Hệ thống các công thức tính nhanh chương động lực học chất điểm vật lí 10 THPT

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: “Hệ thống các công thức tính nhanh chương động lực học
chất điểm vật lí 10 THPT”
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
Áp dụng cho học sinh khối 10 trong môn vật lí
3. Tác giả
Họ và tên: Hà Thị Hiền
Giới tính: Nữ
Ngày/ tháng/năm sinh: 10/12/1990
Trình độ chuyên môn: Đại học
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên Vật lí - Trường THPT Khúc Thừa Dụ.
Điện thoại: 0984759925
4. Đồng tác giả, chịu trách nhiệm nội dung
Không
5. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
Trường THPT Khúc Thừa Dụ – Ninh Giang – Hải Dương
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu
Trường THPT Khúc Thừa Dụ – Huyện Ninh Giang – Tỉnh Hải Dương
7. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
- Giáo viên: nghiên cứu bài học chu đáo trước khi giảng dạy, tìm hiểu kiến thức
có liên quan trước mỗi tiết dạy.
- Học sinh: có ý thức tự giác, có khả năng vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi
thực tế có liên quan đến bài học và khả năng khai thác công nghệ thông tin.
- Cơ sở vật chất: có các phòng học trang bị đầy đủ các thiết bị như máy chiếu,
máy tính có kết nối mạng, hệ thống âm thanh.
8. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Học kì II năm học 2013 – 2014.
TÁC GIẢ

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG

(Ký, ghi rõ họ tên)

SÁNG KIẾN

Hà Thị Hiền

1


TÓM TẮT SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Vật lý học là một trong những môn học có hệ thống bài tập (BT) rất đa
dạng và phong phú. Quá trình giải BT là quá trình vận dụng lý thuyết vào giải
quyết các nhiệm vụ học tập cụ thể, qua đó rèn luyện được khả năng vận dụng tri
thức, rèn luyện được tính kiên trì, tính chủ động và sáng tạo của người học. Tuy
nhiên , để giải được hoàn chỉnh một bài tập phần động lực học chất điểm thì học
sinh thường mất khá nhiều thời gian. Mặt khác, hình thức thi kiểm tra, đánh giá
hiện nay thì chủ yếu là dạng bài trắc nghiệm. Do đó việc xây dựng một số công
thức tính nhanh phần động lực học chất điểm là rất cần thiết để học sinh áp dụng
vào giải bài tập một cách nhanh nhất.
Do đó tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “Hệ thống các
công thức tính nhanh chương động lực học chất điểm vật lí 10 THPT”
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến
2.1. Điều kiện áp dụng sáng kiến
* Giáo viên:
- Phải chuẩn bị chu đáo trước khi lên lớp.
- Phải có lòng nhiệt tình, yêu nghề, tâm huyết trong giảng dạy, chịu khó
học hỏi, tìm tòi khám phá để áp dụng hiệu quả trong quá trình giảng dạy.
* Học sinh:
- Phải tích cực, tự giác học tập.
- Phải có ý thức tự giác tiếp thu tri thức, nghị lực kĩ năng làm việc độc

lập.
- Phải chuẩn bị bài trước khi đến lớp
2.2. Thời gian áp dụng sáng kiến
Năm học 2013 – 2014
2.3. Đối tượng áp dụng sáng kiến
Học sinh lớp 10.
3. Tính mới, sáng tạo của sáng kiến

2


- Xây dựng hệ thống các công thức tính nhanh về chương động lực học chất
điểm mà sách giáo khoa chưa có. Hệ thống các công thức được xây dựng theo
từng chủ đề nên khi sử dụng giảng dạy chắc chắn sẽ giúp ích rất nhiều cho công
việc giảng dạy của giáo viên và nhận thức của học sinh.
- Từ hệ thống công thức này này giúp học sinh xử lí các bài tập trắc nghiệm
nhanh và chính xác.
4. Kết quả đạt được của sáng kiến
Qua khảo sát kết quả tôi thấy rằng chất lượng cho thấy chất lượng lớp có áp
dụng hệ thống các công thức tính nhanh cao hơn hẳn so với lớp không áp dụng.
Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi tương đối cao, không có HS bị điểm yếu. Chất
lượng đại trà của học sinh được nâng lên.
5. Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng sáng kiến.
- Chương trình trong sách giáo khoa đã được biên soạn mới theo tinh thần phát
huy tính tích cực của học sinh, tuy nhiên nội dung kiến thức mỗi bài còn dài, do
đó quỹ thời gian dành cho việc giáo viên hướng dẫn kỹ năng và phương pháp
học tập còn ít. Vì vậy, việc liên kết các phần kiến thức tạo điều kiện cho học sinh
biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học một bài tập cụ thể là rất quan trọng.
Bên cạnh đó, sách giáo khoa cũng nên biên soạn và nghiên cứu nhiều bài tập
tổng hợp để bổ sung vào tài liệu dạy và học môn vật lí.

- Nên tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi và
học tập chuyên môn - nghiệp vụ.

3


MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, mô tả thế giới khách quan. Trong
quá trình dạy học vật lý, giáo viên phải dùng hệ thống bài tập để học sinh tiếp
cận và vận dụng những kiến thức định luật vào giải thích hiện tượng trong đời
sống.
Bài tập vật lý có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình nhận thức của
học sinh giúp phát triển năng lực tư duy của học sinh, giúp học sinh ôn tập đào
sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo… Để giải được một bài tập
vật lí thì học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức khác nhau và mất khá nhiều thời
gian để hoàn thiện.
Hệ thống các công thức tính nhanh sẽ giúp cho học sinh rèn luyện khả
năng tư duy logic, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, tạo điều kiện cho học sinh vận
dụng giải bài tập một cách thuận tiện và nhanh nhất.
Phần cơ học là phần mở đầu của vật lý phổ thông nó nghiên cứu các dạng
chuyển động cơ, các định luật cơ bản của chuyển động, nguyên nhân lầm cho
các vật chuyển động. Kiến thức của nó rất gần với thực tế nhưng không dễ dàng
tiếp nhận và nghiên cứu đối với học sinh lớp 10. Chính vì vậy, việc xây dựng hệ
thống các công thức tính nhanh sẽ mang lại hiệu quả cao trong quá trình lĩnh hội
của học sinh trong phần học đầu tiên về vật lý và tạo hứng thú cho học sinh
trong học tập môn vật lí.
Trước tình hình đổi mới cách thức thi, kiểm tra đánh giá kết quả học tập
của học sinh, hệ thống một số công thức tính nhanh chương động lực học chất
điểm là rất cần thiết để học sinh áp dụng vào giải bài tập một cách nhanh nhất.

Tuy nhiên, các công thức tính nhanh không phải là học sinh nào cũng tự
rút ra được. Để có được các công thức tính nhanh thì đòi hỏi học sinh cần phải
làm rất nhiều bài tập và phải biết khái quát các bài tập riêng rẽ thành một bài
tổng quát.
4


Do đó tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “Hệ thống các
công thức tính nhanh chương động lực học chất điểm vật lí 10 THPT”
2. Cơ sở lý luận
Trong điều kiện hiện nay, khi khoa học kỹ thuật của nhân loại phát triển
nền kinh tế trí thức có tính toàn cầu thì nhiệm vụ của ngành giáo dục vô cùng to
lớn: Giáo dục không chỉ truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp học
sinh vận dụng kiến thức khoa học vào cuộc sống.
Do đó khi dạy kiến thức vật lí trong bất kì lĩnh vực nào thì đều liên quan
đến các hiện tượng vật lí hay nhiều hiện tượng thiên nhiên. Trong quá trình học
giáo viên nên lồng ghép các hiện tượng thực tế vào bài tập cho học sinh dễ tư
duy và cảm thấy thú vị hơn.
Trong quá trình dạy học nếu giáo viên luôn sử dụng một kiểu dạy hoặc
truyền đạt hoàn toàn giống như sách giáo khoa sẽ làm cho học sinh nhàm chán.
Giáo viên có thể áp dụng nhiều phương pháp lồng ghép vào nhau, trong đó giáo
viên có thể giúp học sinh phát triển các vấn đề trong sách thành những phần kiến
thức móc nối với nhau. Từ đó giúp các em hiểu được tại sao lại nghiên cứu các
vấn đề đó và các vấn đề đó có liên hệ gì với các bài tập mà các em cần giải
quyết. Trên cơ sở đó giáo viên hướng dẫn các em xây dựng các công thức áp
dụng cho từng dạng bài tập để các em có thể dễ dàng vận dụng trong các trường
hợp tương tự.
3. Thực trạng của vấn đề dạy – học vật lí ở trường THPT
Môn vật lí trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, nếu
không có những bài giảng và phương pháp hợp lý phù hợp với thế hệ học trò dễ

làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Do đó, việc lĩnh hội
nội dung các tiết vật lí ở trên lớp cũng mang lại khó khăn cho nhiều học sinh. Đã
có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học vật lí, ngày càng lạnh
nhạt với giá trị thực tiễn của vật lí.
Khi giảng dạy, bất kì giáo viên nào đều mong muốn kết quả đạt được là
tốt nhất và đã áp dụng nhiều phương pháp dạy học khác nhau tuy nhiên hiệu quả
của việc thực hiện thì chưa cao. Vấn đề đưa ra thường chú ý đến khoa học
5


chuyên môn tuy nhiên phần kiến thức giữa các phần lại khá rời rạc và các em
học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc phối hợp linh hoạt giữa các phần kiến
thức để giải bài tập.
Thực trạng chung là học sinh có thể vận dụng các công thức trong sách
giáo khoa để giải bài tập tính toán thông thường. Tuy nhiên vật lí là môn học gắn
liền với thực tiễn và một bài tập có thể bao gồm nhiều phần kiến thức khác nhau.
Do đó, trong các giờ học vật lí, học sinh còn lúng túng khi vận dụng vào làm bài
tập và mất rất nhiều thời gian để giải ra kết quả bài tập.
Ở một số sách tham khảo, học sinh có thể gặp một dạng bài tập và được
cung cấp công thức cho các dạng đó, nhưng chưa đầy đủ. Tính chất chuyển động
của các vật, cũng như nguyên nhân làm các vật chuyển động không được phân
tích đầy đủ, làm học sinh khó vận dụng được các công thức một cách linh hoạt.
Vì các lí do trên học sinh gặp phải khó khăn khi giải các bài tập
Hơn nữa, các kì thi như THPT quốc gia, thi đai học thì đều theo hình thức
trắc nghiệm, với cách thi này đòi hỏi các em phải hiểu biết rộng, giải bài tập một
cách nhanh nhất để tìm ra kết quả. Nếu giải bài tập theo cách thủ công thì các
em không thể hoàn thiện được hết bài thi trong thời gian cho phép.
4. Các giải pháp, hình thức tổ chức thực hiện
4.1. Vai trò và tác dụng của các công thức tính nhanh
Để giải được một bài tập vật lí thì buộc các em học sinh phải áp dụng rất

nhiều công thức. Các công thức đưa ra trong sách giáo khoa chỉ áp dụng cho
từng phần kiến thức riêng rẽ mà chưa liên kết giữa các kiến thức với nhau. Để
làm được thì phải có một công thức được xây dựng trên cơ sở tổng hợp nhiều
kiến thức với nhau và có thể áp dụng cho nhiều trường hợp tính toán bài tập.
Trên xu hướng thi trắc nghiệm như hiện nay thì các công thức tính nhanh
sẽ giúp các em học sinh tổng hợp, tư duy logic, vận dụng vào giải nhanh các bài
tập mà không cần phải biến đổi dài dòng theo từng bước như cách giải truyền
thống.
4.2. So sánh việc sử dụng các công thức tính nhanh và việc sử dụng cách
giải truyền thống vào giải một số bài tập trắc nghiệm
6


Trong chương Động lực học chất điểm,với cách giải tự luận thì học sinh
phải nhận dạng các lực xuất hiện trong bài tập, sau đó vận dụng công thức trong
sách giáo khoa để biến đổi. Tuy nhiên trong chương này thì các kiến thức về lực
chủ yếu liên quan tới phép toán vecto trong toán học. Học sinh phải vận dụng
toán để biến đổi bỏ dấu vecto rút ra các đại lượng đề bài yêu cầu. Bằng việc xây
dựng các công thức tính nhanh thì học sinh chỉ cần nhận dạng bài tập để áp dụng
công thức, xác định thông số của các đại lượng, đổi đơn vị (nếu cần) và thay số
vào công thức tính toán. So với việc giải tuần tự theo các bước như tự luận thì
việc dụng công thức tính nhanh sẽ giúp rút ngắn thời gian đi rất nhiều và hạn
chế sai sót trong quá trình biến đổi công thức. Học sinh có thể làm được nhiều
bài tập hơn và cảm thấy hứng thú hơn trong việc học tập môn vật lí.
4.2. Một số lưu ý khi sử dụng các công thức tính nhanh
Hệ thống các công thức mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
- Xây dựng công thức phải đi từ phần kiến thức dễ tới khó, từ đơn giản đến
phức tạp (phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài
đến nhiều đề tài, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần tìm…)
giúp học sinh nắm được phương pháp giải các loại bài tập điển hình.

- Hệ thống các công thức có thể đi theo từng dạng bài, từng phần học
- Mỗi một công thức xây dựng phải áp dụng tính toán được trong nhiều bài
tập với số liệu khác nhau.
- Cần chú ý cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập vật lí, thông qua các
biện pháp sau:
+ Có thể một số học sinh sẽ gặp lúng túng trong việc lựa chọn công thức
vào giải bài tập. Giáo viên cần chú ý giải thích rõ điều kiện áp dụng các công
thức cho học sinh, chú thích các đại lượng xuất hiện trong biểu thức.
+ Biến đổi mức độ yêu cầu về số lượng bằng cách cho học sinh giải một
số bài tập dễ chỉ áp dụng công thức rồi đến các bài tập mang tính tư duy, logic
hơn.
4.3. Các hình thức tổ chức thực hiện

7


Kiến thức của từng bài trong phần động lực học chất điểm khá phức tạp.
Thoạt nhìn thì các em sẽ thấy các lực cơ học nghiên cứu trong chương này hoàn
toàn độc lập với nhau. Khi dạy vào bài mới giáo viên nên dẫn dắt vấn đề làm sao
cho học sinh thấy các phần kiến thức có mối liên hệ với nhau, phần kiến thức cũ
sẽ làm nền tảng cho phần kiến thức mới. Từ các phần kiến thức liên quan đó thì
giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng công thức tính nhanh cho từng
dạng bài tập. Giáo viên có thể đưa ra hệ thống bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn
để học sinh vận dụng công thức đã xây dựng vào giải bài tập. Từ đó có thể nâng
cao hiệu quả dạy - học.
4.4. Hệ thống các công thức tính nhanh trong chương Động lực học chất
điểm vật lí 10 THPT
4.4.1. Đặc điểm chung chương động lực học chất điểm trong chương
trình vật lý 10
Chương động lực học chất điểm trong chương trình vật lý 10 nghiên cứu

nguyên nhân gây ra chuyển động của vật, tức là nghiên cứu về đặc điểm, công
thức tính các lực cơ học. Chương này có nghiên cứu về ba định luật của Niu tơn
– cơ sở của vật lí cơ. Bài tập vật lí là tổng thể các lực, phù hợp với các định luật
của Niu tơn. Như vậy bài tập phần này giáo viên phải giúp học sinh phân tích
đầy đủ các lực, viết phương trình định luật II – Niutơn và thực hiện phép biến
đổi vecto để tìm đại lượng bài toán yêu cầu.
4.4.2. Hướng dẫn xây dựng các công thức tính nhanh chương động lực
học chất điểm vật lí 10 THPT
4.4.2.1. Tổng hợp và phân tích lực
Đây là bài mở đầu của chương, đóng vai trò nền tảng để các em có thể
tổng hợp, phân tích được các lực cơ học nghiên cứu phía sau.
Một vật trong thực tế không phải chỉ chịu tác dụng của một lực mà thông
thường sẽ chịu tác dụng của nhiều lực. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải phân tích và
tổng hợp được các lực đó. Để tổng hợp và phân tích lực thì các em học sinh có
thể dùng theo hai phương pháp: phương pháp hình học và phương pháp tọa độ.
Để học sinh có tư duy tổng quát nhất về việc tổng hợp và phân tích các lực được
8


đề cập ở những phần sau thì chúng ta sẽ đi xây dựng một công thức tổng quát áp
dụng cho các trường hợp.
Trước hết ta cần nhớ lại
- Lực: là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà
kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng.
Đơn vị của lực là niutơn (N).
-Tổng hợp lực: là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng
một lực có tác dụng giống hệt các lực ấy. Lực thay thế này gọi là hợp lực.
- Qui tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng qui làm thành hai cạnh của một
hình bình hành, thì đường chéo kể từ điểm đồng qui biểu diễn hợp lực của
chúng.

a. Vật chịu tác dụng của hai lực.
⃰ . Tổng hợp hai lực theo hình học
Phần kiến thức này liên quan đến dạng toán vec tơ trong toán học. Ta sẽ sử dụng
qui tắc hình bình hành để tổng hợp hai lực bất kì tác dụng lên vật

u
u
r
F1

u
r
F

α

O

uu
r
F2
Xét tam giác ∆OF1 F
Từ định lí cosin trong tam giác đã học trong toán
OF 2 = OF12 + F1 F 2 − 2OF .F1F .cos ( 180 − α )
= OF12 + F1 F 2 + 2OF .F1 F .cos α

Tổng quát:

(

uu
r uu
r
F1 , F2 = α → F = F12 + F22 + 2 F1 F2cosα

)

Xét một số trường hợp đặc biệt hay gặp
Hai lực cùng phương,

Hai lực cùng phương,

Hai lực vuông góc với
9


cùng chiều

uur
F1

(

uu
r
F2

ngược chiều

u

r
F

uu
r uu
r
F1 , F2 = 0o

)

→ F = F1 + F2
-

uur
F1

nhau

uu
r
F2

uur
F1

u
r
F

(

u
r
F

uu
r uu
r
F1 , F2 = 180o

(

)

uu
r uu
r
F1 , F2 = 90o

)

uu
r
F2

→ F = F1 − F2

→ F = F12 + F2 2
Ta thấy rằng góc hợp bởi hai lực luôn thảo mãn điều kiện 0o ≤ α ≤ 180o

Nên ta có: F1 + F2 ≥ F ≥ |F1 – F2|.
⃰ .Tổng hợp hai lực theo tọa độ
Chọn hệ tọa độ sao cho bài toán đơn giản nhất (giả sử là hệ tọa độ Oxy)
y

 F1.cos α + F2cosβ = max
Chiếu lên Ox; Oy: 
 F1.sin α + F2 sin β = ma y
Sau đó thực hiện tính toán đại số các giá trị

uu
r
F2

u
u
r
F1

β
O

α
x

b. Trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực
- Nếu dùng qui tắc hình bình hành thì ta tổng hợp cặp hai lực một theo tuần tự
- Nếu dùng phương pháp chiếu trên hệ tọa độ thì ta làm tương tự như trường hợp
hai lực cho các lực còn lại
Chú ý khi chiếu: nếu lực nằm ở phần dương của trục tọa độ ta lấy giá trị lực

dương, nếu lực nằm ở phần âm của trục ta lấy giá trị lực âm.
4.4.2.2. Các định luật Niu tơn
4.4.2.2. 1. Các kiến thức cần nhớ
a. Định luật 1 Newton

10


Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng cuả các lực có
hợp lực bằng không thì vật đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, vật đang chuyển động
sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều.
b. Định luật II Newton
Gia tốc của một vật cùng hướng vớ lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ
thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
ur
r F
ur
r
a = hay F = ma
m
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc của vật được xác
định bởi
uur
uu
r uu
r
uu
r
r
r F

a = hl hay F1 + F2 + ... + Fn = ma
m
c. Định luật III Newton
Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác
dụng trở lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, nhưng ngược
chiều
uuu
r
uuu
r
FAB = − FBA
4.4.2.2.2. Một số dạng toán thường gặp:
Dạng toán 1: Bài toán tính gia tốc của hệ vật dưới tác dụng của cùng một
lực
ur
ur
Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; lực F truyền cho vật khối lượng
m2 gia tốc a2
a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai gia tốc
ur
b. Tính gia tốc mà lực F truyền cho hệ vật có khối lượng m1 + m2
ur
c. Tính gia tốc mà lực F truyền cho hệ vật có khối lượng m1 - m2
11


ur
m + m2
d. Tính gia tốc mà lực F truyền cho hệ vật có khối lượng 1
2

ur
m − m2
e. Tính gia tốc mà lực F truyền cho hệ vật có khối lượng 1
2
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
a. Từ định luật II – Niu tơn ta có: F = m1a1 , F = m2 a2
Từ đó ta có: m1a1 = m2 a2 ↔

Vậy hệ thức liên hệ:

a1 m2
=
a2 m1

a1 m2
=
a2 m1


 a1

m1 + m2 =  + 1÷.m1
a1 m2
a1

 a2

=
→
m

=
.
m
→
b. Từ hệ thức trên ta có

2
1
a2 m1
a2
m − m =  1 − a1  .m

÷ 1
2
 1
 a2 

Đối với hệ vật có khối lượng m1 + m2
F = m1a1 = ( m1 + m2 ) a
a

a
a .a
⇒ m1a1 =  1 + 1÷.m1.a ⇔ a = 1 = 1 2
a1
 a2

+ 1 a1 + a2
a2
Vậy a =

a1.a2
a1 + a2

c. Đối với hệ vật có khối lượng m1 - m2
F = m1a1 = ( m1 − m2 ) a
 a 
a
a .a
⇒ m1a1 =  1 − 1 ÷.m1.a ⇔ a = 1 = 1 2
a
 a2 
1 − 1 a2 − a1
a2
12


Vậy a =

a1.a2
a2 − a1

d. Đối với hệ vật có khối lượng

m1 + m2
2

 m + m2 
F = m1a1 =  1
÷a

 2 
a1
2a1
2a .a
a2
.m1.a ⇔ a =
= 1 2
a
2
1 + 1 a2 + a1
a2

1+
⇒ m1a1 =

Vậy a =

2a1.a2
a2 + a1

e. Đối với hệ vật có khối lượng

m1 − m2
2

 m − m2 
F = m1a1 =  1
÷a
 2 
a1

2a1
2a .a
a2
.m1.a ⇔ a =
= 1 2
a
2
1 − 1 a2 − a1
a2

1−
⇒ m1a1 =

Vậy a =

2a1.a2
a2 − a1

Dạng toán 2: Tìm mối liên hệ giữa khối lượng vật và quãng đường vật
chuyển động dưới tác dụng của cùng một lực
Bài toán 1: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn chuyển động không vận
tốc đầu, đi được quãng đường s1 trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật khối lượng
mo lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s2 trong thời gian t. Bỏ qua ma sát .
Tìm khối lượng xe.
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh

13


F 2


s
=
t
1

m
at 2
→
Gia tốc của vật s =
2
 s2 = F t 2
m + mo

s m + mo
m
⇔ 1 =
=1+ o
s2
m
m
Thay các giá trị của s1 , s2 , mo ta tìm được khối lượng xe
Bài toán 2: Một xe lăn khối lượng m , dưới tác dụng của một lực kéo theo
phương nằm ngang chuyển động không vận tốc đầu từ đầu đến cuối phòng mất
thời gian t. Khi chất lên xe một kiện hàng ,xe phải chuyển động mất thời gian t’.
Bỏ qua ma sát
Tìm khối lượng kiện hàng.
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
Từ công thức: s =

at 2
2

F 2

s
=
t

m
at 2
s=
→
2
 s = F t ′2
m + mo

2

F
F
 t ′  m + mo
⇔ t2 =
t ′2 ⇔  ÷ =
m
m + mo
m
t
2
 t ′  2 

mo
 t′ 
⇔  ÷ =1+
⇔ mo = m  ÷ − 1
m
t
 t 


 t ′  2 
Vậy mo = m  ÷ − 1
 t 

Bài toán 3: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng m chuyển
động không vận tốc đầu, đi được quãng đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm
vật có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s, trong thời gian t
Bỏ qua ma sát. Tính quãng đường mà xe đi được khi đó
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
Theo định luật II – Niu tơn ta có

14


F = ma = ( m + ∆m ) a′
⇒

m
a′
=
m + ∆m a

(1)

Mặt khác lại có:
2s
2 s′
′
,
a
=
t2
t2
2 s′
2
a′
s′
⇒ = t =
a 2s s
t2
a=

Từ (1) và (2) ta có:

(2)

m
s′
=
m + ∆m s

Dạng toán 3: Bài toán về điều kiện cân bằng của vật
Ta có thể mở rộng cho dạng toán về cân bằng của vật sẽ học ở chương sau.
Trong đó nếu vật cân bằng thì tổng hợp tất cả các lực tác dụng lên vật bằng
không. Ta sẽ viết phương trình lực tác dụng lên vật và sử dụng phép chiếu vectơ
đã trình bày ở trên để tính toán các đại lượng.
Một vật cân bằng chịu tác dụng của n lực:
uu
r uu
r
uu
r r
F1 + F2 + ... + Fn = 0
Với bài tập này ta sẽ chọn hệ tọa độ Oxy
 F1x + F2 x + ... + Fnx = 0
Chiếu lên Ox; Oy: 
 F1 y + F2 y + ... + Fny = 0
Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm.
4.4.2.3. Các lực cơ học
4.4.2.3. 1. Các kiến thức cần nhớ
1. Trọng lực

15


+ Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật
đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi đó là trọng tâm của vật.
P = mg
2. Lực đàn hồi
- Lực đàn hối xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại
nguyên nhân gây biến dạng

- Đặc điểm của lực đàn hồi
+ Điểm đặt: tại chỗ tiếp xúc với lò xo
+ Phương: theo trục lò xo
+ Chiều: hướng vào trong khi lò xo bị dãn
Hướng ra ngoài khi lò xo bị nén
+ Độ lớn: tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo Fdh = k ∆l
3. Lực ma sát
a. Lực ma sát trượt:

+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc khi có chuyển động tương đối 2 bề mặt tiếp xúc
và cản trở chuyển động của vật.
+ Điểm đặt lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngược chiều với chiều chuyển động tương đối so với bề mặt tiếp xúc.
+ Độ lớn: Fmst = µ N ; N: Độ lớn áp lực( phản lực)
b. Lực ma sát lăn:
- Khi một vật lăn trên một vật khác, xuất hiện nơi tiếp xúc và cản trở chuyển
động
uuur lăn
- Fmsl có đặc điểm như lực ma sát trượt.
c. Lực ma sát nghỉ:
+ Xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, do bề mặt tiếp xúc tác dụng lên vật khi có ngoại
lực giúp cho vật đứng yên tương đối trên bề mặt của vật khác.hoặc thành phần
của ngoại lực song song bề mặt tiếp xúc tác dụng làm vật có xu hướng chuyển
động,
+ Điểm đặt: lên vật sát bề mặt tiếp xúc.
+ Phương: song song với bề mặt tiếp xúc.
+ Chiều: ngược chiều với lực ( hợp lực) của ngoại lực( các ngoại lực và thành
phần của ngoại lực song song với bề mặt tiếp xúc )
16

hoặc xu hướng chuyển động của vật.
+ Độ lớn: Fmsn = Ft Fmsn Max = μn N (μn > μt )
4.4.2.3. 2. Một số dạng toán thường gặp
Ở đây tôi xin đề cập tới một số các lực cơ học hay gặp và cần công thức tính
nhanh. Các lực cơ học khác sẽ được tích hợp trong quá trình xây dựng công
thức.
Dạng toán 1: Bài toán về lực đàn hồi
Bài toán 1: Một lò xo khi treo vật m thì dãn ra một đoạn ∆l . Cho g = 10m / s 2
Tìm độ cứng của lò xo
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
Khi treo vật vào lò xo, vật cân bằng khi chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và
lực đàn hồi
Từ điều kiện cân bằng ta có:
ur uuu
r r
P + Fdh = 0
⇒ P = Fdh ⇔ mg = k .∆l
mg
∆l
Bài toán 2: Treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k, lò xo dài l.
Chiều dài ban đầu của lò xo.
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
⇔ k=

Khi treo vật vào lò xo, vật cân bằng khi chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và
lực đàn hồi
Từ điều kiện cân bằng ta có:
ur uuu

r r
P + Fdh = 0
⇒ P = Fdh ⇔ mg = k .∆l
⇔ ∆l =

mg
k

Mặt khác ta lại có:

17


∆l = l − lo
⇒ lo = l − ∆l = l −

mg
k

Như vậy chiều dài ban đầu của lò xo là: lo = l −

mg
k

Bài toán 3: Một lò xo khi treo vật m sẽ dãn ra một đoạn ∆l . Khi treo vật m', lò
xo dãn một đoạn ∆l ′ . Tìm m'.
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
Khi treo vật vào lò xo, vật cân bằng khi chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và
lực đàn hồi
Từ điều kiện cân bằng ta có:

ur uuu
r r
P + Fdh = 0
⇒ P = Fdh ⇔ mg = k .∆l
Khi treo vật m ta được mg = k .∆l

(1)

Khi treo vật m' ta được m′g = k .∆l ′ (2)
Chia hai vế của (1) và (2)
m ∆l
=
m′ ∆l′
⇒ m′ = m

∆l ′
∆l

Bài toán 4: Người ta treo một vật có khối lượng m vào đầu dưới của một lò xo
(đầu trên cố định), thì lò xo dài l . Khi treo thêm một vật m’ nữa thì lò xo dài l ′ .
Lấy g = 10m / s 2 . Tính độ cứng của lò xo
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
Khi treo vật m thì mg = k .∆l = k ( l − lo ) (1)
Khi treo thêm vật m’ thì ( m + m′ ) g = k .( l ′ − lo ) (2)
-

18


Chia cả hai về của (1) và (2) ta được:

m
l − lo
=
⇔ m′l + ml − ( m + m′ ) lo = ml ′ − mlo
m′ + m l ′ − lo
⇔ m′l + ml − ml ′ = ( m + m′ − m ) lo

m′l + ml − ml ′
m′
Thế giá trị này vào (1) ta được
 m′l + ml − ml ′ 
mg = k  l −
÷
m′


 m′l − m′l − ml + ml ′ 
⇔ mg = k 
÷
m′


 l′ − l 
 l′ − l 
⇔ mg = mk 
⇔ g = k
÷
÷
 m′ 
 m′ 

⇔ lo =

⇔ k=

m′g
l′ − l

Bài toán 5: Bài toán về hệ lò xo, tính toán độ cứng của hệ lò xo
Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Người ta mắc lò xo này thành một hệ
lò xo. Tính độ cứng của hệ lò xo trong trường hợp ghép nối tiếp và ghép song
song
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
a. Trường hợp ghép nối tiếp
Cả hai lò xo khi đó chịu tác dụng của cùng một lựcvà độ dãn
của hệ bằng tổng độ dãn của hai lò xo
∆l = ∆l1 + ∆l2
⇔

F F F
= +
k k1 k2

⇔

1 1 1
k .k
= + ⇒ k= 1 2
k k1 k2
k1 + k 2

b. Trường hợp ghép song song

Cả hai lò xo dãn một đoạn như nhau, lực sẽ chia đều cho hai lò xo
F = F1 + F2
⇔ k .∆l = k1.∆l + k2 .∆l
⇔ k = k1 + k2
19


Dạng toán 2: Chuyển động của vật dưới tác dụng của lực
Dạng toán này thường là bài toán về chuyển động biến đổi đều. Điều quan
trọng nhất của chuyển động thẳng biến đổi đều là học sinh phải xác định được
gia tốc của vật. Dưới đây tôi xin trình bày cách xây dựng công thức tính gia tốc.
Từ giá trị gia tốc tính được học sinh có thể áp dụng công thức của chuyển động
đã học ở chương Động học chất điểm để tính toán các đại lượng còn lại
Bài toán 1: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang không có lực kéo
Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 thì hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt
giữa ô tô và sàn là μ. Tính gia tốc của ô tô
Hướng dẫn xây dựng công thức tính nhanh
-

Các lực tác dụng lên ô tô: lực ma sát, trọng lực, phản lực

uur
N

uuu
r
Fms
Phương trình định luật II – Niu tơn

y

x
u
r
P

O

ur uu
r uuur
r
P + N + Fms = ma

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: -Fms = ma
⇔ − µ mg = ma ⇔ a = − µ g

Oy : N − P = 0

Gia tốc của ô tô là: a = − µ g
Từ giá trị gia tốc ta sẽ đi tính các đại lượng còn lại.

ur

Bài toán 2: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang có lực kéo F nhưng
bỏ qua ma sát
uur
y

N ur
F

u
r
P

x
O

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r ur
r
P + N + F = ma

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: F = ma
F
⇔ F = ma ⇔ a =

m
Oy : N − P = 0
20


Gia tốc của ô tô là: a =

F

m

Từ giá trị gia tốc ta sẽ đi tính các đại lượng còn lại

ur

Bài toán 3: Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang có lực kéo F và có ma
sát
uur
y

N

uuu
r
Fms

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r uuur ur
r
P + N + Fms + F = ma

ur
F

u
r
P

x
O

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: F − Fms = ma
F − µ mg
⇔ F − µ mg = ma ⇔ a =

m
Oy : N − P = 0

Gia tốc của ô tô là: a =

F − µ mg
m

Từ giá trị gia tốc ta sẽ đi tính các đại lượng còn lại.
Bài toán 4:Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương của lực kéo
hợp với phương ngang một góc α, không kể lực ma sát
Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.

uur
N ur
F

u
r
P

y

x
O

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r ur
r
P + N + F = ma

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: Fcosα = ma
Fcosα
⇔ Fcosα = ma ⇔ a =

m
Oy : N − P sin α + F sin α = 0

Gia tốc của ô tô là: a =

Fcosα
m

Từ giá trị gia tốc ta sẽ đi tính các đại lượng còn lại
Bài toán 5:Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang phương của lực kéo
21


hợp với phương ngang một góc α, có kể đến lực ma sát
uur

uuu
r
Fms
Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r ur
r
P + N + F = ma

N

u
r
F

y

x
u
r
P

O

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: Fcosα − Fms = ma

Oy : N − P sin α + F sin α = 0

⇒ Fcosα − µ ( mg sin α − F sin α ) = ma
⇔a=

Fcosα − µ ( mg sin α − F sin α )
m

Gia tốc của ô tô là: a =

Fcosα − µ ( mg sin α − F sin α )
m

Từ giá trị gia tốc ta sẽ đi tính các đại lượng còn lại
Bài toán 6:Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống, không kể đến lực
ma sát
Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài
mặt phẳng nghiêng là l:

x
O

u
u
r
N

y
m

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu

r
r
P + N = ma

u
r
P

α

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: P sin α = ma

Oy : N − Pcosα = 0
⇔a=

P sin α
= g sin α
m

- Gia tốc của vật: a = g sin α

22


Bài toán 7: Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống, có kể đến lực ma
sát
Nếu có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng và hệ số ma sát là μ

x

O

u
u
r
N

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r uuur
r
P + N + Fms = ma

uuur
Fmsu
r
P

y
α

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: P sin α − Fms = ma

Oy : N − Pcosα = 0
⇔a=

P sin α − µ P cos α
= g ( sin α − µ cosα )
m

- Gia tốc của vật: a = g ( sin α − µ cosα )
Bài toán 8: Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên, không có ma sát
Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 theo phương ngang thì trượt lên một
phẳng nghiêng, góc nghiêng α:

x
Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r
r
P + N = ma

O

u
u
r
N

y

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: P sin α = −ma

Oy : N − Pcosα = 0
⇔a=−

u
r

P

α

P sin α
= − g sin α
m

- Gia tốc của vật là: a = − g sin α
Bài toán 9: Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên, có ma sát
23


Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ

x
O

u
u
r
N

Phương trình định luật II – Niu tơn
ur uu
r uuur
r
P + N + Fms = ma

u

r
P

uuur y
Fms
α

Chiếu phương trình II – Niu tơn lên hệ trục tọa độ Oxy
Ox: P sin α + Fms = −ma

Oy : N − Pcosα = 0
⇔a=−

P sin α + µ P cos α
= − g ( sin α + µ cosα )
m

- Gia tốc của vật: a = − g ( sin α + µ cosα )
4.4.2.4. Chuyển động ném của vật
Khi giải bài tập học sinh không chỉ gặp các bài toán về chuyển động ném
ngang, mà còn gặp các bài toán về chuyển động ném xiên, ném thẳng đứng từ
dưới lên, ném thẳng đứng từ trên xuống (bỏ qua sức cản của không khí).
Từ phần kiến thức đã được học về ném ngang, chúng ta có thể phát triển
bài toán sang các dạng ném khác trong thực tế như ném xiên, ném thẳng đứng.
Trong các chuyển động ném xiên, ném ngang, ném thẳng đứng từ dưới
lên, ném thẳng đứng từ trên xuống vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua
sức cản của không khí) :
- Thành phần chuyển động theo phương ngang của :
+ Chuyển động ném xiên, ném ngang là chuyển động thẳng đều
+ Chuyển động ném thẳng đứng không xét theo phương này.

- Thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng đều là chuyển động
thẳng biến đổi đều với gia tốc bằng gia tốc rơi tự do.
Để giải dạng bài tập này học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp với từng chuyển động ném

24


+ Xác định các giá trị tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc theo các trục
tọa độ
+ Viết phương trình chuyển động của chất điểm
1 2

x
=
x
+
v
t
+
a xt
o
o

2

x = y + v t + 1 a t 2
o
o
y


2
x

y

+ Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần) bằng cách khử t trong các phương
trình chuyển động
+ Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo khảo sát chuyển
động của vật
 x1 = x2
+Xác thời điểm và vị trí hai chất điểm gặp nhau: 
 y1 = y2
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm: d =

(x

1

− x2 ) + ( y1 − y2 )
2

2

Dưới đây tôi sẽ hệ thống các phương trình trong các chuyển động ném để học
sinh không phải xây dựng lại từ đầu.
4.4.2.4. 1. Chuyển động ném ngang của vật
Xét chuyển động của vật được ném với vận tốc ban đầu theo phương nằm
ngang.
(trọng trường coi là đều và bỏ qua lực cản của không khí)

Các công thức của chuyển động ném ngang:
Chọn hệ trục tọa độ X0Y: Gốc 0 là vị trí ném vật
Trục 0x theo hướng vận tốc đầu
Trục 0Y thẳng đứng hướng xuống
Các phương trình theo phương 0x
Là chuyển động thẳng đều với

Các phương trình theo phương 0y
Là chuyển động rơi tự do.

vận tốc v0
ax= 0

ay= g

vx= v0

vy= gt

x= v0t
25