- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
TỔNG HỢP ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.21 MB, 115 trang )
N¨m häc 2017 – 2018
Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y:
Ths. Lª V¨n §oµn
0933.755.607
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018
TT. HỒNG GIA
Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 04
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn
số phức w z i.z .
A.
B.
C.
D.
N (1; 5).
P (5; 5).
Q(1;1).
R(5;1).
Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có đáy tam giác vng cân tại B và SA vng góc với đáy. Biết
SA 3a và AB a 6. Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 2.
D. 2a 3 .
C. 3a 3 3.
Câu 3. Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
x
1
y
A.
B.
C.
D.
2
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y (3x x 2 )
A. D \{0;1; 3}.
B. D (1; 3).
2
log 2 (x 1)4 .
C. D (0; 3) \ {1}.
D. D [1; 3].
Câu 5. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C ) : y f (x ), trục hồnh, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D
là diện tích của hình phẳng D. Chọn cơng thức đúng ?
b
0
A. S D
f (x )dx f (x )dx .
a
y
b
0
B. S D f (x )dx f (x )dx .
a
a
0
b
f (x )dx f (x )dx .
a
x
O
b
0
C. S D
y f (x )
0
0
0
b
D. S D f (x )dx f (x )dx .
a
0
27
Câu 6. Biết
3
f (x )dx 81. Tính I
0
A. I 3.
f (9x )dx .
0
B. I 81.
C. I 27.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. I 9.
Trang 1
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương
trình của mặt cầu (S ) có đường kính AB.
A. (S ) : (x 2)2 y 2 (z 2)2 4.
B. (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 18 0.
C. (S ) : (x 4)2 y 2 (z 2)2 8.
D. (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 12 0.
4
Câu 8. Cho tích phân I
(x 1)sin 2x dx . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
0
A. I (x 1)cos 2x
4
0
4
cos 2x dx .
4
B. I (x 1)cos 2x cos 2x dx .
0
C. I
1
(1 x )cos 2x
2
1
Câu 9. Biết tích phân
0
4
0
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
D. I
4
0
1
(1 x )cos 2x
2
4
1
cos 2x dx .
2 0
2dx
ln m. Giá trị của m dương bằng
3 2x
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3;0; 3). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 2z 3 0.
B. x y 2z 3 0.
C. 2x y x 6 0.
D. 2x y z 6 0.
Câu 11. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
1
log b.
2 a
1 1
1
C. loga 2 (ab) loga b.
D. loga 2 (ab) loga b.
2 2
4
2
Câu 12. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0. Tọa độ điểm M
B. loga2 (ab)
A. loga2 (ab) 2 2 loga b.
biểu diễn số phức z1 là
A. M (1;2).
B. M (1; 2).
C. M (1; 2).
D. M (1; 2i ).
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi B và C lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD.
A.
VAB C D
VABCD
1
4
B.
VAB C D
VABCD
1
2
C.
VAB C D
VABCD
1
6
D.
VAB C D
VABCD
1
8
Câu 14. Họ ngun hàm của hàm số f (x ) 3 sin 2x 2 cos x e x là
A. 6 cos2x 2 sin x e x C .
B. 6 cos2x 2 sin x e x C .
3
3
cos 2x 2 sin x ex C .
D. cos 2x 2 sin x e x C .
2
2
Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; 1;1). Hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng
(Oxz ) là điểm A(x; y; z). Khi đó giá trị x y z bằng
C.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 2
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
A. 4.
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 3 3x 2 2.
C. y x 4 2x 2 2.
D. y x 3 3x 2 2.
2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 22x 23x 5 có dạng S (a;b). Tính tổng a b bằng
B. a b
A. a b 2.
3
2
C. a b
7
2
D. a b
7
5
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d qua hai điểm A(3;0;1), B(1;2; 3). Đường
thẳng d có một véctơ chỉ phương là
A. u (1;2;1).
B. u (2;1;0).
C. u (2; 1; 1).
D. u (1;2;0).
2
Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a và bán kính đáy bằng a . Diện tích tồn
phần của hình nón đã cho bằng
A. 8a 2 .
B. 4a 2 .
C. 2a 2 .
D. a 2 .
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (12; 8;6). Viết phương trình mặt phẳng
(P ) đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.
A. (P ) : 2x 3y 4z 24 0.
C. (P ) :
B. (P ) : x y z 26 0.
x
y
z
1.
12 8 6
D. (P ) :
x y z
1.
6 4 3
Câu 21. Đồ thị của hàm số nào dưới đây khơng có đường tiệm cận đứng ?
A. y
x 1
.
x 2
B. y ln x .
C. y
2x 3
x 2
D. y
x 2 3x 2
x 2
Câu 22. Cho hàm số y f (x ) xác định và liên tục trên các khoảng (;0), (0; ) và có bảng biến
thiên như sau:
x
y
y
0
2
0
4
2
0
0
7
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f (x )
tại 3 điểm phân biệt ?
A. 4 m 0.
B. 4 m 0.
C. 7 m 0.
D. 4 m 0.
4
Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ) x 2
trên đoạn [2;5] là
x 1
A. 3 và 5.
B. 2 và 5.
C. 3 và 4.
D. 2 và 4.
Câu 24. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 1 x . log 1 x . log2 x . log4 x 4 bằng
4
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
2
Trang 3
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
17
15
B.
C. 4.
D. 0.
4
4
Câu 25. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 (với x 0), đường thẳng y 2 x và
trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng
A.
5
6
6
B.
5
5
C.
12
12
D.
5
A.
6
Câu 26. Biết
x
dx
a b c với a, b, c . Tính P a bc.
x 1 (x 1) x
A. P 16.
B. P 19.
C. P 19.
D. P 16.
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có tất cả các cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh
S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao
5
bằng chiều cao hình chóp S .ABC đỉnh S .
A. S xq
16 2
3
B. S xq 8 2.
C. S xq
16 3
3
D. S xq 8 3.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để hàm số y x 4 mx
1
đồng
11x 11
biến trên khoảng (0; ).
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
2
Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình log 3 x 3 log 3 x 2m 7 0
có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa (x 1 3)(x 2 3) 72. Tính tổng các phần tử của S .
31
9
61
B. 3.
C.
D.
2
2
2
Câu 30. Cho hàm số f (x ) xác định trên \ {1;2} thỏa f (x ) x 1 x 2 , f (0) f (1, 5) 1 và
A.
f (4) 2. Giá trị của biểu thức f (1) f (1,5) f (3) bằng
1
3
A. 4.
B.
C.
2
2
D. 5.
Câu 31. Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn 2(z 1) z 1 (1 i ) z
2
và z 1. Tính
giá trị của biểu thức P 2a 3b.
4
1
3
3
A. P
B. P
C. P
D. P
3
3
10
10
Câu 32. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA OB OC. Gọi
M là hình chiếu vng góc của O lên BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A. 90.
B. 30.
C. 60.
D. 45.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Sin của góc giữa đường thẳng
SA và mặt phẳng (SBD ) bằng
A.
1
2
B. 1.
C.
3
2
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D.
2
2
Trang 4
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 34. Một người đầu tư một số tiền vào cơng ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7, 6% /năm. Giả sử lãi suất khơng đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và
lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu.
A. 22.
B. 21.
C. 23.
D. 24.
Câu 35. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 4 quả cầu cùng màu bằng
47
408
15
39
A.
B.
C.
D.
455
455
54
54
1
2
Câu 36. Với n là số ngun dương thỏa C n C n 55, số hạng khơng chứa x trong khai triển của
n
2
thức x 3 2 bằng
x
A. 322560.
B. 3360.
C. 80640.
D. 13440.
2
3x 3 x 1 5x 4
khi x 1
x 2 2x 1
Câu 37. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hàm số f (x )
1
m 2 x 3m
khi x 1
3
liên tục tại x 1. Tính tổng các phần tử của S .
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 38. Giải bóng truyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngồi và 3 đội
Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu A, B, C . Hỏi có bao nhiêu cách chia
sao cho mỗi bảng ba đội và 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
A. 405.
B. 540.
C. 504.
D. 450.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình m 2 m 2 sin x sin x
có nghiệm thực ?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 40. Cho hàm số y f (x ). Hàm số y f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f (ln x 1)
nghịch biến trên khoảng nào ?
A. (e; ).
1
B. ;e
e
1 1
C. 3 ;
e e
D. (0;e).
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
(m 1)x 2 2m
x 2
trên đoạn [3; 4] bằng 1.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 6.
2
Câu 42. Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f (x ) thỏa mãn f (1 2x ) x f 3 (1 x )
tại điểm có hồnh độ x 1.
A. x 7y 6 0.
B. x 7y 6 0. C. x 7y 6 0.
D. x 7y 6 0.
Câu 43. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;2; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ) sao cho 3OA 3OB OC .
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 6.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 5
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 44. Cho dãy số (un ) thỏa mãn log2 u72 log2 u7 1 0 và 3un un 1 với mọi n 1. Tổng các
giá trị của n trong đoạn [60; 72] để un 450 bằng
A. 210.
B. 198.
C. 330.
D. 278.
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để hàm số y x 3 6x 2 m có 5 điểm cực trị.
A. 1.
B. Vơ số.
C. 17.
D. 15.
8 4 8
Câu 46. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), B ; ; Đường thẳng đi qua tâm
3 3 3
đường tròn nội tiếp tam giác OAB và song song với đường thẳng d :
x 3
y
z 5
1
2
2
có phương trình là
x
y 1 z 1
x 1 y 3 z 1
A.
B.
1
2
2
1
2
2
x 1 y 5 z 11
x 2 y 2 z 5
C.
D.
1
2
2
1
2
2
Câu 47. Xét các số phức z a bi (a, b ) thỏa mãn z 4 3i z 2 i . Tính P a 2 b 2
khi Q z 1 3i z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.
293
449
481
137
B. P
C. P
D. P
9
32
32
9
Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có SB BA, BA AC , AC SC , AB 2a, AC a. Biết
A. P
khoảng cách giữa SA và BC là
2a
Tính cosin của góc tạo bởi hai (SBA) và (SBC ).
3
1
10
3
11
B.
C.
D.
10
2
2
12
Câu 49. Có 40 tấm thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số
chia hết cho 6.
11
1
126
7
A.
B.
C.
D.
630
420
1147
165
Câu 50. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f (x ) 0, x . Biết f (0) 1
f (x )
và
2 2x . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x ) m có hai
f (x )
nghiệm thực phân biệt.
A. m e.
B. 0 m 1.
C. 0 m e.
D. 1 m e.
A.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 6
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018
TT. HỒNG GIA
Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
BÌNH LUẬN – KIẾN THỨC CẦN NHỚ – BÀI TẬP MỞ RỘNG ĐỀ SỐ 04
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi điểm nào sau đây biểu diễn
số phức w z i.z .
A.
B.
C.
D.
N (1; 5).
P (5; 5).
Q(1;1).
R(5;1).
Lời giải tham khảo
Từ hình vẽ, suy ra M (3; 2) biểu diễn cho số phức z 3 2i.
Có w z i.z 3 2i i(3 2i ) 1 i. Do đó điểm biểu diễn của số phức w là Q(1;1).
Chọn đáp án C.
Cần nhớ: Số phức z a bi có điểm biểu diễn là M (a;b ) và số phức liên hợp z a bi có điểm
biểu diễn N (a; b). Hai điểm này đối xứng nhau qua trục hồnh Ox .
Bài tập tương tự
1) Điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
2) Cho số phức z thỏa mãn 2i z (1 i ) i(3 i ). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây
là điểm biểu diễn số phức z .
A. M 3 (1;0).
B. M 1(0;1).
D. M 2 (0; 1).
C. M 4 (0;2).
3) Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1 3 4i và điểm B là điểm biểu diễn số phức z 2
1
(1 i )z 1 .
2
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S
15
2
B. S
25
4
C. S
25
2
D. S
31
4
4) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i,
z 2 (1 i )2 , z 3 m i. Tìm tham số m để tam giác ABC vng tại B .
A. m 3.
B. m 2.
C. m 3.
D. m 2.
5) Cho hai điểm M , N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình
y
bình hành. Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ?
2
A. z 4 4 3i.
B. z 3 2 i.
1
C. z 2 4 3i.
D. z1 2 i.
O
1.B
2.B
3.B
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
4.C
M
N
1
3 x
5.D
Trang 1
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có đáy tam giác vng cân tại B và SA vng góc với đáy. Biết
SA 3a và AB a 6. Thể tích khối chóp S .ABC bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 2.
D. 2a 3 .
C. 3a 3 3.
Lời giải tham khảo
Ta có: VS .ABC B.h
1
S
.SA
3 ABC
1 1
1
AB.AC .SA a 6.a 6.3a 3a 3 .
3 2
6
Chọn đáp án A.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về thể tích khối đa diện, bắt buộc tất
cả học sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này.
Bài tập tương tự
1) Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy và SA AC a 3. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD ?
3a 3
6a 3
6a 3
C. V
D. V
2
2
3
2) Cho khối chóp S .ABC có SA vng góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8. Tính
thể tích V của khối chóp.
A. V 2a 3 .
B. V
A. V 40.
B. V 192.
C. V 32.
D. V 24.
3) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC a 3. Hai mặt phẳng
(SAB ) và (SAD ) cùng vng góc với đáy, SCA
60. Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
A. V a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V
3a 3 .
D. V 2 3a 3 .
4) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, BC 2a. Mặt bên SBC là
tam giác vng cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích của S .ABC .
2a 3
2a 3
a3
C. V
D. V
3
3
3
5) Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD hình vng. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD ). Tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
A. V a 3 .
B. V
a3
3a 3
3a 3
B. V
C. V a 3 .
D. V
3
2
6
6) Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của
khối chóp S .ABC .
A. V
A. V
13a 3
12
B. V
11a 3
12
C. V
11a 3
6
D. V
11a 3
4
7) Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a 2, các cạnh bên có chiều
dài là 2a . Tính chiều cao h của hình chóp đó theo a.
A. h a 2.
1.B
B. h 2a 2.
2.C
3.A
C. h 2a .
4.D
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. h a 3.
5.D
6.B
7.D
Trang 2
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 3. Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
x
y
A.
B.
C.
D.
1
2
0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Lời giải tham khảo
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: y 0, x (;1) (2; ) hàm số đồng biến trên
(;1), (2; ) và y 0, x (1;2) hàm số nghịch biến trên (1;2). Chọn đáp án D.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học
sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này.
Bài tập tương tự
3
2
1) Cho hàm số y x 3x 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (;2).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
1
C. y x 3 3x .
D. y x 3 x 2 x .
x
3) Cho hàm số f (x ) xác định, liên tục trên và có đồ thị hàm số y f (x ) là đường cong trong hình
bên dưới. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y x 2 .
A.
B.
C.
D.
B. y
Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng (1;2).
Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (0;2).
Hàm số f (x ) đồng biến trên khoảng ( 2;1).
Hàm số f (x ) nghịch biến trên khoảng (1;1).
4) Cho hàm số y
3x
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
B. Hàm số nghịch biến với mọi x 1.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ).
D. Hàm số nghịch biến trên tập \ {1}.
5) Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới ?
x
y
2
1
y
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
1
Trang 3
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
A. y
x 1
x 2
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
B. y
2x 1
x 2
C. y
2x 5
x 2
1 4
x 3x 2 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây ?
2
A. (0; ).
B. (;0).
C. (; 3).
D. y
2x 3
x 2
6) Hàm số y
4 x2 .
7) Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y
A. (0; ).
1.A
B. (2; 0).
2.D
C. (2;2).
3.C
4.C
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y (3x x 2 )
A. D \{0;1; 3}.
B. D (1; 3).
D. (1;5).
2
D. (0;2).
5.A
6.A
7.D
log 2 (x 1)4 .
C. D (0; 3) \ {1}.
D. D [1; 3].
Lời giải tham khảo
3x x 2 0
0 x 3
Hàm số y xác định khi
x (0; 3) \ {1}.
(x 1)4 0
x 1
Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D (0; 3) \ {1}.
Chọn đáp án C.
Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học
sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này. Để làm được nó, ta cần nhớ tập xác định của
hàm số lũy thừa, lơgarit và mũ:
Hàm số lũy thừa y [P (x )]n .
n ngun dương Tập xác định D .
n ngun âm hoặc bằng 0 Điều kiện P (x ) 0.
n khơng ngun Điều kiện P (x ) 0.
P (x ) 0
Hàm số lơgarit y loga P(x ) Điều kiện
0 a 1
Hàm số mũ y a P (x ) Điều kiện: P (x ) có nghĩa.
Bài tập tương tự
1) Tìm tập xác định D của hàm số y (x 2)log100 log 2 (x 2 2x 3).
A. D (3; ).
B. D (2;3).
C. D (; 1) (3; ).
D. D (1; 3).
2) Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 log(x 2)4 .
A. D (2; ).
B. D [0; ).
C. D [0; ) \ {2}.
D. D (0; ) \ {2}.
3) Tìm tập xác định D của hàm số y log 2
A. D (1; ).
C. D (0;1).
x 1
x
B. D (; 0) (1; ).
D. D \ {0}.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 4
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
4) Tìm tập xác định D của hàm số y ln( x 2 x 2 x ).
A. D (; 2).
B. D (; 2) (2; ).
C. D (; 2] (2; ).
D. D [2; 2).
5) Tìm tập xác định D của hàm số y 5x 1 25 (x 4)2 .
A. D ( ;3).
B. D (4; ).
6) Tìm tập xác định D của hàm số y 2017
A. D ( 2; 2 ].
C. D ( ;3].
2x 2
B. D ( 2; 2).
D. D [3; ) \ {4}.
.
C. D [ 2; 2 ].
D. D (; 2 ].
7) Tìm m để hàm số y log2 [(m 2)x 2 2(m 2)x m 3] có tập xác định D .
A. m 2.
1.C
B. m 2.
2.C
D. m 2.
C. m 2.
3.B
4.C
5.D
6.C
7.D
Câu 5. Cho hàm số y f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C ) : y f (x ), trục hồnh, hai đường thẳng x a, x b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D
là diện tích của hình phẳng D. Chọn cơng thức đúng ?
b
0
A. S D
f (x )dx f (x )dx .
a
y
b
0
B. S D f (x )dx f (x )dx .
a
a
0
x
O
b
b
0
C. S D
y f (x )
0
f (x )dx f (x )dx .
a
0
b
0
D. S D f (x )dx f (x )dx .
a
0
Chọn đáp án B.
Lời giải tham khảo
Ta có S D S1 S 2 như hình vẽ.
y
y f (x )
Tính S 1 : từ a 0 thì Ox : y 0 nằm trên đường cong
0
y f (x ) nên S 1
a
0
0 f (x ) dx f (x )dx .
O
a
a
Tính S 2 : từ 0 b thì đường cong y f (x ) nằm trên
b
trục Ox : y 0 nên S 2
0
0
f (x ) 0 dx
S1
S2
x
b
b
f (x )dx.
0
b
Suy ra: S D S1 S 2 f (x )dx f (x )dx .
a
0
Bài tập tương tự
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 5
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x ), trục hồnh (như hình vẽ). Đặt
1
a
2
f (x )dx , b
3
A.
B.
C.
D.
f (x ) d x . Mệnh đề nào đúng ?
1
S a b.
S a b.
S b a.
S b a.
2) Tìm cơng thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x ),
y g(x ) và hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ dưới đây.
c
A. S
b
f (x ) g(x ) dx g (x ) f (x ) d x .
a
c
c
B. S
b
g(x ) f (x ) dx f (x ) g (x ) dx .
a
C. S
D. S
c
b
a
b
a
g(x ) f (x ) dx .
f (x ) g(x ) dx .
27
Câu 6. Biết
3
f (x )dx 81. Tính I f (9x )dx .
0
0
A. I 3.
C. I 27.
B. I 81.
D. I 9.
Lời giải tham khảo
Đặt t 9x dt 9dx dx
27
Khi đó: I
0
x
1
dt. Đổi cận:
t 9x
9
27
0
3
0
27
27
1
1
1
1
f (t ). dt f (t )dt f (x )dx 81 9. Chọn đáp án D.
9
9 0
9 0
9
Cần nhớ: Tích phân đổi biến với hàm ẩn
Nhận dạng tương đối: Đề cho f (x ), u cầu tính f ( x ) hoặc đề cho f ( x ), u cầu tính f (x ).
Phương pháp: Đặt t ( x ).
Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân khơng phụ thuộc vào biến
b
số, mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là
b
f (u )du
a
a
b
f (t )dt
f (x )dx .
a
Bài tập tương tự
2
1) Biết
x .f (x
4
2
f (x )dx .
)dx 1. Tính I
0
A. I 2.
2) Biết
0
B. I 4.
5
2
1
0
C. I
1
2
D. I 1.
f (x )dx 15. Tính I f (5 3x ) 7 dx .
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 6
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
B. I 37.
A. I 15.
1
3) Biết
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
C. I 27.
D. I 19.
2
1
xf (x )dx 2 Tính I sin 2x.f (sin x )dx .
6
1
2
B. I
A. I 2.
3
9
4) Cho f (x ) liên tục trên thỏa
1
A. I 10.
C. I
f( x)
x
B. I 6.
dx 4,
1
2
D. I 1.
2
3
0
0
f (sin x ).cos x .dx 2. Tính I f (x )dx .
C. I 4.
5) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn
D. I 2.
2
2
f (x )dx 10 và
1
1
f (x )
dx ln 2.
f (x )
Biết rằng hàm số f (x ) 0, x 1;2 . Tính f (2).
A. f (2) 10.
1.A
B. f (2) 20.
2.D
C. f (2) 10.
3.D
D. f (2) 20.
4.C
5.B
Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương
trình của mặt cầu (S ) có đường kính AB.
2
2
2
A. (S ) : (x 2) y (z 2) 4.
2
2
2
B. (S ) : x y z 8x 4z 18 0.
2
2
2
C. (S ) : (x 4) y (z 2) 8.
2
2
2
D. (S ) : x y z 8x 4z 12 0.
Lời giải tham khảo
Tâm I (4; 0; 2) là trung điểm của AB.
Ta có (S ) :
BK : R 1 AB 1 (5 3)2 (0 0)2 (3 1)2 2
2
2
Suy ra (S ) : (x 4)2 (y 0)2 (z 2)2 ( 2)2 (S ) : x 2 y 2 z 2 8x 4z 18 0.
Chọn đáp án B.
Bình luận: Đây là dạng tốn viết phương trình mặt cầu cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được. Các
dạng viết phương trình mặt cầu mức độ nhận biết, thơng hiểu cần nắm vững là:
Tâm I (a;b; c)
Dạng 1. Cơ bản (S ) :
(S ) : (x a )2 (y b)2 (z c)2 R 2 .
BK : R
Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua điểm A.
Tâm I
Phương pháp: (S ) :
(dạng 1)
BK : R IA
Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A, B cho trước.
Tâm I là trung điểm của AB.
Phương pháp: (S ) :
BK : R 1 AB
2
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
(dạng 1)
Trang 7
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Dạng 4. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ.
Tâm I là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa độ
Phương pháp: (S ) :
BK : R IM
(dạng 1)
Dạng 5. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ).
Tâm I
Phương pháp: (S ) :
(dạng 1)
BK : R d I ;(P )
Dạng 6. Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm A, B, C , D.
Phương pháp: Gọi (S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Vì A, B, C , D (S ) nên tìm được 4 phương trình a, b, c, d (S ).
Dạng 7. Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua 3 điểm A, B, C và tâm thuộc mp (P ).
Phương pháp: Gọi (S ) : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0
Vì A, B, C (S ) nên tìm được 3 phương trình và I (a;b; c) (P ) là phương trình
thứ tư. Giải hệ tìm được a, b, c, d (S ).
Dạng 8. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính r .
Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R 2 d 2 [I ;(P )] r 2 .
Bài tập rèn luyện
1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;2; 3) và đi qua A(1;0;4).
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 23.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 53.
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB, với A(1;2;3) và B(1;4;1).
A. (S ) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 12.
B. (S ) : x 2 (y 3)2 (z 2)2 3.
C. (S ) : (x 1)2 (y 4)2 (z 1)2 12.
D. (S ) : x 2 (y 3)2 (z 2)2 12.
3) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ).
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25.
4) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2; 3) và tiếp xúc với trục tung.
A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 10.
B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16.
C. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 8.
D. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
5) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;4;3) và cắt trục Ox tại A, B sao cho AB 6.
A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 28.
B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.
C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 26.
D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 19.
6) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;4;3) và cắt Oy tại A, B sao cho IAB vng.
A. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 50.
B. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 34.
C. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 16.
D. (x 1)2 (y 4)2 (z 3)2 20.
7) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1; 0; 2) và tiếp xúc với (P ) : x 2y 2z 6 0.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 8
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
A. (S ) : (x 1)2 y 2 (z 2)2 3.
B. (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4z 4 0.
C. (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4z 4 0.
D. (S ) : (x 1)2 y 2 (z 2)2 81.
8) Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bốn điểm A(6;2;1), B(2; 4; 3), C (4;0;5), D(0; 0;1).
A. x 2 y 2 z 2 x y z 34 0.
B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 3 0.
C. x 2 y 2 z 2 4x y 19 0.
D. x 2 y 2 z 2 2y z 46 0.
9) Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua A(0; 1;13), B(1; 2; 11), C (8;6;4), đồng thời có tâm
thuộc mặt phẳng (P ) : 2x y z 5 0.
A. x 2 y 2 z 2 8x 4y 2z 148 0.
B. x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 19 0.
C. x 2 y 2 z 2 2x 4y 2z 2 0.
D. x 2 y 2 z 2 2x 6y 8z 1 0.
10) Cho mặt phẳng (P ) : 2x y 2z 1 0 và mặt cầu (S ) : (x m)2 (y 2)2 (z 3)2 9.
Tìm tất cả các tham số thực m để (P ) cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn ?
17
1
17
1
m B. m
C. 8 m 1.
D. 8 m 1.
2
2
2
2
11) Cho mặt phẳng (P ) : 2x y 2z 10 0 và điểm I (2;1; 3). Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
A.
A. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14.
B. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 9.
C. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 16.
D. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25.
1.B
6.D
2.B
3.B
4.A
5.B
7.C
8.B
9.A
10.C
11.D
4
Câu 8. Cho tích phân I
(x 1)sin 2x dx . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
0
A. I (x 1)cos 2x
4
0
4
cos 2x dx .
4
B. I (x 1)cos 2x cos 2x dx .
0
C. I
1
(1 x )cos 2x
2
4
0
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
D. I
1
(1 x )cos 2x
2
4
0
4
1
cos 2x dx .
2 0
Lời giải tham khảo
u x 1 du dx
1
Chọn
I (1 x )cos 2x
1
dv sin 2x dx v cos 2x
2
2
Kiến thức cơ bản cần nhớ:
4
0
4
1
cos 2x dx . Chọn C.
2 0
Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,…
Vi phân
b
b
u
du dx
b
Đặt:
Suy
ra:
I
u
d
v
uv
NH
v du.
a
dv dx
v
a
a
Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay
1
loga x thì chọn u ln hay u loga x
.ln x và dv còn lại. Nếu khơng có ln; log thì
ln a
chọn u đa thức và dv còn lại. Nếu khơng có log, đa thức, ta chọn u lượng giác,….
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 9
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy ngun hàm. Dạng mũ nhân lượng
giác là dạng ngun hàm từng phần ln hồi.
Bài tập rèn luyện
2
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x cos 2x dx .
0
2
x sin 2x
A. I
2
C. I
x sin 2x
4
cos 2x
4
0
2
0
cos 2x
4
2
0
2
2
x sin 2x
B. I
2
D. I
0
0
x sin 2x
2
cos 2x
2
2
0
cos 2x
4
2
0
2
0
2
2) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x sin 2x dx .
0
2
2
x
1
A. I cos 2x sin 2x
2
4
0
0
2
2
2
x
1
B. I cos 2x sin 2x
2
4
0
0
2
x
1
C. I cos 2x sin 2x
2
2
0
0
x
D. I cos 2x
2
2
0
2
1
sin 2x
2
0
4
3) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I
x
cos
0
A. I (x tan x ) 4 ln(cos x ) 4 .
0
0
4
0
4
0
C. I (x tan x ) ln(cos x ) .
2
x
dx .
B. I (x tan x ) 4 ln(cos x ) 4 .
0
0
4
0
4
0
D. I (x tan x ) ln(cos x ) .
e
x ln
4) Cho tích phân I
2
x d x . Mệnh đề nào dưới dây đúng ?
1
e
e
1
A. I x 2 ln2 x x ln x dx .
2
1
1
2
1
2
1
1
e
e
e
C. I x ln x x ln x dx .
2
e
e
B. I x ln x 2 x ln x d x .
2
1
e
1
D. I x 2 ln2 x x ln x dx .
2
1
1
e
5) Cho tích phân I
(2x 5)ln x dx . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
1
e
e
A. I (x 5x ) ln x (x 5)dx .
2
1
e
1
B. I (x 5x )ln x (x 5)dx .
1
1
e
C. I (x 5x ) ln x (x 5)dx .
2
e
e
2
e
1
e
D. I (x 5)ln x (x 2 5x )dx .
1
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
1
1
Trang 10
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
e
6) Biết
a
c
(x 1)ln x dx b d e
2
a
c
a c
và là hai phân số tối giản. Tính
b
d
b d
với
1
3
2
A.
B.
7) Cho 0 a
và
2
A. a tan a 2m.
ln 2
8) Biết
xe 2x dx
0
3
4
A.
3
9) Biết
1
5
4
C.
a
a
x tan x dx m. Tính
0
0
2
1
2
D.
2
x
dx theo a và m .
cos x
C. a 2 tan a 2m.
B. m a tan a.
5
2
D. a 2 tan a m.
1 a c
a
c
a c
ln 2 với và là hai phân số tối giản. Tính
4 b d
b
d
b d
B.
1
2
C.
7
4
D.
5
4
2x 2 x 2 x
a
c
a
c
và
là hai phân số tối giản. Tính giá trị của biểu
e dx e 3 e với
2
b
d
b
d
(x 1)
thức F a 2 b 2 c 2 d 2 .
A. F 45.
C. F 46.
B. F 47.
D. F 48.
n
10) Có bao nhiêu số ngun dương của n sao cho n ln n ln x dx có giá trị khơng vượt q 2017.
1
B. 2018.
A. 2017.
1.A
2.B
3.C
1
Câu 9. Biết tích phân
0
A. 1.
4.D
C. 4034.
5.C
6.A
D. 4036.
7.C
8.D
9.C
10.B
2dx
ln m. Giá trị của m dương bằng
3 2x
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Lời giải tham khảo
1
Ta có ln m
0
2dx
ln 3 2x
3 2x
1
0
ln 1 ln 3 ln 3 m 3.
Chọn đáp án B.
Bài tập rèn luyện
2
1) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 19) Tích phân
0
dx
bằng
x 3
16
5
5
2
B. log
C. ln
D.
225
3
3
15
2) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 28) Cho a, b là các số ngun thỏa mãn
A.
1
0
1
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1 x 2 dx a ln 2 b ln 3.
A. a b 2.
B. a 2b 0.
C. a b 2.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
D. a 2b 0.
Trang 11
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
5
2
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
3
25
x x 2 dx a ln 27 b ln 2 với a,b
3) Cho
là số ngun. Mệnh đề nào đúng ?
4
A. a b 2.
4
4) Cho
3
A.
5) Biết
2
C. a b 1.
D. a 2b 3.
1
6
17
với a, b là các số ngun. Mệnh đề nào đúng ?
2 x 3x 5 dx a ln 2 b ln 14
a
1
b
2
3
B. a 2b 1.
B.
a
1
b
2
C.
b
1
a
2
D.
b
1
a
2
x2 x 4
dx a b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số dương. Tính abc.
x 1
A. abc 12.
2
6) Biết rằng
0
C. abc 72.
B. abc 36.
D. abc 6.
x2
dx a ln b với a, b và b 0. Hỏi giá trị của 2a b thuộc khoảng nào
x 1
sau đây ?
A. (8;10).
5
7) Cho
B. (6;8).
x 4
C. (4;6).
25
x (2 x ) dx a ln 27 b ln 2 với a,
D. (2;4).
b là các số ngun. Mệnh đề nào đúng ?
4
A. a b 2.
B. a 2b 1.
3
8) Cho a, b, c thỏa
2
A. 4.
1.C
C. a b 1.
x 2 3x 2
dx a ln 7 b ln 3 c. Tính a 2b 2 3c 3 .
x2 x 1
B. 6.
2.D
D. a 2b 3.
3.B
C. 3.
4.B
D. 5.
5.B
6.D
7.B
8.A
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(3;0; 3). Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 2z 3 0.
B. x y 2z 3 0.
C. 2x y x 6 0.
D. 2x y z 6 0.
Lời giải tham khảo
Qua M (2; 1;1)
Ta có (P ) :
VTPT : n AB (2;2; 4) 2(1;1;2)
(P )
Suy ra (P ) : 1.(x 2) 1.(y 1) 2(z 1) 0 (P ) : x y 2z 3 0. Chọn đáp án A.
Bình luận: Đây là dạng tốn viết phương trình mặt phẳng cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được.
Các dạng viết phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết, thơng hiểu cần nắm vững là:
Qua A(x ; y ; z )
Dạng 1. mp (P ) :
(P ) : a(x x ) b(y y ) c(z z ) 0 .
VTPT : n(P ) (a;b;c )
Dạng 2. Viết phương trình (P ) qua A(x ; y ; z ) và (P ) (Q) : ax by cz d 0.
Qua A(x , y , z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n(Q ) (a;b;c )
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 12
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Dạng 3. Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB.
Qua I x A x B ; yA yB ; z A z B : là trung điểm AB.
2
2
2
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB (x B x A ; yB yA ; z B z A )
Dạng 4. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và vng góc với đường thẳng AB.
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n u AB
(P )
d
Dạng 5. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M và có cặp véctơ chỉ phương a , b .
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) [a , b ]
Dạng 6. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng.
Qua A, (hay B hay C )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(ABC ) AB, AC
Dạng 7. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và vng góc với mặt phẳng (Q ).
Qua A, (hay B )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) AB, n(Q )
Dạng 8. Viết phương trình mp (P ) qua M và vng góc với hai mặt phẳng (), ( ).
Qua M (x ; y ; z )
Phương pháp. (P ) :
VTPT : n(P ) n( ), n( )
Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:
(Q ) : a1x b1y c1z d1 0 và (T ) : a2x b2y c2z d2 0.
Phương pháp. Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:
(P ) : m(a1x b1y c1z d1 ) n(a2x b2y c2z d2 ) 0, m 2 n 2 0.
Vì M (P ) mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m, n sẽ tìm được (P ).
Dạng 10. Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Phương pháp. Nếu (P ) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A(a; 0;0), B(0;b; 0),
C (0;0;c ) với (abc 0) thì (P ) :
x y z
1.
a b c
Bài tập rèn luyện
1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) đi qua điểm
A(1; 1;2) và có véctơ pháp tuyến n (2;1; 3).
A. (P ) : 4x 2y 6z 5 0.
B. (P ) : 2x y 3z 5 0.
C. (P ) : 2x y 3z 2 0.
D. (P ) : 2x y 3z 5 0.
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (3;1;2)
và vng góc với trục Ox .
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 13
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
A. (P ) : y 1 0.
B. (P ) : x 3 0.
C. (P ) : z 2 0.
D. (P ) : 3x y 2z 0.
3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1;2; 3)
và vng góc với trục Oy.
A. (P ) : x 1 0.
B. (P ) : x z 4 0.
C. (P ) : z 3 0.
D. (P ) : y 2 0.
4) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm
A(1;3; 3) và vng góc với trục Oz .
A. (P ) : x 3y 3z 0.
B. (P ) : x 1 0.
C. (P ) : z 3 0.
D. (P ) : y 3 0.
5) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) và B (1;2; 3). Viết phương trình mặt
phẳng (P ) đi qua A và vng góc với đường thẳng AB.
A. (P ) : x y 2z 3 0.
B. (P ) : x y 2z 6 0.
C. (P ) : x 3y 4z 7 0.
D. (P ) : x 3y 4z 26 0.
6) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2; 1;1), B(1; 0; 3) và C (0; 2; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (P ) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với đường thẳng BC .
A. (P ) : x y z 2 0.
B. (P ) : x 2y 4z 2 0.
C. (P ) : x y z 2 0.
D. (P ) : x 2y 4z 3 0.
7) Cho hai điểm M (5; 1; 3) và N (7; 5;1). Gọi K là điểm nằm trên đường thẳng MN sao cho
MK 2KN . Viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) vng góc với đường thẳng MN tại K .
A. (P ) : x 2y z 12 0.
B. (P ) : x 2y z 12 0.
C. (P ) : x 2y z 12 0.
D. (P ) : x 2y z 12 0.
8) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(4; 1;2). Hãy viết phương
trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB.
A. (P ) : 2x 2y 3z 1 0.
B. (P ) : 8x 8y 12z 15 0.
C. (P ) : x y z 0.
D. (P ) : 4x 4y 6z 7 0.
9) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1;2; 3)
và song song với mặt phẳng (Q ) : 2x y z 3 0.
A. (P ) : x 2y 3z 7 0.
B. (P ) : 2x y z 7 0.
C. (P ) : 2x y z 0.
D. (P ) : 2x y z 7 0.
10) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua
A và song song với mặt phẳng (Oxy ).
A. (P ) : z 3 0.
B. (P ) : x 3 0.
C. (P ) : y 2 0.
D. (P ) : x y 5 0.
11) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x y 3z 4 0. Mặt phẳng (Q ) song song với
mặt phẳng (P ) cắt tia O x tại điểm M sao cho OM 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q ).
A. (Q ) : 2x y 3z 7 0.
B. (Q ) : 2x y 3z 2 0.
C. (Q ) : x 2y z 7 0.
D. (Q ) : x 2y z 2 0.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 14
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
12) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;0; 3) và mặt phẳng (P ) có phương trình
x 2y z 10 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q ), biết (Q ) song song với (P ) và (Q ) cách
M một khoảng bằng
6.
A. (Q ) : x 2y z 2 0.
D. (Q ) : x 2y z 10 0.
B. (Q ) : x 2y z 2 0 hoặc (Q ) : x 2y z 10 0.
C. (Q ) : x 2y z 2 0 hoặc (Q ) : x 2y z 10 0.
13) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (0; 0; 1) và song song
với giá của hai véctơ a (1; 2; 3) và b (3;0;5).
A. (P ) : 5x 2y 3z 21 0.
B. (P ) : 5x 2y 3z 3 0.
C. (P ) : 10x 4y 6z 21 0.
D. (P ) : 5x 2y 3z 21 0.
14) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;2), B(2; 2;1), C (2; 0;1). Véctơ nào
sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) chứa OA và song song với đường thẳng BC ?
A. n1 (1;2; 1). B. n2 (1; 2; 1).
C. n3 (1;2;1).
D. n4 (1;2; 1).
15) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;2), B(1;1;1), C (2; 3; 0). Viết phương
trình mặt phẳng (ABC ).
A. (ABC ) : x y z 1 0.
B. (ABC ) : x y z 1 0.
C. (ABC ) : x y z 3 0.
D. (ABC ) : x y 2z 3 0.
16) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng nào sau đây đi qua hai điểm
A(1;2;3) và B (1; 4;2), đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0.
A. (P1 ) : 3x y 2z 11 0.
B. (P2 ) : 5x 3y 4z 23 0.
C. (P3 ) : 3x 5y z 10 0.
D. (P4 ) : 3x 5y 4z 25 0.
17) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1;2), B(2;1; 1). Hãy viết phương trình
mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, B và vng góc mặt phẳng (Oyz ).
A. (P ) : 3y 2z 1 0.
B. (P ) : 3y 2z 7 0.
C. (P ) : 3y 2z 1 0.
D. (P ) : 3y 2z 7 0.
18) Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng () : x y 3 0 và ( ) : 2y z 1 0. Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 0;0), đồng thời vng góc với ( ) và ( ).
A. (P ) : x y 2z 1 0.
B. (P ) : x 2y z 1 0.
C. (P ) : x 2y z 1 0.
D. (P ) : x y 2z 1 0.
19) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x 1)2 (y 1)2 (z 3)2 9 và điểm
M (2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại M .
A. (P ) : x 2y z 5 0.
C. (P ) : x 2y 2z 8 0.
B. (P ) : x 2y 2z 2 0.
D. (P ) : x 2y 2z 6 0.
20) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng d :
x 1 y 2 z
1
1
1
Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa A và vng góc với d .
A. (P ) : x y z 1 0.
B. (P ) : x y z 1 0.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 15
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
C. (P ) : x y z 0.
D. (P ) : x y z 2 0.
21) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng
(Q ) : 2x 2y z 17 0 và cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng
6, với (S ) : x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z – 11 0.
A. (P ) : 2x 2y z 7 0.
C. (P ) : 2x 2y z 7 0.
B. (P ) : 2x 2y z 7 0.
D. (P ) : 2x 2y z 7 0.
22) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 2x 2y z 7 0 và mặt cầu
(S ) : x 2 (y 2)2 (z 1)2 25. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song với (P ) và
(Q ) cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
A. (Q ) : x y 2z 7 0.
C. (Q ) : 2x 2y z 7 0.
B. (Q ) : 2x 2y z 17 0.
D. (Q ) : 2x 2y z 17 0.
23) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi
qua M và chứa trục Ox .
A. (P ) : 3y 2z 1 0.
C. (P ) : 3y 2z 0.
B. (P ) : 3y 2z 0.
D. (P ) : 3y 2z 1 0.
24) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm
A(1;0;1) và B(1;2;2), đồng thời song song với trục Ox .
A. (P ) : x y – z 0.
C. (P ) : y – 2z 2 0.
B. (P ) : 2y – z 1 0.
D. (P ) : x 2z – 3 0.
x 3 y 1 z 1
Viết phương
2
1
1
trình mặt phẳng (P ) qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng d .
25) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. (P ) : x 2y 4z 1 0.
C. (P ) : x 2y 4z 1 0.
B. (P ) : x 2y 4z 1 0.
D. (P ) : x 2y 4z 1 0.
1.B
2.B
3.D
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.D
10.A
11.B
12.A
13.B
14.D
15.A
16.D
17.A
18.A
19.B
20.C
21.A
22.D
23.C
24.C
25.B
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 16
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Câu 11. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. loga2 (ab) 2 2 loga b.
B. loga 2 (ab)
1
log b.
2 a
1 1
log b.
2 2 a
D. loga 2 (ab)
1
log b.
4 a
C. loga2 (ab )
Lời giải tham khảo
Ta có loga 2 (ab)
1
1
1
1 1
loga (a.b) loga a loga b 1 loga b loga b.
2
2
2
2 2
Chọn đáp án C.
Bình luận: Đây là dạng tốn ở mức độ nhận biết về mũ – lơgarit. Để làm được nó, học sinh cần nắm
vững các cơng thức về mũ và lơgarit:
Cho 0 a 1 và b, c 0.
loga f (x ) b f (x ) a b
loga n b
loga b
1
loga b
n
logc b
logc a
loga 1 0,
loga a 1
loga (b c) loga b loga c
loga
b
loga b loga c
c
n.log b khi lẻ
a
loga b n
n.loga b khi chẵn
loga b
a
logb c
1
ln b
loga b
logb a
ln a
c
logb a
b a
loga b
ln b log b
e
lg b log b log10 b
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
a n a
.a .a ...a
n số a
a x y a x .a y
a x y
ax
1
a n n
y
a
a
a x .y (a x )y (a y )x
a x .b x (a.b)x
a x
ax
x
b
b
x
y
a x a y , (y 2; y )
0
u(x ) 1, u(x ) 0
n
n
a .n b n ab (n 2; n )
a
m
n
m
( a) a
m
n
Bài tập rèn luyện
1) Cho 1 a 0, x 0, y 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai ?
A. log
C. loga
a
x
x
1
log x .
2 a
1
log x .
2 a
B. loga x loga x .
D. loga (x .y ) loga x loga y.
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
Trang 17
Ôân thi thpt Quốc Gia năm 2017 – 2018
T.T Hoàng Gia – 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
2) Cho các số thực a b 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?
2
2
a 2
B. ln ln a 2 ln b 2 .
b
2
A. ln(ab ) ln a ln b .
a
ln a ln b
ln a ln b .
D. ln ab
b
2
3) Cho a, b là các số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
C. ln
1
A. a
logb a 2
2
b .
B. a
1
1
1
logb a 2
logb a 2
logb a 2
a b.
C. a
b a.
D. a
b.
4) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2a 3
1 3 log2 a log2 b.
B. log2
b
2a 3
1 3 log2 a log2 b.
D. log2
b
A. log2
b
C. log2
b
2a 3
1
1 log2 a log2 b.
3
2a 3
1
1 log2 a log2 b.
3
5) Với các số thực a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. log2
9a 2
2 2 log2 a 3 log2 b.
b3
B. ln
9a 2
2 ln 3 2 ln a 3 ln b.
b3
9a 2
9a 2
2
log
3
2
log
a
3
log
b
.
D.
log
2 2 log3 a 3 log 3 b.
3
b3
b3
6) Cho các số thực dương a, b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
C. log
A. log22 (ab) 2 log2 (ab ).
B. log22 (ab) 2(log2 a log2 b).
C. log22 (ab) (log2 a log2 b)2 .
D. log22 (ab) 2 log2 a 2 log2 b.
7) Giả sử ta có hệ thức a 2 b 2 7ab với a, b là các số dương. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
a b
2(log2 a log2 b).
3
C. 2 log2 (a b) log2 a log2 b.
a b
log2 a log2 b.
3
D. 2 log2 (a b) log2 a log2 b.
A. log2
B. 2 log2
8) Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a 2 b 2 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?
a b ln a ln b
4
2
C. 2 log 4 (a b) 4 log4 a log4 b.
A. ln
a b
log a log b.
4
D. 2 log2 (a b) 4 log2 a log2 b.
B. 2 log
9) Cho a, b, x 0. Tìm x , biết log2 x 5 log2 a 4 log2 b.
A. x a 5b 4 .
B. x a 4b 5 .
C. x 5a 4b.
10) Cho hai số thực dương a, b bất kì. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?
D. x 4a 5b.
A. log23 (a 2b ) log 3 a 4 2 log 3 a 2 log 3 b log 3 b 2 .
B. log 23 (a 2b ) 4 log 23 a 1 log 3 a 2 log 3 b 2 log 23 b.
C. log 23 (a 2b ) 4 log 3 a 2 4 log 3 a 1 log 3 b 1 log 3 b 2 .
D. log 23 (a 2b ) log 3 a 4 log 3 b 2 .
1.A
2.D
3.D
4.A
5.A
6.C
7.B
Biên soạn & Giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789
8.C
9.A
10.B
Trang 18
