BIEN CO NGAU NHIEN PHONG

BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN

N h óm 1 Lớp M 17 CQTE 01-N

1.

ĐẶ N G T HA N H P HO N G
THÁNG 11/2017


NỘI DUNG

 Biến cố ngẫu nhiên
 Xác suất


PHẦN 1: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
 Hiện Tượng Tất Yếu
 Hiện Tượng Ngẫu Nhiên
Phép Thử Ngẫu Nhiên
Không Gian Mẫu


Quá trình ngẫu nhiên (tt)
 Hiện Tượng Tất Yếu
Hiện tượng tất yếu: những hiện tượng nếu được thực hiện ở điều kiện giống nhau thì kết quả giống nhau.
Ví dụ: Đun nước đến 1000C thì nước sôi.
Hiện tượng tất yếu là đối tượng nghiên cứu của Vật lý, Hóa học


Quá trình ngẫu nhiên (tt)

 Hiện Tượng Ngẫu Nhiên
Hiện tượng ngẫu nhiên: những hiện tượng dù quan sát ở điều kiện giống nhau, nhưng kết quả có thể khác
nhau.

• Ví dụ: Tung đồng xu, quan sát “Sấp” hay “Ngửa”.
• Hiện tượng ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu của Xác Suất Học.


Quá trình ngẫu nhiên (tt)
 Phép Thử Ngẫu Nhiên
• Sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào đó), có thể cho nhiều
kết quả khác nhau.

• Các kết quả này không thể dự báo chắc chắn được.
•Một phép thử thường được lặp lại nhiều lần.


Quá trình ngẫu nhiên (tt)

  Không Gian Mẫu
• Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω .
•Mỗi kết quả của phép thử, gọi là biến cố sơ cấp, ký hiệu ω .
Ví dụ: Tung xúc sắc:
Ω = {1,2,3,4,5,6}
ωi = i{i=1,2,3,4,5,6}


Phép Toán Trên Biến Cố
• Tổng hai biến cố AB ( A ∪ B):
Tổng hai biến cố: A+B ( A ∪ B)

Phép Toán Trên Biến Cố (tt)
• Tích hai biến cố: AB( A ∩ B):

Hai biến cố A và B gọi là xung khắc với nhau nếu. A ∩ B =∅


PHẦN 2: Xác Suất


Định Nghĩa Xác Suất.

 Các Tính Chất Xác Suất.
 Hệ Đầy Đủ Xác Suất.


Định Nghĩa Xác Suất
▪ Xác suất là một con số đo lường mức độ xảy ra của một biến cố.
Tùy theo tập chỉ số T = {0,1, 2,...} hoặc T = (0;∞) ta có tương ứng chuỗi Markov với thời gian rời rạc hoặc liên
tục.
▪ Định nghĩa cổ điển: Xác suất của biến cố A là tỷ số giữa số phần tử của A và số phần tử của không gian mẫu:

▪ Chỉ dùng trong trường hợp không gian mẫu hữu hạn.


Định Nghĩa Xác Suất (tt)
▪ Định nghĩa theo quan điểm thống kê
Số các khả năng trong khoảng thử .
Tổng số khả năng trong khoảng thử

Định Nghĩa Xác Suất (tt)
•


Định Nghĩa Xác Suất (tt)
▪ Định nghĩa theo quan điểm hình học:
P (A) = điểm hình học trên miền


xác suất (tt)
▪ Ví dụ: Bài toán tàu cập bến
Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau trong một ngày đêm. Biết rằng thời gian tàu thứ nhất đỗ lại ở cảng để
bốc hàng là 4 giờ, của tàu thứ hai là 6 giờ. Tìm xác suất để một trong hai tàu phải chờ cập bến.
Gọi x và y lần lượt là thời điểm tàu 1 và tàu 2 cập bến
Tàu 1 cập bến trước: ( 0 ≤ y− x ≤ 4).
Tàu 2 cập bến trước:

( 0 ≤ y− x ≤ 6).


xác suất(tt)
• Xác suất


Các Tính Chất Xác Suất
• 1. 0 ≤ P(A)≤ 1
• 2. P (Ω) =1
• 3. P (∅) = 0

• 4. P(A) = 1 – P(A)
Ở đây, A là phần bù của A: A ∪ A = Ω


Các Tính Chất Xác Suất (tt)
▪ Cộng xác suất : P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

▪ Xác suất có điều kiện :

▪ Nhân xác suất


Các Tính Chất Xác Suất (tt)
▪ Nhân xác suất cho N biến cố:

▪ Biến cố độc lập khi và chỉ khi:


Hệ Đầy Đủ xác suất
▪ Hệ đầy đủ các biến cố: hệ A1, A2,…An, gọi là hệ đầy đủ các biến cố nếu:


Hệ Đầy Đủ xác suất (tt)
▪ Cho hệ các biến cố đầy đủ A1, A2,…An và B là biến cố.

▪ Công thức Bayes: Cho hệ các biến cố đầy đủ A1, A2,…An và B là biến cố


Nhóm 1 cảm ơn Thầy và các bạn đã lắng nghe