Sử dụng máy tính casio giải nhanh trắc nghiệm hàm số

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Chuyên đề 1: SỬ DỤNG CASIO GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN HÀM SỐ
Vấn đề 1: Nhận dạng đồ thị
1.Cú pháp: f ( X )
2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Đường cong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
y = x 2 − 3x + 2
A.
4
2
B. y = x − x + 2
3
C. y = − x + 3 x + 2
3
2
D. y = x − 3x + 2

Chú ý: Đồ thị bên đi qua 5 điểm có tọa độ lần lượt: (−1; −2), (0; 2), (1;0), (1.5; −2), (2;0)
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)
2
4
2
3
3
2
Nhập: X − 3 X + 2 − Y : X − X + 2 − Y : − X + 3 X + 2 − Y : X − 3 X + 2 − Y
Bước 1:

r

Bước 2:
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p1=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2=

Màn hình (loại A)

Màn hình (loại C)

Nhập =
Màn hình (loại B)

Nhập =
Màn hình (nhận D)

Nhập =
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là hình sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2
C. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2; +∞).
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2).
Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát đồ thị là có đáp án B
3.Bài tập vận dụng:
x +1
y=
2 x có dạng:
Câu 1. Đồ thị hàm số
A
B

C

GV: Nguyễn Thành Hưng

D


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo
y

y

y

3

4

4

2

2

3

3

1

1

2

2

x
-3

-2

y

3

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

2

1

3

1
x

x

-1

-1

-2

-2

-1

-1

-3

-3

-2

-2

-2

-1

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1

1

2

Câu 2.
Vấn đề 2: Nhận dạng bảng biến thiên

1.Cú pháp: f ( X )
2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số
−∞
x
y’

y = f ( x)
-2
-

xác định và liên trục trên ¡ có bảng biến thiên
+∞
2

0

+

0

+

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; -2)
Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát bảng biến thiên có đáp án D

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục trên ¡ và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
x
−∞
−1
0
+∞
f ′( x )
−
0
+
−
+∞

f ( x)

+∞

1

0

A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = −1.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −1.
Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan sát bảng biến thiên có đáp án B
3.Bài tập vận dụng:
Câu 1.
Vấn đề 3: Nhận dạng hàm số

Cú pháp: f ( X )
Ví dụ áp dụng:
y=

f ( x)

lim f ( x ) = 1
lim g ( x ) = −1
f ( x) ≠ g ( x) ≠ 0
g ( x)
Ví dụ 1: Cho hàm số
với
, có x →+∞
và x →+∞
. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1
Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần nhớ định nghĩa tiệm cận ngang có đáp án D
3
2
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = − x − 3x + 2 có dạng:

A

B

y

C

y

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

x
-3

-2

-1

1

2

3

-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

2

3

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-2

-3

-3

-3

-3

r

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập p3=

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p1=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2=

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p1=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2=
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập p2=

y

1

x

Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)
3
2
Nhập: − X − 3 X + 2 − Y
Bước 1:

Bước 2:

D

y

3

Màn hình

Loại A
Màn hình

Loại B
Màn hình

Loại D
Màn hình

Nhấn r

Máy hỏi nhập X, ta nhập 0=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2=

GV: Nguyễn Thành Hưng

2

3


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p3=
Máy hỏi nhập Y, ta nhập 2=

Nhận đáp án C
Đáp án C
3.Bài tập vận dụng:
Câu 1.
Vấn đề 4: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số cụ thể
d
( f ( X ))
dx
x= X
1.Cú pháp:
2.Ví dụ áp dụng:
4
Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Hỏi hàm số y = 2 x + 1 đồng biến trên khoảng nào?
1


 1

( 0; +∞ )
( −∞;0 )
 −∞; − ÷
 − ; +∞ ÷
B.
D.
2
2




A.
C.
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)
d
(2 X 4 + 1)
dx
x= X
Nhập:
Bước 1:

Bước 2:

r
Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p1=
Loại A, D
Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p0.2=
Loại C
Đáp án D
4
2
Ví dụ 2: Hàm số y = − x + 4 x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:
− 2;0
2; +∞
− 2; 2
− 2; 0 ∪
C. ( 2; +∞)
A.
;
B.
D.
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)

(

) (

)

(

)

GV: Nguyễn Thành Hưng

(

) (

2; +∞

)


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Bước 1:

Bước 2:

d
(− X 4 + 4 X + 1)
x= X
Nhập: dx

r
Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập 1=
Loại B, D

Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p1=
Loại C và nhận A
Đáp án A
3.Bài tập vận dụng:
Câu 1.
Vấn đề 5: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng
1.Cú pháp: w7=
2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 π
tan x − 2
y=
 0; ÷
tanx − m đồng biến trên khoảng  4  .

m ≤ 0

A. 1 ≤ m < 2

B. m ≤ 0

C. 1 ≤ m < 2

Chú ý:
Sử dụng casio
Bước 1: Kiểm tra đáp án

m=4⇒ y =

tan x − 2
tan x − 4
Màn hình

w7=

Màn hình
al(Q)p2Rl(Q)p4=

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. m ≥ 2


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Màn hình

Start: 0
End: 45
Step: (45p0)P20

Bước 2: Kiểm tra đáp án

m = −4 ⇒ y =

tan x − 2
tan x + 4

Loại đáp án D

Màn hình
w7=

Màn hình
al(Q)p2Rl(Q)+4=

Start: 0
End: 45
Step: (45p0)P20

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Bước 3: Kiểm tra đáp án

tan x − 2
m = 1,5 ⇒ y =
tan x + 1,5

Loại đáp án C

Màn hình
w7=

Màn hình
al(Q)p2Rl(Q)+1.5=

Start: 0
End: 45
Step: (45p0)P20

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Loại đáp án B
Đáp án A
3
2
( 2; +∞ ) là
Ví dụ 2: Giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 3 x + mx − 3 luôn nghịch biến trên
A. m ≤ −3
B. m < −3
C. m ≤ 0
D. m < 0
Sử dụng casio
3
2
Bước 1: Kiểm tra đáp án m = −1 ⇒ y = − x + 3x − x − 3

Màn hình

w7=

Màn hình
pQ)^3+3Q)^2pQ)p3

Start: 2
End: 8
Step: 0.5

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Loại đáp án A, B
Bước 1: Kiểm tra đáp án

m = 0 ⇒ y = − x + 3x − 3
3

2

Màn hình
w7=

Màn hình
pQ)^3+3Q)^2pQ)p3

Màn hình

Start: 2
End: 8
Step: 0.5

Loại đáp án D
Đáp án C
3.Bài tập vận dụng:
GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Câu 1.
Vấn đề 6: Cực trị của hàm số cụ thể
d
( f ( X ))
x= X
1.Cú pháp: dx
2.Ví dụ áp dụng:

x2 + 1
x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
Ví dụ 1: Cho hàm số
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
A.Cực tiểu của hàm số bằng −3
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)

d X 2 +1
(
)
dx X + 1 x = X
Nhập:
Bước 1:
y=

Bước 2:

r
Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p3=
Loại A
Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập 1=
Loại B
Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p6=
Loại C
Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập 2=
Loại C
Đáp án A
3

2
x ,x
Ví dụ 2: Cho hàm số y = − x + 3x − x + 1 . Gọi 1 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó
x12 + x22 có giá trị bằng
Ví dụ 3: Hàm số y=x-sin2x đạt cực đại tại
π
π
π
π
x = − + kπ
x = + kπ
x = + kπ
x = − + kπ
3
3
6
6
A.
B.
C.
D.

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Chú ý:
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)
Bước 1: Đổi sang đơn vị radian

Màn hình

qw4

Bước 2:

d
( X − s inX)
dx
x= X
Nhập:
Màn hình

qyaQ)pjQ)$$Q(

Bước 3:

r
Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP3=
Loại A
Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP3=
Loại B
Màn hình

Nhấn r

Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP6=

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập qKP6p0.01=
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP6=

Loại C
Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Máy hỏi nhập X, ta nhập pqKP6p0.01=

Nhận D
Đáp án D
3.Bài tập vận dụng:
y=

Câu 1. Hàm số
A. 2

x2 − 4x + 1
x + 1 có 2 điểm cực trị a, b. Tổng a + b là
C. −2
B. −5

D. 5

Câu 2. Đồ thị hàm số f ( x) = x − 9 x + 24 x + 4 có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là ( x1; y1 ) và
( x2 ; y2 ) . Tính x1 y2 − x2 y1
A. 56
B. −56
C. −136
D. 136
3
Câu 3. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x − 3x + 2
3

2

D. −1

C. 0

B. 1

A. 4

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) = x − 2 x là:
A. 4
C. 1
B. 2
4

2

[ 0; 2π ] là:
Câu 5. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) = sin x trên đoạn
A. 4
C. 1
B. 2
Vấn đề 7: Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

(

d 1 3 ( 2
x + m − m + 2 ) x 2 + ( 3m2 + 1) x + m − 5
1.Cú pháp: dx 3

)

D. 3
D. 3

x= X

2.Ví dụ áp dụng:

y = 1 x3 + ( m 2 − m + 2 ) x 2 + ( 3m 2 + 1) x + m − 5
3
Ví dụ 1: Giá trị m để hàm số:
đạt cực tiểu tại x = −2
m = 1

B.  m = 3
Sử dụng casio(Sử dụng lệnh r)

A. m = 1

Bước 1:

C. m = 3

(

d 1 3 ( 2
x + m − m + 2 ) x 2 + ( 3m2 + 1) x + m − 5
Nhập: dx 3

D. m = 0

)

x= X

Màn hình
Qy(a1R3$Q)^3+(Qm^2pm+2)Q)^2+(3m^2+1)Q)
+mp5)
ước 2: r
B
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2=
Máy hỏi nhập M, ta nhập 1=

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2p0.01=
Máy hỏi nhập M, ta nhập 1=

Loại A, B
Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2=
Máy hỏi nhập M, ta nhập 3=
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p2p0.01=
Máy hỏi nhập M, ta nhập 3=

Nhận C
Đáp án C
Ví dụ 2: Cho hàm số
x 21 + x22 = 2 :
A. m = ±1
Sử dụng casio
Bước 1:

y=

1 3

x − mx 2 − x + m + 1
3
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại x1; x2 thỏa mãn

B. m = 2

C. m = ±3

2
Tính đạo hàm của y: y ' = x − 2mx − 1

2
Kiểm tra các đáp án khi x − 2mx − 1 = 0

Bước 2:
A. m = ±1

Màn hình

w53

Nhập:
a 1=
b p2=
c p1==
qJz
=
qJx
=

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. m = 0


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Màn hình
w1
Qz^2+Qx^2=
B. m = 2

Loại A
Màn hình

w53

Nhập:
a 1=
b p4=
c p1==
qJz
=
qJx
=

Màn hình

Màn hình
w1
Qz^2+Qx^2=
C. m = ±3
w53

Loại B
Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Nhập:
a 1=
b p6=
c p1==
qJz
=
qJx
=

Màn hình

Màn hình
w1
Qz^2+Qx^2=
D. m = 0

Loại C
Màn hình

w53

Nhập:
a 1=
b 0=
c p1==
qJz
=
qJx
=

w1
Qz^2+Qx^2=

Màn hình

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Nhận D
Đáp án D

y = − x 3 + 3 ( m + 1) x 2 − ( 3m 2 + 7 m − 1) x + m 2 − 1

Ví dụ 3: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
4
m≤−
B. m < 4
C. m < 0
D. m < 1
3
A.
Sử dụng casio
y ' = −3 x 2 + 6 ( m + 1) x − ( 3m 2 + 7 m − 1)
Tính đạo hàm của y:
Bước 1:
−3 x 2 + 6 ( m + 1) x − ( 3m 2 + 7 m − 1) = 0
Kiểm tra các đáp án khi
Bước 2:
Kiểm tra m = 0.5
Màn hình

w53

Màn hình

Nhập:
a p3=
b 9=
c p3.25==
=
qJz

=

w1
Nhập hàm:
YpQ)^3+3(m+1)Q)^2p(3m^2+7mp1)Q)
+m^2p1$Q)
Lệnh r
Máy hỏi nhập X, ta nhập Q)p0.01=
Máy hỏi nhập M, ta nhập 0.5=

Màn hình

Loại A, C
GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Kiểm tra m = 2
Màn hình

w53

Màn hình

Nhập:
a p3=
b 18=
c p25==
=

qJz
=

Loại B
Đáp án D
Ví dụ 4: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của
4
2
hàm số y = x + 2mx + 1 có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

1

m=−

3
9
A.
Sử dụng casio

Bước 1:
Bước 2:
A.

m=−

B. m = −1

C.

m=

1
3

9

3
Tính đạo hàm của y: y = 4 x + 4mx
3
Kiểm tra các đáp án khi 4 x + 4mx = 0

1
3

9
Màn hình

w54

Nhập:
a 4=
b 0=

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. m = 1

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

c 4x(p1PS(9))=
d 0==
qJz
=
qJx
=
qJc

Màn hình

w812Qz=Qz^(4)+2(1p1PS(9))QzdC
w822Qx=Qx^(4)+2(1p1PS(9))QxdC
q53q57q54=

B. m = −1 (Bài này thì ta giải tay nhanh hơn)

Loại A
Màn hình

w54

Nhập:
a 4=
b 0=
c p4=
d 0==

Màn hình

qJz
=
qJx
=
qJc

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Màn hình

w812Qz=Qz^(4)+2(p1)QzdC
w822Qx=Qx^(4)+2(p1)QxdC
q53q57q54=

Nhận B
C.

m=

1
3

9
Màn hình

w54

Nhập:
a 4=
b 0=
c 4x(1PS(9))=
d 0==

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Loại đáp án C

D. m = 1

Màn hình

w54

Màn hình

Nhập:
a 4=
b 0=
c 4x(1)=
d 0==

Loại đáp án D
Đáp án B
3.Bài tập vận dụng:
4
2
Câu 1. Hàm số y = x − 2( m + 1) x + m .Giá trị m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị A,B,C sao
cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại là:
C. m = 2
D. m = −2
A. m = 2 ± 2 2
B. m = 3 ± 2 2

1 3
x − (m + 1) x 2 + m 2 x − 1
3
Câu 2. Giá trị của m để hàm số
có 2 cực trị là:
1
1
1
1
1
− < m <1
m>
m>−
− 2
2
2
B.

D. 2
A. 3
C.
4
2
Câu 3. Giá trị của m để hàm số y = x + mx + m + 3 có 3 cực trị là:
y=

A. 0 < m < 1

B. m > 1

Câu 4. Giá trị của m để hàm số

1
A. 2
−

B.

y=

C. m < 0

D. m ∈ R

1 3
x − mx 2 + (m 2 − m) x + 1
3

có 1 cực đại và 1 cực tiểu là:

0
1
2

C. m < 0

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. m > 0


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Câu 5. Gọi

x1 ; x2

là hoành độ của 2 điểm cực trị, khi đó m bằng mấy thì hàm số
16
x 2 + x2 2 =
y = x 3 + 2 x 2 + (3m − 1) x − 5m + 1 có 2 cực trị sao cho 1
9
1
m=
A. m = 12
C. m = 1
3

B.
Vấn đề 8: Tiệm cận của hàm số cụ thể
1.Cú pháp: f ( X )

D. m = 5

2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = 1 và y = 3
B. y = 1

y=

2 x − 1 − x2 + x + 3
x +1

C. y = −1 và y = −3
D. y = 3
Chú ý: Hàm số chỉ ngang khi bậc tử bé hơn hoặc bằng bậc mẫu
Sử dụng máy tính casio
Màn hình
a2Q)+1s(4Q)+1)R Q)+1

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập10^(15)=

Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p10^(15)=

Nhận đáp án A
Ví dụ 2: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2x − 1 − x2 + x + 3
y=
x2 − 5x + 6
A. x = −3 và x = −2
B. x = −3
C. x = 3 và x = 2
D. x = 3
Chú ý: Hàm số chỉ đứng tại những điểm hàm số không xác định
Sử dụng máy tính casio
x2 + x + 3 ≥ 0

 2
x − 5x + 6 ≠ 0
Kiểm tra điều kiện sau: 
2
Bước 1: Kiểm tra điều kiện x + x + 3 ≥ 0
wR113
Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Màn hình

Nhập:

a 1=
b 1=
c 3=

2
Bước 2: Kiểm tra điều kiện x − 5 x + 6 ≠ 0

Màn hình

w53

Màn hình
Nhập:
a 1=
b p5=
c 6==

Đáp án C
Ví dụ 2: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y=

GV: Nguyễn Thành Hưng

x+2
x − 1 là


Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

A. y = 1 và x = −2
C. y = 1 và x = 1

B. y = x + 2 và x = 1
D. y = −2 và x = 1

Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan hàm số là có đáp án C
3.Bài tập vận dụng:
y=

x +1

4 x 2 + x + 1 là:
Câu 1. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
1
1
1
y=
y=−
x=−
x=
2 và
2 và
2
2
A.
B.
1
1

1
1
y=
x=−
y=−
x=
2 và
2 và
2
2
C.
D.
y=

x +1

x 2 − 3 x + 2 là:
Câu 2. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. x = 1 và x = 2
B. y = 1 và x = −1
D. x = −1 và x = 1
C. y = 1 và y = 2
Vấn đề 9: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận
1.Phương pháp:
2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm tất các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của
x +1
y=
mx 2 + 1 có hai tiệm cận ngang.
hàm số

A.Không có giá trị m
B. m < 0
C. m = 0
D. m > 0
Chú ý:
- Khi m = 0 ⇒ y = x + 1 không có tiệm cận(Loại C)
- Kiểm tra khi m < 0 và m > 0
Sử dụng máy tính casio

m=4⇒ y =
Bước 1: Kiểm tra đáp án

x +1
4x2 + 1
Màn hình

aQ)+1Rs(4Q)+1)

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập10^(15)=

Màn hình

Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập p10^(15)=

Nhận đáp án D

GV: Nguyễn Thành Hưng

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

x +1

m = −4 ⇒ y =

−4 x 2 + 1

Bước 2: Kiểm tra đáp án

Màn hình
aQ)+1Rs(p4Q)+1)

Màn hình
Nhấn r
Máy hỏi nhập X, ta nhập10^(p15)=

Loại đáp án A, B

y=

Ví dụ 2: Cho hàm số
A −1; 2
qua điểm
là
A. m = 2

(

)

mx − 1
2 x + m . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi
B. m = −2

C. m = −1

Chú ý: Ở ví dụ này chúng ta chỉ cần quan hàm số và tìm ra tiệm cận đứng
A vào là có đáp án B
3.Bài tập vận dụng:
Câu 1.
Vấn đề 10: GTLN – GTNN của hàm số cụ thể
1.Phương pháp:
2.Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT QG năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Miny = 6
A. [ 2;4]
Sử dụng máy tính casio
Bước 1: w7

B.

Miny = −2
[ 2;4 ]

C.

Miny = −3

[ 2;4 ]

Màn hình
w7

Bước 2: Nhập hàm số
Màn hình
aQ)d+3RQ)p1=
Bước 3: Bảng giá trị
Start: 2
End: 4

Màn hình

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. m = 2
x=−

y=

m
2 và thế tọa độ điểm

x2 + 3
x − 1 trên đoạn [ 2; 4]
19
Miny =
3
D. [ 2;4]

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo

Step: 0.25

Đáp án A
Ví dụ 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
B. −3
A. −1 + 2
Sử dụng máy tính casio
Bước 1: w7

y = x+

(

2
− 1+ 2
x

)

2

trên khoảng

( 0; +∞ )

C. 0

Màn hình
w7

Bước 2: Nhập hàm số
Màn hình
Q)+a2RQ)p(1+s2)d=
Bước 3: Bảng giá trị
Màn hình

Start: 0
End: 8
Step: 0.5

GV: Nguyễn Thành Hưng

D. Không tồn tại