45 de on tap 10 new

Đề 1:

I/ Phần chung (7 điểm)
0; 5�
; B   x  R|
�
�
Câu 1: (1,5 điểm) Cho ba tập hợp số A  �
C   x �R| 2 x  3  0 .Hãy xác định các tập hợp sau:
a) A U B ; b) A I C ; c) A \ C .
Câu 2:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 

4  5x
x 3

b)y 

x4

x

3 ;

2x  3
2  x2

Câu 3: (2 điểm) Cho Parabol (P) y  ax 2  4x  c
a) Xác định a,c biết Parabol (P) đi qua A( 2;-1) và B(1;0)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị Pa rabol (P) ở câu a) .
Câu 4: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

2x  3  x  5

b) x  2  3x 2  x  2

Câu 5: (1 điểm ) Cho bảy điểm A, B, C, D, E , F, G. Chứng minh đẳng
thức véctơ
sau:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur u
r
AB  ED  EF  CB  CD  GF  GA  0

II Phần riêng:
A Dành cho HS cơ bản
Câu 6. a: (1 điểm) Cho phương trình x 2  x  m  2  0 . Tìm m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12  x22  9 .
Câu 7. a: ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)
a) Chúng minh rằng A, B, C không thẳng hàng..
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
B. Dành cho HS nâng cao
Câu 6. b: ( 1 điểm) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trinh:
3 x 2  2  m  1 x  m  1  0 .
Tìm m để thỏa mãn hệ thức :
9 x1 x22  3x13  9x12 x2  3x23  192 .
Câu 7.b: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tính CosA và diện tích tam giác ABC.

1

Đề 2:

Câu 1:(1điểm) Xác định:
a. (-3;   )    ;8
b. 1;9   3;15
c. R \   ;5
d. R\  4;
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số y ax 2  bx  3 (1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi
a 1, b  4 .
b. Xác định a, b để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là
I(-2;-1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị.
Ngọc mua 1kg táo, 2kg bưởi, 3kg nho hết 15500 đồng, Hoa
mua 2kg táo, 3kg bưởi, 1kg nho hết13500 đồng, Đào mua
3kg táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000. Hỏi giá mỗi kg táo,
bưởi, nho có giá là bao nhiêu?
Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a. x  5 2 x  3
b. x  5 = x  7
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a. AB  DC  AD  BC
b. AD  BE  CF  AF  BD  CE
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-2;-1), B(1;3),
C(-6;2).
a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.
b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho sin x 

2
với 0 0 x 90 0 . Tính cos x
3

Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:
ab bc ca
  �a b c
c a b

2


Đề 3:

Câu 1: (1điểm) Xác định
a. (3;   )    ;9
b.   1;9   3;25
c. R \   ;5
d. R\  4;
Câu 2: (2điểm) Cho hàm số y ax 2  bx  3 (1) có đồ thị (P).
a. Lập bảng biến thiên.Vẽ đồ thị hàm số trên khi a 1, b 4 .
b. Xác định a, b để đồ thị (P) của hàm số (1) có đỉnh là I(2;-1)
Câu 3: (1điểm) Ngọc, Hoa, Đào hôm nay cùng nhau đi siêu thị. Ngọc
mua 2kg táo, 3kg bưởi, 2kg nho hết 21000 đồng, Hoa mua 1kg
táo, 1kg bưởi, 2kg nho hết 13000 đồng, Đào mua kg 3táo, 1kg
bưởi, 3kg nho hết 21000 đồng . Hỏi giá mỗi kg táo, bưởi, nho có
giá là bao nhiêu?
Câu 4: (2điểm) Giải các phương trình:
a. x  3 2 x  1

b. x  3 = x  5
Câu 5: (1điểm) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh :
a. AC  DB  AD  CB
b. AD  BE  CF  AE  BF  CD
Câu 6: (1,5điểm) Trong mặt phẳng xOy cho A(-1;-2), B(2;2), C(-5;1).
a. Chứng minh: ∆ABC vuông tại A.
b. Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Câu 7: (1điểm) Cho sin x 

3
với 90 0 x 180 0 . Tính cos x
4

Câu 8: (0,5điểm) Cho a, b≥ 1. Chứng minh:
1
1
2


1  a 2 1  b 2 1  ab

3


Đề 4:

I. PHẦN CHUNG (7điểm):
Câu 1 (1,5điểm) Cho A =(1;4]; B=(0;2).Tìm A �B; A �B; A \ B.
Câu 2 (1.5điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y  x2  4x  3

Câu 3 (2điểm) Giải các phương trình sau
a. 3x  1  4  5 x
b. x  1  x  3 .
Câu 4 (2điểm) Cho A(-6;5), B(-4;-1), C(4;-3).
a. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC. Viết phương trình
đường trung tuyến AI của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm):
A. Phần cho HS nâng cao:
Câu 5.a (2điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh
uuur a.
uuur uuur uuur uuur uuur
a. Tính theo a giá trị của biểu thức: T  AB.BC  BC.CA  CA. AB .
b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp  ABC.
Chứng minh rằng: MA2  MB 2  MC 2  2a 2 .
Câu 6.a (1điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn a  b �0 . Chứng tỏ
3

a 3  b3 �a  b �
��
rằng:
�
2
�2 �

B. Phần cho HS cơ bản:
Câu 5.b (2điểm) Cho hình bình hành ABCD
có tâm O. Chứng
uuur uuur uuur uuuur uuuur

minh rằng với điểm M bất kì ta luôn có: MA  MB  MC  MD  4MO .
Câu 6.b (1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1.
Chứng minh rằng:

1 1 1
  9 .
a b c

4


Đề 5:

Câu 1:(1,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số :
a)

x2 +3
y= 2
x + 3x - 4

b)

y

2  x 1
2 x

Câu 2:(2 điểm)
a)Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x)  x 4  4 x 2  1
b)Giải phương trình: x  1  x  3

Câu 3:(1,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
Chứnguuuminh
rằng:
r uuu
r uuur uuur
+ AB + CD = AD .
a) BC
uuuu
r uuu
r uuur r
b) MN + CP + DQ = 0 .
Câu 4:(2,5 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y  2x2  4x  1.
b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý. Chứng minh:
a+b

4ab
1  ab

Câu 5:(2,5 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của
tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính diện tích tam giác ABC.

5

Đề 6:

Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax +
b
đi
qua
điểm
A( 1;5) và song song đường thẳng y =  2 x
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số vừa tìm được ở trên
Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol y ax 2  bx  c qua
điểm
A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I(2; 1)
Câu3 : Giải phương trình 2 x  8 3x  4
Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh
�
�

1 �
�

1  ��4
bất đẳng thức :  1  ab  �
ab

Câu5 : Cho  ABC vuông tại A có AB = a , C 30 0 .
Xác đònh và tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC
Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm

AB , N là trung điểm CD . Chứng minh


2 MN  AD  BC

Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2)
, B(2;  2 ) , C( 4;1).
a)Chứng minh rằng ABC là tam giác
vuông.
b)Tính diện tích tam giác ABC .
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
4 x  3m m 2 x  6 (với m là tham số)
2
Câu9 : Giải phương trình x  2  x  3x  1
Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A( 3;3 ) , B(  2 ,
 5 ) và điểm M nằm trên trục tung.Hỏi số
6


đo góc AMB bằng bao nhiêu để
khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất.

7

tổng


Đề 7:

I/.PHẦN CHUNG: (7điểm)

Câu 1: (2điểm)
1/.Cho 2 tập hợp A   0;2  , B  (1;3) .Hãy tìm các tập hợp : A �B, A �B, A \ B

2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y   x 2  4 x  5
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x)  x  1  x  1
2/.Cho phương trình : x 2  2mx  m2  m  0 .Tìm tham số m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn :
x 2  x 2  3x x
1
2
1 2

Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho: A(1; 2), B(3;4), C (5;6)
a/.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
2/.Cho

3
sin   (00    900 ) .Tính
5

1  t an
giá trị biểu thức : P  1+tan

II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh nâng cao)

1/.Giải phương trình : 4 x 2  9 x  6 4 x 2  9 x  12  20  0

2/.Tìm

m

�mx  y  m

để hệ phương trình : �

�x  my  4

có nghiệm duy nhất

là nghiệm nguyên.
3/.Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC  a 2 .Tính :
uuu
r uuur uuur uuur
CA.CB, AB.BC

Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh cơ bản)

1/.Giải phương trình: x 4  7 x 2  12  0
�
�x 2  y 2  13
2/.Giải hệ phương trình: �
� xy  6

3/.Trong

mặt

ABC
phẳng oxy cho tam giác
với
A(1; 2), B (5; 1), C (3; 2) .Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình
hành.

Đề 8:
8


Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:
A  x  R /  4  x 2 
B  x  R /  2  x 5 
;
a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập
hợp trên.
b/ Tìm A  B và A \ B
Câu2: (2điểm)
a/ Xác định hàm số bậc hai y 2 x 2  bx  c biết rằng đồ thị có
trục đối xứng là x=1 và đi qua điểm A(2;4).
b/ Cho phương trình: x 2  2(2m  1) x  m2  8 0 (m: tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Câu3: (3điểm)
a/ Giải phương trình: 4 x  1 2 x  1
b/ Giải phương trình: 3x  2  x  6
c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:
 x  y  z 2

 2 x  3 y  4 z  5
  3 x  y  2 z  15



Câu4: (3điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(4;1), C(1;-2)

a/ Tìm tọa độ vectơ x biết x  AB  2 AC  CB
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC
và một điểm M tùy ý. Chứng minh vectơ v MG  MI  2MA không phụ
thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của vectơ v .
Câu5: (1điểm)
Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:
a
b
c 1 1 1
 
  
bc ca ab a b c

9


Đề 9:

I. PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y 

3x 2  5 x  7
x2  4

b)

y

1 x
x  x6
2

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau
a) 2x  5  x  4
b) 2x  1  x 2  x  1  2 .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c. Xác định a, b, c
biết (P) có đỉnh I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3).
Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ;B(4; 1);
C(7; 4).
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD.
d) Tính gần đúng số đo của góc BAC.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm
của AB, BC và AC. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có
OA  OB  OC OM  ON  OP .
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 6a (1,0 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x 2 +
3x – 1 với đường thẳng (d): y = x – 4.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho a, b là hai số dương. Chứng minh:
1
1

(a  b)(  ) 2 .
2a 2b
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 6b (1 điểm). Giải hệ phương trình

 x 2  y 2 8

.
 ( x  y ) 2 4

Câu 7b (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

10

f ( x ) 2 x 

4
3x  6

với x > 2.


Đề 10:
I. PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
1. Cho A   0; 4 , B   2;7

Xác định tập

2. Tìm tập xác định của hàm số

y  x2

A U B, A I B
1
3 x

Câu 2: (2 điểm)
2x 1  x 1
1. Giải phương trình
2.
Giải và biện luận theo m phương trình m2 x  m  x  m2
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y  x 2  4 x  m , có đồ thị (P), m là tham số.
1. Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục Ox?
Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)
1. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
2. Tìm
tọauuuđộ
tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:
uuur
r
GH  2GO

II. PHẦN RIÊNG : (3 điểm)
Phần A: (Dành cho học sinh naâng cao)
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :
abc abc abc 9



�
ab
bc
ca
2

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
�
� x 1  2  y  1 2
�
� 2  x  y 1  1 2

Câu 7: (1điểm) Cho tam
giác ABC.
Tìm
tậprhợp các điểm M sao cho:
uuur uuur uuuu
r
uuur uuuu
2 MA  MB  MC  3 MB  MC .

Phần B: (Dành cho học sinh cơ bản)
Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:
xy
yz
zx
x yz


�

x y yz zx
2

Câu 6:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )
1
�2 x 3

y

�
�5 7
3
�
�5 x  5 y  2
�3
7
3

Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng
minh :

uuuruuu
r
AB 2
2
CA.CB  CI 
.
4

Đề 11:

11


Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol y  ax 2  bx  c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2 x  3  x  2
b/ x  2  2 x  3
Câu 3. ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m 2 x  6 4 x  3m
b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương. Chứng minh  a  b   ab  1 �4ab
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3),
C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)
a/ (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho
MA =

1
2

uuuu
r 1 uuu
r
3

MB. Chứng minh GM  CA

b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh
C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C.
Đề 12:
Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.  2;3 � 1;4 

b.  4;7  � 1;5

Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm
A  0;1 , B  1;6  , C  1;0  .
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
2
a. 3x  5  4 x  2 x  4
b. 5 x  4  x  2 .
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  3;4  , B  1;2 
a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho AB vuông góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của ABC
c. Tính chu vi tam giác ABC
d. Xác định điểm D để tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 

12


Đề 13:

Câu 1: (2 điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a.  1;5 � 2;7

b.  2;5 � 3;2 

Câu 2: (1 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm
A  1;8  , B  0;1 , C  2;5  .
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
a. 2 x  1  2 x 2  x  3
b. x  1  x  3 .
Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A  1;4  , B  2;3
a. Tìm toạ độ điểm C nằm trên Oy sao cho AB vuông góc với BC
b. Xác định toạ độ trọng tâm của ABC
c. Tính chu vi tam giác ABC
d. Xác định điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
x 5  y 5  x 4 y  xy 4 �0 biết rằng x  y �0 .
Đề 14:

Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c
a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1
và cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).
b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4.
Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx 2  2(m  2) x  m  3 (m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x1  x2  3  0 .
Bài 3.(2,0đ):Không dùng máy tính giải a)

�x  y  z  5
�
�4 x  3 y  5 z  30

�2 x  5 y  3 z  76
�

b)
r

x 1  2x  3

Bài 4.(3,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho A(2;4), B(1;1), x  (1;3)
a)Tìm tọa độ điểm C
trên trục Oy saouuurcho tam
giác CAB cân tại C.
r
uuur
b)Phân tích véc tơ x theo hai véc tơ OA và OB
Bài 5. (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọnguuutâm
G. M,N,P
lần lượt là trung
u
r uuur uuu
r r
điểm của AB,BC,CA chứng minh rằng: GM  GN  GP  0.
Đề 15:
13


Bài 1. (2đ): Cho parabol (P): y  ax  bx  3
a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A  1;8 , B  4;3
b) Vẽ parabol (P): y  x  4x  3 .
2

2

Bài 2.(2đ):
a) Cho phương trình x 2  4 x  m2  1  0 (1)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Chứng minh:  a  b  c �3 a  b  c  v�i m�i a, b, c�R. Khi nào dấu bằng
xảy ra.
2

2

2

2

Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau:
a)  x  1  x  4   3 x 2  5x  2  6 (1)
 x  y 5

b)  x  y 13
y x 6


(2)

Bài 4.(3đ):
a)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ
uuur

OC = (2;-1) . Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung
điểm của cạnh AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABM.
Bài 5. (1đ)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định
bởi

uuur
uuur uuur 2 uuu
r
AE  2 AC , AF = AB .
5

uuur uuur uuur
uuu
r uuur
Tính AG, EF , EG theo AB, AC .

14


Đề 16:

CâuI:(2đ) Giải các phương trình sau:
1. x  1 x  3
x 1
3

2. x  1 3 2

 3x  (m  1) y m  1

Câu II(2.5đ) Cho hệ phương trình  (m  1) x  y 3
1.Giải và biện luận hệ phương trình
2. Khi hệ có duy nhất nghiệm (x;y), hãy tìm hệ thức
liên hệ giữa x,y không phụ thuộc m
Câu III:(1đ) Chứng minh với mọi a,b thuộc R ta luôn có :
3(a2+b2+1) (a+b+1)2
Câu IV: (1đ)Cho phương trình (m2 + 1) x2 + 2(m2-1) x (m2 -1)=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương
Câu V(3,5đ)
1Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ,
Chứng minh: AM  BN  CQ 0
2. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao
cho MB= 2MC, N là trung điểm BM.Chứng minh
1
2
AM  AB  AC
3
3

3. Trong mp Oxy cho diểm A(-1;2),B(3;4), C(1;5).
Tìm tọa độ diểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình
hành
4. Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thỏa
MA  MB  MC k MD

( trong đó k là một số thực , k khác o và khác 3)

15

Đề 17:

Câu I: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số :
y = f ( x) =

x 1
 5 x
x3

Câu II: (1 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :
y = f( x) = x2 + 2x – 3.
Câu III: (1 điểm) Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: ( x  1)m2  1  x  m 2  m
Câu IV: (2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1)
B(2;2) C(4;-1)
a/ Tính độ dài các cạnh của  ABC,  ABC là tam giác gì ?
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADBC là hình bình hành.
Câu V: ( 2điểm) : Giải các phương trình:
a/ (1 đ) 3x  1  5 x  1
b/ (1 đ)

1 x  x 1

Câu VI: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b, c không âm , ta có :
( a + b)( b + c )( c + a )

� 8abc

Dấu “ = “ xảy ra khi nào ?

Câu VII: (2 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD, BC .
uuur uuur uuuur
a/ Chứng minh: AB  DC  2MN .
b/ Gọi I là điểm trên đường chéo BD sao cho BI = 2ID .
uuuur 1 uuur 3 uur
Chứng minh : BM  BA  BI
2
4
16


Đề 18:

Câu I: ( 2 điểm ) Cho parabol ( P) : y = f ( x) = ax2 + bx + c. ( a �0)
a) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua A ( 3; 0) và có đỉnh S
(1;4).
b) Khảo sát và vẽ parabol với a, b, c vừa tìm được.
Câu II: ( 1 điểm ) Giải và biện luận theo tham số m số nghiệm của
phương trình:
m(m–1)x+1=m
Câu III: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau :
�1
�x  y  2 x  y  5
�
�
� 2  2x  y  6
�
�x  y

Câu IV: ( 2 điểm ) Cho phương trình : mx2 – ( 2m + 3)x + m – 2 = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và
thoả điều kiện: 3x1.x2 = x1 + x2
� = 600 .
Câu V: ( 2 điểm ) Cho  ABC có AB = 3 cm, BC = 5 cm và B
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tính diện tích  ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp 
ABC
Câu VI: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M (1; 2),
N(2;0); P( 0; -5). Xác định toạ độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là
hình bình hành.
Câu VII: ( 1 điểm )Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = f (x ) = ( x + 2)( 5 – 3x) với

17

5
2 �x �
3


Đề 19:

Câu 1:(1.5 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số sau:

y  2x  4 

1

5 x

Câu 2:(2 điểm)
a/. Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng:
y  ax  b biết rằng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3;
-2).
b/. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y  x2  4x  3
Câu 3:(2.5 điểm)
x  2  x 2  3x  7
a/. Giải phương trình:
14  2 x  x  3
b/. Giải phương trình:
Câu 4: (1 điểm)
Cho 5 điểm
A, B, C, D, E bất
kỳ. Chứng minh rằng :
uuu
r uuur uuur uuur uuu
r
AB  CD  EC  AD  EB

Câu 5:(3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1),
C(-5; -5).
uuu
r uuur
a/. Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC . Chứng minh: A, B,
C là ba đỉnh của một tam giác
b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình

bình hành
c/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ
đó tính diện tích ABC

18


Đề 20:

Câu 1:(2,5đ)
a)Tìm hàm số bậc hai y = x 2 + bx + c biết rằng đồ thị
của nó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2).
b)Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.
c)Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình
2 x - 8 x + 3 - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương
2

trình:
thức:

�
ax - 4 y = 2
�
�
�
�x - ay = 3 - a

có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ

2x +6 y = 3 .

Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình

�xy + x 2 = m( y - 1)
�
�
2
�
�xy + y = m( x - 1)

a)Giải hệ khi m=8.
b)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu
4:(1,5đ)
Tìm
m
để
phương
trình
2 x 2 + (3m - 2) x - (5 - 2m) = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x sao
cho 3x + 2 x = 0 .
Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC
1

1

2

2

3

với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB là M( 1; 2 ).
a)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b)Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC =120 , AB= 6cm,
�
AC= 8cm, M là điểm trên cạnh BC sao cho góc MAC = 300 .
Tính độ dài đoạn AM.
�

19

o


Đề 21:

Câu 1: (2 điểm)
2x 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y  x  1 , b. y  2  4 x
Câu 2: (2 điểm)
a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y  ax  b đi qua các điểm A(1; 3), B(3;
1).
b) Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 2x + 1
Câu 3 : ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau.
a. |2x-3| =x +1

3x - 2 y = 4
�

�
b. �
�
2x +3 y = 7
�

Câu 4 :(3 điểm) Trong mặt phẳng
tọar độ cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2)
uuur uuur uuu
a. Tính tọa độ các vectơ AB; BC; CA
b. Tìm tọa độ trọng tâm tam
giácuuurABC
uuu
r
uuu
r
c. Tìm các số h,k sao cho AB = hBC + kCA
ab bc ca
Câu 5: ( 1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: c  a  b �6a, b, c �0
Đề 22:
Câu 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau . x �R : x2 + x +2 ≠ 0
Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
Câu 2 : Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a)  �;3 I  2; �
b) R \ (0 ; +∞ )
Câu 3: Cho hàm số bậc hai có dạng : y = 2x2 +bx +c

a) Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0;- 1) và B(1; 0)
b) Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .
Câu 4 : Giải các phương trình ;
a) 3x 2  2 x  1 = 3x + 1
b) 2 x  1  4 x  7
1 1 1
Câu 5: Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:  a  b  c  ( a  b  c ) �9
Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3 ; 1) và C (2 ; 4)
a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
b) Tính chu
vi tam giác ABC
uuur uuur
c) Tính  AB; AC 
d) Tính tọa độ trọng tâmuuurG ucủa
tam giác ABC
uur uuur r
e) Xác định N sao cho NA  NB  2 NC  0

20


Đề 23:

Câu 1:(1đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau . x �R : x2 - 2x +5 ≠ 0
Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó
Câu 2 :(1đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số :
a)  �;5 I  1; �
b) R \ (-2 ; +∞ )
Câu 3:(2đ) Cho hàm số bậc hai có dạng : y = x2 + bx +c
a)Tìm hàm số đó , biết đồ thị của hàm số đi qua A(0; -3) và B(3; 0)

b)Vẽ đồ thi của hàm số vừa tìm được .
Câu 4 :(1,5đ) Giải các phương trình ;
a) x  4 x  1 = x + 2
b) 3x  2  6  x
2

Câu 5:(0,5đ) Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

� c�
� a�
� b�
1 �
1 �
1  ��8
�
�
�
� a�
� b�
� c�

Câu 6:(4đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-1 ; 1 ) ; B(3;2) và C (2 ; -1)

a)Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng
b)Tính chu
vi tam giác ABC
uuur uuur
c) Tính  AB; AC 
d)Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
uuu

r uuur uuur r
e)Xác định N sao cho NA  NB  2 NC  0
Đề 24:
Bài 1. (2 điểm): Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò
hàm số: y = –x2 + 2x + 3.

Bài 2. (1 điểm): Giải và biện luận phương trình:
m2(x–3) = 4x – 2m.
Bài 3. (2 điểm): Giải phương trình:
a) 2x  3  x  2
b) | 2x  x – 14 | 3x  2
Bài 4. (1điểm) Chứng minh: a  b(13b  a) �3b(a  b) (a, b �R)
Bài 5. (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành.
uuur
uuur
uuur
AB
OA
b) Phân tích vectơ
theo hai vectơ
và AC .
2

2

21

Baứi 6. (1 ủieồm): Cho tam giaực ABC. Treõn BC, laỏy
uuur
uuuu
r
uuuu
r
MB 3MC . Tớnh vectụ AM theo hai vectụ
ủieồm
M
sao
cho
uuur
uuur
AB vaứ AC .
25:

Bi 1: (1,5 im)
2

Cho cos = 7 vi ( 2 ). Tớnh sin ; tan ; cot
Bi 2: (2 im) Cho phng trỡnh: mx2 2x 4m 2 = 0
1/ Chng minh rng vi mi m khỏc 0, phng trỡnh ó cho cú hai
nghim phõn bit.
2/ Tỡm giỏ tr m 1 l nghim ca phng trỡnh. Sau ú tỡm nghim
cũn li.
Bi 3: (2,5 im) Trờn mt phng Oxy cho bn im A(8; 4), B(1; 5),
C(0;2) v D(7;3)
1/ Tớnh di cỏc cnh t giỏc ABCD.
2/ Chng minh t giỏc ABCD l hỡnh vuụng.

3/ Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABD.
26:

Cõu 1. (1im) Xỏc nh cỏc tp hp sau v biu din trờn trc s:
a) ;3 2;
b) R \ 3;5 4;6
Cõu 2. (2 im)
a) Lp bng bin thiờn v v th hm s: y = -x2 + 2x - 2
b) Tỡm ta giao im ca ng thng cú phng trỡnh: y = -x
vi Parabol cú phng trỡnh: y = -x2 + 2x - 2
Cõu 3. (2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 2 x 3 5( x 1)
b) 3x 2 2 x 1
Cõu 4. (1 im) Cho a, b, c l cỏc s dng, chng minh rng:
a
b
c
1
1
1 8



b
c
a

Cõu 5. (4 im) Cho 3 im A(2;4),
B(1;2), C(6;2)
uuur uuur uuu

r
a) Tỡm ta cỏc vect AB, BC , CA
b) Chng minh rng tam giỏc ABC vuụng ti A. Tớnh din tớch
tam giỏc ABC.
c) Cho AH vuụng gúc vi BC ti H, tỡm ta H?
22


Đề 27:

Câu 1: Cho (P): y   x  mx  n
a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm.
Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x =
m2 – 1.
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a) x  4 x  2  2 x  1  0 .
b) 1  2 x  5x  3  2 x .
c) x  4 x  4  2 x  5x  4 .
Câu 4: Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác. CMR:
a
b
c


�3 .
abc
bca
ca b
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)

a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I
là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ
tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, AC, BC
uuu
r uuur uuuu
r r
a) CMR: AP  BN  CM  0 .
uuu
r uuu
r uuur uuuu
r uuur uuu
r
OA

OB

OC

OM

ON

OP
, O .
b) CMR:
2

2

2

2

2

23


Đề 28

Bài 1(2điểm).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x + 4x - 3.
b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra các giá trị của x để y > 0.
Bài 2(1điểm). Giải và biện luận phương trình sau theo tham
số m: m( 3x - 2) = 2x - 3.
Bài 3(2 điểm). Giải các phương trình sau:a) x - 5 = 2x - 3b)
2

4x + 1 = x - 3

Bài 4(1,5điểm). Một giáo viên chủ nhiệm lớp 11 trong buổi
làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình nhân ba
cộng thêm 6 bằng ba lần tuổi của học sinh A cộng hai lần
tuổi của học sinh B, còn lấy tuổi của mình nhân hai thì bằng
tuổi của học sinh A cộng với hai lần tuổi của học sinh B.
Hãy tính tuổi của Giáo viên và hai học sinh A và B. Biết

rằng tổng số tuổi của ba thầy trò là 60.
Bài 5(1điểm). Cho 5 điểm A, B, C, D, E tùy ý. Chứng minh
rằng: AB  DE  AE  CB  DC .
Bài 6(1,5điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác
ABC với A(2;4), B(3;-4), C(1;-3).
a)Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b)Tìm tọa độ của điểm D sao cho ADBC là hình bình
hành.
c)Tính góc A của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
Bài 7(1điểm).(không sử dụng máy tính)
a) Tính giá trị biểu thức: P = cos120 + 5sin150 - cos30
1
b) Cho sin a = 5,90 < a < 180 . Tính cosa .
0

0

0

24

0

0


Đề 29:
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Câu I: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).

1) Vẽ parabol (P).
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m 2 x - 6 = 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
là số nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình: 1) 2x - 3 = x - 2 2) 2x +1 = 3x + 5
Câu IV: (1,0 điểm)
r
r
a
=
2;-2
b


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ
và =  1; 4  . Hãy phân
r
r
r
tích vectơ c =  5;-3 theo hai vectơ a và b .
Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:
a2
4

+ b 2 + c 2 �ab - ac + 2bc

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
rr
O;
Trên mặt phẳng tọa độ  i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ
uuur r r
OC = 2i - j

1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số:
y = 5- x + 5+ x

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của
cạnh AC.
1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4) 2 = mx có đúng một nghiệm
x > - 4.

Đề 30:
25