Nghiên cứu sự gia tốc hạt trOng cyclotron

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
----------------

----------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

NGHIÊN CỨU SỰ GIA TỐC HẠT TRONG CYCLOTRON

SVTH: NGUYỄN THÀNH CÔNG
GVHD: TS. TRỊNH HOA LĂNG
GVPB: TS. HOÀNG THỊ KIỀU TRANG

Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2015


LỜI CẢM ƠN
Để đạt kết quả nhƣ ngày hôm nay, ngoài nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
đƣợc sự dạy dỗ, giúp đỡ tận tình của các thầy cô, bạn bè trong quá trình học tập vừa
qua. Thông qua quyển khóa luận này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc
đến:
 Thầy TRỊNH HOA LĂNG, ngƣời đã định hƣớng cho tôi thực hiện đề
tài. Thầy luôn luôn theo dõi quá trình thực hiện đề tài và có những ý
kiến hết sức bổ ích và rất kịp thời để tôi có thể thực hiện thành công
đề tài.
 Cô HOÀNG THỊ KIỀU TRANG, cô đã nhiệt tình giúp đỡ tôi chỉnh

sửa và bổ sung kiến thức giúp tôi có thể hoàn thiện đƣợc cuốn khóa
luận này.
 Chị CAO THỊ VĨNH PHƢƠNG, ngƣời đã cung cấp cho tôi những tài
liệu bổ ích liên quan đến đề tài, ngƣời luôn luôn hỗ trợ tôi trong quá
trình làm cuốn khóa luận này.
 Các thầy cô trong Hội đồng chấm khóa luận đã đọc và có những
những ý kiến đóng góp bổ ích để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn.
 Các thầy cô trong bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý – Vật lý Kỹ
thuật, Trƣờng Đại học khoa học tự nhiên đã cung cấp cho tôi những
kiến thức chuyên môn bổ ích trong suốt thời gian học đại học.
 Các bạn sinh viên Vật lý Hạt nhân – K2011, gia đình và bạn bè đã ủng
hộ, động viên và khuyến khích tôi trong suốt thời gian qua.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2015
Nguyễn Thành Công


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ............................................... iii
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ........................................................................v
DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... viii
TỔNG QUAN .............................................................................................................1
Chƣơng 1: CÔNG CỤ GEANT4, CHƢƠNG TRÌNH G4BEAMLINE VÀ PHẦN
MỀM MÔ PHỎNG OPERA3D ..................................................................................4
1.1. Công cụ Geant4 ...........................................................................................4
1.2. Chƣơng trình G4beamline ...........................................................................5
1.3. Phần mềm mô phỏng Opera3D ...................................................................6
Chƣơng 2: LÝ THUYẾT MÁY GIA TỐC CYCLOTRON .......................................9
2.1. Hệ phƣơng trình Maxwell ...........................................................................9
2.2. Chuyển động của hạt trong từ trƣờng đều .................................................10
2.3. Chuyển động của hạt trong điện trƣờng đều .............................................11

2.4. Quỹ đạo proton trong cyclotron ................................................................12
2.5. Chỉ số từ n .................................................................................................16
Chƣơng 3: MÔ HÌNH CYCLOTRON ......................................................................17
3.1. Cấu trúc .....................................................................................................17
3.2. Nguyên lý hoạt động .................................................................................17
3.3. Thông số kỹ thuật ......................................................................................18
3.3.1. Hệ thống từ trƣờng.............................................................................18
3.3.1.1. Bán kính nam châm điện ............................................................ 18
3.3.2. Hệ thống điện trƣờng .........................................................................19

i


3.3.2.1. Bán kính vòng cực D .................................................................. 19
3.3.2.2. Bề dày các điện cực Dee ............................................................ 20
3.3.2.3. Khoảng cách giữa hai điện cực Dee ........................................... 20
3.3.2.4. Cƣờng độ điện trƣờng giữa hai điện cực Dee ............................ 21
3.3.2.5. Tần số điện trƣờng biến thiên..................................................... 21
Chƣơng 4: MÔ PHỎNG HỆ CYCLOTRON............................................................23
4.1. Mô hình cyclotron trong điện từ trƣờng đều .............................................23
4.2. Mô hình cyclotron trong điện trƣờng biến thiên, từ tƣờng đều ................25
4.2.1. Vị trí nguồn phát proton ....................................................................28
4.2.2. Ảnh hƣởng của pha điện trƣờng đối với quá trình gia tốc cyclotron 31
4.2.3. Ảnh hƣởng của pha ban đầu của điện trƣờng đối với quỹ đạo proton
......................................................................................................................32
4.2.4. Ảnh hƣởng của phƣơng phát proton đối với quá trình gia tốc ..........33
4.3. Mô hình cyclotron với điện từ trƣờng biến thiên ......................................35
4.3.1. Sự biến thiên của từ trƣờng Bz theo phƣơng bán kính ......................35
4.3.2. Dao động của proton trên mặt phẳng Oxy .........................................36
4.3.3. Độ dao động của proton trên trục Oz.................................................37

4.3.4. Chỉ số từ n ..........................................................................................37
4.4. Hệ cyclotron trong điện từ trƣờng biến thiên tạo bằng phần mềm Opera3D
với công cụ phân tích từ trƣờng TOSCA .........................................................39
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................................47
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................49

ii


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ý nghĩa

Kí hiệu

Đơn vị

a

Bề dày vòng D

mm

B

Từ trƣờng

Tesla

Br

Từ trƣờng theo phƣơng bán kính

Tesla

Bz

Từ trƣờng theo trục Oz

Tesla

d

Khoảng cách giữa hai vòng cực D

mm

E

Cƣờng độ điện trƣờng

V/m

E0

Biên độ cƣờng độ điện trƣờng

V/m

F

Lực kéo

f

Tần số của điện trƣờng

Fr

Lực theo phƣơng bán kính

N

Fz

Lực theo phƣơng Oz

N

g

Khoảng cách giữa hai cực nam châm nguồn điện

I

Cƣờng độ dòng điện chạy trong solenoid

m

Khối lƣợng proton

Kg

m0

Khối lƣợng nghỉ của proton

Kg

N
MHz

n

Chỉ số từ

N

Số vòng dây quấn trên cuộn solenoid

NT

Số chu kỳ của proton

mm
Ampere

Vòng

q

Điện tích proton

r

Bán kính quỹ đạo proton

mm

RD

Bán kính vòng cực D

mm

Rnc

Bán kính nam châm điện

mm

T

Động năng proton

Mev

V

Điện thế giữa hai vòng cực D

Volt

v

Vận tốc proton

m/s

ω

Vận tốc góc của điện trƣờng

rad/s

θ

Phƣơng phát proton

deg

ϕ

Pha của điện trƣờng

deg

C

iii

φ0

Độ lệch pha ban đầu của điện trƣờng

rad

ΔT

Độ biến thiên năng lƣợng của proton

MeV

iv


DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Sơ đồ liên kết giữa các lớp trong GEANT4 [1]. .........................................5
Hình 1.2: Giao diện chƣơng trình G4beamline. ..........................................................6
Hình 1.3: Giao diện Modeller. ....................................................................................7
Hình 1.4: Giao diện Pre Processor. .............................................................................8
Hình 1.5: Giao diện Post Processor. ...........................................................................8
Hình 2.1: Lực từ tác dụng lên hạt ion dƣơng có phƣơng chuyển động vuông góc với
đƣờng sức từ. .............................................................................................................10
Hình 2.2: Quỹ đạo proton trong cyclotron [15]. .......................................................15
Hình 2.3: Thành phần lực từ do Bz và Br sinh ra trong cyclotron [5]. ....................15
Hình 3.1: Mô hình cấu trúc cyclotron sử dụng trong mô phỏng ...............................17
Hình 3.2: Mối liên hệ giữa từ trƣờng lực từ động. ....................................................19
Hình 4.1: Quỹ đạo proton trong cyclotron khi điện từ trƣờng đều. ..........................23
Hình 4.2: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng đều. .........24

Hình 4.3: Thời gian bay của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng đều. ......24
Hình 4.4: Quỹ đạo proton trong cyclotron khi điện trƣờng biến thiên, từ trƣờng đều.
...................................................................................................................................26
Hình 4.5: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến thiên,
từ trƣờng đều. ............................................................................................................27
Hình 4.6: Bán kính quỹ đạo của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến
thiên, từ trƣờng đều. ..................................................................................................27
Hình 4.7: Thời gian bay của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến thiên,
từ trƣờng đều. ............................................................................................................28
Hình 4.8: Năng lƣợng cực đại đối với các vị trí phát khác nhau ..............................28
v


Hình 4.9: Quỹ đạo proton trong cyclotron khi điện trƣờng biến thiên, từ trƣờng đều,
vị trí phát cách tâm hệ 60 mm. ..................................................................................29
Hình 4.10: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến thiên,
từ trƣờng đều, vị trí phát cách tâm hệ 60 mm. ..........................................................29
Hình 4.11: Bán kính quỹ đạo của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến
thiên, từ trƣờng đều, vị trí phát cách tâm hệ 60 mm. ................................................30
Hình 4.12: Thời gian bay của proton sau mỗi lần gia tốc trong điện trƣờng biến
thiên, từ trƣờng đều, vị trí phát cách tâm hệ 60 mm. ................................................30
Hình 4.13: Sự biến thiên năng lƣợng theo pha điện trƣờng. .....................................31
Hình 4.14: Giá trị năng lƣợng cực đại của proton khi phƣơng phát hạt thay đổi. ....33
Hình 4.15: Sự biến thiên của từ trƣờng Bz theo bán kính. ........................................35
Hình 4.16: Bán kính quỹ đạo của proton khi từ trƣờng biến thiên. ..........................36
Hình 4.17: Độ dao động của proton trên trục Oz khi từ trƣờng biến thiên...............37
Hình 4.18: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo phƣơng bán kính. ...................37
Hình 4.19: Từ trƣờng Bz theo bán kính (Opera3D). .................................................39
Hình 4.20: Từ trƣờng Br theo bán kính (Opera3D)...................................................40
Hình 4.21: Độ dao động của proton quanh mặt phẳng trung tâm theo thời gian bay

(Opera3D). ................................................................................................................40
Hình 4.22: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc (Opera3D). .........................41
Hình 4.23: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo bán kính (Opera3D). ..............41
Hình 4.24: Lõi sắt cuộn solenoid thứ nhất. ...............................................................42
Hình 4.25: Lõi sắt cuộn solenoid thứ hai. .................................................................42
Hình 4.26: Cấu tạo 1/8 của cyclotron. ......................................................................43
Hình 4.27: Từ trƣờng Bz theo bán kính (Opera3D). .................................................44
vi


Hình 4.28: Từ trƣờng Br theo bán kính (Opera3D)...................................................44
Hình 4.29: Độ dao động của proton quanh mặt phẳng trung tâm (Opera3D). .........45
Hình 4.30: Năng lƣợng của proton sau mỗi lần gia tốc (Opera3D). .........................45
Hình 4.31: Phân bố từ trƣờng Bz và chỉ số từ n theo phƣơng bán kính (Opera3D). .46

vii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Thông số kỹ thuật cyclotron. ....................................................................22
Bảng 4.1: Năng lƣợng proton đạt đƣợc khi thay đổi pha ban đầu của điện trƣờng. .32
Bảng 4.2: Kết quả mô phỏng và lý thuyết khi điện trƣờng biến thiên, từ trƣờng đều.
...................................................................................................................................34
Bảng 4.3: Kết quả mô phỏng khi điện từ trƣờng biến thiên. ....................................38

viii


TỔNG QUAN
Trong các máy gia tốc hạt đầu tiên, các hạt đƣợc gia tốc bằng một hiệu điện

thế cao đặt vào khe giữa cathode và anode. Những dụng cụ này gọi là ống tia
cathode, đƣợc phát minh vào cuối thế kỷ 19. Năm 1985, bằng cách sử dụng ống tia
cathode, Wilhelm Conrad Röntgen đã phát hiện ra tia X và ông là ngƣời nhận giải
Nobel vật lý đầu tiên cho khám phá này (2001). Năm 1896, Joseph John Thomson
nghiên cứu bản chất của tia cathode, tìm thấy chúng tích điện và có một tỷ số điện
tích trên khối lƣợng chính xác. Việc khám phá ra hạt cơ bản đầu tiên này, hạt
electron, đã đánh dấu sự bắt đầu của một thời kỳ mới, khai sinh kỷ nguyên điện tử
từ năm 1896. Máy gia tốc phổ biến nhất ngày nay là ống tia cathode dùng trong các
bộ hiển thị truyền hình và máy tính.
Các loại máy gia tốc khác nhau hiện có đã đƣợc phát minh ra trong khoảng
thời gian gần bốn thập kỷ. Khoảng năm 1920, máy gia tốc hạt hiệu điện thế cao đầu
tiên gồm hai điện cực đặt bên trong một bình chân không có độ thế giọt vào bậc 100
kilovolt, đƣợc phát minh bởi John Douglas Cockcroft và Ernest Thomas Sinton
Walton. Cuối thập niên 1920, ngƣời ta đề xuất sử dụng hiệu điện thế biến thiên theo
thời gian đặt qua một loại khe (máy gia tốc thẳng). Các phƣơng án gia tốc hạt theo
kiểu lặp đi lặp lại đã thúc đẩy Ernest Orlando Lawrence đi tới một quan niệm mới
cho việc gia tốc các hạt. Trong cyclotron do ông phát minh, các hạt đƣợc làm cho
quay tròn trong một từ trƣờng và đi qua đi lại cùng một khe gia tốc nhiều lần. Thay
cho hiệu điện thế một chiều, ngƣời ta đặt một hiệu điện thế cao vào khe sao cho các
hạt đƣợc gia tốc trong một quỹ đạo xoắn ốc theo kiểu lặp đi lặp lại. Sau phát minh
ra nguyên lý cân bằng pha vào giữa những năm 1940, hai loại máy gia tốc mới đã
hình thành: máy gia tốc thẳng và synchrotron, từ trƣờng tăng lên trong quá trình gia
tốc sao cho các hạt chuyển động trong các vòng về cơ bản là quỹ đạo không đổi.
Trong các máy gia tốc kiểu này, các hạt đƣợc gia tốc theo kiểu lặp đi lặp lại và năng
lƣợng bị hạn chế bởi kích thƣớc của máy gia tốc và không bị hạn chế bởi hiệu điện
thế tối đa có thể đạt tới.

1

Nguyên lý gia tốc tuần tự đƣợc khám phá ra trong thập niên 1920 là một nền
tảng quan trọng trong việc tạo ra các nguồn năng lƣợng ngày càng cao. Theo
nguyên lý này, sự gia tốc thu đƣợc bằng cách sử dụng hiệu điện thế biến thiên theo
thời gian thay cho hiệu điện thế tĩnh sử dụng trong các máy gia tốc thẳng, ví dụ nhƣ
máy gia tốc Van de Graff.
Máy gia tốc đầu tiên có tầm quan trọng thực tiễn dựa trên nguyên lý gia tốc
tuần tự là cyclotron, do Ernest Orlando Lawrence phát minh ra. Trong cyclotron,
các hạt tích điện quay tròn trong một từ trƣờng mạnh và đƣợc gia tốc bằng điện
trƣờng tại một khe giữa hai cái điện cực hình chữ D. Sau khi đi qua khe lần đầu, các
hạt chuyển động bên trong một điện cực và đƣợc che chắn khỏi điện trƣờng. Khi
các hạt đi ra khỏi khu vực đƣợc che chắn và đi vào khe lần tiếp theo, pha của hiệu
điện thế xoay chiều thay đổi 180 độ sao cho các hạt đƣợc gia tốc lần nữa. Quá trình
cứ thế tiếp tục. Sau nhiều vòng gia tốc, kết quả là một quỹ đạo xoắn ốc mở ra phía
ngoài, các hạt quay tròn ở gần ranh giới của từ trƣờng mạnh. Ở đây, từ trƣờng có
hình dạng sao cho chùm hạt quay tròn có thể đi ra và tạo thành một chùm tia hội tụ.
Lawrence đƣợc trao giải Nobel Vật lý năm 1939 cho việc phát minh và phát triển
cyclotron.
Ở châu Âu, ba nhà khoa học đoạt giải Nobel, Frédéric Joliot, Niels Henrik
David Bohr và Karl Manne Georg Siegbahn đã có đóng góp lớn cho những
cyclotron đầu tiên. Năm 1938, cyclotron châu Âu đầu tiên tại Collège de France ở
Paris gia tốc một chùm deuteron lên tới 4 MeV. Khoảng cùng thời gian đó,
cyclotron Copenhagen tại viện Niels Bohr đã sẵn sàng và ở Stockholm, việc nghiên
cứu khởi động xây dựng máy gia tốc Thụy Điển đầu tiên đã sẵn sàng khoảng năm
1940.
Một vấn đề nghiêm trọng đầu tiên đối với các cyclotron là sự hạn chế về
năng lƣợng đối với sự gia tốc proton. Hạn chế này phụ thuộc vào sự tăng khối
lƣợng tƣơng đối tính của chúng. Khi tần số quay proton và tần số điện bằng nhau
lúc bắt đầu chu trình gia tốc, thì không có sự lệch pha và proton đƣợc gia tốc với
cùng hiệu điện thế gia tốc tại mỗi khe. Tuy nhiên, khi các proton nhận năng lƣợng
2

và giảm dần tần số quay của chúng, chúng sẽ đi tới mỗi khe càng lúc càng trễ hơn
đối với cực đại của hiệu điện thế có tần số cố định. Sau khi pha bị lệch nhiều quá thì
không gia tăng năng lƣợng khi proton đi qua khe điện trƣờng.
Cyclotron không có ích cho việc gia tốc electron vì tần số quay của chúng
trong từ trƣờng giảm khá nhanh ngay cả khi năng lƣợng thấp cỡ vài MeV do khối
lƣợng nghỉ nhỏ của electron. Khối lƣợng nghỉ của electron tƣơng ứng với năng
lƣợng nghỉ 0,511 MeV theo công thức Einstein, E = mc2.
Ngày nay, cyclotron đƣợc sử dụng nhiều trong lĩnh vực y học, tạo ra các
đồng vị phóng xạ dùng chữa trị cho bệnh nhân.
Khóa luận này đƣợc thực hiện nhằm mục đích ứng dụng chƣơng trình
G4beamline 2.16 dựa trên nền công cụ Geant4 phiên bản 9.6 để mô phỏng máy gia
tốc cyclotron với mức năng lƣợng đạt đƣợc cuối cùng là 25 MeV. Trong đó phần
mềm Opera3D đƣợc sử dụng để tạo từ trƣờng. Với mục đính nêu trên, khóa luận đã
đƣợc hoàn thành với bố cục bao gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về công cụ Geant4, chƣơng trình
G4beamline và phần mềm mô phỏng điện từ trƣờng Opera3D.
Chƣơng 2: Lý thuyết máy gia tốc cyclotron, bao gồm lý thuyết hạt chuyển
động trong điện trƣờng, lý thuyết hạt chuyển động trong từ trƣờng, quỹ đạo của hạt
trong điện từ trƣờng.
Chuong 3: Mô hình mô phỏng cyclotron: cấu trúc, nguyên lý hoạt động và
tính toán các thông số kỹ thuật của cyclotron.
Chƣơng 4: Khảo sát chuyển động, năng lƣợng, thời gian bay và bán kính quỹ
đạo của hạt trong điện từ trƣờng biến thiên thông qua vị trí nguồn phát và pha của
điện trƣờng trong đó từ trƣờng biến thiên đƣợc tạo từ phần mềm Opera3D.

3

Chƣơng 1: CÔNG CỤ GEANT4, CHƢƠNG TRÌNH G4BEAMLINE VÀ
PHẦN MỀM MÔ PHỎNG OPERA3D
1.1. Công cụ Geant4
GEANT4 [1] (GEometry ANd Tracking), đƣợc sử dụng để mô phỏng vận
chuyển của các hạt qua môi trƣờng vật chất bằng phƣơng pháp Monte Carlo. Đây là
một chƣơng trình mô phỏng mã nguồn mở, cung cấp một tập hợp các quá trình vật
lý đa dạng để mô phỏng tƣơng tác của các hạt với môi trƣờng trên một dải năng
lƣợng rộng. Công cụ đƣợc ứng dụng trong các ngành vật lý năng lƣợng cao, vật lý
hạt nhân và vật lý gia tốc hạt, cũng nhƣ các nghiên cứu trong y học và khoa học vũ
trụ.
GEANT4 đƣợc xây dựng trên nền tảng ngôn ngữ lập trình C++, khai thác và
ứng dụng các tiến bộ của kỹ thuật lập trình hƣớng đối tƣợng, hỗ trợ ngời dùng trong
việc xây dựng và sử dụng các thành phần cần thiết.
Các chức năng chính:
-

Mô phỏng các hạt cơ bản (lepton, hadron, boson,...) cũng nhƣ các hạt ion.

-

Tính toán các vết và tƣơng tác của hạt với các quá trình vật lý khác nhau.

-

Tạo ra các hạt mới sau tƣơng tác và cho phép truy cập tất cả thông tin trong mỗi
tƣơng tác.

-

Tổng hợp các thông tin, cho kết quả đầu ra ghi nhận bởi các detector.

Bộ công cụ GEANT4 bao gồm nhiều thành phần nhỏ đƣợc xây dựng một

cách độc lập với nhau, nhƣng vẫn có sự phụ thuộc, liên kết lẫn nhau. Các thành
phần chính gồm có:
-

Global: chứa hệ thống các đơn vị, hằng số, các phép gieo số ngẫu nhiên.

-

Run và Event: liên quan tới việc tạo các sự kiện, các hạt sơ cấp và thứ cấp cần
thiết trong quá trình mô phỏng.

-

Processes, Tracking và Track: xác định vết của hạt, các quãng chạy, tƣơng tác,...

-

Geometry và Material: mô tả detector, vật liệu, tính toán khoảng cách đến các
mặt biên.

-

Physics và Particles: chứa tất cả các mô hình vật lý, tính chất của hạt.
4


-

Hits và Digits: liên quan đến việc tạo ra tín hiệu ghi nhận khi hạt đập vào
Detector.

-

Readout: xử lý tín hiệu đầu ra, pile-up,..

-

Visualization, Persistency và Interfaces: các công cụ đồ họa hiển thị hình học và
vết của hạt, giao diện tƣơng tác với ngƣời dùng và các chƣơng trình xử lý số
liệu khác.

Hình 1.1: Sơ đồ liên kết giữa các lớp trong GEANT4 [1].
1.2. Chƣơng trình G4beamline
G4beamline [6] là một chƣơng trình mô phỏng vết hạt dựa trên Geant4. Nó
đƣợc tối ƣu hóa cho việc mô phỏng các chùm hạt trong đó các phân rã và/hoặc các
tƣơng tác với vật liệu là quan trọng. Nó cũng có thể mô phỏng hệ thống không đƣợc
tổ chức nhƣ beamline, và các chùm tia vũ trụ.

5


Ƣu điểm chính của việc sử dụng G4beamline là mô tả của mô phỏng tƣơng
xứng với độ phức tạp của hệ thống đƣợc mô phỏng, thay vì một chƣơng trình phức
tạp đƣợc biên dịch với C++.
Cấu trúc cơ bản của một mô phỏng G4beamline là xác định các phần tử
beamline ban đầu (nam châm, ống chùm, cửa sổ, ống RF,...), bao gồm hình học của
chúng, các vật liệu, điện từ trƣờng,... Và sau đó đặt chúng trong “world”, thƣờng là
theo hƣớng chùm tia. Tất cả các mô tả và cấu hình đƣợc chứa trong một tập tin

ASCII đầu vào duy nhất, cung cấp các giá trị cho các thông số chƣơng trình khác
nhau, đặc điểm vật lý các chùm tia ban đầu,...
Giao diện khởi động chƣơng trình

Hình 1.2: Giao diện chƣơng trình G4beamline.
1.3. Phần mềm mô phỏng Opera3D
OPERA-3d [18] (an OPerating environment for Electromagnetic Research
and Analysis) là một hệ thống pre và post processing đƣợc biết nhƣ là một chƣơng
trình phân tích điện từ trƣờng bao gồm TOSCA, ELEKTRA, SCALA, CARMEN,
SOPRANO và TEMPO.
6


Yếu tố phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng trong những chƣơng
trình phân tích đó. Kỹ thuật này đƣợc áp dụng rộng rãi để giải quyết các phƣơng
trình vi phân từng phần đòi hỏi phải cải tiến đặc biệt để áp dụng tính toán các
trƣờng điện từ. Cho phép tạo hình học bằng các chƣơng trình Modeller và Pre
processor. Các chƣơng trình này cung cấp các công cụ cơ bản để tạo các mô hình
phần tử hữu hạn có đặc điểm kỹ thuật phức tạp, định nghĩa các đặc điểm vật chất
bao gồm phi tuyến tính và mô tả dị hƣớng, hiển thị đồ họa cho kiểm tra các dữ liệu.
Tƣơng tự, Post processor cung cấp công cụ cần thiết để tính toán trƣờng điện
từ. Cũng nhƣ hiển thị số lƣợng trƣờng nhƣ biểu đồ và bản đồ đƣờng đồng mức, Post
processor có thể tính toán và hiển thị nhiều phân bố và có thể vẽ quỹ đạo hạt thông
qua trƣờng đƣợc tính.

Hình 1.3: Giao diện Modeller.

7

Hình 1.4: Giao diện Pre Processor.

Hình 1.5: Giao diện Post Processor.

8


Chƣơng 2: LÝ THUYẾT MÁY GIA TỐC CYCLOTRON
Để nghiên cứu cấu trúc của vật chất ở trạng thái vi mô cần có những phƣơng
tiện khác so với trạng thái vĩ mô. Một trong những phƣơng tiện đó là sử dụng các
loại hạt bắn phá vào vật chất bao gồm các hạt cơ bản cũng nhƣ các ion của các
nguyên tử. Cấu trúc và tính chất của vật chất đƣợc phát hiện nhờ vào sự tƣơng tác
của các hạt đó đối với vật chất. Để làm đƣợc điều đó, các hạt phải có năng lƣợng
nhất định và cƣờng độ của chúng phải đủ lớn để phá vỡ liên kết hạt nhân. Trong tự
nhiên, các nguồn năng lƣợng nhân tạo có năng lƣợng và cƣờng độ thấp. Để gây ra
các tƣơng tác với vật chất, năng lƣợng của chum hạt bắn phá phải lớn hơn năng
lƣợng liên kết. Năng lƣợng liên kết trung bình của nucleon trong hạt nhân khoảng
7,8 MeV. Phƣơng tiện duy nhất có thể giúp chúng ta làm đƣợc điều đó là các máy
gia tốc. Máy gia tốc là thiết bị để gia tăng năng lƣợng cho các loại hạt cần đƣợc gia
tốc. Chƣơng 2 đƣa ra các cơ sở vật lý liên quan đến quá trình gia tốc hạt trong máy
gia tốc cyclotron.
2.1. Hệ phƣơng trình Maxwell
Hệ phƣơng trình Maxwell đƣợc đề ra bởi James Clerk Maxwell, dùng để mô
tả trƣờng điện từ cũng nhƣ những tƣơng tác của chúng đối với môi trƣờng vật chất.
Hệ phƣơng trình Maxwell gồm có 4 phƣơng trình, đƣợc chia thành hai cặp phƣơng
trình nhƣ sau:
-

Cặp phƣơng trình Maxwell thứ nhất gồm phƣơng trình Maxwell – Faraday

và định lý Gauss đối với từ trƣờng, viết dƣới dạng vi phân:

 E  

B
t

.B  0

(2.1)
(2.2)

Phƣơng trình (2.1) cho biết mối liên hệ giữa từ trƣờng biến thiên và điện
trƣờng do nó gây ra. Phƣơng trình (2.2) cho biết tính chất của từ trƣờng B là không
có nguồn, tức là không tồn tại các từ tích.

9


-

Cặp phƣơng trình thứ hai gồm phƣơng trình Maxwell – Ampere và định lý

Gauss đối với điện trƣờng, viết dƣới dạng vi phân:

 H  J 

D
t

.D  

(2.3)
(2.4)

Phƣơng trình (2.3) cho biết mối liên hệ giữa dòng điện dẫn, dòng điện dịch
và từ trƣờng nó gây ra. Phƣơng trình (2.4) cho biết điện tích ngoài là nguồn gốc của
trƣờng véc tơ D .
Trong đó, E là véc tơ cƣờng độ điện trƣờng (V/m), B là véc tơ cảm ứng từ
(Tesla), H là cƣờng độ từ trƣờng (A/m), J là mật độ dòng điện dẫn (A/m2), D
véc tơ là cảm ứng điện trƣờng (C/m2),  là mật độ điện tích (C/m3).
2.2. Chuyển động của hạt trong từ trƣờng đều

Hình 2.1: Lực từ tác dụng lên hạt ion dƣơng có phƣơng chuyển động vuông góc với
đƣờng sức từ.
Giả sử từ trƣờng đều có cảm ứng từ B đƣợc đặt vuông góc với vận tốc v của
một hạt có khối lƣợng m, điện tích q, lực F tác dụng lên hạt tuân theo định luật
Lorentz:
F  q(v  B)

(2.5)

Hay:
F  q .v.B.sinα  q .v.B

10

(2.6)

Trong đó v (m/s) là vận tốc của hạt, B (T) là từ trƣờng đều có phƣơng vuông
góc với mặt phẳng chuyển động của hạt, α là góc hợp bởi hai vector từ trƣờng và
vận tốc của hạt (trong trƣờng hợp cụ thể này α = 900).
Độ biến thiên năng lƣợng của hạt trong từ trƣờng đều:

K   Fds

(2.7)

Thay (2.5) vào ta đƣợc:

K  q  (v  B)vdt

(2.8)

Hạt chuyển động vuông góc với từ trƣờng nên v  B  0 , do đó ΔK=0. Khi đó,
hạt chuyển động tròn đều. Lực F đóng vai trò là lực hƣớng tâm, đƣợc tính theo công
thức:

v2
F  Fht  ma ht  m
r
Từ (2.6) và (2.9), suy ra bán kính quỹ đạo của hạt:
mv
qB

r

(2.9)
(2.10)

2.3. Chuyển động của hạt trong điện trƣờng đều
Giả sử điện trƣờng đểu có cƣờng độ E đƣợc đặt song song và cùng chiều với
chiều chuyển động của hạt có khối lƣợng m, điện tích q. Lực F tác dụng lên hạt:
F  qE

(2.11)

F  qE

(2.12)

Hay:

Độ biến thiên năng lƣợng của hạt khi dịch chuyển một quãng đƣờng d:
ΔK=qEd

(2.13)

Hạt chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc:
a

qE
m

11

(2.14)

2.4. Quỹ đạo proton trong cyclotron
Nguồn phát đƣợc đặt tại tâm của cyclotron, dƣới tác động của lực điện kéo ra
khỏi nguồn ion vào vùng gia tốc. Vùng gia tốc gồm các điện cực hình chữ D (điện
cực Dee), các điện cực này đƣợc cấp một dòng điện cao tần cỡ vài trăm kV, với tần
số vài chục MHz. Các điệc cực này nằm giữa hai cực của nam châm điện, tạo từ
trƣờng vuông góc với quỹ đạo của hạt gia tốc. Tất cả chúng đều nằm trong buồng
chân không để tránh sự giảm tốc do va chạm của hạt với các phân tử không khí. Vì
hạt bay theo phƣơng vuông góc với các đƣờng sức từ, nên lực từ tƣơng tác lên hạt
đóng vai trò là lực hƣớng tâm làm cho hạt có quỹ đạo tròn. Bán kính quỹ đạo đƣợc
tính theo phƣơng trình (2.10).
Vận tốc của hạt khi vào cyclotron do sự chênh lệch điện thế V giữa hai điện
cực là:
v

2Vq
m

(2.15)

Khi hạt đang chuyển động trong điện cực Dee, năng lƣợng của hạt không đổi,
nên hạt chuyển động theo quỹ đạo tròn. Khi hạt đi qua khoảng trống giữa hai điện
cực Dee, hạt đƣợc gia tốc do điện trƣờng ở giữa hai điện cực:
F  qE  q

V
d

(2.16)

Trong đó: q là điện tích của hạt. E = V/d (V/m) là cƣờng độ điện trƣờng do

nguồn điện có hiệu điện thế V sinh ra giữa hai điện cực có cách nhau khoảng d. F
(N) là lực điện từ tác dụng lên hạt.
Do đó, sau khi đi vào điện cực Dee, hạt có vận tốc lớn hơn, nên chuyển động
trong một quỹ đạo tròn có bán kính r lớn hơn. Nguyên nhân là do bán kính quỹ đạo
tròn tỷ lệ với vận tốc chuyển động của hạt (phƣơng trình (2.10)). Cứ nhƣ vậy hạt
đƣợc gia tốc đến một vận tốc lớn hơn và bán kính quỹ đạo lớn hơn (Hình 2.2a). Mỗi
lần qua khoảng trống của hai điện cực, dƣới tác động của điện trƣờng, chùm hạt
nhận đƣợc một năng lƣợng bằng ∆K, làm cho động năng và vận tốc của hạt tăng lên,
rồi tiếp tục bay về phía điện cực còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc ban đầu:
12


K  qE0 sin(t  0 )d

(2.17)

Trong đó E0 sin(t  0 ) là điện trƣờng biến thiên trong giữa hai vòng Dee.
Quá trình gia tốc cứ tiếp diễn cho đến khi hạt đạt đƣợc năng lƣợng cực đại và
đi ra khỏi bán kính tách vòng D. Năng lƣợng cực đại mà một ion có thể thu đƣợc
trong cyclotron đƣợc tính qua công thức:

 mv    qrB
1
 mv 2 
2
2m
2m
2

E max

2

(2.18)

Để hạt đƣợc gia tốc mỗi khi đi qua khoảng trống giữa hai điện cực thì tần số
của hạt phải bằng tần số của dòng điện. Cứ mỗi khi hạt đi ra khỏi điện cực, thì dòng
điện phải đổi chiều để hạt đƣợc hút về cực bên kia. Do đó, khi tần số của hạt thay
đổi và không còn bằng tần số của dòng điện nữa thì hạt không đƣợc gia tốc thêm
nữa.
Trong trƣờng hợp không tƣơng đối tính:
Từ (2.6) và (2.9) ta có:

mv 2
 qBv
r

(2.19)

v qB

r m

(2.20)

Do đó,

Mà v/r là vận tốc góc ω, vì vậy:


qB
m

(2.21)

Với ω  2πf , f là tần số của hạt trong cyclotron:
f

qB
2m

(2.22)

Để gia tốc hạt thì tần số của điện trƣờng biến thiên phải bằng tần số của hạt,
để hạt đi qua khoảng trống của các điện cực D tại cùng thời điểm điện áp đổi chiều.
Điều này chỉ ra rằng, đối với các hạt có khối lƣợng không đổi, tần số không phụ
thuộc vào bán kính quỹ đạo của hạt. Khi chùm tia chuyển động theo quỹ đạo xoắn
13


ốc ra ngoài, tần số của hạt không giảm, do đó hạt tiếp tục đƣợc gia tốc khi đi qua
các khoảng trống kế tiếp của các điện cực D:
fc 

Bq
2πm

(2.23)

Với fc là tần số của dòng điện gia tốc trong cyclotron.

Khi hạt đạt đến vận tốc gần với vận tốc ánh sáng, bán kính quỹ đạo hạt đƣợc
tính theo công thức:
r

Trong đó, γ 

1
v
1-  
c

2

γmv
qB

(2.24)

là hệ số Lorentz.

Do đó, mối liên hệ tần số của hạt với tần số của cyclotron là:
v
f  f c 1-  
c

2

(2.25)

Từ phƣơng trình (2.25), ta thấy rằng, vận tốc của hạt trong cyclotron càng

cao, độ sai biệt giữa tần số hạt và tần số cyclotron càng lớn. Khi vận tốc của hạt
tăng, tần số của hạt giảm. Điều đó có nghĩa rằng, càng gia tốc, hạt càng đến khe
điện trƣờng chậm hơn thời điểm pha điện trƣờng đổi chiều. Khi hạt đến khe điện
trƣờng vào thời điểm pha điện trƣờng lớn hơn 1800, chiều chuyển động của hạt
ngƣợc chiều của điện trƣờng, hạt không còn đƣợc gia tốc nữa. Do đó máy gia tốc
cyclotron có một giới hạn về năng lƣợng hạt đƣợc gia tốc.
Điện trƣờng trong cyclotron đƣợc tạo ra bằng cách áp hai cực của nguồn điện
xoay chiều vào hai hai Dee. Sự chênh lệch điện thế tạo điện trƣờng trong khoảng
không giữa hai Dee (Hình 2.2b).
Từ trƣờng trong cyclotron đƣợc tạo ra bằng cách đặt hai nam châm điện
thẳng hàng, cách nhau một khoảng không. Từ trƣờng xuất hiện trong khoảng không
này chính là từ trƣờng đƣợc đặt vào cyclotron. Từ trƣờng tạo bởi các nam châm
điện không phải là từ trƣờng đều. Các thành phần từ trƣờng bao gồm Bz (có

14


phƣơng vuông góc với mặt phẳng vòng D) và Br (phƣơng song song mặt phẳng
vòng D) biến thiên theo phƣơng bán kính.
Từ trƣờng

Điện
trƣờng
Điện
thế
xoay
chiều

Ion
a)

b)

Hình 2.2: Quỹ đạo proton trong cyclotron [15].

Hình 2.3: Thành phần lực từ do Bz và Br sinh ra trong cyclotron [5].
Từ Hình 2.3 ta thấy, từ trƣờng có sự biến thiên nhỏ khi bán kính tăng, các
đƣờng sức từ lõm vào trong do ảnh hƣởng của tƣ trƣờng biên, từ trƣờng biên ở
ngoài rìa của Dee có độ lõm sâu nhất. Độ lõm của đƣờng sức từ có thể đƣợc giảm
15