Đề thi thử đặc sắc 2018 có lời giải (đề số 9)

Đề thi thử đặc sắc 2018 có lời giải (Đề số 9)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

cot x
.
2sin x − 1




π
π

+ k2π, − + k2π; k ∈ ¢ 
6
6


B. D = ¡ \  + k2π,




π
5π

+ k2π, + k2π; k ∈ ¢ 
6
6


D. D = ¡ \  kπ,

A. D = ¡ \  kπ,
C. D = ¡ \  kπ,

π
6

5π

+ k2π; k ∈ ¢ 
6





π
2π

+ k2π,
+ k2π; k ∈ ¢ 
3
3


Câu 2: Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì

song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường

thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 3: Cho bốn mệnh đề sau:
(1) Nếu hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng ( α ) đều song song với ( β ) .
(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng
thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt
của bất kì hình đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu 5: Cho tập hợp A = { 1; 2;...; 20} . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao
cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp
5
A. C17

5
B. C15

Câu 6: Cho lăng trụ

5
C. C18

5
D. C16

ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, AB = a, BC = 2a . Biết lăng trụ có thể tích V = 2a 3 , tính khoảng cách d giữa hai
đáy của lăng trụ theo a
A. d = 3a

B. d = a

C. d = 6a

D. d = 2a

(

)

2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = ln − x + 5x − 6 là

A. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

B. ( 2;3)

C. ( −∞; 2] ∪ [ 3; +∞ )

D. [ 2;3]

Đặt mua bộ 300 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word môn Toán có lời giải
chi tiết hay nhất soạn tin “Email của tôi là……….Tôi muốn đặt bộ đề 2018
môn Toán” gửi đến số 096.58.29.559
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = sin xcos3x

B. y = cos2x

C. y = sin x

D. y = sin x+cosx

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.
B. z = 34

A. z = 34

C. z =

5 34
3

D. z =

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

34
3
mx − 8
có
x+2

tiệm cận đứng.
A. m = 4

B. m = −4

C. m ≠ 4

D. m ≠ −4
6




2
÷ với x ≠ 0
x

Câu 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 +
4 2
A. 2 C6

2 2
B. 2 C6

4 4
C. −2 C6

2 4
D. −2 C6

Câu 12: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa
diện nào ?
A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều
Câu 13: Tìm n biết

1
l
1
1

465
+
+
+ ... +
=
luôn đúng với mọi
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

x > 0, x ≠ 1.
A. n = 31
Câu

B. n ∈∅

C. n = 30

D. n = −31

14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn

( C1 ) : x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0

2
2
và ( C 2 ) : x + y + 12x − 16y = 0. Phép đồng dạng F tỉ số k

biến ( C 1 ) thành ( C 2 ) Tìm k ?
A. k =

1
5

B. k = −6

D. k = 5

C. k = 2

(

)

Câu 15: Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 = z và ( z + 1) z − i là số thực.


A. z = 1 − 2i

B. z = −1 − 2i

C. z = 2 − i

D. z = 1 + 2i

Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = 3 + x. Tính f ( 1) + 4f ' ( 1) .
B. 3

A. 1

C.

1
4

D. 0

Câu 17: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 − 2x − 1. Tiếp tuyến song song với đường thẳng

2x + y − 3 = 0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
A. x + 2y + 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. 2x + y − 2 = 0

D. y = 2x + 1

Câu 18: Tính tổng S = x1 + x 2 biết x1 , x 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức

2

x 2 − 6x +1

x −3

1
= ÷
4

?

A. S = 4

B. S = 8

C. S = −5

D. S = 2

Câu 19: Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có góc giữa hai mặt phẳng

( A ' BC ) và ( ABC )

bằng 30° . Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh AB = a 3 thể

tích khối đa diện MBCC ' B' bằng:
A.
Câu

3a 3
4

B.

20:

Cho

hình

3a 3 3
2

C.

3a 3 2
4

chóp

S.ABCD có

đáy

D.
ABCD

là

2a 3
3
hình

thang,

AD / /BC, AD = 3BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm ∆SAD.
Mặt phẳng ( GMN ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
A. Hình bình hành

B. ∆GMN

C. ∆SMN

D. Ngũ giác

Đặt mua bộ 300 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word môn Toán có lời giải
chi tiết hay nhất soạn tin “Email của tôi là……….Tôi muốn đặt bộ đề 2018
môn Toán” gửi đến số 096.58.29.559

 u1 − u 3 = 6
, tìm số hạng tổng quát của
 u 5 = −10

Câu 21: Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn 
cấp số cộng đó?
A. u n = 5 − 3n

B. u n = 5n

C. u n = 2 − 3n

D. u n = 5 + 3n

Câu 22: Biết log 6 2 = a, log 6 5 = b. Tính I = log 3 5 theo a, b.
A. I =

b
1+ a

B. I =

b
1− a

C. I =

b
a −1

D. I =

b
a


Câu 23: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. ( BIH ) ⊥ ( SBC )

B.

( SAC ) ⊥ ( SAB )

Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =
A. 0 < m <

12
5

C. ( SBC ) ⊥ ( ABC )

D. ( SAC ) ⊥ ( SBC )

mx 3 mx 2
−
+ ( 3 − m ) x − 2. Tìm m để f ' ( x ) > 0 với mọi x.
3
2

B. m < 0

C. m <

12
5

D. 0 ≤ m <

12
5

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào
sau đây đúng?

uuur uuur uuuu
r

A. Các véc tơ AB, AC, MN không đồng phẳng

uuur uuur uuuu
r

B. Các véc tơ DN, AC, MN đồng phẳng

uuur uuur uuuu
r

C. Các véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng

uuur uuuu
r uuuu
r

D. Các véc tơ AN, CM, MN đồng phẳng

(

)

x
−x
Câu 26: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số: e 2 + e tanx , biết F ( 0 ) = 2.

Khi đó hàm số F ( x ) là:
x
A. 2e − ln cos x

x
B. 2e + ln cos x

x
C. 2e − ln sin x

x
D. 2e + ln sin x

Câu 27: Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x (a, b, c là ba số
dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ
thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. c > b > a

B. b > c > a

C. a > c > b

D. a > b > c

Câu 28: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

2n − 1
A. u n =
n

B. u n =

1
n ( n + 1)

n

1
C. u n =  ÷
 3

D. u n =

1
n2 +1


Câu 29: Cho cấp số cộng ( u n ) có công sai d, tìm điều kiện của d để ( u n ) là dãy số
tăng.
A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

D. d ≥ 1

Câu 30: : Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x = x 0 thì f ( x ) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x = x 0 thì f ( x ) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f ( x ) không liên tục x = x 0 thì chắc chắn f ( x ) không có đạo hàm tại điểm
đó.
(4) Nếu f ( x ) có đạo hàm tại x 0 khi và chỉ khi f ( x ) liên tục tại x 0 .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2

B. 1

D. 3

C. 4

Đặt mua bộ 300 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word môn Toán có lời giải
chi tiết hay nhất soạn tin “Email của tôi là……….Tôi muốn đặt bộ đề 2018
môn Toán” gửi đến số 096.58.29.559
Câu 31: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a, b, c < 0, d > 0
B. a, b, d > 0, c < 0
C. a, c, d > 0, b < 0
D. a, d > 0, b, c < 0
Câu 32: Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số y =

2x + 1
( C)
x−2

thuộc hai nhánh của đồ thị ( C ) .
A. m ∈ ¡

B. m >

−1
2

C. m <

−1
2

 −1 

2

D. m ∈ ¡ \ 

Câu 33: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức

( z − z)

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ 0 ) . Chọn kết luận đúng.
A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

2

với


Câu 34: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp

12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu
diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học
sinh được chọn?
A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Câu 35: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ.
Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n
máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo
thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Đặt mua bộ 300 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word môn Toán có lời giải
chi tiết hay nhất soạn tin “Email của tôi là……….Tôi muốn đặt bộ đề 2018
môn Toán” gửi đến số 096.58.29.559
Câu 36: Xét các mệnh đề sau

( 1) log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6.
( 2 ) log 2 ( x 2 + 1) ≥ 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡

2

( 3) x ln y = yln x ; ∀x > y > 2.
( 4 ) log 22 ( 2x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 x − 4 log 2 x − 3 = 0.
Số mệnh đề đúng là
A. 0

B. 1

D. 3

C. 2

Câu 37: Gọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

(

)

thỏa mãn z − 1 = 1 và ( 1 + i ) z − 1 có phần

thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng
A. a.b = 1

B. a.b = 2

C. a.b = −2

D. a.b = −1

3
2
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. lim f ( x ) = +∞

D. Hàm số đồng biến trên ¡

x →−∞

Câu

39:

Giả

sử

x,

y

là

những

số

thực

log16 ( x + y ) = log 9 x = log12 y. Tính giá trị của biểu P = 1 +

dương
2

x x
+ ÷
y y

thỏa

mãn:


A. P = 16
Câu

40:

B. P = 2
Biết

rằng

các

số

C. P =
thực

a,

b

3+ 5
2

thay

D. P = 3 + 5
đổi

sao

cho

hàm

số

f ( x ) = − x 3 + ( x + a ) + ( x + b ) đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Tìm giá trị nhỏ nhất
3

3

của biểu thức P = a 2 + b 2 − 4a − 4b + 2.
A. −4

B. −2

Câu 41: Cho tập hợp A có n phần tử

C. 0

( n ≥ 4) .

D. 2
Biết rằng số tập con của A có 8

phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ { 1, 2,3,..., n}
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.
A. k = 20

B. k = 11

D. k = 10

C. k = 14

Câu 42: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn

2017

−z

3x = 5x = 15 x + y .

Gọi S = xy + yz + zx.

Khẳng định nào đúng?
A. S ∈ ( 1; 2016 )

B. S ∈ ( 0; 2017 )

C. S ∈ ( 0; 2018 )

Câu 43: Biết rằng đường thẳng d :y = −3x + m cắt đồ thị

D. S ∈ ( 2016; 2017 )

( C) : y =

2x + 1
tại hai
x −1

điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị

( C)

với O ( 0;0 ) là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau
đây?

A. ( 2;3]

B. ( 5; −2]

C. ( 3; +∞ )

D. ( −∞; −5]

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của
hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60° . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng
tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp

S.ABMN là
A.

a3 3
2

B.

a3 3
4

C.

a3 3
3

D. a 3 3

Câu 45: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên
tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất
0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ
10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu
bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác


Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh
không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồngB. 5452771, 729 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5452733, 453 đồng
Câu 46: Cho hàm số

( C)

2x + 1
( C ) , gọi I là tâm đối xứng của đồ thị
x +1

y=

và M ( a; b ) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt

hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán
kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a + b gần nhất với số nào sau đây?
A. −3

B. 0

C. 3

D. 5

 u1 = 2018
. Số hạng thứ 21
2
2
 u n +1 = u n + n + 2018, n ≥ 1

Câu 47: Cho dãy số xác định bởi 
trong dãy số có giá trị gần nhất là
A. 2026

B. 2027

C. 2028

D. 2029

Câu 48: Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình

log 2 x + m ≥

1 2
x có nghiệm x ∈ [ 1;3]
2

 1

; +∞ ÷
 ln 2


9

1



B.  − log 2 3; +∞ ÷
2


A. 

1
 1

+ log 2 ( ln 2 ) ; +∞ ÷
 ln 2 2




C.  ; +∞ ÷
2



D. 

 u1 = 1

. Số hạng thứ 50 trong
un
Câu 49: Cho dãy số xác định bởi 
 u n +1 = 1 + ( 3n + 2 ) u , n ≥ 1
n

dãy số có giá trị là
A.

1
3775

B.

1
3926

C.

1
3625

D.

1
3774

Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C 'D '. Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy

ba điểm M, N, P sao cho

A 'M 1 B' N 2 C ' P 1
= ;
= ;
= . Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt
A A ' 3 BB' 3 CC ' 2

cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số

D 'Q
.
DD '


A.

1
6

B.

1
4

C.

3
8

D.

2
9

Đáp án
1-C
11-A
21-A
31-D
41-D

2-C
12-B
22-B
32-A
42-C

3-C
13-C
23-A
33-C
43-C

4-A

14-D
24-D
34-A
44-A

5-D
15-A
25-C
35-C
45-D

6-D
16-B
26-A
36-C
46-B

7-B
17-B
27-C
37-A
47-C

8-B
18-A
28-A
38-A
48-D

9-A

19-A
29-C
39-B
49-D

10-D
20-A
30-A
40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C


 x ≠ kπ
s inx ≠ 0

π


⇔
⇔
Hàm số đã cho xác định
1
π

 x ≠ + k2π
6
s inx ≠ 2 = sin 6


5π

 x ≠ 6 + k2π
Câu 2: Đáp án C
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song hoặc chéo nhau.
Câu 3: Đáp án C


Mệnh đề 1 đúng.
Mệnh đề 2 sai vì 2 đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Mệnh đề 3 sai vì 2 đường thẳng đó có thể song song.
Mệnh đề 4 sai.
Câu 4: Đáp án A
Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng lớn hơn hoặc bằng 4 (
tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt ).
Câu 5: Đáp án D
Gọi bộ 5 số cần chọn là 1 ≤ a1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 ≤ 20.
Để không có hai số nào liên tiếp thì 1 ≤ a1 < a 2 − 1 < a 3 − 2 < a 4 − 3 < a 5 − 4 ≤ 16.
Đặt b1 = a1 ; b 2 = a 2 − 1; b3 = a 3 − 2; b 4 = a 4 − 3; b5 = a 5 − 4.
Với b1 < b 2 < b3 < b 4 < b5 suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.
Khi đó 1 ≤ b1 < b 2 < b3 < b 4 < b5 ≤ 16. Chọn bộ 5 số b1 ; b 2 ; b3 ; b 4 ; b5 từ 16 số là tổ hợp
chập 5 của 16.
5
Vậy có tất cả C16 bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6: Đáp án D

SABC

1
V 2a 3
2
= a.2a = a ⇒ d = = 2 = 2a.
2
S a

Câu 7: Đáp án B
Hàm số đã cho xác định ⇔ − x 2 + 5x − 6 > 0 ⇔ x 2 − 5x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3.
Câu 8: Đáp án B

∀x ∈ ¡ − x ∈ ¡ và y ( − x ) = cos ( −2x ) = cos2x ⇒ y = cos2x là hàm số chẵn.
Câu 9: Đáp án A

PT ⇔ z =

1 − 13i
2
= 3 − 5i ⇒ z = 32 + ( −5 ) = 34.
2−i

Câu 10: Đáp án D
Hàm số có tiệm cận đứng ⇔ PT mx − 8 = 0 không có nghiệm x = −2.
Suy ra −2m − 8 ≠ 0 ⇔ m ≠ −4.
Câu 11: Đáp án A




Ta có  x 2 +

6

k

6
6
2
k
12 −3k
6
2 6−k  2 
6
=
C
x
=
.
÷ ∑ k ( )  ÷ ∑ Ck ( 2 ) ( x )
x  k =0
x
k =0

4 4
Số hạng không chứa x ⇔ 12 − 3k = 0 ⇔ k = 4 ⇒ a 4 = C 6 2 .

Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án C
Ta có

1
1
1
1
+
+
+ ... +
= log x 2 + log x 22 + log x 23 + ... + log x 2n
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x

= log x ( 2.22.23....2n ) = 465log x 2 = log x 2465 ⇒ 2.2 2.23...2n = 2 465.
⇔ 1 + 2 + 3 + ... + n = 465 ⇔

n ( n + 1)
 n = 30
= 465 ⇔ n 2 + n − 930 = 0 ⇔ 
⇒ n = 30.
2
 n = −31

Câu 14: Đáp án D
Ta có: ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 4 ⇒ R 1 = 2; ( C 2 ) : ( x + 6 ) + ( y − 8 ) = 100 ⇒ R 2 = 10
2

⇒k=

2

2

2

R 2 10
=
= 5.
R1 2

Câu 15: Đáp án A
Đặt z = a + bi;a, b ∈ ¡ ⇒ a + bi − 2 = a + bi ⇔ ( a − 2 ) + b 2 = a 2 + b 2 ⇒ a = 1 ⇒ z = 1 + b.
2

Mặt

khác

( z + 1) ( z − i ) = ( b2 + b + 2 ) − ( b + 2 ) i

là

số

thực,

suy

b + 2 = 0 ⇔ b = −2 ⇒ z = 1 − 2i.

Câu 16: Đáp án B
Ta có: f ( 1) = 2;f ' ( x ) =

1
1
1
⇒ f ' ( 1) = ⇒ f ( 1) + 4f ' ( 1) = 2 + 4. = 3.
4
4
2 3+ x

Câu 17: Đáp án B
Ta có: y ' = 3x 2 + 6x − 2

x = 0
x = 2

Tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − 3 = 0 ( y = −2x + 3 ) ⇒ y ' = −2 ⇔ 
Với x = 0 ⇒ y = −1 ⇒ PTTT : y = −2x − 1 hay 2x + y + 1 = 0
Với x = 2 ⇒ y = 15 ⇒ PTTT : y = −2 ( x − 2 ) + 15 hay 2x + y − 19 = 0
Câu 18: Đáp án A
Phương trình 2

x 2 − 6x +1

x −3

1
= ÷
4

⇔ 2x

⇔ x 2 − 4x − 5 = 0 → S = x1 + x 2 = 4.
Câu 19: Đáp án A

2

− 6x +1

= 2−2( x −3) ⇔ x 2 − 6x + 1 = −2x + 6.

ra


Do AA '/ /BB' ⇒ VM.BCB'C' = VA '.BCC'B' = V − VA '.ABC = V −

V 2V
−
(với V là thể tích khối
3
3

lăng trụ).
Dựng AH ⊥ BC lại có AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' HA )

· ' HA = 30o; AH = AB 3 = 3a
Do đó (·
A ' BC ) ; ( ABC ) = A
2

Khi đó: AA'=AHtan30o =

V = AA '.SABC

(

2

a 3
2

)

a 3 a 3
=
.
2
4

2

3

9
2 9
3
= a 3 ⇒ VM.BCCB' = . a 3 = a 3 .
8
3 8

4

Câu 20: Đáp án A

Do MN / /AD nên giao tuyến của ( SAD ) và ( GMN ) song song với AD. Khi đó qua
G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện
là hình thang MNPQ (Dethithpt.com)
Lại có PQ =

2
AD = 2BC
3

Mặt khác MN =

BC + AD BC + 3BC
=
= 2BC
2
2


Suy ra PQ = MN do thiết diện là hình bình hành.
Câu 21: Đáp án A

u − ( u1 + 2d ) = 6
 u1 − u 3 = 6
 −2d = 6
 d = −3
⇔ 1

⇔
⇔
.
 u1 = −10 − 4d
 u1 = 2
 u 5 = −10
u1 + 4d = −10

Ta có 

Vậy u n = u1 + ( n − 1) d = 2 − 3 ( n − 1) = 5 − 3n.
Câu 22: Đáp án B
Ta có I = log 3 5 =

log 6 5
log 6 5
b
=
=
.
log 6 3 1 − log 6 2 1 − a

Câu 23: Đáp án A

Vì ∆ABC cân tại B nên I là trung điểm của AC nên BI ⊥ AC.
Ta

có:

SA ⊥ BI, BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( SAC ) ⇒ BI ⊥ SC

SC ⊥ IH ⇒ SC ⊥ ( BIH ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( BIH ) .
Câu 24: Đáp án D
2
2
Ta có: f ' ( x ) = mx − mx + 3 − m. Để f ' ( x ) > 0∀x thì mx − mx + 3 − m > 0∀x ( *)

TH1: m = 0 . Khi đó (*) trở thành: 3 > 0 (luôn đúng)

 m > 0
12
⇔02
5
 ∆ = m − 4m ( 3 − m ) < 0

TH2: 

Vậy 0 ≤ m <

12
.
5

Câu 25: Đáp án C

mà


uuur

uuu
r uuur

uuur

Gọi P là trung điểm của AC. Ta có: AB = 2PN, DC = 2MP.

uuu
r uuur

uuur uuur uuuu
r

Mà 3 véc tơ PN, MP, MN đồng phẳng nên ba véc tơ AB, DC, MN đồng phẳng.
Câu 26: Đáp án A
Ta có F ( x ) =

∫ ( 2e

x

+ tanx ) dx = 2e x − ln cos x + C

x
Mà F ( 0 ) = 2 ⇒ C + 2 = 2 ⇒ C = 0 ⇒ F ( x ) = 2e − ln cos x .

Câu 27: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x là hàm số nghịch biến.

0 < b < 1
→ a > { b;c} .
0 < c < 1

Suy ra a > 1 và 

x
Gọi B ( −1; y B ) thuộc đồ thị hàm số y = b ⇒ y B =

1
;
b

1
c

x
Và C ( −1; y C ) thuộc đồ thị hàm số y = c ⇒ y C = .

Dựa vào đồ thị, ta có y B > y C ⇔

1 1
> ⇔ c > b.
b c

Vậy hệ số a > c > b.
Câu 28: Đáp án A
n

2n − 1
1
1
1

1
= lim  2 − ÷ = 2 ≠ 0; lim
= 0; lim  ÷ = 0; lim
= 0.
Ta có: lim
n
n
n ( n + 1)

3
n2 +1
Vậy chỉ có dãy số u n =
Câu 29: Đáp án C

2n − 1
có giới hạn khác 0.
n


 u n = u1 = ( n − 1) d
⇒ u n +1 = u1 + nd − u1 − ( n − 1) d = d.
 u n +1 = u1 + nd

Ta có 

Vậy u n là dãy số tăng nên suy ra u n +1 − u n > 0 ⇔ d > 0.
Câu 30: Đáp án A (Dethithpt.com)
Hàm số f ( x ) có đạo hàm tại điểm x 0 liên tục tại điểm đó =>(1) đúng.
Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x 0 thì f ( x ) chưa thể có đạo hàm tại điểm đó =>(2)
sai.
Hàm số f ( x ) không liên tục tại x = x 0 thì f ( x ) không có đạo hàm tại điểm đó
=>(3) đúng.
Với ý (4), chiều đi đúng nhưng chiều ngược lại chưa chắc xảy ra.
Câu 31: Đáp án D

y = −∞; lim y = +∞ → Hệ số a > 0.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: xlim
→−∞
x →+∞
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương ⇒ y ( 0 ) = d > 0.

2b

 x1 + x 2 = − 3a > 0
b < 0
⇔
.
Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn 
c < 0
x x = c < 0
 1 2 3a
Vậy a, d > 0, b, c < 0.
Câu 32: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) và ( d ) là

x ≠ 2
2x + 1

= x + m ⇔  x 2 + ( m − 4 ) x − 2m − 1 = 0 ( *)
x−2

f ( x)

Để ( C ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
2
f ( 2 ) ≠ 0
 2 + 2. ( m − 4 ) − 2m − 1 ≠ 0
⇔
⇔
⇔ m 2 + 20 > 0 ⇔ m ∈ ¡
2
∆ ( *) > 0
( m − 4 ) + 4 ( 2m + 1) > 0

Khi đó, gọi x1 , x 2 là hoành độ giao điểm của

 x1 + x 2 = 4 − m
.

 x1x 2 = −2m − 1

( C)

và ( d ) , thỏa mãn hệ thức

 x1 − 2 < 0
⇔ ( x1 − 2 ) ( x 2 − 2 ) < 0.
x 2 − 2 > 0

Theo bài ta, ta có x1 < 2 < x 2 ⇔ 

⇔ x1x 2 − 2 ( x1 + x 2 ) + 4 < 0 ⇔ −2m − 1 − 2 ( 4 − m ) + 4 < 0 ⇔ −5 < 0 (luôn đúng).
Vậy với mọi giá trị của m đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: Đáp án C

(

Gọi w = z − z

)

2

= ( a + bi − a + bi ) = 0 = −4b 2 Suy ra M thuộc tia đối của tia Ox.
2

Câu 34: Đáp án A
Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ của nhà trường, ta xét các trường hợp
TH1. 1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có

C14 .C32 .C22 = 12 cách.
TH2. 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C → có

C 24 .C13 .C 22 = 18 cách

TH3. 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có

C34 .C13 .C12 = 24 cách.
TH4. 1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có

C14 .C33 .C12 = 8 cách.
TH5. 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C → có

C 24 .C32 .C12 = 36 cách.
Câu 35: Đáp án C

(

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n = { 1; 2;3...8}
Để in 50000 tờ cần

)

5000 125
=
(giờ in).
3600.n 9n

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 ( 6n + 10 ) nghìn đồng.
Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

f ( n ) = 50n +

10 ( 6n + 10 ) .125 450n 2 + 7500n + 1250
=

9n
9n

( Đến đây các em có thể thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất).
Ta có: f ' ( n ) = 0 ⇔ n =

5
10 ≈ 5, 27
3

Lại có: f ( 5 ) < f ( 6 ) nên ta cần sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất.
Câu 36: Đáp án C


Dựa vào giả thiết, ta thấy rằng:

log 2 ( x − 1) + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇔ 2 log 2 x − 1 + 2 log 2 ( x + 1) = 6 ⇒ ( 1) sai.
2

x 2 + 1 ≥ 2 x ⇔ log 2 ( x 2 + 1) ≥ log 2 ( 2 x ) = 1 + log 2 x ; ∀x ∈ ¡ ⇒ ( 2 ) đúng.
x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 ⇒ ( 3) đúng.
log 2 2 ( 2x ) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1) − 4 log 2 x − 4 = 0 ⇔ log 2 2 − 2 log 2 x − 3 = 0
2

⇒ ( 4 ) sai. Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Câu 37: Đáp án A
Ta có z − 1 = 1 ⇔ a − 1 + bi = 1 ⇔ ( a − 1) + b 2 = 1 ( 1) .
2

(

)

Số phức w = ( 1 + i ) z − 1 = ( 1 + i ) ( a − 1 − bi ) = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần số thực
bằng a + b − 1 = 1 ( 2 ) . (Dethithpt.com)

a + b = 2
( a − 1) 2 + b 2 = 1 
b = 1
⇔ b = 0 ⇒ 
⇒ a.b = 1.
Từ ( 1) , ( 2 ) ⇒ 
a = 1
b = 1
a + b = 2

Câu 38: Đáp án A
Giả sử a > 0 suy ra lim f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = +∞
x →−∞

x →+∞

Vậy đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
Câu 39: Đáp án B
t
t

16 t = x + y  x = 9 t =  3 ÷
 t
 y 12  4 

⇒
Đặt log16 ( x + y ) = log 9 x = log12 y = t ⇒ 9 = x
t
t
12 t = y
16  4  x
= +1

12 t =  3 ÷
 y

2

t

x x
x 3
1
⇒ = ÷ =
⇔  ÷ + = 1 = P − 1 ⇔ P = 2.
x
y 4
+1  y  y
y
Câu 40: Đáp án B

(

)

2
2
2
2
Ta có f ' ( x ) = 3 ( x + a ) + ( x + b ) − x  = 3  x + 2 ( a + b ) x + a + b 
2



2



(

)

'
2
2
Để hàm số luôn đồng biến trên ( −∞; +∞ ) thì ∆ = ( a + b ) − a + b ≤ 0 ⇔ ab ≤ 0
2

Ta có P = a 2 + b 2 − 4a − 4b + 2 = ( a + b − 2 ) − 2ab − 2 ≥ −2.
2


a + b = 2
a = 2
⇔

hoặc ngược lại.
ab = 0
b = 0

Dâu bằng xảy ra khi 
Câu 41: Đáp án D

8
4
Số tập con của A có 8 phần tử C n và số tập của A có 4 phần tử là C n

C8n 4!( n − 4 ) ! ( n − 7 ) ( n − 5 ) ( n − 4 )
⇒ 26 = 4 =
=
⇔ n = 20. Số tập con gồm k phần tử là
C n 8!( n − 8 ) !
1680
C k20 .
k
k +1
Khi xảy ra C 20 > C20 ⇔

20!
20!
>
⇔ k + 1 > 20 − k ⇔ k > 9,5
k!( 20 − k ) ! ( k + 1) !( 19 − k ) !

k
Vậy với k = 10 thì C 20 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 42: Đáp án C
2017
x
y
Đặt 3 = 5 = 15 x + y

−z

 x = log 3 t
=t⇒
. Đồng thời :
y
=
log
t
5


2017
1
1
1
xy
− z = log15 t =
=
=
=
⇒ xy + yz + zx = 2017.
x+y

log t 15 log t 3 + log t 5 1 + 1 x + y
x y
Câu 43: Đáp án C
Phương trình hoành độ của ( C ) và ( d ) là
Để

( C)

cắt

( d)

 x ≠ 1
2x + 1
= m − 3x ⇔  2
( *)
x −1
3x − ( m + 1) x + m + 1

tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác

 m > 11
1⇔ 
.
 m < −1
 x1 + x 2 y1 + y 2 
;
÷
3 
 3

Khi đó, gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là tọa độ giao điểm ⇒ G 

 y1 = −3x1 + m
y + y 2 2m − 3 ( x1 + x 2 ) m − 1
 m +1 m −1 
⇒ 1
=
=
⇒ G
;
÷.
3
3
3
3 
 9
 y 2 = −3x 2 + m

Mà 

Theo bài ra, ta có G ∈ ( C ) suy ra

m −1  m +1 
m +1
15 ± 5 13
.
− 1÷ = 2.
+1 ⇒ m =
.

3  9
9
2


 m > 11
15 + 5 13
⇒m=
.
2
 m < −1

Kết hợp với điều kiện 
Câu 44: Đáp án A


Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của
SC, tương tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện
là tứ giác ABMN.
Ta có

VS.AMN SM SN 1 VS.ABM 1
V
3
=
.
= ;
= ⇒ S.ABMN = .
VS.ACD SC SD 4 VS.ABC 2
VS.ABCD 8

3 1
8 3

Suy ra VS.ABMN = . .SO.SABCD =

a
a3 3
2
.tan 60o. ( 2a ) =
.
8
2

Câu 45: Đáp án D
Sau 6 tháng gửi tiền, bác Mạnh có T1 = 5. ( 1 + 0, 7% )

6

triệu đồng.

Số tiền bác Mạnh nhận được khi gửi đến tháng thứ 10 là T2 = T1 ( 1 + 0,9% ) .
3

Vậy sau 1 năm, số tiền bác Mạnh nhận được là T = T2 . ( 1 + 0, 6% ) ≈ 5452733, 453
3

đồng.
Câu 46: Đáp án B (Dethithpt.com)





Điểm M ∈ ( C ) ⇒ M  a;

2a + 1 
1
2a + 1
.
÷⇒ y ' ( a ) =
2 và y ( a ) =
a +1 
( a + 1)
a +1

Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M là

y=

2a + 1
1
x
2a 2 + 2a + 1
=
x
−
a
⇔
y
=
+

(
)
( d) .
2
2
a + 1 ( a + 1) 2
( a + 1)
( a + 1)



Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận đứng tại A  −1;

2a 
2
.
÷ ⇒ IA =
a +1
a +1

Đường thẳng ( d ) cắt tiệm cận ngang tại B ( 2a + 1; 2 ) ⇒ IB = 2 a + 1 .
Suy ra IA.IB = 4 và tam giác IAB vuông tại I ⇒ S∆IAB =

1
.IA.IB = 2
2


IA + IB + IC
x r ⇒ rmax khi và chỉ khi { IA + IB + IC} min

2

Mà S∆IAB =

Ta có IA + IB + IC = IA + IB + IA 2 + IB2 ≥ 2 IA.IB + 2IA.IB = 4 + 4 2.

a = 0 ⇒ b = 1
2
2
= 2 a + 1 ⇔ ( a + 1) = 1 ⇔ 
⇒ a + b = 1.
a +1
 a = −2 ⇒ b = 3

Dấu “=” xảy ra ⇔
Câu 47: Đáp án C

 u1 = 2018

Ta có: 

u

2

n +1

Đặt v n = u

2

n

= u 2 n + n 2 + 2018, n ≥ 1
2
 v1 = 2018
⇒
2
 v n +1 = v n + n + 2018

 v1 = 20182

2
 v 2 = v1 + 1 + 2018

2
Ta có:  v3 = v 2 + 2 + 2018
..........

 v = v + ( n − 1) 2 + 2018
n −1
 n

(

⇒ v n = 20182 + 2018 ( n − 1) + ( 1 + 2 + ... + n − 1) + 12 + 2 2 + ... + ( n − 1)
Trong đó ta có: 12 + 22 + ... + ( n − 1) =
2

Do đó v n = 20182 + 2018 ( n − 1) +

2

)

( n − 1) n ( 2n − 1)
6

( n − 1) n ( 2n − 1)

⇒ v 21 = 4115554 ⇒ u 21 = v 21 ≈ 2028.

6

Câu 48: Đáp án D
Bất phương trình log 2 x + m ≥
Xét hàm số f ( x ) =

1 2
1
x ⇔ m ≥ x 2 − log 2 x ( *) .
2
2

1 2
1
x 2 .ln 2 − 1
x − log 2 x với x ∈ [ 1;3] , ta có f ' ( x ) = x −
=
.
2

x.ln 2
x.ln 2

2
2
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x .ln 2 − 1 = 0 ⇔ x =

Tính các giá trị f ( 1) =
Dựa

vào

BBT,

1
1
⇔x=
.
ln 2
ln 2

1  1 
1
1
9
;f 
=
+ log 2 ( ln 2 ) ;f ( 3 ) = − log 2 3.
÷
2  ln 2  2 ln 2 2

2

suy

ra

1
1
 1 
f
÷ = 2 ln 2 + 2 log 2 ( ln 2 ) .
 ln 2 

giá

trị

nhỏ

nhất

của

hàm

số

f ( x)

là

Khi đó, bất phương trình (*) có nghiệm x ∈ [ 1;3] ⇔ m ≥

1
1
+ log 2 ( ln 2 ) .
2 ln 2 2

Câu 49: Đáp án D

 u1 = 1
1

. Đặt v n =
1
Ta có:  1
ta có:
=
+
3n
+
2
u
n
+
1
u
 n +1 u n

 v1 = 1

 v n = v n +1 + 3n + 2

 v1 = 1

 v 2 = v1 + 3 + 2

⇒ u n = 1 + 2 ( n − 1) + 3 ( 1 + 2 + ... + n − 1)
Ta có:  v3 = v 2 + 2.3 + 2
........

 v n = vn −1 + 3 ( n − 1) + 2
⇒ v n = 1 + 2 ( n − 1)

n − 1) n 3n 2 + n − 2
(
+ 3.
=
⇒u
2

2

n

=

2
1

⇒ u 50 =
.
3n + n − 2
3774
2

Câu 50: Đáp án A

Lấy M’, N’ lần lượt trên các cạnh DD’ và CC’ sao cho MA = M ' D và NB = N 'C. Vì

( ABB ' A ') / / ( CDD 'C ' )

nên 2 giao tuyến giữa mặt phẳng

( MNP )

lần lượt với các

mặt phẳng ( ABB' A ' ) và ( CDD 'C ' ) sẽ song song (Dethithpt.com)
với nhau. Do vậy ta sẽ lấy Q ∈ DD ' sao cho MN / /PQ.
Ta có: DQ ' = D 'M '− QM ' =

DD '
DD '  DD ' DD '  DD '
D 'Q 1
− ( PC − N 'C ) =
−
−
⇒
= .

÷=
3
3
3 
6
DD ' 6
 2