BÀI TOÁN VỀ CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU

BÀI TOÁN VỀ CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN
CẢM TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L
vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ
như hình vẽ dưới:
+Tổng trở cuộn dây: Z cd  r 2  Z L2  r 2  (L) 2 Trong đó: ZL = L.  .

Ud

UL

+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc  d
Được tính theo công thức: tan d 

d

U0 L ZL

U0r
r

Ur

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
I0 

U0d
U0d

Zd
r 2  Z2L

và I 

Ud
Ud
;

2
Zd
r  Z2L

+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos  d = I.r2
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos  d=

Hay Pr =

U 2 .r
Z2

r
r

2
Zd
ZL  r 2

+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z  R 2  (Z L  Z C ) 2 ; U  U R2  (U L  U C ) 2
hoặc P  I2R;hoặc cos 

R
Z

 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
2. Mạch RLrC không phân nhánh:
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.

A

R

L,r

C


2
B

- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là: Z  ( R  r ) 2  (Z L Z C ) 2
- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
tan  

Z L  ZC
Rr

Tuyensinh247.com

1

I


+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: U 2  (U R  U r ) 2  (U L  U C ) 2 ; co 

rR
Z

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  U .I .cos =(r+R)I2
+ Công suất tiêu thụ trên R: PR =RI2
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó C 

104



F= ,L=

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos 100t (A)
a.Tính tổng trở của mạch?
b.Độ lệch pha  và Công suất của toàn mạch ?
Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng: Z L  L. 
Dung kháng: ZC 

1

.C

1
H, r = 10 , R = 40
2

L,r.

R

A

M

C

B

N

1
100  50 ;
2

1
= 100 
104
100 .


Tổng trở : Z = (r  R)2  (Z L  ZC )2  (10  40)2  (50  100)2  50 2

b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có: tan  

Z L  ZC 50 100


 1     rad ;
rR
10  40
4

Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcos hoặc
P = I .(r+R) = 22.(10+40) = 200 W
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .
C
L,r
2

1
Cuộn dây có r=100  , L  H ;


M

A

B

V
104
F . Điện áp xoay chiều hai đầu

tụ điện có điện dung C 
2

đoạn mạch u AB  100 2 cos100t(V) .Tính độ lệch pha giữa điện áp
Giải : ZL= 100; ZC = 200;

Tuyensinh247.com

Z L  ZC 100  200


= -1 Suy ra AB   rad
4
r
100
Z 100

 L
 1 Suy ra AM  rad
4
r 100

tan  AB 
tan  AM

Độ lệch pha giữa điện áp

u AB và u AM ? Tính Uc?

u AB và u AM :

 

AB/AM  AB  AM     
4 4
2

2


U .ZC

Tính UC ? UC = I.ZC = 

r  (Z L  ZC )
2

2



Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C 

L

100.100
100  (100  200)2
2

104



F,

A

=50 2
R

C

L,r
B
M

1

H, u AB  200cos100 t (V). Điện áp uAM chậm pha
so với dòng điện qua mạch và
2
6

dòng điện qua mạch chậm pha

50 3

 và
so với uMB. Tính r và R? Đs. r 
3

3

R  100 3 .
Giải : ZL= 50; ZC = 100; tan MB 

ZL

Z
50 3
 tan  3 .  r  L 

r
3
3
3

 ZC
1
 
 tan     
 R  ZC 3  100 3 .
R
3
 6
Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi
mắc vào 2 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở
rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng
một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị
fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện

dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.
Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện
trở r.
tan  AM 

Ta có tổng trở cuộn dây: Zd 
Tổng trở : Z AB 
2
m =

U d 50
U
17,5

 500 ; Dung kháng của tụ điện: ZC  C 
 175
I
0,1
I
0,1

U AB 37,5

 375  . Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:
I
0,1

1
1

1
1
 LC= 2 

2
LC
m
(2 f m )
(2. .330) 2

(1)

Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL2 – 2ZLZC + ZC2  ZAB2 = Zd2 + ZC2 – 2ZLZC
2
2
2
2
2
2
4
 2ZLZC = Zd + ZC – ZAB = 500 + 175 - 375 = 14.10
 2.L.  .

L
L
1
= 2  14.104   7.104  L=7.104 .C
C
C
C.

Tuyensinh247.com

(2)
3


Thế (2) vào (1) ta được: 7.104.C2 =

1
(2. .330) 2

=> C=1,82.10-6 F; L=7.104.C=7.104.1,82.10-6=0,128H
Mà: ZC =

1
1
1
1
=
 f=

 500 Hz
6
C. C.2. f
C.2. .Zc 1,82.10 .2.3,14.175

4. Trắc nghiệm :
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L =
trở thuần r = 10 W mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =

0,1
H và có điện


500
mF . Đặt vào hai đầu
π

đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz và điện áp hiệu dụng U = 100V, pha
ban đầu bằng 0. .Biểu thức của dòng điện qua mạch:

4

B. i = 10 2 cos(100t +

A. i = 5cos(100 p t - ) (A)
C. i = 10cos(100 p t +


) (A)
4

D. i = 5 3 cos(100 p t -

Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40, C 
và: uAM  80cos100 t (V ) ; uMB  200 2 cos(100 t 
A. r  100, L 

3



H

B. r  10, L 



10 4 F

R
A

7
) (V ) . r và L có giá trị là:
12

10 3



2,5

H

C. r  50, L 

1
H

2


) (A)
4


) (A)
4

L, r

C
M

D. r  50, L 

B

Hình
2



H

Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn
BC). Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện áp
hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = 3 V, UAC = 1V và cường độ hiệu dụng I = 10-3 A.Tìm điện trở
r và độ tự cảm L của cuộn dây

3
H
4
1
C. r=400 3 ; L= H
4

A. r=500 3 ; L=

3
H
4
4
D. r=300 2 ; L = H
3

B. r=500 2 ; L =

Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện qua
nó là 0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá
trị hiệu dụng là 9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm
kháng của cuộn dây là:
A. R=18 ZL=30
B. R=18 ZL=24
C. R=18 ZL=12
D . R=30 ZL=18
R
L, r
C
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai

Tuyensinh247.com
4
A
N
M
B


đầu đoạn mạch: u  U 0 cos t (V ) , R  r .Điện áp uAM
và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là 30 5 V . Hỏi U0 có giá trị bao
nhiêu:
A. 120 V
B.75 V
C. 60 V
D. 60 2 V
Câu 6: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H
và điện trở thuần r = 32. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn
định có  300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của
biến trở phải bằng bao nhiêu?
A. 56.
B. 24.
C. 32.
D. 40.
Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch
là


. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
3

3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa

hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế
giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0.

HD:

B.


.
2


3

C.  .

D.

2
.
3

ZL




Z  ZC

tg cd  r  tg 3  3
 Z  3 .r
 L
 tg  L
  3   

r
3
U  3 . U 2  U 2  Z 2  3 Z 2  r 2

 Z C  2 3 .r
L
r
C
L
 C



  cd   



2
3

5.Bài tập có đáp án:
Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180  , một cuộn dây có r=20

 , độ tự cảm L=0,64H 

2



H và một tụ điện có C=32  F 

104



F, tất cả mắc nối tiếp với

nhau. Dòng điện qua mạch có cường độ i=cos(100  t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án: u=224cos(100  t+0,463) (V)
Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2. Điện trở thuần R=55 
mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
u=200 2 cos100  t(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt
là U1=100V và U2=130V.
R
L
B
A

a. Tính r và L
Tuyensinh247.com

M

U2

U1
Hình 2

5


b. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u2 (uMB) giữa hai đầu cuộn dây.
Đáp án: a. r =25  ; L= 0,19H

6

b. u2=130 2 cos(100  t+ ) (V)
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết uAB=50 2 cos100  t(V). Các điện áp
hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V.
L,r E C
a. Tính góc lệch pha của uAB so với i.
B
A
b. Cho C=10,6  F. Tính R và L.Viết i?
Hình 3
Đáp án: a. - 0,2  (rad)
b. R=200  ; L=0,48 (H); i=0,2. 2 cos(100 t+0,2 ) (A)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết u AB  100 2 cos100 t(V )
R, L
B
A
M C

Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V
a.Tính góc lệch của uAB so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Hình 4
-1
Đáp án: a. tan (3/4) =0,6435(rad) =0,2(rad)
b. R= 200  ; L=0,48 (H); i= i=0,2. 2 cos(100 t+0,2 ) (A)
Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch R
r,L
C
là u  65 2 cos t (V ) . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V
N
M
UMB = 13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạchAlà 25w.
B
Hình 5
a) Tính r, R, ZC, ZMN
b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch
C
L,r
R N
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170V A
M
B
UMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.
Hình 6
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
b) Tính R, C, L và r. Biết i  2 cos 100t ( A)
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200V
R N r,L

A
B
UAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.
A
B
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
Hình 7
2. Tính R, r, ZL.
a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.

Tuyensinh247.com

6