LUẬN văn tự ĐỘNG hóa mô HÌNH XE HAI BÁNH tự cân BẰNG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 44 trang )

TRNG I HC CN TH
KHOA CễNG NGH
B MễN T NG HểA

LUN VN TT NGHIP I HC

MO HèNH XE
HAI BANH Tệẽ CAN BAẩNG
Trung tõm Hc liu H Cn Th @ Ti liu hc tp v nghiờn cu

GIO VIấN HNG DN
TS. Nguyn Chớ Ngụn

SINH VIấN THC HIN
Lờ Trung Sn
1041413
Trn Quc Trung 1041428
Lp: C in T K30

1

TRNG I HC CN TH
KHOA CễNG NGH
B MễN T NG HểA

LUN VN TT NGHIP I HC

MO HèNH XE
HAI BANH Tệẽ CAN BAẩNG
Trung tõm Hc liu H Cn Th @ Ti liu hc tp v nghiờn cu

Sinh viờn thc hin
Lờ Trung Sn
1041413
Trn Quc Trung 1041428

Cỏn b hng dn
TS. Nguyn Chớ Ngụn

Cỏn b phn bin

Lun vn c bo v ti: Hi ng chm lun vn tt nghip B mụn
T ng Húa - Khoa Cụng Ngh - Trng i hc Cn Th vo ngy
06 thỏng 12 nm 2008.
Mó s ti:

2

LỜI CẢM TẠ

Trong suốt khóa học (2004-2008) tại Trường Đại Học Cần Thơ, với sự
giúp đỡ của qúi thầy cô và giáo viên hướng dẫn về mọi mặt từ nhiều phía và
nhất là trong thời gian thực hiện luận văn, nên luận văn đã được hoàn thành
đúng thời gian qui đònh. Em xin chân thành cảm tạ đến:
Bộ môn Tự Động Hóa cùng tất cả qúi thầy cô trong khoa Công Nghệ
đã giảng dạy những kiến thức chuyên môn làm cơ sở để thực hiện tốt luận
văn tốt nghiệp và đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn tất khóa học.
Đặc biệt, TS. Nguyễn Chí Ngôøn – giáo viên hướng dẫn đề tài đã nhiệt
tình giúp đỡ và cho em những lời chỉ dạy q báu, giúp em đònh hướng tốt

trong khi thực hiện luận văn.
Xin chân thành cảm ơn anh Vọng Công ty DTR đã giúp em con cảm
biến, bạn bè và những người thân đã giúp đỡ và động viên em trong suốt quá
trình làm luận văn tốt nghiệp.

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ

CẦN THƠ _ Tháng 11 năm 2008
thựctập
hiệnvà nghiên
@ TàiSinh
liệuviên
học
Lê Trung Sơn
Trần Quốc Trung

3

cứu

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

Trung

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
tâm
Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

Việc sử dụng Simulink để mô phỏng, phục vụ cho việc thiết kế điện tử
hoặc hệ điện cơ không là mới mẻ đối với kỹ sư các nước trên thế giới. Tuy vậy,
điều này vẫn còn ít thấy ở kỹ sư Việt Nam, đặc biệt là ở Đồng bằng sông Cửu
Long.
Một nội dung khác, cũng đóng vai trò trọng yếu khi thiết kế hệ cơ điện tử;
đó là việc tạo mẫu cho hệ trước khi điều khiển. Tài liệu bàn luận về công việc
này, cả ở mức tham khảo hoặc chuyên sâu, đều rất hiếm thấy. Mặc dù, công việc
này đang trở nên nở rộ như một trào lưu tại các nước tiên tiến về công nghệ.
Cơ điện tử là một ngành mới trên thế giới và ở nước ta chỉ mới xuất hiện
hơn chục năm nay. Điều này càng thấy rõ khi quá trình điện – cơ khí hóa nước ta
vẫn còn đang xây dựng, mà chuyên ngành này lại bàn về vấn đề điều khiển để tối
ưu hóa hệ cơ điện. Tuy vậy, công nghiệp, kỹ thuật muốn phát triển thì phải cần
và ngày một cần nhiều hơn nữa nguồn nhân lực của ngành. Điều này sẽ thể hiện
rõ hơn trong một tương lai gần.
Về phía cá nhân, là kỹ sư ngành cơ điện tử, tôi lại có ý muốn làm việc
nhiều với các phương trình động lực của cơ hệ, với các định luật của cơ học cổ
điển, với kiến thức điều khiển đã học được. Và một hy vọng được vận dụng,
kiểm nghiệm kiến thức của mình với một sản phẩm thực. Vì thế, tôi đã chọn đề
tài: MÔ HÌNH XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG, một sản phẩm đòi hỏi cao
về các yếu tố trên.
tâm Học
liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Quá trình làm luận văn và viết bài báo cáo này, mặc dù đã cố gắng nhiều,
nhưng sẽ không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong bạn đọc thông cảm và tôi
hoan nghênh những đóng góp về bài viết.
Cần Thơ, ngày 01 tháng 12 năm 2008
Sinh viên thực hiện
Lê Trung Sơn
Trần Quốc Trung

6

TÓM TẮT

Trung

Đề tài xoay quanh vấn đề điều khiển PID một cơ hệ bằng phương pháp tạo
mẫu, được thực hiện từ khâu thiết lập phương trình toán, sơ đồ khối, mô phỏng
hệ trên MATLAB, rồi đối chiếu với kết quả có trên hệ thực. Với mục tiêu cuối là
thể hiện phương pháp điều khiển nêu trên bằng hệ xe 2 bánh tự cân bằng.
Để đạt được mục tiêu trên, đề tài được xây dựng bằng những đề tài con,
trung gian, theo cấp độ khó dần, nhằm bổ sung kiến thức nhiều mặt về lý thuyết
và kinh nghiệm thực tiễn cho tác giả.
Về nội dung chính, đề tài đã áp dụng phương pháp trên khảo sát 3 hệ cơ:
Chương 1: Hệ động cơ và khối tải – điều khiển vận tốc động cơ
Chương 2: Hệ xe hai bánh tự cân bằng.
Phụ lục B: Hệ cân bằng thanh tại chỗ.
Hệ ở chương 1 đã được khảo sát hoàn chỉnh và đạt kết quả thực nghiệm
mong muốn. Hệ ở chương 2, có thể được sử dụng như một kiểu mẫu tham khảo,
định tính; Để đạt được mức chính xác và đưa vào ứng dụng thì còn cần thêm
nhiều cải thiện nữa. Tuy nhiên, trong chương có đề cập phương pháp tạo mẫu
một cơ hệ nhiều thành phần.. Hệ cân bằng tại chỗ đơn giản hơn, kiểu mẫu rõ
ràng, có khả năng đưa vào sử dụng.
Quá trình thực hiện đề tài đã giúp tôi giải quyết triệt để những câu hỏi còn
lại của nội dung tôi tìm hiểu về phương pháp tạo mẫu, sơ đồ khối mô phỏng dùng
Simulink và PID số. Đề tài còn gợi mở nhiều xu hướng mới: về phương pháp
điều khiển giảm nhẹ đi khâu tạo mẫu, cần tìm hiểu thêm về phương pháp tính số
của MATLAB
sử dụng

tốt công
nàyTài
và tránh
thường
như lỗi cứu
tâm
Học liệuđể ĐH
Cần
Thơcụ@
liệunhững
họclỗitập
vàgặp
nghiên
vòng lặp đại số (‘algebraic loop’).

7

ABSTRACT

Trung

This thesis discusses the probem of PID control method applied to a
mechanical system via modeling procedure. The procedure includes 3 phases:
building up the differential equations by physical theorems, simulate the system’s
block diagram in Simulink, finally compare this simulation to the experimental
data. The thesis’s final goal is to show this procedure in a product which is a 2wheel self-balance scooter prototype.
Approaching the goal, the thesis experiences intermediate sub-projects
which are gradually increased in difficult level; in order to supplement the
author’s overall knowledge and experiences.

About the main contents, the previous procedure has been applied to the
observation of 3 mechanical systems:
Chapter 1 : velocity control of DC motor with load.
Chapter 2 : 2-wheel self-balance scooter system.
Appendix B: bar-balancing system.
The system in chapter 1 has been successfully observed with the desired
experimental results. The chapter 2’s system, can be used as reference,
qualitatively. It needs several improvements to satisfy practical work’s precision.
The last system is more simple, clear model, and can be useful in practice.
Throughout this project, I have thoroughly answered the left questions
about my own search for the modeling method, simulating the block diagrams in
Simulink and digial PID with microcontrollers.
This thesis also reveal to me some new directions: about a new control
tâm
Học
liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
method with less weight in modeling phase, the necessity to know more about
MATLAB’s numerical computing method in order to effectively use this great
tool, also to avoid common errors like algebraic loop

TỪ KHÓA (KEYWORDS)
Sơ đồ khối (block diagram)
Tạo mẫu (modeling)
Mô phỏng (simulation)
Phương trình vi phân (differential equations)
Định luật vật lý (physical theorems)
PID số (digitized PID)

8

CHƯƠNG 1
HỆ ĐỘNG CƠ VÀ KHỐI TẢI –
ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC ĐỘNG CƠ

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

Nằm trong khái niệm chung của công việc tạo mẫu, một công việc giúp người
thiết kế hiểu rõ về những đáp ứng và bản chất của hệ khảo sát, thể hiện bằng hàm số
theo thời gian của ngõ vào và ngõ ra.
Trong chương này, ta sẽ đo đạc, khảo sát hệ động cơ một chiều, nam châm vĩnh
cửu (loại trên hình vẽ); tạo mẫu, mô phỏng kiểu mẫu có được trên Matlab và thực hiện
thí nghiệm để kiểm tra.

9

I. Tạo mẫu:
1) Tạo mẫu cho động cơ:
L

R

V

vb

Hình 1.1. Mạch phần ứng động cơ
a) Các phương trình động lực của động cơ:
V − ia .R − L.

•
dia
− K b .θ = 0
dt

(1.1)
(1.2)

T = KT .ia
••

•

(1.3)

J e .θ = T − c.θ
J e = J mt + J L với

J mt : momen quán tính trục động cơ
J L : momen quán tính khối tải

b) Đo thông số động cơ:

Trung

Phương pháp trình bày ở đây được áp dụng cho động cơ DC, nam châm
vĩnh cửu. Các thông số mục tiêu cần đo: KT , K b , c (hệ số nhớt), R, L. Cách thức
tâm
Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

thực hiện như sau:
Dựa vào hai công thức (từ tài liệu [2]) :

cVa + K bTL
cRa + K b K L
K V + RaTL
ω= T a
cRa + K b KT
ia =

(1.4)

(1.5)

Ta cần đo dòng ngưng ( I a _ stall )của động cơ khi nó được đặt dưới điện áp Va,
và chịu một momen đủ lớn để động cơ ngừng quay. Momen này gọi là momen
dừng ( TL _ stall ) và cũng là thông số cần đo.
Việc đo momen có một chút rắc rối vì không có lực kế chính xác sẵn (độ
cứng lò xo là hằng số trong một miền khá rộng nhất định), tôi đã thay thế bằng lò
xo thông thường, rồi thử với nhiều tải khác nhau; từ đó, có được độ giãn của lò
xo và lực kéo tương ứng (tham khảo phần phụ lục để biết thêm thông tin)
Kết quả đo:
Đo trạng thái dừng:
I a_stall = 2.9A
V= 12V

TL _ stall = 0.17395 Nm

10

25
= 12,5 (mm)=1,25 cm Rmin: bán kính nhỏ nhất trong 3 bậc của puli
2

Rmin =
bậc

TLstall = 1.42*1.25 = 1.775kgcm = 0.17395 Nm
Trạng thái không tải:
120 mA với V = 12V
140 mA với V = 24V
Tính các thông số:

Va
= TL _ stall ⇔ KT I stall = TL _ stall
Ra

KTVa = RaTL _ stall ⇔ KT
KT =

0.17395
N .m
= 0.05998
2.9
A

Xem KT = Kb
Ra =

Va _ stall
I a _ stall

=

12
≈ 4Ω
2.9

ia =

cVa
cR a + K b .KT

c12
⇔ (12 − 0.12* 4)c = 0.12*0.059982 ⇔ c = 3.75*10−5 N .m.s
c 4 + 0.059982
Xem L ≈ 0
J L = 800kg.mm2 để đo momen quán tính tải, ta có thể dùng công thức.
0.12 =

Nhưng
sử dụng
sẽ hơi
rườm
khi vật
tải học
có hình
dạng
tạp. Vì cứu

Trung tâm
Học
liệucông
ĐHthức
Cần
Thơ
@ràTài
liệu
tập
vàphức
nghiên
thế, tôi đã dùng CAD (inventor) để vẽ vật muốn tính momen quán tính, rồi định
khối lượng riêng. Kết quả cho ra vẫn giống như ở công thức. Phương pháp này
thật sự hiệu quả khi dùng để tính khối tâm của cơ hệ. Cụ thể, tôi áp dụng để tính
khối tâm của cơ hệ xe 2 bánh cân bằng gồm nhiều chi tiết trên nó.
J mt = 35.37 kg .mm 2 để đo momen quán tính động cơ, tôi tháo một động cơ
tương đương ra, định hình dạng và đo khối lượng.
Vậy: J e = 835.37 kg .mm 2
2) Kiểu mẫu của động cơ:
Từ các phương trình vi phân ở phần I. a), ta biến đổi Laplace, và được hàm
truyền như sau:
KT
Ω( s )
=
2
V ( s ) J e Ls + ( J e R + cL) s + KT2 + cR

Nếu biểu diễn bằng sơ đồ khối MATLAB:

Hình 1.1

11

(1.6)

II. Sơ đồ điều khiển MATLAB:
Hệ đã có hàm truyền (hình 1.1), ta sẽ thêm vào hệ bộ điều khiển PI theo
cách như sau:

Hình 1.2

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

12

Và đây là sơ đồ kết quả:

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Hình 1.3
Trên sơ đồ này, có thêm khâu giới hạn của điện áp điều khiển (khâu Saturation). Vì điện áp dùng để điều khiển là từ 2 bình ắc
qui nên chỉ đạt 24V

13

III. Chương trình điều khiển:
#include<mega16.h>
#include<stdlib.h>

#include<math.h>
unsigned long int n,n_dat;
float inte,ctrl;
bit ovs=0;
const float C1=375/180*PI, C2=255/19;
void OCI1A_FUNC(void){
TIMSK |=0x50;
n_dat=n;

//

Tpwm/Vmax

// enable OCR2

TCNT1=0;
n=0;
}
void TIMER2_OV_FUNC(void){
if((ctrl<=255)&(ctrl>=0))
OCR2=floor(ctrl);
else {
if(ctrl<0){
if(ovs==0){ovs=1;}

//

PORTA=0xFF;
OCR2=0;
} else OCR2=255;

// recipe (3) p17 behind
}
TIMSK &=0xBF;
// disable OCR2

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
}
interrupt [7] OCI1A(void) {
OCI1A_FUNC();
}
interrupt [2] INT0(void) {
n++;
}
interrupt [5] TIMER2_OV(void) {
TIMER2_OV_FUNC();
}
void start(void) {
// start TIMER1 & INT0 & pwm2
TCCR1B|= 0x01;
GICR |= 0x40;
TCCR2 |= 0x01;
PORTD.0=1;
}
void init(void){
SREG |=0x80;
SFIOR=0x04;
DDRD=0xB3;
DDRA=0xFF;
// LCD
DDRB=0xF0;

14

PORTB=0x0F;
PORTA=0;

// PORTA input Tri state

}
void main(void){
bit st;
float n_ref=25,pro,err;
init();
// prepare timer1 & INT0
OCR1A =4000;
TCCR1A=0;
TCCR1B=0;
//
x08 CTC or normal mode are both ok
TIMSK |=0x10;
// not yet enable OCR2
MCUCR |= 0x02;
// timer2
TCCR2=0x68;
OCR2=0xFF;
start();
while (1){
if(PINB.0==1) st=1;
if((PINB.0==0)&(st==1)){

st=0;
PORTA=n_dat;
if(n_dat>255) PORTB.7=1;
}
if(TIMSK & (1<<6)){
err=(n_ref-n_dat)*C1;
pro=err;
//*2
inte=inte + err*0.004*2;
ctrl=(pro+inte)*C2; //
*Vmax/w_ref
}
}

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
}

Nhận xét:
Bộ điều khiển thực ra cũng là một hệ thống con, có ngõ vào, ngõ ra và hàm truyền:
t

u (t ) = K i .∫ e(t )dt + K P .e(t )

(đây không hẳn là hàm truyền – vì nó không ở dạng

0

Laplace nhưng phương trình này thể hiện quan hệ ngõ vào và ra của bộ điều khiển PI)
i

Được số hóa thành: ui = K i .∑ e( k ).Ts + K P .e(i )

Ts : chu kỳ lấy mẫu,

k =1

4000 µ s
Vậy, có một biến là thành phần điều khiển tích phân được tích lũy qua các lần lấy
mẫu, biến inte
Ở hệ đang xét, ngõ vào là vận tốc góc (rad/s), ngõ ra là điện áp (volts)
Nội dung của bộ điều khiển: đoạn mã chính để thực hiện điều khiển PI được giới hạn
trong phần nét đứt trên.
err: là sai số giữa ωref (t ) và ω (t ) được hồi tiếp từ bộ đo vận tốc, đơn vị là rad/s
Do phương pháp đo vận tốc là đếm số xung encoder trong thời gian 4000 µ s , kết quả
đếm là n_dat, nên cần một hệ số chuyển đổi sang rad/s là C1 = 375/180*PI;

15

IV. Kết quả thí nghiệm:
Xem kết quả thí nghiệm và mô phỏng ở chương 3, mục I

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

16

CHƯƠNG 2
HỆ XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

Trục Oz là trục nối 2 bánh xe. Mặt phằng đối xứng của trục bánh xe (có gồm 2 bánh) là
mặt phẳng Oxy, và xe sẽ nghiêng trong mặt phẳng này. Xe chỉ chuyển động trong mặt
phẳng Oxy
So với hệ động cơ ở chương trước, hệ xe 2 bánh tự cân bằng có độ phức tạp hơn
nhiều. Ta có thể thấy ở số lượng phương trình vi phân có trong hệ. Tạo mẫu hệ này cần
phải giải quyết được bài toán động – động lực học cơ hệ nhiều thành phần ở dạng tổng
quát, tức tại mọi thời điểm t. Ngoài ra, với số lượng phương trình vi phân như thế này, ta sẽ
dễ mắc phải một số lỗi do vi phạm thuật toán tính toán số của MATLAB.
Trong chương này, ta sẽ khảo sát và tạo mẫu xe 2 bánh tự cân bằng; đồng thời, xét
một vài lỗi mắc phải khi sử dụng MATLAB

17

I. Tạo mẫu cho xe
Phương pháp chung:

Để khảo sát động lực học của cả cơ hệ, tôi tách cơ hệ ra từng thành phần con, gọi là
hệ con (sub system); các hệ con liên kết với nhau bằng các lực liên kết (các lực liên kết là
các ẩn vec tơ chưa biết cả chiều và độ lớn). Sau đó, ứng với mỗi hệ con sẽ được khảo sát
bằng hai phương trình của định luật Newton, phương trình chuyển động thẳng và chuyển
động quay.
Ngoài ra, để các phương trình chuyển động của hệ thể hiện đúng chuyển động của hệ
thực, còn cần có các điều kiện ràng buộc chuyển động: bánh xe không rời khỏi mặt đất,
hay điểm O trên thân xe được nối với trục - tâm bánh xe.
Cụ thể, tôi thực hiện bài toán thuận, có lực và momen – đi tìm chuyển động, đối với
nguồn động lực là motor. Sau đó, giải bài toán động học tìm chuyển động của các thành
phần còn lại từ chuyển động đã biết của motor và các ràng buộc. Cuối cùng, thực hiện bài

toán ngược, có chuyển động – tìm lực và momen, hồi tiếp thành phần lực và momen này
về hệ motor.
1) Động cơ và puli:
a) Phương trình vi phân:
y

x

Trung tâm Học liệu ĐH Cần
TL Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
•

c θ pl
Hình 2.1
••

•

J pl θ pl = T − TL − θ pl c

(2.1)

T = KT .ia

(2.2)

V − ia .R − L.

•
dia

− K e .θ pl = 0
dt

(2.3)

b) Biểu diến bằng MATLAB:
Dạng hệ con:

Hệ dưới đây là dạng khai triển

18

Hình 2.2
Ràng buộc chuyển động giữa puli và bánh xe:
Do dây đai xem như không co giãn, ta có thêm ràng buộc giữa góc quay của puli và
góc quay của bánh xe. Có được: β pl = n.β w
Biểu diễn ràng buộc này trên MATLAB:

⇒

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Hình 2.3
2) Cho bánh xe:

y

N

Tn

L.

→

FT

F2x
F2 y

P

Hình 2.4
a) Phương trình vi phân:
Chuyển động thẳng:
0 = N − P − F2 y
theo Oy:
,
⇔ N = P + F2 y

19

x

−TL .n
rw
theo Ox: mw .aw = FT + F2 x
Chuyển động quay:
Ta có từ ràng buộc chuyển động thẳng và quay
và có FT =

βw =

(2.4)

− aw
rw

(2.5)

b) Biểu diễn bằng MATLAB:

Hình 2.5
3) cho thân xe:

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệuy học tập và nghiên cứu
A

C

x

→

P
− F2 y

O

θ

− F2 x

Hình 2.6
a) phương trình vi phân:
Chuyển động thẳng:
theo Oy: mxe .aCy = − F2 y − mg

(2.6)

theo Ox: mxe .aCx = − F2x
chuyển động quay:
J xe .β xe = − F2x .d .sin ϕ + F2 y .d .cos ϕ

(2.7)
(2.8)

b) Biểu diễn bằng MATLAB:
Khai triển của hệ con ‘scooter_body’:

20

Hình 2.7

Các phương trình ràng buộc chuyển động của thân xe và bánh xe:

Trung tâm Học
liệu
ĐHvới
Cần

Tàilàliệu
họcxetập
cứu
Vì điểm
O gắn
trục Thơ
của xe,@cũng
tâm bánh
(vì và
nhìnnghiên
phẳng). Xe
chuyển động không rời khỏi mặt đất nên:
vOy = 0 ;
aOy = 0 ;
vw = vO ;
aw = aO
Phương trình động lực của Newton chỉ cho biết chuyển động của khối tâm C
của thân xe. Trong khi đó, ràng buộc chuyển động lại đặt lên điểm O. Nên ta áp
dụng phương pháp động học tìm chuyển động của điểm O từ chuyển động của C:
→

→

→

aO = aC − aC / O

(2.9)

− F2 y

− F2 y − P

→

C
− F2 x

P

C
− F2 x

⇔
θ

θ
O

O
Hình 2.8

Hình 2.9

Chiếu phương trình (1) lên Ox, ta được:

aOx = aCx − aCt / Ox − aCn / Ox

⇔ aOx =

21

− F2 x
+ β .d .sin ϕ + ω 2 .d .cos ϕ
mxe

(2.10)

aOy = aCy − aCt / Oy − aCn / Oy ⇔ aOy = − F2 y − P − β .d .cos ϕ + ω 2 .d .sin ϕ
mxe

(2.11)

Ràng buộc chuyển động điểm O:
aOy = 0

Đặt phương trình (2.11) bằng 0, ta được phương trình ràng buộc chuyển động
thứ nhất của thân xe.
Vế trái của phương trình (2.10) aOx = aw là ràng buộc trùng giữa O và tâm
bánh xe.
Biểu diễn ràng buộc chuyển động:
- Ràng buộc trùng giữa O và tâm bánh xe:
Khai triển của hệ con ‘constraint_w_xe’:

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Hình 2.10

- Ràng buộc O không rời mặt đất:
Khai triển của hệ con ‘aOy_constraint’:

Hình 2.12

22

Đặt vấn đề:

Trong quá trình viết các phương trình động lực trên, có một câu hỏi làm tôi
không khỏi băn khoăn và trở nên nghi ngờ tính đúng đắn của các phương trình. Đó
là vấn đề về dấu của các đại lượng trong phương trình.
••

•

Ví dụ: ở J pl θ pl = −T + TL + θ pl c

(2.12)
•

Phương trình được viết từ hình 2.1. Do các thành phần −T , +TL , + θ pl c
→

→

là

→

những giá trị đại số của các véc tơ T , TL , ω pl được chiếu lên hệ trục đã chọn trên

hình và dựa trên trạng thái đang thể hiện trên hình của hệ. Trong đó, các giá trị
•

T , TL , θ pl c là những đại lượng vô hướng luôn dương.

Nhưng trong quá trình khảo sát hệ, thì trạng thái của hệ biến đổi theo thời gian.
Vậy nên, ở thời điểm t nào đó, hệ sẽ ở trạng thái:
T

Như vậy, theo cách chiếu véc tơ
quen thuộc, phương trình (2.12) lại trở
thành

y

••

x

•

J pl θ pl = T − TL − θ pl c

TL
•

cθ

Trung tâm Học
Hìnhliệu

2.13 ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Vậy, nếu ta dùng một phương trình đại số (phương trình 2.12), để khảo sát hệ
theo t là không đủ? sẽ có một số trường hợp phương trình này sai?
Tuy vậy, khi học các môn đại cương và các môn chuyên ngành cơ sở, ta
thường được học một “mẹo” để giải quyết tình huống này:
Khi hệ chuyển từ trạng thái trên hình 2.1 sang trạng thái trên hình 2.13, ta vẫn
•

sử dụng phương trình 2.12, nhưng các thành phần T , TL , θ pl c không được xem là vô
hướng nữa, mà sẽ là đại số và là số âm vấn đề “tạm” được giải quyết.
Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là: phạm vi sử dụng của “mẹo” này như thế nào? nó
có thể hiện đầy đủ và tương ứng mọi trạng thái của hệ?
Ta thử xét một trường hợp khác tương tự như trên hình 2.14, và giả sử phương,
chiều của các lực liên kết của hệ đúng như các véc tơ − F2 y , − F2 x ; chiều của β , ω
theo chiều dương trục z. Và với trạng thái này, ta chiếu phương trình (2.9) lên trục
Ox.
− F2 y − P
→
t
C /O

y
C

a

→

aCn / O

aOx = aCx − aCt / Ox − aCn / Ox

− F2 x

θ
O

− F2 x
+ β .d .sin ϕ + ω 2 .d .cos ϕ
Vậy
mxe
x
Phương trình đại số này có còn đúng khi
hệ thay đổi trạng thái, cụ thể: ϕ , − F2 y , − F2 x đổi
⇔ aOx =

về chiều, phương, hay độ lớn?
Hình 2.14
23

→

→

→

→

−F

Khi thực hiện bài toán tạo mẫu, các đại lượng như 2 y , − F2 x , β , ω lại là các

ẩn véc tơ. Vậy, việc chiếu phương trình (2.9) lên trục Ox để có phương trình đại số
phải thực hiện như thế nào? dùng phương pháp giả sử?
Tóm tắt vấn đề:
Có 2 nội dung chính :
Thông thường, các phương trình động lực của định luật Newton đều ở dạng
nguyên bản là véc tơ. Để sử dụng được chúng, ta chọn một hệ trục tọa độ nhất định,
một trạng thái nhất định, rồi chiếu phương trình véc tơ lên Ox, hoặc Oy để được
phương trình đại số. Vậy, phương trình đại số này có vẫn đúng với mọi trạng thái
của hệ? hay nó chỉ đúng ở một nhóm trạng thái, và để giải bài toán ta phải chia nó
thành nhiều trường hợp?
Đối với các bài toán tạo mẫu, tách một cơ hệ lớn ra nhiều thành phần con. Các
lực liên kết luôn là ẩn véc tơ và chúng sẽ xuất hiện trong phương trình động lực của
hệ con. Vậy ta giải các phương trình vi phân, chứa ẩn véc tơ này như thế nào? Khi
chiếu chúng thành phương trình đại số làm sao đảm bảo dấu?

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu

24

II. Biểu diễn MATLAB toàn hệ:

Trung tâm Học liệu ĐH Cần Thơ @ Tài liệu học tập và nghiên cứu
Hình 2.15

III. Kết quả mô phỏng :
Xem ở chương 3, mục II

LUẬN văn tự ĐỘNG hóa mô HÌNH XE HAI BÁNH tự cân BẰNG

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về