có thể. Dung kháng càng lớn, nhiễu càng mạnh, như biểu
diễn trong Hình 6.6, đây chính là biểu hiện của nhiễu nối tiếp. Ta dễ thấy rằng dung
kháng của đầu dò có thể ảnh hướng mạnh đến nhiễu chung của toàn hệ. Đầu dò càng
có kích thước lớn, dung kháng của nó càng lớn do đó nhiễu nối tiếp cũng lớn. Sự
khác nhau giữa đường (a) và (b) trong Hình 6.6 cũng chứng minh tầm quan trọng của
thiết kế tiền khuếch đại.
Làm lạnh FET. Các nhà sản xuất làm lạnh FET đối với các ứng dụng cần nhiễu thấp;

-

Thông thường tiền khuếch đại sẽ được làm lạnh đến nhiệt độ nitơ lỏng bằng cách tích
hợp vào trong đầu dò.
Lựa chọn FET với đặc trưng nhiễu thấp và độ truyền dẫn cao.
Sử dụng khuếch đại chính với hằng số thời gian dài, chú ý rằng, hằng số thời gian dài
sẽ làm tăng nhiễu song song.

11


Hình 6.6 Nhiễu độ phân giải do các hiệu ứng dung kháng trong tiền khuếch đại nhạy
điện tích: (a) tiền khuếch đại cơ bản, theo ORTEC; (b) tiền khuếch đại nhiễu thấp,
theo Canberra, các nhà sản xuất cũng đưa ra dải dung kháng của đầu dò. Hình ảnh
trích dẫn dưới sự cho phép của Canberra.
Noise FWHM: Nhiễu độ phân giải; Input capacitance: Dung kháng lối vào;
Range of GE coaxial detectors: Dải của các đầu dò Ge đồng trục.
Như đã nhắc tới ở trên, tiền khuếch đại reset bằng transitor không có trở phản hồi, và do

vậy, nhiễu song song trong Phương trình (6.8) được triệt tiêu. Tuy nhiên, nhiễu nối tiếp sẽ bị
tăng nhẹ do tiền khuếch đại loại này đã đưa thêm dung kháng của transitor reset vào tổng
dung kháng của hệ, tuy nhiên giá trị này thường không đáng kể khi so với dung kháng của
đầu dò (thiết bị reset quang tránh transitor này). Các phân tích kể trên có nghĩa rằng TRP
bên cạnh tốc độ xử lý xung nhanh còn có khả năng cung cấp độ phân giải cao với hằng số
thời gian dài.
6.4.3 Nhiễu phụ thuộc mạnh vào tần số
Nhiễu này còn được gọi là nhiễu 1/f. Nhiễu này liên quan tới sự biến thiên của dòng trực
tiếp trong tất cả các thiết bị chủ động, như trở than. Độ lớn của nguồn bất định là hàm của
dòng qua đầu dò và phụ thuộc vào tần số hiệu dụng của tín hiệu. Thực tế, nhiễu này không
phụ thuộc vào thời gian tạo dạng của tiền khuếch đại và nhỏ so với nhiễu nối tiếp và nhiễu
song song, nhưng nhiễu này sẽ tăng lên khi tốc độ đếm cao.
6.4.4 Nhiễu điện tử và thời gian tạo dạng
Nhiễu điện tử được xác định từ ba nhiễu thành phần đã phân tích ở trên như sau:
Chúng ta đã thấy ở trên rằng nhiễu song song tăng lên khi hằng số tạo dạng xung tăng,
nhiễu nối tiếp khi đó lại giảm, còn nhiễu 1/f thì không phụ thuộc vào hằng số tạo dạng xung.
Như vậy ta không thể chọn được hằng số tạo dạng xung để cùng lúc cả hai nhiễu song song
và nối tiếp đều đạt cực tiểu. Tuy nhiên, ta có thể chọn tham số tạo dạng xung tối ưu để nhiễu

12


điện tử toàn phần đạt cực tiểu, như trong Hình 6.7. Tổng quả các số hạng trong Phương
trình (6.8) là một hàm của thời gian tạo dạng được biểu diễn dưới dạng các thành phần độc
lập. Cực tiểu sẽ đạt được tại vị trí , và được gọi là góc nhiễu. Giản đồ dựa trên các tính toán
sử dụng các Phương trình (6.6)-(6.8), sử dụng các giá trị cơ bản cho các tham số khác nhau
và một lượng dư lý thuyết cho nhiễu 1/f. Tất cả các dữ liệu được chuyển đổi từ Cu-lông
sang FWHM keV.
Do nhiễu điện tử là thành phần chính đóng góp vào sự bất định toàn phần của độ rộng đỉnh,
ta cần phải giảm tối đa nhiễu này bằng cách chọn thời gian tạo dạng xung tối ưu cho khuếch

đại. Điều này chính là cơ sở trong quá trình thiết lập tham số hệ đo mà ta sẽ nói chi tiết
trong Chương 11, Phần 11.3.7.
Khả năng xử lý xung của khuếch đại tỷ lệ nghịch với thời gian tạo dạng – xung càng nhọn,
tức là thời gian tạo dạng ngắn, thì càng có nhiều xung đi qua hệ mỗi giây. Như vậy, với tần
số xung lối vào nhất định, người sử dụng cần phải cân bằng giữa tốc độ xử lý xung và độ
phân giải. Nếu hằng số thời gian tối ưu giảm một nửa, khi đó số xung mà hệ đo có thể xử lý
trước khi hiệu ứng chồng chập xung ảnh hưởng rõ rệt sẽ tăng gấp đôi, đồng thời nhiễu điện
tử cũng tăng thêm một chút. Tỷ số nhiễu/FWHM sẽ tăng thêm một chút và sự thay đổi vừa
phải của hằng số thời gian tạo dạng xung sẽ không gây ra hiệu ứng nghiêm trọng đối với độ
phân giải. Với dữ liệu trong Hình 6.7, khi thời gian tạo dạng xung tăng, nhiễu điện tử cũng
tăng thêm 11%, nhưng chỉ tăng ở vùng năng lượng thấp. Trên 200 keV, độ phân giải bị tồi đi
ít hơn 5%; Như vậy trong trường hợp này, độ phân giải của hệ chỉ tồi đi một lượng tương
đối nhỏ, nhưng bù lại tốc độ xử lý xung tối đa của hệ lại tăng gấp đôi.

Hình 6.7 Giản đồ biểu diễn các nhiễu thành phần bao gồm nhiễu song song, nối tiếp,
1/f và tổng của ba nhiễu. Qua đó thấy được giá trị cực tiểu của nhiễu điện tử tương ứng
với giá trị hằng số thời gian tạo dạng xung thích hợp.

13


6.5 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CHUẨN ĐỘ RỘNG ĐỈNH
Trong lần xuất bản đầu tiên của cuốn sách này, tôi đã trình bày nhiều yếu tố khác nhau về
hàm tối ưu để khớp đường chuẩn độ phân giải năng lượng. Tôi đã so sánh hàm khớp tuyến
tính với hàm được đề xuất bởi Debertin và Helmer (xem ở dưới). Sau cùng, tôi đề xuất rằng
khớp tuyến tính đối với dữ liệu chuẩn FWHM là phù hợp nhất và điều này có thể được
chứng minh nếu ta giả thiết rằng độ bất định của thu thập điện tích phụ thuộc tuyến tính
theo năng lượng. Sau quá trình suy nghĩ thêm, tôi đã nhận thấy một vài điểm còn chưa nhất
quán trong cách chứng minh. Do vậy, tôi quyết định xem xét vấn đề này một lần nữa.
Trong Phương trình (6.1), tôi đã thêm vào các hệ số tôi cho rằng có thể ảnh hưởng đến độ

rộng đỉnh. Coi rằng độ rộng nội của tia gamma là không đáng kể, ta có:
Mỗi số hạng có thể được thay thế bởi biểu diễn toán học đưa ra ở trên. Trong Phần 6.2, tôi
đã chỉ ra rằng độ rộng do sự tạo thành điện tích tỷ lệ với căn bậc hai của năng lượng tia
gamma. Trong Phần 6.3, tôi đã đề xuất mối quan hệ tuyến tính giữa độ bất định của thu thập
điện tích và năng lượng, và trong Phần 6.4, tôi cho rằng đóng góp của nhiễu điện tử vào độ
rộng đỉnh không phụ thuộc vào năng lượng. Do vậy:
Hoặc viết theo cách khác
Trong đó và là các hằng số liên quan tương ứng lần lượt với sự tạo thành điện tích, sự thu
thập điện tích và nhiễu điện tử. Phương trình này là đa thức bậc hai dưới dấu căn theo E.
Phương trình đề xuất của Debertin và Helmer là:
Ta có thể đồng nhất A, B trong (6.11) với trong công thức ở trên. Hàm này khi đó cho thấy
rằng hoặc độ bất định do thu thập điện tích là không đáng kể hoặc độ bất định do thu thập
điện tích cũng phụ thuộc theo năng lượng giống như độ bất định của sự tạo điện tích, trong
trường hợp thứ hai .
Thử và giải quyết câu hỏi hàm nào khớp đường chuẩn năng lượng tốt nhất, tôi đã tiến hành
22 lần chuẩn độ phân giải với các nguồn khác nhau:
- Sử dụng các đầu dò khác nhau và các hình học nguồn khác nhau trong phòng thí

-

nghiệm của tôi.
Hệ thống phổ dùng để kiểm tra chuẩn độ rộng của NPL (1997)
Hệ thống phổ dùng để kiểm tra chuẩn độ rộng của IAEA (1995).
Phổ chuẩn năng lượng mẫu được phân phối bởi chương trình phân tích Genie 2000

-

của Canberra.
Hệ thống phổ dùng để kiểm tra chuẩn độ rộng của Sanderson (1988).

Tổng hợp lại, tôi đã tiến hành chuẩn độ phân giải năng lượng với cả đầu dò loại n và đầu dò
loại p, với hiệu suất ghi tương đối từ 11 đến 45% và với các hình học mẫu khác nhau. 45%
số phép đo được tiến hành với đầu dò loại n. Tôi đã so sánh kết quả khớp tuyến tính, khớp
theo hàm bậc hai dưới căn, và theo hàm của Debertin và Helmer. Tôi thấy rằng khoảng 50%

14


số lần chuẩn FWHM cho kết quả tốt nhất khi sử dụng hàm tuyến tính, số còn lại phù hợp
với hàm của Debertin và Helmer. Tôi cũng không thấy có sự thống nhất nào giữa hàm khớp
tốt nhất với loại đầu dò hoặc kiểu hình học của mẫu. Vấn đề trong đánh giá độ phân giải là
độ chính xác; sự phân tán của dữ liệu khiến cho đường chuẩn độ phân giải năng lượng có
thể khớp với nhiều hàm khác nhau. Để thu được đường chuẩn chính xác hơn, tôi đã tổng
hợp số liệu của 22 lần chuẩn, chuẩn hóa và lấy trung bình gộp thành một bộ số liệu duy
nhất. Bộ số liệu này sau đó được tôi sử dụng để khớp với các hàm được liệt kê trong Bảng
6.4. Trong bảng này, tôi đã bình phương các tham số của Debertin và Helmer sao cho chúng
có thể liên hệ với nguồn bất định mà chúng đại diện.
Hình 6.8 so sánh dữ liệu tổng hợp được khớp theo hàm tuyến tính, hàm của Debertin và
Helmer và hàm đa thức bậc hai dưới căn trong Phương trình (6.10). Hình 6.9 chỉ ra sự khác
biệt giữa dữ liệu thực và hàm khớp, nhấn mạnh sự phân biệt giữa các hàm khác nhau. Từ
Bảng 6.4 và Hình 6.9, chúng ta có thể rút ra những nhận xét sau:

- Hàm khớp tốt nhất, theo nghĩa là sự chênh lệch RMS nhỏ nhất, là hàm đa thức bậc
-

hai dưới căn.
Khớp bằng hàm dưới căn thức đơn giản hầu như đều cho kết quả tốt như khi khớp

-

bằng hàm đa thức bậc hai dưới căn.
Chất lượng của hàm khớp bậc hai dưới căn đặc biệt tốt – độ lệch trung bình giữa hàm

-

khớp và dữ liệu chỉ là 0.006 keV.
Hàm khớp của Genii 2000 hầu như không phù hợp.
Bảng 6.4 Kết quả khớp của dữ liệu FWHM tổng hợp theo các hàm khớp khác nhaua

Kiểu khớp

Phương trình

Độ chênh Tham số khớp
lệch RMS

Hệ số Fano
ước lượng

b

Tuyến tính
Đa thức
bậc hai
Genie
2000
Nguồn gây bất định tương ứng với tham số

-

-

Điện tử

Tạo điện Thu thập
tích
điện tích

Debertin
và Helmer
Đa thức
bậc
hai
dưới căn
a
Dữ liệu khớp rút ra từ 22 lần chuẩn FWHM với các nguồn khác nhau, loại đầu dò và kích thước
khác nhau, và hình học mẫu khác nhau.
b
Căn bậc hai của tổng các chênh lệch giữa độ rộng đỉnh tổng hợp với độ rộng rút ra từ hàm khớp

15


Ta thấy rất rõ ràng rằng hàm đa thức bậc hai dưới dấu căn là hàm khớp tốt nhất (Hurtado et
al. (2006)) cũng có cùng kết luận với cách so sánh tương tự). Mức độ phù hợp cao giữa hàm
khớp và dữ liệu thực cho phép ta chấp nhận giả thiết độ bất định do thu thập điện tích phụ
thuộc tuyến tính vào năng lượng. Chúng ta sẽ không đi sâu hơn nữa vào việc lý giải tại sao
lại như vậy, nhưng dưới góc nhìn của quá trình mô hình hóa, giả thiết như vậy là phù hợp.
Các tham số ước lượng của một bộ số liệu riêng là:

- Nhiễu điện tử,
- Tham số thu thập điện tích, ;
- Tham số tạo điện tích,

Hình 6.8 Đường khớp số liệu FWHM tổng hợp theo ba hàm toán học

16


Hình 6.9 Độ lệch giữa các hàm khớp với dữ liệu đo được
Tham số trong cả hai phương trình đa thức bậc hai dưới căn và Debertin và Helmer có thể
được liên hệ với Phương trình (6.5).
Từ đó, tôi đánh giá hệ số Fano bằng 0.108, lớn hơn giá trị 0.058 thường được sử dụng
nhưng vẫn phù hợp trong dải giá trị đã được công bố. Giá trị rút ra từ phương trình của
Debertin và Helmer cao hơn một chút, nhưng thực tế, nó đã bao gồm lượng dự phòng cho
độ bất định do thu thập điện tích.
Hình 6.10 phân tách dữ liệu FWHM được tổng hợp thành ba thành phần độ bất định: tạo
cặp, thu thập và điện tử. Cần chú ý rằng, dưới 500 keV, độ rộng đỉnh chủ yếu là do đóng
góp của nhiễu điện tử, qua đó cho thấy tầm quan trọng của tối ưu nhiễu từ tiền khuếch đại.
Điều này giải thích tại sao ta cần phải sử dụng các tiền khuếch đại được thiết kế đặc biệt để
giảm tối đa nhiễu và các khuếch đại tương thích, và dĩ nhiên đi kèm với chất lượng tốt, giá
thành của chúng cũng rất cao. Do đó, nếu mục đích sử dụng của chúng ta không cần thiết
phải có độ phân giải quá cao, ta không cần thiết phải trang bị các thiết bị này. Khi sử dụng
các đầu dò ghi năng lượng thấp,tiền khuếch đại reset quang nên được sử dụng để giảm
nhiễu điện tử.
Đối với các đầu dò nhấp nháy, vấn đề lại khác. Như ta đã thấy từ trước, độ bất định do tạo
thành điện tích của đầu dò nhấp nháy rất lớn nếu so với đầu dò bán dẫn, và do vậy nó sẽ
đóng góp vào độ bất định nhiều hơn nhiều so với nhiễu điện tử. Thành phần nhiễu điện tử 1
keV hoặc hơn sẽ không đáng kể gì so với độ rộng tạo điện tích 25 keV tại 661.6 keV (Bảng
6.3). Ta hoàn toàn có thể chứng minh điều này bằng cách sử dụng các tiền khuếch đại cho

chất lượng khác nhau trong hệ đo dùng đầu dò nhấp nháy.
TÓM LƯỢC CHƯƠNG

- Độ phân giải của các đỉnh trong phổ tồi hơn so với độ rộng đỉnh do bản chất “tự

-

nhiên” của tia gamma. Điều này là do trong quá trình ghi đo bức xạ, các bất định do
tạo điện tích, thu thập điện tích và biến đổi điện tử đã được bổ sung vào độ rộng đỉnh
của gamma. Bất định do tạo điện tích phụ thuộc vào bản chất vật liệu của đầu dò. Ở
đây ta chỉ quan tâm đến hai loại bất định còn lại.
Sự thu thập không hoàn toàn điện tích có thể dẫn đến sự xuất hiện của đuôi năng

-

lượng thấp trên đỉnh. Điều này có thể là do cao thế được đặt quá thấp hoặc do sự xuất
hiện của các bẫy điện tích. Do đó khi sử dụng thiết bị ta cần phải chú ý kiểm tra cao
thế hoạt động đã chính xác theo hướng dẫn sử dụng thiết bị chưa. Bẫy điện tích có
thể do sự phá hủy đầu dò của các neutron nhanh.
Nhiễu điện tử đóng góp rất nhiều vào giá trị độ phân giải năng lượng của hệ đo.
Nhiễu điện tử đặc biệt ảnh hưởng mạnh ở vùng năng lượng thấp. Nhiễu điện tử cực

17


-

tiểu có thể được xác định ứng với tốc độ đếm làm việc bằng cách thay đổi hằng số
thời gian của khuếch đại.
Chương 12 sẽ cung cấp cho bạn đọc một số lời khuyên khi gặp phải tình huống độ

phân giải năng lượng tồi.

Có thể đọc thêm
• Các tài liệu dưới đây có có những cách giải quyết nhiễu ở detector và các khối điện
tử và được sắp xếp sơ bộ theo mức độ phức tạp:

1. Knoll, G. F. (1989). Radiation Detection and Measurement, 2nd Edn, John Wiley &
Sons, Inc., New York, NY, USA.
2. ORTEC (1991/1992). Detectors and Instruments for Nuclear Spectroscopy, EG&G
ORTEC, Oak Ridge, TN, USA
3. Canberra Reference 1 (1991). Detector Basics, 2nd Edn, Canberra Semiconductor
NV, Olen, Belgium.
4. Dowding, B. (1988). Principles of Electronics, Prentice Hall, New York, NY, USA.
Nicholson, P.W. (1974). Nuclear Electronics, John Wiley & Sons, Ltd, London, UK
Radeka, V. (1988). Low noise techniques in detectors, Annu. Rev. Nucl. Particle Sci., 38,
217-271.
•

Dựa trên sự chính xác của các đường cong chuẩn FWHM:

Hurtado, S., Garcfa-Leon, M. and Garcfa-Tenorio, R. (2006). A revision of energy and
resolution calibration method of Ge detectors, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res., A, 564,
295-299.
Tài liệu tham khảo

1. Eberhardt, J. E. (1970). Fano factor in silicon at 90 K, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res.,
80, 291-292.
2. Pehl, R.H. Goulding, F.S., Landis, D.A. andLenzlinger,M. (1968). Accurate
determination of the ionization energy in semiconductor detectors, Nucl. Instr. Meth.
Phys. Res., 59,45-55.

3. Raudorf, T.W. and Pehl, R.H. (1987). Effect of charge carrier trapping on germanium
coaxial detector line shapes, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res., A, 255, 538-551.
4. Strokan, N., Ajdai, V. and Lalov, B. (1971). Measurements of the Fano factor in
germanium, Nucl. Instr. Meth. Phys. Res., 94, 147-1

18