Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (Luận văn thạc sĩ)

B

TR

NG

GIÁO D C VÀ ÀO T O

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-------------***--------------

NGUY N QU C B O

NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V C A K T C U
B

C TR GAUSS

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C

H i Phòng, 2015



GS.

Phòng.

v

Tôi xin chân thành c
Công ty c ph
khích l , t
lu n

-T

ng nghi p c

n thi t k công trình xây d ng H i Phòng
u ki

i
ng viên,

Tôi trong su t quá trình th c hi n và hoàn thành

này.
Xin trân tr ng c

n!
.


phân.

Gauss

(1777 - 1855).

d ng nguyên lý c c tr
bi n d

n, có kh
so sánh (m t

bài toán khác.

các bài toán

1.

gi

cv tr n
i gi i c a m t

u ki n) v i l i gi i có s n c a m t


2.

3.

các bài
toán

4.
Ý
Vi c tìm hi u và ng d

c tr

v m t khoa h c và th c ti n tính toán công trình.

tài
c tr
c th c hi
s li

is

u n i l c và chuy n v c a k t c u b ng
là công trình nghiên c u c a b n thân tôi,

ng d n khoa h c c a GS.

u tra, k t qu nghiên c u nêu trong lu

c công b trong b t k tài li u nào khác.
Tác gi lu

.

Các
ng

KÝ HI U

NG

Th
i
Phi m hàm m r ng
t
c ng c a bi n d ng
Mô men quán tính ti t di n
c ng u n c a ti t di n d m
Mômen u n
L cd c
L c t p trung
L cc t
Ngo i l c phân b tác d ng lên d m
Kh

ng ch

m

ng su t ti p
ng su t pháp
Bi n d

t

võng c a d m


Bi n d ng c a v t li u
Bi n phân

t
Bi n d ng th tích
Bi n d ng u
H s Lamé
H s Poisson
Chuy n v theo tr c x
ng b c
c ng u n
c ng xo n

i)


M CL C
L im
u .................................................................................................................
M
U ................................................................................................................... 2
L
....................................................................................................... 3
DANH M C KÝ HI U ............................................................................................ 4
GI
1

C K T C U .................................................................... 7
c ................................................................ 7
ng phân t ........................ 7
ng ..................................................................................... 10
1.3 Nguyên lý công o................................................................................................ 13
......................................................................................... 15
C TR GAUSS.......................... 18
2.1 Nguyên lý c c tr Gauss ....................................................................................... 18
c tr Gauss ................................................................ 20
ng liên t c: ng su t và bi n d ng ............................................... 27
c k t c u .................................................................................................... 34
c tr
ng c
.
.................................................................................................................................... 38
iv
ng nh
ng
ng ......................................................................................................................... 38
a m t võng c a t m ch u u n...................................... 41
UU
N BI N D NG
T NGANG ....................................................................................................... 44
ck tc
i................................................ 44
guyên lý c c tr
gi
c v t r n bi n
d ng ............................................................................................................................ 47
c tr

gi
c k t c u ......... 47
3.4 S d ng nguyên lý c c tr Gauss thành l
ng ....... 50
3.5 K t lu n và nh n xét p
d ng nguyên lý c c tr
gi i các
c k t c u ............................................................................................... 52
3.6 Tính toán d m và khung ...................................................................................... 53
K T LU N VÀ KI N NGH ................................................................................... 76
Tài li u tham kh o...................................................................................................... 79


Bernoulli).
x

xz
z

ba và t

max /

h

zx tác


;

hay

(1.7)
,

zx

zx

2


(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

, suy ra

, góc x

, suy ra

zx


hay

Hàm
. Ta có:

(1.12)


-


Lagrange).

(1.21) là công toàn

Thay


.

(1777-

ta có
(1.26)

(1.27)

các

là các

.

(1.28)

(1.29)

Tr.261].
hay
(1.30)


i

quát và Qi
(i=1,2,3......,n)

(1.31)

i

g quát.

i

i

i
i

(1.32)

(1.33)

(1.34)


(1.35)

i

-

(1.36)

i.

Ta tính

(1.37)

.
i

(1.38)


(1.39)
(1.40)

nh vi phân

2.1.

Ai

(2.1)

, Gaus


ri = 0 ;

i

=0;

i

0

(2.2)
ri ,

i

i

và

i

t tính theo

(2.3)
Vì

ri = 0 và

i

(2.4)

4

/ 4) :
(2.5)

=

-

)2

(2.5a)


(2.6)

2.2.

i nguyên lý trên.

nguyên lý Gauss.

i
0i


i=

mi

i

0i

= mi

0i

(thay cho

(2.7)
B

i

(2.8)

Trong (2.8) ri
r0i

=

(2.8a)

=

(

)
i

2

(2.8b)


=0

(2.9)

2

Hình 1.1

=

(a)

vào (a) ta có
=

Min

(b)

(c)
Thay

=

(d)


0

i

(2.10)

I

=

(2.11)

i

i
0i

=

(

=

i-

0i)

(

i-

(2.11a)
0i)

=

(2.11b)

Ta t

y= bx2

x
y

tính theo x

Z
=

m bao
y

5) là:
(a)

y=bx2