Nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thanh bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ0

B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

NGUY N M

NGHIÊN C U

NG

NG L C H C

C A H THANH B
NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C

H i Phòng, 2017

i

L

Tên tôi là:

.

Sinh ngày: 31/01/1985.
.
Tôi xin c

công trình nào khác.
i Phòng, ngày 19 tháng 11

ii


L IC
Tác gi lu

ng bày t lòng bi

c nh

ng khoa h
s c v nghiên c

iv i

ng ch b o sâu

ng l c h c c a h thanh b

lý c c tr Gauss
và cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr
ng viên, t o m

u ki n thu n l

tác gi trong su t

quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu
Tác gi xin chân thành c

c, các chuyên gia trong và

i h c Dân l p H
góp ý cho b n lu

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
ih
ng nghi

u ki

, quan tâm

.
, giáo viên c a Khoa xây d ng,

ih cu ki n thu n l

i h c Dân l p H i phòng, và
tác gi trong quá trình

nghiên c u và hoàn thành lu n v
19 tháng 11

iii


L

............................................................................................. i

L IC

.................................................................................................iii

M C L C.......................................................................................................iv
M

U .......................................................................................................... 1

1. Lý do ch

tài:.......................................................................................... 1

2. M

uc

tài: ................................................................... 2

3. Gi i h n nghiên c u: .................................................................................... 2
4.

iên c u:.............................................................................. 2
1-

1.1.

NG L C H C CÔNG TRÌNH .................. 3
nc

ng l c h c:............................................. 3

1.1.1. L c c n:................................................................................................... 4
1.1.2.
1.2.

ng c a h

ng tuy n tính: .......................................... 5

ng tu n hoàn -

u hòa: ................................................ 5

1.2.1.

ng tu n hoàn: ............................................................................... 6

1.2.2.

u hòa .................................................................................. 6

1.3.

xây d

ng:...................... 6

1.3.1.

ng h c: ................................................................... 7

1.3.2.

ng: ....................................................................... 7

1.3.3.

ng d ng nguyên lý công o:............................................ 8

1.3.4.

lo i 2):........................ 9

1.3.5.

ng d ng nguyên lý Hami ton: ......................................... 9

1.4.
1.4.1.

ng c a h h u h n b c t do:........................................................ 10
ng t do:..................................................................................... 10

1.4.1.1. Các t n s riêng và các d

ng riêng:.................................... 10

1.4.1.2. Gi i bài toán riêng (eigen problem): .................................................. 12
1.4.1.3. Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n:...................... 13

iv


1.4.2.

ng b c c a h h u h n b c t do:................................... 14

1.4.2.1.

n theo các d ng riêng:..................................... 14

1.4.2.2. Trình t tính toán h

ng b c:........................................ 15

a h chiu t

Uioà............................................ 16

1.5.

ng l c h c công trình: ............ 17

1.5.1.

............................. 18

1.5.2.

- Galoockin:....................................................... 18

1.5.3.

- Ritz: .............................................................. 19

1.5.4.
1.5.5.

kh

ng: ........................................................ 20

p kh

................................................ 20

1.5.6.

ng

1.5.6.1

c h c công trình: ............................ 20

ai phân: ....................................................................... 20

1

n t h u h n: ......................................................... 20

1.5.6.

c ti p: ....................................................... 21

1.6. M t s nh n xét:....................................................................................... 22
2 - NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS
B C NH

NG

NH T) - ÁP D NG NGUYÊN LÝ CHO CÁC BÀI TOÁN

NG L C H C CÔNG TRÌNH.............................................................. 23
2.1.Nguyên lý c c tr
2.2 S d

ng b c nh nh t): ...................... 23
c tr

gi i bài toán

ck t

c u: .................................................................................................................. 24
2.2.1 Bài toán d m ch u u n thu n tuý: .......................................................... 24
2.2.2. Bài toán d m ph ng:.............................................................................. 26
NG C A KHUNG B NG
PHÁP NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS .................................................... 27
3.1. P

áp nguyên lý c c tr

gi

ng l c h c:..... 27

3.1.1. Bài toán d m ch u u n thu n túy: ......................................................... 27

v

3.1.2. Bài toán d m ph ng:.............................................................................. 28
3.2. P

p nguyên lý c c tr Gauss thi t l

ng cho thanh th ng: ..................................................................................... 28
3.3.

c th c hi n khi tìm t n s dao d ng riêng và d

b
3.4.

ng riêng

ýc c tr Gauss..................................................... 29
nh t n s

ng riêng thông qua d

ng riêng:............ 32

3.5. M t s k t lu n và nh n xét: .................................................................... 32
3.6. Các ví d tính toán ................................................................................... 33
3.6.1. Ví d 1................................................................................................... 34
3.6.2. Ví d 2................................................................................................... 37
3.6.3. Ví d 3................................................................................................... 40
3.7. Tìm t n s

ng riêng t d

ng riêng: ............................... 41

3.7.1. Ví d 4................................................................................................... 41
3.7.2. Ví d 5................................................................................................... 44
3.8

ng b c c a h h u h n b c t do: ........................ 48

3.8.1. Ví d : 6.................................................................................................. 48
K T LU N VÀ KI N NGH ...................................................................... 53
TÀI LI U THAM KH O ............................................................................ 54

vi


M

U

1.

b

p

1


hoàn toàn

2.
-

Gauss.
-

3.

4.
- Ngh
-

2


1-

L C

ÔNG TRÌNH
i gian

trình [10, tr.7].

1.1.

-

3

toán trên.
1.1.1.

c
c

= Cy

*

Pc= i

2

P

[

â
iomb (Fms

4


Công th

ms

=

.N (vói

cô

1.1.2.

là p

1.2.

-

5


là

:

1.2.1.

L

/T

:

1.2.2.

.
sin t.
2
2 /

2 f

/2 và

:

= Asin( t+ /2 )
2

==

2

Asin t

Asin( t+ )
-

2

t

1.3.

6

1.3.1.
[

l

]

Qk

J k*

k 1.. n

0

Qk Jk -

xi, yi, zi -

mi
k.

xi = xi (q1, q2, .....,qn)
yi = yi (q1, q2, .....,qn)
zi = zi (q1, q2, .....,qn)
k

1.3.2.

= -Mkqk

k

:

+ U = const.

K-

7


mi vi2
2

K=

m( z ) dz

v(2z )
2

U-

U=

1
2

Pi cos( Pi

U=

1
2

M 2 ds
EJ

i

)

1
2

N 2 ds
EF

dP. cos( dP, )

Q 2 ds
GF

1.3.3.

:

[

Ui

Ti

0

(i=1 n )

Ui Ti -

xem xét các

không p

8


1.3.4.
t

u

1,

d T
(
)
dt q1

T
qi

U
qi

Trong

q2, . ...., qn.

Qi

và u
+ Qi

1.3.5.

t2

( T

U

R )dt

0

t1

T, U -

R -

9


[

lonom].
1.4.
1.4.1.

o

i

i

nào

1.4.1.1. Các

MY(t) + KY(t) = 0

(1.1)

Y(t) = A sin( t + )

(1.2)

10


[K-

K

2

M ]A = 0

(1.3)

2

(1.4)

M =0
2

i

(

1

2

........

1 n

n

1
2

....
n

Thay các

i

i.
2
i

K

M Ai = 0

(1.5)

i
li

Aki
Ali

ki

li

11 12

..............

1n

12

.............

2n

22

1

(1.6)

...........................
1n n 2 .......... nm

M i m t trong các vect

t c a (1.6) cho ta m t d

ng riêng c a h :

11


1

li

2i

2i
i

....

....

ni

ni

1.4.1.2.

2

[K -

M]A = 0

(1.7)
i

(i 1 n)

i

2

[K -

M] = 0
2

X=
[K -

M] = 0

K

M

(1.8)
(

1

,

2

,..............

1

,

2

............. 1

,......

n

M

i

(1.9)

n

-

Có

K

i

T

K

T

K

i

=I
i

)

12


p(

) = det(K- M)

i

p( ) det( K
p (r ) (

(r )

M)

) det( K ( r )

(r )

M (r ) )

-

1.4.1.3.

T
i

M

j

T
i

0

M

j

0

i

(1.10)

j

n

sau:

mk y ki y kj

0

k 1

MiM j
EJ

Ni N j

ds

EF

ds

Qi Q j
GF

ds 0

.
T
i

*
Ký

M

j

1

i,ch

i,ch

=

1
2

i

ai2

T

i

M

i

(1.11)

13


T
ch

M

T
ch

E

ch

K

(1.12)

ch

1.4.2.

MY(t) + CY(t) = P(t).

riêng).
1.4.2.1.

a.
Pk
k

k

Pki(t)
n

Pki (t ).

Pk(t) =

H i (t )

ki

(1.13)

k 1
n

mk

2

ki

k 1

:
Pi =

T
i

T
i

P
M
M i

i

T
i ,ch

PM

(1.14)

i ,ch

k
H(t),

P2j(t),

.
Pkh

:

14


b.

n

Y(t) =

n

k=l k=l

yi (t )
k 1

k 1

-

fp.(T)sinco.(t-T)dx

(1.15)

* M.cOi 0J ' s

Z(t) = [Z,(t), z2(t),................,Zn(t)]T
1.4.2.2.

i
i

P *i (t)
i

o gây

n
*
kl P1 (t )

*
k 2 P2 (t ) ....

*
kn Pn (t )

P (t )

kpi i

i l

kh

a.

n

Y(t) =

n

Yi (t )
k l

i

Z1 (t )

k l

15


t

1
i (t) =
Mi

Pi ( ) sin

i

(t

)d

i 0

i

Z(t) = [Z1,(t),Z2(t), ............... ,Zn(t)]T
b.

+ Xác

nh

riêng.

+

ng d

nh các t
+ Xác

riêng theo (1.15).
nh

ng khai

o c

a

t.

Y(t) = M-1PkhKai(t)
tro

ai
ai(t)

(1.16)

(t) =

1

t

f ( ).sin

i

(t

(1.17)

)d

i 0

(1.18)

.Z (t )
d

P (t) = Pkh

(1.19)
i(t

-x)dx

(1.20)

(t) = KY(t)
n

g i

hoà

16


.

Khi dao
thì ph

ng riê

ng

còn,

cùng v i

chu
P1
P2
...
Pn

: Y = GP
T

ch

-

D= diag (Si

i

=

D

T
ch

1
2
i

r2

1

1

).

1.5.

1

.
1

17


1.5.1.

Umax = Kmax.

m( z ) v z2

K=

2

m(i ) vi2

dz

2

2

m z y 2 k ( z ,t ) dz

2

M 2 dz
=
2 EJ

U=

(1.12)
max
2

EJ

mi y 2 k ( z ,t )

yk (t , z )

2

dz

z2

2

m( z ) y 2 k ( t , z ) dz

và Kmax

mi y 2 k ( t , z )

Y(t) = L.Z(t) = L.Z 0 sin t
thì:

2

-

Lt Kl
Lt Ml

1.5.2.

- Galoockin:
-

2

2

z

2

EJ (z)

y j ( z ,t )
z

2

-

2
j

m( z ) y j ( z ,t )

0

18

n

y j(z) =

ai i ( z )
i l

i

i

1.5.3.

- Ritz:
-

u
l

1

U=

EJ (z)

0

2

2

y( z ,t )
z2

(z t)

2

1

dz

q( z ,t ) y( z ,t ) dz

Pi ( t ) y zi,t )

0

và pi(t)

n

yj(z)=

ai i ( Z )
i l

i

U

ak
1,

0

1..n

a2,..., an.

19