ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC

Chương I: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CON LẮC NGƯỢC

1.1. Cấu tạo và các thông số của con lắc ngược.
Cấu trúc động học chung của mô hình con lắc ngược được trình bày trên hình
1.1. Bộ phận cơ khí gồm một xe goòng nhỏ, trên đó có các bộ phận chính là tay đòn
gắn con lắc có thể xoay tự do trên một trục ngang. Xe goòng đó được truyền động

bởi một động cơ điện một chiều thông qua hệ thống Puly và dây đai có thể di
chuyển trên đường ray phẳng trong phạm vi chuyển động giới hạn. Vị trí của xe
goòng được điều khiển bởi hệ thống điều khiển số thông minh đảm bảo con lắc di
chuyển và được giữ cân bằng. Đường ray có độ dài cố định là điều kiện ràng buộc
của thuật toán điều khiển. Encoder gắn cùng trục puly của cơ cấu chuyển động được
sử dụng cho xác định vị trí tức thời xe goòng. Góc quay của con lắc được đo bằng
một chiết áp xoay gắn trên trục quay của con lắc ngược.

Đ

Hình 1.1. Cấu trúc động học của mô hình con lắc ngược.

Các thông số của hệ thống con lắc ngược:
Chiều dài hành trình chuyển động (mm)

900

Chiều dài con lắc quy đổi (mm)

162,5

Khối lượng xe (kg)

2,4

Khối lượng con lắc quy đổi (Kg)

0,23

Bán kính puly (mm)

61,3

Tỉ số bộ truyền

15

Hiệu suất bộ truyền

0,9

Động cơ một chiều

40VDC;0,7A;4000vg/ph

1.2. Xây dựng mô hình toán học con lắc ngược.


Từ cấu tạo của con lắc ngược ta cần xây dựng mô hình toán học của con lắc
ngược để phục vụ quá trình tổng hợp bộ điều khiển và mô phỏng trên máy tính một
cách chính xác. Khi xây dựng mô hình toán học của con lắc ngược ta có thể sử dụng
nhiều phương pháp để tìm được phương trình động lực học. Ở đây ta sử dụng một
phương pháp thường được sử dụng đó là phương pháp Euler_Lagrange.
Để có thể xác định được phương trình động lực học của con lắc ngược trước

hết ta cần tính quy đổi con lắc.

y

m
x

F

c

x

lt
lp
mt
mp
ml

Hình 1.2. Mô hình và các thông số con lắc ngược.

1. Tính quy đổi con lắc về khối tâm.
Theo hình 1.2 ta có thể tính được khối lượng của khối tâm con lắc và vị trí của
khối tâm:

m p m t  m l
l p l t

m t  2m l
2( m t  m l )

(1.1)
(1.2)

Trong đó:
mp: Khối lượng của con lắc quy đổi về khối tâm.
lp: Khoảng cách từ tâm con lắc đến điểm gốc.
ml: Khối lượng của cần lắc.
ll: Chiều dài của cần lắc.
mt: Khối lượng của thanh


mt: Chiều dài của thanh.

2. Phương pháp Euler_Lagrange.
Phương pháp Euler_Lagrange là phương pháp thường được sử dụng để xác
định phương trình động lực của các hệ theo công thức:
d  T  T

 
Q *i
dt  q i  q i

(1.3)

Trong công thức (1.3):
T: Tổng động năng của hệ.
qi: Toạ độ suy rộng thứ i.

Q *i : Lực suy rộng tương ứng với tọa độ thứ i.

Lực suy rộng được xác định theo công thức:
Q *i 

 A
q i

(1.4)

Trong đó:

 A : Tổng công của hệ.
3. Phương trình động lực học của con lắc ngược.
Phương trình động lực học của con lắc ngược được xác định bằng phương
pháp Euler_Lagrange trong đó các tọa độ suy rộng là vị trí của xe goòng( x) và góc
lệch của con lắc so với phương thẳng đứng().
a. Tính động năng của hệ.
T T1  T2

(1.5)

Trong đó:
T1: Động năng của xe goòng
T2: Động năng của con lắc.
1
T1  Mx 2
2
1
1
T2  m p v 2p  J p 2
2

2

(1.6)
(1.7)


Trong đó:
vp: Vận tốc khối tâm con lắc.
Jp: Momen quán tính của con lắc đối với trục quay đi qua khối tâm.
v 2p x 2p  y 2p

(1.8)

Trong công thức (1.8) xp, yp là toạ độ của khối tâm con lắc và được xác định:
 x p x  l p sin 

 y p l p cos

(1.9)

Từ (1.9) suy ra
 x p x  l p cos

 y p  l p sin 

(1.10)

Thay (1.10) vào (1.8) ta được:
v 2p ( x  l p cos ) 2  ( l p sin  ) 2
x 2  2l x  cos  l 2 2

p

(1.11)

p

Từ đó ta có:
1
1
1
T  Mx 2  m( x 2  2l p x  cos   l 2p 2 )  J p 2
2
2
2
1
1
 (M  m) x 2  (J p  m p l 2p ) 2  m p l p x  cos 
2
2

b. Tính các lực suy rộng.
 A Fx  Ppy

(1.13)

Với:
y l p cos  hay y  l p sin 

Suy ra:
 A Fx  m p gl p sin 

(1.14)

Từ đó ta tính được các lực suy rộng:
 A
F
x
 A
Q * 
m p l p g sin 

Q *x 

(1.15)
(1.16)

c. Xác định phương trình động lực học của hệ.
+ Tính đối với toạ độ suy rộng x:

(1.12)


T
(M  m) x  m p l p cos 
x
d  T 
2
  (M  m)x  m p l p cos   m p l p sin 
dt  x 
T

0
x

(1.17 )
(1.18)
(1.19)

Thay vào phương trình (1.3) ta được:
(M  m)x  m p l p cos  m p l p 2 sin  F

(1.20)

+ Tính đối với tọa độ suy rộng :
T
(J p  m p l 2p )  m p l p x cos


d  T 
2
   (J p  m p l p )  m p l p x cos  m p l p x  sin 
dt   
T
 m p l p x  sin 

Thay vào phương trình (1.3) ta được:
(J  m l 2 )  m l x cos  m l g sin 
p

p p

p p

(1.21)
(1.22)
(1.23)

(1.24)

p p

Phương trình (1.20) và (1.24) là phương trình động lực học mô tả chuyển động
của con lắc ngược dưới tác động của lực F. Trong thực tế con lắc ngược được truyền
động bằng động cơ một chiều do đó cần tính tới cả phần truyền động để có được
phương trình mô tả chính xác hệ thống phục vụ cho việc tổng hợp các bộ điều khiển
và mô phỏng hệ thống.

1.3. Mô hình con lắc ngược có xét đến phần truyền động.
1.3.1. Mô hình đầy đủ.
Động cơ một chiều truyền động cho con lắc ngược được cấp nguồn từ bộ băm
xung áp, có hai mạch vòng dòng điện và tốc độ. Sơ đồ khối của hệ thống được trình
bày trên hình 1.3.
I*
Gs(s)

Gc(s)

Gr(s)

WĐC

Ia

CLN

w*

KI

Gw(s)


x


Hình 1.2: Sơ đồ cấu trúc hệ thống con lắc ngược
xét đến phần truyền động

Trong đó:
Hàm truyền động cơ:
WDC (s) 

I a (s)
1  sTm
K 1
U(s)
(1  sT1 )(1  sT2 )

Bộ biến đổi:
Kr
G r (s) 

1  sTr

Bộ điều chỉnh dòng điện:
G c (s) 

K c (1  sTc )
sTc

Bộ điều chỉnh tốc độ:
G s (s) 

K s (1  sTs )
sTs

Hàm truyền khâu phản hồi tốc độ:
K
G  (s) 
1  sT

Hệ số phản hồi dòng điện KI.
Mạch vòng dòng điện được tổng hợp theo chuẩn tối ưu modul và có coi gần
đúng là một khâu quán tính bậc nhất:
I a (s)
Ki

*
I (s) 1  sTi

Từ đó ta có đượcKsơ(1thu
 gọn:

sT )
s

w*

s

sTs

I*

Ki
1  sTi

Ia

CLN

Wi(s)

Gc(s)

H
1  sT
Gw(s)


x

Hình 1.3: Sơ đồ cấu trúc gần đúng hệ thống con lắc ngược

Ta cần xác định phương trình mô tả con lắc ngược khi coi tín hiệu đầu vào tác
động là dòng điện Ia.
Momen sinh ra trên trục động cơ:
M KI a

(1.25)
M

Hộp truyền

Fk

U

Hình 1.4: Mô hình động cơ- Puly

Momen động cơ quy đổi về Puly làm việc:
M ' Mi

(1.26)

Với i là tỉ số truyền và  là hiệu suất cơ cấu.
Gọi Fk là lực kéo xe goòng, momen do lực F k sinh ra:
M k Fk r

(1.27)

Với r là bán kính Puly.

Phương trình II Newton của động cơ:
M  M c J dc

d
dt

(1.28)

Với Jdc là Momen quán tính của động cơ.
Quy đổi phương trình (1.28) về Puly:
M ' M k J qd

d '
dt

(1.29)

Trong đó:
J qd J dc i 2

(1.30)

d ' x

dt
r

(1.31)

Từ đó ta tính được:

i 2J dc
i
x
Fk  KI a 
r
r2

(1.32)

Thay vào phương trình (1.20) và (1.24) ta có hệ phương trình mô tả chuyển
động của con lắc ngược:
(M  m 

i 2J dc
i
)x  m p l p cos   m p l p 2 sin   KI a
2
r
r

(1.33)

(J p  m p l 2p )  m p l p x cos  m p l p g sin 

(1.34)

Đặt :
x 1 x

x 2 x
x 3 
x 

(1.35)

4

Thay vào (1.33) và (1.34) ta có hệ phương trình:

 x 1 x 2

i

 m p l p x 4 cos x 3  m p l p x 24 sin x 3  KI a
r
 x 
2
 2
i J

M  m  2 dc

r

 x 3 x 4

 m p l p x 2 cos x 3  m p l p g sin x 3
 x 4 
J p  m p l 2p



(1.36)

1.3.2. Mô hình đơn giản hoá.
Khi các bộ điều chỉnh tốc độ và dòng điện tổng hợp theo tiêu chuẩn tối ưu
modul, hàm truyền kín của hệ thống truyền động điện mô hình con lắc:
W ( p) 

1/ K d
 ( p)

U d (p) 1  2T s  2T2 s 2

Trong đó:
Kd: Hệ số phản hồi tốc độ.
T: Hằng số thời gian hệ thống.

(1.37)


Có thể coi gần đúng là 1 khâu quán tính bậc nhất:
W ( p) 

1/ K d
1/ K d
 ( p)


U d (p) 1  2T s 1  Td s

(1.38)

Từ đó suy ra:
 (p)(1  Td s) U d (p) / K d

hay
Td d / dt   U d / K d

(1.39)

Ta có:
d M

dt J dc

(1.40)

Từ (1.39) và (1.40) có được:
Td

M
  U d / K d
J dc

 M

(1.41)

J dc

J
U d  dc 
K d Td
Td

(1.42)

Kết hợp các công thức (1.26), (1.27), (1.29), (1.30), (1.31), (1.42) ta có:
J dc
J i 2
i 2
x
iU d  dc
x  Fk r J dc
K d Td
Td r
r
J dc i
J dc i 2
J dc i 2

x
U d 
x
 Fk 
K d Td r
Td r 2
r2

(1.43)

(1.44)

Thay

Fk từ (1.44) vào (1.20) ta được:
J i
J i 2
J i 2
(M  m)x  m p l p cos   m p l p 2 sin   dc
U d  dc 2 x  dc 2 x
K d Td r
Td r
r

Suy ra:
i 2J dc
J dc i 2
J dc i
2






(M  m 
)
x


m
l

cos


m
l

sin


x

U d (1.45)
p
p
p
p
K d Td r
r2
Td r 2
(J p  m p l 2p )  m p l p x cos  m p l p g sin 
(1.46)

Đặt :
x 1 x
x 2 x
x 3 
x 

4

Thay vào (1.45) và (1.46) ta có hệ phương trình:

(1.47)


 x 1 x 2

J dc i 2
J dc i
2


 m p l p x 4 cos x 3  m p l p x 4 sin x 3 
x

U d
2

K d Td r
Td r 2
 x 2 
i 2J dc

Mm

r2

 x 3 x 4


 x   m p l p x 2 cos x 3  m p l p g sin x 3
 4
J p  m p l 2p


(1.48) Đặt:

J dc i 2
C1 M  m  2
r
J dc i 2
C2 
Td r 2
C3 

J dc i
K d Td r

C 4 J p  m p l 2p

Biến đổi (1.48) ta được:

 x 1 x 2

2
2 2
 x   C 2 C 4 x 2  C 4 m p l p x 4 sin x 3  gm p l p cos x 3 sin x 3  C 3 C 4 U d
 2
C 2 C 4  m 2p l 2p cos 2 x 3


(1.49)

 x 3 x 4

C 2 m p l p x 2 cos x 3  m 2p l 2p x 24 cos x 3 sin x 3  C1 gm p l p sin x 3  C 3 m p l p cos x 3 U d
 x 4 

C 2 C 4  m 2p l 2p cos 2 x 3

Hệ phương trình trên có thể tuyến tính hóa vì với góc lắc  bé thì:
 cos x 3 cos  1

 sin x 3 sin   x 3
 2 2
 x 4  0
2 2
Đặt C 5 C 2 C 4  m p l p

Thay vào (1.49) ta có được hệ phương trình tuyến tính hóa:


 x 1 x 2

2 2
 x   C 2 C 4 x 2  gm p l p x 3  C 3 C 4 U d
 2
C5

 x 3 x 4


C m l x  C1 gm p l p x 3  C 3 m p l p U d
 x 4  2 p p 2

C5

(1.50)

Đặt các ma trận:
1
0
0 
0


2 2
0  C 2 C 4  gm p l p 0 


C5
C5
A 

0
0
1 
0
 C m l

C1gm p l p

2
p p
0
0


C5
C5

C 1

0

0

0


 CC 
3 4



C5 
B 

0


 C3m plp 



C5 


x1 
x 
X  2 
x 3 
 
x 4 

0

Y x 1

Mô hình toán học của con lắc ngược được biểu diễn dưới dạng hệ phương
trình trạng thái tuyến tính hoá:
 AX  BU
X
d

Y

CX


(1.51)

Chương II: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.1. Các khái niệm liên quan đến điều khiển mờ.
2.1.1. Khái niệm về tập mờ.
a. Nhắc lại về tập hợp kinh điển.
Cho một tập hợp A. Tập A được gọi là tập hợp kinh điển nếu với mỗi phần tử
x bất kỳ mà giá trị logic “ x thuộc A “ (kí hiệu x  A ) chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc 1.
Nếu giá trị logic bằng 1 ta nói x thuộc tập hợp A, kí hiệu x  A , nếu giá trị
logic bằng 0 ta nói x không thuộc tập hợp A và kí hiệu x  A .
Như vậy có thể hiểu tập hợp kinh điển A là tập hợp mà một phần tử x bất kỳ
chỉ có thể có hai khả năng là x  A hoặc x  A .


b. Định nghĩa tập mờ.
Tập mờ F xác định trên tập hợp kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó
là một cặp các giá trị ( x,  F ( x ) ) trong đó:
 F : X  [0,1]

(2.1)

Ánh xạ  F được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập
kinh điển X được gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.
Ví dụ: Cho tập hợp C gồm các số thực gần bằng 3.
C  x  R | x 3

(2.2)

Tập mờ C có thể được biểu diễn như trên hình 2.1.

1

0

3

6

x

Hình 2.2. Biểu diễn của tập mờ C.

c. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ.
* Định nghĩa độ cao của tập mờ.
Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:
h sup  F ( x )

(2.3)

xX

 F ( x ) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các giá trị chặn trên của
Kí hiệu h sup
xX

hàm  x . Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập
mờ chính tắc tức h=1, ngược lại một tập mờ F với h < 1 được gọi là tập mờ không
chính tắc.
* Định nghĩa miền xác định của tập mờ.
Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được kí hiệu S là tập
con của X thoả mãn:
S sup p F ( x )  x  X |  F ( x )  0

* Định nghĩa miền tin cậy của tập mờ.

( 2.4)


Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X), được kí hiệu T, là tập
con của tập X thoả mãn:
T  x  X |  F ( x ) 1

(2.5)

1

0

x
Miền tin cậy
Miền xác định

Hình 2.3. Minh hoạ về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ.

2.1.2. Các phép toán trên tập mờ.
a. Phép hợp của hai tập mờ.
* Định nghĩa.
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác
định trên nền X, có hàm thuộc  AB ( x ) thoả mãn:
-  AB ( x ) chỉ phụ thuộc vào  A ( x ) và  B ( x ) .
-  B ( x ) 0 với mọi x   A B ( x )  A ( x ) .
-  A B ( x )  BA ( x ) .

-  ( A B )C ( x )  A ( BC ) ( x ) .
- Nếu A1 A2 thì A1B A2B, hay  AB ( x ) có tính không giảm.
 A  A   A B ( x )  A
1

2

1

2 B

(x)

Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, được sử dụng
để tính hàm thuộc của phép hợp hai tập mờ. Có 5 công thức có thể dùng để tính hàm
thuộc của phép hợp hai tập mờ, đó là:
-  A B ( x ) max{ A ( x ),  B ( x )} (Luật lấy max)

(2.6)

 max  A ( x ),  B ( x ) khi min  A ( x ),  B ( x ) 0
-  A B ( x )  
1 khi min  A ( x ),  B ( x ) 0

(2.7)

-  A B ( x ) min{1,  A ( x )   B ( x )} (Luật Lukasiewics)

(2.8)

 A (x)   B (x )
-  A B ( x ) 
(Tổng Einstien)
1   A (x)   B (x )

(2.9)

-  A B ( x )  A ( x )   B ( x )   A ( x )  B ( x ) (Tổng trực tiếp)

(2.10)

Các công thức từ về hợp của hai tập hợp được minh hoạ trên hình 2.4.
Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép hợp thì trước hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.6), (2.7), (2.8), (2.9), (2.10).



A(x)



B(x)

x

x

a)

 A(x)

B(x)

 A(x)

x
b)

B(x)

 A(x)

x
c)

x
d)

Hình 2.4. Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng không gian nền.
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Hợp hai tập mờ theo luật max.
c) Hợp hai tập mờ theo luật Lukasiewicz
d) Hợp hai tập mờ theo luật tổng trực tiếp.

b. Phép giao của hai tập mờ.

B(x)

* Định nghĩa.
Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác
định trên nền X, có hàm thuộc  AB ( x ) thoả mãn:
-  AB ( x ) chỉ phụ thuộc vào  A ( x ) và  B ( x ) .
-  B ( x ) 1 với mọi x   A B ( x )   A ( x ) .
-  A B ( x )  BA ( x ) .
-  ( A B )C ( x )  A ( BC ) ( x ) .
- Nếu A1 A2 thì A1B A2B, hay  AB ( x ) có tính không giảm.
 A  A   A B ( x )  A
1

2

1

2 B

(x)

Theo cách định nghĩa trên thì sẽ có rất nhiều công thức thoả mãn, được sử dụng
để tính hàm thuộc của phép giao hai tập mờ. Có 5 công thức có thể dùng để tính hàm
thuộc của phép giao hai tập mờ, đó là:
-  A B ( x ) min{ A ( x ),  B ( x )} (Luật lấy min)

(2.11)

 min  A ( x ),  B ( x ) khi max  A ( x ),  B ( x ) 1
-  A B ( x )  
 0 khi max  A ( x ),  B ( x ) 1

(2.12)

-  A B ( x ) max{0,  A ( x )   B ( x )  1} (Luật Lukasiewicz)

(2.13)

-  A B ( x ) 

 A (x ) B (x)
(Tích Einstien) (2.14)
2  (  A ( x )   B ( x ))   A ( x )  B ( x )

-  A B ( x )  A ( x )  B ( x )

 A(x)

B(x)

(Tích đại số)

 A(x)

x
a)

(2.15)

B(x)

 A(x)

x
b)

B(x)

x
c)

Hình 2.5. Hàm thuộc của giao hai tập mờ có cùng không gian nền.
a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Giao hai tập mờ theo luật min.


c) Giao hai tập mờ theo luật tích đại số.

Đối với hai tập mờ có tập nền khác nhau, để thực hiện phép giao thì trước hết
cần biến đổi hai tập mờ có tập nền chung là tích của hai tập nền sau đó có thể sử
dụng các công thức (2.11), (2.12), (2.13), (2.14), (2.15).

c. Phép bù của một tập mờ.
* Định nghĩa.
Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên nền X là một tập mờ A c cũng xác định
trên tập nền X với hàm thuộc  (  A ) : [0,1]  [0,1] thoả mãn:
-  (1) 0 và  (0) 1

(2.16)

-  A  B   (  A )  (  B )

(2.17)

Nếu hàm một biến  (  A ) liên tục và  A   B   (  A )   (  B ) thì phép bù
mờ được gọi là phép bù mờ chặt.
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh nếu  (  (  A ))  A tức là (Ac)c
= A.
* Phép bù mờ mạnh.
Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có tập
mờ A với hàm thuộc:
c

 A ( x ) 1   A ( x )
c

(2.18)

2.1.3. Biến ngôn ngữ.
Một biến ngoài cách biểu diễn thông qua các giá trị vật lý (các giá trị rõ) còn
có thể được biểu diễn bằng các giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ). Ta hãy xét biến tốc độ v,
có thể được biểu diễn qua hai miền giá trị:
- Miền giá trị vật lý:
v  x  R | x 0
- Miền giá trị ngôn ngữ:
N = rất chậm (rc), chậm (c), trung bình (tb), nhanh (n), rất nhanh (r n)
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại được mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý v.



rc

c

tb

n

rn

1

0

50

100

v(m/s)

Hình 2.6. Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ.

Biến tốc độ v xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn
ngữ. Từ một giá trị vật lý x  V ta có được một vectơ  gồm các độ phụ thuộc của x
như sau:
  rc ( x) 


  c ( x) 
x     tb ( x) 



  n ( x) 


  rn ( x ) 

(2.19)

Ánh xạ (2.19) có tên gọi là quá trình Fuzzy hoá (hay mờ hóa) của giá trị rõ x.
Nó cho phép chuyển một biến từ một giá trị vật lý sang giá trị ngôn ngữ.
2.1.4. Luật hợp thành mờ.
2.1.4.1. Mệnh đề hợp thành.
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm thuộc
 A ( x ) và biến  nhận giá trị (mờ) B với hàm thuộc  B ( y) thì biểu thức:
 A
(2.20)

được gọi là mệnh đề điều kiện và:
 B

(2.21)

là mệnh đề kết luận.
Ký hiệu mệnh đề (2.20) là p và (2.21) là q thì mệnh đề hợp thành
p  q (từ p suy ra q)

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
Nếu  A thì  B
(2.22)

Mệnh đề hợp thành cho phép từ một giá trị đầu vào x 0 hay cụ thể hơn là từ độ
phụ thuộc  A ( x 0 ) xác định được hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu
ra y. Hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận này được gọi là giá trị của mệnh đề hợp thành
khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22)
A  B (Từ A suy ra B)
là
một giá trị mờ. Biểu diễn giá trị mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp thành mờ (2.22)
chính là ánh xạ
 A ( x 0 )   C ( y)

2.1.4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành.
* Định lí 2.1.
Giá trị của mệnh đề hợp thành (2.22) là một tập mờ định nghĩa trên tập nền Y
và có hàm thuộc  A  B ( y) : Y  [0,1] thỏa mãn:
-  A B ( y) chỉ phụ thuộc vào  A ( x ) và  B ( y) .
-  A ( x ) 0   A  B ( y) 1
-  B ( y) 1  A B ( y) 1
-  A ( x ) 1 và  B ( y) 0   A  B ( y) 0
-  A ( x )  A ( x )   A  B ( y)  A
1

2

1

2

B

( y)

-  B ( x )  B ( x )   A  B ( y)  A  B ( y)
1

2

1

2

Như vậy bất cứ hàm  A B nào thoả mãn những tính chất trên đều có thể sử
dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.22). Các hàm
thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ A  B thường hay dùng bao gồm:
-  A  B ( y) max{min{ A ( x ),  B ( y)},1   A ( x )}

(2.23)

(Công thức Zadeh).
-  A  B ( y) min{1,1   A ( x )   B ( y)}

(2.24)

(Công thức Lukasiewicz).
-  A  B ( y) max{1   A ( x ),  B ( y)}

(2.25)

(Công thức Kleene-Dienes).
Cách suy diễn như trong định lí 2.1 có một điều nghich lí đó là mặc dù mệnh

đề điều kiện  A không được thỏa mãn (  A ( x ) 0 ) nhưng mệnh đề kết luận  B
lại có độ thoả mãn cao nhất. Mamdani đã đưa ra nguyên tắc “Độ phụ thuộc của kết


luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”. Nguyên tắc này có tính thuyết
phục cao và đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả mệnh đề hợp thành mờ .
Nguyên tắc Mamdani có thể biểu diễn dưới dạng công thức:
 A ( x )  A  B ( y)

(2.26)

Nếu coi  A B ( y) là hàm của hai biến  A ,  B thì định lí giả định 2.1 với sự sửa
đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu như sau:
* Định lí 2.2.
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.22) là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền
Y và có hàm thuộc  (  A ,  B ) : [0,1] 2  [0,1] thoả mãn:
-  A  (  A ,  B ) với mọi  A ,  B  [0,1]
-  (  A , 0) 0
-  A  A
1

-  B  B
1

2

2

với mọi  A  [0,1]


 (  A ,  B )  (  A ,  B )



 (  A ,  B )  (  A ,  B )

1

2

1

2

Từ định lí 2.2 có được các công thức xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp
thành B' A  B . Các công thức thường được sử dụng là:
-  (  A ,  B ) min{ A ,  B }

(2.27)

-  (  A ,  B )  A  B

(2.28)

Hai công thức trên là hai công thức được dùng phổ biến trong kỹ thuật điều
khiển mờ để mô tả mệnh đề hợp thành A  B . Chúng có tên gọi chung là quy tắc
hợp thành. Công thức (2.27) có tên gọi là quy tắc hợp thành MIN, còn công thức
(2.28) có tên gọi là quy tắc hợp thành PROD.

2.1.4.3. Luật hợp thành mờ.
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu
là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề
hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại một luật hợp thành có nhiều
mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ thống mờ trong
thực tế đều có mô hình là luật hợp thành kép.


Một luật hợp thành kép được mô tả bằng n mệnh đề:
Ri: Nếu … thì … hoặc
(Với i = 1…n-1)
Rn: Nếu … thì …
Gọi B’i và i là tập mờ và hàm thuộc của luật hợp thành R i, khi đó tập mờ R’
của luật hợp thành:
R ' B1'  B '2  ...  B 'n

(2.29)

Phép

hợp (2.29) và phép suy diễn (2.22) sẽ tạo thành tên của luật hợp thành, có 4 luật hợp
thành thường dùng:
- Luật hợp thành max-MIN, nếu  B ( y) được xác định theo theo quy tắc hợp
'
i

thành MIN và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành max-PROD, nếu  B ( y) được xác định theo theo quy tắc hợp
'

i

thành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật max.
- Luật hợp thành sum -MIN, nếu  B ( y) được xác định theo theo quy tắc hợp
'
i

thành MIN và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật sum.

-

- Luật hợp thành sum-PROD, nếu  B ( y) được xác định theo theo quy tắc hợp
'
i

thành PROD và phép hợp (2.29) là phép hợp theo luật sum.
Từ đó ta xác định được các bước để tính hàm thuộc  R ' ( y) của giá trị đầu ra
R’ của một luật hợp thành có n mệnh đề R1, R2, …,Rn:
- Tính  B ( y) theo công thức (2.27) hoặc (2.28).
'
i

- Xác định  R ' ( y) theo công thức (2.6) hoặc (2.8).

2.1.5. Giải mờ.
Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được
từ hàm thuộc  B ' ( y) của giá trị mờ B’. Có hai phương pháp giải mờ chính là phương
pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm.
2.1.5.1. Phương pháp cực đại.
Phương pháp giải mờ cực đại được thực hiện qua hai bước:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y’. Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm thuộc
đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B), tức là miền:
G  y  Y |  B ' ( y) H


- Xác định giá trị y’ có thể chấp nhận được từ G.
Việc xác định y’ trong bước 2 có thể thực hiện theo 3 nguyên lý cận trái,
nguyên lý cận phải và nguyên lý trung bình.
a. Nguyên lý cận trái.

B1

B2

H

y1

y

Hình 2.7. Giải mờ theo phương pháp cực đại cận trái.

Giá trị rõ y’ được xác định:
y' y 1 inf ( y)

(2.30)

yG

b. Nguyên lý cận phải.

B1

B2

H

y2

y

Hình 2.8. Giải mờ theo phương pháp cực đại cận phải.

Giá trị rõ y’ được xác định:
y'  y 2 sup( y)

(2.31)

yG

c. Nguyên lý trung bình.

B1

B2

H

y1 y’ y2

y


Hình 2.9. Giải mờ theo phương pháp cực đại nguyên lý trung bình.

Giá trị rõ y’ được xác định:
y' 

y1  y 2
2

(2.32)

2.1.5.2. Phương pháp điểm trọng tâm.
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả giá trị rõ y’ là hoành độ của
điểm trọng tâm miền được tạo bởi đường  B ' ( y) và trục hoành.
Công thức xác định y’:

y' 

y

B'

( y)dy

S



B'

(2.33)

( y)dy

S

trong đó S là miền xác định của tập mờ B’.

B1

B2

y’

y

Hình 2.10. Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm.

2.2. Điều khiển mờ.
2.2.1. Bộ điều khiển mờ.
Một bộ điều khiển mờ cơ bản gồm có khâu Fuzzy hoá (mờ hoá), thiết bị thực
hiện luật hợp thành và khâu giải mờ. Hình 2.11 mô tả một bộ điều khiển mờ cơ bản.


Do bộ điều khiển mờ cơ bản chỉ có khả năng xử lý các giá trị tín hiệu hiện thời
nên nó thuộc nhóm các bộ điều khiển tĩnh. Tuy vậy để mở rộng miền ứng dụng của
chúng vào các bài toán điều khiển động, các khâu động học cần thiết (vi phân, tích
phân) sẽ được nối vào bộ điều khiển mờ cơ bản (hình 2.12). Các khâu động học đó

chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay
tích phân của tín hiệu. Cùng với những khâu động học bổ sung này, bộ điều khiển cơ
bản sẽ được gọi là bộ điều khiển mờ động.

R1: Nếu … thì …
H1

x1

y’
Rq: Nếu … thì …

xq

H2

Hình 2.11. Bộ điều khiển mờ cơ bản.

…dt
x(t)

d
...
dt

Bộ điều
khiển mờ
cơ bản

y’(t)

Hình 2.12. Ví dụ bộ điều khiển mờ động

2.2.2. Nguyên lý điều khiển mờ.
Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng không có gì khác so với các hệ
thống điều khiển tự động thông thường khác. Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờ
làm việc có tư duy như “bộ não” dưới dạng trí tuệ nhân tạo. Hoạt động của bộ điều
khiển phụ thuộc vào “kinh nghiệm” và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy của


con người, sau đó được cài đặt vào máy tính trên cơ sở logic mờ. Hệ thống điều
khiển mờ do đó cũng có thể coi như là một hệ thống neuron (hệ thần kinh), hay đúng
hơn là một hệ thống điều khiển được thiết kế mà không cần biết trước mô hình của
đối tượng.
Hình 2.13 biểu diễn một hệ điều khiển mờ đơn giản có mạch vòng phản hồi
âm tín hiệu ra. Mô hình hệ thống hoàn toàn giống các hệ thống điều khiển tự động
thông thường, chỉ khác ở cấu trúc bên trong của bộ điều khiển và nguyên tắc tổng
hợp tín hiệu điều khiển.

Luật điều
khiển

Giao diện
đầu vào

e

x

e

-

Thiết bị
hợp thành

Bộ điều
khiển mờ u

Giao diện
đầu ra

Đối tượng

u

y

Thiết bị đo
Hình 2.13. Bộ điều khiển mờ cho hệ thống có phản hồi âm.

Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế trên:
- Giao diện đầu vào bao gồm khâu Fuzzy hoá, các khâu phụ trợ thêm để thực
hiện các bài toán động như vi phân, tích phân…
- Thiết bị hợp thành mà bản chất của nó là sự triển khai luật hợp thành R
được xây dựng trên cơ sở luật điều khiển hay còn được gọi là luật quyết
định và.
- Khâu giao diện đầu ra gồm khâu giải mờ và khâu giao diện trực tiếp với đối
tượng.
Trái tim của bộ điều khiển mờ chính là luật điều khiển mờ cơ bản có dạng là
tập các mệnh đề hợp thành có cấu trúc Nếu … Thì… và nguyên tắc triển khai các

mệnh đề hợp thành đó có tên gọi là max-MIN, sum-MIN hay max-PROD… Mô hình
R của luật điều khiển được xây dựng theo một nguyên tắc triển khai đã chọn trước và
có tên gọi là luật hợp thành. Thiết bị thực hiện luật hợp thành trong bộ điều khiển mờ
là thiêt bị hợp thành. Hai thành phần quan trọng nhất quyết định bộ điều khiển mờ là
luật điều khiển và nguyên tắc triển khai. Để cho thiết bị thực hiện luật điều khiển làm
việc đúng chế độ phải chọn cho nó các biến ngôn ngữ hợp lý có khả năng biểu diễn
các đại lượng vào ra chuẩn và phù hợp với luật điều khiển.

2.2.3. Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ.
Các bước tiến hành xây dựng một bộ điều khiển mờ:
- Định nghĩa tất cả các biến ngôn ngữ vào và ra.
- Định nghĩa tập mờ (giá trị ngôn ngữ) cho các biến vào ra.
- Xây dựng các luật điều khiển (các mệnh đề hợp thành).
- Chọn thiết bị hợp thành (max-MIN hay max-PROD…)
- Tối ưu hệ thống.
2.2.3.1. Định nghĩa các biến vào ra.
Đại lượng vào của bộ điều khiển mờ là các đại lượng cần được điều khiển ví
dụ sai lệch (được kí hiệu bằng ET) giữa nhiệt độ cần giữ ổn định (tín hiệu chủ đạo x)
và nhiệt độ thực tế y (nhiệt độ đo từ bộ cảm biến tín hiệu ra của đối tượng) trong hệ
thống điều khiển nhiệt độ. Ngoài ra bộ điều khiển mờ còn sử dụng đến sự biến đổi
theo thời gian của sai lệch (đạo hàm d(ET)/dt) giữa tín hiệu chủ đạo và tín hiệu ra
của đối tượng (ký hiệu DET).
Đại lượng ra của bộ điều khiển mờ là các đại lượng điều khiển đối tượng, ví
dụ tín hiệu đặt bộ biến đổi.

2.2.3.2. Xác định tập mờ.
Bước tiếp theo là định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra bao gồm số các tập mờ
và dạng của các hàm thuộc của chúng. Để làm được việc đó cần xác định:

a. Miền giá trị vật lý (cơ sở) của các biến ngôn ngữ vào ra.
Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ có thể được chọn trong khoảng nào
đó tuỳ thuộc vào khoảng biến đổi thực tế của biến đó.