Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)

1

B GIÁO D C VÀ ÀO T O
TR

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

LÊ TH KIM THOA

NGHIÊN C U PH N

NG C A D M

I TÁC D NG C A T I TR

NG

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T
NG D N KHOA H C

TS.

N

2

L IC

..................................................................................................................5

M

U .........................................................................................................................6

L

............................................................................................................8

DANH M C KÝ HI U ..................................................................................................9
DANH M C HÌNH V ................................................................................................10
1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.

NG L C H C CÔNG TRÌNH.....................................11
nc

ng l c h c: ..................................................11

L c c n: ...........................................................................................................11
ng c a h

ng tuy n tính: ..................................................13

1.2.

ng tu n hoàn -

u hòa: ......................................................13

1.2.1.

ng tu n hoàn: .......................................................................................14

1.2.2.

u hòa: .........................................................................................14

1.3.

xây d

ng:............................15

1.3.1.

ng h c: ...........................................................................15

1.3.2.

ng: ...............................................................................16

1.3.3.

ng d ng nguyên lý công o: ....................................................17

1.3.4.

i 2): ..............................17

1.3.5.

ng d ng nguyên lý Hamilton:..................................................18

1.4.

ng c a h h u h n b c t do:................................................................19

1.4.1.

ng t do: ...............................................................................................19

1.4.2.

ng b c c a h h u h n b c t do: ............................................23

1.4.3.
1.5.

ng c a h chiu t i tr

u hòa ........................................................27
ng l c h c công trình: ....................27

1.5.1.

.......................................28

1.5.2.

- Galoockin: .................................................................29


3

1.5.3.

- Ritz: ........................................................................29

1.5.4.

kh

1.5.5.

áp kh

..........................................................30

1.5.6.
1.6.

ng: ..................................................................30

ng l c h c công trình:......................................30
M t s nh n xét:...............................................................................................32
2.

NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS

I V I CÁC BÀI

NG L C H C C A D M .........................................................................34
2.1.

Nguyên lý c c tr

ng b c nh nh t): .............................34

2.2.

S d ng PP nguyên lý c c tr

gi

2.2.1

Bài toán d m ch u u n thu n tuý:....................................................................35

2.2.2

Bài toán d m ph ng:........................................................................................37

2.3.

S d ng PP nguyên lý c c tr

2.3.1.

Bài toán d m ch u u n thu n túy:....................................................................38

2.3.2.

Bài toán d m ph ng:........................................................................................39

2.4.

S d

c k t c u:.............35

gi

ng l c h c: ...............38

c tr Gauss thi t l

ng cho thanh th ng:.............................................................................................39
2.5.

c th c hi n khi tìm t n s dao d ng riêng và d

ng riêng b ng

c tr Gauss. ...........................................................................40
2.6.
2.7.

nh t n s

ng riêng thông qua d

ng riêng:....................44

M t s k t lu n và nh n xét: ............................................................................45
. TÍNH TOÁN D M CH U TÁC D NG C A T I TR

NG....47

3.1.

nh t n s

ng riêng - d

ng riêng:.....................47

3.1.1.

nh t n s

ng riêng - d

ng riêng c a d m h u

h n b c t do:................................................................................................................47
Ví d 1: D

n có hai b c t do .......................................................................47

Ví d 2: D

n có ba b c t do ........................................................................50

Ví d 4: D m liên t c hai nh p ......................................................................................54
Ví d 5: D

c nh t có m t b c t do ........................................................56


4

3.1.2.

nh t n s

Ví d 6: D
3.2.

Tìm t n s

ng riêng c a d m vô h n b c t do: .............58

n ..................................................................................................58
ng riêng t d

ng riêng: ........................................60

Ví d 7: D

n có hai b c t do .......................................................................60

Ví d 8: D

n có ba b c t do ........................................................................63

3.3.
Ví d 9: D

ng b c c a h h u h n b c t do: ................................68
n ..................................................................................................68

K T LU N VÀ KI N NGH

74

TÀI LI U THAM KH O .............................................................................................75


5

tì

chân thành
và toàn th

.
h

ên
,
giáo

tôi

Tôi xin chân thành


6

M

U

ính là

công trình.

T
l i
pháp

công trình

7

Á

-


8

u c a riêng tôi và
h c c a TS

. Các n i dung nghiên c u, k t qu

th

ng d n khoa
tài này là trung

i b t k hình th
Nh ng s li u ph c v cho vi c phân tích trong lu

c chính tác gi thu

th p t các ngu n khác nhau có ghi rõ trong ph n tài li u tham kh o.
N u phát hi n có b t k gian l n nào tôi xin hoàn toàn ch u trách nhi m v n i
dung lu

a mình.

Tác


9

Ký hi u

ng

T
Th
E
C(x)

i
Phi m hàm m r ng

G

t

2G

c ng c a bi n d ng

J

Mô men quán tính ti t di n

EJ

c ng u n c a ti t di n d m

M

Mômen u n

N

L cd c

P

L c t p trung

Q

L cc t

q

Ngo i l c phân b tác d ng lên d m

m

Kh

ng ch

m

ng su t ti p
ng su t pháp
Bi n d

t

võng c a d m
Bi n d ng c a v t li u
Bi n phân
ri
G

t
Bi n d ng th tích
Bi n d ng u
H s Lamé
H s Poisson

u
Z

Chuy n v theo tr c x
ng b c

D

c ng u n

D(1- )

c ng xo n

i)


10

S hi u

Tên hình v

Hình 1.1

ng tu n hoàn

Hình 1.2

u hòa

Hình 1.3

D

n

Hình 1.4

D

n

Hình 2.1

D

n ch u l c t p trung

Hình 2.2

D

n có kh i

Hình 2.3

D

ng riêng c a d m có 2 kh

Hình 3.1

D

n có 2 b c t do

Hình 3.2

D

ng riêng c a d

Hình 3.3

D

n có 3 b c t do

Hình 3.4

D

ng riêng c a d m

Hình 3.5

D

u th a

Hình 3.6

D

ng riêng c a d

Hình 3.7

D m liên t c 2 nh p

Hình 3.8

D

Hình 3.9

D

n

Hình 3.10

D

n có 2 b c t do

Hình 3.11

D

ng riêng th

nh t c a d

Hình 3.12

D

ng riêng th

hai c a d

Hình 3.13

D

n có 3 b c t do

Hình 3.14

D

ng riêng th

nh t c a d

Hình 3.15

D

ng riêng th

hai c a d

n có 3 b c t do

Hình 3.16

D

ng riêng th

ba c a d

n có 3 b c t do

Hình 3.17

D

n có 3 b c t do

Hình 3.18

D

n ch u l

Hình 3.19

T i tr ng khai tri n theo các d ng riêng

Hình 3.20

Bi

mô men do l c P=1 gây ra

Hình 3.21

Bi

ng

ng t p trung
ng t p trung
n có 2 b c t do
n có 3 b c t do
u th a

c nh t có 1 b c t do

ng b c

n có 2 b c t do
n có 2 b c t do
n có 3 b c t do


11

1.

L C

ÔNG TRÌNH
i gian [19,

tính toán th

th i gian.

1.1.
-

1.1.1.


12

Pc = Cy

(1.1.1.1)

iC

*

Pc= i

P

(1.1.1.2)

[

=

lomb (Fms

ms

=

.N

(1.1.1.3)

ây


13

v i

.
ô

1.1.2.

.

1.2.

-

u hòa:

14

nào

:

1.2.1.
L

Hình 1.1
1.2.2.

:

T
.

sin t.
v(t)

t

Hình 1.2

y(t)


15

2
(1.2.2.1)

/2 và

:

= Asin( t+ /2 )
==-

2

2

Asin t=

y => G

2

(1.2.2.2)

Asin( t+ )

(1.2.2.3)

uy n.

1.3. Các

1.3.1.
[

l

quán tính

]

t

(1.3.1.1)

Qk -


16

(1.3.1.2)

J*k -

g
k.

(1.3.1.3)

xi, yi, zi -

mi

t

k.

xi = xi (q1, q2, .....,qn)
yi = yi (q1, q2, .....,qn)

(1.3.1.4)

zi = zi (q1, q2, .....,qn)
*
k

= -Mkqk

k

k.

1.3.2.

c

+ U = const.
T
K-

K=

(1.3.2.1)

U-

U=

1
2

Pi cos( Pi

i

)

1
2

dP. cos(dP, )

(1.3.2.2)


17

U=

(1.3.2.3)

1.3.3.

:

[
tác
][3, tr.33].
(1.3.3.1)
quán tính).

các

1.3.4.

(i=1

)


18

u

1,

q2,...., qn.

(1.3.4.1)

Trong

và U
+ Qi

1.3.5.

lton:

ó

ác

(1.3.5.1)

T
-


19

[

holonom].

1.4.
1.4.1.
o

i
dao

1.4.1.1.
khô
MY

(t)

+ KY(t) = 0

Y(t) = A sin(
Thay (1.4.1.2) vào (1.4.1.

+ )

(1.4.1.1)

(1.4.1.2)


20

[K-

]A = 0

(1.4.1.3)

=0

(1.4.1.4)

4.1.

(1.4.1.4
1

1

.1.4

Thay các

m11

11

u1

m2

m 21

21

u2

m2

22

... m n

2n

...
m n1

n1

un

mn

n2

... m n

nn

12

... m n

1n

0

vào (1.4.1.
riêng Ai.
=0

Vì (1.4.1.
i
li

(1.4.1.5)

.1.4


21

(1.4.1.6)

M im

t c a (1.4.1.6) cho ta m t d

ng riêng c a h :

(1.4.1.7)

1.4.1.2.
toán

[K -

M]A = 0

(1.4.1.8)
i

[K -

M] = 0

(1.4.1.9)

(1.4.1.9
[K -

K

n

(1.4.1.10)

(1.4.1.11)

T
,..............

M] = 0

-


22

.............

-

Có

K

=I

p(

)=0

) = det(K- M)

1.4.1.3. Tính

-

T
i

M

j

0

)

(1.4.1.12)

23

(1.4.1.13)
H
(1.4.1.14)

c n

ng

do c

u han bâc

do.

*

.

:

=

(1.4.1.15)

dao

(1.4.1.16)

1.4.2.
MY

(t)

+ CY

(t)

+KY(t)= P(t)

(1.4.2.1)


24

1.4.2.1.

1.4.2.1.1.

á
Pk

k

k

Pki(t)

Pk(t) =

(1.4.2.2)

(1.4.2.3)

Pi =

ki(t
1i(t),

i

k(t).

P2i(t), Pni

3).

Hình 1.3

.
i
*
i

nh (1.4).

25

Hình 1.4
*
i

(t)
i

trình:
(1.4.2.4)

Pkh

.

(1.4.2.5)

1.4.2.1.2.

át:

Y(t) =

:

(1.4.2.7)

i

v

(1.4.2.6)