ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN. MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2006-2007
Bài 1. Không dùng máy tính hãy rút gọn: A =

( 2 – 3)2 - 2(-3)2 - 4 11 - 6 2

Bài 2. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 2006 và y = (m + 1)x + 2007
Hãy tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 3. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:
a) 6x2 + x + 5 = 0
b) y2 - 8y + 16 = 0
Bài 4. Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
1
1
và
10 - 72
10 + 6 2
Bài 5. Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:
 2x - 3y = 2006

2x + 3y = 2007


x-1
1
8 x 
3 x - 2
 : 1 
+

3 x - 1 3 x + 1 9x - 1  
3 x + 1

Bài 6. Rút gọn biểu thức: B = 

Bài 7. Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11cm. Đường tròn
tâm O cắt OO’ tại N, đường tròn tâm O’ cắt OO’ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 8. Cho ABC có A = 90o và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống BC bằng 4cm. Hãy
tính độ dài các cạnh của ABC.
Bài 9. Cho 2 đường tròn (O1; 6cm) và (O2; 2cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B  (O1), C  (O2)). Chứng minh

O2O1B = 60o.
Bài 10. Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc
với đường thẳng DE tại H.


a) C/m: BDH = HCB

b) Tính AHB

1


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Giải:
Bài 4. Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
- Giả sử: PT ax2 + bx + c = 0 (a, b, c  Z) có 2 nghiệm: x1 =

Theo Viet có: S = x1 + x2 =
P = x1 . x2 =

1
1
và
10 - 72
10 + 6 2

1
1
và x2 =
10 - 72
10 + 6 2

1
1
10 + 6 2 + 10 - 6 2 20 5
+
=
=
=
(10 - 6 2)(10 + 6 2) 28 7
10 - 72 10 + 6 2

1
1
1
·

=
10 - 72 10 + 6 2 28

5
1
 x1 , x2 là 2 nghiệm của PT: x2 - x + = 0  28x2 - 20x + 1 = 0
7
28
Lấy a = 28 ; b = -20 ; c = 1
 PT: 28x2 - 20x + 1 = 0 có 2 nghiệm: x1 =

1
1
và x2 =
10 - 72
10 + 6 2

Bài 5. Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình:
 2x - 3y = 2006
 2x - 3y = 2006

 
 (2 3 +
2 3x + 3y = 2007 3
2x + 3y = 2007

x=

2007 3 + 2006
2 3+ 2

 2x - 3y = 2006


2x + 3y = 2007

y=

(1)

2x - 3 2y = 2006 2

 (3 2 +
2x + 3y = 2007

2007 - 2006 2
3 2+ 3

2)x = 2007 3 + 2006

3)y = 2007 - 2006 2

(2)

2007 3 + 2006
x=


 2x - 3y = 2006
2 3+ 2

Từ (1) và (2)  
 
2007 - 2006 2
2x + 3y = 2007
y
=

3 2+ 3
Bài 9.

2


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

- O1O2H vuông tại H có: OH = 4cm =
1
OO
2 1 2


 O1O2H = 30o  O2O 1B = 60o

B
H
C
O1

A
O2

Bài 10.
A

B

a) Trên nửa mặt phẳng bờ BD có:


BCD = BHD = 90o
- Tứ giác BHCD có: C, H là hai đỉnh kề nhau
H cùng nhìn đoạn thẳng BD dưới góc 90

E

o

 B, D, C, H cùng thuộc cung chứa góc 90o
dựng trên đoạn thẳng BD.
 B, D, C, H cùng thuộc đường tròn đường
D

C

kính BD.



1 
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCH có: BDH = BCH = sđBH

2


b) Tứ giác ABHD có: BAD + BHD = 90o + 90o = 180o


 tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn:  ADB = AHB = 45o

3


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN.
NĂM HỌC: 2007-2008
 1 + x3

x

- x= x-1
3
 x - 1 x + x + 1  1 + x

 2x + 1

Bài 1. Chứng minh rằng: 

-

Bài 2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 và y = 3x - 2.

Bài 3. Giải hệ phương trình:

 2x + y = 5
x+1 y+1
 x
3y
x + 1 + y + 1 = -1
Bài 4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 17x + 7y = 2007
Bài 5. Tìm hai số a, b biết a2 - b2 = 11, a + b = 12
Bài 6. Không dùng máy tính hãy tìm các nghiệm của phương trình: 4x2 - x - 6 = 0
Bài 7. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là
12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
Bài 8. Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC.
Bài 9. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm.
Bài 10. Cho hai đường tròn có tâm I và J cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại
K. Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI // LK.

4


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Giải:
Bài 1. Chứng minh rằng:
 2x + 1

 x3 - 1 x +

1 + x3


x

- x = x - 1

x + 1 1 + x

 2x + 1
VT = 
 x3 - 1 x +

 1 + x3

x

- x

x + 1  1 + x

 2x + 1 - x( x - 1)   (1 + x)(1 - x + x)

· 
= 
- x
( x - 1)(x + x + 1)  

1+ x

=

x+ x+1

· (1 - x + x - x)
( x - 1)(x + x + 1)

( x - 1)2
=
= x - 1 = VP
x-1
Bài 2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1 và y = 3x - 2.
-1
ĐTHS y = 2x + 1 là đường thẳng cắt trục Oy tại A(0; 1) ; cắt trục Ox tại B( ; 0)
2
2
ĐTHS y = 3x - 2 là đường thẳng cắt trục Oy tại C(0; -2) ; cắt trục Ox tại D( ; 0)
3
Bài 3. Giải hệ phương trình:
 2x + y = 5
x+1 y+1
 x
3y
x + 1 + y + 1 = -1
Đk: x ≠ -1; y ≠ -1
x
y
Đặt u =
;v=
x+1
y+1
2u + v = 5
 hệ pt: u + 3v = -1 




u = 16
5
 -7
v = 5

x
16
-16
= x=
(Tm)
x+1 5
11
y
-7
-7
= y=
(Tm)
y+1 5
12

Vậy

x = -16
11
 -7
y = 12
5

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 4. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 17x + 7y = 2007
Bài 5. Tìm hai số a, b biết a2 - b2 = 11, a + b = 12
a2 - b2 = 11  (a + b)(a - b) = 11. Mà a + b = 12  12(a - b) = 11  a - b =

Có:

a + b = 12
a - b = 11
12




11
12

a = 155
24
 133
b = 24

Bài 6. Không dùng máy tính hãy tìm các nghiệm của phương trình: 4x2 - x - 6 = 0
 = 12 - 4.4.(-6) = 97 > 0  Pt có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =

1 + 97

1 - 97
; x2 =
8
8

Bài 7. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là
12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.
A

Không mất tính tổng quát: Giả sử ABC vuông tại A
có đường cao AH và BH = 12; CH = 13
- Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông có:

B

H

C

AB2 = BH.BC = 12.(12 + 13)  AB = 10 3
AC2 = CH.BC = 13(12 + 13)  AC = 5 13

Bài 9. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm.
Bài 10. Cho hai đường tròn có tâm I và J cắt nhau tại A, B. Tiếp tuyến của (I) tại A cắt JB tại
K. Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI // LK.
Bài 8.

6

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án
B

- C/m tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
đường kính BC.
DE là dây cung không đi qua tâm
 DE < BC

E

A

C

D

Bài 10.
x

A

I
J
K

L
B

- A, B là 2 điểm giao nhau của (I) và (J)


 
 IJ là tia phân giác của AIB hay AIJ = BIJ

 1

- Xét (I) có: AIJ = BIJ = sđ AB
2




- Ta có: IAL + LAK = 90o và LAK + JAK = 90o


 IAL = JAK


IAJ = KAJ + 90o

7


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án



KAx = KAJ + 90o



 IAJ = KAx
 
- Mà IAJ = IBJ (tự c/m)


 IBJ = KAx


- Mà KAx + LAK = 180o (2 góc kề bù)


 LAK + IBJ = 180o


- Tứ giác LAKB có LAK + IBJ = 180o
 Tứ giác LAKB nội tiếp



1
- Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác LAKB có: BLK = BAK = sđ BK
2

 1

Xét (I) có BAK = BIJ = sđ AB (Góc nt, góc tạo bởi tt và dây cung)
2


 BLK = BIJ

 LK // IJ

8


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN.
NĂM HỌC: 2008 - 2009
Bài 1. Rút gọn: M =

5
1
x+2
+
x+3 x+ x-6 2- x

Bài 2. Tìm những giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + (-1 + 5m)
và y = 25x + (2008 - 6m) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; -3) và B(3; 2)
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:

25x + 6y = 2008
x - 2y = 764
3

1
3 11
Bài 5. Giải phương trình: y2 - y - = 0
3

5
5
Bài 6. Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số hãy so sánh (kèm theo giải thích)
a)

tg80o và sin80o

b)

tg31o và cos59o

Bài 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 18; BH = 9. Hãy tính AH; AC;
BC; CH.
Bài 8. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8cm, dây BC của đường tròn vuông góc với
OA tại trung điểm I của OA. Tính độ dài BC.
Bài 9. Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây
BC ở D và cắt đường tròn tâm O ở E.
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE
Bài 10. Cho ABC. Các đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại P; các
đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại Q. Chứng minh 4 điểm B, C, P, Q
cùng thuộc một đường tròn.

9


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 1. Rút gọn: M =

M=

=

x+2
5
1
+
x+3 x+ x-6 2- x

Đk: x  0; x ≠ 4

( x + 2)( x - 2)
5
x+3
( x + 3)( x - 2) ( x + 3)( x - 2) ( x + 3)( x - 2)

x - 4 - 5 - x - 3 ( x - 4)( x + 3)
=
=
( x + 3)( x - 2) ( x +3)( x - 2)

x-4
x-2

Bài 2. Để đồ thị các hàm số y = 2x + (-1 + 5m) và y = 25x + (2008 - 6m) cắt nhau tại 1 điểm
trên trục tung.
a ≠ a'
2 ≠ 25
2009
 b = b'  5m - 1 = 2008 - 6m  m =



11

Bài 3. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; -3) và B(3; 2)
a + b = -3
 3a + b = 2 


a = 5
2
 -11
b = 2

Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế:

25x + 6y = 2008
x - 2y = 764
3


25x + 6y = 2008
 3x - 6y = 764



x = 99
y = -467
6


1
3 11
Bài 5. Giải phương trình: y2 - y =0
3
5
5
 5y2 - 9y - 33 = 0
 = 92 + 5.4.33 = 741 > 0
 PT có 2 nghiệm phân biệt: y1 =

9 + 741
9 - 741
; y2 =
10
10

Bài 6. Không dùng máy tính cầm tay hoặc bảng số hãy so sánh (kèm theo giải thích)
a) tg80o và sin80o
b) tg31o và cos59o
a) sin80o < sin90o = 1
1 = tg45o < tg80o
 sin80o < tg80o
b) tg31o =

sin31o
; 0 < cos31o < 1  tg31o > sin31o
cos31o

sin31o = cos59o  tg31o > cos59o

10


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 7
A

BH =



1
AB  B = 60o , C = 30o
2

BC = 2AB = 36

B

C
H

Bài 8.
AO = 2OI  OI = 4cm

B

OBI vuông tại I có: OB2 = OI2 + IB2

82 = 42 + IB2
 IB2 = 48
O

A

I

IB = 4 3  BC = 8 3 (cm)

C

Bài 9.
B

E
D
A
O




1
ABE = (sđ AC + CE )
2

 



1
1
ADB = sđ( AB + CE) = sđ(sđ AC + CE )
2
2


 ABE = ADB
ABE ∽ ADB (g.g)

C

 AB2 = AD.AE.

Bài 10.

11


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án



PBQ và PCQ là các góc tạo bởi 2 tia phân giác

A

của hai góc kề bù



 PBQ = PCQ = 90o

P

C

B

 T/g BPCQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ

Q

12


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2009 - 2010
Bài 1. Thực hiện phép tính: (7 2009 - 2 3) 41 + 492
Bài 2. Chứng minh:

3
6+2
2

2
-4
3

Bài 3. Cho hàm số bậc nhất y = (1 -

3
6
=
2
6
5)x - 1. Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên

R. Tại sao?
2x + by = -4
Bài 4. Xác định hệ số a, b để hệ phương trình bx - ay = -5


có nghiệm là (1; -2)

Bài 5. Dùng công thức nghiệm giải phương trình: x2 - 12x - 288 = 0
Bài 6. Cho ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính CM.
Tia BM cắt đường tròn tại D. C/m tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 7. Cho ABC, đường cao AH, biết BH = 15, CH = 20, ABH = 45o. Tính cạnh AC?
Bài 8. Cho ABC có AB = 6, AC = 4,5 ; BC = 7,5. Chứng minh tam giác ABC vuông.
Bài 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 10. Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm. Gọi I là điểm thuộc dây
AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh AB = CD.

13

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 6.
B

A

C

M

D

Bài 7.
A

B
H
AH = BH = 15
CH = 20

14

C


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2010 - 2011

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

1
22
80 - 2 125 +5
2
110

1
5

Bài 2. Cho hàm số bậc nhất: y = (2 - m)x + 3. Tìm tất cả các gá trị của m để hàm số đã cho
là nghịch biến.
Bài 3. Biết đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1 ; 3). Tìm a và vẽ đồ thị với giá trị a
vừa tìm được.
Bài 4. Không dùng máy tính hãy giải phương trình: 4x2 - 2 5x - 1 + 5 = 0
Bài 5. Tìm u và v biết u - v = 2010 và uv = 2011
0,2x + 0,5y = 0,6
Bài 6. Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 3x + y = 29


Bài 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm A(-1 ; -2) ;
B( 2 ; 2) ; C(-1 ; - 2) đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích?
Bài 8. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 12 và 5, kẻ đường cao ứng
với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh
huyền.
Bài 9. Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 10cm.
Bài 10. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C cắt CD tại P (khác C).
Chứng minh AP = AD.

15


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 10.
 
- AB // CD  A1 = C1
A

B
1

 1
  1

- Xét (O): A1 = sđ BC ; C1 = sđ AD
2
2
 BC = AD. Mà BC = AD

O

 AP = AD.
1
D

C

P

P
D

A

D

A

B

B

C

C
P

Bài 4. Không dùng máy tính hãy giải phương trình: 4x2 - 2 5x - 1 + 5 = 0
’ = 9 - 4 5 > 0 ;

16

’ = 5 - 2


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN

NĂM HỌC: 2011 - 2012
Bài 1. Rút gọn: A =

2
5a2(1 - 4a + 4a2) , với a > 0,5
2a - 1

Bài 2. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 29x2 - 6x - 11 = 0
 2011x - 3y = 1

Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 

2011x +

2011y = 0

Bài 4. Cho hàm số bậc nhất: y = f(x) = 2011x + 2012
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2
a) Chứng minh: f(x1) < f(x2)
b) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R.
Bài 5. Qua đồ thị hàm số y = -0,75x2, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
Bài 6. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần, giải thích?
Cos47o , sin78o , cos14o , sin47o , cos87o
Bài 7. Cho tam giác có một góc bằng 45o. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành 2
phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong 2 cạnh còn lại.
Bài 8. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a) Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD
Bài 9. Cho A, B, C là 3 điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A.

Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N.
Chứng minh rằng: AB.AM = AC.AN.

Bài 10. Dựng và nêu cách dựng tam giác ABC biết: BC = 6cm, A = 60o và đường cao AH =
3cm.

17


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 8
D
C

B

A

O

ABD vuông tại D ∽ AOC vuông tại C.
Bài 9
A

t

N
C
M

B
O

C/m AMN ∽ ACB (g.g)

A chung
 
M = C (t/c góc slt, góc nt, góc tạo bởi tt và dây cung)
Bài 10

18


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

- Dựng đoạn thẳng BC = 6cm
- Dựng cung chứa góc 60o trên đoạn thẳng
BC. Dựng đường tròn (O) có dây BC= 6cm

và sđ BC = 60o (số đo cung nhỏ)

BAC = 60o  A thuộc cung lớn BC.
- Đường cao AH = 3cm  A nằm trên
đường thẳng d // BC và cách BC 1 khoảng
3cm
 A là giao điểm của d và (O)

19

Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Bài 1. Rút gọn: A =

14 - 2 48
3-2

x2 - 9
Bài 2. Rút gọn biểu thức: B =
3

9
với x ≠ 3
x2 - 6x + 9

3x + 2y = 8
Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x - 5y = -3

Bài 4. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 2013x2 + x - 2012 = 0

3
Bài 5. Cho hàm số y = (3 - 2m)x2 với m ≠ . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0.
2
Bài 6. Cho phương trình: x2 + 3x - 7 = 0 (1). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương
trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F = x12 - 3x2 - 2013

2
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cosBAH = , cạnh huyền BC =

5
10cm. Tính độ dài cạnh góc vuông AC.
Bài 8. Cho đường tròn tâm O, từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt
(O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Gọi
H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường
tròn.
Bài 9. Cho ABC cân tại A có AB = 15cm, đường cao AH = 9cm. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 10. Hai đường tròn (O1 ; 6,5cm) và (O2 ; 7,5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn
nối tâm O1O2 , biết AB = 12cm.
Tìm x, y nguyên thỏa mãn x - y + 2xy = 3

20


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

x - y + 2xy = 3

 x - 2xy = 3 - y

x(1 - 2y) = 3 - y
x=

6 - 2y
3-y
 2x =
1 - 2y
1 - 2y

Vì x nguyên 

3-y
6 - 2y
6 - 2y
nguyên,
nguyên và
2
1 - 2y
1 - 2y
1 - 2y

6 - 2y
5
=1+
1 - 2y
1 - 2y
 1 - 2y  Ư(5)
1 - 2y = -5  y = 3
1 - 2y = -1  y = 1
1 -2y = 1  y = 0
1 - 2y = 5  y = -3
Bài 1. Rút gọn: A =

14 - 2 48
=
3-2

Bài 2. Rút gọn biểu thức: B =

2 7-4 3
=
3-2

x2 - 9
3

2. (2 - 3)2
=
3-2

2|2 - 3|
=- 2
3-2

9
với x ≠ 3
x - 6x + 9
2

3x + 2y = 8
Bài 3. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x - 5y = -3

Bài 4. Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình: 2013x2 + x - 2012 = 0

3
Bài 5. Cho hàm số y = (3 - 2m)x 2 với m ≠ . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0.
2
Bài 6. Cho phương trình: x2 + 3x - 7 = 0 (1). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương

trình (1). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức F = x12 - 3x2 - 2013

2
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cosBAH = , cạnh huyền BC =
5
10cm. Tính độ dài cạnh góc vuông AC.
Bài 8. Cho đường tròn tâm O, từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt
(O) tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Gọi
H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường
tròn.

21


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Bài 9. Cho ABC cân tại A có AB = 15cm, đường cao AH = 9cm. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp ABC.
Bài 10. Hai đường tròn (O1; 6,5cm) và (O2; 7,5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối
tâm O1O2 , biết AB = 12cm.
TH1:
A

H
O'

O

B

*TH2:
A

O'

O
H

B

22


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2013 - 2014
Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay rút gọn: A = 18 - 50 +
 2 x

Câu 2. Cho biểu thức: A = 


a)
b)

x+3

+

(2 - 2 2)2

3x + 3  x - 1 1
x
:
+
- 
x - 3 9 - x   x - 3 2

Rút gọn A.
Tìm x, biết A = -2

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + 2013. Tìm tọa độ giao
điểm của d với các trục tọa độ.
2014x + y = 2013
Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình: x + 2014y = - 2013


Câu 5. Cho phương trình: x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có một
nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 6. Cho phương trình: 2x2 - (3 + m)x + 1 - 4m = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3. Tìm 2 nghiệm x1, x2 với giá trị m tìm được.
Câu 7. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc
hạ từ H xuống AB, AC. Biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết

AB 3
= , AH = 30cm. Tính độ
AC 5

dài đoạn thẳng HB, HC.
Câu 9. Cho (I; R) biết R = 3cm. Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến
MA và MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Cho diện tích tứ giác MAIB là 12cm2.
Tính độ dài đoạn thẳng MI.
Câu 10. Cho đường tròn (O; R) và dây CD cố định không đi qua tâm O, cho A, B là 2 điểm
di động trên cung lớn CD sao cho CA và DB luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm
của AD và BC. Chứng minh rằng:
a)

Các điểm A; D; O; M cùng nằm trên một đường tròn.

b)

OM  BD.

23


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH THÁI NGUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Câu 1. Không dùng máy tính rút gọn: A = ( 22 + 7 2) 30 - 7 11


x-1
x
x + 6  x + 2 
:

- 1
x-4   x-2 
 x-2
x+2

Câu 2. Rút gọn biểu thức: B = 

Câu 3. Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 2m)x + 4m + 1, m là tham số. Tìm m để hàm số đã cho
đồng biến trên R và có đồ thị cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).
Câu 4. Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau:

x - 2y = 2014
x + y = 1
2 3

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm:


1
1
A(-2; 1) , B(0; 2), C  2;  và D-1; - 
2
4


x2
Đồ thị hàm số y = đi qua những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích?
4

Câu 6. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 3x - 26 = 0. Hãy tính giá trị của

biểu thức: C = x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1)
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và đường cao AH = 6cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng AB, BC, CH.

Câu 8. Cho tam giác ABC có AC = 8 3cm, BC = 15cm, ACB = 300. Tính độ dài cạnh AB.
Câu 9. Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là đường cao của tam giác. Chứng minh 4
điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường tròn đó.
Câu 10. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; 21cm) và (O; 13cm). Tìm bán kính của đường
tròn tiếp xúc với hai đường tròn đó.

24


Đề thi môn toán vào THPT tỉnh thái nguyên - Có đáp án

Câu 10
A

B

O

25