Đề thi thử Toán THPT năm 2018 mã đề 53

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 SỐ 53
Ngày 19 tháng 3 năm 2018
Câu 1: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác

suất của biến cố B

11
36

A.

B.

5
18

C. 1

D.

1
3

n

1 


2
1
Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x + 4 ÷ với x > 0 , nếu biết rằng Cn − Cn = 44
x 

A. 165

B. 238

C. 485

Câu 3: Tính tổng S các nghiệm của phương trình
A.

S=

11π
6

( 2 cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0 trong khoảng ( 0; 2π )

B. S = 4π

Câu 4: Tìm chu kì của hàm số

C. S = 5π

π

y = sin  3x + ÷

4


A.

T =π

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên
A.

y = − x + 2x − 7x B. y = −4x + cos x
3

2

Câu 6: Tìm số các ước số dương của số
A. 11200

D. 525

D.

B.

T = 2π

B. 2

T = m.M

A.

Câu 9: Đồ thị hàm số

f ( x) =

A. 3

b<0
Câu 11: Cho hàm số

π
2

D.

T=

2π
3

¡
x

1
C. y = − 2
x +1



2 
D. y = 
 2+ 3÷
÷



C. 160

D. 280

C.

−4

D.

Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

T=

y = x 3 − 3x 2 + 2ax+b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) . Khi đó a + b bằng

A. 4

Câu 10: Cho hàm số

C.

7π
6

A = 23.34.57.7 6

B. 1120

Câu 7: Đồ thị hàm số

Tính giá trị

S=

T=

1
9

B.

T=

1
x 2 − 4x − x 2 − 3x

3
2

x 2 − 1 trên tập D = ( −∞; −1 ∪ 1; 3  .

]  
 2
x−2

T =0

D.

T =−

3
2

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

B. 1

y=

C.

y=

−2

C. 4

D. 2

ax − b

có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x −1

B.

0
C.

b
D.

0
y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

y'

1

0
+

0

+

-

+∞

0

+∞

−∞

+

+∞

0

y

+∞

3

27
4

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Tìm điều kiện m để phương trình
A.

m<0

B.

f ( x ) = m có 3 nghiệm phân biệt
m>0

C.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
A. 2

27
4

D.

m>

27
4

f ( x ) = 2x 3 − 6x 2 − m + 1 có các giá trị cực trị trái dấu

B. 9

Câu 13: Cho hàm số

0
184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

C. 3

D. 7

y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 1} và có bảng biến thiên như sau
x

−∞

1

y'

-

+
4

+∞

2
0

+

+∞

3

y
−∞

1

f ( x ) = m có nghiệm lớn hơn 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực m để phương trình
A.

( −∞;1)

B.

Câu 14: Cho hàm số

( C)

( 3; 4 )

C.

( 1; +∞ )

D.

( 4; +∞ )

f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 9x + 1 có đồ thị ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm thuộc đồ thị

có hoành độ là nghiệm phương trình

A. 1

2 f ' ( x ) − x. f '' ( x ) − 6 = 0

B. 4

C. 2

D. 3

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Câu 15: Với hai số thực a, b tùy ý và
A.

a = b log 6 2

log 3 5.log 5 a
− log 6 b = 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
1 + log 3 2

B. a = 36b

Câu 16: Cho hai hàm số

C. 2a + 3b = 0

D.

a = b log 6 3

f ( x ) = log 2 x, g ( x ) = 2 x. Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng

y=x

II. Tập xác định của hai hàm số trên là

III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

¡

IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
A. 2

B. 3

Câu 17: Cho hàm số
A.

C. 1

D. 4

f ( x ) = ln 2 ( x 2 − 2x + 4 ) . Tìm các giá trị của x để f ' ( x ) > 0

x≠0

B.

x>0

C.

x >1

D.

∀x

Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập
phương. Gọi

S1 , S 2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính

S = S1 + S 2 ( cm 2 )
A.

S = 4 ( 2400 + π )

Câu 19: Kí hiệu

B.

S = 2400 ( 4 + π )

S = 2400 ( 4 + 3π )

D.

S = 4 ( 2400 + 3π )

z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
A.

C.

M ( 3; −1)

B.

M ( 3;1)

w = t 2017 z0
C.

M ( −3;1)

D.

M ( −3; −1)

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A. Đường thẳng qua gốc tọa độ
C. Đường tròn tâm

3

log 2 z − ( 3 − 4i ) = 1

B. Đường tròn bán kính 1

I ( 3; −4 ) bán kính 2

I ( 3; −4 ) bán kính 3

D. Đường tròn tâm

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

uuu
r r r
r

OA = 2i + 2 j + 2k , B ( −2; 2;0 ) , C ( 4;1; −1) . Trên mặt phẳng

( Oxz ) , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C [§ îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
A.

3 1
M  ;0; ÷
4 2

B.

 −3 −1 
N  ;0; ÷
2 
 4

C.

 3 −1 
P  ;0; ÷
2 
4

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

d:

D.

 −3 1 

Q  ;0; ÷
2
 4

( P ) : 2x − y + z − 10 = 0

và đường thẳng

x + 2 y −1 z −1
=
=
. Đường thẳng ∆ cắt ( P ) và d lần lượt tại M và N sao cho A ( 1;3; 2 ) là trung điểm MN. Tính độ dài
2
1
−1

đoạn MN
A.

MN = 4 33

B.

MN = 2 26,5

C.

MN = 4 16,5

D.

MN = 2 33

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
cầu

( S)
A.

đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng

l = 2 13

B.

l = 2 41

A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3) . Tính đường kính l của mặt

( Oxy )
C.

l = 2 26

Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

( ABC )
A.

AA ' =

V =a

a3 3
12

của hàm số

Câu 27: Cho hàm số

B.

a3 6
24

C.

3
2

AC = a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp

2a 3
3

D.

3a 3
2

F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và f ( x ) = ( − x 2 + 3x + 6 ) e − x . Tìm a và b để F ( x ) là một nguyên hàm

B.

a = −1; b = −7

f ( x ) liên tục trên ¡ và có

C.
1

∫
0

2
3

B.

I =4

a = −1; b = 7
3

0

C.

I=

3
2

B.

k = 1
 k = −2


a = 1; b = 7

x →0

C.

1

∫ f ( 2x − 1 ) dx

−1

D. I = 6

∫ ( 2x − 1) dx = 4 lim
1

k = 1
k = 2


D.

f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 6 Tính I =

k

Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số k để có

A.

V = a3

f ( x)

a = 1; b = −7

I=

D.

60°. Tính thể tích hình chóp

Câu 26: Cho hai hàm số

A.

3a
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên
2

3a 3
C. V =
4 2

2a 3
B. V =
3

3

với đáy một góc

A.

l = 2 11

là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với

A.

D.

 k = −1
 k = −2


x +1 −1

x
D.

 k = −1
k = 2



Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

( H)

Câu 29: Tính diện tích S của hình phẳng
A.

S=

343
12

B.

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa
giới hạn bởi đường cong

793
4

S=

y = − x + 12x và y = − x
3

C.

S=

397
4

D.

S=

2

937
12

 3 − x2
khi x < 1
 2
. Khẳng định nào dứoi đây là sai
Câu 30: Cho hàm số f ( x ) = 
1
khi x ≥ 1
 x
A. Hàm số

f ( x ) liên tục tại x = 1

B. Hàm số

f ( x ) có đạo hàm tại x = 1

C. Hàm số

f ( x ) liên tục và có đạo hàm tại x = 1

D. Hàm số

f ( x ) không có đạo hàm tại x = 1

Câu 31: Cho cấp số cộng

( un )

và gọi

S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 = 77, S12 = 192. Tìm số hạng tổng quát

un của cấp số cộng đó
A.

u n = 5 + 4n

B.

Câu 32: Tìm khoảng cách từ điểm

A.

50 2
3

B.

un = 3 + 2n

C.

un = 2 + 3n

M ( 2;3;1) đến đường thẳng d :
10 2
3

C.

D.

u n = 4 + 5n

x + 2 y −1 z +1
=
=
1
2
−2

200 2
3

D.

25 2
3

Câu 33: Một hình vuông ABCD có ạnh

AB = a, diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB,

BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai

A1 B1C1 D1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có

diện tích

S3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S 4 , S5 ,... Tính T = S1 + S 2 + S3 + ... + S100

2100 − 1
A. S = 99 2
2 a

B.

S=

a ( 2100 − 1)

C.

299

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

S=

a 2 ( 2100 − 1)
299

D.

S=

a 2 ( 299 − 1)
299

( C ') : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m 2 = 0 và

r
2
+ ( y − 2 ) = 5. Vecto v nào dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ')
r
r
r
r
A. v = ( 2;1)
B. v = ( −2;1)
C. v = ( −1; 2 )

D. v = ( 2; −1)

( C ) : ( x + m)

2

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797
Câu 35: Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã
quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một
tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?
A. 1554000 triệu đồng.

B. 1564000 triệu đồng,

C. 1584000 triệu đồng.

D. 1388824 triệu đồng.

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số
A.

m > −3

B.

m≤0

Câu 37: Một công ty sản xuất gạch men hình vuông

y = sin3 x − 3cos 2 x − m sin x − 1 đồng biến

C.

m ≤ −3

D.

m>0

40 × 40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện

tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho hình
chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m2 và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một
lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu?
A. 4 triệu

B. 20 triệu

C. 21 triệu

D. 19 triệu

4


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

Câu 38: Biết

5

 4x − 4x +1 
1
2
x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
÷+ 4 x + 1 = 6 x và x1 + 2 x2 = a + b với a, b
2x
4


2

(

)

là hai số nguyên dương. Tính a + b
A. a + b = 16

B. a + b = 11

C. a + b = 14

D. a + b = 13

(

)

log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m có nghiệm với mọi

Câu 39: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

x ∈ ( −∞;0 )
A.

m>9

B.

m<2

C.

0 < m <1

D.

m ≥1

Câu 40: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình
quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó
bằng bao nhiêu?
A.

V=

16000 2

lít
3

B.

V=

16 2π
lít
3

C.

V=

16000 2π
lít
3

D.

V=

160 2π
lít
3

Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới
01658.719.797
Câu 41: Cho số phức

z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm

I ( 4;3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = 4a + 3b − 1. Tính giá trị M + m.
A. M + m = 63

B. M + m = 48

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

C. M + m = 50

D. M + m = 41

M ( 3; 2; l ) . Mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục toạ độ

Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt
phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).
A.

3 x + 2 y + z + 14 = 0 B. 2 x + y + 3 z + 9 = 0

C.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

d:

x −1 y − 2 z −1
=

=
, A ( 2;1; 4 ) . Gọi H ( a, b, c ) là điểm
1
1
2

T = a 3 + b3 + c 3

thuộc d sao cho A H có độ dài nhỏ nhất. Tính
A. T = 8

3 x + 2 y + z − 14 = 0 D. 2 x + y + z − 9 = 0

B. T = 62

C. T = 13

D.

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên
đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng

( SCD )

( ABCD )

và

bằng

T= 5

( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt

45°. Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD

với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số

A.

h = a, k =

1
4

B.

h = a, k =

1
6

C.

h = 2a, k =

1
8

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.

d=

2a 2
11

( SBC )

B.

d=

và

D.

k=

h = 2a, k =

V1
V2

1
3

a 3 . Gọi O là tâm đáy ABC , d1 là

d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) . Tính d = d1 + d 2

2a 2
33

C.

d=

8a 22
33

D.

d=

8a 2
11


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa

Câu 46: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn

A.

Pmin =

2 10 − 3
2

B.

Pmin =

log 2

6

1 − ab
= 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P = a + 2b
a+b

3 10 − 7
2

C.

Pmin =

2 10 − 1
2

D.

Pmin =

2 10 − 5

2

Câu 47: Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi
A.

h=

2R
3

Câu 48: Đặt

A.

B.

h=

4R
3

C.

h=

5R
3

f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1. Xét dãy số ( un ) sao cho un =
2

lim n un = 2

B.

lim n un =

1
3

C.

D. h = R

f ( 1) . f ( 3) . f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
. Tính lim n un
f ( 2 ) . f ( 4 ) . f ( 6 ) ... f ( 2n )

lim n un = 3

D.

lim n un =

1
2

Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA = AB = BC = 2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA,
BC cắt AB, AC, SC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng
A. 1

B. 2

C.

1
2

D.

1
4

Câu 50: Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh
AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
A.

71, 6π

B.

242,3π

C.

62,5π

D.

85,3π

Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-B
41-B

2-A
12-D
22-C
32-B
42-A

3-B
13-C
23-C
33-C
43-B

4-D
14-A
24-C
34-A
44-A

5-C
15-B
25-B
35-D

45-C

6-B
16-A
26-B
36-B
46-A

7-B
17-C
27-B
37-B
47-B

8-C
18-B
28-D
38-C
48-D

9-D
19-D
29-D
39-D
49-C

10-C
20-C
30-D
40-B

50-C