ĐỀ 2 ÔN KIỂM TRA HK2 - 11NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số hạng cuối là 1280 . Tính
công bội q và tổng
9
S
các số hạng .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Tìm giới hạn của dãy số (
n
u
) với
n
2
1 3 5 ... (2n 1)
u
n 1
+ + + + −
=
+
b. Tìm giới hạn sau :
x 1
3 6
lim ( )
1 x
1 x
→
−
−

−
c. Xét tính liên tục của hàm số
o
3x 1
f (x) 1
x 2
n 1
−


≠
= =

−

− =

nÕu x 1
t¹i x
2 Õu x
.
Câu III ( 3,0 điểm )
a. Tìm đạo hàm của hàm số
y x 6 x= −
.
b. Cho hàm số
2
f (x) x sin x cos x= + +
. Hãy tính :
f ''(1) , π f ''( )

.
c. Cho hàm số
x 3
f (x)
x 3
−
=
+
. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp
tuyến có hệ số góc là 1 .

Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a và AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD) . Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và CD . .
a. Chứng minh rằng : Mp(ABC)
⊥
mp(ADI) .
b. Chứng minh rằng : CD
⊥
mp(ABE) .
c. Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )

Ta có n = 9 là số lượng số hạng ,
1
u
=5 là số hạng đầu tiên ,
9

u
=1280 là số hạng đầu tiên ,
q là công bội của cấp số nhân .
Áp dụng công thức
8 8 8 8 8
9 1
u u .q 1280 5.q q 256 q 2 q 2= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± : , ta có :
+ q = 2
⇒
9 9
9 1
q 1 2 1
S u . 5. 2555
q 1 2 1
− −
= = =
− −
+ q =
−
2
⇒
9 9
9 1
q 1 ( 2) 1
S u . 5. 855
q 1 ( 2) 1
− − −
= = =
− − −
Câu II ( 3,0 điểm )

a. ( 1đ ) Ta có :
n
S 1 3 5 ... (2n 1)= + + + + −
là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có
1 n
u 1,u 2n 1= = −
, do đó :
2
n
n(1 2n 1)
S 1 3 5 ... (2n 1) n
2
+ −
= + + + + − = =
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
Suy ra :
2
n
2 2
2
1 3 5 ... (2n 1) n 1
lim u lim lim lim 1
1
n 1 n 1
1
n
+ + + + −
= = = =
+ +

+
b. (1đ)
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
3 6 3 3 x 6 3( x 1) 3( x 1) 3 3
lim ( ) lim ( ) lim lim lim
1 x 1 x 1 x 2
1 x (1 x)(1 x) 1 x
→ → → → →
+ − − − −
− = = = = = −
− − −
− − + +
c. (1đ) Ta có : f(1) =
−
2
Vì
x 1 x 1
3x 1 3.1 1
lim f (x) lim 2 f (1)
x 2 1 2
→ →
− −
= = = − =
− −
Vậy hàm số đã cho liên tục tại
o
x 1=
Câu III ( 3,0 điểm )
a. (1đ) Ta có :
x.( 1) 12 3x

y' 6 x x.( 6 x)' 6 x
2 6 x 2 6 x
− −
= − + − = − + =
− −
b. (1đ) Ta có :
f '(x) 2x sin x cosx= − + − − , f ''(x) = 2 cosx sinx
Do đó :
f ''(1) 2 sin1 cos1 0,983= − − ≈ π − π − π ; f ''( ) = 2 cos sin = 3
c. (1đ) Gọi
o
x
là hoành độ tiếp điểm . Vì
2
6
f ' (x)
(x 3)
=
+
.
Theo giả thiết , ta có :
2
o o o
2
o
6
f ' (x ) 1 1 (x 3) 6 x 3 6
(x 3)
= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = − ±
+

Áp dụng công thức :
o o o
y y f ' (x )(x x )− = −

o o
x 3 6 y 1 6+ = − + ⇒ = −
⇒
tiếp tuyến
1
( ): y x 4 2 6∆ = + −

o o
x 3 6 y 1 6+ = − − ⇒ = +
⇒
tiếp tuyến
2
( ) : y x 4 2 6∆ = + +
Câu IV ( 3,0 điểm )
a. (1đ) Vì
AB (BCD) AB DI⊥ ⇒ ⊥
(1) , do
DI (BCD)⊂
.
Mặt khác :
DI BC⊥
(2) , do DI là đường cao của tam giác BCD .
Từ (1) , (2) suy ra
DI (ABC) (ADI) (ABC)⊥ ⇒ ⊥
, vì
DI (ADI)⊂

b. (1đ) Ta có :
BE CD⊥
(3) , do BE là đường cao của tam giác BCD .
Vì
(BCD) (BCD)
AB (BCD),B (BCD) B hc A BE hc AE⊥ ∈ ⇒ = ⇒ =
(4)
Từ (3),(4) suy ra :
CD AE⊥
(5) , do định lí 3 đường vuông góc .
Từ (3),(5) suy ra : CD
⊥
(ABE) .
c. (1đ) Do
DI (ABC),I (ABC) d(D,(ABC)) DI⊥ ∈ ⇒ =
=
a 3
2
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -