Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ khung có xét đến biến dạng trượt ngang (Luận văn thạc sĩ)

B

GIÁO D

O

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

TR N TH

NGHIÊN C U N I L C VÀ CHUY N V
C A

N BI N D

T NGANG

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU

C S K THU T
NG D N KHOA H C

H i Phòng, 2015


GS.
,

sau này.


ngày càng

các
.

n trên
có

ói chung và các bài toán

ngang

-

.

Trong
khung

này là:

tìm


khung

1.

2.

3.

4.

khung
h.

5.

sau
a, quan

.

xâ


khi nghiê

á

.


là công trình nghiên c u c a b
nghiên c

is

ng d n khoa h c c a GS. TSKH. Hà

.
Các s li u trong lu

c th c hi n

n trích d n, k t qu trong lu

th c.

Tác gi lu


KÝ HI U

NG

T
Th
E
C(x)
G

i
Phi m hàm m r ng
Môdun

t

2G

c ng c a bi n d ng

J

Mô men quán tính ti t di n

EJ

c ng u n c a ti t di n d m

M

Mômen u n

N

L cd c

P

L c t p trung

Q

L cc t

q

Ngo i l c phân b tác d ng lên d m

m

Kh

ng ch

ng su t ti p
ng su t pháp

m


Bi n d

t

võng c a d m
Bi n d ng c a v t li u
Bi n phân

G

t
Bi n d ng th tích
Bi n d ng u n

H s Lamé
H s Poisson

u
Z

Chuy n v theo tr c x
ng b c

D

c ng u n

D(1- )

c ng xo n

i)


L ic

................................................................................................................... 1

M

U ..................................................................................................................... 3

L

........................................................................................................ 6

DANH M C KÝ HI U .............................................................................................. 7
.

NG VÀ GI I

C

K T C U ..................................................................................................................11
c
cân b ng phân t ................ 11
ng............................................................................14
1.3. Nguyên lý công o ...................................................................................... 17
............................................................................. 19
ck tc

i

c ......................................................................................... 24
n v ..............................................................................24
nh

p........................................24

n t h u h n .................................................................... 24
u h n...................................................................25
n h p sai phân bi n phân...............................................25

....................................................25

2.5.1.

iv

ng nh t,

ng ........................................................................................................52
2.5.2.

a m t võng c a t m ch u u n .....................56
Lý thuy t d m có xét bi n d

BÀI TOÁN KHUNG CH U U

t

N BI N D NG

T NGANG....................................................................................................... 64
Bài toán khungcó xét bi n d

t ngang

Các ví d tính toán khung
K T LU N................................................................................................................ 81
KI N NGH V NH NG NGHIÊN C U TI P THEO.......................................... 82
...................................................................83

1
NG
CK TC U
xây d

VÀ GI I
1, tác gi trình
nói chung, gi i thi

c

ck tc u

i

ng dùng .
c
ng phân t
c xây d ng tr c ti p t vi
ki n cân b ng l c c a phân t

u

c tách ra kh i k t c u.Trong s c b n v t li u khi

nghiên c u d m ch u u n ngang s d ng các gi thi t sau:
- Tr c d m không b bi n d ng nên không có ng su t.
- M t c t th ng góc v i tr c d m sau khi bi n d ng v n ph ng và th ng góc v i
tr c d m (gi thi t Euler Bernoulli).

- Không xét l c nén gi a các th theo chi u cao c a d m
V i gi thi t th ba thì ch có ng su

x và

lên phân t d m (hình 1.2), ng su
nh t d

zb

n tr c d m ch có chuy n v th

các ng su t ti

xz

zx tác

d ng

ng không. Hai gi thi t th ba và th
ng y(x)

cg

i c a d m. Gi thi t th nh t xem chi u dài tr c d m không
i khi b

võng c a d m là nh so v i chi u cao d m, ymax / h

1/5. V i gi thi t th hai thì bi n d

t do ng su t ti

võng c a d
h/l

1/5. Chuy n v ngang u c

Bi n d ng và ng su

thi t này ch
mn m

cao z so v i tr c d m b ng

c xét
l


Hình 1.2. Phân t d m

;
Momen tác d ng lên tr c d m:

hay

(1.7)
,
cg

c ng u n c a d m;

cong c

i và s

c g i là bi n d ng u n;

b là chi u r ng d m.
n trình bày,

ng h p d m có ti t diên ch nh t.

Cách tính n i l c momen

n bi n d

su t ti p gây ra. T ng các ng su t ti

zx trên

t do các ng

m t c t s cho ta l c c t Q tác d ng

lên tr c d m:
Bi u th c c a ng su t ti

zx

trong tích phân trên s trình bày sau.

Nh các gi thi t nêu trên, thay cho tr ng thái ng su t trong d m, ta ch c n nghiên
c u

ng c a các n i l c M và Q tác d ng lên tr c d m.

Xét phân t dx c a tr c d m ch u tác d ng c a các l c M,Q và ngo i l c phân b q,
hình 1.3. Chi

a M, Q và q trên hình v

ng xu

ng v i chi

i.
Q

q(x)

M

M + dM
o2

1

2 Q + dQ

dx
Hình 1.3. Xét cân b ng phân t
L yt

iv

m O2, b qua các vô cùng bé b c cao ta có

a


(1.8)
L y t ng hình chi u các l c lên tr c th

ng:
(1.9)
liên h gi a momen u n và l c c t,
ng l c c t Q và ngo i l c phân b q.
u tiên) c

cân b ng phân t .
L

i c ng v
n xu t sau
(1.10)
nh theo (1.7) vào (1.10) nh
i c a thanh
(1.11)

c gi i v

n b c ba c

u ki

u ki n biên c

u ki n biên t i m

u cu i thanh.

, momen u n

, suy ra

u ki
a) Liên k t kh p t i x=0:
Chuy n v b ng không,
b) Liên k t ngàm t i x=0:
Chuy n v b ng không,

, góc xoay b ng không,

c) Không có g i t a t i x=0:
Momen u n

, suy ra

; l c c t Q=0, suy ra

o hàm


u ki n t
Bây gi

tìm hi u s phân b

c tiên vi

ng su t ti

zx

trên chi u dày h c a d m.

ng ng su t trên tr

:

hay

Hàm
d m,

nh t

u ki n ng su t ti p b ng không t i m t trên và m

i

. Ta có:

ng su t ti p phân b trên m t c t d m có d ng

c hai. ng su t ti p l n nh t t i tr c d m (z=0) có giá tr b ng

Tích phân hàm ng su t ti p theo chi u cao d m r i nhân v i chi u r ng b ta có
l c c t Q tác d ng lên ph n trái c a d m

ng su t ti p trung bình trên chi u cao d m b ng:

ng c
nh theo kh
bi n d ng và công c
có th

c tr

bao g
ng và v n t c chuy

c
ng, còn th

m th

ng l c, ph thu c vào chuy n v
ng. Các l c ngoài tác d

ng l c là l c

là l c không th .


iv ih b

i
(1.12)
ng ph i b ng không

= const
Th

(1.14)

có th bi u th qua ng su t và n i l

bi u th qua

chuy n v và bi n d ng. Vì v y ta có hai nguyên lý bi
Nguyên lý th

ng sau:

n d ng c c ti u
c bi u th qua ng su t ho c n i l

th

nd

u th qua ng su t ho c n i l c ta có nguyên lý th

bi n d ng c c ti u, nguyên lý Castiliano (1847-1884). Nguyên lý phát bi
Trong t t c các tr ng thái cân b ng l c có th thì tr ng thái cân b ng th c
x y ra khi th

n d ng là c c ti u.

Tr ng thái cân b ng l c có th là tr ng thái mà các l c tác d ng lên phân t
th

ng. Ta vi

V i ràng bu

ng vi

i d ng sau:

i d ng l c.

i v i d m ta có:

N i l c c n tìm mômen u n là hàm phân b theo chi u dài d m M(x) và ph i th a
u ki n liên k t

nh

hai

bài toán c c tr có ràng bu c.
B ng cách dùng th a s Lagrange

bài toán không ràng bu c sau:


là th a s

n c a bài toán. Theo phép tính bi n phân t

phi m hàm (1.17) ta nh
Lagrange).

có th nguyên là chuy n v

u th quan h gi a

M và chuy n v . Th (1.18) vào (1.19) ta có:

võng c a d

ng

c a d m vi t theo chuy n v nh
Nguyên lý công bù c

c

trên.

i

Khi dùng n là các chuy n v và bi n d ng thì có nguyên lý công bù c
Trong t t c các chuy n v
chuy n v có công bù c
Chuy n v

ng h c có th (kh

ng h c có th là chuy n v th

ngo i l c và chuy n v tr
[Công ngo i l c

u ki n biên. Công bù b ng tích c a
ng bi n d ng.

th

V i ràng bu

nd
gi a chuy n v và bi n d ng.

i v i d m ch u u n, ta có

V i ràng bu c:

n v th c là

i.

gi a chuy n v và bi n d ng và th

L y ví d

i.


là bi n d ng u

cong c

võng. Tích phân th nh t trong

(1.21) là công toàn ph n c a ngo i l c (không có h s ½), tích phân th hai là th
n d ng bi u th qua bi n d ng u n.
Thay t (1.22) vào (1.21), ta có

Thay d u c a (1.23) ta có

Khi y có giá tr
c c ti

nh t

u mút d

u ki n c

bi u th c (1.24)

sau

ng c a d m ch u u n. Nguyên lý
công bù c

i d ng bi u th
n t h u h n.

c s d ng r ng rãi trong tính toán







-

-

,


o

p này